模糊PID控制的恒星光谱模拟 Simulation of stellar spectrum controlled by fuzzy PID first-author 张 宇（1988-），男，吉林人，博士研究生，2019年于长春理工大学获得硕士学位，主要从事光学系统测试及装调技术方面的研究。E-mail： 185946585@qq.com http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410424&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410436&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410446&type= 22.01332855 32.00399780 张 宇 （1988-），男，吉林人，博士研究生，2019年于长春理工大学获得硕士学位，主要从事光学系统测试及装调技术方面的研究。E-mail： 185946585@qq.com 185946585@qq.com corresp E-mail： fuyg@cust.edu.cn E-mail： fuyg@cust.edu.cn 付跃刚（1972-），男，黑龙江人，教授，博士生导师，2002年、2005年于长春理工大学分别获得硕士、博士学位，现为长春理工大学副校长，主要从事光学设计、仿生光学等方面的研究。E-mail：fuyg@cust.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410457&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410467&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410462&type= 22.01332855 32.00400543 付跃刚 （1972-），男，黑龙江人，教授，博士生导师，2002年、2005年于长春理工大学分别获得硕士、博士学位，现为长春理工大学副校长，主要从事光学设计、仿生光学等方面的研究。E-mail： fuyg@cust.edu.cn fuyg@cust.edu.cn 长春理工大学 光电工程学院，吉林 长春 130022 长春理工大学 光电工程学院，吉林 长春 130022 School of Opto-Electronic Engineering， Changchun University of Science and Technology， Changchun 130022， China School of Opto-Electronic Engineering， Changchun University of Science and Technology， Changchun 130022， China 针对目前基于数字微镜（Digital Micromirror Device，DMD）的光谱模拟中，光谱模拟单元具有不同偏态性质且存在非线性调制等特点，提出了一种适用于多种色温调制的基于模糊PID控制的恒星光谱模拟方法。构造了DMD工作矩阵、光谱调制权重矩阵、光谱分布函数矩阵以及目标光谱矩阵，建立了基于DMD的光谱模拟数学模型；然后，研究了基于遗传算法优化BP神经网络的光谱分布函数拟合算法，在400~800 nm的峰值波长内实现了光谱分布函数拟合；提出了一种基于模糊PID控制的光谱模拟算法，选择模糊集合与隶属度函数，制定了模糊推理以及解模糊化规则。仿真分析了模糊PID控制器性能，结果表明与PID控制相比，模糊PID控制的超调量减小90.7%，调节时间缩短了69.4%。最后，实验验证了3 000~11 000 K色温光谱分布曲线的模拟精度，结果表明：光谱模拟误差优于±4.21%；相较于PID控制，模糊PID控制在3 000，6 500以及11 000 K色温的最大光谱模拟精度分别提高了2.31倍，1.71倍和2.02倍。所提出的方法可以进一步提升光谱模拟精度，为高精度星敏感器的地面标定提供理论与技术基础。 In the current spectral simulation method based on a digital micromirror device （DMD）， the spectral simulation units have different bias properties and nonlinear modulation； thus， a spectral simulation method for multi-color temperature modulation is lacking. This paper presents a fuzzy proportional-integral-derivative （PID） control-based stellar spectral simulation method. First， the DMD working matrix， spectral modulation weight matrix， spectral distribution function matrix， and target spectrum matrix are constructed. Next， a spectral distribution function fitting algorithm based on a genetic algorithm-optimized backpropagation （BP） neural network is studied. The BP neural network algorithm and the basic elements of the genetic algorithm are designed and used to achieve spectral distribution function fitting in the peak wavelength region of 400-800 nm. Then， a spectral simulation algorithm based on fuzzy PID control is proposed. The fuzzy set and affiliation function are selected， and the fuzzy inference and defuzzification rules are formulated. The fuzzy PID controller is simulated and analyzed， and the results indicate that the overshoot of fuzzy PID control is reduced by 90.7% and the regulation time is shortened by 69.4% compared with those of PID control. Finally， the simulation accuracy of the color temperature spectral distribution curve in the range of 3 000-11 000 K is verified via experiments. According to the results， the spectral simulation error is better than ±4.21%. Compared with the PID control， the maximum spectral simulation accuracy of fuzzy PID control at 3 000， 6 500， and 11 000 K is increased by factors of 2.31， 1.71， and 2.02， respectively. The proposed method can increase the spectral simulation accuracy， providing the theory and foundation for the development of high-precision star-sensitive devices. 光谱模拟 模糊控制 遗传算法 数字微镜 BP神经网络算法 spectral simulation fuzzy control genetic algorithm digital micromirror BP neural network algorithm 1 引 言 1 星光导航是卫星、飞船、空间探测器等航天器导航与姿轨控制的重要技术手段。它利用星敏感器拍摄的星空星图获得恒星的位置信息和星等信息实现航天器的姿态捕捉和测量。随着深空探测 ［ 1 1 ］ 、自主导航与控制 ［ 2 2 ］ 等航天技术的发展和应用场景的拓展，利用恒星光谱信息的天文光谱测速导航等 ［ 3 3 ］ 新兴导航已成为发展趋势。因此，研究地面高精度恒星光谱模拟方法，实现星敏感器新兴导航方法的精度标定与性能验证，对提升星敏感器的研制水平，提高航天器自主导航与控制精度具有重要的意义。 恒星光谱模拟本质是一种特定色温的光谱调制，除了最基本的利用单一滤光片修正输出光谱的方法外，目前研究较多的是基于多种LED的光谱模拟方法。2005年，波兰Bialystok Technical University与美国国家标准与技术研究院通过选择LED光谱种类及控制LED能量，实现了输出光谱调控，单点光谱模拟误差约为30% ［ 4 4 ］ 。2014年，中国科学院西安光学精密机械研究所设计了一种基于多种LED混光的星模拟器光源系统，实现了3 900~6 500 K色温模拟，单点光谱模拟精度达到18% ［ 5 5 ］ 。2015年，中科院长春光机所以升温滤光片补偿的卤钨灯为基底光源，配合使用31种700余颗LED，实现了400~900 nm光谱4 000 K色温曲线模拟，单点误差优于10% ［ 6 6 ］ 。2017年，大连工业大学建立了LED光谱分布函数模拟仿真数据库，基于最小二乘原理实现了利用单色LED补偿白光LED的可见光范围内太阳光谱模拟 ［ 7 7 ］ 。虽然此类方法的光谱模拟精度在逐步提高，但是由于LED波段种类限制以及对LED光谱分布函数拟合效果欠佳，光谱模拟精度难以进一步提升。 随着空间光调制技术的发展，光谱模拟单元的进一步细分成为可能。人们提出了利用基于空间光调制技术的光谱模拟方法，2016年德国卡尔斯鲁厄理工学院设计了一种基于数字微镜（Digital Micromirror Device，DMD）的光谱可编程光源，对宽光谱光束进行分解，实现对宽波段频谱的分析 ［ 8 8 ］ 。2017年，长春理工大学利用DMD的空间光调制特性，实现了400~1 100 nm光谱的精确细分，细分后的全谱段光谱分辨率优于2 nm ［ 9 9 ］ 。2018年，长春光机所利用DMD研制了一种基于Ebert-Fastie结构的双光栅光谱可调谐光源，实现了窄带光谱输出，其输出单色光不确定度为4.68%@450 nm，1.54%@550 nm，1.48%@654.6 nm ［ 10 10 ］ 。2021年，长春理工大学利用DMD实现了500~900 nm内，3 000，5 000和7 000 K 3种典型恒星色温，色温光谱模拟精度优于5.2% ［ 11 11 ］ 。研究发现，基于DMD的光谱模拟系统原理中光谱模拟单元存在不同偏态性质 ［ 12 12 ］ 且DMD每行微镜阵列的能量调制是非线性的 ［ 13 13 ］ ，致使常规的最小二乘光谱模拟方法效果不佳。2021年，长春理工大学提出了一种基于无余均分机制的光谱模拟方法 ［ 14 14 ］ ，并在2022年提出了一种基于最大模拟误差的光谱修正方法 ［ 12 12 ］ ，提升了光谱模拟精度，但是仅以2 700 K色温光谱为目标验证了该方法的模拟效果，尚未开展基于DMD的不同偏态性质光谱模拟单位拟合方法以及多种色温光谱模拟方法的研究。 本文介绍了恒星光谱模拟系统组成与工作原理，根据光谱叠加原理和DMD的空间光调制特性，建立了基于DMD的光谱模拟数学模型。针对该系统，利用遗传算法优化BP神经网络算法拟合不同偏态性质的光谱模拟单元，提出一种基于模糊PID控制策略的光谱模拟方法，并进行仿真和实验验证，实现了3 000~11 000 K色温光谱曲线的精确模拟，为高精度星敏感器的地面标定提供技术支持。 2 原 理 1 2.1　DMD恒星光谱模拟系统组成与工作原理 2 恒星光谱模拟系统主要由短弧氙灯、色散系统、DMD、混光系统以及光谱仪等组成，如 图1 图1 所示。其中，短弧氙灯用于提供覆盖所需模拟光谱范围的出射光束，经过色散系统后投射到DMD表面，形成一系列受DMD微镜阵列的开关状态控制的光谱模拟单元，经聚焦透镜汇聚后进入高反射率积分球混光，实现对目标光谱的模拟，光谱仪用来监测光谱模拟结果并形成反馈控制。 2.2　基于DMD的光谱模拟数学模型 2 根据基于光谱叠加原理 ［ 15 15 ］ 以及DMD的工作机理 ［ 16 16 ］ ，建立基于DMD的光谱模拟数学模型。 2 . 2 . 1 DMD工作矩阵 3 DMD的行数和列数分别为 <math id="M1"><mi>n</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410520&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410515&type= 1.86266661 2.79399991 和 <math id="M2"><mi>m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410549&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410542&type= 2.87866688 2.79399991 ， <math id="M3"><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>m</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410560&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410547&type= 5.58799982 3.72533321 代表DMD每个微镜阵列的控制状态，构造DMD工作矩阵 <math id="M4"><mi mathvariant="bold-italic">D</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410584&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410572&type= 3.04800010 2.79399991 为： <math display="block" id="M5"><mi mathvariant="bold-italic">D</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">11</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow></msub></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mi>m</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">21</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mn 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410620&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410616&type= 12.27666664 3.72533321 表示DMD阵列微镜打开， <math id="M7"><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>m</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410643&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410636&type= 12.27666664 3.72533321 表示DMD阵列微镜关闭。 2 . 2 . 2 光谱调制权重矩阵 3 由于色散光学系统性质以及DMD的衍射效应 ［ 17 17 ］ ，各光谱模拟单元的波段区间存在重叠现象 ［ 12 12 ］ 以及DMD每行微镜阵列对光谱模拟单元能量调制为非线性 ［ 13 13 ］ ，因此，构造光谱调制权重矩阵 <math id="M8"><mi mathvariant="bold-italic">K</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410669&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410646&type= 3.13266683 2.79399991 为： <math display="block" id="M9"><mi mathvariant="bold-italic">K</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">11</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow></msub></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mi>m</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">21</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">22</mn></mrow></msub></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>m</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋮</mo></mtd><mtd><mo>⋮</mo></mtd><mtd><mo>⋱</mo></mtd><mtd><mo>⋮</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mn 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3.13266683 3.72533321 为： <math display="block" id="M13"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">S</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd><mtd><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn 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id="M15"><mi mathvariant="bold-italic">D</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410797&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410794&type= 3.04800010 2.79399991 、光谱调制权重矩阵 <math id="M16"><mi mathvariant="bold-italic">K</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410816&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410801&type= 3.13266683 2.79399991 ，光谱分布函数矩阵 <math id="M17"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">S</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410828&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410835&type= 3.13266683 3.72533321 ，可以得到目标光谱叠加矩阵 <math id="M18"><mi mathvariant="bold-italic">ϕ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410844&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410832&type= 2.45533323 3.64066648 为： <math display="block" id="M19"><mi mathvariant="bold-italic">ϕ</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>ϕ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">11</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>ϕ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow></msub></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><msub><mrow><mi>ϕ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mi>m</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>ϕ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">21</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>ϕ</mi></mrow><mrow><msub><mrow/><mrow><mn mathvariant="normal">22</mn></mrow></msub></mrow></msub></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><msub><mrow><mi>ϕ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>m</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋮</mo></mtd><mtd><mo>⋮</mo></mtd><mtd><mo>⋱</mo></mtd><mtd><mo>⋮</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>ϕ</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>ϕ</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><msub><mrow><mi>ϕ</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>m</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>·</mo><mi>D</mi><mo>·</mo><mi>K</mi></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410862&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410858&type= 60.62133789 21.50533485 . 则目标光谱矩阵 <math id="M20"><mi mathvariant="bold-italic">T</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410876&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410883&type= 2.87866688 2.79399991 为： <math display="block" id="M21"><mi mathvariant="bold-italic">T</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>ϕ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>ϕ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋮</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>ϕ</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410918&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410912&type= 19.64266586 35.05199814 . 3 DMD光谱分布函数拟合 1 光谱模拟单元的光谱分布函数形状大致分为正偏态、正态和负偏态等多种性质形状，目前已有采用 <math id="M22"><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">u</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410928&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410922&type= 16.17133331 3.64066648 ， <math id="M23"><mi mathvariant="normal">E</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">S</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410942&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410932&type= 7.28133297 2.79399991 ， <math id="M24"><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">y</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">S</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">g</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410953&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410944&type= 16.00200081 3.64066648 等基底函数对不同偏态性质拟合的相关研究 ［ 12 12 ］ 。但是当光谱模拟单元数量多且偏态性质不明显时，需要复杂的人工筛选与拟合，因此本文采用遗传算法优化BP神经网络算法拟合光谱模拟单元。 3.1　算法流程 2 遗传算法优化BP神经网络算法主要分为BP神经网络算法和遗传算法优化两部分 ［ 18 18 ］ 。首先，BP神经网络算法需要确定拓扑结构的网络层数以及节点个数，并以此确定遗传算法中个体的长度 ［ 19 19 ］ 。其次，遗传算法优化部分以神经网络的训练误差作为适应度函数，并根据适应度进行种群的选择、交叉和变异操作，每轮迭代找到最优适应度即神经网络误差最小个体。最后，神经网络算法利用遗传算法优化得到最优个体对网络的初始权值和阈值赋值，经训练后输出预测结果 ［ 20 20 ］ ，算法流程如 图2 图2 所示。 3.2　算法设计 2 根据算法流程，确定BP神经网络拓扑结构以及遗传算法基本要素即可进行光谱分布函数拟合。 3 . 2 . 1 BP神经网络拓扑结构 3 理论上，BP神经网络拓扑结构网络层数越深，拟合效果越好，但是层数过多会发生过拟合，模型难以收敛 ［ 21 21 ］ ，因此本文选用输入层、隐藏层和输出层三层拓扑结构。考虑到光谱分布函数拟合的特殊性，三层拓扑结构的节点个数等于光谱模拟单元所涵盖的波长数量。 3 . 2 . 2 遗传算法的基本要素 3 遗传算法的基本要素主要包括种群初始化、适应度函数、选择操作、交叉操作和变异操作5部分，具体设计如下： （1）种群初始化 4 根据所设计的三层BP神经网络拓扑结构，种群编码采用二进制编码，编码长度表示为 <math id="M25"><mi>D</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mo stretchy="false">(</mo><msup><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>l</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410985&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410965&type= 21.67466736 3.80999994 ，其中 <math id="M26"><mi>l</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411182&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411180&type= 1.26999998 2.79399991 是各层节点数。 （2）适应度函数 4 根据适应度函数选取规则 ［ 22 22 ］ 与光谱分布函数拟合评价方式 ［ 23 23 ］ ，选用适应度函数 <math id="M27"><mi>E</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410996&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411010&type= 2.70933342 2.79399991 为： <math display="block" id="M28"><mi>E</mi><mo>=</mo><mroot><mrow><msup><mrow><mo>∑</mo><mo stretchy="false">[</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411035&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411019&type= 44.70399857 6.68866634 ， 式中： <math id="M29"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411044&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411022&type= 8.63599968 4.91066647 为输出节点数值， <math id="M30"><mi>y</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411052&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411023&type= 7.36600018 3.97933316 是期望输出值。 （3）选择操作 4 考虑到光谱模拟单元的偏态性质多变，采用具有很强随机性的轮盘赌选择操作 ［ 24 24 ］ ，每个个体 <math id="M31"><mi>i</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411063&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411058&type= 1.10066664 2.79399991 的选择概率 <math id="M32"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411078&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411074&type= 3.04800010 4.57200003 为： <math display="block" id="M33"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411085&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411081&type= 15.07066536 14.13933277 ， 式中： <math id="M34"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411092&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411104&type= 2.53999996 4.57200003 为个体 <math id="M35"><mi>i</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411116&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411111&type= 1.10066664 2.79399991 的适应度值， <math id="M36"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>k</mi><mo>/</mo><mi>F</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411123&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411119&type= 13.29266548 4.82600021 ，由于适应度值越小越好，所以在个体选择前对适应度值取倒数； <math id="M37"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411133&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411101&type= 1.69333339 2.79399991 为系数， <math id="M38"><mi>N</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411150&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411136&type= 3.30200005 2.87866688 为种群个体数目， <math id="M39"><mi>F</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411155&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411152&type= 2.62466669 2.79399991 是当前迭代次数。 （4）交叉操作 4 为了与初始化中的编码保持一致，采用实数交叉法 ［ 25 25 ］ 。第 <math id="M40"><mi>K</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411169&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411164&type= 3.04800010 2.79399991 个染色体 <math id="M41"><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411177&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411175&type= 2.96333337 3.72533321 和第 <math id="M42"><mi>l</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411182&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411180&type= 1.26999998 2.79399991 个染色体 <math id="M43"><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411208&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411204&type= 2.70933342 3.72533321 在 <math id="M44"><mi>j</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411223&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411211&type= 1.60866666 3.64066648 位的交叉操作方法为： <math display="block" id="M45"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mi>b</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mi>b</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411218&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411227&type= 35.39066696 10.49866676 ， 式中 <math id="M46"><mi>b</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411242&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411239&type= 1.86266661 2.79399991 是 <math id="M47"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">0,1</mn></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411249&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411245&type= 8.29733276 3.97933316 之间的随机数。 （5）变异操作 4 对于变异算子，种群中的个体适应度值一开始往往差异很大，随着迭代次数的增加，进化逐步趋于稳定，搜索空间会逐步减小，此时如果突然出现适应度值很小的个体会大大影响遗传算法的收敛性，因此个体中基因变异的概率应该随着进化次数的增加而减小 ［ 22 22 ］ 。变异算子的概率为： <math display="block" id="M48"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>F</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>F</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><mo stretchy="false">[</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>F</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">0.5</mn><mo stretchy="false">]</mo><mo>/</mo><mi>M</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411258&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411252&type= 71.03533173 4.82600021 ， 式中： <math id="M49"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411261&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411272&type= 3.47133350 4.57200003 是变异概率， <math id="M50"><mi>F</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411267&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411279&type= 2.62466669 2.79399991 是当前迭代次数， <math id="M51"><mi>M</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411287&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411299&type= 3.89466691 2.87866688 是总迭代次数。 3.3　光谱分布函数拟合结果 2 光谱分布函数拟合评价需要大量的训练样本，因此利用200~2 500 nm的短弧氙灯光源，400~800 nm、分辨率为0.5 nm的色散系统，分辨率为1 920×1 080的DMD，250~2 500 nm的高反射率积分球以及200~1 160 nm、测量分辨率为0.5 nm的光纤光谱仪搭建恒星光谱模拟实验系统，如 图3 图3 所示。通过控制恒星光谱模拟实验系统中DMD的开关状态获得峰值波长在400~800 nm，间隔为50 nm的光谱模拟单元作为训练样本。训练后根据 式（6） 式（6） 可得光谱分布函数的拟合结果，如 图4 图4 所示。 由 图4 图4 可知，400~800 nm内光谱拟合单元的最大适应度出现在624 nm，适应度为0.005 1；峰值波长为405，502，601，700和797 nm的光谱拟合单元的适应度分别为0.001 6，0.002 7，0.004 6，0.002 6和0.001 8，拟合效果如 图5 图5 所示。 1;2;3;4;5; 4 基于模糊PID控制的光谱模拟 1 根据基于DMD的光谱模拟数学模型可知，宽波段目标光谱模拟实际上多个光谱模拟单元的能量叠加，因此可以通过PID控制方式实现对目标光谱曲线的调制。但是PID控制只能对基本线性和动态特性不随时间变化的系统进行控制，不具有参数在线调整的自适应能力 ［ 26 26 ］ ，在面对光谱模拟单元非线性调控特性时效果不佳，光谱模拟精度较低。 这里以光谱波长 <math id="M52"><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411606&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411591&type= 1.77800000 2.79399991 对应的光谱强度偏差 <math id="M53"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411541&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411529&type= 3.72533321 3.72533321 和偏差率 <math id="M54"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi>λ</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411535&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411545&type= 4.57200003 3.72533321 作为输入变量以比例系数增量 <math id="M55"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412235&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412232&type= 6.43466663 3.72533321 、积分系数增量 <math id="M56"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412244&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412238&type= 5.92666674 3.72533321 和微分系数增量 <math id="M57"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412249&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412241&type= 6.43466663 3.72533321 为输出变量，构造一个双输入三输出的模糊PID控制器，利用恒星光谱模拟系统，实现目标光谱的精确模拟。 <math id="M58"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411541&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411529&type= 3.72533321 3.72533321 和 <math id="M59"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi>λ</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411535&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411545&type= 4.57200003 3.72533321 分别为： <math display="block" id="M60"><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi>λ</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi>λ</mi></mrow></msub><mo>/</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo stretchy="false">[</mo><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><mi>T</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411557&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411568&type= 59.77466202 13.63133430 ， 其中： <math id="M61"><mi>I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411580&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411559&type= 6.94266701 3.55599999 和 <math id="M62"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411600&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411584&type= 8.04333401 4.48733330 为波长为 <math id="M63"><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411606&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411591&type= 1.77800000 2.79399991 的模拟光谱强度和目标光谱强度， <math id="M64"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411617&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411597&type= 9.39799976 4.48733330 为当前状态的光谱强度偏差， <math id="M65"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411636&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411620&type= 16.00200081 4.48733330 是前一状态的光谱强度偏差。 4.1　模糊集合与隶属度函数选择 2 模糊集合分为5个模糊子集｛ <math id="M66"><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">B</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411713&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411708&type= 5.33400011 2.87866688 ， <math id="M67"><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">S</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411723&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411717&type= 5.07999992 2.87866688 ， <math id="M68"><mi mathvariant="normal">Z</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411730&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411739&type= 2.20133328 2.79399991 ， <math id="M69"><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">S</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411766&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411748&type= 4.57200003 2.79399991 ， <math id="M70"><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">B</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411758&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411769&type= 4.82600021 2.79399991 ｝，分别为负大（ <math id="M71"><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">B</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411713&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411708&type= 5.33400011 2.87866688 ）、负小（ <math id="M72"><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">S</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411723&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411717&type= 5.07999992 2.87866688 ）、零（ <math id="M73"><mi mathvariant="normal">Z</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411730&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411739&type= 2.20133328 2.79399991 ）、正小（ <math id="M74"><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">S</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411766&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411748&type= 4.57200003 2.79399991 ）和正大（ <math id="M75"><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">B</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411758&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411769&type= 4.82600021 2.79399991 ）。隶属度函数在整个论域内满足凸模糊集 ［ 27 27 ］ ，因此在中间区间选择三角函数，左侧选择Z型函数，右侧选择S型函数，隶属度函数如 图6 图6 所示。 4.2　模糊推理规则制定 2 根据 <math id="M76"><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411787&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411800&type= 4.06400013 3.72533321 ， <math id="M77"><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411811&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411788&type= 3.55599999 3.72533321 和 <math id="M78"><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411972&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411969&type= 4.06400013 3.72533321 对输出特性的影响 ［ 28 28 ］ ，以及专家经验数据和实际工程数据 ［ 29 29 ］ ，通过不同的偏差量与偏差率建立模糊规则： （1）当偏差量较大时， <math id="M79"><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411957&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411935&type= 4.06400013 3.72533321 取大以提高系统响应速度， <math id="M80"><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411972&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411969&type= 4.06400013 3.72533321 取小以避免开始时偏差量瞬间变大导致的微分溢出， <math id="M81"><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411921&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411907&type= 3.55599999 3.72533321 取小或零以避免系统超调量过大； （2）当偏差量和偏差率为中等大小时， <math id="M82"><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411957&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411935&type= 4.06400013 3.72533321 适当取小以保证系统响应速度的同时减少系统的超调量， <math id="M83"><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411886&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411878&type= 3.64066648 3.72533321 和 <math id="M84"><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411901&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411889&type= 4.14866638 3.72533321 取值适中； （3）当偏差量较小时， <math id="M85"><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411957&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411935&type= 4.06400013 3.72533321 和 <math id="M86"><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411921&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411907&type= 3.55599999 3.72533321 取大以保证系统的稳态性能，同时，考虑到系统的抗干扰能力，避免输出响应振荡，当偏差率较大时， <math id="M87"><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411972&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411969&type= 4.06400013 3.72533321 取小，偏差率较小时， <math id="M88"><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411950&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411946&type= 4.06400013 3.72533321 取大。 <math id="M89"><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411957&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411935&type= 4.06400013 3.72533321 ， <math id="M90"><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411973&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411940&type= 3.55599999 3.72533321 和 <math id="M91"><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411972&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411969&type= 4.06400013 3.72533321 的模糊规则如 表1 表1 ~ 表3 表3 所示。模糊控制器输入输出之间的关系如 图7 图7 所示。 6 <math id="M94"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi>λ</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412019&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411987&type= 3.97933316 3.21733332 <math id="M95"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412161&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412159&type= 3.21733332 3.21733332 <math id="M96"><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">B</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412032&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412028&type= 4.57200003 2.45533323 <math id="M97"><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">S</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412036&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412015&type= 4.40266657 2.45533323 <math id="M98"><mi mathvariant="normal">Z</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412120&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412117&type= 4.14866638 2.37066650 <math id="M99"><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">S</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412067&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412062&type= 3.89466691 2.37066650 <math id="M100"><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">B</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412083&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412080&type= 4.14866638 2.37066650 NB PB PB <math id="M101"><mi mathvariant="normal">Z</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412120&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412117&type= 4.14866638 2.37066650 PS ZR NS PB PS PS <math id="M102"><mi mathvariant="normal">Z</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412120&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412117&type= 4.14866638 2.37066650 NS ZR ZR <math id="M103"><mi>P</mi><mi>S</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412113&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412110&type= 3.97933316 2.37066650 <math id="M104"><mi mathvariant="normal">Z</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412120&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412117&type= 4.14866638 2.37066650 NS NS PS PS ZR NS NB NB PB ZR NB NS NB NB 6 <math id="M107"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi>λ</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412194&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412191&type= 3.97933316 3.21733332 <math id="M108"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412161&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412159&type= 3.21733332 3.21733332 NB NS SR PS PB NB NB NB NS NS ZE NS NB NS NS ZR PS ZR NS ZR ZR PS PB PS NB ZR PS PS PB PB ZR PS PS PB PB 6 <math id="M111"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi>λ</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412194&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412191&type= 3.97933316 3.21733332 <math id="M112"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412197&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412180&type= 3.21733332 3.21733332 NB NS ZR PS PB NB PS NB NS NB PS NS ZR NB NS NS ZR ZR ZR NS NS NS ZR PS ZR ZR ZR ZR PB PB PB NB PS PS PB 4.3　解模糊化 2 模糊推理结果是模糊量，而在实际控制过程中需要精确量，因此采用重心法 ［ 30 30 - 31 31 30-31 ］ 进行解模糊化操作，作为模糊推理的最终输出值，即： <math display="block" id="M113"><mtable><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>∑</mo><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∑</mo><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>∑</mo><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∑</mo><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>∑</mo><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∑</mo><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412229&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412211&type= 31.24200058 36.99933624 ， 式中： <math id="M114"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412235&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412232&type= 6.43466663 3.72533321 ， <math id="M115"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412244&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412238&type= 5.92666674 3.72533321 ， <math id="M116"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412249&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412241&type= 6.43466663 3.72533321 为模糊控制器输出变化量解模糊的精确值， <math id="M117"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412312&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412310&type= 3.04800010 3.72533321 ， <math id="M118"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412316&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412314&type= 2.53999996 3.72533321 ， <math id="M119"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412322&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412320&type= 3.04800010 3.72533321 为模糊控制量论域内的值， <math id="M120"><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412282&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412272&type= 9.73666668 4.82600021 ， <math id="M121"><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412286&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412291&type= 9.22866726 4.82600021 ， <math id="M122"><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412309&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412305&type= 9.73666668 4.82600021 为 <math id="M123"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412312&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412310&type= 3.04800010 3.72533321 ， <math id="M124"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412316&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412314&type= 2.53999996 3.72533321 ， <math id="M125"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412322&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412320&type= 3.04800010 3.72533321 处的隶属度。 4.4　模糊PID控制器仿真 2 为对比模糊PID控制和PID控制的效果，以峰值波长为405 nm的光谱模拟单元为例，进行 <math id="M126"><mn mathvariant="normal">20</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">μ</mi><mi mathvariant="normal">W</mi><mo>/</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><msup><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>/</mo><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412336&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412333&type= 24.38400078 4.14866638 目标的模糊PID控制和PID控制仿真，结果如 图8 图8 所示。 根据 图8 图8 可以看出，在动态偏差方面，PID控制过调严重，最高光谱辐射能量可以达到 <math id="M127"><mn mathvariant="normal">22.91</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">μ</mi><mi mathvariant="normal">W</mi><mo>/</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><msup><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>/</mo><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412352&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412343&type= 30.14133072 4.14866638 ，超调量为14.55%；模糊PID控制在动态偏差上表现良好，控制过程中最高光谱辐射能量为 <math id="M128"><mn mathvariant="normal">20.27</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">μ</mi><mi mathvariant="normal">W</mi><mo>/</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><msup><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>/</mo><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412363&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412354&type= 30.14133072 4.14866638 ，即超调量为1.35%，相比PID控制减小了90.7%。两者在系统的稳定性上不同，PID控制在光谱辐射能量第一次高于 <math id="M129"><mn mathvariant="normal">20</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">μ</mi><mi mathvariant="normal">W</mi><mo>/</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><msup><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>/</mo><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412366&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412365&type= 24.38400078 4.14866638 后再回调时，重新降低至 <math id="M130"><mn mathvariant="normal">19.83</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">μ</mi><mi mathvariant="normal">W</mi><mo>/</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><msup><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>/</mo><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412370&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412378&type= 30.05666542 4.14866638 ，随后在47.64 ms上升至目标光谱辐射能量附近；模糊PID控制在初次过调后，在14.56 ms上升达到目标光谱辐射能量附近，调节时间相对于PID控制缩短了69.4%。 5 实验结果与分析 1 将拟合后光谱模拟单元输入设计到模糊PID控制系统，利用恒星光谱模拟实验系统对3 000，6 500和11 000 K色温进行PID控制和模糊PID控制实验，结果如 图9 图9 所示。 1,2,3;4,5,6; 由 图9 图9 可知，利用PID控制的光谱模拟误差与目标光谱曲线形状有关，在光谱曲线的相对光谱辐射强度弱的地方，光谱模拟误差较大，如3 000 K色温的400 nm附近的光谱模拟误差要大于800 nm附近，11 000 K色温的400 nm附近的光谱模拟误差要小于800 nm附近；由于6 500 K色温光谱曲线分布较为均匀，因此上述现象并不明显。利用模糊PID控制的3 000，6 500和11 000 K色温在400~800 nm内的光谱模拟误差分布较为均匀，故模糊PID控制的光谱模拟误差与光谱曲线形状没有明显的相关性。PID控制和模糊PID控制的最大光谱模拟误差及相应的波长如 表4 表4 所示。 2 Color temperature/K 2 Maximum spectral simulation error /% 2 Wavelength/nm 2 Reduction of multiple PID Fuzzy PID PID Fuzzy PID 3 000 -7.79 3.37 410 675 2.31 6 500 -5.93 -3.47 703 514 1.71 11 000 7.89 3.91 733 526 2.02 根据 表4 表4 可知，相较于PID控制，模糊PID控制在3 000，6 500以及11 000 K色温的最大光谱模拟精度分别提升了2.31倍、1.71倍和2.02倍。 为了验证模糊PID控制对多种色温光谱的模拟精度，利用模糊PID控制在400~800 nm内，对3 000~11 000 K色温光谱曲线（间隔500 K）进行模拟，光谱模拟误差如 图10 图10 所示。由 图10 图10 可知，模糊PID控制在3 000~11 000 K色温的光谱模拟误差分布在 - 3.47%~4.21%之间，说明模糊PID控制对多种色温光谱具有较好的模拟效果。 6 结 论 1 针对基于DMD光谱模拟方法中光谱模拟单位偏态性质多变以及调制过程存在的非线性，本文研究了一种基于模糊PID控制的恒星光谱模拟方法。建立由DMD工作矩阵、光谱调制权重矩阵，光谱分布函数矩阵以及目标光谱矩阵构成的光谱模拟数学模型。设计了一种遗传算法优化BP神经网络的光谱分布函数拟合算法，实现了峰值波长在400~800 nm的正偏态、正态和负偏态以及双峰分布的光谱模拟单元拟合。构造了一种双输入三输出模糊PID控制器，设计了模糊集合与隶属度函数，制定模糊推理规则，确立解模糊化方法，以峰值波长405 nm的光谱模拟单元为例，仿真对比了模糊PID控制和PID控制的性能。结果表明，相比于PID控制，模糊PID控制的超调量减小90.7%，调节时间缩短了69.4%。实验结果表明，模糊PID控制可以实现3 000~11 000 K色温的光谱模拟误差优于±4.21%，与PID控制相比，模糊PID模拟在3 000，6 500和11 000 K的模拟精度提高了2.31倍、1.71倍和2.02倍。本文提出的基于模糊PID控制的恒星光谱模拟方法，可为高精度的多种色温任意调制提供技术支撑。 参考文献 王龙 ， 杨孟飞 ， 钟红军 ， 等 . 星敏感器星点聚类提取方法 ［J］. 中国科学： 技术科学 ， 2015 ， 45 （ 3 ）： 257 - 262 . doi: 10.1360/n092014-00480 http://dx.doi.org/10.1360/n092014-00480 星敏感器星点聚类提取方法 WANG L ， YANG M F ， 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