On-orbit geometric calibration and accuracy verification of Jilin1-KF01A WF camera

吉林一号宽幅01星宽幅相机在轨几何定标及精度验证 On-orbit geometric calibration and accuracy verification of Jilin1-KF01A WF camera first-author 武红宇（1989-），男，吉林省吉林市人，助理研究员，2013年、2017年于武汉大学分别获得学士、硕士学位，主要从事卫星数据几何校正方面的研究。E-mail： wuhongyu@whu.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370345&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370352&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370349&type= 22.01332855 32.00399780 武红宇 （1989-），男，吉林省吉林市人，助理研究员，2013年、2017年于武汉大学分别获得学士、硕士学位，主要从事卫星数据几何校正方面的研究。E-mail： wuhongyu@whu.edu.cn wuhongyu@whu.edu.cn corresp E-mail： baiy776@163.com E-mail： baiy776@163.com baiy776@163.com 长光卫星技术有限公司，吉林 长春 130000 长光卫星技术有限公司，吉林 长春 130000 Chang Guang Satellite Technology Co.Ltd.， Changchun 130000， China Chang Guang Satellite Technology Co.Ltd.， Changchun 130000， China 为了实现吉林一号宽幅01星亚米级宽幅相机影像的高精度几何定位，建立了超多片TDI CCD机械式交错拼接推扫成像系统的严密几何模型，对严密几何模型进行了基于探元指向角模型附带片间几何定位一致性约束的在轨几何定标方法研究及验证。在推扫式光学遥感卫星成像原理基础上建立严密成像几何模型，通过将定标系数分解为内方位元素定标参数与外方位定标参数，并结合大幅宽超多片探测器机械交错拼接相机的成像特点采用附带片间几何定位一致性约束的分步迭代法求解定标系数。最后，利用参考数据进行了在轨几何定标，获得内外定标系数。结果表明：本文的定标方法及定标模型合理有效，能显著提升吉林一号宽幅01星亚米级宽幅相机影像的无控定位精度，内定标精度优于0.3 pixel，实现了超多片TDI CCD机械式拼接无缝拼接影像的生成，多光谱谱段间配准精度优于0.3 pixel，全色影像与多光谱影像具有一致的几何定位精度，无控定位精度优于20 m（CE90），带控定位精度优于2 m，满足1∶10 000的制图需求。 To realize the high-precision geometric positioning of Jilin1-KF01A WF camera， a rigorous geometric model which is an ultra-multi-chip TDI CCD mechanical staggered push-broom imaging system was established， and the on-orbit geometric calibration based on the look-angle model was proposed and verified. This model had an added constraint of geometric positioning consistency of the nearby TDI CCD. The rigorous geometric model was realized using the principle of push-broom satellite imaging system. Then， by decomposing the calibration coefficients into calibration parameters of the interior orientation parameters and the exterior orientation model and combining the imaging characteristics of the large-width and ultra-multi-chip TDI CCD mechanical staggered push-broom imaging system， a step-by step iterative method with constraint of geometric positioning consistency of the nearby TDI CCD was adopted to solve the calibration coefficients. Finally， the on-orbit geometric calibration of Jilin1-KF01A WF camera was performed using the control data to identify the interior and exterior orientation parameters. Experimental results indicate that the proposed calibration model and method are reasonable and effective. The calibration precision of the interior orientation elements is better than 0.3 pixel， and the ultra-multi-chip TDI CCD mechanical staggered push-broom imaging system generates seamlessly stitched images. Moreover， the band-to-band registration accuracy is better than 0.3 pixel. Panchromatic image and the multi-spectral image had the same geometric positioning accuracy. The positioning accuracy without ground control points （GCPs） improves to 20 m （CE90） and the positioning accuracy with GCPs is better than 2 m， which satisfies the 1∶10 000 topographic maps requirements. 光学遥感 吉林一号宽幅01星 亚米级宽幅相机，严密几何模型 在轨几何定标 定位精度 optical remote sensing Jilin1-KF01A satellite sub-meter resolution wide view camera rigorous geometric model on-orbit geometric calibration positioning accuracy 1 引　言 1 2020年1月15日，吉林一号宽幅01星（Jilin1-KF01A）在太原卫星发射中心通过长征二号丁运载火箭成功发射。Jilin1-KF01A亚米级宽幅相机采用大口径、大视场、长焦距的离轴三反式光学系统设计，可获取全色分辨率0.75 m、多光谱分辨率3 m、幅宽优于136 km的推扫影像，是全球目前幅宽最大的亚米级光学遥感卫星，具有高分辨率、超大幅宽、高速数据传输的特点。Jilin1-KF01A的成功发射标志着我国民用商业卫星的飞跃，对大范围地球观测具有独特优势。 高精度几何定位是发挥高分辨率卫星性能和价值的基础 ［ 1 1 ］ ，在轨几何定标是提升高分辨率遥感卫星几何性能的重要环节，同时也是卫星几何校正处理的必要步骤 ［ 2 2 ］ 。Jilin1-KF01A发射前对星上载荷进行了严格的实验室检校，线阵相机二维高精度内方位元素标定方法已将重投影误差提升至0.34 pixel ［ 3 3 ］ ，但是由于卫星发射及卫星入轨后环境等因素的影响，星上测量器件的状态发生了改变，使得实验室检校参数无法表征卫星在轨的真实状态，从而导致光学影像的几何定位精度下降。因此，通过摄影测量方法对成像系统的内外方位元素进行精确标定，从而为影像几何处理提供精确的几何成像参数是光学遥感影像高精度几何处理的关键 ［ 1 1 ］ 。 欧美航天强国积累了丰富的在轨几何定标经验，法国SPOT卫星经过在轨几何定标后的无控定位精度达到了50 m ［ 4 4 ］ ，美国IKONOS卫星经过在轨几何定标后的无控定位精度达到了12 m ［ 5 5 ］ ，Geoeye-1以及 WorldView-1-3的无控定位精度均优于4 m ［ 6 6 - 8 8 6-8 ］ 。国内相关研究起步较晚，但在国家“高分专项”等项目的支持下，我国遥感卫星在轨几何定标技术得到了迅速发展。杨博等针对资源一号02C卫星全色相机进行了在轨几何定标，其无控定位精度从定标前的1 500 m提升到了定标后的100 m左右 ［ 8 8 ］ 。蒋永华等针对我国第一颗民用测绘卫星资源三号进行了在轨几何定标，定标后其无控定位精度优于20 m ［ 10 10 ］ 。王密等对高分四号静止轨道卫星进行了在轨几何定标，经过几何定标后可见光近红外传感器与中红外传感器的内部畸变在沿轨与垂轨方向上均稳定优于1个像元 ［ 11 11 ］ 。王密等对高分五号可见短波红外高光谱影像进行了在轨几何定标，定标后其无控定位精度提升到了60 m，内部精度优于0.5像元，波段配准精度优于0.3像元 ［ 12 12 ］ 。王密等对高分六号宽幅相机进行了在轨几何定标及精度验证，结果表明其绝对定位精度在3像元左右，内部几何精度能稳定在1像元，谱段间配准精度在0.3像元以内 ［ 13 13 ］ 。 Jilin1-KF01A的亚米级宽幅相机的焦平面采用超多片线阵TDI CCD机械交错拼接，成像幅宽达到了136 km，TDI CCD品字型偏视场设计使得相机对地成像时同一时间获取的超多片影像不共线，相邻TDI CCD间获取的相同地物的影像具有一定的时间差，并且是在卫星处于不同位置、时间、姿态及视角下获取的，因此上述在轨几何定标方法难以直接应用。本文在现有几何定标研究的基础上，根据Jilin1-KF01A亚米级宽幅相机的成像特点，将探测器按单景影像23 km幅宽分为6组进行在轨几何定标，将定标系数分解为内方位元素定标参数与外方位定标参数，并结合大幅宽超多片探测器机械交错拼接相机的成像特点，采用附带片间几何定位一致性约束的分步迭代法求解定标系数，最后利用真实数据进行了在轨几何定标实验，验证了方法的可行性。目前，定标参数已实际应用在Jilin1-KF01A亚米级宽幅相机L1级标准数据产品的生产系统中。 2 在轨几何定标模型与方法 1 亚米级宽幅相机是Jilin1-KF01A上的主要载荷， 表1 表1 列出了亚米级宽幅相机的具体信息。 参数 值 谱　段/nm 全色：450~800 蓝色：450~510 绿色：519~580 红色：630~690 近红外：770~895 量化位数/bit 12 空间分辨率/m 全色0.75；多光谱3 幅宽/km 136 MTF 全色>0.16；多光谱>0.28 信噪比 >100∶1 2.1　亚米级宽幅相机在轨几何定标模型 2 Jilin1-KF01A采用线阵推扫方式成像，其严密成像几何模型符合中心投影成像共线方程，因此以共线方程为基础，依据光学卫星推扫成像原理 ［ 14 14 ］ ，同时结合卫星成像过程中的GPS测量数据、卫星成像姿态测量数据等辅助数据构建了严密成像几何模型，即： <math display="block" id="M1"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi>X</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Y</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Z</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>=</mo><msub><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>m</mi><msub><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">J</mi><mn mathvariant="normal">2000</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mn mathvariant="normal">84</mn></mrow></msubsup><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">J</mi><mn mathvariant="normal">2000</mn></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable><mo>+</mo><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></msubsup><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>f</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370364&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370360&type= 91.86333466 16.00200081 ， 其中： <math id="M2"><msup><mrow><msub><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370370&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370365&type= 23.45266724 5.75733376 是 t 时刻GPS相位中心在WGS84坐标系下的位置矢量， <math id="M3"><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">J</mi><mn mathvariant="normal">2000</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mn mathvariant="normal">84</mn></mrow></msubsup><msub><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370373&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370371&type= 13.80066681 4.65666676 是 t 时刻J2000坐标系到WGS84坐标系的旋转矩阵， <math id="M4"><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">J</mi><mn mathvariant="normal">2000</mn></mrow></msubsup><msub><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370379&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370376&type= 11.93799973 4.65666676 是 t 时刻卫星本体坐标系到J2000坐标系的旋转矩阵， <math id="M5"><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370384&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370381&type= 23.87599945 4.74133301 是GPS相位中心在卫星本体坐标系下的坐标， <math id="M6"><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370392&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370387&type= 21.84399986 4.74133301 是相机坐标系原点相对于卫星本体坐标系的平移， <math id="M7"><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370398&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370395&type= 8.46666718 3.97933316 是相机坐标系到卫星本体坐标系的旋转矩阵， <math id="M8"><msup><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>f</mi></mtd></mtr></mtable><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370404&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370401&type= 38.09999847 3.89466691 中 <math id="M9"><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi></mtd><mtd><mi>y</mi></mtd></mtr></mtable><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370410&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370407&type= 13.12333298 3.89466691 是当前像点坐标， <math id="M10"><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mtd></mtr></mtable><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370417&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370413&type= 15.49400043 3.89466691 对应的相机主点坐标， <math id="M11"><mi>f</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370425&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370421&type= 1.10066664 3.64066648 是相机主距。最后得到的 <math id="M12"><msup><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mtable><mtr><mtd><mi>X</mi></mtd><mtd><mi>Y</mi></mtd><mtd><mi>Z</mi></mtd></mtr></mtable><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370432&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370429&type= 21.33600044 3.64066648 是当前像点坐标 <math id="M13"><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi></mtd><mtd><mi>y</mi></mtd></mtr></mtable><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370438&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370436&type= 13.12333298 3.89466691 在WGS84坐标系下的位置矢量。 推扫式光学卫星在成像过程始终处于运动状态，且Jilin1-KF01A的亚米级宽幅相机成像链路较为复杂，其中的几何误差种类多，主要包括相机安装误差、时间测量误差、卫星姿态观测误差、GPS观测误差、GPS偏心误差、相机内部畸变造成的像点误差以及卫星动态运动成像过程中引入的随机误差。现有研究表明，这些误差难以完全剥离，可将在轨几何定标分为外方位元素定标和内方位元素定标 ［ 14 14 ］ 。在轨几何定标的目的是通过标定成像模型中的系统误差提升卫星获取影像数据的几何定位精度。上述误差中，姿态观测误差和GPS观测误差中既有系统误差，如星敏观测常角误差，也有随机误差，如星敏观测噪声等。随机误差无法通过建立模型进行消除，通常可采用高精度测量器件来提高测量精度，各器件的时间测量误差可通过GPS统一高精度授时来减小。Jilin1-KF01A配置了高精度的姿控系统，如 表2 表2 所示，可有效降低成像过程中的随机误差。 指　标 精　度 定轨位置精度/m 优于1 定轨测速精度/（m·s -1 ） 优于0.1 星敏定姿精度/（″） 优于1.16 姿态稳定度/（（°）·s -1 ） 优于0.000 16 外方位元素定标的本质是建立设备安装误差和姿轨测量过程中系统误差的补偿模型。由 公式（1） 公式（1） 可以看出，GPS相关误差所引起的几何定位误差为平移误差，可等效为卫星转动微小角度引起的误差，相机安装误差与姿态测量系统误差具有等效性 ［ 15 15 ］ ，因此可构建广义安装矩阵作为外方位元素定标模型。与此同时，顾及卫星成像是运动成像这一特性，应在模型中考虑运动过程中的姿态漂移，因此采用顾及时间特性的偏置矩阵模型 <math id="M14"><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370451&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370449&type= 3.80999994 3.97933316 作为外方位元素定标模型，即有： <math display="block" id="M15"><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></msub><mo>·</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></msub><mo>·</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></msub><mo>·</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></msub><mo>·</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></msub><mo>·</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd><mtd><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></msub><mo>·</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></msub><mo>·</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></msub><mo>·</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>κ</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub></mtd><mtd><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>κ</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>κ</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>κ</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370458&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370455&type= 190.50000000 15.40933418 . 内方位元素定标模型的本质是恢复成像探元在卫星坐标系下的真实指向，因此可以采用探元指向角模型 ［ 16 16 ］ 来表达内方位元素。探元指向角模型如 图1 图1 所示，即像元 <math id="M16"><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi></mtd><mtd><mi>y</mi></mtd><mtd><mi>f</mi></mtd></mtr></mtable><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370463&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370461&type= 17.94933319 3.89466691 在相机坐标系下的指向角可表示为 <math id="M17"><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mtable><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>ψ</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>ψ</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr></mtable><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370469&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370466&type= 32.25799942 3.89466691 ，即： <math display="block" id="M18"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>ψ</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>ψ</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370475&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370472&type= 17.10266685 18.62666702 . 本文采用基于多项式的指向角模型，即利用多项式对相机内各CCD上的各探元在相机坐标系下的探元指向角 <math id="M19"><mo stretchy="false">(</mo><mtable><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>ψ</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>ψ</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370489&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370486&type= 24.97666740 3.72533321 进行拟合，基于探元指向角模型及附带顾及时间特性的偏置矩阵模型的亚米级宽幅相机的严密几何模型如下： <math display="block" id="M20"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi>X</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Y</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Z</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>=</mo><msub><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>m</mi><msub><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">J</mi><mn mathvariant="normal">2000</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mn mathvariant="normal">84</mn></mrow></msubsup><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">J</mi><mn mathvariant="normal">2000</mn></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></msubsup><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></msubsup><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>ψ</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>ψ</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370495&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370492&type= 73.82933807 15.40933418 ， （4） <math display="block" id="M21"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>ψ</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mi>s</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mo>⋯</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><msup><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>ψ</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mi>s</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mo>⋯</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><msup><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msup></mtd></mtr></mtable><mtext> </mtext></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370501&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370497&type= 57.82733154 10.24466610 . 2.2　亚米级宽幅相机在轨几何定标方法 2 Jilin1-KF01A的亚米级宽幅相机成像链路较为复杂，尽管可以通过内外方位元素定标分别补偿相机内外部的系统误差，但是内外方位元素间存在着强相关性，同时解算难以得到可靠的解算结果。因此，需采用内外方位元素分步迭代的策略进行在轨几何定标参数解算，并且少量控制点难以取得高精度的几何定标结果。本文采用高精度密集匹配算法，将Jilin1-KF01A获取的待定标影像与定标场的数字正射影像（Digital Orthophoto Map， DOM）和数字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）等控制数据进行密集匹配，获取分布均匀的密集控制点来增加定标模型中观测方程的数目，提升在轨几何定标参数的求解精度。 Jilin1-KF01A的亚米级宽幅相机采用超多片线阵TDI CCD机械交错拼接，成像幅宽达到了136 km，全视场探测器拼接而成的单景数据量过大，不便于数据生产与处理，因此该相机传感器校正产品在实际生产中按照23 km幅宽片分为6组，在轨几何定标也按照6组进行。如 表1 表1 所示，亚米级宽幅相机共包含5个谱段，其中红、绿、蓝、近红外谱段具有相同的地面分辨率，因此针对每组内全色谱段影像以控制数据为基准进行在轨几何定标，获得其内外方位元素的定标参数；全色与多光谱数据具有相同的安装误差和姿轨测量误差的补偿模型，因此针对多光谱谱段仅需要进行内方位元素定标参数解算。考虑到具有相同分辨率的多光谱影像间由于探测器在焦平面上的排布位置不同，对相同地物成像具有不同的成像视角及成像姿态，分别与控制数据进行绝对定标难以获得较高的谱段间配准精度，因此选取蓝谱段为基准谱段与控制数据进行绝对定标，其余多光谱谱段与基准谱段进行高精度密集匹配获取控制点进行内方位定标参数解算，实现基于基准谱段的谱段间相对定标。 Jilin1-KF01A亚米级宽幅相机采用离轴三反式光学设计，探测器采用线阵TDI-CCD机械式交错拼接。CCD品字型偏视场设计使得相机对地成像时同一时间获取的影像不共线，如 图2 图2 所示，相邻CCD间获取相同地物 P 的影像 P 1 与 P 2 存在约0.6 s的时间差，即 P 1 与 P 2 为卫星处于不同位置、时间、姿态及视角下拍摄获取的 P 点的像。同时，相邻CCD间搭接处在光学系统中具有不同的畸变系数，这极大地增加了相邻CCD间影像的内视场无缝拼接难度。为解决相邻CCD间相同区域影像拼接错缝的问题，本文在原有定标模型的基础上，引入附加片间几何定位一致性约束条件进行在轨几何定标，即相邻CCD在不同条件下获取的同一区域影像应具有一致的物方地理坐标。通过将片间几何定位一致性约束条件加入到在轨几何定标解算模型中，提升相邻CCD间内方位元素定标系数的精度，从而实现相邻CCD间影像的无缝拼接。基于该约束条件，需在定标过程中对相邻CCD间获取的同一区域影像进行密集匹配获取CCD片间连接点，通过各自严密成像几何模型解算连接点的地理坐标。该地理坐标为带偏计算值，因此基于几何一致性定位条件取 <math id="M22"><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mfenced open="[" close="" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mtd><mtd><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370508&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370505&type= 75.26866913 9.14400005 <math id="M23"><msup><mrow><mfenced open="" close="]" separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370514&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370511&type= 27.68600082 9.82133293 作为物方地理坐标参与定标系数解算。 2.3　在轨几何定标流程 2 Jilin1-KF01A的亚米级宽幅相机的在轨几何定标流程如 图3 图3 所示。 针对全色谱段和多光谱基准谱段，采用附带片间几何定位一致性约束的分步迭代法，在轨几何绝对定标的具体步骤如下： （1）利用实验室几何定标系数构建初始在轨几何定标模型； （2）在影像中选取定标区域，针对该区域通过图像匹配算法对待定标影像与控制数据进行高精度密集匹配，获得均匀分布的 N 个控制点（控制点的WGS84地心直角坐标为 <math id="M24"><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370539&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370536&type= 22.09799957 4.74133301 ，对应的像点坐标为 <math id="M25"><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>L</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>L</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mtable><mtr><mtd><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370545&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370542&type= 37.50733566 5.58799982 ， <math id="M26"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1,2</mn><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">3</mn><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><mi>N</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370615&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370613&type= 25.65399933 3.21733332 ）； （3）对定标区域内相邻CCD拍摄的相同目标区域通过图像匹配算法进行高精度密集匹配，获得 M 个控制点（控制点的WGS84地心直角坐标为 <math id="M27"><msup><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370621&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370618&type= 23.62199974 3.64066648 ，对应的像点坐标为 <math id="M28"><msup><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370563&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370560&type= 15.15533447 3.89466691 ， <math id="M29"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1,2</mn><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">3</mn><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><mi>M</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370634&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370631&type= 26.16200066 3.21733332 ）； （4）将式（4）恒等变换为： <math display="block" id="M30"><msubsup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">J</mi><mn mathvariant="normal">2000</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mn mathvariant="normal">84</mn></mrow></msubsup><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">J</mi><mn mathvariant="normal">2000</mn></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup><msub><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi>X</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Y</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Z</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>m</mi><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></msubsup><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></msubsup><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>ψ</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>ψ</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370575&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370572&type= 72.38999939 15.40933418 . 同时令 <math id="M31"><msub><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mover><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mtd></mtr><mtr><mtd><mover><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mtd></mtr><mtr><mtd><mover><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msubsup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">J</mi><mn mathvariant="normal">2000</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mn mathvariant="normal">84</mn></mrow></msubsup><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi>b</mi><mi>o</mi><mi>d</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>J</mi><mn mathvariant="normal">2000</mn></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup><msub><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi>X</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Y</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Z</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370581&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370578&type= 50.63066483 16.34066582 ， <math id="M32"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mover><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mtd></mtr><mtr><mtd><mover><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mtd></mtr><mtr><mtd><mover><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>=</mo><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></msubsup><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>ψ</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>ψ</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370587&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370584&type= 30.56466866 15.15533447 ，结合 式（2） 式（2） 可得： <math display="block" id="M33"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mover><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mover><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mover><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mover><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo>+</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mover><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo>+</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mover><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mover><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow><mrow><mover><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mover><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo>+</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mover><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo>+</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mover><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mover><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo>+</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mover><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo>+</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mover><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mover><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow><mrow><mover><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370593&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370590&type= 45.21200180 21.08200073 . （5）将当前内定标系数视为“真值”，根据在轨几何定标模型对 式（7） 式（7） 进行线性化，建立误差方程，求解外定标系数 <math id="M34"><msup><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>κ</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub></mtd><mtd><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr></mtable><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370597&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370596&type= 38.09999847 3.89466691 ，并更新几何定标模型； （6）将求得的外定标系数视为“真值”，利用在轨几何定标模型对 式（7） 式（7） 进行线性化，建立误差方程，求解内定标系数并更新几何定标模型； （7）重复步骤（4）~（5），直至求解的内外方位元素定标系数趋于稳定，停止迭代计算； （8）利用计算得到的内外方位元素定标系数更新相机的几何定位模型参数。 针对多光谱非基准谱段，采用附带片间几何定位一致性约束的分步迭代法，在轨几何相对定标的具体步骤如下： （1）构建初始在轨几何定标模型； （2）在影像中选取定标区域，针对该区域通过图像匹配算法对待定标影像与基准谱段数据进行高精度密集匹配，获得均匀分布的 N 个控制点（控制点的WGS84地心直角坐标为 <math id="M35"><msup><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370603&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370600&type= 23.62199974 3.64066648 ，对应的像点坐标为 <math id="M36"><msup><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mtable><mtr><mtd><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>L</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>L</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mtable><mtr><mtd><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370609&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370606&type= 38.69266510 3.89466691 ， <math id="M37"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1,2</mn><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">3</mn><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><mi>N</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370615&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370613&type= 25.65399933 3.21733332 ）； （3）对定标区域内相邻CCD拍摄的相同目标区域通过图像匹配算法进行高精度密集匹配，获得 M 个控制点（控制点的WGS84地心直角坐标为 <math id="M38"><msup><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370621&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370618&type= 23.62199974 3.64066648 ，对应的像点坐标为 <math id="M39"><msup><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370628&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370625&type= 15.15533447 3.89466691 ， <math id="M40"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1,2</mn><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">3</mn><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><mi>M</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370634&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=19370631&type= 26.16200066 3.21733332 ）； （4）将基准谱段求得的外定标系数视为“真值”，利用在轨几何定标模型求解内定标系数，并更新几何定标模型； （5）重复步骤（4），直至求解的内方位元素定标系数趋于稳定，停止迭代计算； （6）利用计算得到的内方位元素定标系数与基准谱段的外方位元素定标系数更新相机中对应谱段的几何定位模型参数。 3 试验结果与分析 1 3.1　试验数据 2 为了验证本文定标模型及方法的正确性，对Jilin1-KF01A亚米级宽幅相机进行在轨几何定标实验，定标数据如 图4 图4 所示。 3.2　定标结果及分析 2 依据前文描述的TDI CCD分组规则，对6组内的各谱段数据按照本文提出的方法进行了在轨几何定标。定标后的几何定位残差如 表3 表3 所示，多光谱谱段的谱段间配准精度如 表4 表4 所示。统计了全色谱段定标前后的指向角差异，得到4片CCD的畸变如 图5 图5 所示，定标前后相邻CCD间的影像拼接如 图6 图6 所示。定标统计结果表明，原始相机参数中由于存在非线性的几何畸变，相邻CCD间的影像拼接存在严重错位，无法满足多片CCD影像高精度几何拼接精度要求；经过在轨几何外方位元素定标后，修正了几何定标模型中的设备安装误差，通过附带片间几何定位一致性约束的在轨内方位元素定标，有效消除了相机内部的非线性畸变，各片CCD影像之间具有基本一致的几何定位精度，实现了相邻CCD片间的无缝拼接；与此同时，通过消除多光谱谱段间的几何定位误差，实现了谱段间的高精度匹配。 续表3　在轨定标残差统计 2 组号 2 谱段 3 列方向 3 行方向 Max Min RMS Max Min RMS 5 1 全色 -0.548 623 -0.000 001 0.147 236 0.688 602 0.000 008 0.146 401 蓝 -1.010 601 0.000 004 0.263 085 0.679 584 -0.000 003 0.176 233 绿 -0.484 499 -0.000 000 0.062 626 -0.507 144 -0.000 001 0.057 175 红 0.522 610 0.000 001 0.093 024 -0.544 011 0.000 000 0.086 829 近红外 1.018 903 -0.000 052 0.286 111 0.832 846 -0.000 011 0.191 966 5 2 全色 -0.491 693 -0.000 013 0.139 926 0.632 650 0.000 001 0.156 307 蓝 -0.670 868 -0.000 000 0.141 555 -0.750 736 -0.000 002 0.201 112 绿 0.484 387 -0.000 000 0.062 709 0.525 307 0.000 000 0.065 052 红 -0.572 169 0.000 000 0.089 576 -0.540 611 -0.000 000 0.089 333 近红外 0.802 028 0.000 032 0.183 878 -0.763 397 0.000 017 0.224 304 5 3 全色 0.473 084 -0.000 001 0.144 716 -0.000 005 -0.000 000 0.000 001 蓝 0.816 990 -0.000 000 0.167 827 -0.834 240 -0.000 016 0.247 469 绿 -0.521 137 0.000 001 0.077 782 0.481 554 -0.000 001 0.082 184 红 -0.548 851 -0.000 003 0.123 906 0.608 435 -0.000 002 0.131 233 近红外 0.795 407 0.000 009 0.174 401 -0.889 978 0.000 001 0.255 029 pixel 组号 基准谱段 检测谱段 垂轨 沿轨 3 1 3 蓝 绿 0.058 717 0.057 559 红 0.086 866 0.084 572 近红外 0.199 974 0.177 543 3 2 3 蓝 绿 0.060 28 0.057 194 红 0.085 255 0.083 391 近红外 0.199 771 0.188 517 3 3 3 蓝 绿 0.064 83 0.060 575 红 0.090 343 0.086 955 近红外 0.090 343 0.086 955 3 4 3 蓝 绿 0.058 217 0.057 724 红 0.084 173 0.086 685 近红外 0.247 96 0.223 993 3 5 3 蓝 绿 0.059 582 0.055 179 红 0.092 429 0.087 513 近红外 0.210 852 0.192 724 3 6 3 蓝 绿 0.058 005 0.053 737 红 0.088 56 0.086 776 近红外 0.216 288 0.197 095 pixel 2 组号 2 谱段 3 列方向 3 行方向 Max Min RMS Max Min RMS 5 4 全色 0.571 195 -0.000 001 0.141 352 -0.681 074 -0.000 001 0.161 125 蓝 -0.630 779 -0.000 001 0.140 006 -0.771 253 -0.000 013 0.240 512 绿 0.508 486 -0.000 000 0.056 643 0.501 397 0.000 000 0.060 556 红 -0.524 985 -0.000 000 0.085 325 -0.582 537 -0.000 000 0.093 303 近红外 0.800 520 -0.000 002 0.146 600 0.830 270 0.000 046 0.232 398 5 5 全色 0.407 426 -0.000 007 0.141 819 -0.638 938 0.000 001 0.140 599 蓝 0.750 499 0.000 019 0.200 976 -0.728 787 0.000 020 0.194 560 绿 0.525 042 0.000 000 0.058 444 -0.492 771 -0.000 000 0.060 175 红 0.530 646 -0.000 000 0.101 218 0.540 931 0.000 003 0.103 354 近红外 0.564 364 0.000 002 0.116 260 -0.582 463 0.000 001 0.123 093 5 6 全色 1.022 726 0.000 000 0.165 054 -0.534 032 -0.000 013 0.140 965 蓝 -0.965 238 0.000 099 0.252 009 -0.711 962 -0.000 004 0.204 714 绿 0.483 221 -0.000 000 0.051 858 0.522 665 -0.000 001 0.052 069 红 0.513 593 -0.000 002 0.068 438 0.539 085 -0.000 002 0.076 066 近红外 0.519 971 0.000 008 0.105 578 -0.516 220 -0.000 001 0.097 089 pixel 3.3　几何精度验证 2 为了保证定标参数结果的可靠性与适用性，需要对Jilin1-KF01A在轨运行期间的数据进行几何精度验证。将在轨几何定标获得的参数作为输入进行宽幅相机L1级标准影像数据生产，本文随机选取了10轨不同数据，用于Jilin1-KF01A亚米级宽幅相机影像的无控定位精度及谱段间配准精度测试，实验数据分布在不同区域。利用实验数据与参考影像自动密集匹配，获得分布均匀的同名点，并统计每一景影像的同名点的定位结果作为无控定位精度。此外，针对实验数据中多光谱影像的谱段间配准精度，以蓝谱段为基准谱段，分别与绿谱段、红谱段、近红外谱段进行自动密集匹配，获得分布均匀的同名点，统计同名点在垂轨与沿轨方向的偏差，统计结果如 表5 表5 所示。 续表5　无控定位精度及谱段间配准精度 3 编号 3 成像日期 3 侧摆角 /（°） 3 CCD组ID 2 中心经纬度 2 无控定位精度/m 6 定标后谱段间配准精度/pixel 2 经度 2 纬度 2 定标前 2 定标后 2 蓝-绿 2 蓝-红 2 蓝-近红外 垂轨 沿轨 垂轨 沿轨 垂轨 沿轨 6 1 6 20200705 6 0 1 34.078 21.769 721.810 7.440 0.132 0.121 0.156 0.143 0.204 0.180 2 34.298 21.726 995.540 14.110 0.111 0.108 0.195 0.243 0.166 0.159 3 34.517 21.686 993.760 11.550 0.112 0.109 0.134 0.131 0.171 0.165 4 34.737 21.645 986.860 10.870 0.091 0.097 0.112 0.119 0.136 0.141 5 34.956 21.604 992.200 18.220 0.133 0.124 0.159 0.149 0.185 0.170 6 35.175 21.562 997.680 17.900 0.114 0.116 0.141 0.144 0.176 0.170 6 2 6 20200716 6 2.12 1 116.301 -25.774 991.340 11.220 0.120 0.117 0.167 0.172 0.218 0.197 2 116.529 -25.816 1042.657 9.990 0.116 0.109 0.164 0.164 0.166 0.172 3 116.759 -25.860 1037.726 11.290 0.112 0.109 0.160 0.161 0.176 0.233 4 116.989 -25.901 1053.793 9.520 0.104 0.100 0.152 0.154 0.168 0.170 5 117.220 -25.945 1057.897 13.720 0.126 0.122 0.166 0.170 0.182 0.177 6 117.453 -25.986 991.270 15.500 0.119 0.111 0.169 0.166 0.191 0.179 6 3 6 20200801 6 -1.08 1 -109.613 31.432 975.009 17.240 0.101 0.099 0.130 0.129 0.262 0.237 2 -109.374 31.389 997.940 11.790 0.110 0.103 0.141 0.136 0.202 0.223 3 -109.134 31.349 997.320 9.270 0.090 0.091 0.116 0.117 0.274 0.256 4 -108.896 31.306 1039.182 14.200 0.093 0.094 0.107 0.110 0.288 0.262 5 -108.658 31.265 1089.049 7.460 0.105 0.100 0.129 0.125 0.241 0.223 6 -108.421 31.222 1069.352 6.950 0.098 0.093 0.119 0.113 0.221 0.198 6 4 6 20201216 6 -4.99 1 123.788 -23.473 1049.070 11.920 0.127 0.108 0.210 0.191 0.215 0.202 2 124.012 -23.518 1058.646 7.320 0.123 0.108 0.202 0.187 0.197 0.187 3 124.238 -23.550 981.580 19.280 0.113 0.097 0.189 0.171 0.197 0.189 4 124.458 -23.593 981.250 12.080 0.106 0.094 0.179 0.162 0.173 0.158 5 124.679 -23.627 954.310 17.830 0.143 0.126 0.226 0.206 0.223 0.198 6 124.896 -23.669 672.210 19.730 0.145 0.136 0.228 0.215 0.225 0.208 6 5 6 20201216 6 0 1 -66.396 -31.805 949.780 18.540 0.071 0.067 0.065 0.067 0.260 0.234 2 -66.158 -31.847 1018.923 16.380 0.074 0.070 0.067 0.068 0.246 0.234 3 -65.919 -31.891 969.950 11.250 0.072 0.068 0.069 0.069 0.265 0.248 4 -65.681 -31.933 958.620 13.520 0.085 0.079 0.080 0.079 0.270 0.256 5 -65.442 -31.974 981.810 17.370 0.090 0.083 0.088 0.089 0.257 0.234 6 -65.203 -32.018 951.000 15.810 0.094 0.086 0.086 0.086 0.275 0.249 6 6 6 20201217 6 -7.12 1 19.427 13.761 1157.530 19.030 0.097 0.092 0.129 0.122 0.227 0.207 2 19.639 13.719 931.510 16.440 0.092 0.090 0.120 0.115 0.225 0.212 3 19.849 13.680 702.770 12.850 0.080 0.081 0.108 0.106 0.221 0.206 4 20.056 13.639 943.130 7.590 0.085 0.085 0.114 0.111 0.216 0.204 5 20.259 13.599 941.880 9.930 0.091 0.088 0.135 0.128 0.209 0.192 6 20.461 13.560 982.440 13.400 0.102 0.096 0.140 0.130 0.207 0.187 3 编号 3 成像日期 3 侧摆角 /（°） 3 CCD组ID 2 中心经纬度 2 无控定位精度/m 6 定标后谱段间配准精度/pixel 2 经度 2 纬度 2 定标前 2 定标后 2 蓝-绿 2 蓝-红 2 蓝-近红外 垂轨 沿轨 垂轨 沿轨 垂轨 沿轨 6 7 6 20201218 6 0 1 17.635 -28.659 991.470 8.330 0.110 0.105 0.144 0.137 0.207 0.190 2 17.866 -28.702 915.900 5.720 0.108 0.101 0.149 0.146 0.189 0.190 3 18.097 -28.743 995.770 3.550 0.111 0.107 0.169 0.166 0.207 0.206 4 18.329 -28.780 934.870 8.140 0.097 0.102 0.148 0.149 0.177 0.182 5 18.560 -28.824 969.800 8.030 0.099 0.098 0.148 0.143 0.191 0.180 6 18.791 -28.867 935.610 10.330 0.100 0.101 0.153 0.153 0.194 0.191 6 8 6 20201219 6 2.28 1 -69.934 -27.400 946.040 9.960 0.107 0.103 0.149 0.143 0.223 0.201 2 -69.708 -27.442 1022.181 8.450 0.115 0.111 0.162 0.157 0.212 0.206 3 -69.482 -27.485 991.510 9.700 0.124 0.120 0.164 0.161 0.228 0.224 4 -69.256 -27.526 1010.662 11.630 0.118 0.115 0.154 0.150 0.183 0.182 5 -69.029 -27.571 991.320 12.920 0.131 0.125 0.164 0.157 0.190 0.183 6 -68.799 -27.611 993.650 13.140 0.142 0.138 0.179 0.175 0.205 0.198 6 9 6 20201220 6 0 1 123.622 -32.181 982.680 7.010 0.102 0.097 0.137 0.126 0.288 0.261 2 123.862 -32.225 991.050 10.580 0.094 0.089 0.122 0.114 0.259 0.232 3 124.103 -32.268 946.550 7.650 0.094 0.093 0.115 0.111 0.230 0.210 4 124.343 -32.310 992.860 7.480 0.087 0.085 0.107 0.103 0.250 0.224 5 124.584 -32.353 1043.374 9.350 0.122 0.113 0.143 0.134 0.214 0.184 6 124.825 -32.394 945.920 15.050 0.118 0.112 0.141 0.136 0.199 0.174 6 10 6 20201220 6 -4.47 1 145.646 -36.398 917.850 7.970 0.113 0.109 0.135 0.132 0.237 0.225 2 145.904 -36.446 904.260 6.720 0.113 0.107 0.134 0.131 0.234 0.230 3 146.162 -36.490 951.420 8.140 0.118 0.114 0.138 0.136 0.265 0.255 4 146.417 -36.537 1031.507 15.170 0.118 0.118 0.139 0.138 0.261 0.254 5 146.672 -36.577 668.810 8.660 0.156 0.147 0.178 0.171 0.288 0.278 6 146.923 -36.621 1086.730 7.980 0.161 0.159 0.176 0.179 0.270 0.270 在轨几何定标参数中不可避免地引入了一些定标景数据的随机误差，卫星不同轨成像获取的数据中包含不同的随机误差，因此定标系数中补偿的定标数据随机误差和卫星在其他时间获取数据中的随机误差均会影响数据的几何定位精度。在轨几何定标消除了成像模型中的系统误差，极大地提升了数据整体的无控定位精度，使用在轨几何定标参数后的数据无控定位精度优于20 m（CE90），同时提升了谱段间的定位一致性，谱段间配准精度优于0.3 pixel，消除了相邻CCD间影像的拼接缝，实现了亚米级宽幅相机高精度几何校正数据产品的生产。 将遥感影像数据用于高精度制图时，需要通过控制点进一步消除数据中的几何定位误差，因此，带控定位精度决定了遥感影像数据能否用于高精度制图。本文通过在吉林省长春市范家屯区域的43个高精度控制点（控制点精度优于0.1 m），对该区域的5景Jilin1-KF01A宽幅相机L1级标准影像数据利用5个控制点进行带控几何校正，并利用10个以上检查点对带控几何校正后的数据进行精度分析。控制点分布如 图7 图7 所示，统计检查点的几何定位误差，带控几何精度统计结果如 表6 表6 所示。实验结果表明，Jilin1-KF01A宽幅相机利用在轨几何定标系数生产的L1级标准影像产品的带控精度优于2 m，满足1∶10 000的制图需求。 测试编号 控制点数量 检查点数量 中误差/m 1 5 13 1.846 2 5 13 1.345 3 5 10 1.725 4 5 13 1.851 5 5 13 1.311 4 结　论 1 本文基于Jilin1-KF01A亚米级宽幅相机大口径、大视场、长焦距、离轴三反式光学系统以及探测器采用超多片TDI CCD机械交错拼接的特点，提出了基于探元指向角模型附带片间几何定位一致性约束的在轨几何定标方法。该方法采用外定标元素与内定标元素分步循环求解的策略，针对全色及多光谱基准谱段利用DOM与DEM进行了绝对定标试验，对多光谱非基准谱段利用已经定标后的多光谱基准谱段进行了相对定标试验，并对定标后影像的几何精度进行了分析和验证。实验结果表明，本文使用的定标方法及定标模型合理有效，能显著提升Jilin1-KF01A亚米级宽幅相机的无控定位精度，定标后无控定位精度优于20 m（CE90），定标内定标精度优于0.3像元，多光谱谱段间配准精度优于0.3像元，实现了超多片TDI CCD机械式拼接的无缝拼接影像生成，稀疏带控精度优于2 m，可满足1∶10 000的制图需求。 参考文献 王密 ， 田原 ， 程宇峰 . 高分辨率光学遥感卫星在轨几何定标现状与展望 ［J］. 武汉大学学报·信息科学版 ， 2017 ， 42 （ 11 ）： 1580 - 1588 . 高分辨率光学遥感卫星在轨几何定标现状与展望 WANG M ， TIAN Y ， CHENG Y F . Development of on-orbit geometric calibration for high resolution optical remote sensing satellite ［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University ， 2017 ， 42 （ 11 ）： 1580 - 1588 . （in Chinese） Development of on-orbit geometric calibration for high resolution optical remote sensing satellite 皮英冬 ， 谢宝蓉 ， 杨博 ， 等 . 利用稀少控制点的线阵推扫式光学卫星在轨几何定标方法 ［J］. 测绘学报 ， 2019 ， 48 （ 2 ）： 216 - 225 . 利用稀少控制点的线阵推扫式光学卫星在轨几何定标方法 PI Y D ， XIE B R ， YANG B ， et al . On-orbit geometric calibration of linear push-broom optical satellite only using sparse GCPs ［J］. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica ， 2019 ， 48 （ 2 ）： 216 - 225 . （in Chinese） On-orbit geometric calibration of linear push-broom optical satellite only using sparse GCPs 远国勤 ， 郑丽娜 ， 张洪文 ， 等 . 线阵相机二维高精度内方位元素标定 ［J］. 光学 精密工程 ， 2019 ， 27 （ 8 ）： 1901 - 1907 . 线阵相机二维高精度内方位元素标定 YUAN G Q ， ZHENG L N ， ZHANG H W ， et al . Multi-dimensional high-precision calibration method for line-scan camera ［J］. Opt. Precision Eng. ， 2019 ， 27 （ 8 ）： 1901 - 1907 . （in Chinese） Multi-dimensional high-precision calibration method for line-scan camera BOUILLON A ， BERNARD M ， GIGORD P ， et al . SPOT 5 HRS geometric performances： Using block adjustment as a key issue to improve quality of DEM generation ［J］. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing ， 2006 ， 60 （ 3 ）： 134 - 146 . SPOT 5 HRS geometric performances： Using block adjustment as a key issue to improve quality of DEM generation BOUILLON A ， BRETON E ， DE LUSSY F ， et al . SPOT5 geometric image quality ［C］. IGARSS 2003 .2003 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium. Proceedings （IEEE Cat. No .03CH37477）. 2125，2003 ， Toulouse ， France . IEEE ， 2003： 303 - 305 . SPOT5 geometric image quality BALTSAVIAS E ， LI Z ， EISENBEISS H . DSM generation and interior orientation determination of IKONOS images using a test field in Switzerland ［J］. Photogrammetrie Fernerkundung Geoinformation ， 2006 ， 2006 （ 1 ）： 41 . DSM generation and interior orientation determination of IKONOS images using a test field in Switzerland AGUILAR M A ， SALDAÑA MDEL MAR ， AGUILAR F J ， et al . Comparing geometric and radiometric information from GeoEye-1 and WorldView-2 multispectral imagery ［J］. European Journal of Remote Sensing ， 2014 ， 47 （ 1 ）： 717 - 738 . Comparing geometric and radiometric information from GeoEye-1 and WorldView-2 multispectral imagery BARAZZETTI L ， RONCORONI F ， BRUMANA R ， et al . Georeferencing accuracy analysis of a single worldview-3 image collected over Milan ［J］. ISPRS-International Archives of the Photogrammetry ， Remote Sensing and Spatial Information Sciences， 2016 ， XLI-B 1 ： 429 - 434 . Georeferencing accuracy analysis of a single worldview-3 image collected over Milan 杨博 ， 王密 . 资源一号02C卫星全色相机在轨几何定标方法 ［J］. 遥感学报 ， 2013 ， 17 （ 5 ）： 1175 - 1190 . 资源一号02C卫星全色相机在轨几何定标方法 YANG B ， WANG M . On-orbit geometric calibration method of ZY-1 02C panchromatic camera ［J］. Journal of Remote Sensing ， 2013 ， 17 （ 5 ）： 1175 - 1190 . （in Chinese） On-orbit geometric calibration method of ZY-1 02C panchromatic camera 蒋永华 ， 张过 ， 唐新明 ， 等 . 资源三号测绘卫星三线阵影像高精度几何检校 ［J］. 测绘学报 ， 2013 ， 42 （ 4 ）： 523 - 529， 553 . 资源三号测绘卫星三线阵影像高精度几何检校 JIANG Y H ， ZHANG G ， TANG X M ， et al . High accuracy geometric calibration of ZY-3 three-line image ［J］. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica ， 2013 ， 42 （ 4 ）： 523 - 529， 553 . （in Chinese） High accuracy geometric calibration of ZY-3 three-line image 王密 ， 程宇峰 ， 常学立 ， 等 . 高分四号静止轨道卫星高精度在轨几何定标 ［J］. 测绘学报 ， 2017 ， 46 （ 1 ）： 53 - 61 . 高分四号静止轨道卫星高精度在轨几何定标 WANG M ， CHENG Y F ， CHANG X L ， et al . High accuracy on-orbit geometric calibration of geostationary satellite GF 4 ［J］. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica ， 2017 ， 46 （ 1 ）： 53 - 61 . （in Chinese） High accuracy on-orbit geometric calibration of geostationary satellite GF4 王密 ， 秦凯玲 ， 程宇峰 ， 等 . 高分五号可见短波红外高光谱影像在轨几何定标及精度验证 ［J］. 遥感学报 ， 2020 ， 24 （ 4 ）： 345 - 351 . 高分五号可见短波红外高光谱影像在轨几何定标及精度验证 WANG M ， QIN K L ， CHENG Y F ， et al . Geometric calibration for GF-5 AHSI camera ［J］. Journal of Remote Sensing ， 2020 ， 24 （ 4 ）： 345 - 351 . （in Chinese） Geometric calibration for GF-5 AHSI camera 王密 ， 郭贝贝 ， 龙小祥 ， 等 . 高分六号宽幅相机在轨几何定标及精度验证 ［J］. 测绘学报 ， 2020 ， 49 （ 2 ）： 171 - 180 . 高分六号宽幅相机在轨几何定标及精度验证 WANG M ， GUO B B ， LONG X X ， et al . On-orbit geometric calibration and accuracy verification of GF-6 WFV camera ［J］. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica ， 2020 ， 49 （ 2 ）： 171 - 180 . （in Chinese） On-orbit geometric calibration and accuracy verification of GF-6 WFV camera 唐新明 ， 张过 ， 祝小勇 ， 等 . 资源三号测绘卫星三线阵成像几何模型构建与精度初步验证 ［J］. 测绘学报 ， 2012 ， 41 （ 2 ）： 191 - 198 . 资源三号测绘卫星三线阵成像几何模型构建与精度初步验证 TANG X M ， ZHANG G ， ZHU X Y ， et al . Triple linear-array imaging geometry model of Ziyuan-3 surveying satellite and its validation ［J］. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica ， 2012 ， 41 （ 2 ）： 191 - 198 . （in Chinese） Triple linear-array imaging geometry model of Ziyuan-3 surveying satellite and its validation 蒋永华 . 国产线阵推扫光学卫星高频误差消除方法研究 ［D］. 武汉 ： 武汉大学 ， 2015 . 国产线阵推扫光学卫星高频误差消除方法研究 JIANG Y H . Research on Elimination of High-Frequency Errors for Domestic Linear Pushbroom Optical Satellite ［D］. Wuhan ： Wuhan University ， 2015 . （in Chinese） Research on Elimination of High-Frequency Errors for Domestic Linear Pushbroom Optical Satellite 曹金山 ， 袁修孝 ， 龚健雅 ， 等 . 资源三号卫星成像在轨几何定标的探元指向角法 ［J］. 测绘学报 ， 2014 ， 43 （ 10 ）： 1039 - 1045 . 资源三号卫星成像在轨几何定标的探元指向角法 CAO J SH ， YUAN X X ， GONG J Y ， et al . The look-angle calibration method for on-orbit geometric calibration of ZY-3 satellite imaging sensors ［J］. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica ， 2014 ， 43 （ 10 ）： 1039 - 1045 . （in Chinese） The look-angle calibration method for on-orbit geometric calibration of ZY-3 satellite imaging sensors 10.37188/OPE.20212908.1769 P237 A 1004-924X（2021）08-1769-13 武红宇,白杨,王灵丽等.吉林一号宽幅01星宽幅相机在轨几何定标及精度验证[J].光学精密工程,2021,29(08):1769-1781. 武红宇,白杨,王灵丽等.吉林一号宽幅01星宽幅相机在轨几何定标及精度验证[J].光学精密工程,2021,29(08):1769-1781. WU Hong-yu,BAI Yang,WANG Ling-li,et al.On-orbit geometric calibration and accuracy verification of Jilin1-KF01A WF camera[J].Optics and Precision Engineering,2021,29(08):1769-1781. WU Hong-yu,BAI Yang,WANG Ling-li,et al.On-orbit geometric calibration and accuracy verification of Jilin1-KF01A WF camera[J].Optics and Precision Engineering,2021,29(08):1769-1781. 国家重点研发计划资助项目（No.2016YFB0500904）；吉林省科技发展计划资助项目（No.20180201108GX）；海南省重大科技计划资助项目（No.ZDKJ2019007） 2021-03-04 2021-04-09 2021-08-15 2021-09-01 光学精密工程 8 29