Research progress of off-road path optimization algorithm for equipment

CHANG Ningdong; CHENG Pengda; FENG Chun; WANG Lixiang; LI Yuqiong

doi:10.37188/OPE.20233105.0776

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Research progress of off-road path optimization algorithm for equipment

Path planning | 更新时间：2023-03-22

- Research progress of off-road path optimization algorithm for equipment
- Optics and Precision Engineering Vol. 31, Issue 5, Pages: 776-792(2023)
- 作者机构：
  
  1.中国科学院力学研究所，北京 100190
  2.中国科学院大学工程科学学院，北京 100049
- 作者简介：
- 基金信息：
- DOI：10.37188/OPE.20233105.0776
  CLC： TP391.4;TH691.9
- Received：22 July 2022，
  
  Revised：15 August 2022，
  
  Published：10 March 2023
- 稿件说明：
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常宁东,程鹏达,冯春等.装备野外通行路径优化算法研究进展[J].光学精密工程,2023,31(05):776-792.

CHANG Ningdong,CHENG Pengda,FENG Chun,et al.Research progress of off-road path optimization algorithm for equipment[J].Optics and Precision Engineering,2023,31(05):776-792.
常宁东,程鹏达,冯春等.装备野外通行路径优化算法研究进展[J].光学精密工程,2023,31(05):776-792. DOI： 10.37188/OPE.20233105.0776.

CHANG Ningdong,CHENG Pengda,FENG Chun,et al.Research progress of off-road path optimization algorithm for equipment[J].Optics and Precision Engineering,2023,31(05):776-792. DOI： 10.37188/OPE.20233105.0776.

摘要

随着野外装备智能化的不断发展，野外环境下的装备路径优化成为近年来研究的重要领域之一，其在促进军事力量的发展和推动军事智能化的进程等方面起到重要作用。目前国内外对于既有道路下车辆优化方法的研究和总结较为成熟，但由于野外环境的复杂性和未知性，基于既有道路的优化算法无法在野外路径优化中直接应用。因此，本文基于国内外野外环境下的装备路径优化技术的研究现状，从环境建模和路径优化算法两个研究层面进行了归纳总结，并将野外路径优化算法分为单装备路径优化和多装备路径优化，阐述了各方法的适用范围与利弊，针对野外环境下的动力学问题，重点阐述了动力学约束下的装备路径优化算法，最后对未来野外路径优化算法的发展方向进行了展望。

Abstract

With the continuous development of military intelligence， equipment path optimization in off-road environments has become one of the most important research fields in recent years and plays an important role in promoting the development of military forces. It also promotes military intelligence and improves agricultural production efficiency. However， due to the complexity and uncertainty of an off-road environment， an optimization algorithm based on the existing road cannot be directly applied to path optimization. Therefore， based on the research status of equipment path optimization technology in off-road environments at home and abroad， this study summarizes the two research aspects of environment modeling and path optimization methods. First， the off-road path optimization algorithm was divided into single-equipment path optimization and multi-equipment path optimization. Then， the applicable scope and the advantages and disadvantages of each method were expounded. Aiming at the dynamics problem in the field environment， the equipment path optimization algorithm under the dynamics constraint was emphasized. Finally， this study outlines the future development direction of the off-road path optimization algorithm.

关键词

Keywords

references

LAVALLE S M . Planning Algorithms ［M］. Cambridge ： Cambridge University Press ， 2006 . doi: 10.1017/cbo9780511546877 http://dx.doi.org/10.1017/cbo9780511546877

陈慧岩，张玉 . 军用地面无人机动平台技术发展综述［J］. 兵工学报， 2014 ， 35 （ 10 ）： 1696 - 1706 . doi: 10.3969/j.issn.1000-1093.2014.10.026 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1000-1093.2014.10.026

CHEN H Y ， ZHANG Y . An overview of research on military unmanned ground vehicles ［J］. Acta Armamentarii ， 2014 ， 35 （ 10 ）： 1696 - 1706 . （in Chinese） . doi: 10.3969/j.issn.1000-1093.2014.10.026 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1000-1093.2014.10.026

AGGARWAL S ， KUMAR N . Path planning techniques for unmanned aerial vehicles： a review， solutions， and challenges ［J］. Computer Communications ， 2020 ， 149 ： 270 - 299 . doi: 10.1016/j.comcom.2019.10.014 http://dx.doi.org/10.1016/j.comcom.2019.10.014

SEETHARAMAN G ， LAKHOTIA A ， BLASCH E P . Unmanned vehicles come of age： the DARPA grand challenge ［J］. Computer ， 2006 ， 39 （ 12 ）： 26 - 29 . doi: 10.1109/mc.2006.447 http://dx.doi.org/10.1109/mc.2006.447

赵成，张涵斐，高毅，等 . 一种复杂地理环境越野通行路径寻优算法［J］. 测绘科学技术学报， 2017 ， 34 （ 5 ）： 525 - 528， 534 . doi: 10.3969/j.issn.1673-6338.2017.05.017 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1673-6338.2017.05.017

ZHAO C ， ZHANG H F ， GAO Y ， et al . A cross-country pass path optimization algorithm based on complexity geographical environment ［J］. Journal of Geomatics Science and Technology ， 2017 ， 34 （ 5 ）： 525 - 528， 534 . （in Chinese） . doi: 10.3969/j.issn.1673-6338.2017.05.017 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1673-6338.2017.05.017

庞燕，罗华丽，邢立宁，等 . 车辆路径优化问题及求解方法研究综述［J］. 控制理论与应用， 2019 ， 36 （ 10 ）： 1573 - 1584 . doi: 10.7641/CTA.2019.90120 http://dx.doi.org/10.7641/CTA.2019.90120

PANG Y ， LUO H L ， XING L N ， et al . A survey of vehicle routing optimization problems and solution methods ［J］. Control Theory ＆ Applications ， 2019 ， 36 （ 10 ）： 1573 - 1584 . （in Chinese） . doi: 10.7641/CTA.2019.90120 http://dx.doi.org/10.7641/CTA.2019.90120

孙玉泽 . 无人轮式车辆越野路面全局路径规划与轨迹跟踪［D］. 长春：吉林大学， 2020 .

SUN Y Z . Global Path Planning and Trajectory Tracking of Unmanned Wheeled Vehicles on Terrains ［D］. Changchun ： Jilin University ， 2020 . （in Chinese）

杨淮清，肖兴贵，姚栋 . 一种基于可视图法的机器人全局路径规划算法［J］. 沈阳工业大学学报， 2009 ， 31 （ 2 ）： 225 - 229 . doi: 10.3969/j.issn.1000-1646.2009.02.024 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1000-1646.2009.02.024

YANG H Q ， XIAO X G ， YAO D . A V-graph based global path planning algorithm for mobile robot ［J］. Journal of Shenyang University of Technology ， 2009 ， 31 （ 2 ）： 225 - 229 . （in Chinese） . doi: 10.3969/j.issn.1000-1646.2009.02.024 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1000-1646.2009.02.024

许松清，吴海彬，林宜，等 . 基于Voronoi图法的移动机器人路径规划［J］. 中国工程机械学报， 2005 ， 3 （ 3 ）： 336 - 340 . doi: 10.3969/j.issn.1672-5581.2005.03.019 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1672-5581.2005.03.019

XU S Q ， WU H B ， LIN Y ， et al . Path planning of mobile robot based on voronoi diagram method ［J］. Chinese Journal of Construction Machinery ， 2005 ， 3 （ 3 ）： 336 - 340 . （in Chinese） . doi: 10.3969/j.issn.1672-5581.2005.03.019 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1672-5581.2005.03.019

李清泉，郑年波，徐敬海，等 . 一种基于道路网络层次拓扑结构的分层路径规划算法［J］. 中国图象图形学报， 2007 ， 12 （ 7 ）： 1280 - 1285 . doi: 10.11834/jig.20070734 http://dx.doi.org/10.11834/jig.20070734

LI Q Q ， ZHENG N B ， XU J H ， et al . A hierarchical route planning algorithm based on multi-level topological structure of road network ［J］. Journal of Image and Graphics ， 2007 ， 12 （ 7 ）： 1280 - 1285 . （in Chinese） . doi: 10.11834/jig.20070734 http://dx.doi.org/10.11834/jig.20070734

于红斌，李孝安 . 基于栅格法的机器人快速路径规划［J］. 微电子学与计算机， 2005 ， 22 （ 6 ）： 98 - 100 . doi: 10.3969/j.issn.1000-7180.2005.06.027 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1000-7180.2005.06.027

YU H B ， LI X A . Fast path planning based on grid model of robot ［J］. Microelectronics ＆ Computer ， 2005 ， 22 （ 6 ）： 98 - 100 . （in Chinese） . doi: 10.3969/j.issn.1000-7180.2005.06.027 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1000-7180.2005.06.027

LOZANO-PÉREZ T ， WESLEY M A . An algorithm for planning collision-free paths among polyhedral obstacles ［J］. Communications of the ACM ， 1979 ， 22 （ 10 ）： 560 - 570 . doi: 10.1145/359156.359164 http://dx.doi.org/10.1145/359156.359164

曾寿金，吴启锐，何家辰，等 . 选区激光熔化Voronoi多孔结构的设计与性能预测［J］. 光学精密工程， 2021 ， 29 （ 5 ）： 1059 - 1071 . doi: 10.37188/OPE.20212905.1059 http://dx.doi.org/10.37188/OPE.20212905.1059

ZENG S J ， WU Q R ， HE J C ， et al . Design and performance prediction of voronoi porous structure by selective laser melting ［J］. Opt. Precision Eng. ， 2021 ， 29 （ 5 ）： 1059 - 1071 . （in Chinese） . doi: 10.37188/OPE.20212905.1059 http://dx.doi.org/10.37188/OPE.20212905.1059

蒋键 . 智能车辆越野环境路径规划［D］. 北京：北京理工大学， 2016 .

JIANG J . Path Planning of Intelligent Vehicles on Uneven Terrain ［D］. Beijing ： Beijing Institute of Technology ， 2016 . （in Chinese）

李大东，孙秀霞，彭建亮，等 . 基于可视图法的改进Dijkstra算法［J］. 电光与控制， 2010 ， 17 （ 3 ）： 40 - 43 . doi: 10.3969/j.issn.1671-637X.2010.03.010 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1671-637X.2010.03.010

LI D D ， SUN X X ， PENG J L ， et al . A modified Dijkstra's algorithm based on visibility graph ［J］. Electronics Optics ＆ Control ， 2010 ， 17 （ 3 ）： 40 - 43 . （in Chinese） . doi: 10.3969/j.issn.1671-637X.2010.03.010 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1671-637X.2010.03.010

李霜琳，何家皓，敖海跃，等 . 基于鸽群优化算法的火星飞行器智能可视图法［J］. 飞行力学， 2020 ， 38 （ 5 ）： 90 - 94 .

LI S L ， HE J H ， AO H Y ， et al . Intelligent visibility graph algorithm of Mars aircraft based on pigeon-inspired optimization ［J］. Flight Dynamics ， 2020 ， 38 （ 5 ）： 90 - 94 . （in Chinese）

GOWDA I ， KIRKPATRICK D ， LEE D ， et al . Dynamic voronoi diagrams ［J］. IEEE Transactions on Information Theory ， 1983 ， 29 （ 5 ）： 724 - 731 . doi: 10.1109/tit.1983.1056738 http://dx.doi.org/10.1109/tit.1983.1056738

聂俊岚，张庆杰，王艳芬 . 基于加权Voronoi图的无人飞行器航迹规划［J］. 飞行力学， 2015 ， 33 （ 4 ）： 339 - 343 . doi: 10.13645/j.cnki.f.d.20150513.012 http://dx.doi.org/10.13645/j.cnki.f.d.20150513.012

NIE J L ， ZHANG Q J ， WANG Y F . UAV path planning based on weighted-Voronoi diagram ［J］. Flight Dynamics ， 2015 ， 33 （ 4 ）： 339 - 343 . （in Chinese） . doi: 10.13645/j.cnki.f.d.20150513.012 http://dx.doi.org/10.13645/j.cnki.f.d.20150513.012

李永成，张钹 . 基于拓扑法的多关节机械手无碰路径规划［J］. 软件学报， 1993 ， 4 （ 5 ）： 11 - 16 .

LI Y C ， ZHANG B . Collision-free path planning for a multi-joint robotic arm based on topological method ［J］. Journal of Software ， 1993 ， 4 （ 5 ）： 11 - 16 . （in Chinese）

张景旭，费时雨，李棨 . 网络拓扑分析方法应用于复杂系统建模［J］. 光学机械， 1992 （ 3 ）： 49 - 55 .

ZHANG J X ， FEI S Y ， LI Q . The application of network topology analysis method in establishing model for complex system ［J］. Optics and Precision Engineering ， 1992 （ 3 ）： 49 - 55 . （in Chinese）

樊滨温，张炯，吕伟新，等 . 基于拓扑降维法路径规划的状态空间划分原则［J］. 高技术通讯， 1998 （ 8 ）： 30 - 34 . doi: 10.3321/j.issn:1002-0470.1998.08.007 http://dx.doi.org/10.3321/j.issn:1002-0470.1998.08.007

FAN B W ， ZHANG J ， LÜ W X ， et al . Partition principle of configuration space for path planning based on topological dimension reduction method ［J］. High Technology Letters ， 1998 （ 8 ）： 30 - 34 . （in Chinese） . doi: 10.3321/j.issn:1002-0470.1998.08.007 http://dx.doi.org/10.3321/j.issn:1002-0470.1998.08.007

何健 . 基于Dijkstra算法的AGV最短路径方法研究［J］. 工业控制计算机， 2017 ， 30 （ 4 ）： 88 - 89 . doi: 10.3969/j.issn.1001-182X.2017.04.036 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1001-182X.2017.04.036

HE J . Research on AGV shortest path method based on dijkstra algorithm ［J］. Industrial Control Computer ， 2017 ， 30 （ 4 ）： 88 - 89 . （in Chinese） . doi: 10.3969/j.issn.1001-182X.2017.04.036 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1001-182X.2017.04.036

SCHWARTZ J T ， SHARIR M . On the “piano movers” problem. II. General techniques for computing topological properties of real algebraic manifolds ［J］. Advances in Applied Mathematics ， 1983 ， 4 （ 3 ）： 298 - 351 . doi: 10.1016/0196-8858(83)90014-3 http://dx.doi.org/10.1016/0196-8858(83)90014-3

程向红，祁艺 . 基于栅格法的室内指示路径规划算法［J］. 中国惯性技术学报， 2018 ， 26 （ 2 ）： 236 - 240， 267 . doi: 10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2018.02.015 http://dx.doi.org/10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2018.02.015

CHENG X H ， QI Y . Indoor indicator path planning algorithm based on grid method ［J］. Journal of Chinese Inertial Technology ， 2018 ， 26 （ 2 ）： 236 - 240， 267 . （in Chinese） . doi: 10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2018.02.015 http://dx.doi.org/10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2018.02.015

朱磊，樊继壮，赵杰，等 . 基于栅格法的矿难搜索机器人全局路径规划与局部避障［J］. 中南大学学报（自然科学版）， 2011 ， 42 （ 11 ）： 3421 - 3428 . doi: http://ir.ciomp.ac.cn/handle/181722/27792 http://dx.doi.org/http://ir.ciomp.ac.cn/handle/181722/27792

ZHU L ， FAN J Z ， ZHAO J ， et al . Global path planning and local obstacle avoidance of searching robot in mine disasters based on grid method ［J］. Journal of Central South University （Science and Technology）， 2011 ， 42 （ 11 ）： 3421 - 3428 . （in Chinese） . doi: http://ir.ciomp.ac.cn/handle/181722/27792 http://dx.doi.org/http://ir.ciomp.ac.cn/handle/181722/27792

孙炜，吕云峰，唐宏伟，等 . 基于一种改进A*算法的移动机器人路径规划［J］. 湖南大学学报（自然科学版）， 2017 ， 44 （ 4 ）： 94 - 101 . doi: 10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.04.013 http://dx.doi.org/10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.04.013

SUN W ， LV Y F ， TANG H W ， et al . Mobile robot path planning based on an improved A* algorithm ［J］. Journal of Hunan University （Natural Sciences）， 2017 ， 44 （ 4 ）： 94 - 101 . （in Chinese） . doi: 10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.04.013 http://dx.doi.org/10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.04.013

DIJKSTRA E W . A note on two problems in connexion with graphs ［J］. Numerische Mathematik ， 1959 ， 1 （ 1 ）： 269 - 271 . doi: 10.1007/bf01386390 http://dx.doi.org/10.1007/bf01386390

HART P E ， NILSSON N J ， RAPHAEL B . A formal basis for the heuristic determination of minimum cost paths ［J］. IEEE Transactions on Systems Science and Cybernetics ， 1968 ， 4 （ 2 ）： 100 - 107 . doi: 10.1109/tssc.1968.300136 http://dx.doi.org/10.1109/tssc.1968.300136

STENTZ A . Optimal and Efficient Path Planning for Partially Known Environments ［M］. Intelligent Unmanned Ground Vehicles ， Springer ， Boston， MA ， 1997 ： 203 - 220 . doi: 10.1007/978-1-4615-6325-9_11 http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4615-6325-9_11

SUNITA ， GARG D . Dynamizing Dijkstra： a solution to dynamic shortest path problem through retroactive priority queue ［J］. Journal of King Saud University-Computer and Information Sciences ， 2021 ， 33 （ 3 ）： 364 - 373 . doi: 10.1016/j.jksuci.2018.03.003 http://dx.doi.org/10.1016/j.jksuci.2018.03.003

欧丽珍，杨旭，李新梦，等 . 基于Dijkstra改进遗传算法的定向越野赛道设计［J］. 火力与指挥控制， 2022 ， 47 （ 4 ）： 29 - 33 . doi: 10.3969/j.issn.1002-0640.2022.04.005 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1002-0640.2022.04.005

OU L Z ， YANG X ， LI X M ， et al . Design of orienteering racetrack based on improved genetic algorithm with dijkstra ［J］. Fire Control ＆ Command Control ， 2022 ， 47 （ 4 ）： 29 - 33 . （in Chinese） . doi: 10.3969/j.issn.1002-0640.2022.04.005 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1002-0640.2022.04.005

周冰，卢贝 . 基于Dijkstra算法的地下物流配送路径优化研究［J］. 现代信息科技， 2021 ， 5 （ 6 ）： 91 - 95 . doi: 10.19850/j.cnki.2096-4706.2021.06.023 http://dx.doi.org/10.19850/j.cnki.2096-4706.2021.06.023

ZHOU B ， LU B . Research on underground logistics distribution path optimization based on dijkstra algorithm ［J］. Modern Information Technology ， 2021 ， 5 （ 6 ）： 91 - 95 . （in Chinese） . doi: 10.19850/j.cnki.2096-4706.2021.06.023 http://dx.doi.org/10.19850/j.cnki.2096-4706.2021.06.023

MARTINS O O ， ADEKUNLE A A ， OLANIYAN O M ， et al . An Improved multi-objective a-star algorithm for path planning in a large workspace： Design， Implementation， and Evaluation ［J］. Scientific African ， 2022 ， 15 ： e01068 . doi: 10.1016/j.sciaf.2021.e01068 http://dx.doi.org/10.1016/j.sciaf.2021.e01068

孙淑光，孙涛 . 基于融合A * 算法的无人机路径规划研究［J］. 电子测量技术， 2022 ， 45 （ 9 ）： 82 - 91 .

SUN S G ， SUN T . Research on UAV path planning based on fusion A * algorithm ［J］. Electronic Measurement Technology ， 2022 ， 45 （ 9 ）： 82 - 91 . （in Chinese）

鲍久圣，张牧野，葛世荣，等 . 基于改进A*和人工势场算法的无轨胶轮车井下无人驾驶路径规划［J］. 煤炭学报， 2022 ， 47 （ 3 ）： 1347 - 1360 .

BAO J S ， ZHANG M Y ， GE S R ， et al . Underground driverless path planning of trackless rubber tyred vehicle based on improved A* and artificial potential field algorithm ［J］. Journal of China Coal Society ， 2022 ， 47 （ 3 ）： 1347 - 1360 . （in Chinese）

王洪斌，尹鹏衡，郑维，等 . 基于改进的A*算法与动态窗口法的移动机器人路径规划［J］. 机器人， 2020 ， 42 （ 3 ）： 346 - 353 .

WANG H B ， YIN P H ， ZHENG W ， et al . Mobile robot path planning based on improved A* algorithm and dynamic window method ［J］. Robot ， 2020 ， 42 （ 3 ）： 346 - 353 . （in Chinese）

谭雁英，李洋，周军，等 . 复杂环境下基于A*算法的无人机路径再规划［J］. 系统工程与电子技术， 2017 ， 39 （ 6 ）： 1268 - 1273 . doi: 10.3969/j.issn.1001-506X.2017.06.13 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1001-506X.2017.06.13

TAN Y Y ， LI Y ， ZHOU J ， et al . Path replanning approach for UAV based on A* algorithm in complex environment ［J］. Systems Engineering and Electronics ， 2017 ， 39 （ 6 ）： 1268 - 1273 . （in Chinese） . doi: 10.3969/j.issn.1001-506X.2017.06.13 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1001-506X.2017.06.13

DAKULOVIĆ M ， PETROVIĆ I . Two-way D algorithm for path planning and replanning ［J］. Robotics and Autonomous Systems ， 2011 ， 59 （ 5 ）： 329 - 342 . doi: 10.1016/j.robot.2011.02.007 http://dx.doi.org/10.1016/j.robot.2011.02.007

赵娟 . 启发点引导D*算法扩展的无人机航迹规划策略［J］. 机械设计与制造， 2020 （ 2 ）： 153 - 157 .

ZHAO J . Unmanned air vehicle route planning strategy based on D* algorithm extension guided by inspiration point ［J］. Machinery Design ＆ Manufacture ， 2020 （ 2 ）： 153 - 157 . （in Chinese）

KOENIG S ， LIKHACHEV M . Fast replanning for navigation in unknown terrain ［J］. IEEE Transactions on Robotics ， 2005 ， 21 （ 3 ）： 354 - 363 . doi: 10.1109/tro.2004.838026 http://dx.doi.org/10.1109/tro.2004.838026

史久根，刘春霞，席海强 . CA模型下的改进D*路径规划算法［J］. 电子测量与仪器学报， 2016 ， 30 （ 1 ）： 30 - 37 . doi: 10.13382/j.jemi.2016.01.004 http://dx.doi.org/10.13382/j.jemi.2016.01.004

SHI J G ， LIU C X ， XI H Q . Improved D* path planning algorithm based on CA model ［J］. Journal of Electronic Measurement and Instrumentation ， 2016 ， 30 （ 1 ）： 30 - 37 . （in Chinese） . doi: 10.13382/j.jemi.2016.01.004 http://dx.doi.org/10.13382/j.jemi.2016.01.004

黄鲁，周非同 . 基于路径优化D * Lite算法的移动机器人路径规划［J］. 控制与决策， 2020 ， 35 （ 4 ）： 877 - 884 .

HUANG L ， ZHOU F T . Path planning of moving robot based on path optimization of D * Lite algorithm ［J］. Control and Decision ， 2020 ， 35 （ 4 ）： 877 - 884 . （in Chinese）

薛阳，孙越，叶晓康，等 . 基于近似最近邻搜索的改进PRM算法［J］. 计算机工程与设计， 2021 ， 42 （ 11 ）： 3211 - 3217 .

XUE Y ， SUN Y ， YE X K ， et al . Improved PRM algorithm based on approximate nearest neighbor search ［J］. Computer Engineering and Design ， 2021 ， 42 （ 11 ）： 3211 - 3217 . （in Chinese）

曾国奇，赵民强，刘方圆，等 . 基于网格PRM的无人机多约束航路规划［J］. 系统工程与电子技术， 2016 ， 38 （ 10 ）： 2310 - 2316 . doi: 10.3969/j.issn.1001-506X.2016.10.13 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1001-506X.2016.10.13

ZENG G Q ， ZHAO M Q ， LIU F Y ， et al . Multi-constraints UAV path planning based on grid PRM ［J］. Systems Engineering and Electronics ， 2016 ， 38 （ 10 ）： 2310 - 2316 . （in Chinese） . doi: 10.3969/j.issn.1001-506X.2016.10.13 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1001-506X.2016.10.13

马江涛，刘检华，徐联杰，等 . 基于LTL-PRM算法的分支管路自动布局方法［J］. 机械工程学报， 2018 ， 54 （ 15 ）： 160 - 170 . doi: 10.3901/jme.2018.15.160 http://dx.doi.org/10.3901/jme.2018.15.160

MA J T ， LIU J H ， XU L J ， et al . Method of automatic branch-pipe routing based LTL-PRM algorithm ［J］. Journal of Mechanical Engineering ， 2018 ， 54 （ 15 ）： 160 - 170 . （in Chinese） . doi: 10.3901/jme.2018.15.160 http://dx.doi.org/10.3901/jme.2018.15.160

LAVALLE S M . Rapidly-exploring random trees ： a new tool for path planning ［J］. The annual research report ， 1998 .

LAVALLE S ， KUFFNER J . Rapidly-exploring random trees： progress and prospects ［J］. Algorithmic and Computational Robotics ， 2001 ： 303 - 307 . doi: 10.1201/9781439864135-43 http://dx.doi.org/10.1201/9781439864135-43

KARAMAN S ， FRAZZOLI E . Sampling-based algorithms for optimal motion planning ［J］. The International Journal of Robotics Research ， 2011 ， 30 （ 7 ）： 846 - 894 . doi: 10.1177/0278364911406761 http://dx.doi.org/10.1177/0278364911406761

LI Q ， WANG L J ， CHEN B ， et al . An improved artificial potential field method for solving local minimum problem ［C］. 2011 2nd International Conference on Intelligent Control and Information Processing. Harbin ， China . IEEE ， 2021 ： 420 - 424 .

CONNOLLY C I . Applications of harmonic functions to robotics ［C］. Proceedings of the 1992 IEEE International Symposium on Intelligent Control. Glasgow ， UK . IEEE ， 1992 ： 498 - 502 .

韩尧，李少华 . 基于改进人工势场法的无人机航迹规划［J］. 系统工程与电子技术， 2021 ， 43 （ 11 ）： 3305 - 3311 . doi: 10.12305/j.issn.1001-506X.2021.11.31 http://dx.doi.org/10.12305/j.issn.1001-506X.2021.11.31

HAN Y ， LI S H . UAV path planning based on improved artificial potential field ［J］. Systems Engineering and Electronics ， 2021 ， 43 （ 11 ）： 3305 - 3311 . （in Chinese） . doi: 10.12305/j.issn.1001-506X.2021.11.31 http://dx.doi.org/10.12305/j.issn.1001-506X.2021.11.31

田洪清，王建强，黄荷叶，等 . 越野环境下基于势能场模型的智能车概率图路径规划方法［J］. 兵工学报， 2021 ， 42 （ 7 ）： 1496 - 1505 . doi: 10.3969/j.issn.1000-1093.2021.07.017 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1000-1093.2021.07.017

TIAN H Q ， WANG J Q ， HUANG H Y ， et al . Probabilistic roadmap method for path planning of intelligent vehicle based on artificial potential field model in off-road environment ［J］. Acta Armamentarii ， 2021 ， 42 （ 7 ）： 1496 - 1505 . （in Chinese） . doi: 10.3969/j.issn.1000-1093.2021.07.017 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1000-1093.2021.07.017

史恩秀，陈敏敏，李俊，等 . 基于蚁群算法的移动机器人全局路径规划方法研究［J］. 农业机械学报， 2014 ， 45 （ 6 ）： 53 - 57 . doi: 10.6041/j.issn.1000-1298.2014.06.009 http://dx.doi.org/10.6041/j.issn.1000-1298.2014.06.009

SHI E X ， CHEN M M ， LI J ， et al . Research on method of global path-planning for mobile robot based on ant-colony algorithm ［J］. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery ， 2014 ， 45 （ 6 ）： 53 - 57 . （in Chinese） . doi: 10.6041/j.issn.1000-1298.2014.06.009 http://dx.doi.org/10.6041/j.issn.1000-1298.2014.06.009

孙兆伟，刘雪奎，吴限德，等 . 用于通信保障航天器的遗传蚁群融合路径规划［J］. 光学精密工程， 2013 ， 21 （ 12 ）： 3308 - 3316 . doi: 10.3788/ope.20132112.3308 http://dx.doi.org/10.3788/ope.20132112.3308

SUN Z W ， LIU X K ， WU X D ， et al . Path planning based on ant colony and genetic fusion algorithm for communication supporting spacecraft ［J］. Opt. Precision Eng. ， 2013 ， 21 （ 12 ）： 3308 - 3316 . （in Chinese） . doi: 10.3788/ope.20132112.3308 http://dx.doi.org/10.3788/ope.20132112.3308

万旭，林健良，杨晓伟 . 改进的最大-最小蚂蚁算法在有时间窗车辆路径问题中的应用［J］. 计算机集成制造系统， 2005 ， 11 （ 4 ）： 572 - 576 . doi: 10.3969/j.issn.1006-5911.2005.04.022 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1006-5911.2005.04.022

WAN X ， LIN J L ， YANG X W . Improved MMAS for vehicle routing problem with time window ［J］. Computer Integrated Manufacturing Systems ， 2005 ， 11 （ 4 ）： 572 - 576 . （in Chinese） . doi: 10.3969/j.issn.1006-5911.2005.04.022 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1006-5911.2005.04.022

孙焘，王秀坤，刘业欣，张名举 . 一种简单蚂蚁算法及其收敛性分析［J］. 小型微型计算机系统， 2003 ， 24 （ 8 ）： 1524 - 1527 . doi: 10.3969/j.issn.1000-1220.2003.08.029 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1000-1220.2003.08.029

SUN T ， WANG X K ， LIU Y X ， et al . Ant algorithm and analysis on its convergence ［J］. Mini-Micro Systems ， 2003 ， 24 （ 8 ）： 1524 - 1527 . （in Chinese） . doi: 10.3969/j.issn.1000-1220.2003.08.029 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1000-1220.2003.08.029

胡中华，赵敏，姚敏，等 . 一种改进蚂蚁算法的无人机多目标三维航迹规划［J］. 沈阳工业大学学报， 2011 ， 33 （ 5 ）： 570 - 575 .

HU Z H ， ZHAO M ， YAO M ， et al . Multi-objective 3D path planning of unmanned aerial vehicle based on improved ant algorithm ［J］. Journal of Shenyang University of Technology ， 2011 ， 33 （ 5 ）： 570 - 575 . （in Chinese）

PEHLIVANOGLU Y V ， PEHLIVANOGLU P . An enhanced genetic algorithm for path planning of autonomous UAV in target coverage problems ［J］. Applied Soft Computing ， 2021 ， 112 ： 107796 . doi: 10.1016/j.asoc.2021.107796 http://dx.doi.org/10.1016/j.asoc.2021.107796

程振进，王全保，陈吉安，等 . 基于混合遗传算法的数字图像相关方法［J］. 光学精密工程， 2016 ， 24 （ 10 s）： 710 - 717 .

CHENG Z J ， WANG Q B ， CHEN J ， et al . Digital image correlation Method based on hybrid genetic algorithm ［J］. Opt. Precision Eng. ， 2016 ， 24 （ 10 s）： 710 - 717 . （in Chinese）

HOLLAND J . Adaptation in natural and artificial systems ［M］. University of Michigan Press ， 1975

魏彤，龙琛 . 基于改进遗传算法的移动机器人路径规划［J］. 北京航空航天大学学报， 2020 ， 46 （ 4 ）： 703 - 711 .

WEI T ， LONG C . Path planning for mobile robot based on improved genetic algorithm ［J］. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics ， 2020 ， 46 （ 4 ）： 703 - 711 . （in Chinese）

郎茂祥，胡思继 . 用混合遗传算法求解物流配送路径优化问题的研究［J］. 中国管理科学， 2002 ， 10 （ 5 ）： 51 - 56 . doi: 10.3321/j.issn:1003-207X.2002.05.011 http://dx.doi.org/10.3321/j.issn:1003-207X.2002.05.011

LANG M X ， HU S J . Study on the optimization of physical distribution routing problem by using hybrid genetic algorithm ［J］. Chinese Journal of Management Science ， 2002 ， 10 （ 5 ）： 51 - 56 . （in Chinese） . doi: 10.3321/j.issn:1003-207X.2002.05.011 http://dx.doi.org/10.3321/j.issn:1003-207X.2002.05.011

张潜，高立群，胡祥培，吴畏 . 物流配送路径多目标优化的聚类-改进遗传算法［J］. 控制与决策， 2003 ， 18 （ 4 ）： 418 - 422 . doi: 10.3321/j.issn:1001-0920.2003.04.007 http://dx.doi.org/10.3321/j.issn:1001-0920.2003.04.007

ZHANG Q ， GAO L Q ， HU X P ， et al . Research on multi-objective vehicle routing problem of optimization based on clustering analysis and improved genetic algorithm ［J］. Control and Decision ， 2003 ， 18 （ 4 ）： 418 - 422 . （in Chinese） . doi: 10.3321/j.issn:1001-0920.2003.04.007 http://dx.doi.org/10.3321/j.issn:1001-0920.2003.04.007

孙玉山，冉祥瑞，张国成，等 . 智能水下机器人路径规划研究现状与展望［J］. 哈尔滨工程大学学报， 2020 ， 41 （ 8 ）： 1111 - 1116 . doi: 10.11990/jheu.201906048 http://dx.doi.org/10.11990/jheu.201906048

SUN Y S ， RAN X R ， ZHANG G C ， et al . Research status and prospect of path planning for autonomous underwater vehicles ［J］. Journal of Harbin Engineering University ， 2020 ， 41 （ 8 ）： 1111 - 1116 . （in Chinese） . doi: 10.11990/jheu.201906048 http://dx.doi.org/10.11990/jheu.201906048

BAHAR M R B ， GHIASI A R ， BAHAR H B . Grid roadmap based ANN corridor search for collision free， path planning ［J］. Scientia Iranica ， 2012 ， 19 （ 6 ）： 1850 - 1855 . doi: 10.1016/j.scient.2012.02.028 http://dx.doi.org/10.1016/j.scient.2012.02.028

成伟明，唐振民，赵春霞，等 . 基于神经网络和PSO的机器人路径规划研究［J］. 系统仿真学报， 2008 ， 20 （ 3 ）： 608 - 611 .

CHENG W M ， TANG Z M ， ZHAO C X ， et al . Path planning of robot based on neural network and PSO ［J］. Journal of System Simulation ， 2008 ， 20 （ 3 ）： 608 - 611 . （in Chinese）

ARAUJO . Prune-able fuzzy ART neural architecture for robot map learning and navigation in dynamic environments ［J］. IEEE Transactions on Neural Networks ， 2006 ， 17 （ 5 ）： 1235 - 1249 . doi: 10.1109/tnn.2006.877534 http://dx.doi.org/10.1109/tnn.2006.877534

禹建丽，程思雅，孙增圻，等 . 一种移动机器人三维路径规划优化算法［J］. 中南大学学报（自然科学版）， 2009 ， 40 （ 2 ）： 471 - 477 .

YU J L ， CHENG S Y ， SUN Z Q ， et al . An optimal algorithm of 3D path planning for mobile robots ［J］. Journal of Central South University （Science and Technology）， 2009 ， 40 （ 2 ）： 471 - 477 . （in Chinese）

狄勇 . 基于模糊神经网络和粒子群优化算法的机器人路径规划研究［J］. 信息系统工程， 2018 （ 6 ）： 135 - 136， 139 . doi: 10.3969/j.issn.1001-2362.2018.06.094 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1001-2362.2018.06.094

DI Y . Research on robot path planning based on fuzzy neural network and particle swarm optimization algorithm ［J］. Information System Engineering ， 2018 （ 6 ）： 135 - 136， 139 . （in Chinese） . doi: 10.3969/j.issn.1001-2362.2018.06.094 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1001-2362.2018.06.094

WASFY T ， JAYAKUMAR P . Next-generation NATO reference mobility model complex terramechanics - Part 1： definition and literature review ［J］. Journal of Terramechanics ， 2021 ， 96 ： 45 - 57 . doi: 10.1016/j.jterra.2021.02.002 http://dx.doi.org/10.1016/j.jterra.2021.02.002

王学宁 . 越野环境中坦克动力学建模研究［D］. 长沙：国防科学技术大学， 2002 .

WANG X N . Research on Tank Dynamics Modeling in Off-road Environment ［D］. Changsha ： National University of Defense Technology ， 2002 . （in Chinese）

李佳圣，谢润，周元春，等 . 轮式越野车辆行驶动力学特性建模仿真［J］. 系统仿真技术， 2017 ， 13 （ 4 ）： 304 - 309 . doi: 10.3969/j.issn.1673-1964.2017.04.007 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1673-1964.2017.04.007

LI J S ， XIE R ， ZHOU Y C ， et al . Driving dynamics modeling and simulation of wheeled off-road vehicle ［J］. System Simulation Technology ， 2017 ， 13 （ 4 ）： 304 - 309 . （in Chinese） . doi: 10.3969/j.issn.1673-1964.2017.04.007 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1673-1964.2017.04.007

刘凯，王威，龚建伟，等 . 越野地形下智能车辆的动力学建模与轨迹跟踪［J］. 北京理工大学学报， 2019 ， 39 （ 9 ）： 933 - 937 .

LIU K ， WANG W ， GONG J W ， et al . Dynamic modeling and trajectory tracking of intelligent vehicles in off-road terrain ［J］. Transactions of Beijing Institute of Technology ， 2019 ， 39 （ 9 ）： 933 - 937 . （in Chinese）

CHOI K K ， JAYAKUMAR P ， FUNK M ， et al . Framework of reliability-based stochastic mobility map for next generation NATO reference mobility model ［J］. Journal of Computational and Nonlinear Dynamics ， 2019 ， 142 . doi: 10.1115/1.4041350 http://dx.doi.org/10.1115/1.4041350

MCCULLOUGH M ， JAYAKUMAR P ， DASCH J ， et al . The Next Generation NATO reference mobility model development ［J］. Journal of Terramechanics ， 2017 ， 73 ： 49 - 60 . doi: 10.1016/j.jterra.2017.06.002 http://dx.doi.org/10.1016/j.jterra.2017.06.002

彭丽文，沈吟东 . 多隔间车辆路径问题研究综述［J］. 物流科技， 2021 ， 44 （ 2 ）： 72 - 77 .

PENG L W ， SHEN Y D . An overview on multi-compartment vehicle routing problems ［J］. Logistics Sci-Tech ， 2021 ， 44 （ 2 ）： 72 - 77 . （in Chinese）

刘娟利 . 整数规划算法在生产调度的应用研究［D］. 杭州：杭州电子科技大学， 2017 .

LIU J L . Integer Programming Algorithm in the Application of Production Scheduling ［D］. Hangzhou ： Hangzhou Dianzi University ， 2017 . （in Chinese）

杨亚南 . 基于动态规划算法的并联式混合动力燃气热泵系统全局最优控制策略研究［D］. 南京：东南大学， 2019 . doi: 10.1088/1755-1315/242/3/032067 http://dx.doi.org/10.1088/1755-1315/242/3/032067

YANG Y N . Research on Global Optimal Control Strategy of Parallel Hybrid-Power Gas Engine Heat Pump System Based on Dynamic Programming Algorithm ［D］. Nanjing ： Southeast University ， 2019 . （in Chinese） . doi: 10.1088/1755-1315/242/3/032067 http://dx.doi.org/10.1088/1755-1315/242/3/032067

HU Z H . A container multimodal transportation scheduling approach based on immune affinity model for emergency relief ［J］. Expert Systems With Applications ， 2011 ， 38 （ 3 ）： 2632 - 2639 . doi: 10.1016/j.eswa.2010.08.053 http://dx.doi.org/10.1016/j.eswa.2010.08.053

李媛媛，汪威 . 基于改进动态规划算法的果园移动机器人路径规划［J］. 农机化研究， 2023 ， 45 （ 3 ）： 40 - 44 . doi: 10.3969/j.issn.1003-188X.2023.03.008 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1003-188X.2023.03.008

LI Y Y ， WANG W . Path planning of orchard mobile robot based on improved dynamic programming algorithm ［J］. Journal of Agricultural Mechanization Research ， 2023 ， 45 （ 3 ）： 40 - 44 . （in Chinese） . doi: 10.3969/j.issn.1003-188X.2023.03.008 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1003-188X.2023.03.008

周睿慜，李辉 . 改进动态规划算法的移动机器人路径规划［J］. 计算机工程与应用， 2020 ， 56 （ 21 ）： 20 - 24 .

ZHOU R M ， LI H . Path planning of mobile robot based on improved dynamic programming algorithm ［J］. Computer Engineering and Applications ， 2020 ， 56 （ 21 ）： 20 - 24 . （in Chinese）

LONG J Y ， SUN Z Z ， PARDALOS P M ， et al . A hybrid multi-objective genetic local search algorithm for the prize-collecting vehicle routing problem ［J］. Information Sciences ， 2019 ， 478 ： 40 - 61 . doi: 10.1016/j.ins.2018.11.006 http://dx.doi.org/10.1016/j.ins.2018.11.006

张涛，曹振刚，吴坤，等 . 一种混合遗传算法在地震救援路径优化问题中的应用［J］. 科学技术与工程， 2018 ， 18 （ 1 ）： 266 - 272 . doi: 10.3969/j.issn.1671-1815.2018.01.047 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1671-1815.2018.01.047

ZHANG T ， CAO Z G ， WU K ， et al . Hybrid genetic algorithm for earthquake relief path optimization problem ［J］. Science Technology and Engineering ， 2018 ， 18 （ 1 ）： 266 - 272 . （in Chinese） . doi: 10.3969/j.issn.1671-1815.2018.01.047 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1671-1815.2018.01.047

陈治亚，高辉，徐光明，等 . 考虑随机需求和硬时间窗的多目标车辆路径优化方法［J］. 铁道科学与工程学报， 2021 ， 18 （ 12 ）： 3110 - 3120 .

CHEN Z Y ， GAO H ， XU G M ， et al . A multi-objective vehicle routing optimization method based on stochastic demand and hard time window ［J］. Journal of Railway Science and Engineering ， 2021 ， 18 （ 12 ）： 3110 - 3120 . （in Chinese）

裴小兵，贾定芳 . 基于模拟退火算法的城市物流多目标配送车辆路径优化研究［J］. 数学的实践与认识， 2016 ， 46 （ 2 ）： 105 - 113 .

PEI X B ， JIA D F . Optimizing multi-objective vehicle routing problem in city logistics based on simulated annealing algorithm ［J］. Mathematics in Practice and Theory ， 2016 ， 46 （ 2 ）： 105 - 113 . （in Chinese）

蒲兴成，李俊杰，吴慧超，等 . 基于改进粒子群算法的移动机器人多目标点路径规划［J］. 智能系统学报， 2017 ， 12 （ 3 ）： 301 - 309 . doi: 10.11992/tis.201606046 http://dx.doi.org/10.11992/tis.201606046

PU X C ， LI J J ， WU H C ， et al . Mobile robot multi-goal path planning using improved particle swarm optimization ［J］. CAAI Transactions on Intelligent Systems ， 2017 ， 12 （ 3 ）： 301 - 309 . （in Chinese） . doi: 10.11992/tis.201606046 http://dx.doi.org/10.11992/tis.201606046

雷坤，郭鹏，王祺欣，等 . 基于end-to-end深度强化学习的多车场车辆路径优化［J］. 计算机应用研究， 2022 ， 39 （ 10 ）： 3013 - 3019 .

LEI K ， GUO P ， WANG Q X ， et al . End-to-end deep reinforcement learning framework for multi-depot vehicle routing problem ［J］. Application Research of Computers ， 2022 ， 39 （ 10 ）： 3013 - 3019 . （in Chinese）

ALINAGHIAN M ， SHOKOUHI N . Multi-depot multi-compartment vehicle routing problem， solved by a hybrid adaptive large neighborhood search ［J］. Omega ， 2018 ， 76 ： 85 - 99 . doi: 10.1016/j.omega.2017.05.002 http://dx.doi.org/10.1016/j.omega.2017.05.002

杜茂康，罗娟，李博文 . 基于多车场的车载无人机协同配送路径优化［J］. 系统工程， 2021 ， 39 （ 6 ）： 90 - 98 .

DU M K ， LUO J ， LI B W . Research on cooperative delivery route optimization of vehicle-carried drones based on multi-depot ［J］. Systems Engineering ， 2021 ， 39 （ 6 ）： 90 - 98 . （in Chinese）

戚远航，蔡延光，蔡颢，等 . 泰森多边形的离散蝙蝠算法求解多车场车辆路径问题［J］. 控制理论与应用， 2018 ， 35 （ 8 ）： 1142 - 1150 . doi: 10.7641/CTA.2018.70421 http://dx.doi.org/10.7641/CTA.2018.70421

QI Y H ， CAI Y G ， CAI H ， et al . Voronoi diagram-based discrete bat algorithm for multi-depot vehicle routing problem ［J］. Control Theory ＆ Applications ， 2018 ， 35 （ 8 ）： 1142 - 1150 . （in Chinese） . doi: 10.7641/CTA.2018.70421 http://dx.doi.org/10.7641/CTA.2018.70421

柳伍生，李旺，周清，等 . “无人机-车辆”配送路径优化模型与算法［J］. 交通运输系统工程与信息， 2021 ， 21 （ 6 ）： 176 - 186 . doi: 10.16097/j.cnki.1009-6744.2021.06.020 http://dx.doi.org/10.16097/j.cnki.1009-6744.2021.06.020

LIU W S ， LI W ， ZHOU Q ， et al . “Drone-vehicle” distribution routing optimization model ［J］. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology ， 2021 ， 21 （ 6 ）： 176 - 186 . （in Chinese） . doi: 10.16097/j.cnki.1009-6744.2021.06.020 http://dx.doi.org/10.16097/j.cnki.1009-6744.2021.06.020

OSTERMEIER M ， HÜBNER A . Vehicle selection for a multi-compartment vehicle routing problem ［J］. European Journal of Operational Research ， 2018 ， 269 （ 2 ）： 682 - 694 . doi: 10.1016/j.ejor.2018.01.059 http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2018.01.059

姚竟发，滕桂法，霍利民，等 . 联合收割机多机协同作业路径优化［J］. 农业工程学报， 2019 ， 35 （ 17 ）： 12 - 18 . doi: 10.11975/j.issn.1002-6819.2019.17.002 http://dx.doi.org/10.11975/j.issn.1002-6819.2019.17.002

YAO J F ， TENG G F ， HUO L M ， et al . Optimization of cooperative operation path for multiple combine harvesters without conflict ［J］. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering ， 2019 ， 35 （ 17 ）： 12 - 18 . （in Chinese） . doi: 10.11975/j.issn.1002-6819.2019.17.002 http://dx.doi.org/10.11975/j.issn.1002-6819.2019.17.002

阮贵航，陈教料，胥芳 . 基于滚动优化和分散捕食者猎物模型的全覆盖路径规划算法［J］. 控制与决策， 2022 ： 1 - 9 .

RUAN G H ， CHEN J F ， XU F . Full coverage path planning algorithm based on rolling optimization and dispersed predator prey model ［J］. Control and Decision ， 2022 ： 1 - 9 . （in Chinese）

CORDEAU J F ， LAPORTE G ， MERCIER A . A unified tabu search heuristic for vehicle routing problems with time windows ［J］. Journal of the Operational Research Society ， 2001 ， 52 （ 8 ）： 928 - 936 . doi: 10.1057/palgrave.jors.2601163 http://dx.doi.org/10.1057/palgrave.jors.2601163

王超，高扬，刘超，等 . 基于回溯搜索优化算法求解带时间窗和同时送取货的车辆路径问题［J］. 计算机集成制造系统， 2019 ， 25 （ 9 ）： 2237 - 2247 .

WANG C ， GAO Y ， LIU C ， et al . Vehicle routing problem with simultaneous delivery and pickup problem solving by backtracking search optimization algorithm ［J］. Computer Integrated Manufacturing Systems ， 2019 ， 25 （ 9 ）： 2237 - 2247 . （in Chinese）

柴获，何瑞春，苏江省，等 . 求解双目标带时间窗车辆路径问题的蚁群算法［J］. 交通运输系统工程与信息， 2018 ， 18 （ 4 ）： 156 - 162 . doi: 10.3969/j.issn.1000-1646.2009.02.024 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1000-1646.2009.02.024

CHAI H ， HE R C ， SU J S ， et al . An ant colony optimization for the bi-objective vehicle routing problem with time windows on mutilgraph ［J］. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology ， 2018 ， 18 （ 4 ）： 156 - 162 . （in Chinese） . doi: 10.3969/j.issn.1000-1646.2009.02.024 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1000-1646.2009.02.024

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