Research on off-road path optimization algorithm based on Bekker theory improved genetic algorithm

基于Bekker理论改进遗传算法的野外路径优化方法研究 Research on off-road path optimization algorithm based on Bekker theory improved genetic algorithm 1 first-author 常宁东（1998-），男，河北邯郸人，科研助理，2022年于北京科技大学获得硕士学位，主要从事岩土工程、车辆地形力学及车辆路径规划等方面的研究。E-mail：changningdong@126.com http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41464322&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41464332&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41464326&type= 22.01333237 32.00400162 常宁东 （1998-），男，河北邯郸人，科研助理，2022年于北京科技大学获得硕士学位，主要从事岩土工程、车辆地形力学及车辆路径规划等方面的研究。E-mail： changningdong@126.com changningdong@126.com 1 2 corresp E-mail： fengchun@imech.ac.cn E-mail： fengchun@imech.ac.cn 冯 春（1982-），男，浙江富阳人，硕士，高级工程师，2009年于中国科学院研究生院获得工程力学硕士学位，主要从事连续-非连续耦合数值分析方法（CDEM）、复杂结构与岩土体耦合作用机理、车辆及冲击载荷下路面结构变形破裂特征等方面的研究。E-mail：fengchun@imech.ac.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465403&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465411&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465408&type= 22.01332855 32.00400543 冯 春 （1982-），男，浙江富阳人，硕士，高级工程师，2009年于中国科学院研究生院获得工程力学硕士学位，主要从事连续-非连续耦合数值分析方法（CDEM）、复杂结构与岩土体耦合作用机理、车辆及冲击载荷下路面结构变形破裂特征等方面的研究。E-mail： fengchun@imech.ac.cn fengchun@imech.ac.cn 1 1 1 2 corresp liyuqiong@imech.ac.cn liyuqiong@imech.ac.cn 李玉琼（1982-），男，湖南娄底人，研究员，2010年于北京理工大学获得博士学位，主要从事车辆地面力学，星壤力学探测与模型构建研究。E-mail：liyuqiong@imech.ac.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465430&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465438&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465435&type= 22.01334000 32.00399399 李玉琼 （1982-），男，湖南娄底人，研究员，2010年于北京理工大学获得博士学位，主要从事车辆地面力学，星壤力学探测与模型构建研究。E-mail： liyuqiong@imech.ac.cn liyuqiong@imech.ac.cn 中国科学院 力学研究所，北京 100190 中国科学院 力学研究所，北京 100190 Institute of Mechanics， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190， China Institute of Mechanics， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190， China 中国科学院大学 工程科学学院，北京 100049 中国科学院大学 工程科学学院，北京 100049 School of Engineering Science， University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China School of Engineering Science， University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China 随着装备智能化的发展，复杂野外环境下车辆的路径规划已成为关键技术之一，为军事力量发展、军事装备智能化提供重要保障。野外环境中有多种影响车辆行驶的因素，如障碍物、路面坑洼和泥泞等，传统城市道路的路径优化算法大多针对既有道路，难以满足在存在多种未知威胁的复杂野外环境下的路径优化要求。同时，目前路径优化算法对于野外复杂的土壤地质条件考虑较少，因此本文基于Bekker地面力学理论，结合改进的遗传算法，提出了一种考虑土壤对车辆行驶影响的改进遗传算法，该方法以路径行驶时间最短为优化目标，建立了适合野外环境的路径优化算法。含障碍物和含多种土壤的野外环境建模和路径优化结果表明：该优化算法建立了地面力学特性与车辆行驶的耦合作用，综合考虑了野外环境下的障碍物、土壤特征和车辆特性等因素，在复杂的野外环境下得到了车辆可以安全、高效和畅通通行的野外路径，为建立地形力学与路径优化算法的联系提供了参考。 With the development of equipment intelligence， vehicle path planning in complex off-road environments has become a key technology， which is integral to the development of military forces and the intelligence of military equipment. Several factors affect vehicle performance in off-road environments， such as obstacles， road potholes， and mud. Most path optimization algorithms for traditional urban roads are designed for existing roads and do not meet the requirements of path optimization in complex off-road environments with many unknown risks. The path optimization algorithm is less， which considers the complicated soil geological conditions of the off-road environment. Thus， based on the Bekker ground mechanics theory and improved genetic algorithm， this study proposes an improved genetic algorithm， which considers the influences of soil on the vehicle. The shortest path travel time was taken as the optimization goal， and a path optimization algorithm suitable for off-road environments was implemented. In this study， the modeling and path optimization of a field environment with obstacles and various soils were conducted. The results demonstrated that the optimization algorithm established the coupling effect between the mechanical characteristics of ground and vehicle. The obstacles， soil characteristics， and vehicle characteristics in the field environment were evaluated comprehensively， and a safe， efficient， and smooth field path for vehicles was obtained in the complex off-road environment. This algorithm provides a reference for establishing the connection between topographic mechanics and the path optimization algorithm. 野外环境 路径优化 Bekker理论 遗传算法 off-road environment path optimization Bekker theory genetic algorithm 1 引 言 1 由于野外环境中充满未知因素，野外行驶的装备往往会受到地面土壤特性、地面起伏和障碍物等的影响，复杂的环境给装备的行驶和安全带来威胁 ［ 1 1 ］ 。野外环境下路径优化需要根据预先得到的野外环境信息，考虑环境对于装备的约束等，最终得到一条从起点到终点的安全、高速的优化路径 ［ 2 2 ］ 。 目前对于既有道路的路径优化算法已较为成熟，但野外环境下存在着多种未知因素，相对于城市道路，在野外环境行驶的装备往往受到土壤力学特性的影响 ［ 3 3 ］ 。在较为泥泞的道路上，车辆容易发生侵陷和侧滑等危险，因此路径规划是装备在野外环境下进行军事活动的重要前提。 近些年来路径优化算法高速发展，目前较为成熟的路径优化算法主要有图搜索法、随机采样法、人工势场法和智能优化算法 ［ 4 4 ］ 。基于图搜索法的优化算法需要事先建立好环境栅格图，目前经典的图搜索法主要有Dijkstra算法 ［ 5 5 ］ 、A*算法 ［ 6 6 ］ 、D*算法 ［ 7 7 ］ 及其推广。随机采样法在优化空间模型的基础上进行随机选样，能够适用于较为复杂的环境，目前主要包括概率地图法（Probabilistic Roadmap Method， PRM） ［ 8 8 ］ 、快速搜索随机树法（Rapidly-exploring Random Trees， RRT） ［ 9 9 ］ 以及其推广算法。人工势场法（Artifical Potential Field， APF） ［ 10 10 ］ 基于电荷在电场中的运动原理，将车辆视为势能场中的质点，车辆和障碍物带相同电荷相斥，与终点带异种电荷而相吸。智能优化算法是基于一些自然规律而衍生的随机搜索算法，如蚁群算法 ［ 11 11 ］ 、遗传算法 ［ 12 12 ］ 和神经网络算法 ［ 13 13 ］ 等。 目前的路径算法较少考虑土壤与车辆的相互作用，最具有代表性的为北约参考机动模型 ［ 14 14 ］ （NATO Reference Mobility Model， NRMM）以及下一代北约机动参考模型 ［ 15 15 ］ （Next Generation NATO Reference Mobility Model， NG-NRMM），利用地面力学对装备与地形软土之间的交互进行评估，从而得到软土对装备机动性的影响。本文基于Bekker地形力学理论 ［ 16 16 ］ ，对遗传算法进行优化，提出了一种以时间成本为代价的高效路径优化算法，以满足车辆在野外复杂环境下的高速、安全和稳定行驶的要求。该算法综合考虑了障碍物、野外土壤和环境威胁等约束条件，同时考虑了车辆的行驶性能和运动特性等，具有计算结果准确和计算速度快的特点，能够为野外环境下的车辆提供安全可靠的行驶路径。 2 轮胎地面力学模型及运动学分析 1 在野外行驶的轮式车辆，往往因需要克服土壤的塑性变形而受到土壤带来的阻力。除此之外，行驶过程中还需克服外界环境和车辆内部带来的阻力，外部阻力主要包括转向阻力、坡度阻力和风阻力等；内部阻力主要包括车辆内部轴承等零件转动产生的摩擦阻力。 2.1　轮式车辆行驶滚动阻力 2 轮式车辆在野外行驶过程中产生的土壤阻力主要是由于土壤在竖向产生了变形， 图1 图1 为车辆轮胎在行驶过程中与土壤相接触时的计算简图，其中 z 代表车辆在土壤当中的沉陷量， D 为轮胎的直径， F T 为车辆牵引力， a 为车轮与土壤接触长度的水平投影。 由于轮胎和土壤之间相互挤压，土壤将会对轮胎产生压力，在轮胎外缘一微小面积上受到的作用力大小d F Q 为： <math display="block" id="M1"><mi mathvariant="normal">d</mi><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">Q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>p</mi><mi>b</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>s</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465464&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465459&type= 17.61066628 4.57200003 ， 其中： p 为土壤受到轮胎支撑面积上的压力， b 为轮胎的宽度，d s 为轮胎外缘上微小部分的面积，d F Q 为此轮胎微小部分受到土壤给予的作用力。 由于轮胎所受到的径向荷载 W 与轮胎所受到的土壤作用力合力相平衡，同时联立 式（1） 式（1） ，则有： <math display="block" id="M2"><mi>W</mi><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msubsup><mrow><mi>d</mi><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>Q</mi></mrow></msub><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mi>a</mi><mo>=</mo></mrow><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msubsup><mrow><mi>p</mi><mi>b</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>x</mi></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465474&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465468&type= 42.16400146 7.87400007 . 在水平方向上，轮胎所受到的滚动摩擦力为： <math display="block" id="M3"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msubsup><mrow><mi>p</mi><mi>b</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>y</mi></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465483&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465479&type= 18.96533203 7.87400007 . 基于Bekker地形力学理论 ［ 17 17 ］ ，土壤受到轮胎支撑面积上的压力 p 与沉陷量 z 之间有： <math display="block" id="M4"><mi>p</mi><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>φ</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><msup><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465495&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465488&type= 27.34733391 9.22866726 ， 其中： <math id="M5"><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465508&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465503&type= 3.80999994 3.72533321 为土体粘聚模量， <math id="M6"><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>φ</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465518&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465513&type= 4.31799984 3.72533321 为摩擦角模量。 将 式（4） 式（4） 代入 式（2） 式（2） ，则此时轮胎所受到的径向荷载 W 为： <math display="block" id="M7"><mi>W</mi><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>φ</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mi>b</mi><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msubsup><mrow><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>x</mi></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465530&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465523&type= 39.03133011 9.22866726 . 根据 图1 图1 中相似关系可以得到： <math display="block" id="M8"><mi>a</mi><mo>=</mo><mroot><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>D</mi><mo>-</mo><mi>z</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>z</mi></mrow><mrow/></mroot><mo>≈</mo><mroot><mrow><mi>D</mi><mi>z</mi></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465540&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465535&type= 37.67666626 4.82600021 ， <math display="block" id="M9"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mi>D</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465549&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465545&type= 17.27199936 8.21266651 . 将式（ 5 5 ）~（ 7 7 ）联立，可得： <math display="block" id="M10"><mi>W</mi><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>φ</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mi>b</mi><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mroot><mrow><mi>D</mi><mi>z</mi></mrow><mrow/></mroot></mrow></msubsup><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>z</mi><mo>-</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mi>D</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>x</mi></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465558&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465553&type= 54.35599899 10.32933331 . 将上式中 <math id="M11"><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mi>D</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465566&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465562&type= 15.23999977 8.21266651 展开成无穷级数形式，并忽略高阶项，则有： <math display="block" id="M12"><mi>W</mi><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>φ</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mi>b</mi><msup><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mroot><mrow><mi>D</mi><mi>z</mi></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465574&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465570&type= 51.64666748 9.22866726 . 根据 式（9） 式（9） 可得，沉陷深度 z 为： <math display="block" id="M13"><mi>z</mi><mo>=</mo><mroot><mrow><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mi>b</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>φ</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>D</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465599&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465594&type= 56.04933929 17.10266685 . 同时，结合 式（3） 式（3） 和 式（4） 式（4） 可得： <math display="block" id="M14"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>φ</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mi>b</mi><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msubsup><mrow><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup><mi>d</mi><mi>y</mi></mrow><mo>=</mo><mi>b</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>φ</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465610&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465604&type= 72.55933380 9.22866726 . 结合 式（10） 式（10） 和 式（11） 式（11） 可得车辆所受滚动摩擦力为： <math display="block" id="M15"><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow></msub><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">3</mn><mo>-</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfrac></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>b</mi><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>φ</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfrac></mrow></msup></mrow></mfrac><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn><mi>W</mi></mrow><mrow><mroot><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow/></mroot></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfrac></mrow></msup></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465620&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465615&type= 72.30532837 19.30400085 . 2.2　轮式车辆行驶内部阻力 2 车辆内部行驶阻力与车辆重力之比为内部阻力系数，此系数由车辆自身属性所决定，与土壤特性无关，则有： <math display="block" id="M16"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>f</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi></mrow></msub><mi>G</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465627&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465624&type= 14.47799969 4.57200003 ， 其中： F f n 为内部阻力， f g 为内部阻力系数， G 为车身自重。 2.3　轮式车辆行驶风阻力 2 由于野外环境较为空旷，且军事车辆往往迎风面积较大，因此会受到一定的风阻力，其大小为： <math display="block" id="M17"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>f</mi><mi>f</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub><msup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1.6</mn></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465640&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465632&type= 36.06800079 8.12800026 ， 其中： k h 为迎风系数， p h 为动态风压， A h 为迎风面面积， v 为车速。 2.4　轮式车辆行驶爬坡阻力 2 对于路面有起伏的野外环境，车辆行驶过程中往往还会受到爬坡阻力的影响，其大小为： <math display="block" id="M18"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>f</mi><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>G</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>α</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465648&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465643&type= 19.38866615 3.72533321 ， 其中， α 为坡面角度。 2.5　轮式车辆行驶加速度 2 对于半径为 r 的车轮，其受到发动机给予的扭矩为 T t ，则其驱动力 F t 为： <math display="block" id="M19"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465657&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465652&type= 12.27666664 7.95866632 . 由于驱动扭矩受到车辆内部传动系统的传动比和传动效率的影响，因此依据机械原理，可得： <math display="block" id="M20"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">q</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465670&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465662&type= 21.33600044 4.57200003 ， 其中： T tq 为发动机的转矩， i g 为变速器的传动比值， i 0 为主减速器的传动比值， <math id="M21"><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465679&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465674&type= 3.47133350 4.57200003 为传动系统的机械效率。 联立 式（16） 式（16） 和 式（17） 式（17） 可得： <math display="block" id="M22"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">q</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465689&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465685&type= 22.09799957 7.95866632 . 由于牵引力为土壤给予轮胎的切向作用力，依据摩尔库伦准则，牵引力最大值不能超过土壤最大剪切强度。 <math display="block" id="M23"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub><mo><</mo><mi>c</mi><mo>-</mo><mi>σ</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465697&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465693&type= 24.46866608 4.65666676 ， 其中： c 为土壤粘聚力， <math id="M24"><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465708&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465702&type= 2.37066650 3.72533321 为土壤内摩擦角， <math id="M25"><mi>σ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465718&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465713&type= 1.86266661 2.79399991 为土壤受到正应力。 根据上述求得车辆牵引力和行驶阻力，可以得到车辆行驶过程中受到合力 <math id="M26"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">合</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465746&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465741&type= 4.74133301 3.72533321 ，结合牛顿第二定律，可得车辆行驶时加速度为： <math display="block" id="M27"><mi>a</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">合</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465736&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465732&type= 12.10733318 7.95866632 ， 其中： <math id="M28"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">合</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465746&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465741&type= 4.74133301 3.72533321 为车辆行驶过程中所受合力， m 为车辆质量， a 为车辆加速度。 3 基于改进遗传算法的路径优化方法 1 3.1　遗传算法概述 2 遗传算法 ［ 18 18 ］ 是由J Holland提出的一种模拟自然界遗传和进化的全局优化算法，该算法运算较为简单且收敛速度快，不受搜索空间的限制，可以解决多种复杂、非线性的问题。该算法模拟基因的遗传，首先需要把问题转化为基因的编码问题，之后随机生成一定规模的初始种群，再结合适应度函数对种群中的基因序列进行选择、交叉、变异等操作，从而对种群中的基因序列进行优化，之后不断迭代使得种群中的个体不断进化，最终得到适应度最高的基因编码，其流程图如 图2 图2 。 3.2　基因编码与种群初始化 2 本文采用整数编码的形式构造初始染色体，组成染色体的基因为网格的各节点，因此生成的染色体编码代表所经过的节点编号。假设生成尺寸为 n × n 的栅格地图，节点编号则为1~ n 2 ，根据随机方法生成一系列初始种群编码，假定起点编号为1，终点编号为 n 2 ，则种群编码为［1，…， N i ， N j ，…， n 2 ］。 由于随机生成的种群具有一定的离散性，会存在许多实际无法通过的路径，从而浪费许多计算资源，耗费大量时间。因此本文在种群初始化时为其施加约束，在对下一个节点进行编码时，此节点与上一个节点之间的路径必须为可通行的。在生成节点 i 的下一个随机节点 i +1时，判断此时节点 i 与 i +1的连接情况，如果此时两者路径无法通行，则继续进行循环，直到生成可以通行的节点为止，且保证经过节点不能重复。对于此约束共分为三种情况： （1）当节点处于交点时，假设此时节点编号为 i ，则与其相连节点有两个，为 i- 1/ i +1和 i + n / i-n ； （2）当节点处于网格最外部的边上时，假设此时节点编号为 i ，则与其相连节点有三个，为 i- 1、 i +1和 i-n / i + n ； （3）当节点处于网格内部时，假设此时节点编号为 i ，则与其相连节点有四个，为 i- 1、 i +1、 i-n 和 i + n 。 3.3　适应度函数与选择操作 2 在生成初始种群后，首先计算各路径通行所需要的时间，由于车辆行驶时会有加速运动，假设加速时为匀加速运动，因此在第 i 节点到第 i +1节点所需时间为： <math display="block" id="M29"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465772&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465766&type= 24.55333328 8.46666718 ， 其中： v i +1 为行驶到节点 i +1的速度， v i 为行驶到节点 i 的速度， a i +1 为节点 i +1处的加速度， t i +1 为从第 i 节点到第 i +1节点所需时间。 <math display="block" id="M30"><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mroot><mrow><msubsup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465795&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465790&type= 37.08399963 4.82600021 ， 其中， x i +1 为从第 i 节点到第 i +1节点所需距离。 联立 式（21） 式（21） 和 式（22） 式（22） 可得： <math display="block" id="M31"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mroot><mrow><msubsup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow/></mroot><mo>-</mo><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465803&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465800&type= 44.53466415 9.73666668 . 为求得通行时间最短的路径，此次适应度函数选取通行时间的倒数，当进行选择后保留下适应度较大的染色体，此时即通行时间最短的路径，适应度如下所示。 <math display="block" id="M32"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mo>∑</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>e</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465812&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465808&type= 21.67466736 9.82133293 ， 其中： F j 为第 j 个染色体的适应度； t i 为通行各段路径所需时间； e 为一较小常量，以保证分母不为0，此次选取1×10 - 6 。 该染色体在整个种群中的相对适应度为： <math display="block" id="M33"><mi>F</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∑</mo><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465821&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465817&type= 16.00200081 9.82133293 . 选择方式采用轮盘赌选择法 ［ 19 19 ］ ，当相对适应度大于选择概率时，则保留当前个体进入下一代；当相对适应度小于选择概率时，则淘汰当前个体。 3.4　交叉与变异操作 2 交叉操作 ［ 20 20 ］ 为遗传算法中的重要操作，即将种群中的个体进行随机配对，从而组合成一个新个体再进行有效搜索。本文采用双点交叉的方式，即在两个个体中随机设置两个交叉点，再根据交叉概率将两个交叉点的部分进行交换，如 图3 图3 所示。 变异操作可以避免算法在寻优过程中过早收敛而得到局部最优解的弊端，可以为种群提供多样性。在进行变异操作时，由于此时每个个体的编码都为不重复的节点，无法采用传统的生成一个随机数进行替换，因此采用生成两个随机数，再随机交换个体编码中两个节点顺序的方式。 4 试验与结果分析 1 4.1　区域土壤特性 2 土壤为一种土体颗粒、气体和孔隙水三相组成的介质，但通常由于研究区域较大，对其微观结构进行忽略，将土壤在宏观上视为连续介质，并对其进行均匀化处理 ［ 21 21 ］ 。但实际上一片区域不同地点的土壤特性往往不相同，为更真实地模拟现场情况，此次计算时采用正态分布的形式对土壤性质进行考虑。 土壤的力学特性往往会对车轮侵入深度造成影响，因此当车辆在不同的土壤上行驶时，车辆会产生不同的加速度，本文选取黏土进行计算，如 表1 表1 所示，此试验中选用平坦路面，因此忽略爬坡阻力的影响，根据土壤性质从而计算出车辆的加速度。 土壤类型 弹性模量 E /MPa 泊松比 υ 粘聚力 c /Pa 内摩擦角 <math id="M34"><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465896&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465892&type= 2.03200006 3.21733332 /（°） 黏土 8.0 0.42 2 070 20 4.2　含障碍物的野外环境路径优化 2 采用上述的基于Bekker理论的优化遗传算法对含障碍物的环境进行路径优化，此次环境空间划分网格数量为20×20，共设置两障碍物，对于处于障碍物上的节点，采用时间取值为无穷大的方式进行权重赋值，改进遗传算法的初始种群规模为1 000，最大迭代次数为1 000，最终路径优化结果如 图4 图4 所示，最终计算所得通行时间为7.647 3s。 由 图4 图4 可知，该算法可以较好地避开障碍物，同时可以计算出车辆在变加速运动时行驶所需时间，该算法的优势在于：（1）减少了计算规模，仅需要较小的初始种群规模；（2）通过对行驶时间的计算，能够有效地避开障碍物的边缘，从而达到安全行驶的目的；（3）考虑了土壤力学特性，能够根据土壤特性进行较为精确的路径优化。 4.3　含障碍物多属性土壤的野外环境路径优化 2 依据上述算法对含不同属性土壤进行路径优化，此次环境空间划分网格数量为50×50，在路径中设置障碍物，采用较大距离的方式实现障碍物的布置，取1×10 6 m。环境大部分仍为黏土，在部分区域存在力学性能较差的砂土，材料属性如 表2 表2 所示，由于设置为圆形区域，存在覆盖一部分路径的现象，对于覆盖路径大于网格长度一半的情况，即 <math id="M35"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>></mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465876&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465872&type= 12.19200039 7.87400007 ，认为此时节点 i 与 i +1之间路径为砂土；当覆盖路径小于网格长度一半，即 <math id="M36"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>≤</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465888&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465883&type= 12.19200039 7.87400007 ，认为此时节点 i 与 i +1之间路径为黏土。 土壤类型 弹性模量 E /MPa 泊松比 υ 粘聚力 c/ Pa 内摩擦角 <math id="M37"><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465896&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41465892&type= 2.03200006 3.21733332 /（°） 砂土 0.2 0.35 1 520 9 本次试验选择某小型国产车进行计算，车辆发动机排量为1 096 mL，最大转矩取89 N·m，转速为800~500 r/min，满载总质量为1 000 kg，车轮滚动半径为0.272 m，传动系统的机械效率取90%，变速器的传动比值取3.416，主减速器的传动比值取4.388，迎风系数取0.3，迎风面积为2.5 m 2 。 最终路径优化图如 图5 图5 所示，此最优路径行驶所需时间为15.898 s。由于软土部分力学性质较差，该区域的加速度相对正常土的加速度更小，最终求得的路径避开了软土区域。由结果可知，该算法模拟了野外环境下存在部分砂土的情况，同时考虑了土壤分布的非均匀性，较为真实地计算了野外环境下轮式车辆行驶的最优路径。 5 结论与展望 1 复杂野外环境下的路径优化是高效开展军事活动的重要前提，野外环境下的路径优化区别于城市道路环境，其道路环境恶劣，存在多种影响车辆通行的障碍物、坑洼和坡度等，同时土壤特性会对车辆行驶速度产生影响。因此，本文基于Bekker地形力学理论，考虑了土壤地面力学特性，提出了一种改进的遗传算法路径优化算法，满足野外环境下车辆安全、高效行驶的要求，本文得到主要结论如下： （1）本文基于Bekker理论，建立了轮式车辆在野外环境行驶的运动学理论。通过对轮胎进行受力分析，得到了轮式车辆在野外环境下所受行驶阻力，建立了土壤特性与车轮受力的联系，基于运动学分析，建立了土壤特性影响下的轮式车辆运动学方程，为野外环境路径优化提供理论基础。 （2）本文提出了一种高效的改进遗传算法。考虑了节点之间的联通性，建立了带有约束的初始种群、以车辆行驶时间作为优化函数、结合土壤特性影响的轮式车辆运动学方程，得到了一种考虑了野外环境特征，保障车辆安全行驶的最优路径。 （3）本文实现了障碍物和不同土壤特性影响下的野外车辆路径优化。试验结果表明，该算法考虑了野外环境下多种影响因素和车辆自身性能的影响，实现了受野外环境威胁的轮式车辆路径优化，为野外环境下存在泥泞、坑洼和土坡等因素的路径优化方法提供参考。 （4）军事装备存在多种履带式车辆，本文建立的野外环境下轮式车辆路径优化算法可以为履带式车辆路径优化提供参考。针对土壤力学特性对车辆的影响，后续研究可以采用数值模拟等方法得到更为精确的结果。本文实现了存在多种土壤的路径优化，后续可以开展考虑降雨条件下的野外路径优化算法研究。 参考文献 AGGARWAL S ， KUMAR N . 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