Detection method of large aperture lens based on fringe tracking

基于条纹传感的大口径透镜检测 Detection method of large aperture lens based on fringe tracking 1 3 first-author 1 2 3 1 3 corresp E-mail： liuxinyue@ciomp.ac.cn E-mail： liuxinyue@ciomp.ac.cn liuxinyue@ciomp.ac.cn 1 3 1 3 中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033 中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033 Changchun Institute of Optics， Fine Mechanics and Physics， Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033， China Changchun Institute of Optics， Fine Mechanics and Physics， Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033， China 中国科学院大学，北京 100039 中国科学院大学，北京 100039 University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100039， China University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100039， China 吉林省 智能波前传感与控制重点实验室，吉林 长春 130033 吉林省 智能波前传感与控制重点实验室，吉林 长春 130033 Jilin Provincial Key Laboratory of Intelligent Wavefront Sensing and Control，Changchun 130033， China Jilin Provincial Key Laboratory of Intelligent Wavefront Sensing and Control，Changchun 130033， China 为实现大口径透镜组的高质量集成，亟需一套透射波前检测系统，可实现米级跨度上的微米级精度检测。在此，针对大口径透射波前质量检测难题，通过结合非窄带干涉与条纹跟踪，获得元件相对倾斜以及支撑结构所引入的系统波前变化。首先，基于光纤互联架构，设计了子孔径分时复用测系统，其次，建立了斜率测量与最终系统波前的映射关系，分析了斜率重建过程对不同空间频率波前的影响。最后，利用桌面实验系统，针对探测原理进行了验证测试，在测试波长1 550纳米下，干涉感知信噪比优于15 dB，测量范围优于5微米，探测精度优于0.5微米。基于本文所提出的方法可实现大口径透镜透射波前大范围、高鲁棒、高精度的检测，对于未来大口径大视场望远镜的建设，具有十分重要的意义。 In order to achieve high-quality integration of large aperture lens groups， a transmission wavefront detection system is urgently needed， which can achieve micron level accuracy detection on meter scale span. Here，To solve the problem of large aperture transmission wavefront quality detection， the relative tilt of components and the change of system wavefront introduced by the support structure are obtained by combining non narrowband interference with fringe tracking. Firstly， based on the optical fiber interconnection architecture， the sub aperture time-sharing multiplexing measurement system is designed. Secondly， the mapping relationship between the slope measurement and the final system wavefront is established， and the influence of the slope reconstruction process on the wavefront of different spatial frequencies is analyzed. Finally， the desktop experimental system was used to verify the detection principle. At the test wavelength of 1550nm， the interference sensing SNR was better than 15dB， the measurement range was better than 5 μ m， and the detection accuracy was better than 0.5 μ m. Based on the method proposed in this paper， the large aperture lens transmission wavefront can be detected in a large range， with high robustness and high accuracy， which is of great significance for the construction of large aperture large field of view telescopes in the future. 大口径巡天望远镜 大口径透镜 光学检测 条纹追踪 large aperture Sky Survey Telescope large aperture lens optical detection fringe tracking 1 引 言 1 依托大视场望远镜进行高精度的暗物质、暗能量巡天观测，对于探索宇宙起源、完善宇宙学模型、预测宇宙演化方向均有着十分重要的意义。望远镜的分辨力与口径成正比、集光能力与口径的平方成正比。为观测到更加深远的宇宙与更加精细的星系结构以及扩展数据来源、提升探测效率，未来大视场巡天望远镜的口径越来越大 ［ 1 1 - 2 2 1-2 ］ 。 大口径大视场望远镜系统为了对星系结构形态进行长周期的精细观测（通过弱引力透镜效应研究暗物质作用机理等），对全视场的像差均有严格的限制 ［ 3 3 - 4 4 3-4 ］ 。为实现该测量精度，除主镜等反射元件外，大口径透镜组（所有光学形式的大口径大视场望远镜均需配备）的集成检测所引入的误差也必须被严格控制 ［ 5 5 - 7 7 5-7 ］ 。 目前，大口径透镜组集成检测方法可分为接触与非接触两条技术路线 ［ 8 8 - 12 12 8-12 ］ 。对于接触测量，主要方法为三坐标测量（应用于初始的检测阶段）。该方法通过探测直接获取其几何厚度和镜面参数，但无法获得透镜组内部界面信息，同时也有可能划伤光学表面。非接触方法主要分为基于几何光学与物理光学两条技术路线。具体来说，几何光学方法利用各个界面的光线偏折，从而确定获得元件倾角与位置信息，包括图像法（基于各个镜面顶点的反射，范围大，精度低）以及轴向色散法（测量范围仅限于色散区通过各界面的共聚焦反射，精度高），但是，其缺点在于无法兼顾测量范围与精度，同时严重依赖透镜面形、材料折射率曲线等先验参数。而基于物理光学的测试方法，则利用相干光（差动共焦法、计算全息图）与部分相干光（光学相干层析）进行干涉测量。与几何光学方法相比，精度高、范围大，是下一代测量手段的发展趋势 ［ 13 13 ］ 。但是，干涉元件体积重量较大易受到外界扰动，同时，零位测量所需要的检具必须和待测系统一一对应，通用性降低、成本高，精度溯源困难。以上因素严重限制了干涉测量方法应用范围的进一步拓展。 2 检测系统的构成及其工作原理 1 本文针对大口径透镜组接触检测应用场景受限、精度不足以及干涉零位检测环境要求高、通用性差的现状，采用“光纤互联+非零位测量”的思路。通过光波导进行光子的输运与合成，有效降低系统体积重量 ［ 14 14 - 18 18 14-18 ］ 。利用大数值孔径光纤在焦点处发射（光源），形成准平面波，基于部分零位检测方法，结合高效率光子耦合技术，实现条纹跟踪剪切差模测试，并基于斜率进行波前的重建。基于条纹传感的大口径透镜检测检测系统如 图1 图1 所示： 通过光纤连接，另相邻的两路发生干涉，宽带光干涉条纹强度为： <math display="block" id="M1"><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39821719&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39821714&type= 9.48266602 8.29733276 为波数， <math id="M3"><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39821727&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39821722&type= 8.12800026 4.74133301 与 <math id="M4"><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39821735&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39821730&type= 8.12800026 4.74133301 为分别为两路光强， λ 是通道光谱中心波长，Δ λ 是带宽： i 1， i 2分别表示干涉的束光， δ i 是系统两路之间的光程差 （OPD）， λ i 和Δ λ 是已知的。 在此基础上，利用光谱分散条纹的均值跟踪最大对比度的延迟位置，并在频域上对其进行分析，对 式（1） 式（1） 进行傅里叶变换后的结果如 式（2） 式（2） 所示： <math display="block" id="M5"><mtable><mtr><mtd><mi>F</mi><mi>F</mi><mi>T</mi><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>F</mi><mi>F</mi><mi>T</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39821759&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39821756&type= 10.58333302 3.97933316 为方波， <math id="M8"><mi>ω</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39821764&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39821762&type= 2.53999996 2.79399991 为空间频率 。i 1， i 2分别表示干涉的束光， δ i 是系统两路之间的光程差（OPD），可见，干涉条纹具有特征频率 <math id="M9"><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39821772&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39821767&type= 8.63599968 3.97933316 可通过频域获得。在此，假设两路的光强相同，针对实际的检测系统，可通过标校获取由于波导吸收，波导弯曲，向后散射，耦合过程等因素所引入的相位误差与强度衰减。 在获得两路的相位差 <math id="M10"><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39821779&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39821773&type= 2.70933342 3.72533321 后，由于采样间距 <math id="M11"><msub><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39821785&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39821780&type= 1.94733346 3.72533321 已知，因此，可获得该处的波前斜率 <math id="M12"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39821794&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39821788&type= 2.96333337 3.72533321 。波前 <math id="M13"><msub><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39821803&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39821798&type= 4.57200003 3.72533321 则为斜率的一次数值积分，如 式（3） 式（3） 所示： <math display="block" id="M14"><msub><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>∑</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39821810&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39821807&type= 19.47333336 4.74133301 . 特定口径排布仅可以针对特定的空间频率，针对不同的口径排布，利用 式（2） 式（2） ，可建立异构子孔径下的宽带条纹追踪理论模型，并对透射波前不同的空间频率进行测试。 3 仿真分析 1 大口径透镜组的集成检测均采用定心仪安装的方法（如DECam，SUBARU等），其基本假设为透镜的顶点近似为平面，并利用该平面进行光线反射与元件位姿的计算。针对球面镜而言，该检测边界较容易满足。 未来的大口径透镜组为追求更强的像差校正能力，越来越多地采用自由曲面，其顶点斜率偏离平面较大（其顶点斜率误差所带来的影响在米级的口径上也加剧了失调）；不仅如此，利用定心仪仅能约束元件的偏心与倾斜两个自由度，而对于未来的大口径透镜组集成检测，需要更高阶次的像差检测以实现更加精细的元件调节。 首先，根据 公式（1） 公式（1） ，构建二维干涉条纹检测仿真模型，通过频域分析，可获得两个方向的特征频率分量。通过功率谱坍陷求和的方法，可分别获得两个方向的特征频率。并根据特征频率获取相位信息。二维干涉仿真条纹及其功率谱如 图2 图2 所示。 其次，利用条纹跟踪获得的斜率信息以及不同采样率下重建的波前如 图3 图3 所示，针对大口径望远镜透镜组集成检测需求，针对利用37阶Zernike多项式所生成的波前（模拟大口径透镜的透射波前）采用10×10与30×30的斜率采样与重建间隔，其低阶像差均方根差别低于5%。考虑到系统复杂性与成本的限制，可选用10~15路的探测回路数量。 10×10采样下，波前重建Zernike多项式系数对比如 图4 图4 所示。 1;2; 4 实验验证 1 在此采用小口径高精度平行光管进行模拟验证，焦点处发射的相干光，通过透镜组转化为接近平面波的出射波前。在出瞳侧，利用耦合器（两路）实现空间光与波导内光的高效耦合，光子耦合干涉实验原理与现场如 图5 图5 所示。 在利用光纤互联架构收集光子之后，可通过干涉（迈克尔逊式干涉光路）获得两路之间的相位差，1550纳米干涉测量结果及其功率谱如 图6 图6 所示，通过功率谱可知，第一的峰值处，感知信噪比优于15 dB（峰值高度与底部噪声高度比值），并根据基线长度可获得精确角度信息。利用小口径平行光管进行验证除了验证两路的干涉测量外，也可以实现对精度溯源的验证，即在实际的外场检测过程中，由于无法实现对全部通路一次性的精度校验。因此，将采用小口径光管对两路进行验证。在保证两路精度符合要求后，针对下一路进行验证。两路之间，为保证校验效果，可采用刚性较大的连接方式，以实现精度的顺利传递。 利用宽带光可消除2π模糊，有效提升测量动态范围。为降低色散误差对最终探测精度的影响，在此采用1550纳米+1630纳米的双波长架构，利用精密移相器，对两路进行5微米的移相测量，5微米移相干涉结果如 图7 图7 所示，可明显观测到包络移动，因此，实现了优于5微米的测量范围。根据 图7 图7 中干涉条纹两条干涉条纹间像素数量（4个像素），因此，可得探测精度优于1.5/（4 - 1）=0.5微米。 5 结 论 1 目前的大口径透镜检测，主要针对小口径的球面与旋转对称非球面，不仅无法测量自由曲面，同时也无法针对大口径透射波前进行测量。通过对波前斜率的监控，抑制了共模误差，最终可实现对透镜支撑误差、元件间失调以及镜体几何参数异变的探测。在测试波长1550纳米下，干涉感知信噪比优于15 dB，测量范围优于5微米，探测精度优于0.5微米。 本文方法主要具有两个优点，在测量原理方面，结合斜率检测高鲁棒，大范围的特点，实现部分零位检测，扩大的系统的使用范围与检测能力；检测架构方面，采用光纤互联的方式，有效降低了系统的体积、重量与功耗，避免了体光学元件造成的杂散衍射等影响，同时，由于单个口径较小，所受到的大气扰动也较小。本文的方法对于大口径大视场望远镜的集成检测与系统计量具有较好的指导意义。 参考文献 ANGELI G Z ， DIERICKX P ， NEILL D ， et al . 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