高分十四号激光测量系统在轨几何定标与初步精度验证 On-orbit geometric calibration and preliminary accuracy verification of GaoFen-14 （GF-14） laser altimetry system 1 2 corresp first-author E-mail： cbconthe-way@163.com E-mail： cbconthe-way@163.com 曹彬才（1987-），男，四川巴中人，博士，工程师，2017年于中国人民解放军信息工程大学获得博士学位，主要从事卫星工程论证、卫星在轨定标、激光数据处理与应用等方面的研究。E-mail： cbcontheway@163.com http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410409&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410433&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410426&type= 22.01332855 32.00400543 曹彬才 （1987-），男，四川巴中人，博士，工程师，2017年于中国人民解放军信息工程大学获得博士学位，主要从事卫星工程论证、卫星在轨定标、激光数据处理与应用等方面的研究。E-mail： cbcontheway@163.com cbcontheway@163.com 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 地理信息工程国家重点实验室，陕西 西安 710054 地理信息工程国家重点实验室，陕西 西安 710054 State Key Laboratory of Geo-information Engineering， Xi'an 710054， China State Key Laboratory of Geo-information Engineering， Xi'an 710054， China 西安测绘研究所，陕西 西安 710054 西安测绘研究所，陕西 西安 710054 Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping， Xi'an 710054， China Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping， Xi'an 710054， China 高分十四号卫星搭载了一台三波束激光测距系统，用于辅助双线阵光学相机开展全球1∶10 000无地面控制点立体测图。由于振动及环境等因素变化，激光测高仪的几何参数相比实验室测量参数会发生改变，必须开展高精度在轨几何定标。针对高分十四号激光载荷的特点，构建了激光测高严格几何模型，在大气改正、潮汐改正的基础上，利用地面探测器阵列捕获的激光光斑开展激光器在轨几何定标与精度验证。实验结果表明：高分十四号激光测量系统标定后3个波束的高程精度（ <math id="M1"><mn mathvariant="normal">1</mn><mi>σ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410458&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410438&type= 3.21733332 2.45533323 ）分别优于0.190，0.256和0.220 m，达到设计指标，可作为高程控制点开展业务化生产。 The Gaofen-14 （GF-14） satellite is equipped with a three-beam laser altimeter system aimed at assisting the two linear-array optical camera to perform global 1∶10 000 mapping without ground control points. Owing to mechanical vibration and environmental changes， the geometric parameters of the laser altimeter would deviate from those measured in the laboratory； thus， it is necessary to perform high-precision on-orbit geometric calibration. In this study， a strict geometric model of the laser footprint was constructed according to the characteristics of the GF-14 laser load. Through atmospheric correction and tidal correction， the laser spot captured by the ground detector array was used to perform on-orbit geometric calibration and accuracy verification. The test results indicate that the elevation accuracies of the GF-14 three-beam laser altimeter are 0.190， 0.256， and 0.220 m， which satisfy the design target and can be used as the elevation control point for operational production. 高分十四号卫星 激光测高仪 在轨几何定标 精度验证 高程控制点 GF-14 satellite laser altimeter on-orbit geometric calibration accuracy verification elevation control point 1 引 言 1 星载对地观测激光雷达通过向地面发射激光脉冲，探测激光器到目标之间的距离，结合卫星姿态、位置及激光指向信息，获得激光足印点精确的三维空间坐标。星载激光雷达具备主动测量全球地面高程的能力，能为快速获取包括境外地区在内的高程控制点以及立体测图提供服务，具有重要的军事应用和科学研究价值 ［ 1 1 ］ 。 受卫星发射时机械振动以及入轨后环境变化的影响，激光雷达在轨真实的几何参数相比实验室测量参数会有变化，从而影响激光雷达的测量精度，必须通过在轨几何定标对系统误差进行补偿，以获得高精度激光测量数据。当前，星载激光雷达在轨几何定标方法有基于地形法和地面靶标法两大类 ［ 2 2 ］ 。基于地形法利用倾斜区域已知的高精度地形信息（如机载激光雷达点云）或公开地形数据（如SRTM，Shuttle Radar Topography Mission）实现激光参数定标。部分敏捷卫星通过姿态机动在大洋区域利用激光交叉点检校指向角系统误差，但该方法对卫星的机动能力要求高，不适合我国的大平台、三轴稳定的测绘卫星系统。地面靶标法利用地面探测器、机载红外成像和角棱镜等手段完成定标。相较而言，地面靶标法精度最高，工程应用较多，是通用的几何标定方法，缺点是人工劳动强度大、经济性差 ［ 3 3 ］ 。 美国2003年发射的ICESat（The Ice， Cloud， and Land Elevation Satellite）是全球首个以冰冻圈为重点的天基激光测高任务，经过在轨几何定标后高程测量精度优于0.15 m ［ 4 4 ］ 。ICESat-2作为该计划的后续卫星，采用6波束光子计数激光雷达，数据更加密集，探测效率大幅提升。ICESat-2在海洋区域进行姿态机动，通过锥形扫描将姿态和距离分开标定，标定后测距值的长期漂移每年小于1 mm ［ 5 5 ］ ，在平坦极地区域测高精度达到 <math id="M2"><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">5</mn><mo>±</mo><mn mathvariant="normal">13</mn><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410469&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410463&type= 18.54199982 3.55599999 （均值为 <math id="M3"><mo>±</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mi>σ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410504&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410491&type= 7.11199999 2.87866688 ） ［ 6 6 ］ ，植被区域高程中误差优于0.85 m ［ 7 7 - 8 8 7-8 ］ 。我国在2016年发射的资源三号02星上搭载了激光测高系统，经过几何定标后测高精度优于1.0 m ［ 9 9 ］ ，可用于辅助1∶50 000立体测图。2019年我国发射的高分七号卫星（GF-7）搭载了一套双波束激光测量系统，采用全波形采样，经过在轨定标后激光高程测量的相对精度优于0.06 m（ <math id="M4"><mn mathvariant="normal">1</mn><mi>σ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410526&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410521&type= 3.72533321 2.79399991 ），平坦地区的绝对测高精度达到0.10 m（ <math id="M5"><mn mathvariant="normal">1</mn><mi>σ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410526&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410521&type= 3.72533321 2.79399991 ） ［ 10 10 - 11 11 10-11 ］ 。相对精度是激光在平静湖面的测高标准差，反映激光的稳定性；绝对精度是激光点与地面实测点的高程中误差，反映激光的真实精度。此外，GF-7还利用地形匹配进行激光无场定标，定标精度能满足1∶10 000高程控制点的测量需求 ［ 12 12 ］ 。 2020年12月6日，高分十四号卫星（GF-14）在西昌卫星发射中心成功发射，该卫星搭载了双线阵光学立体相机、三波束激光测量系统和高光谱相机，旨在无地面控制点条件下绘制全球1∶10 000的地形图。与GF-7类似，GF-14搭载的激光测量系统能提供高程控制点，进而提升光学立体影像的几何定位精度。激光雷达的高精度在轨几何定标是重要手段，而当前地形法激光定标在精度上仍低于地面靶标法，无法充分发挥激光雷达精度优势。虽然地面靶标法在算法上相对成熟，但不同卫星的激光器在探测体制、几何构造等方面各不相同，几何定标时需要针对传感器特点进行适当改造。本文结合GF-14激光测量系统的定标需求，改进了基于地面探测器的激光测量系统在轨几何定标方法，该方法针对三波束激光器的设计特点，构建了GF-14激光测高的严格几何模型，在大气改正、潮汐改正的基础上，利用地面探测器捕获的激光光斑解算定标参数，实现高精度在轨几何定标。通过数据处理和实验结论进一步证明了地面靶标法的有效性，对于同类卫星激光高程控制点制作及定位精度提升有一定的参考价值。 2 基本原理 1 卫星激光测量的基本原理如 图1 图1 所示。在卫星平台上搭载激光测距仪，以一定频率向地面发射激光脉冲，通过测量激光传输的时间计算激光单向传输距离 <math id="M6"><mi>ρ</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>⋅</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>t</mi><mo>/</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410563&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410544&type= 17.35666656 3.89466691 （ <math id="M7"><mi>c</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410573&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410561&type= 1.52400005 2.79399991 表示光速， <math id="M8"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>t</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410592&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410585&type= 3.72533321 2.79399991 表示激光传输的总时间），再结合精确的卫星轨道、姿态和激光指向信息，最终获得地面激光足印点的三维坐标。 直接探测飞行时间的激光雷达分为线性探测和光子探测两类。线性探测体制将连续光信号通过光电转换形成高信噪比回波信号，利用全波形采样和波形识别计算激光传输时间（ 图1 图1 方框所示），特点是数据量小，更易实现测绘处理。光子探测是将线性模式下对多个光子的回波幅值探测转化为对单个光子的“记录”，利用统计光学和信号相关处理实现测距 ［ 1 1 ］ ，具有功耗小、重复频率高等特点，在点云密度、测量效率等方面具有优势 ［ 13 13 ］ 。 星载激光测量数据精度受到测量设备、传输环境和地物目标等因素的影响 ［ 14 14 ］ 。测量设备误差包括激光测距、卫星姿态、卫星位置、激光指向以及时间同步误差等，最终综合体现为激光束的角度和距离误差，进而影响激光脚点位置，可通过在轨定标进行系统误差补充。传输环境主要指大气折射延迟和潮汐改正，这部分为随机误差，无法标定补偿，需要建模修正。地物目标误差无法修正，但可约束激光束较小的底角，并选择平坦区域作为高程控制点。 3 高分十四号激光测量系统 1 如 图2 图2 所示，GF-14激光测量系统主要由三波束激光测距系统和足印相机组成。激光测距仪有6台激光器，其中3台为主份，3台为备份。每台激光器可独立工作，正常情况下主份开机，备份不开机。由于激光测距仪的任务是为光学立体像对提供高程控制点，一景光学影像中仅需数个激光点即可满足要求，加之GF-14卫星立项时光子探测技术尚未成熟，因此GF-14激光器采用线性探测体制，通过记录回波波形测量摄影时刻地球表面目标与激光发射器间的3个倾斜距离。足印相机数量为3台，对激光地面足印区域进行成像，用于匹配测绘相机获取的图像，精确判断激光测距仪所测地面点的位置信息。 1;2; 卫星激光测量系统的基本参数如 表1 表1 所示，激光重复频率为2 Hz，波长为1 064 nm，回波波形采用12 bit量化，测距范围为450~550 km。足印相机的分辨率为7.2 m，尺寸为2 048×576像素，量化位数为12 bit。激光波束结构如 图3 图3 所示，3个激光器在沿轨方向呈品字型排列，从右至左依次为LAS1，LAS2，LAS3。在沿轨方向上，同一激光器前后脚点间隔约2.1 km，垂轨方向上相邻波束间隔约17.5 km。 参 数 设计值 通道数量 3 重复频率 2 Hz 工作波长 <math id="M9"><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mtext> </mtext><mn>064</mn><mo>±</mo><mn>0.5</mn><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410736&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410731&type= 23.28333473 3.04800010 回波采样频率 1 008 MHz 回波量化位数 12 bit 测距范围 450~550 km 光斑大小（直径） 约60 m 测距精度 1 m （坡度＜15°） 相机分辨率 7.2 m （@492.9 km） 相机幅宽 ≥40 km 相机尺寸 3片CMOS（Complementary Metal-Oxide-Semiconductor）， 像元尺寸为 <math id="M10"><mn>5.5</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">μ</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mo>×</mo><mn>5.5</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">μ</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410759&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410740&type= 23.79133224 3.13266683 ，像元尺寸为2 048（垂轨）×576（沿轨） 量化位数 12 bit 4 在轨几何定标 1 4.1　严格几何模型 2 激光对地观测的几何模型原理如 图4 图4 （a）所示，激光测量系统从已知点 S 处沿 <math id="M11"><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410821&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410814&type= 6.94266701 3.80999994 方向对地面发射激光脉冲，激光器到目标之间的距离为 <math id="M12"><mi>ρ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411322&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411318&type= 2.11666679 3.64066648 ，则可以唯一确定目标点 P 的三维空间位置。激光测高的严格几何模型为： <math display="block" id="M13"><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi>X</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Y</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Z</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mn mathvariant="normal">84</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mn mathvariant="normal">84</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">J</mi><mn mathvariant="normal">2000</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mn mathvariant="normal">84</mn></mrow></msubsup><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">S</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">J</mi><mn mathvariant="normal">2000</mn></mrow></msubsup><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">S</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msubsup><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></msubsup><mo>⋅</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>               </mtext><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfenced separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ρ</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><mi>θ</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mtext> </mtext><mi>α</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ρ</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><mi>θ</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>α</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ρ</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mtext> </mtext><mi>θ</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>-</mo><mfenced separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>,</mo><mtext>              </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410845&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410842&type= 76.53866577 32.68133163 式中： <math id="M14"><msubsup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mo>,</mo><mi>Y</mi><mo>,</mo><mi>Z</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mn mathvariant="normal">84</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410869&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410865&type= 21.75933456 4.65666676 表示激光足印点在地心地固坐标系WGS84（World Geodetic System 1984）下的三维空间坐标， <math id="M15"><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub><msubsup><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mn mathvariant="normal">84</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410889&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410873&type= 33.95133591 4.65666676 是卫星平台搭载的全球定位系统（Global Positioning System，GPS）天线相位中心在WGS84坐标系中的位置，激光器坐标系到卫星本体系的转换矩阵为 <math id="M16"><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410915&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410895&type= 7.53533268 3.97933316 （3个激光器的转换矩阵各不相同），卫星星敏感器相对于卫星本体的安装矩阵为 <math id="M17"><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">S</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410926&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410903&type= 7.28133297 3.97933316 ，星敏感器测量的是星敏感器坐标系到J2000坐标系（2000 January 1.5）的旋转矩阵 <math id="M18"><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">J</mi><mn mathvariant="normal">2000</mn></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410934&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410931&type= 7.70466709 3.97933316 ，J2000坐标系到WGS84的坐标变换矩阵为 <math id="M19"><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">J</mi><mn mathvariant="normal">2000</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mn mathvariant="normal">84</mn></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410949&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410936&type= 9.56733322 3.97933316 ，激光参考点在本体坐标系中的坐标为 <math id="M20"><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410969&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410951&type= 19.38866615 4.65666676 ，卫星GPS相位中心在卫星本体坐标系下的坐标为 <math id="M21"><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410964&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410961&type= 20.65866661 4.65666676 ， <math id="M22"><mi>ρ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411322&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411318&type= 2.11666679 3.64066648 表示激光距离， <math id="M23"><mi>ρ</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">v</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>d</mi><mi>ρ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410993&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411006&type= 41.74066544 4.57200003 ， <math id="M24"><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">v</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411030&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45410997&type= 6.43466663 4.57200003 是激光波形数据计算得到的距离， <math id="M25"><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411075&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411062&type= 5.24933338 4.57200003 为大气折射延迟量， <math id="M26"><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411071&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411079&type= 5.24933338 4.57200003 为潮汐改正值， <math id="M27"><mi>d</mi><mi>ρ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411090&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411088&type= 3.97933316 3.64066648 表示测距系统误差。 <math id="M28"><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411075&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411062&type= 5.24933338 4.57200003 和 <math id="M29"><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411071&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411079&type= 5.24933338 4.57200003 是随机误差，需建模补偿； <math id="M30"><mi>d</mi><mi>ρ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411090&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411088&type= 3.97933316 3.64066648 为系统误差，需定标解算。 1;2; 激光器坐标系定义如 图4 图4 （b）所示，沿卫星飞行方向为 X 轴， Z 轴沿天底方向，构成右手坐标系。激光束在激光坐标系的方向用 <math id="M31"><mi>α</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411293&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411289&type= 1.94733346 2.79399991 ， <math id="M32"><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411162&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411170&type= 1.86266661 2.79399991 表示， <math id="M33"><mi>α</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411293&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411289&type= 1.94733346 2.79399991 表示激光束在 XOY 平面上的投影与 X 轴的正向夹角， <math id="M34"><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411162&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411170&type= 1.86266661 2.79399991 为激光束与 Z 轴的正向夹角。由几何关系可知，地面激光脚点在激光坐标系上的点坐标为（ <math id="M35"><mi>ρ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411199&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411194&type= 2.11666679 3.64066648 <math id="M36"><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>θ</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>α</mi><mo>,</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411206&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411203&type= 16.59466553 3.21733332 <math id="M37"><mi>ρ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411192&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411187&type= 2.11666679 3.64066648 <math id="M38"><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>θ</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>α</mi><mo>,</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411228&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411225&type= 15.91733265 3.21733332 <math id="M39"><mi>ρ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411241&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411221&type= 2.11666679 3.64066648 <math id="M40"><msup><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>θ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411248&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411244&type= 10.66800022 3.80999994 。 4.2　在轨定标模型 2 为便于叙述，将式（1）改写为： <math display="block" id="M41"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi>X</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Y</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Z</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mn mathvariant="normal">84</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mn mathvariant="normal">84</mn></mrow></msub><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="bold-italic">R</mi><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi>ρ</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>θ</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>α</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ρ</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>θ</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>α</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>ρ</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>θ</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfenced separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>-</mo><mfenced separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411270&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411254&type= 51.81600189 32.68133163 式中 <math id="M42"><mi mathvariant="bold-italic">R</mi><mo>=</mo><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">J</mi><mn mathvariant="normal">2000</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mn mathvariant="normal">84</mn></mrow></msubsup><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">S</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">J</mi><mn mathvariant="normal">2000</mn></mrow></msubsup><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">S</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msubsup><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411263&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411274&type= 40.55533600 3.97933316 。 式（2） 式（2） 等价为： <math display="block" id="M43"><mtable><mtr><mtd><mfenced separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mo stretchy="false">(</mo><mi>ρ</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>ρ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><mi>θ</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mtext> </mtext><mi>α</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo stretchy="false">(</mo><mi>ρ</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>ρ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><mi>θ</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>α</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo stretchy="false">(</mo><mi>ρ</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>ρ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mtext> </mtext><mi>θ</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><msub><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi>X</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Y</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Z</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mn mathvariant="normal">84</mn></mrow></msub><mo>-</mo><mfenced separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411302&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411298&type= 53.93266296 32.85066605 式中 <math id="M44"><mi>α</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411293&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411289&type= 1.94733346 2.79399991 ， <math id="M45"><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411315&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411309&type= 1.86266661 2.79399991 ， <math id="M46"><mi>ρ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411322&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411318&type= 2.11666679 3.64066648 为未知数。求导后列误差方程为： <math display="block" id="M47"><mi mathvariant="bold-italic">V</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="bold-italic">A</mi><mi mathvariant="bold-italic">X</mi><mo>-</mo><mi mathvariant="bold-italic">L</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="bold-italic">A</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">11</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">13</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">21</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">22</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">23</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">31</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">32</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">33</mn></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411340&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411326&type= 52.32400131 13.54666710 ， <math display="block" id="M48"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">11</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>ρ</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><mi>θ</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><mi>α</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>ρ</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mtext> </mtext><mi>θ</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mtext> </mtext><mi>α</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">13</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>θ</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>α</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">21</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>ρ</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><mi>θ</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mtext> </mtext><mi>α</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">22</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>ρ</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mtext> </mtext><mi>θ</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>α</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">23</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>θ</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>α</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">31</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">32</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>ρ</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><mi>θ</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">33</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>θ</mi></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411360&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411350&type= 28.10933495 46.82066727 . 如果有一个控制点，可以直接求解3个未知参数 <math id="M49"><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>α</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411369&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411364&type= 3.80999994 2.79399991 ， <math id="M50"><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411390&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411372&type= 3.72533321 2.79399991 ， <math id="M51"><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>ρ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411396&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411391&type= 3.72533321 3.64066648 ；当控制点数量大于2时，采用最小二乘解算未知数。 4.3　数据处理 2 GF-14激光测量系统在轨定标的数据处理步骤为： （1）构建三波束激光器的严格几何模型，利用实验室标定的传感器转换矩阵及安置参数，结合事后精确姿态、轨道参数，构建式（1）严格几何模型，对3个不同波束使用对应的转换矩阵 <math id="M52"><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411409&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411405&type= 7.53533268 3.97933316 ； （2）激光脚点位置预估与布设地面靶标，通过实地勘察，基于气象、保障情况等综合因素确定实验场地，利用轨道预报和激光严格模型预估脚点位置，由粗到细多次布设靶标，记录激光探测器的响应能量级别，用实时动态差分技术（Real-time Kinematic，RTK）测量探测器的三维坐标，通过二维高斯拟合获得光斑质心位置； （3）激光测距大气及潮汐改正，大气折射对激光测距值的影响较大，可使用经验公式 <math id="M53"><mn mathvariant="normal">2.349</mn><mo>×</mo><msup><mrow><mn mathvariant="normal">10</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">5</mn></mrow></msup><mo>×</mo><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">u</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub><mo>/</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411417&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411420&type= 39.96266937 4.40266657 进行改正 ［ 15 15 ］ ，式中 <math id="M54"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">u</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411430&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411426&type= 5.75733376 3.72533321 表示激光脚点附近的地表压强， <math id="M55"><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411452&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411441&type= 1.86266661 2.79399991 意义同前（GF-14卫星 <math id="M56"><mi>θ</mi><mo>≈</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411478&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411446&type= 8.38199997 2.79399991 °）；对内陆区域，潮汐改正主要考虑固体潮，可利用IERS2010（International Earth Rotation and Reference Systems Service）中提供的成熟处理算法，输入坐标和时间信息得到固体潮改正值；如果标定场靠近海洋，可利用FES2014等海潮改正模型实现区域性海洋潮汐的改正 ［ 11 11 ］ ； （4）定标参数解算与精度评价，基于严格几何模型、卫星精密轨道和姿态数据、激光测距值、地面探测器数据以及大气潮汐改正值，构建 式（4） 式（4） 误差方程，解算定标参数；利用部分地面探测器数据作为控制点开展定标，其余点作为检查点评估激光测高系统的定标精度。 5 实 验 1 5.1　足印预报及控制点获取 2 选择银川市以东，内蒙古鄂托克前旗的草原区域作为激光外业定标场，地理位置如 图5 图5 所示。该区域以温带大陆性季风气候为主，春季气温骤升，多大风天气，夏季短促温热，降水集中。 在定标场内按一定规则布设激光探测器，用于捕获卫星过顶时激光光斑的辐射信号，当接收到的激光能量大于探测器最小可探测阈值时，激光器被点亮。利用RTK测量被点亮激光器的精确大地坐标，获得平面精度优于3 cm，高程优于5 cm的激光控制点。 GF-14激光足印直径约30 m，一束激光照射到地面可能同时点亮多个探测器。实验中使用的探测器设置了不同的能量级别，探测到的激光能量越强，记录的能量级别越高。理想情况下，激光强度分布可近似视为高斯函数，因此可采用高斯曲面拟合提取能量中心，将能量中心对应地面坐标作为该束激光的真实位置，如 图6 图6 所示。 为了使地面探测器有效捕获激光能量，开展了激光脚点位置多次迭代预报。2021年5月14日至6月7日先后完成了7次脚点位置预报和激光探测器点阵布设，预报精度如 表2 表2 所示，地面探测器的现场布设如 图7 图7 所示。由于天气原因，5月14日、22日、26日3天未捕获到激光光斑，5月18日、30日，6月3日、7日成功捕捉到28个激光光斑足印。其中，5月18日、30日为阴天有云，光斑质量不高，数据暂不使用；6月3日和7日的天气状况良好，激光光斑质量较高，数据中LAS2有一个明显双高斯分布的异常点，剔除不用，其余点用作定标参数解算和精度验证。 2 日 期 2 足印预测 平面误差/m 3 捕获光斑数量 2 备 注 LAS1 LAS2 LAS3 5月18日 30 1 1 1 2 阴天有云，不使用 5月30日 15 2 1 2 6月3日 3 3 4（可用3） 3 2 LAS2各自剔除一个异常点 6月7日 7 3 4（可用3） 3 5.2　在轨几何定标与精度验证 2 设计三组实验：实验一将6月3日和6月7日所有点都当作控制点解算定标参数，计算控制点与标定后激光脚点的残差，结果见 表3 表3 ；实验二选择一个点用作控制（6月7日2号点），其余点用作检查，结果见 表4 表4 ；实验三将两天数据随机选择一半作为控制点，另外一半作为检查点，结果见 表5 表5 。实验一结果是几何定标内符合精度，能反映激光数据的离散度以及标定参数解算的正确性；实验二、三结果是几何定标后激光数据与实测数据的差异，反映真实精度。利用单个点残差统计每个激光通道的均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE），计算公式为： <math display="block" id="M57"><mi>R</mi><mi>M</mi><mi>S</mi><mi>E</mi><mo>=</mo><mroot><mrow><mfrac><mrow><mo>∑</mo><mi>Δ</mi><mi>Δ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411574&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411570&type= 29.12533188 10.24466610 ， 式中： <math id="M58"><mi>Δ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411581&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411562&type= 2.62466669 2.79399991 表示单点残差，统计高程时 <math id="M59"><mi>Δ</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>H</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">k</mi><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411602&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411586&type= 33.18933105 3.72533321 ， <math id="M60"><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>H</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411595&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411605&type= 5.07999992 2.79399991 表示高程残差， <math id="M61"><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">k</mi><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411618&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411615&type= 6.09600019 3.72533321 是检查点高程， <math id="M62"><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411639&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411623&type= 5.50333309 3.72533321 是标定后通过模型计算得到的高程值；平面精度与之类似，平面残差为东向 <math id="M63"><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>E</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411648&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411643&type= 4.48733330 2.79399991 和北向 <math id="M64"><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>N</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411675&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411653&type= 4.99533367 2.87866688 的平方和开方。 2 通道 2 时间 2 点号 3 标定后脚点与控制点残差 d E d N d H 6 LAS1 3 0603 1 -1.080 0.391 0.292 2 -1.839 -1.159 0.413 3 -0.080 0.816 0.130 3 0607 1 1.534 -0.332 0.217 2 -0.284 -0.496 0.264 3 -0.212 0.117 0.130 6 LAS2 3 0603 1 1.180 0.232 0.092 2 -0.533 -2.090 0.281 3 0.099 1.199 0.134 3 0607 1 0.309 -0.714 0.143 2 -0.213 -0.322 0.117 3 -0.031 0.508 0.132 6 LAS3 3 0603 1 -1.267 -0.895 0.164 2 -0.405 1.456 0.179 3 -0.365 -0.699 0.130 3 0607 1 -0.004 -0.568 -0.062 2 -0.424 0.309 0.116 3 -0.258 -0.132 0.130 m 2 通道 2 时间 2 点号 3 标定后脚点与控制点残差 2 中误差 d E d N d H 平面 高程 LAS1 0603 1 2.249 3.686 -0.125 3 4.194 3 0.181 2 1.490 2.134 -0.004 3 3.249 4.111 -0.287 LAS1 0607 1 1.652 0.014 0.080 2 1.170 2 0.056 3 -0.094 0.464 -0.008 LAS2 0603 1 2.865 2.393 -0.309 3 3.218 3 0.246 2 0.541 0.679 -0.120 3 3.831 1.312 -0.268 LAS2 0607 1 0.393 -0.424 0.160 2 0.697 2 0.154 3 0.052 0.798 0.149 LAS3 0603 1 1.947 3.603 -0.252 3 5.250 3 0.259 2 2.809 5.955 -0.238 3 2.850 3.798 -0.287 LAS3 0607 1 0.326 -1.026 -0.042 2 0.869 2 0.110 3 0.072 -0.590 0.150 m 2 通 道 2 时间 2 点号 3 标定后脚点与控制点残差 2 均方根误差 d E d N d H 平面 高程 3 LAS1 0603 3 2.866 2.352 -0.150 3 2.557 3 0.190 2 0607 2 -0.551 -1.911 0.263 3 -0.478 -1.297 0.129 3 LAS2 2 0603 1 1.914 0.341 -0.321 3 2.091 3 0.256 3 0.833 1.307 -0.280 0607 2 -0.609 -2.561 0.122 3 LAS3 2 0603 1 1.291 2.358 -0.273 3 3.620 3 0.220 2 2.153 4.711 -0.259 0607 1 -0.329 -2.273 -0.063 m 根据式（10）和 表3 表3 ，将所有探测器捕获的激光点用作控制时，LAS1，LAS2和LAS3的平面RMSE分别为1.263，1.194，0.999 m，这对于30 m的激光光斑而言，平面定位足够精准，证明了本文定标方法的可行性和定标参数的正确性；3个通道的高程RMSE则分别达到了0.260，0.161和0.135 m。 表4 表4 中，利用6月7日2号点单点解算定标参数，其余点检核精度，按日期分别统计6月3日和6月7日两天的定标精度。可以看出，3个通道在6月7日平面RMSE分别为1.170，0.697和0.869 m，高程RMSE分别为0.056，0.154和0.110 m，达到比较理想的水平；6月3日的检核精度则为平面RMSE 4.194，3.218和5.250 m，高程RMSE 0.181，0.246和0.259 m，精度水平比6月7日差，但整体的高程精度仍然优于0.26 m。总体来看，6月3日的定标精度比6月7日差，这种现象符合预期。主要原因是卫星运行中激光自身的成像参数会随时间发生变化，且不同的地点和时间下地形、气象等引入的误差各不相同，因此利用6月7日单点解算的定标参数理论上当日精度较好，其他时间精度则变差。 基于不同时间解算精度变差的现象，更加合理的是在所有数据中随机挑选部分用作控制点解算定标参数，剩余点用来检查定标精度，结果见 表5 表5 。对LAS1而言，用6月3日的点1，2和6月7日点1作为控制点，6月3日的点3和6月7日点2，3作为检查点，统计检查点的平面和高程RMSE。最终经过标定后LAS1，LAS2，LAS3的平面RMSE分别为2.557，2.091和3.620 m、高程RMSE分别为0.190，0.256和0.220 m。根据相关标准规范 ［ 16 16 ］ ，1∶10 000比例尺测图要求控制点高程RMSE小于0.3 m（平地），此处三波束高程精度均满足指标。 表6 表6 列出了不同方案解算的定标参数，可以看出6月3日全部点做控制时得到的参数与6月7日参数存在一定差异，而6月7日无论是全部点做控制还是单点做控制，二者解算的参数差异很小。上述结果说明，激光定标时单个控制点也具备很强的系统误差补偿能力，但同时定标参数会存在时间漂移，可能因此产生误差积累，与 表4 表4 反映的现象一致。 通道 控制点 方案 <math id="M65"><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>α</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411735&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411716&type= 3.30200005 2.37066650 <math id="M66"><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411741&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411726&type= 3.13266683 2.37066650 <math id="M67"><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>ρ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411765&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411731&type= 3.21733332 3.13266683 LAS1 0603全部 0.001 11 0.000 062 -1.271 0607全部 0.001 33 0.000 058 -1.079 0607单点 0.001 35 0.000 058 -0.942 两日全部 0.001 23 0.000 058 -1.087 LAS2 0603全部 -0.006 31 -0.000 282 12.002 0607全部 -0.006 28 -0.000 277 12.552 0607单点 -0.006 28 -0.000 276 12.517 两日全部 -0.006 28 -0.000 279 12.475 LAS3 0603全部 -0.004 52 -0.000 597 -0.977 0607全部 -0.004 83 -0.000 593 -0.466 0607单点 -0.004 81 -0.000 592 -0.472 两日全部 -0.004 68 -0.000 593 -0.469 m 6 结 论 1 本文针对GF-14卫星三波束激光测距仪的成像特点，构建了激光测高严格几何模型和在轨定标模型，研究了数据处理流程与方法，并利用外场地面探测器数据成功进行了在轨几何定标。经过几何定标，3个激光通道的内符合精度较高，平面RMSE优于1.263 m，高程RMSE优于0.260 m，说明本文采用的定标方法及数据处理流程是正确可行的；几何定标后，三波束激光测距系统的高程精度（RMSE）优于0.190，0.256和0.220 m，可以作为高程控制点支撑GF-14卫星开展1∶10000无控制点测图。 需要指出的是，由于地面定标场存在一定的地形起伏，平整度不够理想，会对激光定标精度产生一定影响。下一步可利用波形相关开展无地面控制场参数标定，并在不同地形条件实测GPS控制点，对激光数据的绝对定位精度进行系统测试。 参考文献 方勇 ， 曹彬才 ， 高力 ， 等 . 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