圆柱曲面透视投影失真的图像校正 Image correction for perspective projection distortion of cylindrical surface 1 2 corresp first-author E-mail： xhxia@chd.edu.cn E-mail： xhxia@chd.edu.cn 夏晓华（1987-），男，山东临沂人，博士，副教授，2009 年于中国石油大学（华东）获得学士学位， 2015 年于西安交通大学获得博士学位，主要从事机器视觉与光机电一体化方面的研究。E-mail： xhxia@chd.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412713&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412702&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412699&type= 22.01332855 32.00400162 夏晓华 （1987-），男，山东临沂人，博士，副教授，2009 年于中国石油大学（华东）获得学士学位， 2015 年于西安交通大学获得博士学位，主要从事机器视觉与光机电一体化方面的研究。E-mail： xhxia@chd.edu.cn xhxia@chd.edu.cn 1 李玉强（1997-），男，陕西宝鸡人，硕士研究生，2020年于长安大学获得学士学位，主要从事机器视觉的研究。E-mail：2020225044@chd.edu.cn 李玉强（1997-），男，陕西宝鸡人，硕士研究生，2020年于长安大学获得学士学位，主要从事机器视觉的研究。E-mail：2020225044@chd.edu.cn 2020225044@chd.edu.cn 2 1 2 道路施工技术与装备教育部重点实验室（长安大学），陕西 西安 710064 道路施工技术与装备教育部重点实验室（长安大学），陕西 西安 710064 Key Laboratory of Road Construction Technology and Equipment， Ministry of Education （Chang' an University）， Xi'an 710064， China Key Laboratory of Road Construction Technology and Equipment， Ministry of Education （Chang' an University）， Xi'an 710064， China 柳州欧维姆机械股份有限公司，广西 柳州 545006 柳州欧维姆机械股份有限公司，广西 柳州 545006 Liuzhou OVM Machinery Co. Ltd.， Liuzhou 545006， China Liuzhou OVM Machinery Co. Ltd.， Liuzhou 545006， China 针对机器视觉系统中透视投影导致的钢管、桥梁拉索等圆柱表面缺陷测量不准的问题，提出了一种圆柱曲面透视投影失真的图像校正方法。该方法在提取圆柱成像区域、明确横向和轴向方向的基础上，基于圆柱曲面的透视投影特性，将产生的失真分解为轴向变形和横向变形，利用系统成像参数和圆柱半径建立校正图像与原图像的坐标对应关系，通过最邻近插值法进行像素映射实现透视投影失真校正。实验结果表明，该方法对不同直径圆柱的图像均有良好的校正效果，校正后的图像消除了圆柱曲面“近大远小”透视变形和倾斜投影变形；进行棋盘格模拟校正时，6个圆柱棋盘格边长的测量误差从校正前最高的14.9%降低至校正后的1.2%；进行划痕测量时，两种直径的原图像的最大误差分别为78.0%与61.8%，经本文方法校正后，两种直径的最大误差仅为5.9%与5.5%，校正效果显著。 To address the inaccurate measurement of cylindrical surface defects caused by perspective projection in machine vision systems， an image correction method to resolve cylindrical surface perspective projection distortion is proposed. In this method， the image area of the cylinder is first extracted. Then， the transverse and axial directions are determined. On the basis of the perspective projection characteristics of the cylindrical surface， the distortion is divided into axial and transverse deformation. The imaging parameters and cylindrical radius are utilized to establish the corresponding relationship between the coordinates of the original image and the those of the corrected image. The perspective projection distortion is corrected by pixel mapping and nearest neighbor interpolation. The experimental results demonstrate that the proposed method affords a good correction effect on images of different-diameter cylindrical surfaces. Both near-large and far-small perspective deformation and oblique projection deformation are eliminated in the corrected images. For the checkerboard simulation correction， the measurement error for the side length of the six cylindrical checkerboard squares decreases from a highest of 14.9% before correction to 1.2% after correction. In a scratch measurement， the maximum errors in the original image of two cylinders of different diameters are 78.0% and 61.8%. After correction using the proposed method， the maximum errors are only 5.9% and 5.5%， respectively. The remarkable correction effect verifies the effectiveness of the method. 图像校正 圆柱曲面 透视投影 失真 测量 image correction cylindrical surface perspective projection distortion measurement 1 引 言 1 圆柱物体在工业领域应用广泛，例如钢管、桥梁拉索、轴承内外圈、压力罐、油气管道等，其表面状况影响产品质量、使用寿命、可靠性和安全性。机器视觉可代替人工进行质量检测 ［ 1 1 ］ ，具有速度快、受主观经验影响小，易于实现自动化等优点，是圆柱表面质量自动化检测的主要手段。然而，常规的机器视觉系统为透视投影，其“近大远小”的透视现象 ［ 2 2 - 4 4 2-4 ］ 和倾斜投影 ［ 5 5 - 7 7 5-7 ］ 会使圆柱表面图像失真，影响视觉测量的准确性。尽管远心镜头能够在一定深度范围内保证成像放大率不变 ［ 8 8 ］ ，但倾斜投影造成的失真仍然存在，并且远心镜头受成本、体积、质量等因素的限制 ［ 9 9 - 10 10 9-10 ］ ，难以应用在大尺寸圆柱表面缺陷检测中。 为实现圆柱曲面投影失真校正，钱炜燕等 ［ 11 11 ］ 提出了圆柱面反投影算法，该方法利用圆柱三维空间到二维平面的映射关系，校正了圆柱表面图像变形，但该方法需要拟合圆柱端平面成像的椭圆弧边线，难以应用在钢管、桥梁拉索等需要局部拍摄的细长圆柱体缺陷检测场合。Meng等 ［ 12 12 ］ 利用圆柱曲面逼近弯曲的纸质文档页面形状，通过构建等距图像网格实现了图像变形校正，但该方法需利用文档中的水平文本行约束条件，不适用于钢管、桥梁拉索等物体。王伟等 ［ 13 13 ］ 提出了任意半径圆柱面上的二维码图像变形校正方法，与前面两种方法类似，该方法需要利用二维码边缘为直线的约束条件并对其成像的椭圆弧边线进行拟合，不能应用在一般的圆柱表面。孔明等 ［ 14 14 ］ 提出了圆柱工件表面缺陷视觉检测的标定和补偿方法，该方法利用表面贴有棋盘格标定纸的圆柱标定图像像素尺寸和物体实际尺寸的对应关系，再对圆柱表面上的缺陷进行测量，提高了缺陷测量精度，但该方法标定过程较为繁琐，需要制作精度较高的标定纸，并要求标定纸与圆柱表面紧密贴合。Xu等 ［ 15 15 ］ 针对矿泉水瓶等圆柱产品表面标签因投影变形导致图像拼接效果不佳的问题，提出利用标定的相机内参和位姿校正图像变形，得到了圆柱曲面标签展开图，改善了四路相机拍摄图像的拼接效果，但该方法利用直尺测量的图像传感器到标签的距离计算相机位姿，测量基准不易选取，测量精度较差，缺陷测量结果不准确。 针对上述方法存在的问题，本文提出了一种基于圆柱曲面透视投影特性的图像校正方法。首先提取圆柱的成像区域，在图像中明确圆柱的横向和轴向方向，若圆柱存在倾斜，可通过图像旋转变换使圆柱轴线平行于图像中心线；然后，根据镜头、相机参数以及圆柱半径建立校正图像与原图像的坐标对应关系；最后，通过像素映射实现透视投影失真校正。校正过程使用的信息量少且容易获得，例如圆柱半径，通常为已知的参数，也可利用游标卡尺等测量工具精确测量，镜头和相机参数可由相机标定方法获取或在产品手册中查到，该方法无需利用圆柱表面纹理约束条件和端平面的投影信息，提高了圆柱曲面透视投影失真校正方法的通用性。 2 原 理 1 图1 图1 是表面贴有等尺寸方格图案的圆柱体的成像效果。由图可知，圆柱曲面透视投影失真图像存在横向变形（ 图1 图1 水平方向）和轴向变形（ 图1 图1 竖直方向），横向变形使方格水平方向的边长从图像竖向中央向左右两侧逐渐减小；轴向变形使水平直线发生弯曲，弯曲程度从图像水平中央向上下两端愈加严重。图像中圆柱表面上的任意点，其变形矢量可分解为横向变形和轴向变形 ［ 16 16 ］ 。 2.1　横向变形校正原理 2 图2 图2 是圆柱曲面透视投影横向变形校正原理。实际拍摄时很难保证圆柱成像严格位于图像中心，会存在偏移，偏移角度为 <math id="M1"><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413453&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413450&type= 2.37066650 3.72533321 。图中圆柱的半径为 <math id="M2"><mi>r</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413252&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413263&type= 1.69333339 2.79399991 ，视觉系统的光心为 <math id="M3"><mi>O</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412775&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412772&type= 2.96333337 2.87866688 ，圆柱横截面的圆心为 <math id="M4"><msup><mrow><mi>O</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412766&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412762&type= 3.55599999 3.13266683 。实际物点 <math id="M5"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412787&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412783&type= 3.55599999 3.72533321 成像于点 <math id="M6"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413522&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413521&type= 3.30200005 4.57200003 ， <math id="M7"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></msub><mi>O</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412796&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412781&type= 6.43466663 3.72533321 与光轴的夹角为 <math id="M8"><mi>α</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412803&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412800&type= 1.94733346 2.79399991 ， <math id="M9"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub><msup><mrow><mi>O</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412817&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412805&type= 7.28133297 3.97933316 与 <math id="M10"><mi>O</mi><msup><mrow><mi>O</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412810&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412808&type= 6.43466663 3.13266683 的夹角为 <math id="M11"><mi>β</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413467&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413464&type= 2.28600001 3.64066648 ， <math id="M12"><msup><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413405&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413390&type= 4.48733330 3.97933316 为圆柱中心线位于成像系统正中心时 <math id="M13"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413440&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413427&type= 3.55599999 3.72533321 的假想物点，实际物点 <math id="M14"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413440&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413427&type= 3.55599999 3.72533321 的理想成像位置应为圆柱切平面即理想物平面上的点 <math id="M15"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412962&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412932&type= 3.21733332 3.72533321 ， <math id="M16"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412962&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412932&type= 3.21733332 3.72533321 满足： <math display="block" id="M17"><mi>P</mi><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>P</mi><msup><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mi>r</mi><mi>β</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412875&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412871&type= 25.56933212 4.82600021 . 理想物点 <math id="M18"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412962&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412932&type= 3.21733332 3.72533321 成像于点 <math id="M19"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413539&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413531&type= 2.96333337 4.57200003 ，圆柱曲面透视投影横向变形校正的目的是将实际像点 <math id="M20"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412899&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412906&type= 3.30200005 4.57200003 校正到理想像点 <math id="M21"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413539&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413531&type= 2.96333337 4.57200003 ，将 <math id="M22"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413522&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413521&type= 3.30200005 4.57200003 处的像素值复制到 <math id="M23"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413539&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413531&type= 2.96333337 4.57200003 处。理想像点 <math id="M24"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412956&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412952&type= 2.96333337 4.57200003 、实际像点 <math id="M25"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413522&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413521&type= 3.30200005 4.57200003 、理想物点 <math id="M26"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412962&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412932&type= 3.21733332 3.72533321 和实际物点的假想点 <math id="M27"><msup><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413405&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413390&type= 4.48733330 3.97933316 到光轴的横向距离分别为 <math id="M28"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413543&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413550&type= 3.38666677 3.72533321 ， <math id="M29"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413517&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413514&type= 3.38666677 3.72533321 ， <math id="M30"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412991&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412969&type= 3.38666677 3.72533321 和 <math id="M31"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412973&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45412994&type= 3.38666677 3.72533321 ，视觉系统的焦距为 <math id="M32"><mi>f</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413270&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413267&type= 2.45533323 3.64066648 ，从相机参数中获得像元尺寸 <math id="M33"><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413001&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413009&type= 3.38666677 3.72533321 。圆柱两侧边线与成像面中心线的距离与焦距的比值易得出夹角值 <math id="M34"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413015&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413011&type= 2.96333337 3.72533321 与 <math id="M35"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413017&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413005&type= 2.96333337 3.72533321 ，从而求得圆柱中心线与成像面中心线的偏移角 <math id="M36"><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413453&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413450&type= 2.37066650 3.72533321 与圆柱中心距离光心的距离为： <math display="block" id="M37"><mi>φ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413039&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413038&type= 18.62666702 7.95866632 ， <math display="block" id="M38"><mi>l</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>/</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413042&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413027&type= 29.54866600 9.22866726 . 物距为： <math display="block" id="M39"><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>l</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413030&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413045&type= 16.25600052 3.72533321 . 实际像点 <math id="M40"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413522&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413521&type= 3.30200005 4.57200003 距离图像竖直中心线的像素距离 <math id="M41"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413057&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413031&type= 3.13266683 3.72533321 ，则可知 <math id="M42"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413522&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413521&type= 3.30200005 4.57200003 点到光轴的横向距离为： <math display="block" id="M43"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413064&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413061&type= 14.98600006 3.72533321 . 实际像点 <math id="M44"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413522&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413521&type= 3.30200005 4.57200003 与圆柱中心线的夹角为： <math display="block" id="M45"><mi>γ</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>-</mo><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413087&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413085&type= 30.90333366 9.90600014 . 由几何关系可知： <math display="block" id="M46"><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>γ</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mroot><mrow><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>-</mo><msup><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow/></mroot><mo>=</mo><mi>l</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413092&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413077&type= 34.62866592 8.80533314 . 实际像点 <math id="M47"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413522&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413521&type= 3.30200005 4.57200003 点对应的实际物点 <math id="M48"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413440&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413427&type= 3.55599999 3.72533321 到圆柱中心与光心连线的距离为： <math display="block" id="M49"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>l</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>γ</mi></mrow></mfrac><mo>-</mo><mroot><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn><msup><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><msup><mrow><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi>γ</mi></mrow></mfrac><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">4</mn><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><msup><mrow><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi>γ</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><msup><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>-</mo><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow/></mroot></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><msup><mrow><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi>γ</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413104&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413117&type= 73.49066925 22.26733208 . 对应的圆柱上夹角为： <math display="block" id="M50"><mi>β</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413108&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413122&type= 20.40466690 7.95866632 . 由 式（1） 式（1） 可知： <math display="block" id="M51"><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>r</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>β</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413130&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413111&type= 26.41600037 8.80533314 ， <math display="block" id="M52"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>f</mi><mi>r</mi><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>r</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413133&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413132&type= 16.93333435 7.95866632 . 由 式（11） 式（11） 求出理想像点到图像中心线的距离 <math id="M53"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413543&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413550&type= 3.38666677 3.72533321 ，由像元尺寸 <math id="M54"><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413275&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413271&type= 3.38666677 3.72533321 将 <math id="M55"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413543&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413550&type= 3.38666677 3.72533321 转换为像素距离，从而计算出校正前后两幅图像的对应像素点。 由横向变形校正过程可知，已知圆柱半径 <math id="M56"><mi>r</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413252&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413263&type= 1.69333339 2.79399991 、镜头焦距 <math id="M57"><mi>f</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413270&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413267&type= 2.45533323 3.64066648 和像元尺寸 <math id="M58"><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413275&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413271&type= 3.38666677 3.72533321 ，计算出实际物点对应的圆柱夹角 <math id="M59"><mi>β</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413467&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413464&type= 2.28600001 3.64066648 ，则可根据原图横向距离 <math id="M60"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413517&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413514&type= 3.38666677 3.72533321 计算出校正图像对应的横向距离 <math id="M61"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413543&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413550&type= 3.38666677 3.72533321 ，将原图像横向距离为 <math id="M62"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413517&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413514&type= 3.38666677 3.72533321 处的像素值赋给校正图像横向距离为 <math id="M63"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413543&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413550&type= 3.38666677 3.72533321 的像素，即可实现圆柱曲面透视投影横向变形的校正。圆柱半径 <math id="M64"><mi>r</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413252&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413263&type= 1.69333339 2.79399991 通常为事先已知的参数，镜头焦距 <math id="M65"><mi>f</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413270&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413267&type= 2.45533323 3.64066648 与像元尺寸 <math id="M66"><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413275&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413271&type= 3.38666677 3.72533321 是镜头和相机的规格参数，三者均容易获取。 2.2　轴向变形校正原理 2 如 图3 图3 所示，位于圆柱曲面同一横截面上的两点 <math id="M67"><mi>P</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413356&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413355&type= 2.62466669 2.79399991 和 <math id="M68"><msup><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413405&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413390&type= 4.48733330 3.97933316 （ <math id="M69"><mi>P</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413356&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413355&type= 2.62466669 2.79399991 为该截面离光心最近的点， <math id="M70"><msup><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413405&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413390&type= 4.48733330 3.97933316 为实际物点 <math id="M71"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413440&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413427&type= 3.55599999 3.72533321 的理想成像物点），其理想像点应位于同一轴向坐标上，但在透视投影中， <math id="M72"><mi>P</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413356&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413355&type= 2.62466669 2.79399991 和 <math id="M73"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413440&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413427&type= 3.55599999 3.72533321 的实际像点分别为 <math id="M74"><mi>p</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413429&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413412&type= 2.28600001 3.64066648 和 <math id="M75"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413522&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413521&type= 3.30200005 4.57200003 ，两点在轴向方向上出现了坐标差，产生了轴向变形。若以 <math id="M76"><mi>P</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413356&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413355&type= 2.62466669 2.79399991 点为基准点，则物点 <math id="M77"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413440&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413427&type= 3.55599999 3.72533321 的理想像点应为点 <math id="M78"><mi>p</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413429&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413412&type= 2.28600001 3.64066648 ，因此圆柱曲面透视投影轴向变形校正的目的是将实际像点 <math id="M79"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413522&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413521&type= 3.30200005 4.57200003 校正到理想像点 <math id="M80"><mi>p</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413429&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413412&type= 2.28600001 3.64066648 。 <math id="M81"><msup><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413405&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413390&type= 4.48733330 3.97933316 为实际物点 <math id="M82"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413440&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413427&type= 3.55599999 3.72533321 的理想成像物点。记理想像点 <math id="M83"><mi>p</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413429&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413412&type= 2.28600001 3.64066648 和实际像点 <math id="M84"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413522&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413521&type= 3.30200005 4.57200003 到光轴的轴向距离分别为 <math id="M85"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413556&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413545&type= 3.21733332 4.57200003 和 <math id="M86"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413436&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413423&type= 3.21733332 4.57200003 ，物点 <math id="M87"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413440&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413427&type= 3.55599999 3.72533321 所在的横截面到光轴的距离为 <math id="M88"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413502&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413500&type= 3.21733332 4.57200003 。由 式（4） 式（4） 可知圆柱偏离成像系统中心的偏移角 <math id="M89"><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413453&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413450&type= 2.37066650 3.72533321 ，由 式（9） 式（9） 可知实际物点在圆柱上的夹角 <math id="M90"><mi>β</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413467&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413464&type= 2.28600001 3.64066648 ，由几何关系可得： <math display="block" id="M91"><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>r</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413470&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413468&type= 17.27199936 8.80533314 ， <math display="block" id="M92"><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>β</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>φ</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413481&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413496&type= 33.86666870 8.80533314 . 两式联立消去 <math id="M93"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413502&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413500&type= 3.21733332 4.57200003 可得： <math display="block" id="M94"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>β</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>φ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>z</mi><mo>-</mo><mi>r</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413506&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413504&type= 40.21666718 8.21266651 . 由 式（14） 式（14） 可计算出像素点在轴向上的校正值，联立 式（11） 式（11） ，对于原图像中圆柱区域内任意一点 <math id="M95"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413522&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413521&type= 3.30200005 4.57200003 ，利用像素坐标计算该点距离图像主点的横向距离 <math id="M96"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413517&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413514&type= 3.38666677 3.72533321 和轴向距离 <math id="M97"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413529&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413525&type= 3.21733332 4.57200003 ，可计算出校正后图像上对应点 <math id="M98"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413539&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413531&type= 2.96333337 4.57200003 距离图像主点的横向距离 <math id="M99"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413543&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413550&type= 3.38666677 3.72533321 和轴向距离 <math id="M100"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413556&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413545&type= 3.21733332 4.57200003 ，将它换算为像素坐标，将原图像的像素值赋给校正图对应的像素点。在实际校正过程中，为避免校正图像出现空白像素，应进行反向计算，根据校正图像坐标求取原图像坐标，利用最邻近插值计算原图像坐标的像素值，将它赋给校正图像对应的像素上。 2.3　算法流程 2 本文提出基于圆柱曲面透视投影特性的图像校正方法，将图像中圆柱表面上任意点的变形分解为横向变形和轴向变形，通过 式（11） 式（11） 和 式（14） 式（14） 建立校正图像与原图像坐标的对应关系，通过像素映射实现透视投影失真校正。由于上述横向变形校正原理和轴向变形校正原理并未考虑镜头畸变的影响，因此在校正前应进行相机标定和镜头畸变校正，本文的图像校正算法流程如 图4 图4 所示。对于流程中圆柱轴线的确定，首先利用边缘检测算法确定圆柱两侧的边线，然后通过计算求得两侧边线与光心的角平分面与成像平面的交线，该交线即为圆柱的轴线，其原理如 图2 图2 所示，直线 <math id="M101"><mi>O</mi><msup><mrow><mi>O</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413564&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413560&type= 6.43466663 3.13266683 与像平面的交点为图像中圆柱轴线所在的位置。 3 实验与结果 1 为验证本文提出方法的有效性，采用2 448×2 048分辨率、3.45 μm×3.45 μm像元尺寸的工业相机和4 mm焦距的工业镜头拍摄圆柱表面图像进行实验，在拍摄前对相机进行标定，获取镜头畸变系数并对图像进行镜头畸变校正。 第一组实验用于验证本文方法在校正圆柱曲面透视投影失真方面的有效性。实验对象为3个表面贴有棋盘格图案的圆柱钢管，棋盘格方块的边长为15 mm，3个圆柱体的直径分别为66，130和200 mm。实验中，圆柱表面贴有的棋盘格图案只是为了方便尺寸测量，并不影响未贴有棋盘格图案的圆柱的图像校正。 图5 图5 为圆柱图像未校正前的原图，分别为130，66和200 mm直径圆柱位于成像面中心拍摄的图像， 图5 图5 （c）为66 mm直径圆柱存在倾斜情况下拍摄的图像， 图5 图5 （d）与5（f）分别为66 mm与200 mm直径圆柱存在较大偏离成像面中心情况下拍摄的图像。图 5 5 （a）， 5 5 （b）和 5 5 （e）用于验证不同直径圆柱的校正效果， 图5 图5 （c）用于验证圆柱在存在旋转情况下的校正效果，在校正前需要检测边线计算圆柱倾斜角度，利用图像旋转变换使圆柱竖直再进行校正， 图5 图5 （d）与5（f）用于验证圆柱在存在较大平移情况下的校正效果。 图6 图6 为对应6种情况下本文方法的校正结果。由 图5 图5 和 图6 图6 可知，在校正前的图像中，透视投影失真使棋盘格方块在靠近圆柱轴线处较大，在远离圆柱轴线处较小，棋盘格中偏离图像中央的横向直线发生弯曲，影响圆柱表面尺寸测量的准确性；在校正后的图像中，横向直线未发生明显弯曲，并且棋盘格方块大小一致，圆柱曲面透视投影失真得到校正。 为客观描述 图5 图5 和 图6 图6 中圆柱曲面透视投影失真的校正效果，利用角点提取算法提取图中棋盘格方块的角点，计算方块边长，采用测量误差 <math id="M102"><mi>e</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413606&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413591&type= 1.52400005 2.79399991 和标准差 <math id="M103"><mi>s</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413613&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413611&type= 1.26999998 2.79399991 评价图像校正前后边长测量的精确度，其计算公式为： <math display="block" id="M104"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mover><mrow><msub><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mo>¯</mo></mover><mo>-</mo><mi>l</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></mfrac><mo>×</mo><mn mathvariant="normal">100</mn><mi mathvariant="normal">%</mi><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>s</mi><mo>=</mo><mroot><mrow><mfrac><mrow><mo>∑</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mover><mrow><msub><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mo>¯</mo></mover></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfrac></mrow><mrow/></mroot><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413619&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413617&type= 35.13666534 23.53733444 式中： <math id="M105"><msub><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413631&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413630&type= 1.94733346 3.72533321 为棋盘格方块各边长的测量值， <math id="M106"><mover><mrow><msub><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413641&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413639&type= 1.94733346 3.89466691 为棋盘格方块边长的测量均值， <math id="M107"><mi>l</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413653&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413643&type= 1.26999998 2.79399991 为棋盘格方块边长的理论值， <math id="M108"><mi>n</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413649&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413648&type= 1.86266661 2.79399991 为棋盘格方块边长的个数。实验结果如 表1 表1 所示。 2 Subject 2 Truth value /pixel 2 Measured mean value/pixel 2 Error/% 2 Standard deviation/pixel Before correction After correction Before correction After correction Before correction After correction Fig. 5 Fig. 5 （a） 132.71 112.96 130.40 14.9 1.2 16.09 1.15 Fig. 5 Fig. 5 （b） 153.97 133.57 152.67 13.3 0.8 20.40 1.40 Fig. 5 Fig. 5 （c） 152.42 139.09 154.85 8.7 1.6 19.34 2.87 Fig. 5 Fig. 5 （d） 108.69 100.40 107.53 7.6 1.1 12.38 2.71 Fig. 5 Fig. 5 （e） 147.42 127.39 153.33 13.5 4.0 25.29 5.44 Fig. 5 Fig. 5 （f） 155.21 143.552 158.01 7.5 1.8 24.53 4.05 由 表1 表1 可以看出，在圆柱曲面透视投影失真校正前，贴于圆柱表面的棋盘格方块边长的测量均值均低于其理论值，这是由于圆柱曲面向远离光心的方向弯曲造成的，“近大远小”透视变形和倾斜投影变形使图像中圆柱两侧的棋盘格方块变小，故测量均值偏小。在圆柱曲面透视投影失真校正后，棋盘格方块边长的测量均值接近理论值，图像透视变形和倾斜投影变形得到校正，6种情况下的测量误差从最高的14.9%降低至1.2%，测量准确度明显提升。标准差反应测量精度，其数值越大，测量值波动越大。在圆柱曲面透视投影失真校正前，6种情况下圆柱棋盘格方块边长的标准差分别为16.09，20.40，19.34，12.38，25.29，24.53像素，边长测量值波动大；失真校正后，标准差分别下降至1.15，1.40，2.87，2.71，5.44，4.05像素，边长测量值波动显著减小，说明由透视投影失真导致的棋盘格方块边长不均匀现象得到了有效校正，验证了本文方法在校正圆柱曲面透视投影失真方面的有效性。 第二组实验用于验证本文方法在实际测量中的有效性。考虑到在圆柱曲面上难以精确测量实际划痕的尺寸，采用模拟划痕进行实测实验。目前，针对圆柱透视投影失真校正的研究不多，将钱炜燕等 ［ 11 11 ］ 提出的圆柱面反投影算法作为对比方法1，赵春华等 ［ 17 17 ］ 提出的轴承外圈柱面图像投影算法能够还原柱面纹理的空间信息，将该方法作为对比方法2。在白纸上打印等间距、宽度相同的黑色线条，用于模拟圆柱表面的划痕，将白纸贴于直径为158 mm和200 mm的桥梁拉索表面， 图7 图7 与 图8 图8 分别为直径158 mm与直径200 mm缆索表面模拟划痕的对比图，拍摄的圆柱表面图像如 图7 图7 （a）和 图8 图8 （a）所示。划痕的实际宽度为7 mm，经计算，划痕在158 mm缆索图像中的理论宽度为68像素，在200 mm缆索图像中的理论宽度为55像素。将图中的划痕从左到右依次编号为1~9，测量水平中心线（ 图7 图7 （a）与 图8 图8 （a）中虚线）处的线条宽度，对比方法1、对比方法2和本文方法的校正结果分别如图 7 7 （b）~ 7 7 （d）， 8 8 （b）~ 8 8 （d）所示。求3种方法校正后线条像素宽度值的相对误差并作误差曲线。 图9 图9 和 图10 图10 分别为直径158 mm和200 mm的缆索模拟划痕校正前后的误差曲线。从图中可以看出，由于存在圆柱曲面透视投影失真，原图像划痕测量误差大，并且从圆柱中心（5号划痕）向两侧（1号划痕和9号划痕）逐渐增大，两种直径缆索的最大误差分别为78.0%与61.8%。原图像经对比方法校正后，测量误差整体变小，但仍然较大，对比方法1的最大误差分别为54.4%与49.0%，对比方法2的最大误差分别为33.8%与38.2%。原图像经本文方法校正后，划痕的宽度接近理论宽度，两种直径缆索的最大误差仅为5.9%与5.5%，该误差明显低于对比方法校正后的最大误差，相较于对比方法，本文方法具有更高的准确性，从而验证了本文方法在实际测量中的有效性。 4 结 论 1 本文利用镜头焦距、像元尺寸、圆柱半径、图像中圆柱两侧边线之间的距离等参数建立原图像与校正图像的像素坐标对应关系，通过像素映射实现失真校正，具有计算简单、使用方便以及适用范围广等优点。实验结果表明，本文方法对不同直径圆柱的图像均有良好的校正效果，校正后的图像消除了圆柱曲面“近大远小”的透视变形和倾斜投影变形；划痕测量时，直径为158和200 mm的缆索校正前的最大误差分别为78.0%与61.8%，校正后的最大误差分别为5.9%与5.5%。该方法能够有效解决机器视觉系统中透视投影导致的钢管、桥梁拉索等圆柱表面缺陷测量不准的问题。 实验中，本文方法校正后的剩余误差主要源于圆柱体未处于理想拍摄位置以及物体表面为非理想圆柱曲面。在后续研究中，将利用深度相机获得被测物体表面的形貌数据，研究基于表面形貌信息的物体透视投影失真校正方法。 参考文献 BAUMUNG W . Application of machine learning and vision for real-time condition monitoring and acceleration of product development cycles ［J］. Procedia Manufacturing ， 2020 ， 52 ： 61 - 66 . doi: 10.1016/j.promfg.2020.11.012 http://dx.doi.org/10.1016/j.promfg.2020.11.012 Application of machine learning and vision for real-time condition monitoring and acceleration of product development cycles 刘坚 ， 王媛媛 . 一种面向球姿态检测的图像透视畸变校正方法 ［J］. 中国机械工程 ， 2019 ， 30 （ 18 ）： 2242 - 2249， 2256 . 一种面向球姿态检测的图像透视畸变校正方法 LIU J ， WANG Y Y . A method of image perspective distortion correction in ball pose detections ［J］. China Mechanical Engineering ， 2019 ， 30 （ 18 ）： 2242 - 2249， 2256 . （in Chinese） A method of image perspective distortion correction in ball pose detections 孙钊 ， 许增朴 ， 王永强 ， 等 . 机器视觉测量中透视投影误差分析控制与补偿 ［J］. 计算机工程与应用 ， 2018 ， 54 （ 2 ）： 266 . 机器视觉测量中透视投影误差分析控制与补偿 SUN ZH ， XU Z P ， WANG Y Q ， et al . Control and compensation of perspective projection error analysis in machine vision measurement ［J］. Computer Engineering and Applications ， 2018 ， 54 （ 2 ）： 266 . （in Chinese） Control and compensation of perspective projection error analysis in machine vision measurement 刘宇飞 ， 樊健生 ， 聂建国 ， 等 . 结构表面裂缝数字图像法识别研究综述与前景展望 ［J］. 土木工程学报 ， 2021 ， 54 （ 6 ）： 79 - 98 . 结构表面裂缝数字图像法识别研究综述与前景展望 LIU Y F ， FAN J SH ， NIE J G ， et al . Review and prospect of digital-image-based crack detection of structure surface ［J］. China Civil Engineering Journal ， 2021 ， 54 （ 6 ）： 79 - 98 . （in Chinese） Review and prospect of digital-image-based crack detection of structure surface SHAO H ， WANG Y X ， DING D R ， et al . Digital image aesthetic composition optimization based on perspective tilt correction ［C］. 2020 Chinese Automation Congress （CAC）. 68，2020 ， Shanghai， China. IEEE ， 2021 ： 5267 - 5272 . doi: 10.1109/cac51589.2020.9327124 http://dx.doi.org/10.1109/cac51589.2020.9327124 Digital image aesthetic composition optimization based on perspective tilt correction 周前飞 ， 刘晶红 ， 王宣 ， 等 . 航空变焦距斜视成像几何畸变的自动校正 ［J］. 光学 精密工程 ， 2015 ， 23 （ 10 ）： 2927 - 2942 . doi: 10.3788/ope.20152310.2927 http://dx.doi.org/10.3788/ope.20152310.2927 航空变焦距斜视成像几何畸变的自动校正 ZHOU Q F ， LIU J H ， WANG X ， et al . Automatic correction of geometric distortion in aerial zoom squint imaging ［J］. Optics and Precision Engineering ， 2015 ， 23 （ 10 ）： 2927 - 2942 . （in Chinese） . doi: 10.3788/ope.20152310.2927 http://dx.doi.org/10.3788/ope.20152310.2927 Automatic correction of geometric distortion in aerial zoom squint imaging 张亚锋 ， 屠大维 ， 蔡建文 ， 等 . 任意位姿物体机器视觉测量视差变形补正 ［J］. 仪器仪表学报 ， 2017 ， 38 （ 8 ）： 2031 . doi: 10.3969/j.issn.0254-3087.2017.08.022 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.0254-3087.2017.08.022 任意位姿物体机器视觉测量视差变形补正 ZHANG Y F ， TU D W ， CAI J W ， et al . Parallax deformation correction of machine visual measurement toarbitrary position pose objects ［J］. Chinese Journal of Scientific Instrument ， 2017 ， 38 （ 8 ）： 2031 . （in Chinese） . doi: 10.3969/j.issn.0254-3087.2017.08.022 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.0254-3087.2017.08.022 Parallax deformation correction of machine visual measurement toarbitrary position pose objects LI D ， TIAN J D . An accurate calibration method for a camera with telecentric lenses ［J］. Optics and Lasers in Engineering ， 2013 ， 51 （ 5 ）： 538 - 541 . doi: 10.1016/j.optlaseng.2012.12.008 http://dx.doi.org/10.1016/j.optlaseng.2012.12.008 An accurate calibration method for a camera with telecentric lenses ZHANG Z Y . Accuracy-enhanced constitutive parameter identification using virtual fields method and special stereo-digital image correlation ［J］. Optics and Lasers in Engineering ， 2018 ， 103 ： 55 - 64 . doi: 10.1016/j.optlaseng.2017.11.016 http://dx.doi.org/10.1016/j.optlaseng.2017.11.016 Accuracy-enhanced constitutive parameter identification using virtual fields method and special stereo-digital image correlation 刘伟 ， 周建行 ， 杨延西 . 基于平行激光的便携式视觉裂缝测量系统 ［J］. 仪器仪表学报 ， 2020 ， 41 （ 11 ）： 235 - 243 . 基于平行激光的便携式视觉裂缝测量系统 LIU W ， ZHOU J H ， YANG Y X . Portable vision crack measurement system based on parallel laser ［J］. Chinese Journal of Scientific Instrument ， 2020 ， 41 （ 11 ）： 235 - 243 . （in Chinese） Portable vision crack measurement system based on parallel laser 钱炜燕 ， 胡晓彤 . 基于柱面反投影算法的三维物体表面纹理重建 ［J］. 天津科技大学学报 ， 2009 ， 24 （ 3 ）： 58 - 62 . doi: 10.3969/j.issn.1672-6510.2009.03.015 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1672-6510.2009.03.015 基于柱面反投影算法的三维物体表面纹理重建 QIAN W Y ， HU X T . Surface texture reconstruction for 3D object based on cylindrical back-projection algorithm ［J］. Journal of Tianjing University of Science & Technology ， 2009 ， 24 （ 3 ）： 58 - 62 . （in Chinese） . doi: 10.3969/j.issn.1672-6510.2009.03.015 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1672-6510.2009.03.015 Surface texture reconstruction for 3D object based on cylindrical back-projection algorithm MENG G F ， PAN C H ， XIANG S M ， et al . Metric rectification of curved document images ［J］. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence ， 2012 ， 34 （ 4 ）： 707 - 722 . doi: 10.1109/tpami.2011.151 http://dx.doi.org/10.1109/tpami.2011.151 Metric rectification of curved document images 王伟 ， 何卫平 ， 郭改放 ， 等 . 基于标定的任意半径柱面上2维条形码畸变校正 ［J］. 中国图象图形学报 ， 2014 ， 19 （ 1 ）： 69 - 75 . doi: 10.11834/jig.20140109 http://dx.doi.org/10.11834/jig.20140109 基于标定的任意半径柱面上2维条形码畸变校正 WANG W ， HE W P ， GUO G F ， et al . Restoration of distorted 2D barcode marked on arbitrary radius cylinder based on calibrated camera ［J］. Journal of Image and Graphics ， 2014 ， 19 （ 1 ）： 69 - 75 . （in Chinese） . doi: 10.11834/jig.20140109 http://dx.doi.org/10.11834/jig.20140109 Restoration of distorted 2D barcode marked on arbitrary radius cylinder based on calibrated camera 孔明 ， 孟繁明 ， 王道档 ， 等 . 圆柱工件表面缺陷视觉检测补偿方法研究 ［J］. 中国计量大学学报 ， 2018 ， 29 （ 3 ）： 244 - 250 . doi: 10.3969/j.issn.2096-2835.2018.03.003 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.2096-2835.2018.03.003 圆柱工件表面缺陷视觉检测补偿方法研究 KONG M ， MENG F M ， WANG D D ， et al . Research on a compensation method for the visual inspection of cylindrical workpiece defects ［J］. Journal of China Jiliang University ， 2018 ， 29 （ 3 ）： 244 - 250 . （in Chinese） . doi: 10.3969/j.issn.2096-2835.2018.03.003 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.2096-2835.2018.03.003 Research on a compensation method for the visual inspection of cylindrical workpiece defects XU J M ， CHEN C G ， XIE H W ， et al . Cylindrical product label image stitching method ［C］. 2017 2nd IEEE International Conference on Computational Intelligence and Applications （ICCIA）. 811，2017 ， Beijing， China. IEEE ， 2017 ： 331 - 335 . doi: 10.1109/ciapp.2017.8167233 http://dx.doi.org/10.1109/ciapp.2017.8167233 Cylindrical product label image stitching method 朱飞鹏 ， 龚琰 ， 白鹏翔 ， 等 . 基于数字图像相关的光学引伸计应变测量精度研究 ［J］. 光学 精密工程 ， 2018 ， 26 （ 5 ）： 1061 - 1069 . doi: 10.3788/ope.20182605.1061 http://dx.doi.org/10.3788/ope.20182605.1061 基于数字图像相关的光学引伸计应变测量精度研究 ZHU F P ， GONG Y ， BAI P X ， et al . Study on strain measurement accuracy of optical extensometers based on digital image correlation ［J］. Optics and Precision Engineering ， 2018 ， 26 （ 5 ）： 1061 - 1069 . （in Chinese） . doi: 10.3788/ope.20182605.1061 http://dx.doi.org/10.3788/ope.20182605.1061 Study on strain measurement accuracy of optical extensometers based on digital image correlation 赵春华 ， 贾玥泽 ， 谭金铃 ， 等 . 基于机器视觉的轴承外圈表面图像拼接方法 ［J］. 科学技术与工程 ， 2022 ， 22 （ 14 ）： 5729 - 5736 . doi: 10.3969/j.issn.1671-1815.2022.14.030 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1671-1815.2022.14.030 基于机器视觉的轴承外圈表面图像拼接方法 ZHAO CH H ， JIA Y Z ， TAN J L ， et al . Image mosaic method of bearing outer ring surface based on machine vision ［J］. Science Technology and Engineering ， 2022 ， 22 （ 14 ）： 5729 - 5736 . （in Chinese） . doi: 10.3969/j.issn.1671-1815.2022.14.030 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1671-1815.2022.14.030 Image mosaic method of bearing outer ring surface based on machine vision 10.37188/OPE.20233111.1691 TP391.4 TN911.73 A 1004-924X（2023）11-1691-09 夏晓华,李玉强,邹易清等.圆柱曲面透视投影失真的图像校正[J].光学精密工程,2023,31(11):1691-1699. 夏晓华,李玉强,邹易清等.圆柱曲面透视投影失真的图像校正[J].光学精密工程,2023,31(11):1691-1699. XIA Xiaohua,LI Yuqiang,ZOU Yiqing,et al.Image correction for perspective projection distortion of cylindrical surface[J].Optics and Precision Engineering,2023,31(11):1691-1699. XIA Xiaohua,LI Yuqiang,ZOU Yiqing,et al.Image correction for perspective projection distortion of cylindrical surface[J].Optics and Precision Engineering,2023,31(11):1691-1699. 陕西省重点研发计划项目（No.2019GY-116）；机器人技术与系统国家重点实验室开放研究项目（No.SKLRS-2021-KF-10）；西安市科技计划项目（No.2020KJRC0129） 2022-08-01 2022-09-16 2023-06-10 2023-07-08 38601438 光学精密工程 11 31