Active disturbance rejection controller of fast steering mirror based on improved dragonfly algorithm

改进蜻蜓算法的快速反射镜自抗扰控制 Active disturbance rejection controller of fast steering mirror based on improved dragonfly algorithm corresp first-author E-mail： fengjx774@163.com E-mail： fengjx774@163.com 冯建鑫（1982-），男，江苏沛县人，博士，副教授，硕士生导师，2006年于东北师范大学获得学士学位，2008年、2012年于哈尔滨工业大学分别获得硕士、博士学位，主要从事运动载荷视轴稳定技术、高精度跟瞄控制技术等方面的研究。E-mail：fengjx774@163.com http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424725&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424727&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424726&type= 22.01333618 32.00399780 冯建鑫 （1982-），男，江苏沛县人，博士，副教授，硕士生导师，2006年于东北师范大学获得学士学位，2008年、2012年于哈尔滨工业大学分别获得硕士、博士学位，主要从事运动载荷视轴稳定技术、高精度跟瞄控制技术等方面的研究。E-mail： fengjx774@163.com fengjx774@163.com 王雅雷（1996-），男，山西晋城人，硕士研究生，2019年于中北大学获得学士学位，主要从事智能算法、快速反射镜控制技术等方面的研究。 E-mail：wangyalei@nuaa.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424728&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424730&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424729&type= 22.01333618 32.00398254 王雅雷 （1996-），男，山西晋城人，硕士研究生，2019年于中北大学获得学士学位，主要从事智能算法、快速反射镜控制技术等方面的研究。 E-mail： wangyalei@nuaa.edu.cn wangyalei@nuaa.edu.cn 南京航空航天大学 航天学院，江苏 南京 211106 南京航空航天大学 航天学院，江苏 南京 211106 College of Astronautics， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 211106， China College of Astronautics， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 211106， China 为了提高天基激光武器光电跟瞄系统中快速反射镜（Fast Steering Mirror， FSM）的跟踪精度和抗干扰能力，建立了基于改进自抗扰控制器（Improved Active Disturbance Rejection Control， IADRC）的FSM闭环控制系统，对系统中IADRC的参数整定方法进行研究。由于试凑法整定效率低，传统优化算法整定易陷入局部最优，本文将蜻蜓算法用于IADRC参数整定，并对蜻蜓算法的惯性因子、列队因子和聚集因子的调整方式进行了改进，且在蜻蜓算法前期引入末位淘汰策略，后期引入贪婪策略，以进一步增强算法的全局搜索和局部开发能力。最后，在考虑卫星平台振动的情况下用基于改进前后蜻蜓算法的IADRC、基于粒子群优化算法的IADRC、基于遗传算法的IADRC、基于试凑法的IADRC和PID控制器分别控制FSM。实验结果表明：在FSM跟踪高频正弦信号时，基于改进蜻蜓算法的IADRC控制的FSM，其跟踪误差的均方根值为7.596 μrad，与其它5种控制器相比跟踪精度明显提升，基本满足激光武器领域中对FSM跟踪精度的要求。 To improve the tracking accuracy and anti-interference ability of fast steering mirrors （FSMs） in the photoelectric tracking and pointing systems of space-based laser weapons， an FSM closed-loop control system based on an improved active disturbance rejection controller （IADRC） was presented herein. Owing to the inefficiency of obtaining IADRC parameters via trial and error and the ease of determining local optimal solutions using traditional optimization algorithms， an improved dragonfly algorithm was investigated as the parameter adjustment method of the IADRC. The inertial factors， alignment factors and cohesion factors of the dragonfly algorithm were modified， and the worst elimination strategy and the greedy strategy were introduced in the early and later stages of the algorithm to enhance the exploration and exploitation ability. Finally， a PID controller， an IADRC based on the trial method， a genetic algorithm， a particle swarm optimization algorithm， an initial dragonfly algorithm， and an improved dragonfly algorithm were employed in an FSM to track a high-frequency sinusoidal signal under the vibration of a satellite platform. Results show that when the FSM tracks high-frequency sinusoidal signals， the root-mean-square value of the tracking error in the case of the FSM controlled by the IADRC based on the improved dragonfly algorithm is 7.596 μrad. This is a significant improvement over the tracking accuracies of the FSMs controlled by other five controllers and meets the requirements of FSM tracking accuracy in the field of laser weapons. 光电对抗 激光武器 快速反射镜 改进自抗扰 蜻蜓算法 参数优化 electro-optical countermeasure laser weapon fast steering mirror improved active disturbance rejection control dragonfly algorithm parameter optimization 1 引　言 1 激光武器作为光电对抗领域中主动式干扰的一种常用手段，是以大功率辐射能量毁伤目标的定向能武器，通过对目标的捕获、跟踪和瞄准来实现精确打击，这意味着激光武器不仅需要高功率的激光器，还需要精密的跟踪瞄准系统 ［ 1 1 ］ 。按照载体类别，激光武器可分为地基激光武器、天基激光武器、机载激光武器和舰载激光武器。其中，天基激光武器所在的卫星轨道高、覆盖地面范围大、可以把地球作为攻击目标，是21世纪天战中最重要的武器之一。天基激光武器要求系统具有较高的跟踪精度，为实现高精度动态跟踪，通常采用粗/精复合轴技术。快速反射镜（Fast Steering Mirror， FSM）作为复合轴控制中精跟踪的核心部件 ［ 2 2 ］ ，其跟踪精度决定整个系统的跟踪精度，另外由于存在外部干扰，系统要具有一定的抗干扰能力。因此，FSM要具有跟踪精度高、响应速度快和抗扰动能力强的特性。传统的PID控制器虽然结构简单，但其控制精度和对干扰的抑制能力不满足FSM的要求。自抗扰控制是一种能够对系统的外界扰动和在系统建模时未考虑的动态进行准确估计，并进行有效补偿的控制方法。自提出以来，该方法在不同领域都有所应用，而且得到了改进。文献［ 3 3 ］将自抗扰控制器中的线性扩张状态观测器和滑模控制相结合，提升了大口径望远镜主镜位置控制系统的控制精度。文献［ 4 4 ］将自抗扰控制用于FSM，提升了FSM的动态性能和跟踪精度。文献［ 5 5 ］将自抗扰控制进行改进，即在传统自抗扰的非线性状态误差反馈控制律上增加了一个误差的积分环节，进一步提升了系统的跟踪精度。文献［ 6 6 ］将模糊控制与自抗扰相结合，搭建了模糊自抗扰控制器，提高了系统的跟踪精度，增强了系统的鲁棒性。 针对改进自抗扰控制器（Improved Active Disturbance Rejection Control，IADRC）需要整定的6个关键参数 ［ 5 5 ］ ，用试凑法整定效率低，用传统优化算法整定易陷入局部最优的问题，因此本文提出将蜻蜓算法（Dragonfly Algorithm， DA）用于IADRC的参数整定，并对蜻蜓算法进行改进。通过6个典型的测试函数验证改进蜻蜓算法的有效性。最后，搭建基于Zynq控制器为核心的FSM控制系统，用基于改进前后蜻蜓算法的IADRC，基于粒子群优化算法的IADRC、基于遗传算法的IADRC、基于试凑法的IADRC和PID控制器分别控制FSM，通过实验验证了基于改进蜻蜓算法的IADRC控制器的优越性。将基于改进蜻蜓算法的IADRC用于FSM控制，可以提高FSM的跟踪精度，以满足天基激光武器光电跟踪领域对FSM的需求。 2 FSM控制系统 1 FSM控制系统主要有系统输入、IADRC、FSM、改进蜻蜓算法和系统输出5部分组成，具体组成结构如 图1 图1 所示。图中 β 01 ， β 02 ， β 03 ， β 1 ， β 2 ， β 3 为待优化的6个参数，从图中可以看出本文的研究重点是采用改进蜻蜓算法优化IADRC的参数，以提高FSM的跟踪精度和抗干扰能力。 3 经典及改进的自抗扰控制器 1 3.1　经典自抗扰控制器 2 经典自抗扰控制器由3部分组成，分别是跟踪微分器、非线性状态误差反馈控制律和扩张状态观测器 ［ 7 7 ］ ，如 图2 图2 所示。 这里 b 0 已知，其中 <math id="M1"><mi>w</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424738&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424737&type= 2.96333337 2.79399991 为外界干扰。其中，经典自抗扰控制器中跟踪微分器和扩张状态观测器对应的离散算法在此不再赘述，读者可查阅文献［ 5 5 ］。非线性状态误差反馈控制律对应的离散算法如 式（1） 式（1） 所示： <math display="block" id="M2"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mi>f</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mi>δ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mi>f</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mi>δ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>u</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424740&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424739&type= 61.12933731 25.90800095 ， 其中： <math id="M3"><mn mathvariant="normal">0</mn><mo><</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo><</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo><</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424742&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424741&type= 24.63800049 3.72533321 ， <math id="M4"><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424744&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424743&type= 7.95866632 4.14866638 为跟踪微分器对输入信号的跟踪信号和微分信号， <math id="M5"><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424754&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424753&type= 2.70933342 3.72533321 ， <math id="M6"><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424756&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424755&type= 2.70933342 3.72533321 为系统的位置误差和速度误差， <math id="M7"><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424750&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424749&type= 12.27666664 4.14866638 为扩张状态观测器对系统状态和扰动的观测值， <math id="M8"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424752&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424751&type= 8.12800026 4.74133301 为 <math id="M9"><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424754&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424753&type= 2.70933342 3.72533321 ， <math id="M10"><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424756&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424755&type= 2.70933342 3.72533321 的调节因子， b 0 是调节因子， fal 是一个非线性函数。 3.2　改进自抗扰控制器 2 IADRC如 图3 图3 所示。 改进后的非线性状态误差反馈控制律如 式（2） 式（2） 所示： <math display="block" id="M11"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn 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。经典自抗扰控制器经过改进后 ［ 5 5 ］ ，需要调节的关键参数就由原先的5个变为6个（除了 <math id="M13"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424892&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424890&type= 13.20800018 4.74133301 ，还包含扩张状态观测器中 <math id="M14"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">01</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">02</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">03</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424767&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424766&type= 16.08666801 4.74133301 3个参数），这6个参数用试凑法整定较为繁琐，本文提出将蜻蜓算法用来优化IADRC的参数，并针对蜻蜓算法的不足进行改进。 4 蜻蜓算法及改进 1 4.1　经典蜻蜓算法 2 蜻蜓算法是在2015年Mirjalili提出的一种群智能优化算法，灵感来源于大自然中蜻蜓的静态群体行为和动态群体行为 ［ 8 8 ］ 。在静态群体行为中，蜻蜓会自发分成几个子群在不同区域中捕食昆虫，其特征为局部移动和飞行路径的突变，这有利于算法进行全局搜索；在动态群体行为中，蜻蜓会聚集成一个大的群体并向着统一的方向飞行，这有利于算法进行局部的开发。蜻蜓通过分离、结队、聚集、觅食和避敌这5种行为来更新当前所在位置 ［ 9 9 ］ 。此外，蜻蜓算法的基本思想是蜻蜓首先会判断自身领域内有无其它蜻蜓，如果有则会通过上述5种行为和自身惯性更新自己的位置，如果没有则采取随机游走的方式来更新位置。具体五种行为、随机游走和位置更新的表达式如下： （1）分离：蜻蜓通过此行为与领域内的其他蜻蜓保持距离，避免相互碰撞。 <math display="block" id="M15"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424769&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424768&type= 30.64933395 8.89000034 . （2）结队：蜻蜓通过此行为与领域内的其他蜻蜓保持相同的速度，此时整个种群会同一个方向进行大规模的迁移。 <math display="block" id="M16"><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424771&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424770&type= 22.01333237 8.89000034 . （3）聚集：蜻蜓通过此行为向领域中心靠拢。 <math display="block" id="M17"><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>-</mo><mi>X</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424773&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424772&type= 29.12533188 8.89000034 . （4）觅食：蜻蜓通过此行为靠近食物所在位置。 <math display="block" id="M18"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mo>+</mo></mrow></msup><mo>-</mo><mi>X</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424775&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424774&type= 20.65866661 3.97933316 . （5）避敌：蜻蜓通过此行为远离天敌所在位置。 <math display="block" id="M19"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mo>-</mo></mrow></msup><mo>+</mo><mi>X</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424778&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424776&type= 20.82799911 4.06400013 . 当该蜻蜓领域内有其他蜻蜓时，其步长向量为上述5种行为与自身惯性的线性组合，即： <math display="block" id="M20"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>a</mi><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>c</mi><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>f</mi><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>g</mi><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>ω</mi><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424780&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424779&type= 73.32133484 4.65666676 . 蜻蜓位置的更新公式为： <math display="block" id="M21"><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424782&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424781&type= 29.63333130 3.80999994 . 当蜻蜓领域内没有其他蜻蜓时，蜻蜓位置的更新公式为： <math display="block" id="M22"><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">0.01</mn><mo>×</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>×</mo><mi>σ</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>/</mo><mi>β</mi></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>×</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424784&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424783&type= 49.61466980 10.41399956 ， <math display="block" id="M23"><mi>σ</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">Γ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>+</mo><mi>β</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">Γ</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>+</mo><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>×</mo><mi>β</mi><mo>×</mo><msup><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>β</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>/</mo><mi>β</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424786&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424785&type= 49.52999878 21.16666603 . 式中： X，V 表示蜻蜓的位置和速度， N 表示该蜻蜓领域里其他蜻蜓的个数， <math id="M24"><msup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mo>+</mo></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424788&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424787&type= 4.99533367 3.04800010 和 <math id="M25"><msup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mo>-</mo></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424791&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424789&type= 4.99533367 3.04800010 表示食物和天敌所在的位置， s，a，c，f，e，w 为5种行为的权重和惯性因子，随着迭代次数自适应调节。 <math id="M26"><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424795&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424793&type= 7.19666624 4.14866638 是两个0~1之间的随机数， <math id="M27"><mi>β</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424803&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424801&type= 1.94733346 3.80999994 是一个常数，本文取 <math id="M28"><mi>β</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424803&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424801&type= 1.94733346 3.80999994 =1.5， <math id="M29"><mi mathvariant="normal">Γ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424807&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424805&type= 2.37066650 2.79399991 <math id="M30"><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424811&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424809&type= 5.41866684 3.55599999 = <math id="M31"><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>!</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424814&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424813&type= 15.57866764 3.55599999 。 4.2　改进蜻蜓算法 2 4 . 2 . 1　改进的必要性 3 蜻蜓算法虽然对于控制器参数优化问题表现出性能良好的特点，解决了试凑法进行参数整定的效率问题，但算法的求解精度还有待改善。针对上述情况，已经有学者针对蜻蜓算法做了一些改进，文献［ 10 10 ］提出将贪婪策略用于蜻蜓算法，提升了算法的收敛速度，但该策略容易导致算法陷入局部最优。文献［ 11 11 ］提出将末位淘汰策略用于蜻蜓算法，增强了种群的选择范围，有利于算法跳出局部最优，但这一策略只有利于算法的全局搜索，并不有利于算法的局部开发。 为了解决上述问题，本文提出了非线性调整惯性因子、聚集因子和列队因子和在算法前期引入末位淘汰策略，在算法后期引入贪婪策略的改进蜻蜓算法（Improved Dragonfly Algorithm， IDA），使得算法前期能够充分做到全局搜索，避免出现“早熟”，后期能够加快收敛速度，提高算法的运行效率。 4 . 2 . 2　惯性因子的改进 3 惯性因子表示步长向量中对前一刻步长向量的继承值。惯性因子大表示蜻蜓具有更大的惯性，有利于算法进行全局搜索；惯性因子小则表示蜻蜓的速度改变较快，有利于算法进行局部开发。在标准蜻蜓算法中，惯性因子的更新方式如下： <math display="block" id="M32"><mi>ω</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424819&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424816&type= 43.43399811 8.46666718 ， 式中： <math id="M33"><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424823&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424821&type= 13.71599960 4.14866638 分别表示惯性因子的最小值和最大值， <math id="M34"><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424826&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424825&type= 9.99066734 4.57200003 表示当前迭代次数和最大迭代次数。惯性因子随迭代次数的变化如 图4 图4 所示，由 图4 图4 可以看出，算法在迭代刚开始时惯性因子大，结束时惯性因子小，符合算法前期全局搜索，后期局部搜索的特点，但惯性因子改变率却保持不变，即算法停留在全局搜索和局部开发的迭代次数是相同的，这样算法未必能够得到全局最优解。算法前期惯性因子既要取较大的值又要保证改变率较慢，这样更有利于算法充分进行全局搜索，算法后期惯性因子既要取较小的值又要具有较快的改变率，这样有利于加快算法收敛速度，节约计算成本。因此，本文提出了惯性因子余弦调整的策略。改进后的惯性因子调整过程如 式（13） 式（13） 所示： <math display="block" id="M35"><mi>ω</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>×</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mtext> </mtext><mi>h</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msub><mo>×</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mtext> </mtext><mi>h</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424830&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424828&type= 61.29866791 4.48733330 ， 式中 <math id="M36"><mrow><mrow><mi>h</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">π</mi><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424834&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424832&type= 20.91266632 4.14866638 。改进前后惯性因子随迭代次数的变化如 图4 图4 所示。 4 . 2 . 3　列队因子和聚集因子的改进 3 为了保证蜻蜓算法在全局探索和局部开发之间的平稳过渡，引入平衡策略，对蜻蜓算法中列队因子和聚集因子的调整方式进行改进。在静态群体中蜻蜓捕食小型飞行猎物，有较高程度的聚集行为和较低程度的列队行为；而在动态群体中，蜻蜓群落有较低程度的聚集行为和较高程度的列队行为。因此，为了平衡算法的全局搜索和局部开发的能力，在全局搜索时应安排较高的列队权重和较低的聚集权重，在局部开发时，应安排较高的聚集权重和较低的列队权重。在标准蜻蜓算法中列队因子和聚集因子的更新方式如下： <math display="block" id="M37"><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mo>⋅</mo><mi>r</mi><mo>⋅</mo><mi>m</mi><mi>y</mi><mo>_</mo><mi>c</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424844&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424842&type= 28.53266525 3.72533321 ， <math display="block" id="M38"><mi>m</mi><mi>y</mi><mo>_</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0.1</mn><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">0.2</mn><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext>  </mtext><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>≤</mo><mn mathvariant="normal">0.5</mn><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn><mo>,</mo><mtext>                          </mtext><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>></mo><mn mathvariant="normal">0.5</mn><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424848&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424846&type= 59.18199921 10.24466610 ， 式中： r 为0~1之间的随机数，在标准蜻蜓算法中，列队因子和聚集因子的值形式上保持一致，都是基于线性递减函数进行调整，且取值均为［0，0.2］。改进后的列队因子和聚集因子按照余弦型函数调整，这样做的目的是保证算法停留在全局搜索的迭代次数较多，以尽可能地避免陷入局部最优，后期具有较快的收敛速度。表达式如 式（16） 式（16） 和 式（17） 式（17） 所示： <math display="block" id="M39"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.2</mn><mo>⋅</mo><mi>r</mi><mo>⋅</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424851&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424850&type= 41.23266602 4.31799984 ， <math display="block" id="M40"><mi>c</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.2</mn><mo>⋅</mo><mi>r</mi><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">[</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424855&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424853&type= 50.54600143 4.31799984 ， 其中 <math id="M41"><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424861&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424857&type= 9.99066734 4.57200003 为当前迭代次数和最大迭代次数。 4 . 2 . 4　末位淘汰策略和贪婪策略的引入 3 为了进一步增强蜻蜓算法的全局搜索能力，根据自然界“优胜劣汰，适者生存”的原则，在算法的前半部分引入末位淘汰策略，即靠近天敌位置的蜻蜓将会被吃掉，然后在算法中随机引入新的蜻蜓，其中被淘汰掉的蜻蜓的数目应随着迭代次数的自适应减少。设被淘汰掉的蜻蜓的数目为 k ，则有： <math display="block" id="M42"><mi>k</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">]</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424865&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424863&type= 12.19200039 4.48733330 ， <math display="block" id="M43"><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>≤</mo><mn mathvariant="normal">0.5</mn><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn><mo>,</mo><mtext>                                        </mtext><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>></mo><mn mathvariant="normal">0.5</mn><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424869&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424867&type= 64.43132782 15.07066536 ， （19） 式中：［］是取整符号， <math id="M44"><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424874&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424872&type= 12.02266598 4.14866638 分别表示淘汰掉蜻蜓数目的最大值和最小值。 为了增强算法的局部开发的能力，本文在算法的后半部分引入贪婪策略。在蜻蜓算法中，历史前若干代的精英个体并没有在每代的演化过程中保留下来，算法收敛的性能降低。贪婪策略使得当前代的蜻蜓与前一代的蜻蜓能够进行信息交流，并从这两代中选择性能较优的个体，淘汰性能较差的个体，这样有利于加快算法的收敛速度，但有可能使算法陷入局部最优，故应在算法后半部分引入。 蜻蜓算法经过这几个方面的改进后，理论上其全局搜索能力和局部开发能力都应该有所提升，这里通过智能算法中6个典型的测试函数来验证本文对蜻蜓算法改进方式的有效性。 4.3　测试函数 2 为了验证本文对DA改进方式的有效性和IDA的优越性，采用6个不同的测试函数对IDA、DA、遗传算法（Genetic Algorithm， GA）和粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization， PSO）进行测试。算法的种群规模均为40，迭代次数均为200。每种算法随机测试30次，记录30次测试过程中4种算法的平均值和最小值，若计算结果小于 <math id="M45"><msup><mrow><mn mathvariant="normal">10</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">16</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424878&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424876&type= 7.78933382 3.04800010 ，则记为0，具体的测试结果如 表1 表1 所示。 2 函数名 2 理论 最小值 4 平均值 4 最小值 IDA DA PSO GA IDA DA PSO GA Rastrigion 0 0.006 0.265 4 0.079 8 0.001 4 0 0 9.851 2×10 -6 3.438 4×10 -8 Schaffer 0 0.004 5 0.005 5 0.004 9 0.001 5 0 0 8.619 4×10 -6 5.605 5×10 -12 Rosenbrock 0 0.004 8 3.097 5 0.617 1 0.113 2 0 8.803 8×10 -4 0.005 5 0.001 2 Sphere 0 0 0 3.924 6×10 -15 5.635 8×10 -6 0 0 1.944 0×10 -7 2.548 4×10 -9 Beale 0 0 0.069 3 1.707 6×10 -4 0.002 3 0 0 3.306 1×10 -8 5.449 8×10 -10 Shubert -186.73 -91.716 2 -82.313 7 -79.230 3 -53.740 7 -186.727 7 - 169.378 5 -179.158 0 -162.703 7 从 表1 表1 中可以看出，对这6个测试函数IDA几乎都能够找到理论最小值，与DA相比具有一定的优越性，说明本文对DA改进方式的有效性。另外，从测试结果也可发现，IDA与GA、PSO相比加大了对数据的开发程度，加快了算法的收敛速度，更有利于找到测试函数的全局最优解。本文将IDA用于优化IADRC的6个关键参数，以解决IADRC参数用试凑法整定效率低的问题，然后将基于IDA的IADRC用于FSM控制，以提高FSM的跟踪精度和扰动抑制能力。 5 基于IDA优化改进自抗扰 1 选取系统输出ITAE值做为算法的适应度函数。 基于IDA的IADRC控制器参数优化步骤如下： 步骤1：定义最大迭代次数MaxIter、控制参数 <math id="M46"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">01</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">02</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">03</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424888&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424885&type= 16.08666801 4.74133301 ， <math id="M47"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424892&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424890&type= 13.20800018 4.74133301 的上下界，种群数目 N 和种群维数 D 。 步骤2：种群初始化，通过随机数得到种群的初始位置 X 和步长向量Δ X 。 步骤3：根据蜻蜓的位置信息确定控制器参数。 步骤4：开始实验，运行Zynq中改进自抗扰控制系统模型，得到参数对应的适应值。 步骤5：运用末位淘汰策略或者贪婪策略更新蜻蜓种群。 步骤6：确定食物和天敌所在的位置。 步骤7：更新邻域半径，由 式（13） 式（13） 、 式（16） 式（16） 和 式（17） 式（17） 更新惯性因子、列队因子和聚集因子，更新其他因子，确定蜻蜓位置向量和步长向量。 步骤8：判断是否满足终止条件，若满足，得出最优适应度与优化后的6个参数；若不满足则返回到步骤3，迭代次数加1。 6 结果与分析 1 6.1　被控对象模型的建立 2 本文选取FSM的执行机构为音圈电机，由于FSM一般采用柔性转轴，忽略电气时间常数后，可以等效为一个典型的二阶欠阻尼环节 ［ 12 12 ］ ，用系统辨识法确定FSM的开环传递函数如下： <math display="block" id="M48"><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>θ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>U</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">148</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">956</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">48.25</mn><mi>s</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">5</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">796</mn></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424900&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424896&type= 59.60533142 8.38199997 . 6.2　实　验 2 实验系统包括PC、FSM样机、四象限探测器、数据采集系统、音圈电机和控制器。系统的采样频率为10 kHz。系统控制的原理框图如 图5 图5 所示。其中，驱动控制器芯片选择Zynq-7045，因为Zynq控制器相比于传统控制器运算性能更强，更适合部署智能算法。此外，Zynq将FPGA与ARM结合，既具有FPGA定时准确、并行运算的优势，又具有ARM驱动丰富，易于开发的特点。本文根据ARM处理器和Linux操作系统的特点，将系统中较复杂的智能算法放在ARM上实现，通过ARM计算得到算法的适应度函数变化曲线，将控制器程序放在FPGA上完成。 6.3　实验参数与结果分析 2 迭代次数的最大值 <math id="M49"><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">60</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424919&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424915&type= 14.13933277 4.57200003 ，蜻蜓数量 n =20， ω 的最大值和最小值分别为0.9和0.4， s，a，c，f 的最大值均为0.2，最小值均为0， g 的最大值和最小值分别为0.1和0，采样步长为0.000 1。前期基于试凑法得到待优化的6个参数， <math id="M50"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">01</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">17</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">000</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424928&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424923&type= 18.96533203 4.74133301 ， <math id="M51"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">02</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1.3</mn><mo>×</mo><msup><mrow><mn mathvariant="normal">10</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">8</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424935&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424931&type= 23.36800003 4.99533367 ， <math id="M52"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">03</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">7</mn><mo>×</mo><msup><mrow><mn mathvariant="normal">10</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">11</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424944&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424939&type= 21.42066574 4.99533367 ， <math id="M53"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">100</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424951&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424947&type= 13.71599960 4.74133301 ， <math id="M54"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.01</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424959&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424955&type= 14.81666565 4.74133301 ， <math id="M55"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">100</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424967&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424963&type= 13.71599960 4.74133301 。其中，改进自抗扰中除了需要优化的6个参数，其他参数取值如下： r =20， d =0.1， h = h 0 =0.01， T =0.000 1。选择蜻蜓位置的上下界为： u b =［21 000，2 <math id="M56"><mo>×</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424999&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424995&type= 3.72533321 2.79399991 10 8 ，7 <math id="M57"><mo>×</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424999&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424995&type= 3.72533321 2.79399991 10 11 ，120，0.02，10 000］， l b =［9 000，4 <math id="M58"><mo>×</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424999&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424995&type= 3.72533321 2.79399991 10 7 ，2 <math id="M59"><mo>×</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424999&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424995&type= 3.72533321 2.79399991 10 8 ，50，0.005，80］。 由于实验中FSM的行程为±5 mrad，FSM跟踪高频信号的能力既反映了FSM的快速性，又反映了其控制精度。因此，实验中输入幅值为5 mrad，频率为150 Hz的正弦信号。由欧洲航天局对卫星进行的星体振动测试可以发现，对系统跟踪精度影响较大的扰动主要分布在100 Hz以下，幅值也在100 μrad以内。因此，实验时在系统中加入幅值为100 μrad，频率为100 Hz的噪声干扰，以模拟卫星平台的振动。其中DA，IDA，PSO，GA优化结束后得到的参数和最小适应值如 表2 表2 所示，寻优过程中适应度的变化情况如 图6 图6 所示。采用基于IDA的IADRC（IDA-IADRC）、基于DA的IADRC （DA-IADRC）、基于PSO的IADRC（PSO-IADRC）、基于GA的IADRC（GA-IADRC）、基于试凑法的IADRC（TE-IADRC）和PID控制器分别控制FSM，得到FSM跟踪输入信号的位置误差对比，稳态误差的具体数据如 表3 表3 所示。 <math id="M60"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn>01</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425008&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425006&type= 4.06400013 4.74133301 <math id="M61"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn>02</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425017&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425013&type= 4.06400013 4.74133301 <math id="M62"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn>03</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425024&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425021&type= 4.06400013 4.74133301 <math id="M63"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425034&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425029&type= 3.13266683 4.74133301 <math id="M64"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425042&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425038&type= 3.13266683 4.74133301 <math id="M65"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425050&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425044&type= 3.13266683 4.74133301 minfit IDA 19 987.021 7 <math id="M66"><mn>1.030</mn><mtext> </mtext><mn>5</mn><mo>×</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mn>8</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425057&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425052&type= 17.61066628 2.62466669 <math id="M67"><mn>5.904</mn><mtext> </mtext><mn>3</mn><mo>×</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425063&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425060&type= 18.54199982 2.62466669 99.145 6 0.008 6 80 <math id="M68"><mn>4.082</mn><mtext> </mtext><mn>2</mn><mo>×</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>8</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425071&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425067&type= 19.55800056 2.62466669 DA 13 519.469 8 <math id="M69"><mn>1.266</mn><mtext> </mtext><mn>3</mn><mo>×</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mn>8</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425079&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425076&type= 17.52599907 2.62466669 <math id="M70"><mn>7</mn><mo>×</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425087&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425083&type= 10.75266743 2.62466669 117.176 3 0.013 5 80 <math id="M71"><mn>5.377</mn><mtext> </mtext><mn>8</mn><mo>×</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>8</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425095&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425091&type= 19.55800056 2.62466669 PSO 21 000 <math id="M72"><mn>9.279</mn><mtext> </mtext><mn>9</mn><mo>×</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mn>7</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425103&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425099&type= 17.52599907 2.62466669 3.417 3 <math id="M73"><mo>×</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425111&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425106&type= 8.38199997 2.62466669 50 0.020 0 80 <math id="M74"><mn>7.681</mn><mtext> </mtext><mn>5</mn><mo>×</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>8</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425119&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425115&type= 19.47333336 2.62466669 GA <math id="M75"><mn>1.675</mn><mtext> </mtext><mn>1</mn><mo>×</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425127&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425124&type= 17.52599907 2.62466669 <math id="M76"><mn>8.005</mn><mtext> </mtext><mn>8</mn><mo>×</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mn>7</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425137&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425131&type= 17.61066628 2.62466669 <math id="M77"><mn>3.955</mn><mtext> </mtext><mn>0</mn><mo>×</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425142&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425138&type= 18.54199982 2.62466669 95.676 2 0.008 6 1 196.707 9 <math id="M78"><mn>1.170</mn><mtext> </mtext><mn>0</mn><mo>×</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>7</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425149&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17425146&type= 19.64266586 2.62466669 1,2; Error IDA-IADRC DA-IADRC PID TE-IADRC PSO-IADRC GA-IADRC Max 18.321 2 30.063 7 73.881 4 46.887 4 33.731 7 39.258 9 RMSE 7.596 0 14.346 0 51.929 4 26.791 0 17.449 7 25.897 1 μrad 由 图6 图6 和 表2 表2 中的数据可以看出，IDA与DA、PSO、GA相比算法性能最好，能够找到对控制器而言性能更好的参数，将所得到的参数用于改进自抗扰控制后，控制器的性能也得到了提升。IDA-IADRC与DA-IADRC、PID、TE-IADRC、PSO-IADRC、GA-IADRC相比，系统稳态误差的最大值分别减小了11.742 5，55.560 2，28.566 2，15.420 5，20.937 2 μrad。IDA-IADRC所在系统的跟踪误差的均方根值为7.596 μrad，基本满足激光武器领域对跟踪误差均方根值10 μrad的要求。 另外，为了测试IDA-IADRC控制的FSM的位置定位精度，在考虑卫星平台振动的情况下，在实验中输入幅值为5 mrad的常值信号，分别用基于以上6种控制器控制的FSM跟踪输入信号，基于6种控制器的系统稳态误差实验数据对比如 图7 图7 所示。图中，0~10 s，10~20 s，20~30 s，30~40 s，40~50 s，50~60 s分别为GA-IADRC，TE-IADRC，PID，IDA-IADRC，DA-IADRC和PSO-IADRC控制器所控制系统的稳态误差数据，其稳态误差的最大值分别为2.375 3，2.616 6，2.997 7，1.653 3，2.232 3，2.187 2 μrad。可以明显看出，基于IDA-IADRC的系统的稳态误差的最大值最小，且系统稳态误差控制在±2 μrad以内。 7 结　论 1 为了提高天基激光武器光电跟瞄系统中FSM的跟踪精度和抗干扰能力，本文设计了一种基于改进蜻蜓算法的IADRC，通过实验验证了该控制器设计的有效性和与PID控制器相比的优越性。基于该控制器的FSM在跟踪高频正弦信号时位置误差的均方根值为7.596 μrad，与PID控制器相比减少了44.333 μrad，在跟踪常值信号时可将系统稳态误差严格控制在±2 μrad以内。DA中惯性因子、队列因子、聚集因子的调整方式由线性调整变为非线性调整，和在算法前期引入末位淘汰策略，算法后期引入贪婪策略，这些措施可以提高DA的性能，找到使控制器性能更优的参数。将DA用于自抗扰控制器参数优化，可以解决人工试凑法整定效率低，传统优化算法优化参数易陷入局部最优的问题。采用基于IDA的IADRC控制FSM，与传统PID控制器相比，可以较大幅度地提高FSM的跟踪精度，从而更好地满足激光武器领域中对FSM的需求。 参考文献 易瑔 ， 孙先知 ， 杨建昌 ， 等 . 战术激光武器跟瞄精度分析 ［J］. 火力与指挥控制 ， 2018 ， 43 （ 6 ）： 98 - 102 . 战术激光武器跟瞄精度分析 YI Q ， SUN X ZH ， YANG J CH ， et al . 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