适应性双通道先验的图像去雾方法

适应性双通道先验的图像去雾方法 Image dehazing method based on adaptive bi-channel priors corresp first-author E-mail： jiangyutong201@163.com E-mail： jiangyutong201@163.com 姜雨彤（1987-），女，吉林长春人，博士，副研究员，主要从事机器学习、计算机视觉、图像处理等研究工作。E-mail： jiangyutong201@163.com http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784635&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784650&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784647&type= 22.01332855 32.00399017 姜雨彤 （1987-），女，吉林长春人，博士，副研究员，主要从事机器学习、计算机视觉、图像处理等研究工作。E-mail： jiangyutong201@163.com jiangyutong201@163.com 中国北方车辆研究所， 北京 100072 中国北方车辆研究所， 北京 100072 China North Vehicle Research Institute， Beijing 100072， China China North Vehicle Research Institute， Beijing 100072， China 图像是现代化战争的重要信息来源，雾天环境下图像质量下降，严重妨碍光电侦察识别能力。为提高雾气环境下图像有效利用性，开展了适应性双通道先验的图像去雾方法研究。首先，以暗通道先验理论与亮通道先验理论为基础，将有雾图像从 RGB 空间转换到 HSV 颜色空间，使用饱和度和亮度分量的阈值来检测有雾图像中分别不满足暗通道先验和亮通道先验的白色或亮色像素点和黑色或暗色像素点；然后，选用超像素作为暗通道和亮通道计算的局部区域，估计局部透射率和大气光值；最后，由于亮暗双通道方法对白色和黑色像素点的透射率和大气光值进行错误估计，采用本文提出的适应性双通道先验方法进行矫正，通过导引滤波器对透射率图和大气光图进行滤波，代入到大气散射模型中，求得清晰的去雾图像。实验结果表明，去雾后的图像恢复了真实颜色、视觉效果自然、清晰，准确高效地实现图像的去雾处理；在FRIDA数据集上进行去雾处理，采用本文方法的去雾图像与真值的均方误差优于现有方法，相较于双通道先验去雾方法的均方差值降低了15%。 Image is an important source of information for modern warfare, and the quality of image decreases in foggy environment, which seriously hinders the ability of photoelectric reconnaissance and identification. In order to improve the effective utilization of images in foggy environment, an adaptive bi-channel prior image dehazing method was developed. First, based on the dark channel prior and the bright channel prior theories, the hazy images are converted from RGB to HSV color space, and the thresholds of saturation and luminance components are used to detect white or light pixels and black or dark pixels in hazy images that do not satisfy the dark and light channel priors, respectively. Then, superpixels are selected as the local area for the calculation of the dark and bright channels, and the local transmittance and atmospheric light values are estimated. Finally, adaptive bi-channel priors are developed to rectify any incorrect estimation of transmission and atmospheric light values for both white and black pixels. The transmittance map and atmospheric light map are filtered by the guided filter, and then substituted into the atmospheric scattering model to obtain a clear dehaze image. Experimental results show that the dehazed image restores the true color, the visual effect is natural and clear, and the dehazing process of the image is accurately and efficiently achieved. The dehazing process is performed on the FRIDA database, the mean square error between the dehazed image and the ground truth using the method in this paper is better than that of the existing method, which are 15% lower than that yielded by the BiCP method. 图像去雾 双通道先验 超像素 image dehazing bi-channel priors superpixel 1 引　言 1 在雾天环境下，由于空气中的悬浮颗粒对光线的散射、吸收等作用，大气透过光强度衰减，使得光电探测设备接收到的光强发生改变，导致成像质量下降，造成图像对比度降低、颜色偏移、清晰度差。这种环境下多个目标特征被雾气覆盖，图像细节缺失，信息的可辨识度大大降低，造成目标观测不明显、识别不清楚等问题 ［ 1 1 ］ 。 暗通道先验（Dark Channel Prior， DCP）理论 ［ 2 2 ］ 是图像视觉领域的重大发现，基于暗通道先验的去雾方法以大气散射模型为基础，避免了以往模型方法中求取参数的冗繁过程，使得去雾过程变得简便且易于实现。然而现有的DCP去雾方法仍存在以下几点不足 ［ 3 3 ］ ：（1）当图像的场景深度覆盖范围大时，易受到多光源共同作用，各场景点受到的光照不同，采用DCP方法估算出的全局大气光值并不适用于图像的所有像素点，会导致去雾后图像颜色偏暗；（2）当图像存在较大比例的灰白色属性区域如天空、白色建筑物屋顶或立面、路面等时，由于这些区域不满足暗通道先验理论，采用DCP方法去雾后会发生颜色畸变；（3）DCP方法基于目标像素点为中心的局部区域计算暗通道值，在去雾后图像上景深不连续处会出现严重的光晕现象，导致图像在视觉上显得不自然。DCP方法 ［ 4 4 ］ 采用软抠图方法精细化透射率图来消除光晕现象，但是在透射率精细化过程中采用高精度插值求解大型稀疏矩阵，计算复杂度较高，耗费大量时间并且占用很大的空间，无法满足无人机图像实时性处理的应用要求。 因此，本论文展开以下研究：（1）采用亮通道先验（Bright Channel Prior， BCP）方法 ［ 5 5 ］ 估计局部大气光，解决DCP方法对大气光全局化的估计问题。将DCP方法与BCP方法相结合，称其为双通道先验（Bi-Channel Priors， BiCP）方法并进行图像去雾处理，目的是消除去雾后图像整体色调偏暗的问题。（2）由于图像中存在的天空及灰白色区域不符合暗通道先验理论，黑色及暗色区域不符合亮通道先验理论，所以需要探索研究一种自适应BiCP去雾方法 ［ 6 6 ］ 。该去雾方法在去除雾天图像中彩色区域雾气影响的同时，可恢复出图像上灰白色区域和暗色区域的真实颜色，使去雾后的无人机图像看起来更加自然。（3）为解决DCP方法在图像景深突变处产生的光晕现象及采用软抠图方法计算复杂度大的问题，采用超像素作为暗通道与亮通道计算的局部区域，此区域是按像素点的颜色相似性和位置相近性划分出的不规则区域，且一个区域内不会包含有景深突变的像素点，目的是消除DCP方法的光晕现象，同时降低计算复杂度。 本文提出一种基于自适应双通道先验（Adaptive BiCP， ABiCP）的图像去雾方法，流程图如 图1 图1 所示。首先将有雾图像从RGB空间转换到HSV颜色空间，使用饱和度和亮度分量的阈值来检测有雾图像中分别不满足暗通道先验和亮通道先验的白色或亮色像素点和黑色或暗色像素点。然后，选用超像素块作为暗通道和亮通道计算的局部区域估计局部透射率和大气光值 ［ 7 7 ］ 。由于BiCP方法对白色和黑色像素点的透射率和大气光值可能进行错误估计，本文采用ABiCP方法进行矫正。通过导引滤波器（Guided Filter， GF） ［ 8 8 ］ 对透射率图和大气光图进行滤波，代入到大气散射模型中，求得清晰的去雾图像。 2 暗通道及亮通道先验的理论分析 1 2.1　暗通道先验理论 2 图像中像素点的大气光值根据场景点位置的不同而发生变化 ［ 9 9 ］ 。随着像素点位置 x 的变化，将大气散射模型中的全局量 A 替换为局部变量 A （ x ），则有雾天RGB图像的成像模型如下： <math display="block" id="M1"><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi mathvariant="bold-italic">J</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi mathvariant="bold-italic">A</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784666&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784675&type= 58.58933258 3.55599999 ， <math display="block" id="M2"><msup><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msup><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><msup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>c</mi><mo>∈</mo><mfenced open="" close="}" separators="|"><mrow><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">G</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">B</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784680&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784678&type= 59.18199921 4.74133301 ， 其中： x 表示二维图像上像素点的位置矢量； I （ x ）表示场景点反射的光线经过衰减后到达成像设备的光线强度，即观察到场景的有雾图像，是含有R，G，B三个颜色分量的图像矢量； t （ x ）是介质透射率函数，表示没有被散射并最终到达设备的光线部分，取值范围为［0，1］； J （ x ）表示场景目标直接反射光强，即要恢复的清晰无雾场景真实的RGB图像， J （ x ） t （ x ）描述的是场景中反射光未被散射的部分； A （ x ）代表像素坐标为 x 点的大气光值， A （ x ）（1 -t （ x ））为参与成像的部分大气光，是造成对比度下降的主要因素；其中 c ∈｛R，G，B｝是颜色分量索引， J c ， A c 和 ρ c 分别是矢量 J ， A ，和 ρ 的颜色分量， ρ 为大气光在物体表面的反射率。 He等人 ［ 2 2 ］ 在暗通道点的求取过程中，对有雾图像上的像素点进行局部区域的最小值滤波，求取图像暗通道的数学表达式如 式（3） 式（3） ： <math display="block" id="M3"><mtable><mtr><mtd><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>∈</mo><mi>Ω</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><mo stretchy="false">(</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mo>∈</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">R</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">G</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">B</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo stretchy="false">(</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>∈</mo><mi>Ω</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><mo stretchy="false">(</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mo>∈</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>R</mi><mo>,</mo><mi>G</mi><mo>,</mo><mi>B</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><msup><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mover><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mover><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mover><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784685&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784683&type= 75.01467133 13.54666710 ， 其中， Ω （ x ）是以 x 为中心像素点的局部区域。在自然光照射下，大气光在R，G，B三个通道的分量 A c （ x ）可以认为是相同的，均用 A （ x ）表示，这会使大多数情况下的计算过程更加简单有效。假定大气光值和透射率在局部区域 Ω （ x ）内为恒定值，分别用 <math id="M4"><mover><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784943&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784936&type= 8.63599968 3.97933316 和 <math id="M5"><mover><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784895&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784900&type= 7.28133297 3.55599999 表示。则像素点 x 在雾天图像 I 和其对应的去雾图像 J 上的暗通道值分别用 I dark （ x ）和 J dark （ x ）表示为： <math display="block" id="M6"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>∈</mo><mi>Ω</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><mo stretchy="false">(</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mo>∈</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">R</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">G</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">B</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>∈</mo><mi>Ω</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><mo stretchy="false">(</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mo>∈</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">R</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">G</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">B</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><msup><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784721&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784710&type= 49.19132996 13.12333298 . 对于DCP方法，根据 式（2） 式（2） ，暗通道先验理论用数学表达式可表示为： <math display="block" id="M7"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>∈</mo><mi>Ω</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><mo stretchy="false">(</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mo>∈</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">R</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">G</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">B</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><msup><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>∈</mo><mi>Ω</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><mo stretchy="false">(</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mo>∈</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">R</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">G</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">B</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><mover><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><msup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow><mrow><mi>ρ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>→</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></munder><mover><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><msup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784716&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784724&type= 65.10866547 21.59000015 . 将 式（4） 式（4） 和 式（5） 式（5） 代入 式（3） 式（3） 中，可得到： <math display="block" id="M8"><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mover><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mover><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784735&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784733&type= 42.07933044 4.23333359 . 根据 式（1） 式（1） ，可推导出去雾后图像，表达式为： <math display="block" id="M9"><mi mathvariant="bold-italic">J</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><mi mathvariant="bold-italic">A</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>t</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784741&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784739&type= 51.47733307 8.97466660 . DCP去雾方法，通过暗通道先验规律先根据 式（6） 式（6） 求出大气光成像部分的估计值 <math id="M10"><mover><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mover><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784959&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784941&type= 26.07733345 3.97933316 ，再采用大气光值的估计方法得到 <math id="M11"><mover><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784943&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784936&type= 8.63599968 3.97933316 ，之后通过 式（6） 式（6） 估计出透射率 <math id="M12"><mover><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784895&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784900&type= 7.28133297 3.55599999 ，去雾后图像上所有像素点的强度值即可根据 式（7） 式（7） 求得，实现雾天图像的去雾处理。 2.2　亮通道先验理论 2 与暗通道先验类似，另一个通过无雾图像统计发现的先验规律为亮通道先验理论 ［ 5 5 ］ 。在亮通道的求取过程中，对雾天图像上的像素点进行局部区域中取最大值操作，即对 式（1） 式（1） 两端进行最大化计算，再结合 式（2） 式（2） ，所得表达式如下： <math display="block" id="M13"><mtable><mtr><mtd><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>∈</mo><mi>Ω</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><mo stretchy="false">(</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mo>∈</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">R</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">G</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">B</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo stretchy="false">(</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>∈</mo><mi>Ω</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><mo stretchy="false">(</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mo>∈</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">R</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">G</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">B</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><msup><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mover><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mover><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mover><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784786&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784783&type= 74.84533691 13.63133430 . 像素点 x 在雾天图像 I 和其对应的无雾图像 J 上的亮通道值分别用 I bright （ x ）和 J bright （ x ）表示： <math display="block" id="M14"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>∈</mo><mi>Ω</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><mo stretchy="false">(</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mo>∈</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">R</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">G</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">B</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>∈</mo><mi>Ω</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><mo stretchy="false">(</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mo>∈</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">R</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">G</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">B</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><msup><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784790&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784772&type= 50.46133423 13.20800018 ， 基于文献中提出的亮通道先验理论，通过对户外无雾图像的统计发现，以各像素为中心点的局部小区域包含一些（至少一个）一个颜色通道的强度值很大，接近大气光值，甚至可达到255的像素点。根据 式（2） 式（2） ，亮通道先验理论用数学表达式可表示为 式（10） 式（10） ： <math display="block" id="M15"><mtable><mtr><mtd><msup><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>∈</mo><mi>Ω</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><mo stretchy="false">(</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mo>∈</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">R</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">G</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">B</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><msup><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>∈</mo><mi>Ω</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><mo stretchy="false">(</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mo>∈</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">R</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">G</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">B</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><mover><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><msup><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><munder><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow><mrow><mi>ρ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>→</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder><mover><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>ρ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mover><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784776&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784794&type= 54.27133560 21.67466736 亮通道中存在较大强度值的主要原因如下：（1）彩色景物，例如绿叶、红花，其RGB通道中至少有一个通道的值很大；（2）天空，天空区域中RGB三个通道的强度值均较大；（3）反光物体，例如镜子、水面，均可以反射光照，这些场景点的亮通道值很大且趋近于大气光。 为了验证亮通道先验规律的正确性和有效性，选取了1 000幅户外无雾自然清晰图像进行亮通道统计，通过15×15的局部区域进行最大值滤波， 图2 图2 （a）和（b）给出了部分无雾图像及其相应的亮通道图像。 图2 图2 （c）给出了2 000个亮通道值的直方图分布，我们可以看到大约70%的亮通道值接近于240。从统计角度可以证明亮通道先验规律在大多数情况下的客观存在性。 因此，将 式（9） 式（9） 和 式（10） 式（10） 代入到 式（8） 式（8） 中，可得到： <math display="block" id="M16"><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mover><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784806&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784804&type= 25.82333374 4.23333359 . 因此，通过亮通道先验理论可以求出大气光的估计值 <math id="M17"><mover><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784943&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784936&type= 8.63599968 3.97933316 。如果我们获得 A （ x ）（1 -t （ x ））和 A （ x ）的值，则透射率 t （ x ）可通过这两个分量表示为： <math display="block" id="M18"><mover><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mi>t</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></mfenced><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mover><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784830&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784841&type= 45.97399902 9.48266602 . 根据 式（6） 式（6） 和 式（11） 式（11） ，透射率的估计值 <math id="M19"><mover><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784895&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784900&type= 7.28133297 3.55599999 可通过 式（13） 式（13） 计算： <math display="block" id="M20"><mover><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784854&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784835&type= 31.91933441 8.97466660 . 将 式（11） 式（11） 和 式（13） 式（13） 代入 式（7） 式（7） ，则去雾后图像 J （ x ）每个R，G，B分量的估计值 <math id="M21"><msup><mrow><mover><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784858&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784856&type= 9.05933285 4.23333359 可以通过 式（14） 式（14） 计算得出，从而求解出去雾后的清晰图像。 <math display="block" id="M22"><msup><mrow><mover><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784864&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784859&type= 38.86199951 14.39333248 . 以上为采用暗通道先验理论与亮通道先验理论相结合的双通道先验（BiCP）去雾方法，总体过程为先获得大气光和透射率的估计值，再代入大气散射模型中获得去雾图像。对于不满足亮通道先验或暗通道先验规律的像素点来说，采用 式（14） 式（14） 很可能导致错误估计去雾图像的像素点强度值。 2.3　双通道先验图像去雾方法的不足 2 BiCP图像去雾方法主要存在着两点不足。第一，图像中亮度较大的区域例如天空和灰白色物体表面像素点不服从暗通道先验规律，采用DCP方法会错误估计透射率值，导致去雾图像上的灰白色像素点所恢复的颜色偏移。第二，图像中亮度较小的区域例如暗色和黑色物体表面像素点不服从亮通道先验规律，采用BCP方法会错误估计大气光值和透射率值，导致去雾图像上的暗像素点所恢复的颜色失真。具体分析如下： 针对无法采用DCP方法进行去雾处理的像素点，以白色像素点为主，将 式（5） 式（5） 和 式（6） 式（6） 重新表示为： <math display="block" id="M23"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>></mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>></mo><mover><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mover><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784884&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784867&type= 42.16400146 9.56733322 . 根据 式（12） 式（12） 和 式（13） 式（13） ，通过 I dark （ x ）的值过高估计 <math id="M24"><mover><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mover><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784959&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784941&type= 26.07733345 3.97933316 ，及通过 I bright （ x ）对 <math id="M25"><mover><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784943&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784936&type= 8.63599968 3.97933316 的可靠估计，导致白色像素点的透射率估计值 <math id="M26"><mover><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784895&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784900&type= 7.28133297 3.55599999 比实际透射率值 t （ x ）低，表达为： <math display="block" id="M27"><mover><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo><</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784916&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784913&type= 19.21933365 3.55599999 . 对于白色像素点，低估透射率会导致通过 式（14） 式（14） 估计的 <math id="M28"><msup><mrow><mover><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784929&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784918&type= 9.05933285 4.23333359 值小于通过的大气散射模型（ 式（7） 式（7） ）所推导出的去雾图像颜色通道实际值 J c （ x ），表达为： <math display="block" id="M29"><msup><mrow><mover><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo><</mo><msup><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784922&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784921&type= 22.86000061 4.23333359 . 针对无法采用BCP方法进行去雾处理的像素点，以黑色像素点为主，将 式（10） 式（10） 和 式（11） 式（11） 重新表示为： <math display="block" id="M30"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo><</mo><mover><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo><</mo><mover><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784934&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784924&type= 26.33133125 9.99066734 . 根据 式（12） 式（12） 和 式（13） 式（13） ，通过 I bright （ x ）的值过低估计 <math id="M31"><mover><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784943&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784936&type= 8.63599968 3.97933316 ，及通过 I dark （ x ）对 <math id="M32"><mover><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mover><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784959&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784941&type= 26.07733345 3.97933316 的可靠估计，导致黑色像素点的透射率估计值过低，如 式（16） 式（16） 所示。对于黑色像素点，大气光与透射率的低估会导致通过 式（14） 式（14） 估计的 <math id="M33"><msup><mrow><mover><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784951&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784948&type= 9.05933285 4.23333359 值大于通过大气散射模型（ 式（7） 式（7） ）所推导出的去雾图像颜色通道实际值 J c （ x ）： <math display="block" id="M34"><msup><mrow><mover><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>></mo><msup><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784955&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784953&type= 22.77533340 4.23333359 . 由于采用DCP方法与BCP方法联合的BiCP去雾方法，会出现低估白色或亮色像素点强度值（如 式（17） 式（17） 所示）和高估黑色或暗色像素点强度值（如 式（19） 式（19） 所示）的现象，本文提出适应性双通道先验（ABiCP）图像去雾方法来解决以上问题。 3 基于超像素的适应性双通道先验图像去雾方法 1 3.1　基于HSV空间的颜色识别 2 由于雾天图像上的白色和黑色像素点不能同时满足双通道先验规律，所以要建立一种颜色检测方法，将有雾图像上的白色和黑色像素点提取出来，进行单独去雾处理。 首先，将有雾图像从RGB空间转换为到HSV空间 ［ 10 10 ］ 。经观测发现雾气的存在对场景图像的色调（ H ）分量没有影响，但雾气会使图像的饱和度（ S ）降低及亮度（ V ）升高。 为了使白色和黑色像素点的检测过程更加简单有效，无雾图像 J （ x ）的检测阈值 <math id="M35"><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784974&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784965&type= 8.04333401 4.06400013 ， <math id="M36"><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784977&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784976&type= 6.77333355 3.97933316 和 <math id="M37"><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784982&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29784971&type= 7.78933382 4.06400013 可以被线性转换为有雾图像上白色和黑色像素点的检测阈值，分别为 <math id="M38"><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785033&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785015&type= 8.04333401 4.06400013 ， <math id="M39"><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785039&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785035&type= 6.77333355 3.97933316 和 <math id="M40"><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785043&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785041&type= 7.78933382 4.06400013 。当有雾图像 I （ x ）转换到HSV空间， S I （ x ） 和 V I （ x ） 被定义为 I （ x ）的饱和度和亮度分量。由于无雾自然图像的 S 和 V 的范围都是［0，1］，而当有雾气存在于图像 I （ x ）时， S 和 V 的范围分别转变为： <math display="block" id="M41"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo stretchy="false">[</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>,</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo stretchy="false">]</mo><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msubsup><mo>,</mo><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo stretchy="false">[</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>,</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo stretchy="false">]</mo><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msubsup><mo>,</mo><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">]</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785018&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785010&type= 59.60533142 13.20800018 . 因此，在有雾图像 I （ x ）上，用于检测白色和黑色像素点的阈值 <math id="M42"><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785033&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785015&type= 8.04333401 4.06400013 ， <math id="M43"><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785039&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785035&type= 6.77333355 3.97933316 和 <math id="M44"><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785043&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785041&type= 7.78933382 4.06400013 可以通过 公式（21） 公式（21） 给出的线性变换来获得： <math display="block" id="M45"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mn mathvariant="normal">0.75</mn><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mn mathvariant="normal">0.2</mn><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mn mathvariant="normal">0.25</mn><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msubsup></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785048&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785024&type= 103.97066498 15.40933418 . 对于有雾图像，同时满足 <math id="M46"><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>></mo><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785203&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785188&type= 20.06599998 4.06400013 和 <math id="M47"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo><</mo><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785191&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785190&type= 17.94933319 3.97933316 的像素点被作为白色或亮色像素点提取出来，另外满足 <math id="M48"><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo><</mo><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785194&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785209&type= 19.81200027 4.06400013 的像素点则被作为黑色或暗色像素点提取出来。对于无雾图像，满足 <math id="M49"><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>></mo><mn mathvariant="normal">0.75</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785077&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785073&type= 18.88066673 3.80999994 和 <math id="M50"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo><</mo><mn mathvariant="normal">0.2</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785140&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785129&type= 16.25600052 3.72533321 的像素点被作为白色或亮色像素点提取出来；满足 <math id="M51"><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo><</mo><mn mathvariant="normal">0.25</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785134&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785132&type= 18.96533203 3.80999994 的像素点则被作为黑色或暗色像素点提取出来。 图3 图3 给出了3组有雾图像与去雾图像对，提取出图像上的白色或亮色像素点，用红色标出，提取出图像上的黑色或暗色像素点，用蓝色标出。将同一组有雾图像与去雾图像上标出来的红色和蓝色像素点进行比较，可以看出使用这种阈值检测方法可以有效的检测出黑白像素而不受雾气影响。 为了证明线性变换后的饱和度、亮度值作为有雾图像上的白色和黑色像素点检测阈值的可靠性，需要通过检测误差来验证。在有雾图像 I （ x ）上分别通过 <math id="M52"><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>></mo><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785104&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785090&type= 20.06599998 4.06400013 且 <math id="M53"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo><</mo><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785191&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785190&type= 17.94933319 3.97933316 ，和 <math id="M54"><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo><</mo><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785194&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785209&type= 19.81200027 4.06400013 提取出来的白色和黑色像素点，分别记为 I white （ x ）和 I black （ x ）。其所对应的无雾图像 J （ x ）上分别通过 <math id="M55"><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>></mo><mn mathvariant="normal">0.75</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785126&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785118&type= 18.88066673 3.80999994 且 <math id="M56"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo><</mo><mn mathvariant="normal">0.2</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785140&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785129&type= 16.25600052 3.72533321 ，和 <math id="M57"><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo><</mo><mn mathvariant="normal">0.25</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785134&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785132&type= 18.96533203 3.80999994 提取出来的白色和黑色像素点，分别记为 J white （ x ）和 J black （ x ）， <math id="M58"><mo>⋃</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785153&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785146&type= 4.91066647 4.23333359 表示所有像素求和。则 I white （ x ）和 J white （ x ）之间差异的比值，与 I black （ x ）和 J black （ x ）之间差异的比值，分别被定义为白色像素点检测误差 E w 和黑色像素点检测误差 E b ，表示为 式（22） 式（22） ： <math display="block" id="M59"><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>⋃</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><mo>⋃</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo>⋃</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mo> </mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo> </mo><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>⋃</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><mo>⋃</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo>⋃</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785158&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785156&type= 48.68333054 21.92866707 . 且总误差 E 表达式为： <math display="block" id="M60"><mi>E</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mo>⋃</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo>⋃</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mo>⋃</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mo>⋃</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo>⋃</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mo>⋃</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785171&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785160&type= 89.91600037 10.07533360 . 根据 式（23） 式（23） ，较小的误差 E 能够证明通过检测阈值提取的有雾图像上白色和黑色像素点的可靠性。为了计算误差值，首先选用一系列有雾图像，通过饱和度和亮度分量的线性变换阈值来提取它们的白色和黑色像素点，然后在这些有雾图像所对应的无雾图像中提取白色和黑色像素点，并将这些图像对中的提取结果进行比较。但是，在现实世界中难以获得同一场景的无雾图像和有雾图像。为了解决这个问题，采用模拟方法来合成同一场景的无雾和有雾图像对。在Middlebury的立体图像库中收集了已知深度图的立体图像作为无雾图像，根据 式（1） 式（1） ，设置 A =（200，200，200），合成了这些无雾立体图像所对应的有雾图像。如 图4 图4 所示， 图4 图4 （a）中的白色或亮色像素点和黑色或暗色像素点分别通过 <math id="M61"><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>></mo><mn mathvariant="normal">0.75</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785162&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785176&type= 18.88066673 3.80999994 且 <math id="M62"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo><</mo><mn mathvariant="normal">0.2</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785166&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785164&type= 16.25600052 3.72533321 ，和 <math id="M63"><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo><</mo><mn mathvariant="normal">0.25</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785187&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785198&type= 18.96533203 3.80999994 提取，分别用红色点和蓝色点标记，如 图4 图4 （b）所示。 图4 图4 （c）中的白色或亮色像素点和黑色或暗色像素点通过线性变换后饱和度、亮度值的阈值条件 <math id="M64"><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>></mo><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785203&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785188&type= 20.06599998 4.06400013 且 <math id="M65"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo><</mo><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785191&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785190&type= 17.94933319 3.97933316 和 <math id="M66"><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo><</mo><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785194&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785209&type= 19.81200027 4.06400013 提取，分别用红色点和蓝色点标记，如 图4 图4 （d）所示。比较 图4 图4 （b）和（d）的提取点，通过 式（22） 式（22） 和 式（23） 式（23） 计算得到两组图像对的检测误差 E 分别等于0.16和0.18。 本文采用50组无雾图像和合成有雾图像对来计算检测误差，并进行误差值统计。如 图5 图5 所示，给出了50对无雾图像和有雾图像对提取的白色像素点检测误差 E w 、黑色像素点检测误差 E b 、总误差 E 值的直方图统计，以及相应的累积分布图。可以看到接近95%的图像对的总误差 E 低于0.3。统计结果证明，通过饱和度、亮度值分量的线性变换阈值从有雾图像中提取白色和黑色像素点的方法是可靠的。提取有雾图像中白色像素点和黑色像素点，是ABiCP图像去雾方法中必不可少的步骤。 3.2　基于超像素的双通道先验方法 2 图像去雾方法通常采用以目标像素点为中心的固定尺寸矩形区域作为局部区域，并假设像素点的透射率值和大气光值在局部区域内是恒定的。然而这种假设常常是强制性的且不符合实际情况，因为具有固定尺寸的矩形局部区域很可能包含具有不同景深的像素点，特别是在物体边缘附近的区域，边缘两侧易出现景深突变；而错误估计具有不同景深的像素点具有相同透射率值或大气光值，会导致去雾图像中景深不连续处出现光晕现象。 图6 图6 给出了固定尺寸矩形作为局部区域时，软抠图滤波对于去雾图像上的光晕现象的消除作用。 图6 图6 （b）给出了 图6 图6 （a）采用DCP去雾方法求出的透射率图，但并未使用软抠图方法进行滤波。 图6 图6 （c）给出了去雾结果图像，可见物体边缘区域存在光晕现象（岩石边缘）。如 图6 图6 （d）所示，DCP去雾方法采用软抠图进行透射率图滤波，去雾图像（ 图6 图6 （e））中不再出现光晕现象，但这个过程需要耗费大量的计算时间。 图7 图7 和 图8 图8 分别为无雾图像基于不同区域暗通道图像的比较和DCP、基于像素DCP与基于超级像素BiCP方法所得去雾结果。Yeh等 ［ 11 11 ］ 提出了一种基于像素的DCP方法，其直接使用像素点本身代替固定尺寸的矩形局部区域来估计透射率值。然而，基于像素点的DCP方法并不遵循暗通道先验规律，这是因为无雾图像上的每一个像素点包含暗通道值趋于0的可能性很小，所以基于像素点的DCP是不成立的，如 图7 图7 （c）所示。采用基于像素点的DCP去雾方法得到的结果如 图8 图8 （c）所示，可以看出去雾图像的颜色出现过饱和的问题。 在提出的基于超像素的BiCP去雾方法中，采用包含有目标像素点的超像素作为局部区域，替代目标像素本身或以目标像素为中心的固定尺寸矩形区域来对局部区域的透射率或大气光进行估计。将图像上具有相似颜色且位置相近的像素点划分为各个超像素 ［ 12 12 ］ ，每个超像素结构紧凑且具有不规则形状，可确保在每个超像素内不包含有景深突变的像素点。可以看到， 图7 图7 （d）使用超像素作为DCP的局部区域，与 图7 图7 （b）的DCP方法使用矩形区域类似，均满足暗通道先验规律。因此，将超像素引入到BiCP方法中，代替使用固定尺寸的矩形区域来估计局部透射率和大气光，可实现更自然的去雾效果，具有更好地恢复场景细节的能力，如 图8 图8 （d）所示。同时，可避免DCP方法采用基于固定尺寸的矩形作为局部区域所获得的去雾图像（如 图8 图8 （b）所示）中存在的光晕现象（ 图8 图8 （b）中树叶周围白色边缘）。 在基于超像素的BiCP去雾方法中，使用超像素 SP （ k ）代替 式（4） 式（4） 和 式（9） 式（9） 中的 Ω （ x ）作为用于计算暗通道和亮通道的局部区域。如 图9 图9 ，作为示例，在有雾图像上设置 k =1 000，划分出的超像素如 图9 图9 （b）所示。然后采用基于超像素的BiCP去雾方法来计算透射率图和大气光图。 图9 图9 （c）给出了通过 式（11） 式（11） 计算每个超像素的亮通道值所获得的大气光图。通过联合 式（6） 式（6） 和 式（11） 式（11） 计算每个超像素的暗通道值和亮通道值，通过 式（13） 式（13） 获得透射率图，如 图9 图9 （d）所示。由于假设一个超像素中的所有像素具有相同的透射率和大气光值，所以对于每个超像素仅计算一个共有的透射率和大气光值，大大降低了计算成本。 3.3　适应性双通道先验去雾方法 2 本论文提出的适应性ABiCP去雾方法是对BiCP去雾方法的改进。使用DCP方法将导致对白色或亮色像素点的透射率值的过低估计，使用BCP方法将导致对黑色或暗色像素点的大气光值与透射率值的过低估计。这两者使白色或亮色像素点和黑色或暗色像素点去雾后的颜色失真。因此，提出的ABiCP去雾方法主要关注以下两个方面：一方面是校正白色或亮色像素点被错误估计的透射率值；另一方面是校正黑色或暗色像素点被错误估计的大气光和透射率值。 图10 图10 为基于超像素BiCP与ABiCP方法所得大气光、透射率、去雾结果。以下是ABiCP去雾方法的具体描述。 首先，使用基于超像素的BiCP方法，根据 式（13） 式（13） 估计整幅有雾图像包含白色或亮色像素点在内的透射率图，所得到的去雾结果如 图10 图10 （f）所示。这使得具有白色或亮色像素点的明亮区域去雾后颜色发生畸变，而且比它们本应该的真实颜色亮度更暗，正如 式（17） 式（17） 所描述的。为了改进对有雾图像上的白色或亮色像素点的去雾处理，应该适应性地增大白色像素点和亮色像素点的透射率值。由于图像受雾气影响时，图像对比度下降，因此在图像去雾中需要适应性地增强对比度。ABiCP方法采用韦伯对比度 ［ 13 13 ］ C Weber ，它是背景强度 J background 和目标强度 J object 之间的归一化差异，表达式为 <math display="block" id="M67"><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">j</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">k</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">u</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">k</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">u</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">j</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">k</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">u</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785306&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785305&type= 59.18199921 8.80533314 . 根据实际情况，将要校正的去雾图像上白色或亮色像素点的强度视为目标对象，周围的彩色像素点强度视为背景。根据 式（24） 式（24） ，可知韦伯对比度 C Weber 的取值范围从 - 1到+∞，当 J background 固定不变时，对比度的值会随着 J object 的增加而增大。通过对 式（1） 式（1） 变换，可得出有雾图像 I （ x ）和恢复图像 J （ x ）之间的关系为： <math display="block" id="M68"><mi>t</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced open="‖" close="‖" separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">A</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced open="‖" close="‖" separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">A</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><mi mathvariant="bold-italic">J</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785321&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785318&type= 37.33800125 10.66800022 . 由于透射率的取值范围为0≤ t （ x ）≤1，我们可以推断 J （ x ）≤ I （ x ），这表明场景点在有雾图像中的强度值必然高于其在去雾图像中的强度值。根据 式（25） 式（25） ，如果透射率 t （ x ）取最大值1，则 J （ x ）取得最大值为 J （ x ）= I （ x ）。此时，去雾图像中的白色或亮色像素点的韦伯对比度 C Weber 值最高，去雾效果最好。因此，找到最有效的方法来适应性地校正白色或亮色像素的透射率值，表达式如下： <math display="block" id="M69"><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785336&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785317&type= 18.54199982 3.80999994 ， 其中， t white （ x ）表示白色或亮色像素点 x 处的透射率值，白色或亮色像素点通过第3.1节中给出的检测方法提取出来。例如，我们检测出了 图10 图10 （a）中所有白色或亮色像素点，并在 图10 图10 （g）中以红色点标出。 图10 图10 （d）给出了初步估计的透射率图，被错误估计透射率值的白色像素点被图中的红色圆圈圈出。而对应的这些白色像素点的透射率通过我们的适应性双通道先验方法被有效校正后，如 图10 图10 （j）所示。 其次，使用基于超像素的BiCP去雾方法，根据 式（11） 式（11） 和 式（13） 式（13） 估计整幅有雾图像包含黑色和暗色像素点在内的透射率和大气光图，所得到的去雾结果如 图10 图10 （f）所示。这使得具有黑色或暗色像素点的暗区域去雾不彻底，且比真实颜色亮度更大，如 式（19） 式（19） 。为了改进对有雾图像上的黑色或暗色像素点的去雾处理，应该适应性地增大黑色像素点和暗色像素点的大气光和透射率值。所以，提出的ABiCP去雾方法可适应性地改进黑色或暗色像素点的大气光值，表达式为： <math display="block" id="M70"><msup><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>∈</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><mo stretchy="false">(</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munder><mover><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mo> </mo><mo> </mo><mover><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mrow><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow/></msubsup></mrow><mrow><mi>γ</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785341&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785340&type= 93.38733673 8.97466660 ， 其中： A black （ x ）是黑色或暗色像素点 I black （ x ）的大气光值，黑色或暗色像素点是通过第2.1节中给出的检测方法提取出来的； V I （ x ） 是黑色像素点的亮度值； V black I （ x ） 是通过 式（24） 式（24） 获得的用于检测有雾图像上黑色或暗色像素点的阈值； γ 是用户定义的控制参数，根据经验设置为 γ =0.1。可知，通过暗通道 I dark （ x ）对 A （ x ）（1 -t （ x ））进行的可靠估计和校正后的大气光 A black （ x ），可校正黑色或暗色像素点的透射率 t black （ x ），表达式为： <math display="block" id="M71"><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>A</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mo>≈</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msup><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785347&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785344&type= 72.30532837 8.97466660 . 图10 图10 （a）中所有黑色或暗色像素点被检测出来，并在 图10 图10 （g）中以蓝色点标出。 图10 图10 （b）和（d）分别给出了初步估计的大气光图和透射率图，被错误估计大气光值和透射率值的黑色像素点被图中的蓝色圆圈圈出。而对应的这些黑色像素点的大气光和透射率通过ABiCP方法被有效校正后，分别如 图10 图10 （h）和（j）所示。 综上所述，通过提出的ABiCP方法，适应性地校正白色和黑色像素点的大气光和透射值后，更新的大气光图和透射率图如 图10 图10 （h）和（j）所示，并使用最有效的导引滤波器 ［ 8 8 ］ 对大气光图和透射率图进行滤波如 图10 图10 （i）和（k）所示。通过 式（7） 式（7） 获得改进后的去雾图像（ 图10 图10 （l）），与方法改进前的去雾图像（ 图10 图10 （f））相比较，天空中红色圆圈内的像素点强度更大、颜色看起来更自然，蓝色圆圈内雕塑上的像素点强度更小、颜色更接近真实情况，说明去雾更彻底。因此，证明了所提出的ABiCP方法可以弥补BiCP方法的不足，改进了图像去雾结果。 4 图像去雾实验结果及分析 1 4.1　图像去雾方法主观评价 2 由于ABiCP去雾方法是在DCP去雾方法 ［ 14 14 ］ 基础上进行发展与改进的，所以将ABiCP与DCP及基于像素DCP ［ 2 2 ］ 、BiCP ［ 15 15 ］ 方法进行去雾实验，比较去雾结果，如 图11 图11 所示。 图11 图11 （a）给出了7幅雾天图像，前4幅是在北京拍摄的雾天图像分别为“BIT01”、“BIT02”、“BIT03”和“BIT04”，后3幅是常见的去雾处理测试图像 ［ 1 1 ］ 。如 图11 图11 （b）所示，DCP方法得到的去雾图像整体颜色偏暗。如 图11 图11 （c）所示，基于像素的DCP方法得到的去雾图像颜色存在过饱和现象，因为采用像素点计算DCP来估计透射率是不够准确的。如 图11 图11 （d）所示，BiCP方法得到的去雾图像颜色发生畸变，尤其是天空区域，这是对明亮区域像素点和暗区域像素点的透射率和大气光值的不正确估计导致的。如 图11 图11 （e）所示，ABiCP方法得到的去雾图像，不仅提高了图像清晰度还具有鲜亮自然的色彩，同时恢复了白色像素点和黑色像素点应有的真实颜色和亮度，这清楚地表明其优于DCP方法和BiCP方法。 4.2　图像去雾方法客观评价 2 对于图像去雾，同时获得与有雾图像具有相同场景无雾图像的难度很大，所以无法进行有参考图像作为参照的去雾图像清晰度和对比度的评价。为了解决这个问题，可使用基于人类视觉系统属性的无参考图像的盲图像质量评价方法 ［ 16 16 ］ 来客观地评价DCP去雾方法、基于像素DCP（Pixel-based DCP）去雾方法、BiCP去雾方法和本论文提出的ABiCP去雾方法。盲图像评价方法包括三个指标，采用相对于处理前的有雾图像所得到的去雾图像新增可见边比率 η 、可见边的规范化梯度均值 <math id="M72"><mover accent="true"><mi>γ</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785362&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785360&type= 1.94733346 3.64066648 以及饱和黑色或白色像素点的百分比 ε 。以一组有雾图像“BIT01”、“BIT02”、“BIT03”和“BIT04”为例，通过不同去雾方法获得去雾图像，并进行三个盲图像质量评价指标的计算，结果参见 表1 表1 。 2 去雾方法 3 BIT01 3 BIT02 3 BIT03 2 2 BIT04 <math id="M73"><mi>η</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785450&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785448&type= 1.60866666 3.13266683 <math id="M74"><mover accent="true"><mi>γ</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785459&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785456&type= 1.69333339 3.13266683 <math id="M75"><mi>ε</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785472&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785463&type= 1.26999998 2.45533323 <math id="M76"><mi>η</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785450&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785448&type= 1.60866666 3.13266683 <math id="M77"><mover accent="true"><mi>γ</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785459&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785456&type= 1.69333339 3.13266683 <math id="M78"><mi>ε</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785472&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785463&type= 1.26999998 2.45533323 <math id="M79"><mi>η</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785450&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785448&type= 1.60866666 3.13266683 <math id="M80"><mover accent="true"><mi>γ</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785459&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785456&type= 1.69333339 3.13266683 <math id="M81"><mi>ε</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785472&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785463&type= 1.26999998 2.45533323 <math id="M82"><mi>η</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785450&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785448&type= 1.60866666 3.13266683 <math id="M83"><mover accent="true"><mi>γ</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785459&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785456&type= 1.69333339 3.13266683 <math id="M84"><mi>ε</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785472&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785463&type= 1.26999998 2.45533323 DCP 0.33 0.99 0.00 0.15 0.99 0.00 0.37 1.08 0.00 2 0.23 1.21 0.00 Pixel-based DCP 0.11 0.94 0.00 0.10 0.87 0.00 0.12 0.91 0.00 2 0.21 1.16 0.00 BiCP 0.69 1.73 0.00 0.19 1.24 0.03 0.49 1.52 0.02 2 2.62 4.45 0.00 ABiCP 0.44 1.58 0.00 0.17 1.32 0.00 0.48 1.46 0.00 2 0.30 1.80 0.00 图12 图12 给出了通过各方法所得“BIT01”的去雾结果的客观评价指标的示例图像。结合 表1 表1 中比率 η 的结果和 图12 图12 （c）所示，BiCP方法具有最高 η 值，是因为去雾图像的天空区域发生颜色畸变生成了额外边缘。ABiCP方法具有第二高 η 值，比DCP方法更有效地提高了去雾图像的新增可见边比率 η 。事实上， η 和 <math id="M85"><mover accent="true"><mi>γ</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785491&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785501&type= 1.94733346 3.64066648 的结果不一定越大去雾效果越好，过度增加去雾图像的边缘其实是冗余的。结合 表1 表1 中的梯度均值 <math id="M86"><mover accent="true"><mi>γ</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785491&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29785501&type= 1.94733346 3.64066648 的结果和 图12 图12 （c）所示，BiCP方法在具有颜色失真的天空区域中产生冗余梯度，不能与其他方法公平比较。ABiCP方法较DCP方法在图像梯度增强方面有所提高。结合 表1 表1 中饱和黑色或白色像素点的百分比 ε 的结果和 图12 图12 （d）所示，ABiCP方法给出了最小 ε 值为0，说明去雾图像中不存在饱和像素点。 为了对图像除雾结果进行定量评估，我们使用了Tarel等人提供的合成雾度图像（2010年）。在他们的雾路图像数据库（FRIDA）中进行图像除雾实验，因为其相应的合成无雾图像具有地面真实性，可用于比较除雾结果。在 图13 图13 中，展示了合成有雾图像的一些示例，比如Fattal，Tarel和Hautiere，He等人的DCP，Yeh等人的基于像素的DCP，Fu等人的BiCP和我们的ABiCP方法的去雾结果，同时添加了与暗通道先验无关的非局部去雾方法 ［ 17 17 ］ 以及使用了神经网络的FFA算法 ［ 18 18 ］ 作为对比。之后计算每种方法的结果与基本事实之间的均方误差（MSE），以进行定量比较。与其他方法相比，我们ABiCP方法的去雾结果具有最低的MSE，并且具有与基本事实最相似的结构。客观验证了我们的ABiCP图像去雾方法的有效性。 1;2; 我们还将我们提出的方法与He等人的DCP方法的计算时间进行了比较 ［ 2 2 ］ 。实验在3.0 GHz主频CPU和4 GB的RAM的标准PC上使用MATLAB R2012b进行，测试分辨率为600×800的图像，为ABiCP方法设置超像素的总数量为1 000。对于DCP方法，计算时间为56 s，对于ABiCP方法，计算时间为19 s。可见ABiCP方法比DCP方法所需的计算时间少得多。除了总时序外，还获得了我们提出的方法的每个单独步骤的详细时间，比如超像素分割，ABiCP和GF ［ 8 8 ］ 。尽管在我们的方法中，超像素分割步骤占用了大量的处理时间，但我们提出的方法比DCP方法要快。因为我们的方法中获得超像素的步骤比DCP方法中的软消光步骤需要更少的计算时间，并且我们的方法还受益于估计每个超像素而不是每个单个像素的透射率和大气光值，因此我们的计算方法时间小于DCP方法。显然，对于分辨率较低的图像，获得超像素所需的时间更少。如果对图像进行下采样获得超像素，采取首先估计局部透射率和大气值，然后在通过GF过滤之前将透射率和大气图上采样至原始大小，则计算时间将大大减少。 5 结　论 1 本文提出一种基于ABiCP的图像去雾方法，该方法主要包含三方面的内容：（1）引入超像素作为局部区域来估计透射率和大气光值，提高了估计值的可靠性，消除了去雾图像上的光晕效应，同时降低计算复杂度；（2）提出了通过线性变换后的饱和度和亮度值作为阈值，有效检测出有雾图像中的白色或亮色像素点和黑色或暗色像素点；（3）ABiCP方法可以适应性地校正对于亮区域像素点和暗区域像素点错误估计的透射率和大气光值，恢复真实颜色，弥补了DCP方法的不足。实验结果表明，基于ABiCP的图像去雾方法可以更好地恢复图像中灰白色区域与暗色物体表面的真实颜色，提高图像视觉上的清晰效果；同时，针对一些图像由于覆盖场景深度范围大以及受到多光源影响导致的大气光随着场景点深度而发生变化的特点，该方法将大气光作为局部变量进行求解，更接近真实情况，有效解决去雾后图像亮度不均的问题，提升去雾质量，使去雾后的图像更加清晰、自然。 参考文献 TAREL J P ， HAUTIÈRE N . 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