Restoration of blurred infrared image by adaptive double edge method

自适应双刃边法模糊红外图像复原 Restoration of blurred infrared image by adaptive double edge method 1 first-author 曹学影（1998-），男，安徽芜湖人，硕士研究生，主要从事红外图像处理，红外高光谱目标探测与识别的研究。E-mail：xycao_1@stu.xidian.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415615&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415624&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415619&type= 22.01332855 32.00401306 曹学影 （1998-），男，安徽芜湖人，硕士研究生，主要从事红外图像处理，红外高光谱目标探测与识别的研究。E-mail： xycao_1@stu.xidian.edu.cn xycao_1@stu.xidian.edu.cn 1 corresp E-mail： lwang@mail.xidian.edu.cn E-mail： lwang@mail.xidian.edu.cn 王　琳（1978-），女，陕西铜川人，博士，副教授，硕士生导师，主要从事红外系统及图像处理，高光谱遥感图像处理、目标探测与识别等方面的研究。E-mail：lwang@mail.xidian.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415629&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415638&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415634&type= 22.01332855 32.00399780 王　琳 （1978-），女，陕西铜川人，博士，副教授，硕士生导师，主要从事红外系统及图像处理，高光谱遥感图像处理、目标探测与识别等方面的研究。E-mail： lwang@mail.xidian.edu.cn lwang@mail.xidian.edu.cn 2 3 1 1 西安电子科技大学 物理与光电工程学院，陕西 西安 710071 西安电子科技大学 物理与光电工程学院，陕西 西安 710071 School of Physics and Optoelectronic Engineering， Xidian University， Xi’an 710071， China School of Physics and Optoelectronic Engineering， Xidian University， Xi’an 710071， China 上海航天控制技术研究院，上海 201109 上海航天控制技术研究院，上海 201109 Shanghai Academy of Spaceflight Technology， Shanghai 201109， China Shanghai Academy of Spaceflight Technology， Shanghai 201109， China 中国航天科技集团公司 红外探测技术研发中心，上海 201109 中国航天科技集团公司 红外探测技术研发中心，上海 201109 Infrared Detection Technology Research & Development Center of CASC， Shanghai 201109， China Infrared Detection Technology Research & Development Center of CASC， Shanghai 201109， China 红外图像由于对比度低、噪声大，导致图像边缘较为模糊，严重影响图像中有效信息的提取与识别。针对该问题，提出了一种基于相位一致性原理自适应提取双刃边进行模糊红外图像复原的方法。该方法首先利用频域的相位一致性点作为边缘特征点，提取图像边缘信息；在此基础上根据最优角度原则自适应地选择两条满足条件的刃边，拟合退化图像的点扩散函数；最后以点扩散函数为先验信息，利用快速全变分正则化模型实现模糊图像复原。实验证明，基于相位一致性自适应提取双刃边的方法高效且鲁棒性强，可有效提取各种形状图像边缘的刃边信息；在失焦、光学衍射、相对运动等不同图像退化条件下，相比于自适应单刃边法，本文算法所复原图像的平均梯度和信息熵分别提高了11.5%和1.4%，所生成的椭圆点扩散函数的复原效果明显优于传统单刃边法生成的圆形点扩散函数的复原效果。 Owing to the low contrast and high noise present in infrared images， image edges are frequently blurred， severely affecting the extraction and recognition of information from the images. Based on the principle of phase congruence， an adaptive method of double-edge extraction for blurred infrared image restoration was proposed. First， the phase congruence points in the frequency domain were used as features to extract image edges. Then， two edges were adaptively selected according to the optimal angle principle to fit the Point Spread Function （PSF） of the degraded image. Finally， the fuzzy image was restored by using the Fast Total Variation （FTV） regularization model， with the PSF as prior information. Experimental results show that the method based on phase congruence is efficient and robust and can extract edges having varying shapes. Furthermore， under various conditions of image degradation， such as defocusing， optical diffraction， and relative motion， the average gradient and information entropy of the restoration improve by 11.5% and 1.4%， respectively， compared with the results of the adaptive single-edge algorithm. The restoration effect of the elliptical PSF generated by the double-edge method is considerably better than that of the circular PSF generated by the traditional single-edge method. 图像复原 相位一致性 自适应 双刃边 最优角度原则 点扩散函数 image restoration phase congruence self-adaption double edges the optimal angle principle point spread function 1 引　言 1 红外图像采集过程中成像系统本身的电子噪声、热噪声等，以及红外遥感图像采集过程中的光学衍射、探测器目标与成像器件之间的相对运动、大气湍流等因素都会造成图像质量退化，表现为图像模糊和分辨率降低 ［ 1 1 ］ 。通过改进成像系统的硬件性能来尽可能地提升图像清晰度的方法，例如提高光学成像质量、优化探测器工艺、减少像元尺寸增加空间分辨率等方法，效果好，但技术难度大、周期长，大幅提升设备成本的同时还会带来如像元密度增大导致的噪声等其他不利因素。采用软件方法对模糊图像进行反降晰处理，通过图像复原技术进行去模糊处理，近年来受到业界关注并得到了广泛的应用。 目前，国内外研究者针对图像复原已进行了大量工作。Brigham等 ［ 2 2 ］ 将逆滤波与迭代法引入图像复原研究中。Murli等 ［ 3 3 - 4 4 3-4 ］ 提出了一种非病态求解复原问题的维纳滤波方法。Berger等 ［ 5 5 - 6 6 5-6 ］ 基于正则化和抑制约束提出一种空变自适应方法，利用凸集投影映射方法进行复原，在一定程度上抑制了振铃效应。上述方法都是建立在已知成像系统参数和降质图像的先验知识的基础上，但在实际的图像复原工作中，这些是很难保证的。郭永彩等 ［ 7 7 ］ 针对系统参数和图像先验知识不充分的问题，提出了基于空间自适应盒正则化技术的图像盲复原算法。王宗跃等 ［ 8 8 ］ 提出了一种基于自适应结构组字典的稀疏正则化图像复原方法。黄奕欢等 ［ 9 9 ］ 针对低分辨率的图像，提出了一种基于UNet网络的图像复原算法。易诗等 ［ 10 10 ］ 针对红外图像的运动散焦模糊，提出了一种基于多尺度生成对抗网络的图像复原算法。字典学习、神经网络以及对抗网络的复原时间长、算法较为复杂，而估计点扩散函数（Point Spread Function， PSF）的方法可以解决上述问题。孔祥龙等 ［ 11 11 ］ 利用Lucy-Richardson（LR）算法对针孔图像进行图像复原。Takumi等 ［ 12 12 ］ 提出了利用倒谱图像估计PSF的方法。师雪艳 ［ 13 13 ］ 提出了一种自适应单刃边图像复原算法，基于Canny算子边缘检测来估计PSF。孟浩等 ［ 14 14 ］ 利用Prewitt锐化算子检测刃边，并利用维纳滤波实现红外图像复原。红外图像对比度低、噪声严重，基于灰度梯度的特征检测对于红外图像的边缘信息提取相对比较困难，影响后续刃边的获取。Morrone等 ［ 15 15 ］ 最早提出相位一致性（Phase Congruency，PC）模型。Li等 ［ 16 16 ］ 提出使用PC代替图像强度进行特征点检测，这种不受图像对比度或亮度变化影响的边缘更加适用于红外图像PSF的估计。 本文利用PC模型对模糊红外图像边缘特征提取的优势，提出基于PC提取图像刃边的方法，考虑到图像的模糊过程往往具有方向不均匀性，提出自适应双刃边法提取PSF，设计自适应算法筛选满足最优角度原则的双刃边并拟合出椭圆高斯函数作为PSF函数，结合快速全变分正则化（Fast Total Variation， FTV）模型，复原模糊图像。该算法估计出的PSF模型更加贴合实际的模糊核，能够更有效地抑制复原中产生的振铃效应。 2 基于相位一致性的边缘检测 1 相位一致性将红外图像的频域相位信息作为特征检测点，提取出图像的边缘信息，不受图像的亮度、尺度等信息的影响，同时符合人眼的视觉感知特征 ［ 17 17 ］ 。 2.1　构造相位一致性模型 2 相位一致性模型是将图像傅里叶分量相位一致的点作为特征点，从而实现图像的边缘特征检测。Kovesi ［ 18 18 ］ 最早提出利用Log-Gabor小波作为带通滤波器计算相位一致性的方案。 将一幅二维图像 I （ x ， y ）与二维Log-Gabor函数（Two Dimensional Log-Gabor Function， 2D-LGF） ［ 19 19 ］ 的偶对称小波和奇对称小波分别进行卷积操作，得到在尺度 s 和方向 o 位置的响应分量 e so （ x，y ）和 o so （ x，y ）为： <math display="block" id="M1"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>o</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><msub><mrow><mi>o</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>o</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mi>*</mi><msup><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">v</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msup><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>o</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>I</mi><mfenced 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415652&type= 23.53733444 4.82600021 是偶对称Log-Gabor小波， <math id="M3"><msup><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">v</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msup><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>o</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415665&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415662&type= 23.53733444 4.82600021 为奇对称Log-Gabor小波。 图像 I （ x，y ）在Log-Gabor滤波器的尺度 s 和方向 o 下对应的振幅 A so （ x，y ）和相位分量 Φ so （ x，y ）为： <math display="block" id="M4"><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>o</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mroot><mrow><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>o</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msub><mrow><mi>o</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>o</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415672&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415669&type= 56.04933929 5.50333309 ， <math display="block" id="M5"><msub><mrow><mi>Φ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>o</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>o</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>o</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415681&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415676&type= 46.22800064 10.49866676 . 相位一致性在图像频谱过窄时难以定位，考虑到图像的噪声和各个尺度、各个方向的结果，需要引入噪声补偿因子 T 0 。于是得到修正过后的二维相位一致性模型： <math display="block" id="M6"><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow/></munderover></mstyle><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>o</mi></mrow><mrow/></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mfenced open="⌊" close="⌋" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>o</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>∆</mo><msub><mrow><mi>Φ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>o</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mrow></mrow><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow/></munderover></mstyle><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>o</mi></mrow><mrow/></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>ε</mi></mrow></mrow></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415691&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415686&type= 67.05599976 24.12999916 ， （4） 式中： <math id="M7"><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415703&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415696&type= 3.97933316 3.72533321 （ x，y ）表示图像坐标（ x，y ）位置处的相位一致性大小， s 表示Log-Gabor滤波器的尺度； o 表示Log-Gabor滤波器方向； w 0 （ x，y ）是给定频率扩展的加权因子；⌊·」运算符防止结果为负值，当符号内的数值为正值时，结果等于其本身，否则结果为零； ε 是一个数值很小且大于零的补偿项，目的是为了避免分母为零；Δ Φ so （ x，y ）是一个敏感的相位偏差函数，其定义式为： <math display="block" id="M8"><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>o</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>∆</mo><msub><mrow><mi>Φ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>o</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>o</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow><mover><mrow><mi>Φ</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>e</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>o</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>o</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow><mover><mrow><mi>Φ</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>o</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced><mo>-</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>o</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow><mover><mrow><mi>Φ</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>o</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>o</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>o</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow><mover><mrow><mi>Φ</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>e</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415711&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415707&type= 69.76532745 19.72733307 式中： <math display="block" id="M9"><msub><mrow><mover><mrow><mi>Φ</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>e</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow/></munderover></mstyle><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>o</mi></mrow><mrow/></munderover></mstyle><mrow><mrow><mrow><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>o</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>/</mo><mrow><mi>E</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415719&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415715&type= 54.61000061 8.46666718 ， <math display="block" id="M10"><msub><mrow><mover><mrow><mi>Φ</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>o</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow/></munderover></mstyle><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>o</mi></mrow><mrow/></munderover></mstyle><mrow><mrow><mrow><msub><mrow><mi>o</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>o</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>/</mo><mrow><mi>E</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415727&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415722&type= 55.20266724 8.46666718 . 局部能量函数 E （ x，y ）是按照信号本身和它的Hilbert变换定义的，即有： <math display="block" id="M11"><mi>E</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mroot><mrow><msup><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msup><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415737&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415732&type= 41.74066544 5.07999992 ， 式中： F （ x ）为去除DC分量后的信号函数； H （ x ）为 F （ x ）的Hilbert变换； H （ x ）和 F （ x ）一般是由信号分别与一对正交的滤波器进行卷积得到的 ［ 20 20 ］ 。 在复平面上，根据小波的性质，信号经过Log-Gabor滤波器后，实部分量是Log-Gabor偶对称小波滤波器的输出，虚部分量是Log-Gabor奇对称小波滤波器的输出，因此 F （ x ）和 H （ x ）可以近似表示为： <math display="block" id="M12"><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>≅</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow/></munderover></mstyle><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>o</mi></mrow><mrow/></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>o</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415746&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415741&type= 35.47533035 8.46666718 ， <math display="block" id="M13"><mi>H</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>≅</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow/></munderover></mstyle><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>o</mi></mrow><mrow/></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>o</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>o</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415756&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415752&type= 36.49133301 8.46666718 . 因此，在Log-Gabor滤波下的局部能量函数的表达式为： <math display="block" id="M14"><mtable><mtr><mtd><mi>E</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mroot><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow/></munderover></mstyle><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>o</mi></mrow><mrow/></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>o</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced></mrow></mrow></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow/></munderover></mstyle><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>o</mi></mrow><mrow/></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>o</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mi>o</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced></mrow></mrow></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow/></mroot></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415764&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415759&type= 59.85933304 18.28800011 . 上述计算方法可以产生一个相位一致性度量，并得到较好的边缘图像，但是由于忽略了特征方向信息，不能有效地描述图像局部区域的特征分布。为了获得有关相位一致性随着方向变化的信息，根据式（4）分别计算出每个方向上的相位一致性 <math id="M15"><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415819&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415815&type= 3.97933316 3.72533321 （ θ o ），然后计算出相位一致性矩， 并观察相位一致性矩随方向的变化。主轴是对应矩被最小化的轴，反映特征的方向；最大矩的轴垂直于主轴，其大小反映了特征的独特性。如果最小矩在某一点上的数值很大，那么该点很可能为一个角点特征 ［ 21 21 ］ 。 根据经典的矩阵分析方程，构造相位一致性协方差矩阵 R ： <math display="block" id="M16"><mi mathvariant="bold-italic">R</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>v</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mo>,</mo><mi>X</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd><mtd><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>v</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mo>,</mo><mi>Y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>v</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>Y</mi><mo>,</mo><mi>X</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd><mtd><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>v</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>Y</mi><mo>,</mo><mi>Y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi></mtd><mtd><mrow><mrow><mi>b</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mrow><mi>b</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mrow></mtd><mtd><mi>c</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415782&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415778&type= 68.41066742 9.99066734 ， 式中需计算一下变量： <math display="block" id="M17"><mi>a</mi><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>o</mi></mrow><mrow/></munderover></mstyle><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>o</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>o</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415792&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415787&type= 38.60800171 8.46666718 ， <math display="block" id="M18"><mi>b</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow/></munderover></mstyle><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>o</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>o</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>o</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>o</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415801&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415796&type= 66.71733856 8.46666718 ， （14） <math display="block" id="M19"><mi>c</mi><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>o</mi></mrow><mrow/></munderover></mstyle><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>o</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>o</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415810&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415805&type= 37.67666626 8.46666718 ， 其中： <math id="M20"><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415819&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415815&type= 3.97933316 3.72533321 （ θ o ）表示在 θ o 处的相位一致性值，并且对所使用的离散方向集（通常情况下包括6个方向）进行求和。 对构造的相位一致性协方差矩阵进行奇异值分解，奇异值的最大值对应最大矩 M ，奇异值的最小值对应最小矩 m ，主轴的角度为 Φ ，即有： <math display="block" id="M21"><mi>Φ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415828&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415824&type= 32.85066605 9.22866726 ， <math display="block" id="M22"><mi mathvariant="bold-italic">M</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mfenced separators="|"><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mroot><mrow><msup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow/></mroot></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415835&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415832&type= 51.64666748 8.38199997 ， <math display="block" id="M23"><mi mathvariant="bold-italic">m</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mfenced separators="|"><mrow><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mroot><mrow><msup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>c</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow/></mroot></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415842&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415839&type= 51.22333527 8.38199997 . 观察图像在各个方向上随相位一致性变化的情况，发现最大矩阵 M 和最小矩 m 与方向无关。 2.2　边缘特征检测 2 通过以上公式，可以计算出任意一幅模糊红外图像的PC协方差矩阵，并获得最大矩 M ，即图像的边缘图。 图1 图1 （a）是模糊红外图像， 图1 图1 （b）是对应的边缘检测PC图。 3 自适应双刃边法提取PSF 1 利用刃边法实现模糊红外图像复原的关键因素之一是PSF的精确估计，而PSF的准确性是由所选刃边决定的。传统刃边法依靠手动选取刃边区域的方式，估计出模糊图像的PSF，这种方式费时费力，很难保证估计出的PSF的准确性。自适应双刃边法在传统刃边法的基础上，利用最优角度原则筛选出两条满足条件的刃边函数（Edge Spread Function， ESF），并拟合出PSF。 首先，采用PC算法提取模糊图像的边缘信息，利用连通区域原理提取出待选的刃边区域，选用最小二乘法拟合出区域内的刃边直线，并计算出每一块刃边区域的梯度值： <math display="block" id="M24"><mi>G</mi><mo>=</mo><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munderover></mstyle><mrow><mi>e</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mi>e</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415866&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415861&type= 54.35599899 21.08200073 ， 式中： G 表示刃边图像块（尺寸 m × n ）的梯度值； r j （ j =1，2，…， n ）表示每一列上刃边边缘点所在的行数； e （ i，j ）表示图像块中（ i，j ）位置处的像素值。 梯度代表了刃边图像块中刃边两侧的平均灰度值的差异情况，梯度值越大，表明刃边两侧的对比度及同一侧的相似度越大。因此，选取梯度值最大的待选刃边区域作为第一条确定刃边。其次，理想状态下的PSF是一个各向同性的圆形函数，但是在实际的模糊图像中，由于造成模糊的原因众多、模糊尺度大小方向不同，单刃边法拟合出的圆形PSF不再符合实际情况，需要引入第二条刃边作为PSF拟合的另一个方向，进一步提高拟合精度。 本文提出了一种基于最优角度的自适应筛选原则来选取第二条刃边。最优角度原则是指：在第一条确定刃边已知的情况下，分别计算其余待选刃边与确定刃边的夹角，选取夹角最大的那条待选刃边作为第二条确定刃边。在两条刃边都确定的基础上，将刃边块中每一个像素点的灰度值作为ESF散点图的 y 坐标，计算出刃边块中每个像素点到刃边直线的垂直距离并将其作为 x 坐标。针对实际ESF曲线的非对称性，利用改进后的Fermi函数拟合出ESF曲线，其表达式为： <math display="block" id="M25"><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></munderover></mstyle><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>D</mi></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415874&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415871&type= 40.47066879 11.26066685 ， 式中： a i ， b i ， c i 是Fermi函数的3个系数； D 是补偿项。 对 式（20） 式（20） 进行求导，可以获得在 x 方向上的线扩展函数（Line Spread Function， LSF）。同理，通过另一条ESF，可以求得 y 方向上的LSF（ y ）。 <math display="block" id="M26"><mi>L</mi><mi>S</mi><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></munderover></mstyle><mrow><mfrac><mrow><mo>-</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></msup></mrow><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>+</mo><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415883&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415878&type= 44.45000076 19.81200027 ， <math display="block" id="M27"><mi>P</mi><mi>S</mi><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>L</mi><mi>S</mi><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>×</mo><mi>L</mi><mi>S</mi><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415895&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415889&type= 51.39266586 3.97933316 . 根据 式（22） 式（22） 可求出模糊图像的PSF。 图2 图2 呈现了PSF的求取过程。 1,2;3,4; 4 FTV复原 1 快速全变分模型在TV ［ 22 22 - 23 23 22-23 ］ 模型的基础上做了一定的改进，解决了 <math id="M28"><msub><mrow><mfenced open="‖" close="‖" separators="|"><mrow><mo>∇</mo><mi>f</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415969&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415964&type= 9.56733322 5.84200001 不可微分的问题，并且引入了新的辅助参量 w ，其定义如下： <math display="block" id="M29"><mtable><mtr><mtd><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>w</mi></mrow></munder><mtext> </mtext><mi>J</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>w</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>∑</mo><msub><mrow><mfenced open="‖" close="‖" separators="|"><mrow><mi>w</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mo>∑</mo><msubsup><mrow><mfenced open="‖" close="‖" separators="|"><mrow><mi>w</mi><mo>-</mo><mo>∇</mo><mi>f</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><msubsup><mrow><mfenced open="‖" close="‖" separators="|"><mrow><mi>h</mi><mi>*</mi><mi>f</mi><mo>-</mo><mi>g</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">23</mn><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415979&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415974&type= 74.76066589 15.91733265 式中： w 表示红外图像中每个像素点对应的辅助变量； β 为惩罚系数，通常情况下都足够大； h 表示模糊核函数，也可以用PSF表示。 当 f 有一个合适的初始值时，式（23）的前两项对于 w 来说是可以分离的，而第三项与 w 无关，因此 w 的最小化问题等价于： <math display="block" id="M30"><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mi>w</mi></mrow></munder><mtext> </mtext><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mfenced open="‖" close="‖" separators="|"><mrow><mi>w</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msubsup><mrow><mfenced open="‖" close="‖" separators="|"><mrow><mi>w</mi><mo>-</mo><mo>∇</mo><mi>f</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415987&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415984&type= 40.21666718 6.94266701 . 对 式（24） 式（24） 进行求解，得到的最优解为： <math display="block" id="M31"><mi>w</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msub><mrow><mfenced open="‖" close="‖" separators="|"><mrow><mo>∇</mo><mi>f</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>β</mi></mrow></mfrac><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></mfenced><mo>·</mo><mfrac><mrow><mo>∇</mo><mi>f</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mfenced open="‖" close="‖" separators="|"><mrow><mo>∇</mo><mi>f</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415995&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25415991&type= 52.40866470 11.68400002 . 当 w 有一个合适的初始值时，式（23）是关于 f 的二次函数，此时 f 的最小化求解问题可以由正规方程解出： <math display="block" id="M32"><mfenced separators="|"><mrow><mo>∑</mo><msup><mrow><mo>∇</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup><mo>∇</mo><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>β</mi></mrow></mfrac><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup><mi mathvariant="bold-italic">h</mi></mrow></mfenced><mi>f</mi><mo>=</mo><mo>∑</mo><msup><mrow><mo>∇</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup><mi>w</mi><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>β</mi></mrow></mfrac><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup><mi>f</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25416003&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25416000&type= 59.94400024 9.90600014 . 综上所述，本文所用算法对模糊红外图像的具体复原流程如 图3 图3 所示。 5 实验结果与分析 1 5.1　复杂刃边的提取 2 为验证基于相位一致性原理获取复杂刃边的优越性，选取边缘较为崎岖的行人图像作为实验对象。 图4 图4 为行人图像的刃边获取结果，基于PC的自适应双刃边法不再局限于单调的直线型刃边获取，不同形状的边缘只要满足刃边选取条件，都可以用来拟合PSF，克服了传统刃边法选取刃边的局限性，有效提高了PSF拟合的准确性。 5.2　自适应双刃边与单刃边算法比较 2 将模糊红外图像作为实验对象，分别进行自适应单刃边与自适应双刃边算法（本文算法）复原， 图5 图5 是红外图像的复原效果对比。自适应单刃边法与本文算法虽然都可以实现红外模糊图像的自适应复原，但从复原效果来看，自适应单刃边所拟合出的圆形PSF不能够较好地贴合实际模糊核， 图5 图5 （b）中PSF大小超过实际模糊核尺寸，导致复原结果中振铃效应明显。这是因为单刃边法估计的PSF只具有单个模糊方向的模糊信息，当其他方向的模糊尺度小于估计方向尺度时，PSF会大于实际模糊核；反之，PSF小于实际模糊核。自适应双刃边法解决了单方向模糊尺度不精确的问题，基于两个方向的模糊尺度信息来拟合PSF。 图5 图5 （c）对目标人物的面貌以及轮廓信息复原效果较好，也可以很好地复原目标建筑、车辆等细节信息，有效地抑制了复原过程中的振铃效应与图像噪声。 5.3　LR与FTV复原比较 2 对红外遥感图像分别进行LR复原和FTV复原，复原对比结果如 图6 图6 所示。 观察 图6 图6 中的复原结果，虽然LR复原和FTV复原都实现了对模糊红外图像的去模糊，但是LR复原图中振铃效应明显，并且复原图中的红外噪声没有得到抑制。直观上看，“眼形”区域等地表建筑细节部分更加模糊，严重影响了复原质量。而FTV复原算法较好地抑制了振铃效应，复原结果符合人眼观察感知特性。虽然FTV复原有效提高了图像的清晰度，但是复原图中仍有红外噪声的影响，对于噪声严重的红外图像，需要进行噪声预处理 ［ 26 26 - 28 28 26-28 ］ 。 5.4　复原图像质量客观评价与分析 2 为证明本文提及算法的整体有效性和可行性，选取加上尺度为15、标准差为1.5的椭圆模糊后的红外汽车图像作为复原对象，进行模糊图像自适应复原实验。 图7 图7 为待选刃边图（彩图见期刊电子版），其中绿色线代表的是选取的初步刃边直线，一共是6条刃边直线，红色框标注的是刃边块区域，蓝色数字表示刃边的次序。实验计算6个刃边块的梯度值，如 表1 表1 所示。 Edge block 1 2 3 4 5 6 G 0.098 0.158 0.009 0.018 0.119 0.011 通过比较6个刃边块的梯度值，发现第2块刃边区域的梯度值最大，所以将此刃边块作为第一确定刃边，然后计算该刃边直线与其他5条刃边直线的角度，如 表2 表2 所示。 （Edge，Edge） （2，1） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） θ/ （°） 1.5 4.5 83.0 2.0 2.0 比较 表2 表2 中5组数据，发现第4块与第2块刃边夹角最大，为83°。因此将这两条刃边作为自适应拟合PSF所需的两条刃边。 图8 图8 为红外图像的复原结果。 对实验结果进行图像质量评价，将基于LR的自适应单刃边复原结果参数作为比较对象，得的质量参数对比结果如 表3 表3 所示。 Image PSNR MSE <math id="M33"><mover accent="true"><mi>G</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25416094&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25416093&type= 2.37066650 2.79399991 Entropy Blurred image 82.189 3 3.927×10 -4 0.006 2 7.401 0 Restored image （adaptive single edge，LR） 82.770 7 3.265×10 -4 0.007 8 7.496 0 Restored image （This paper） 83.994 0 2.592×10 -4 0.008 7 7.597 7 表3 表3 中列出了加入椭圆模糊的红外图像、基于LR的自适应单刃边复原结果图像和基于本文算法复原结果的质量参数，分别为PSNR（Peak Signal-to-Noise Ratio）、MSE（Mean Square Error）、平均梯度（Meangradient <math id="M34"><mover accent="true"><mi>G</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25416136&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25416131&type= 2.79399991 3.30200005 ）、信息熵（Entropy）。本文算法复原结果的PSNR， <math id="M35"><mover accent="true"><mi>G</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25416121&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25416117&type= 2.79399991 3.30200005 ，Entropy参数，相比于模糊图像，分别提高了2.2%，40.3%，2.7%；相比于自适应单刃边法的复原结果，分别提高了1.5%，11.5%，1.4%。总的来看，两种复原方法的PSNR，Entropy以及平均梯度 <math id="M36"><mover accent="true"><mi>G</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25416136&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25416131&type= 2.79399991 3.30200005 都比模糊图像的质量参数要高，这说明复原结果都更接近原始的清晰图像了。单独比较两种复原方法，本文算法的PSNR， <math id="M37"><mover accent="true"><mi>G</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25416136&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25416131&type= 2.79399991 3.30200005 ，Entropy都比基于LR的自适应单刃边复原方法的高，并且MSE明显下降，说明本文算法在提升复原图像的峰值信噪比、增强图像细节信息的同时，有效地抑制了噪声，复原效果更好。 5.5　图像复原对红外目标探测的提升 2 本文算法对红外图像复原后，可以有效恢复目标的细节信息，如目标的轮廓信息、灰度梯度信息等，对后续的红外目标探测等工作具有积极意义。 图9 图9 是基于灰度变换法 ［ 24 24 ］ 对机场遥感图像局部复原前后的目标探测效果对比，机场遥感图中共有4架飞机。 本文复原算法提高了 图9 图9 中飞机目标与背景的差异性，与原图飞机目标相比，复原飞机目标的灰度值提升了，因此利用灰度变换以及阈值选取的方法更容易探测出飞机目标。从目标探测效果来看，复原前的图像中部分飞机目标与背景的相似度较大，目标探测结果为2架飞机，探测精确度为50%；复原后的图像中，4架飞机目标与背景的对比度提高了，飞机的外形轮廓也更加明显，目标探测结果为4架飞机，探测精确度为100%。 红外小目标像素在整张红外图像像素中占比较小，红外图像模糊的情况下，红外小目标很容易淹没在背景和传感器噪声中，探测难度较大。利用本文算法对模糊红外图像进行预处理，然后再利用NRAM ［ 25 25 ］ 算法对红外图像进行目标探测。红外小目标探测对比结果如 图10 图10 所示。 NRAM红外小目标探测算法基于非凸秩近似极小化联合 l 2，1 范数，在增强目标的同时抑制背景。 图10 图10 （a）中小目标与背景的相似度较高，经过本文算法复原后，小目标与背景的差异性提高。场景中有4个红外小目标，对原图的红外小目标探测结果为0个，探测精确度为0%，对 图10 图10 （b）复原图中的红外小目标检测结果为6个，探测精确度为66.7%，虚警概率为33.3%。 本文提出的图像复原算法可以有效降低红外图像中目标探测的错误率，提升目标探测的精确度。 6 结　论 1 本文将相位一致性原理引入模糊红外图像边缘特征检测中，从相位的角度提取出图像的边缘信息，并利用连通区域最优角度原则自适应地提取和筛选出两条满足条件的刃边，最终将估计出的PSF作为先验知识带入FTV复原模型之中，实现了模糊红外图像的自适应复原。结果表明，基于相位一致性的边缘检测对于图像亮度、对比度变化及噪声具有较好的抗干扰能力，在刃边较为复杂的情况下具有一定的优越性，自适应双刃边提取出的椭圆PSF与实际模糊核相近，能够较好地去除多种因素所导致的红外图像模糊。相比于传统的逆卷积图像复原法，FTV复原算法能够更好地抑制振铃效应，减少振铃所带来的二次模糊，并且在图像复原的基础上，提高红外图像的目标探测精确度。 参考文献 孙涛 ， 林立宇 ， 孙夫雄 ， 等 . 光学遥感影像复原与超分辨率重建 ［M］. 北京 ： 国防工业出版社 ， 2012 . 光学遥感影像复原与超分辨率重建 SUN T ， LIN L Y ， SUN F X ， et al . 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