Automatic calibration and error compensation for micro magnetic parts assembly equipment

微小磁性零件装配设备自动标定及误差补偿 Automatic calibration and error compensation for micro magnetic parts assembly equipment first-author 任同群（1980-），男，辽宁瓦房店人，博士，副教授，2002年、2005年、2008年于天津大学分别获得学士、硕士、博士学位，现为大连理工大学机械工程学院微纳米技术及系统研究所副所长，主要从事精密微小装配技术、精密测试技术及信号处理等方面的研究。E-mail： ren_tq@dlut.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39629130&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39629134&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39629132&type= 22.01333237 32.00399780 任同群 （1980-），男，辽宁瓦房店人，博士，副教授，2002年、2005年、2008年于天津大学分别获得学士、硕士、博士学位，现为大连理工大学机械工程学院微纳米技术及系统研究所副所长，主要从事精密微小装配技术、精密测试技术及信号处理等方面的研究。E-mail： ren_tq@dlut.edu.cn ren_tq@dlut.edu.cn corresp E-mail： xdwang@dlut.edu.cn E-mail： xdwang@dlut.edu.cn 王晓东（1967-），男，黑龙江哈尔滨人，教授，博士研究生导师，1987年于南京航空学院获得学士学位，1992年于哈尔滨船舶工程学院获得硕士学位，1995年于哈尔滨工业大学获得博士学位，现任精密与特种加工教育部重点实验室（B类）副主任，主要从事精密微小装配技术、精密测试技术、精密仪器设计与制造等方面的研究。E-mail： xdwang@dlut.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39629136&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39629142&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39629139&type= 22.01332855 32.00399780 王晓东 （1967-），男，黑龙江哈尔滨人，教授，博士研究生导师，1987年于南京航空学院获得学士学位，1992年于哈尔滨船舶工程学院获得硕士学位，1995年于哈尔滨工业大学获得博士学位，现任精密与特种加工教育部重点实验室（B类）副主任，主要从事精密微小装配技术、精密测试技术、精密仪器设计与制造等方面的研究。E-mail： xdwang@dlut.edu.cn xdwang@dlut.edu.cn 大连理工大学 机械工程学院，辽宁 大连 116085 大连理工大学 机械工程学院，辽宁 大连 116085 School of Mechanical Engineering， Dalian University of Technology， Dalian 116085， China School of Mechanical Engineering， Dalian University of Technology， Dalian 116085， China 为了实现微小磁性零件装配设备的精密装配任务，弥补加工误差和安装误差带来的系统精度损失，提出了一套自动标定及误差补偿方法。依照设备布置形式建立了不同模块的坐标系，提取影响装配精度的全部误差参数。根据导轨的位置关系建立了模块之间的运动转换模型，进而推导出基于装配任务的误差补偿模型。以设备中的机器视觉系统作为测量工具，同时设计专用标定板。通过观察各模块运动前后特征点的坐标变化对误差参数进行测量和辨识，并使用粒子群算法对参数进行了全局优化。基于开发的自动标定软件，在装配区域进行了标定和验证实验。实验结果表明，补偿后的系统开环控制精度在6 μm以内，满足设备的装配精度需求。该方法为微小零件装配设备提供了自动化、高精度和高效率的标定方案。 The loss of system precision owing to machining and installation errors is common in the assembly of micro magnetic parts. To overcome this issue， an automatic calibration and error compensation method is proposed herein. The coordinate systems of different modules are established according to the equipment layout， and all the error parameters affecting the assembly accuracy are extracted. According to the positional relationship of the guide rails， a model for motion transformation between different modules is established， and an error compensation model is then derived to meet the assembly task. The machine vision system in the equipment is used to take measurements， and a special calibration board is designed. The error parameters are measured and identified by observing the coordinate changes in the feature points before and after motion. Furthermore， all parameters are globally optimized via particle swarm optimization. Based on the developed automatic calibration software， calibration and verification experiments are carried out in the assembly operation area. The experimental results show that the open-loop control accuracy of the system is within 6 μm after compensation， meeting the assembly accuracy requirements of the equipment. This method provides an automated， high-precision and high-efficiency calibration scheme for the assembly equipment of micro parts. 微装配设备 自动标定 粒子群优化 误差补偿 micro-assembly equipment automatic calibration particle swarm optimization error compensation 1 引 言 1 航空、航天技术的发展，对高性能微小器件的精度要求日益增高，在零件的加工精度和一致性得到保证的前提下，精密微小装配过程将直接影响零件最后的使用性能 ［ 1 1 - 2 2 1-2 ］ 。在装配设备搭建完成以后，由于加工误差和安装误差的存在，设备内的运动模块和测量装置等经常偏离理想位置，使后续位移转换和测量精度产生不可避免的损失，甚至导致装配失败。为了实现高精度的装配任务，往往需要复杂的运动学标定过程加以保证。 微小磁性零件装配设备集成度高、布置紧凑，整体呈现模块式的系统形式，各模块内部一般采用由精密位移滑台组成的二维或三维正交运动机构。其系统误差主要来自于模块内部滑台之间的垂直误差和不同模块对应方向滑台之间的平行误差。目前针对此类设备的标定方法，主要分为基于运动学模型的参数标定、自标定和基于神经网络的标定 ［ 3 3 ］ 。前两种方法都需要建立机器系统的运动学模型，但前者在进行数据采集任务时需借助外部精密测量系统，如激光跟踪仪 ［ 4 4 - 5 5 4-5 ］ 、激光干涉仪 ［ 6 6 ］ 和三坐标测量机 ［ 7 7 ］ 等。自标定则只需通过自身传感装置得到运动后的示数变化即可完成测量过程，进而将测量结果代入运动学模型中进行参数识别。Wang ［ 8 8 ］ 借助机器视觉系统，使用九点标定方法得到了设备两个坐标系之间的转换矩阵；崔继文 ［ 9 9 ］ 使用CCD相机观测辅助标记板的5个位姿，建立了迭代二维自标定模型；谷乐丰 ［ 10 10 ］ 在执行器末端固定直线位移传感器，配合球杆装置建立球面约束和距离约束完成自标定中的测量任务。基于神经网络的标定方法 ［ 11 11 - 13 13 11-13 ］ 可以补偿系统非几何误差的影响，标定精度进一步提高，但需要大量训练样本，比较耗时。 鉴于微装配设备的结构特点，紧凑的空间设计导致外部测量装置布置困难；设备在服役期内需要定期标定，同时设备往往搭载视觉系统能够提供测量手段。因此，基于机器视觉的自标定方法尤其适合微装配设备的标定过程。但研究发现，目前采用自标定方法进行微装配设备标定时 ［ 14 14 - 16 16 14-16 ］ 还存在误差参数不完善、自动化程度低、时间成本高和标定精度低等问题。综上，本文针对微小磁性零件装配设备提出了一种自动标定方案及误差补偿方法。首先，考虑了 Z 向误差的影响，对误差参数进一步完善；其次，通过软件实现了标定流程自动化，对操作人员的要求降低的同时节约了时间成本；最后，采用粒子群算法对标定过程进行全局优化，进一步提高了标定精度。 2 误差补偿模型建立 1 微小磁性零件装配设备的任务是实现磁钢组件与底座的高精度自动化装配，要求装配位置精度小于15 μm，设备整体结构如 图1 图1 （a）所示。设备整体呈现模块化的布置形式，按照功能的不同，可以划分为装配作业模块、视觉模块、组装工作台模块、上料手臂模块、上料台模块、上料转台模块和点胶标定模块等。将系统中的关键运动模块简化成 图1 图1 （b）所示的形式，并在各模块上建立笛卡尔坐标系，其中 UV 表示相平面内的图像坐标系。 2.1　标定参数的确定 2 在执行装配任务前，磁钢组件已经被固定在组装工作台上，底座也由装配作业模块末端的夹指进行夹持。任务开始，首先控制视觉模块带动相机分别移动到底座和磁钢组件上方进行观测，接着将视觉模块的运动及相机视野中的坐标（由于相机视野有限，需要分别移动组装工作台模块和装配作业模块导轨将零件轮廓上的点通过坐标转换统一到同一坐标系中，再通过拟合算法得到两个零件的圆心坐标）向装配作业模块转换，最后控制装配作业模块导轨运动到指定位置，完成装配任务。 为了保证上述装配过程的精度，将视觉模块、装配作业模块和组装工作台模块确定为标定的对象。 图1 图1 （b）中各坐标系 X 轴建立方向与模块 X 导轨一致，因而不同模块坐标系之间存在扭转偏差，各模块 Y 向或 Z 向导轨也与对应的坐标轴之间存在偏角。为了更方便地表示各模块之间的转换关系，在系统上建立世界坐标系 X w Y w Z w ，使其各轴方向与视觉坐标系方向一致。另外，相机作为测量工具，其本身的扭转偏差会对测量过程起到直接影响。同时考虑像素尺寸和 Z 向导轨移动对 XY 平面坐标的影响，归纳出需要标定的参数如 表1 表1 所示，各坐标系方向关系及误差角如 图2 图2 所示。 标定参数名称 标号 1 图像坐标系 U ， V 两个方向的像素值 P x ， P y 2 图像坐标系 U 轴与世界坐标系 X w 轴夹角 α U _ Xw 3 装配作业坐标系 X a 轴与世界坐标系 X w 轴夹角 α Xa_Xw 4 装配作业模块 Y a 导轨与对应 Y a 轴夹角 β Ya 0 _Ya 5 装配作业模块 Z a 导轨与视觉模块 Z v0 导轨夹角 γ Za 0 _Zv 0 6 Z导轨同时运动引起的误差方向与 X a 轴夹角 γ Z 0 _Xa 7 组装工作台坐标系 X t 轴与世界坐标系 X w 轴夹角 α Xt_Xw 8 组装工作台模块 Y t 0 导轨与对应 Y t 轴夹角 β Yt 0 _Yt 需注意的是，该设备使用的是定焦机器视觉系统，相机与被观察件之间的距离是确定的，所以装配作业模块 Z 导轨夹持底座在不同高度时，视觉模块也需要运动到相应高度进行观察。因此，将视觉模块 Z 导轨与装配作业模块 Z 导轨之间的夹角（实际为两模块 Z 导轨移动时特征点位置相对于移动距离的比例变化关系）作为标定参数，不进行视觉模块 Z 导轨本身倾斜的标定。 2.2　运动转换模型推导 2 运动转换的基本思想是不考虑坐标系原点位置，只关注坐标系和导轨方向性的影响，进行相对位移之间的转换。 将世界坐标系作为模块之间的运动转换中介，建立各模块导轨与世界坐标系之间的运动转换关系，为后续装配过程作铺垫。转换矩阵由各模块坐标系与世界坐标系之间的旋转矩阵和各模块坐标系与自身导轨之间的补偿矩阵结合而成。 在推导过程中将运动转换分成 XY 平面和 Z 方向两部分进行讨论。 在 XY 平面内，由于视觉模块没有 Y v 0 导轨（设定其虚拟的方向与 X v 0 导轨垂直），且视觉坐标系和世界坐标系均以视觉模块 X v 0 导轨作为建系基准，所以视觉模块导轨的相对运动和世界坐标系中的运动是相同的，如 式（1） 式（1） 所示。“Δ”表示相对坐标，以下公式中意义相同。 <math display="block" 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39629170&type= 100.16066742 20.31999969 ， <math display="block" id="M4"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>X</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mo>-</mo></mrow></msub><mi>X</mi><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub></mtd><mtd><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi 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平面内，先将两个零件在图像坐标系内的坐标差值和视觉模块导轨的运动转换到世界坐标系中，如 式（6） 式（6） 所示；再将世界坐标系中的位置差转换到装配作业模块的导轨运动中，如 式（3） 式（3） 所示。 <math display="block" id="M6"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>U</mi></mrow><mrow><mo>-</mo></mrow></msub><mi>X</mi><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub></mtd><mtd><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39629187&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39629185&type= 136.05932617 39.20066452 . 3 误差参数标定原理 1 3.1　线性标定原理 2 在进行误差线性角度标定时，基本思想是：将标定板固定到需要标定的模块上，控制相应导轨进行运动，并观察运动前后标定板上特征点在相机视野中的位置变化，最后将运动信息和坐标信息代入理论模型中计算，即可得到误差角。 在进行 X 向角度标定时，以世界坐标系 X w 轴与组装工作台坐标系 X t 轴夹角 α Xt_X w 标定过程为例，如 图3 图3 所示。 将标定板固定在组装工作台模块上，视觉模块移动到其上方；通过图像处理得到标定板上的特征点 A 在图像坐标系中的 V 向坐标 n 1 ；然后两模块 X 导轨同时向正方向运动L脉冲，特征点 A 在图像坐标系中的 V 向坐标变化为 n 2 ， B 点代表两模块 X 导轨平行时特征点的理论坐标，由 图3 图3 中的几何关系可得： <math display="block" id="M8"><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>U</mi></mrow><mrow><mo>-</mo></mrow></msub><mi>X</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>L</mi><mo>⋅</mo><mi 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39629212&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39629210&type= 60.79066849 10.66800022 ， <math display="block" id="M11"><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mi>Z</mi><mi>a</mi><msub><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mo>-</mo></mrow></msub><mi>Z</mi><mi>v</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mrow><mi>L</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39629215&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39629214&type= 27.26266861 3.72533321 . 再由 图4 图4 （b）可得两模块 Z 导轨同时运动引起的误差变化方向与装配作业坐标系 X a 轴夹角： <math display="block" id="M12"><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mi>Z</mi><msub><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mo>-</mo></mrow></msub><mi>X</mi><mi>a</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mi>Z</mi><msub><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mo>-</mo></mrow></msub><mi>U</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>U</mi></mrow><mrow><mo>-</mo></mrow></msub><mi>X</mi><mi>a</mi></mrow></msub><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mroot><mrow><msup><mrow><mfenced 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39629220&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39629217&type= 58.58933258 25.39999962 . 3.2　全局优化原理 2 经过分析，上述线性标定方式中还存在误差传递和累积的显著问题：由于各参数在标定过程中具有一定的顺序性，如组装工作台坐标系与世界坐标系 X 轴夹角 α Xt _ X w 在求解过程中会用到图像坐标系与世界坐标系夹角 α U _ X w 、所有角度标定都会用到像素值 P x 和 P y 等。当前置参数出现标定误差时，必然会将误差传递到后续参数的计算中，造成误差累积现象。 为了进一步提高设备定位精度，需要对基于装配任务的误差参数进行全局优化，得到适用于整个装配区域的最优参数。粒子群算法（Particle Swarm Optimization， PSO）是一种模仿鸟群觅食行为的智能优化算法，通过群体中个体之间的协作和信息共享来进行迭代，适用于多元函数的最优解求解问题；与其他优化算法相比，PSO具有调节参数少、收敛速度快等优点 ［ 17 17 - 19 19 17-19 ］ 。因此，尝试使用粒子群算法进行误差参数的全局优化。 粒子群算法的标准流程可以描述为： （1）对粒子群进行初始化，这其中包括种群规模、速度范围、惯性权重和学习因子等参数的设置； （2）对各粒子的适应度进行计算，得到粒子的个体极值和群体极值，其中适用度值由适用度函数进行计算，适应度函数需要根据优化问题进行自行设置； （3）根据公式（13）和（14）对粒子的速度和位置分别进行更新： <math display="block" id="M13"><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi><mo>+</mo><mn 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separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi>P</mi><mi>x</mi></mtd><mtd><mi>P</mi><mi>y</mi></mtd><mtd><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>U</mi></mrow><mrow><mo>-</mo></mrow></msub><mi>X</mi><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub></mtd><mtd><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>X</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mo>-</mo></mrow></msub><mi>X</mi><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub></mtd><mtd><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>Y</mi><mi>a</mi><msub><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mo>-</mo></mrow></msub><mi>Y</mi><mi>a</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mi>Z</mi><mi>a</mi><msub><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mo>-</mo></mrow></msub><mi>Z</mi><mi>v</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mi>Z</mi><msub><mrow><mn 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500.00 499.58 -0.42 ⑧ 500.00 499.62 -0.38 ⑨ 500.00 499.75 -0.25 ⑩ 500.00 499.74 -0.26 μm 4.1　标定实验 2 基于.NET平台开发了自动标定软件，对标定过程中的运动、误差角的计算以及标定结果的保存等进行了封装，并设计了如 图7 图7 所示的标定顺序，实现了“一键式”的标定效果。除手工装夹和更换标定板位置之外，所有标定过程均自动进行，降低了对操作人员的技术要求；同时整个标定流程可在6 min内完成，极大提高了标定效率。 将标定板分别固定在组装工作台模块和装配作业模块上，借助设备中的光学显微视觉系统进行自动标定实验，标定现场如 图8 图8 所示。 在装配区域内进行标定实验，受标定板图案尺寸及导轨行程的影响，确定组装工作台模块的标定范围为28 000 μm×21 000 μm（2个自由度），装配作业模块的标定范围为40 000 μm×37 000 μm×15 000 μm（3个自由度），均在包含装配区域且大于装配区域的范围进行。标定结果如 表3 表3 所示。 参数 数据 P x 2.415 3 μm/pixel P y 2.413 4 μm/pixel α U_X w 0.153° α Xt_X w -0.038° β Yt 0 _Yt 0.025° α Xa_X w -0.080° β Ya 0 _Ya -0.342° γ Za 0 _Zv 0 0.273° γ Z 0 _Xa 10.131° 针对 表3 表3 中与装配过程相关的7个参数进行粒子群优化。首先在20 000 μm×3 000 μm×12 000 μm的装配区域范围内，进行了如 图5 图5 所示的12组运动数据的采集；对粒子群算法的各类参数进行确定，根据经验及如 表4 表4 ~ 表5 表5 采取控制变量的对比实验方法得出，以相邻适应度函数error之间的差值是否小于10 - 6 μm作为迭代收敛的判断标准，在总体测试时间可接受范围内，选取平均误差（定义如 式（16） 式（16） 所示）更优的参数值：取种群粒子数 N 为1 000，迭代次数 t 为100；惯性权重 ω 为0.5；学习因子 c 1 和 c 2 为2；根据误差参数本身的大小设置了各自的速度和位置范围；为了克服粒子群算法容易陷入局部最优的缺陷，同时加快其收敛速度，采用前述线性标定的结果对粒子进行了初始化。经过粒子群优化后的标定结果如 表6 表6 所示。 <math display="block" id="M17"><mi>e</mi><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover><mover accent="true"><mi>o</mi><mo>¯</mo></mover><mi>r</mi><mo>=</mo><mroot><mrow><mfrac><mrow><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow></mfrac></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39629262&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39629261&type= 24.38400078 9.22866726 . 种群数量 时间/ms 平均误差/μm 200 61 956.614 5.078 55 400 120 781.589 5.061 25 600 181 130.363 5.073 12 800 239 724.636 5.084 72 1 000 299 451.150 5.041 21 学习因子 达到判定条件时的迭代次数 时间/ms 平均误差/μm c 1 =2， c 2 =0 27 319 569.610 5.069 55 c 1 =0， c 2 =2 20 300 263.458 5.084 90 c 1 =1.5， c 2 =1.5 23 304 224.667 5.137 03 c 1 =2， c 2 =2 18 299 451.150 5.041 21 参数 数据 P x 2.415 3 μm/pixel P y 2.413 4 μm/pixel α U_Xw 0.151° α Xa_Xw -0.067° β Ya 0 _Ya -0.345° γ Za 0 _Zv 0 0.306° γ Z 0 _Xa 10.132° 4.2　标定结果验证 2 将标定板固定到装配作业模块上，移动各模块导轨，使标定板上某个特征点出现在相机视野中，当视觉模块和装配作业模块沿各自导轨运动后会引起特征点的坐标变化。选择4个不同方向的矢量位移［10 000，2 000，0］ T ，［10 000，0，8 000］ T ，［0，2 000，8 000］ T ，［10 000，2 000，8 000］ T 作为验证路径（如［10 000，2 000，8 000］ T 表示视觉模块 X 导轨和 Z 导轨分别运动10 000 μm和8 000 μm；装配作业模块 X ， Y 和 Z 导轨分别运动10 000 μm，2 000 μm和8 000 μm），控制视觉模块和装配作业模块导轨在装配区域内不同位置沿着上述路径各随机运动了6次，记录下特征点在图像坐标系中的实际坐标变化（Δ U ，Δ V ）；分别使用优化前和优化后的误差参数，配合运动转换关系，计算理论上运动后的坐标差值（Δ U T1 ，Δ V T1 ）和（Δ U T2 ，Δ V T2 ）；使用 式（17） 式（17） 和（18）分别计算未优化的结果与实际的偏差 E 1 和优化后的结果与实际的偏差 E 2 。 <math display="block" id="M18"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mroot><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>U</mi></mrow><mrow><mi>T</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><mi 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μm以内，符合装配任务要求。 同时图（a）中的实验现象也表明，在 XY 平面内（图（a）中的验证路径属于 XY 平面），线性标定的误差要略优于粒子群全局优化后的误差。这主要是因为，在线性标定中 XY 方向上的参数是在 XY 平面内标定得出的，没有 Z 方向运动的影响，在该平面进行验证时只引入了 XY 平面内的运动误差；而粒子群全局优化的标定参数是通过整个装配空间求最优解得到的，在 XY 平面进行验证时，除该平面内的误差，也间接引入了 Z 向运动误差的影响。 将标定的数据代入2.3节中的误差补偿模型，进行8次装配实验，结果如 表8 表8 所示。受装配策略及零件磁力等因素的影响，装配后的磁钢组件及底座的位置精度有所波动，但都在精度允许范围内，证明了标定参数的精确性及该标定方法的有效性。 次数 1 2 3 4 装配精度/μm 6.296 2.666 12.443 5.491 次数 5 6 7 8 装配精度/μm 4.817 11.206 8.028 3.158 5 结 论 1 本文针对微小磁性零件装配设备提出了一套自动标定及补偿方法。首先根据设备结构特点建立各模块坐标系，确定了对装配任务产生影响的误差参数，并推导了各模块与世界坐标系之间的运动转换模型和基于装配任务的误差补偿模型。然后基于机器视觉和专用的标定板，提出了误差参数标定原理，并给出了通过粒子群算法对参数进行全局优化的方法。最后进行了线性标定实验和粒子群优化实验并进行了精度验证。 实验结果表明，经过粒子群优化后的标定方法使系统开环控制精度在6 μm以内，满足了磁钢组件与底座的装配精度要求。同时，该方法还具备了自动化和高效率等优点。本文提出的标定方法也具有通用性，可以微调后用于同类微装配设备的标定工作。不仅如此，基于机器视觉的自标定方法也为导轨之间平行度和垂直度的测量提供了一种简单易行的思路。 参考文献 刘检华 ， 孙清超 ， 程晖 ， 等 . 产品装配技术的研究现状、技术内涵及发展趋势 ［J］. 机械工程学报 ， 2018 ， 54 （ 11 ）： 2 - 28 . doi: 10.3901/jme.2018.011.001 http://dx.doi.org/10.3901/jme.2018.011.001 产品装配技术的研究现状、技术内涵及发展趋势 LIU J H ， SUN Q CH ， CHENG H ， et al . 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