Image dehazing method quality assessment

图像去雾方法质量评价 Image dehazing method quality assessment 1 2 first-author 韩昊男（1993-），男，吉林白山人，博士研究生，2016年于哈尔滨工业大学获得理学学士学位，现为中国科学院大学长春光学精密机械与物理研究所博士研究生，主要从事计算机视觉和图像处理方面的研究。E-mail： hanhaonan16@mails.ucas.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021452&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021458&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021456&type= 22.01333237 32.00400543 韩昊男 （1993-），男，吉林白山人，博士研究生，2016年于哈尔滨工业大学获得理学学士学位，现为中国科学院大学长春光学精密机械与物理研究所博士研究生，主要从事计算机视觉和图像处理方面的研究。E-mail： hanhaonan16@mails.ucas.edu.cn hanhaonan16@mails.ucas.edu.cn 1 1 2 1 corresp E-mail： zhangb@ciomp.ac.cn E-mail： zhangb@ciomp.ac.cn 张　葆（1964-），男，研究员。1989年、1994年于长春理工大学分别获得理学学士、理学硕士学位。2004年于中国科学院长春精密机械与物理研究所获得博士学位。2004年5月至8月，曾任澳大利亚悉尼大学、阿德莱德大学高级访问学者。主要从事图像处理、光学设计、目标识别与跟踪的研究。 E-mail： zhangb@ciomp.ac.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021460&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021479&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021462&type= 22.01332855 32.00399780 张　葆 （1964-），男，研究员。1989年、1994年于长春理工大学分别获得理学学士、理学硕士学位。2004年于中国科学院长春精密机械与物理研究所获得博士学位。2004年5月至8月，曾任澳大利亚悉尼大学、阿德莱德大学高级访问学者。主要从事图像处理、光学设计、目标识别与跟踪的研究。 E-mail： zhangb@ciomp.ac.cn zhangb@ciomp.ac.cn 中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033 中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033 Changchun Institute of Optics， Fine Mechanics and Physics， Chinese Academy of Sciences， Changchun 130033， China Changchun Institute of Optics， Fine Mechanics and Physics， Chinese Academy of Sciences， Changchun 130033， China 中国科学院大学，北京 100049 中国科学院大学，北京 100049 University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China 针对近年来去雾算法质量的评价方法普遍依赖主观评价结果，但缺乏定量描述；现有的客观质量评价方法与主观评价方法之间的一致性不稳定，使两者有时会出现分歧的问题。为提升针对去雾方法的客观质量评价性能，本文提出了一种基于人工合成图像的全参考去雾方法质量评价。首先，建立合成图像数据集，数据集包括参考无雾图像，合成有雾图像，对这些合成有雾图像使用8种主流去雾算法得到的去雾图像。然后，将去雾后图像可能引入的一些质量问题进行分类。最后，通过结合清晰度相关特征和现有的客观质量评价，针对性地提出了一种由图像可视性、结构相似性和颜色恢复度相互融合的去雾方法质量评价。在合成图像数据集中，将本文方法与现有典型的图像质量评价方法进行对比实验，实验结果表明：对于合成图像数据集，本文提出的方法在SRCC、PLCC和RMSE指标上表现最优。本文方法与主观评价的一致性更高，更有利于支持去雾算法的研究。 In recent years， responding to subjective assessment results in assessment methods by targeting the quality of dehazing algorithms has become common， but this lacks quantitative description. However， existing objective quality assessment methods and subjective assessment have been inconsistent， and the two sometimes diverge. Therefore， to improve the objective quality assessment performance of a dehazing method， a full reference dehazing method quality assessment based on artificially synthesized images is proposed here. First， a synthetic image dataset is established that includes reference haze-free， synthetic hazy， and dehazed images obtained by using eight state-of-the-art dehazing algorithms on these synthetic hazy images. Second， we classify quality problems that might be introduced by the dehazed images. Third， by combining clarity-related features and existing objective methods of image quality assessment， a dehazing method quality assessment is proposed through mutual integration of image visibility， structural similarity， and color recovery. In the synthetic image dataset， this paper’s method is compared with existing image quality assessment methods for experiments. The experimental results showed that， for the synthetic image dataset， the proposed method performed optimally in SRCC， PLCC， and RMSE metrics. The consistency of this paper’s method with subjective assessment was better， which was more favorable to support research on dehazing algorithms. 图像去雾 客观质量评价 合成有雾图像 图像数据集 image dehazing objective quality assessment synthetic hazy images image dataset 1 引　言 1 近年来，由于大气污染，雾天出现频繁，户外成像系统会无法避免地受到雾的限制 ［ 1 1 ］ ，导致获取到的图像出现可视性差，颜色偏移 ［ 2 2 ］ 等现象，这将严重影响到图像的可视性和适用性 ［ 3 3 - 4 4 3-4 ］ 。为了在雾天能获取到令人满意的图像，从而进一步处理图像信息，研究人员提出了很多图像去雾算法。因此，如何对去雾后的图像质量进行评价，以便指导算法择优或是进一步迭代改进，成为一个重要的问题，具有非常重要的应用价值。 图像去雾算法质量评价一般有两种策略 ［ 5 5 - 6 6 5-6 ］ ，一种是对于真实有雾图像进行无参考质量评价，另一种是对于合成有雾图像进行全参考质量评价，两种策略途径如 图1 图1 所示。经对比可知，无参考质量评价不需要额外的参考图像，是一种比较理想的评价方式，如 图1 图1 右侧所示。但由于图像去雾是一个比较复杂的过程，在去除雾的同时还会导致其它的图像变化，例如伪轮廓、颜色畸变等等。因此，使用无参考质量评价来评估图像去雾算法并不可靠。 一些研究人员使用无雾图像人工合成有雾图像，将去雾图像作为测试图，并将无雾图像作为参考图来进行全参考质量评价，如 图1 图1 左侧所示。许多文献都遵循这种策略，并利用一些基础的全参考图像质量评价方法如峰值信噪比（PSNR） ［ 7 7 ］ 和结构相似性（SSIM） ［ 8 8 ］ 进行评估。由于提供了参考无雾图像，因此比较容易进行全参考质量评价，这种策略也越来越被广泛接受。 然而，针对去雾方法的质量评价与传统的全参考质量评价有所不同。去雾算法的本质是对图像的增强和复原，对图像的质量有显著的提升。对于某些图像而言，去雾后图像可能会比参考图像具有更好的图像质量。但传统的全参考质量评价的本质是度量待测图像与参考图像之间的相似性，因此针对测试图像质量更高这种正偏移情况是无效的。如 图2 图2 所示，去雾图像和参考无雾图像之间有明显差异，但去雾图像质量不低于无雾图像。 为了解决上述的问题，本文提出了一种由图像可视性、结构相似性和颜色恢复度共同组成的一种去雾方法质量评价。图像可视性是用来衡量去雾前后图像的清晰度变化。由于去雾算法在去雾过程中可能会产生一些不良的“人工效应”，例如伪轮廓和颜色偏移等现象，所以加入了结构相似性和颜色恢复度这两项，这三部分共同组成了去雾方法质量评价。最后在合成图像数据集中验证了所提出的去雾方法质量评价的有效性。 2 相关工作 1 2.1　大气散射模型 2 在计算机视觉领域中，一般通过大气散射模型 ［ 9 9 - 11 11 9-11 ］ 来描述有雾图像的形成： <math display="block" id="M1"><mi>I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>J</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>A</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021498&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021494&type= 51.98533249 3.55599999 ， 其中： <math id="M2"><mi>x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021510&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021492&type= 2.03200006 2.79399991 是像素坐标， <math id="M3"><mi>I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021506&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021504&type= 7.45066643 3.55599999 是有雾图像， <math id="M4"><mi>J</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021526&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021520&type= 7.78933382 3.55599999 是无雾图像， <math id="M5"><mi>A</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021931&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021917&type= 2.87866688 2.79399991 是全局大气光。在均匀的大气条件下，透射率 <math id="M6"><mi>t</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021543&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021541&type= 7.19666624 3.55599999 可以表示为： <math display="block" id="M7"><mi>t</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mi>β</mi><mi>d</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021546&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021537&type= 20.57399940 3.80999994 ， 其中： <math id="M8"><mi>β</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021550&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021548&type= 1.94733346 3.64066648 是大气散射系数； <math id="M9"><mi>d</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021564&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021552&type= 8.21266651 3.55599999 表示场景到成像系统的距离，即景深；直接衰减项 <math id="M10"><mi>J</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021571&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021566&type= 15.49400043 3.55599999 描述了从场景反射光经过传输过程中由大气散射作用产生的直接衰减；大气光成像项 <math id="M11"><mi>A</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021573&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021586&type= 19.98133469 3.55599999 描述了周围大气光经过大气散射作用参与到成像的过程。 2.2　去雾算法 2 近年来很多去雾算法已经被提出。Fattal等 ［ 12 12 ］ 提出了一种基于物体表面阴影和透射率不相关假设来估计透射率和大气光的方法。Tarel等 ［ 13 13 ］ 提出一种基于中值滤波的方法来恢复得到去雾图像。He等 ［ 14 14 ］ 通过统计观察发现暗通道理论。暗通道先验已经取得了显著的去雾效果，后续科研人员提出了许多基于暗通道先验的去雾算法。Nishino等 ［ 15 15 ］ 利用贝叶斯概率的方法估计出场景反射率和景深，根据物理模型得到去雾图像。Zhu等 ［ 16 16 ］ 通过统计观察发现景深和亮度、饱和度之间存在线性关系，提出了颜色衰减先验。Berman等 ［ 17 17 ］ 通过实验发现无雾图像在RGB空间中会聚类成簇，而在有雾图像中会聚类成“雾线”，提出了非局部先验。Cai等 ［ 18 18 ］ 、Ren等 ［ 19 19 ］ 和Li等 ［ 20 20 ］ 将图像相关特征与神经网络相结合来进行去雾。 2.3　图像质量评价 2 在第一节中已经对去雾方法质量评价所采用的策略进行了概述，接下来简要介绍几种主流的全参考图像质量评价指标。均方误差（MSE）和PSNR ［ 7 7 ］ 是图像处理领域应用最广泛的性能指标，简单易用速度快，但与人类感知相关性较差。Wang等 ［ 8 8 ］ 认为人类视觉感知能自适应从视觉中提取结构信息，因此利用亮度、对比度和结构信息提出了SSIM。在Wang等 ［ 21 21 ］ 的后续工作中，在SSIM中引入了多尺度，提出了MS-SSIM。Zhang等 ［ 22 22 ］ 认为人类视觉系统主要基于图像的低级特征来理解图像，并结合相位一致性、梯度特征和色度特征提出了FSIM。后来他们用显著图替换了相位一致性特征，提出了一个视觉显著性指标VSI ［ 23 23 ］ 。Liu等 ［ 24 24 ］ 认为梯度保护重要的视觉信息，提出了梯度相似性（GSM）。Xue等 ［ 25 25 ］ 发现梯度图对图像失真敏感，失真图像不同结构的质量下降程度不同，他们用标准差来代替均值，提出了梯度相似性偏差（GMSD）。Nafchi等 ［ 26 26 ］ 结合梯度相似性、颜色相似性和偏差池化提出了平均偏差相似指标（MDSI）来评价图像质量。Yang等 ［ 27 27 ］ 利用对比敏感度函数来分配不同频段的权重，充分利用了单演信号理论和Log-Gabor滤波器，同时引入了梯度相似性，提出了一个基于里斯变换和视觉对比敏感度的特征相似性指标（RVSIM）。Layek等 ［ 28 28 ］ 考虑到人类视觉系统的中心偏差，提出了一种结合视觉显著性和对比度的全参考图像质量指标CEQI。Shi等 ［ 29 29 ］ 通过两个色貌指标构建了视觉显著性，并结合梯度相似性和色度相似性，提出了一个全参考图像质量评价指标VCGS。尽管已经提出了许多图像质量评价方法，但正如第一节所言，去雾方法质量评价和图像质量评价不同，图像质量评价的结果可能与人类主观视觉感受并不一致，为了解决该问题，本文提出了一种可靠有效的去雾方法质量评价。 3 图像去雾方法质量评价 1 首先对去雾后可能引入的一些图像质量问题进行分析。 图3 图3 对几种去雾后图像出现的典型质量问题进行了分类，包括图像可视性差、伪轮廓导致的结构破坏和颜色偏移。针对去雾后可能的这三类典型质量问题，通过图像可视性、结构相似性和颜色恢复度进行评价。 3.1　图像可视性 2 去雾算法在对浓雾图像进行去雾处理时，去雾后的图像可视性较差。考虑到全参考一般图像质量评价和全参考去雾算法质量评价之间的差异，提取了图像清晰度相关特征，并对其进行了一些修改，提出了图像可视性评价。 经过研究发现 ［ 30 30 ］ ，由于雾的存在会导致有雾图像整体偏向灰白色，并且雾的浓度越高，图像整体会越偏向灰白色，即有雾图像的局部均值 <math id="M12"><mi>μ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021600&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021581&type= 1.94733346 3.64066648 较大，而局部标准差 <math id="M13"><mi>σ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021618&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021601&type= 1.69333339 2.79399991 较小，图像清晰度较低。因此得到了图像清晰度相关特征： <math display="block" id="M14"><mi>ξ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>σ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>μ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021606&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021620&type= 31.32666588 9.39799976 ， <math display="block" id="M15"><mi>μ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><munder><mo movablelimits="false">∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>l</mi></mrow></munder><mrow><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>l</mi></mrow></msub></mrow><mi>Y</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>+</mo><mi>l</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021627&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021608&type= 47.41333389 6.85799980 ， <math display="block" id="M16"><mi>σ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mroot><mrow><munder><mo movablelimits="false">∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>l</mi></mrow></munder><mrow><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>l</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">[</mo><mi>Y</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>+</mo><mi>l</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><mi>μ</mi><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021632&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021630&type= 69.59600067 8.12800026 ， 其中： <math id="M17"><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021645&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021643&type= 7.11199999 3.97933316 是像素坐标， <math id="M18"><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021640&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021648&type= 2.62466669 3.72533321 是一个常数来避免不稳定性， <math id="M19"><mi>ω</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021659&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021650&type= 2.53999996 2.79399991 是局部高斯权重函数， <math id="M20"><mi>Y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021663&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021652&type= 2.87866688 2.79399991 是亮度分量。 参考无雾图像和去雾图像的清晰度相关特征的相似性为： <math display="block" id="M21"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">ξ</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>ξ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow><mi>ξ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>ξ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>ξ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021657&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021664&type= 49.78400040 9.39799976 ， 其中： <math id="M22"><msub><mrow><mi>ξ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021689&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021671&type= 2.45533323 4.57200003 是参考无雾图像的清晰度相关特征， <math id="M23"><msub><mrow><mi>ξ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021693&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021675&type= 2.79399991 4.57200003 是去雾图像的清晰度相关特征， <math id="M24"><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021682&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021679&type= 2.62466669 3.72533321 是一个常数来避免不稳定性。 如 图4 图4 所示，一些去雾算法对有雾图像进行处理时会通过降低图像亮度，提升图像对比度来增强图像。在这种情况下，会使得 <math id="M25"><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo>></mo><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021699&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021684&type= 10.75266743 4.57200003 ， <math id="M26"><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo><</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021687&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021685&type= 10.32933331 3.72533321 ，其中 <math id="M27"><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021702&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021704&type= 2.79399991 4.57200003 ， <math id="M28"><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021709&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021706&type= 3.13266683 4.57200003 和 <math id="M29"><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021713&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021711&type= 2.53999996 3.72533321 ， <math id="M30"><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021721&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021720&type= 2.87866688 3.72533321 分别是参考无雾图像和去雾图像的局部均值和标准差。虽然去雾图像清晰度较高，但直接对比参考无雾图像和去雾图像清晰度相关特征，其相似性较低，将参考无雾图像作为质量评价的绝对标准并不准确。因此通过修正去雾图像的 <math id="M31"><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021724&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021722&type= 7.95866632 4.57200003 来解决这个问题。 <math display="block" id="M32"><msubsup><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mtd><mtd><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>></mo><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">其</mi><mi mathvariant="normal">它</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021732&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021738&type= 112.77600098 10.83733368 ， <math display="block" id="M33"><msubsup><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mtd><mtd><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo><</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">其</mi><mi mathvariant="normal">它</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021743&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021741&type= 110.48999786 10.83733368 ， <math display="block" id="M34"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021752&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021750&type= 49.69933319 9.39799976 ， <math display="block" id="M35"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">v</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021745&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021754&type= 41.65599823 9.48266602 ， 其中： <math id="M36"><msubsup><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021813&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021812&type= 3.13266683 4.82600021 和 <math id="M37"><msubsup><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021817&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021815&type= 2.87866688 3.97933316 分别是去雾图像修正后的局部均值和标准差， <math id="M38"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021779&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021760&type= 2.96333337 3.72533321 和 <math id="M39"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">v</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021781&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021780&type= 2.45533323 3.72533321 分别是参考无雾图像 <math id="M40"><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021768&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021766&type= 2.45533323 3.72533321 与去雾后图像 <math id="M41"><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021793&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021792&type= 2.70933342 3.72533321 的均值相似性和方差相似性， <math id="M42"><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021771&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021787&type= 2.62466669 3.72533321 和 <math id="M43"><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021789&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021788&type= 2.62466669 3.72533321 是常数来避免不稳定性。通过参考无雾图像 <math id="M44"><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021791&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021790&type= 2.45533323 3.72533321 和去雾后图像 <math id="M45"><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021793&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021792&type= 2.70933342 3.72533321 的均值相似性和方差相似性来对去雾后图像的均值和方差进行自适应修正。当 <math id="M46"><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo>></mo><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021795&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021777&type= 10.66800022 4.57200003 和 <math id="M47"><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo><</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021811&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021809&type= 10.15999985 3.72533321 时，修正后的局部均值 <math id="M48"><msubsup><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021813&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021812&type= 3.13266683 4.82600021 和标准差 <math id="M49"><msubsup><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021817&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021815&type= 2.87866688 3.97933316 与局部均值 <math id="M50"><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021798&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021819&type= 2.79399991 4.57200003 和标准差 <math id="M51"><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021822&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021821&type= 2.53999996 3.72533321 更接近。修正后的去雾图像清晰度相关特征为： <math display="block" id="M52"><msubsup><mrow><mi>ξ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021802&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021800&type= 34.03599930 9.39799976 . 则图像可视性由参考无雾图像和修正后的去雾图像的清晰度相关特征的相似性来表示： <math display="block" id="M53"><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>ξ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><msubsup><mrow><mi>ξ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>ξ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msup><mrow><mi>ξ</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><msubsup><mrow/><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021825&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021824&type= 49.27600098 9.39799976 . 采用 式（7） 式（7） 和 式（8） 式（8） 对测试图像质量更高的这种正偏移情况进行了修正，消除了图像清晰度相关特征的相似性对正偏移情况的负向评价影响。由 图4 图4 所示， 图4 图4 （j）展示了使用修正后的清晰度相关特征对 图4 图4 （a）、 图4 图4 （b）的相似性评价结果，与修正前的结果 图4 图4 （i）相比可知， 图4 图4 （j）的残差更小，表明对待测图像质量正偏移的影响具有明显的抑制作用。 3.2　结构相似性 2 图像结构信息可以作为表征图像质量变化的一项指标，所以在许多客观评价方法中得到了应用。图像梯度是通过计算像素强度差异得到的，能适当地描述局部结构的改变。图像梯度已用于许多图像评价中，例如梯度是FSIM ［ 22 22 ］ 和GSM ［ 24 24 ］ 等中的一个主要特征。因此，利用梯度信息来描述图像结构的变化，采用Prewitt算子来提取图像的垂直 <math id="M54"><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">v</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021807&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021805&type= 3.97933316 3.72533321 和水平梯度 <math id="M55"><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021839&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021838&type= 3.97933316 3.72533321 。图像梯度大小计算为： <math display="block" id="M56"><mi>G</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mroot><mrow><msubsup><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">v</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021842&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021840&type= 47.07466888 5.24933338 . 参考无雾图像 <math id="M57"><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021845&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021844&type= 3.64066648 3.72533321 和去雾后图像 <math id="M58"><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021832&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021854&type= 3.97933316 3.72533321 之间的梯度相似性为： <math display="block" id="M59"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">5</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">5</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021828&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021850&type= 44.19599915 9.39799976 ， 其中： <math id="M60"><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021830&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021829&type= 3.64066648 3.72533321 和 <math id="M61"><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021832&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021854&type= 3.97933316 3.72533321 分别表示参考无雾图像和去雾后图像的梯度大小， <math id="M62"><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">5</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021859&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021857&type= 2.62466669 3.72533321 是一个常数来避免不稳定性。 然而，结构过度增强带来的伪轮廓现象，如 图5 图5 所示，也是一种重要的失真。伪轮廓现象可以由梯度相似性来描述，但是其对于伪轮廓的描述能力较弱。对于人类视觉系统而言，虽然伪轮廓区域仅占图像整体的较小部分，但伪轮廓现象比纹理区域过度增强的损害更大。因为伪轮廓会引入较大的方差变化，所以使用方差相似性来描述伪轮廓现象。 图5 图5 对比所示，梯度相似性 <math id="M63"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021866&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021864&type= 2.96333337 3.72533321 更好地展示了纹理区域的图像结构相似性，而方差相似性 <math id="M64"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">v</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021871&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021869&type= 2.45533323 3.72533321 更好地展示了伪轮廓区域的结构相似性。因此，结构相似性由梯度相似性和方差相似性组成： <math display="block" id="M65"><mi>s</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mroot><mrow><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">v</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow/></mroot><mo>=</mo><mroot><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">5</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">5</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>⋅</mo><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021873&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021872&type= 127.33866119 11.85333347 . 3.3　颜色恢复度 2 颜色信息也是图像质量评价的重点之一 ［ 22 22 ］ 。由于去雾算法可能会导致色彩偏移，如 图6 图6 所示，因此须引入颜色恢复度评价。为降低颜色分量之间的相关性，将RGB图像转换到YIQ颜色空间： <math display="block" id="M66"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>Y</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>I</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Q</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0.299</mn><mtext>     </mtext><mn mathvariant="normal">0.587</mn><mtext>      </mtext><mn mathvariant="normal">0.114</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0.596</mn><mtext>   </mtext><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">0.274</mn><mtext>  </mtext><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">0.322</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0.211</mn><mtext>   </mtext><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">0.524</mn><mtext>     </mtext><mn mathvariant="normal">0.312</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mtext> </mtext><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>R</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>G</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>B</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021875&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021874&type= 57.48867035 13.20800018 . <math id="M67"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021881&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021889&type= 2.11666679 3.72533321 ， <math id="M68"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021899&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021898&type= 2.37066650 3.72533321 和 <math id="M69"><msub><mrow><mi>Q</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021902&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021892&type= 3.72533321 4.14866638 ， <math id="M70"><msub><mrow><mi>Q</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021904&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021903&type= 4.06400013 4.14866638 是参考无雾图像 <math id="M71"><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021895&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021894&type= 2.45533323 3.72533321 和去雾后图像 <math id="M72"><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021897&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021896&type= 2.70933342 3.72533321 两个色度分量。通过两个色度分量来计算图像的颜色恢复度： <math display="block" id="M73"><mi>c</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>Q</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow><mi>Q</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">6</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>Q</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>Q</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">6</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021908&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021907&type= 80.43333435 9.39799976 ， 其中： <math id="M74"><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">6</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021911&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021909&type= 2.62466669 3.72533321 是常数来避免不稳定性。如 图6 图6 所示，颜色恢复度 <math id="M75"><mi>c</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021923&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021940&type= 1.52400005 2.79399991 很好地展示了图像的颜色偏移情况。 3.4　去雾方法质量评价体系 2 最终的去雾方法质量评价体系 <math id="M76"><mi>A</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021931&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021917&type= 2.87866688 2.79399991 由图像可视性 <math id="M77"><mi>f</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021935&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021933&type= 1.10066664 3.64066648 、结构相似性 <math id="M78"><mi>s</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021939&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021937&type= 1.26999998 2.79399991 和颜色恢复度 <math id="M79"><mi>c</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021923&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021940&type= 1.52400005 2.79399991 共同组成： <math display="block" id="M80"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></mfrac><munder><mo movablelimits="false">∑</mo><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>c</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021926&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021925&type= 48.00600052 9.22866726 ， 其中，归一化因子 <math id="M81"><mi>N</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021958&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021943&type= 2.87866688 2.87866688 表示图像像素总数。 4 仿真实验 1 为了测试提出的去雾方法质量评价体系的有效性，首先构建了合成有雾图像数据集，然后对合成有雾图像数据集进行了主观评价，最后利用合成有雾图像数据集对几种当前的全参考图像质量评价进行对比实验。 4.1　构建数据集 2 从RESIDE ［ 5 5 ］ ，NYU2 ［ 31 31 ］ 和Middlebury Stereo ［ 32 32 - 33 33 32-33 ］ 中收集了100幅无雾图像和相应的深度图。利用大气散射模型（1）式和（2）式来合成有雾图像。接下来用8种当前的去雾算法对合成后的有雾图像进行处理得到去雾图像，这8种去雾算法分别是He ［ 14 14 ］ 、Tarel ［ 13 13 ］ 、Nishino ［ 15 15 ］ 、Zhu ［ 16 16 ］ 、Berman ［ 17 17 ］ 、Cai ［ 18 18 ］ 、Ren ［ 19 19 ］ 、Li ［ 20 20 ］ ，一共获得800幅去雾后的图像。参考无雾图像、合成有雾图像和去雾图像共同组成了合成图像数据集。 图7 图7 展示了几组参考无雾图像与其对应的合成有雾图像。 4.2　性能比较 2 首先对合成图像数据集进行主观质量评价实验。除了去雾图像以外，还展示了有雾图像和无雾图像作为参考。由于好的去雾算法不仅仅要图像清晰，并且还要保留原有图像的信息。所以测试人员对图像可视性和图像信息保留程度进行衡量，对去雾图像进行总体打分，得到平均意见得分（MOS）。 接下来将提出的去雾方法质量评价体系与11种主流的全参考图像质量评价方法进行比较，包括PSNR ［ 7 7 ］ ，SSIM ［ 8 8 ］ ，MS-SSIM ［ 21 21 ］ ，FSIM ［ 22 22 ］ ，VSI ［ 23 23 ］ ，GSM ［ 24 24 ］ ，GMSD ［ 25 25 ］ ，MDSI ［ 26 26 ］ ，RVSIM ［ 27 27 ］ ，CEQI ［ 28 28 ］ 和VCGS ［ 29 29 ］ 。这些全参考图像质量评价方法均使用原文中作者提供的参数和设置。 为了对图像质量评价体系的质量评价能力进行量化，本文将使用国际视频质量专家组（VQEG） ［ 34 34 ］ 提出的以下三个指标——皮尔森线性相关系数（PLCC）、均方根误差（RMSE）和斯皮尔曼等级相关系数（SRCC）——作为评估图像质量评价的判断依据，分别评估主、客观评价之间的线性相关性、预测精度和等级相关性。 在计算PLCC和RMSE之前，首先需要对主观评价值和客观评价值之间进行非线性映射处理。使用在图像质量评价领域普遍应用的五参数Logistic函数非线性映射客观评价值 <math id="M82"><mi>r</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021952&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021950&type= 1.52400005 2.79399991 ： <math display="block" id="M83"><mi>q</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>+</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow></mfrac><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub><mi>r</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">5</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021954&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021953&type= 62.14533615 8.55133343 ， 其中： <math id="M84"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021964&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021955&type= 3.13266683 4.57200003 、 <math id="M85"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021975&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021973&type= 3.13266683 4.57200003 、 <math id="M86"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021979&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021977&type= 3.13266683 4.57200003 、 <math id="M87"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021967&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021966&type= 3.13266683 4.57200003 和 <math id="M88"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">5</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021983&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021982&type= 3.13266683 4.57200003 是通过非线性回归处理得到的模型参数，从而最大化主观评价值和客观评价值之间的相关性。则皮尔森线性相关系数PLCC的定义如下： <math display="block" id="M89"><mi>P</mi><mi>L</mi><mi>C</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover><mo stretchy="false">)</mo><mo>·</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>o</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mover accent="true"><mi>o</mi><mo>¯</mo></mover><mo 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021985&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021984&type= 57.31933212 19.81200027 ， 其中： <math id="M90"><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27022001&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021999&type= 2.62466669 4.57200003 是非线性回归后第 <math id="M91"><mi>i</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27022022&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27022045&type= 1.10066664 2.79399991 幅去雾图像质量的客观评价值， <math id="M92"><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021997&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021995&type= 1.86266661 3.64066648 是全部 <math id="M93"><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27022001&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021999&type= 2.62466669 4.57200003 的平均值， <math id="M94"><msub><mrow><mi>o</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021972&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27021971&type= 2.62466669 3.72533321 是第 <math id="M95"><mi>i</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27022022&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27022045&type= 1.10066664 2.79399991 幅去雾图像质量的主观评价值， <math id="M96"><mover accent="true"><mi>o</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27022009&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27022008&type= 1.86266661 2.79399991 是全部 <math id="M97"><msub><mrow><mi>o</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27022019&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27022011&type= 2.62466669 3.72533321 的平均值， <math id="M98"><mi>M</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27022017&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27022015&type= 3.38666677 2.87866688 是去雾图像的全部数量。PLCC值越大，表明该方法的线性相关性越好。 均方根误差RMSE定义如下： <math display="block" id="M99"><mi>R</mi><mi>M</mi><mi>S</mi><mi>E</mi><mo>=</mo><mroot><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>o</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27022036&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27022034&type= 42.75666428 9.90600014 . RMSE值越小，表明该方法的预测精度越高。 斯皮尔曼等级相关系数SRCC的定义如下： <math display="block" id="M100"><mi>S</mi><mi>R</mi><mi>C</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">6</mn><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msubsup><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow><mrow><mi>M</mi><mo stretchy="false">(</mo><msup><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27022039&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27022037&type= 41.06333542 13.54666710 ， 其中， <math id="M101"><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27022043&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27022041&type= 2.96333337 3.72533321 是第 <math id="M102"><mi>i</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27022022&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=27022045&type= 1.10066664 2.79399991 幅去雾图像主、客观评价值等级的差值。SRCC值越大，表明该方法的等级相关性越好。 表1 表1 展现了全参考图像质量评价的性能比较结果。本文提出方法的SRCC值为0.880 4、PLCC值为0.919 9、RMSE值为0.120 5，各项指标均优于其它的全参考图像质量评价方法。表明提出的方法无论是等级相关性、线性相关性还是预测精度都表现出了最佳性能。这证实了先前的分析，即全参考去雾质量评价不等同于全参考图像质量评价。 指标 PSNR SSIM MS- SSIM FSIM GSM VSI GMSD MDSI RVSIM CEQI VCGS Ours SRCC 0.562 8 0.753 5 0.777 1 0.602 0 0.707 2 0.647 2 0.433 3 0.251 5 0.570 4 0.375 9 0.319 1 0.880 4 PLCC 0.564 2 0.725 1 0.761 8 0.596 2 0.691 8 0.638 1 0.448 9 0.248 4 0.556 6 0.368 3 0.318 8 0.919 9 RMSE 0.219 9 0.183 4 0.172 5 0.213 8 0.192 3 0.205 0 0.238 0 0.257 9 0.221 2 0.247 6 0.252 4 0.120 5 t /s 0.002 3 0.014 7 0.034 6 0.016 6 0.149 5 0.105 1 0.015 8 0.032 6 0.264 6 0.010 1 0.152 6 0.038 7 图8 图8 展示了使用合成图像数据集对典型的全参考图像质量评价与主观评价之间的一致性测试结果。由图可知，相比于其它方法而言，本文方法的散点在拟合曲线附近更加聚集，表明提出的方法与主观评价一致性更高，这与 表1 表1 所示的测试结果相吻合。 对于去雾图像质量评价而言，如果有准确又可靠无参考质量评价是最理想的方法。但有研究 ［ 35 35 ］ 发现，目前，无参考图像质量评价方法并不适用于评价去雾图像。为了证实这一点，在合成图像数据集上测试了一些主流的无参考质量评价方法，包括FADE ［ 30 30 ］ ，盲评价 ［ 36 36 ］ 的三个指标e、r和σ，BIQME ［ 37 37 ］ ，DHQI ［ 38 38 ］ ，BRISQUE ［ 39 39 ］ ，dipIQ ［ 40 40 ］ ，MEON ［ 41 41 ］ ，BPRI ［ 42 42 ］ 和BMPRI ［ 43 43 ］ ，并在 表2 表2 中展示了它们的性能。实验结果表明，无参考图像质量评价方法无法有效地对去雾图像质量进行评价，这与文献［ 35 35 ］中的研究结果一致。 指标 FADE e r σ BIQME DHQI BRISQUE dipIQ MEON BPRI BMPRI Ours SRCC 0.294 4 0.234 0 0.022 4 0.011 8 0.272 0 0.421 9 0.417 5 0.049 2 0.220 7 0.013 9 0.228 2 0.880 4 PLCC 0.275 7 0.301 1 0.188 3 0.436 2 0.254 6 0.662 5 0.577 2 0.168 2 0.313 1 0.161 9 0.370 9 0.919 9 RMSE 0.432 9 0.434 5 0.442 4 0.363 0 0.401 1 0.261 3 0.327 4 0.445 1 0.431 7 0.445 9 0.383 4 0.120 5 分别独立测试了去雾方法质量评价体系中的图像可视性、结构相似性和颜色恢复度三个部分，在 表3 表3 中展示了它们的性能表现。从实验结果的SRCC、PLCC和RMSE这三个指标可以看出，无论是等级相关性、线性相关性还是预测精度，去雾方法质量评价均比图像可视性、结构相似性和颜色恢复度更好。 指标 f s c Ours SRCC 0.819 2 0.746 5 0.636 5 0.880 4 PLCC 0.858 0 0.714 0 0.589 0 0.919 9 RMSE 0.168 9 0.181 0 0.209 0 0.120 5 最后测试了所有全参考质量评价的运行时间，并在 表1 表1 中展示了平均运行时间。这些算法在已装有MATLAB R2017a的Intel Core i5-7400 CPU @3.0 GHz和16 GB RAM的计算机上进行了测试。从 表1 表1 中可以看出提出的方法具有较低的计算复杂度。 5 总　结 1 本文将去雾算法引入的质量劣化问题归纳为图像可视性差、伪轮廓导致的结构破坏和颜色偏移三类。针对全参考去雾方法质量评价和全参考一般图像质量评价之间的差异，提出了图像可视性度量。针对去雾处理引入的伪轮廓现象，在梯度相似性的基础上结合了方差相似性，共同组成了结构相似性。针对颜色偏移现象使用颜色恢复度进行描述。最终结合图像可视性、结构相似性和颜色恢复度共同构建新的评价体系。 通过构建的合成图像数据集对该评价方法和当前其它典型方法进行对比实验。实验结果表明，与现有的图像质量评价方法相比，去雾方法质量评价无论是等级相关性、线性相关性还是预测精度都表现更优，与主观评价一致性更高，对未来去雾算法的研究工作具有重要的意义。 参考文献 贺长秀 . 图像去雾算法研究进展 ［J］. 现代计算机 ， 2020 （ 28 ）： 47 - 51 . doi: 10.3969/j.issn.1007-1423.2020.28.009 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1007-1423.2020.28.009 图像去雾算法研究进展 HE C X . Research progress on image dehazing algorithm ［J］. Modern Computer ， 2020 （ 28 ）： 47 - 51 . （in Chinese） . doi: 10.3969/j.issn.1007-1423.2020.28.009 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1007-1423.2020.28.009 Research progress on image dehazing algorithm 张峥 ， 李奇 ， 徐之海 ， 等 . 结合颜色线和暗通道的遥感图像去雾 ［J］. 光学 精密工程 ， 2019 ， 27 （ 1 ）： 181 - 190 . doi: 10.3788/ope.20192701.0181 http://dx.doi.org/10.3788/ope.20192701.0181 结合颜色线和暗通道的遥感图像去雾 ZHANG Z ， LI Q ， XU Z H ， et al . Color-line and dark channel based dehazing for remote sensing images ［J］. Opt. Precision Eng. ， 2019 ， 27 （ 1 ）： 181 - 190 . （in Chinese） . doi: 10.3788/ope.20192701.0181 http://dx.doi.org/10.3788/ope.20192701.0181 Color-line and dark channel based dehazing for remote sensing images 嵇晓强 ， 戴明 ， 尹传历 ， 等 . 航拍降质图像的去雾处理 ［J］. 光学 精密工程 ， 2011 ， 19 （ 7 ）： 1659 - 1668 . doi: 10.3788/ope.20111907.1659 http://dx.doi.org/10.3788/ope.20111907.1659 航拍降质图像的去雾处理 JI X Q ， DAI M ， YIN C L ， et al . Haze removal for aerial degraded images ［J］. Opt. 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