XY工作台六自由度误差在线测量和补偿 On-line six-degree-of-freedom errors measurement and compensation for XY stages first-author 林荣炜（1999-），男，福建人，硕士研究生，2021年于合肥工业大学获得学士学位，主要从事微纳米三坐标测量机的研究。E-mail：2017210106@ mail.hfut.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719079&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719087&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719080&type= 22.01332855 32.00400543 林荣炜 （1999-），男，福建人，硕士研究生，2021年于合肥工业大学获得学士学位，主要从事微纳米三坐标测量机的研究。E-mail： 2017210106@ mail.hfut.edu.cn 2017210106@ mail.hfut.edu.cn corresp E-mail： chengzhenying01@hfut.edu.cn E-mail： chengzhenying01@hfut.edu.cn 程真英（1980-），女，江苏人，副教授，硕士生导师，主要从事误差理论和不确定评定的研究。E-mail：chengzhenying01@ hfut.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719082&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719099&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719098&type= 22.01332855 32.00399780 程真英 （1980-），女，江苏人，副教授，硕士生导师，主要从事误差理论和不确定评定的研究。E-mail： chengzhenying01@ hfut.edu.cn chengzhenying01@ hfut.edu.cn 李瑞君（1976-），男，内蒙古人，教授，博士生导师，主要从事微纳测量技术与系统、光电检测技术与系统及精密控制技术与系统的研究。E-mail：rj-li@hfut.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719101&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719103&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719102&type= 22.01334000 32.00399780 李瑞君 （1976-），男，内蒙古人，教授，博士生导师，主要从事微纳测量技术与系统、光电检测技术与系统及精密控制技术与系统的研究。E-mail： rj-li@hfut.edu.cn rj-li@hfut.edu.cn 合肥工业大学 仪器科学与光电工程学院 测量理论与精密仪器安徽省重点实验室，安徽 合肥 230009 合肥工业大学 仪器科学与光电工程学院 测量理论与精密仪器安徽省重点实验室，安徽 合肥 230009 Anhui Province Key Laboratory of Measuring Theory and Precision Instrument，School of Instrument Science and Opto-electronic Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China Anhui Province Key Laboratory of Measuring Theory and Precision Instrument，School of Instrument Science and Opto-electronic Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China 为提高XY工作台对应功能点的空间位置精度，提出了一种六自由度（6-DOF）误差在线测量方法，并建立了相应的误差补偿模型。采用激光干涉原理测量工作台 X ， Y 轴方向的定位误差和 Z 轴方向的直线度误差，采用激光自准直原理测量工作台绕 X ， Y ， Z 轴转动的角度误差，从而实现6-DOF误差的在线测量。分析了6-DOF误差造成工作台对应功能点的空间位置误差，建立了基于阿贝原则和布莱恩原则的误差补偿模型。根据提出的测量方法，研制了一套高精度紧凑型的在位、在线6-DOF测量系统，将其应用于一台微纳米三坐标测量机的工作台上；以SIOS激光干涉仪为参考，对测量系统和误差补偿模型的有效性进行了实验验证，并评定了系统的不确定度。结果表明：经过6-DOF误差测量和补偿后，参考功能点在 X ， Y ， Z 向的最大位置误差由1.7 μm，3.4 μm，3 μm分别减小至65 nm，81 nm，109 nm，其扩展不确定度分别为90 nm，98 nm，158 nm（ k =2）。该方法和系统可被用于提高XY工作台的精度。 An on-line six-degree-of-freedom （6-DOF） error measurement method and compensation model for XY stages were devised for improving the volumetric positional accuracy of the functional point. The positioning errors in the X - and Y -directions of the stage and the straightness error in the Z -direction were measured via laser interferometry， and the three angular motion errors around the X -， Y -， and Z -axes were measured using laser autocollimators. The volumetric positional errors of the functional point caused by the 6-DOF errors of the stage was analyzed， and an error compensation model based on the Abbe and Bryan principle was developed. An in-situ and on-line 6-DOF error measurement system based on the measurement method was developed and applied to a micro-nano coordinate measuring machine， which had high precision and a compact design. The capability of the system and the effectiveness of the model were experimentally verified， and the measurement uncertainty of the system was evaluated. SIOS laser interferometers were used as a reference. Experimental results indicated that the maximum positional errors at the reference functional point in the X -， Y -， and Z -directions were reduced from 1.7， 3.4， and 3 μm to 65， 81， and 109 nm， respectively， after error compensation， and the expanded uncertainty was 90， 98， and 158 nm （ k =2）， respectively. The proposed method and system can be used to increase the accuracy of XY stages. XY工作台 多自由度 补偿模型 阿贝原则 XY stage multi-degree-of-freedom compensation model Abbe principle 1 引 言 1 XY工作台是数控机床、三坐标测量机、扫描电子显微镜等精密加工和测量设备的重要组成部分，其精度对这类设备的加工精度和测量精度起着至关重要的作用 ［ 1 1 - 2 2 1-2 ］ 。工作台的精度由对应功能点的空间位置精度进行评估 ［ 3 3 ］ 。其中，功能点指的是机床刀具的切削点或测量机器探头的感测点 ［ 4 4 ］ 。由于导轨的制造误差和驱动器引起的振动等原因，工作台在 XY 平面运动时会产生3个线性误差（ X 和 Y 轴方向的定位误差、 Z 轴方向的直线度误差）和3个角度误差（绕 X ， Y ， Z 轴转动的角运动误差） ［ 4 4 ］ 。阿贝原则和布莱恩原则指出，位移传感器的基准轴（测量轴）与功能点的运动轴（功能轴）应在同一条直线上，否则工作台的角度误差会造成功能点的空间位置误差 ［ 5 5 ］ 。在实际的测量中，通常不能完全符合阿贝原则和布莱恩原则 ［ 6 6 ］ ，导致工作台的六自由度（Six-Degree-of-Freedom，6-DOF）误差会造成功能点的空间位置误差。为提高工作台对应功能点的空间位置精度，需要对其6-DOF误差进行高精度的在线测量，并建立相应的误差补偿模型进行补偿。 目前，XY工作台6-DOF误差的在线测量通常采用激光干涉法 ［ 7 7 - 9 9 7-9 ］ 、激光准直法 ［ 10 10 - 12 12 10-12 ］ 、激光光栅干涉法 ［ 13 13 - 15 15 13-15 ］ 等测量方法。台湾大学范光照等 ［ 16 16 ］ 提出了一种基于4台激光干涉仪和两个四象限探测器的6-DOF误差测量系统，由于直线度误差的测量基于激光准直法，滚转角的测量基于平行双光束法，导致这两项误差的测量精度在微米级；清华大学高阵雨等 ［ 17 17 ］ 设计了一种基于9台激光干涉仪的6-DOF误差测量方法，结合相应的解耦算法能够快速获取工作台在空间中的精确位置，该测量方法实现成本较高，仪器布局复杂；台湾中正大学刘建圣等 ［ 18 18 ］ 提出了一种基于单准直光的6-DOF误差测量系统，由3个位置探测器检测激光束的位置，从而得到工作台的6-DOF误差，该系统具有成本低、测量方法简单的优点，受探测器的尺寸和分辨力的限制，测量范围在数毫米以内，测量精度为微米级；北京交通大学吕勇等 ［ 19 19 ］ 提出了一种基于多准直光的6-DOF误差测量系统，该系统的测量范围和精度同样受限于探测器的尺寸和分辨力；日本东北大学Gao等 ［ 20 20 ］ 提出了一种由平面光栅和光学传感器组成6-DOF测量系统，该系统分辨力可达亚纳米级，由于高精度平面光栅制造成本高，且系统装配复杂，导致应用场合较少；清华大学李星辉等 ［ 21 21 ］ 提出了类似的平面光栅6-DOF测量系统，受限于光栅的制造精度，该系统精度为亚微米级；西班牙Zaragoza大学Torralba等 ［ 22 22 ］ 采用了商用的3台激光干涉仪和3个电容传感器实现了对工作台6-DOF误差的在线测量，达到了数十纳米的测量精度；德国Ilmenau工业大学Manske等 ［ 23 23 ］ 采用德国SIOS公司研制的六轴光纤耦合激光干涉测量系统，实现了对工作台6-DOF误差的在线测量，在特定的环境下，测量精度可达到亚纳米级。总体而言，以上学者对XY工作台6-DOF误差的研究主要从提高测量系统本身的精度出发，并没有针对工作台对应功能点建立相应的误差补偿模型。 现有误差补偿模型的建立主要采用基于多体系统理论的齐次坐标变换矩阵（Homogeneous coordinate Transformation Matrix, HTM）法 ［ 24 24 ］ ，该方法推导简单、适用性广，但是没有明确定义工作台位置误差的测量点到功能点的偏位，导致由角度误差造成测量点和功能点之间的位置偏差未被完全考虑，会降低补偿精度。阿贝原则和布莱恩原则作为精密机械设计和长度测量领域中的基本原则，同时也被应用于机床误差的建模中，该方法可以弥补HTM法相关偏位信息不明确的缺点 ［ 4 4 - 5 5 4-5 ， 25 25 ］ 。大连理工大学黄余彬等 ［ 25 25 ］ 、华中科技大学陈吉红等 ［ 26 26 ］ 、安徽理工大学杨洪涛等 ［ 27 27 ］ 分析了阿贝误差对机床加工精度的影响，并基于阿贝原则提出了相应的补偿模型。这些研究对机床中XY工作台误差补偿模型的建立分别基于 X 轴和 Y 轴的运动误差信息，并不是直接基于工作台面的运动误差信息，不适用于在直接测量方式下的误差补偿。 针对上述问题,本文分析了由工作台6-DOF误差造成对应功能点的空间位置误差；讨论了不同的6-DOF误差测量方式，针对直接测量方式建立了基于阿贝原则和布莱恩原则的补偿模型；提出了一种基于激光干涉和激光自准直原理的6-DOF误差在线测量方法，研制了一套高精度紧凑型6-DOF误差在位、在线测量系统；通过实验验证了所提出系统和误差补偿模型的有效性，并评定了系统的不确定度，为系统精度进一步的提升提供了理论参考。 2 基于阿贝原则和布莱恩原则6-DOF误差分析与建模 1 2.1　XY工作台6-DOF误差分析 2 由6-DOF误差造成XY工作台对应功能点的空间位置误差如 图1 图1 所示。当工作台在XY平面运动时，工作台的3个线性误差使功能点 FP 分别沿着 X ， Y ， Z 方向平移；工作台的3个角度误差导致台面产生倾斜，最终使功能点移至点 FP '。FP'与FP在 X ， Y ， Z 方向的3个偏移量分别为功能点沿 X ， Y 向的定位误差和沿 Z 向的直线度误差，统称为功能点的空间位置误差。 其中，线性误差是由工作台沿各轴方向的平移产生的，造成的位置误差与功能点的空间位置无关；角度误差是由工作台绕各轴的旋转产生的，造成的位置误差随功能点空间位置的不同而变化，此三项参数之间的关系可以通过阿贝原则和布莱恩原则进行解释。 2.2　一维阿贝原则和布莱恩原则 2 阿贝原则指出，在线性位移的测量中，当测量轴与功能轴不在同一条直线上，工作台的角度误差会导致功能点产生额外的定位误差。如 图2 图2 所示，当工作台运动到某一位置时，通过标尺能得到测量点的定位误差 <math id="M1"><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719110&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719094&type= 3.21733332 3.72533321 ，由于工作台的俯仰角误差 <math id="M2"><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719096&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719112&type= 1.86266661 2.79399991 ，导致功能点的定位误差 <math id="M3"><msubsup><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719132&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719097&type= 3.21733332 3.97933316 与测量点的定位误差不同，测量点和功能点定位误差的测量偏差可用阿贝误差表示，即 <math id="M4"><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>x</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo>×</mo><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>θ</mi><mo>≈</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo>×</mo><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719137&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719135&type= 39.45466614 3.72533321 ，阿贝臂 <math id="M5"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719141&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719139&type= 3.64066648 3.72533321 是测量轴和功能轴在垂直方向的偏移量。 同样地，布莱恩原则将阿贝原则应用在直线度误差的测量中，即当测量轴与功能轴不在同一条直线上时，工作台的角度误差会导致功能点和测量点直线度误差的不一致。如 图3 图3 所示，工作台俯仰角误差 <math id="M6"><mi>γ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719123&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719121&type= 1.94733346 3.64066648 造成测量点和功能点直线度误差的测量误差可用布莱恩原则表示，即 <math id="M7"><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi>b</mi><mi>z</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msub><mo>×</mo><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>γ</mi><mo>≈</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msub><mo>×</mo><mi>γ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719127&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719125&type= 39.62400055 4.57200003 ，布莱恩臂 <math id="M8"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719159&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719146&type= 3.64066648 3.72533321 是测量轴和功能轴在水平方向的偏移量。 2.3　XY工作台6-DOF误差补偿模型 2 XY工作台的6-DOF误差补偿模型与误差的测量方式相关。根据刚体运动学，工作台的6-DOF误差由 X ， Y 两根运动轴的6-DOF误差耦合组成，从而工作台6-DOF误差的测量方式可归结为直接测量和间接测量两种方式。如 图4 图4 （a）所示，直接测量方式通过一端安装在底座和另一端安装在XY工作台面的一套6-DOF测量系统直接测量得到工作台的6-DOF误差；如 图4 图4 （b）所示，间接测量通过两套6-DOF测量系统分别测量 X 和 Y 轴台面的6-DOF误差，然后由相应的传递关系得到工作台的6-DOF误差，测量系统1的一端安装在底座或者 X 轴导轨，另一端安装在X轴台面，测量系统2的一端安装在 Y 轴导轨上，另一端安装在XY工作台面。相对于直接测量，间接测量需要获得更多的参数信息，导致误差源多，且补偿模型也必然更加复杂，不适于高精度的应用场合。以下将针对直接测量的方式对6-DOF误差补偿模型进行分析和推导。 1;2; 根据阿贝原则和布莱恩原则，XY工作台中测量点、功能点和工作空间之间的位置关系可用 图5 图5 表示。 功能点FP为工作空间内的任意一点，MP-X，MP-Y分别为工作台沿 X 和 Y 方向的定位误差测量点，MP-Z为工作台沿 Z 方向的直线度误差测量点。MP-X与FP在 Y ， Z 方向的阿贝臂为 <math id="M9"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719188&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719155&type= 11.43000031 4.48733330 ， <math id="M10"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719204&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719190&type= 11.34533310 4.48733330 ；MP-Y与FP在 X ， Z 方向的阿贝臂为 <math id="M11"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719193&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719191&type= 11.26066685 4.48733330 ， <math id="M12"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719262&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719247&type= 11.00666618 4.48733330 ；MP-Z与FP在 X ， Y 方向的布莱恩臂为 <math id="M13"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719208&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719198&type= 11.09133339 4.48733330 ， <math id="M14"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719202&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719210&type= 11.00666618 4.48733330 。基于阿贝原则、布莱恩原则及刚体运动学，可以推导功能点的空间位置误差（ <math id="M15"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719212&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719219&type= 5.84200001 3.72533321 ， <math id="M16"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719220&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719215&type= 6.09600019 3.72533321 ， <math id="M17"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719234&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719217&type= 5.58799982 3.72533321 ）和测量点线性误差之间的关系，由 式（1） 式（1） 表示： <math display="block" id="M18"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>y</mi><mi>m</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi>m</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mi>m</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi>m</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>y</mi><mi>m</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mi>m</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719236&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719222&type= 60.87533569 16.34066582 ， 其中： <math id="M19"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719226&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719224&type= 6.77333355 3.72533321 ， <math id="M20"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719239&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719228&type= 7.02733374 3.72533321 ， <math id="M21"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719242&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719240&type= 6.51933336 3.72533321 为分别为MP-X，MP-Y和MP-Z处的线性误差； <math id="M22"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mi>m</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719244&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719232&type= 4.48733330 3.72533321 ， <math id="M23"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>y</mi><mi>m</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719252&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719250&type= 4.40266657 3.72533321 ， <math id="M24"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi>m</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719256&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719245&type= 4.31799984 3.72533321 分别为工作台绕 X ， Y 和 Z 轴转动的角度误差。 由于XY工作台已经提供了 X 和 Y 方向的平移自由度，对于大多数的应用场合，功能点只会在 Z 方向产生平移。因此，在工作过程中，阿贝臂 <math id="M25"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719260&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719258&type= 11.34533310 4.48733330 和 <math id="M26"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719262&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719247&type= 11.00666618 4.48733330 是变化的量，变化值取决于功能点的在Z方向的实际移动距离；剩余的臂长是固定的，取决于测量点的初始位置。根据该性质布置测量轴的位置，缩短非必要的阿贝臂和布莱恩臂，可以避免角度测量误差随之放大，影响补偿精度。 3 6-DOF误差测量方法与系统 1 基于直接测量方式设计的6-DOF误差测量系统由移动端和测量端组成。如 图6 图6 所示，移动端上由3片镜面分别垂直于 X ， Y ， Z 轴的测量镜MM-X，MM-Y，MM-Z组成，作为运动误差敏感元件；测量端由3个激光准直器（LC-X，LC2-Y，LC-Z）、3个位移测量单元（PMI-X，PMI-Y，PMI-Z）和2个角度测量单元（AC1、AC2）组成。LC-X和LC-Y发射的激光分别平行于 X 和 Y 轴，并由MM-X和MM-Y反射， X 方向回射光由PMI-X接收，用于检测工作台沿 X 方向运动的定位误差， Y 方向回射光分别由PMI-Y和AC1接收，用于检测工作台沿 Y 方向的定位误差和绕Z轴转动的角度误差；LC-Z发射的激光通过固定反射镜（FM）转折90度后垂直投射至MM-Z，回射光分别由PMI-Z和AC2接收，用于检测工作台Z方向的直线度误差和绕 X ， Y 轴转动的角度误差。 因此，该测量系统可以实现工作台6-DOF误差的在线测量，其激光轴即为线性误差的测量轴，激光轴与测量镜的交点为对应的测量点。 3.1　定位误差和直线度误差测量 2 位移测量单元PMI-X、PMI-Y、PMI-Z的位移测量基于偏振迈克尔逊激光干涉原理，如 图7 图7 所示。 准直器（LC）发射的激光通过偏振分光棱镜（PBS1）被分成两束，其中反射光为参考光束，透射光为测量光束；参考光束通过四分之一波片（Q1），被参考镜（RM）反射，测量光束通过Q2，被测量镜（MM）反射；返回光束在PBS1中汇聚干涉，接着经过Q3分别形成左旋和右旋圆偏振光束；最后，利用分光棱镜（NPBS）、PBS2和斜置45度的PBS3实现光学移相，得到四路正交干涉信号，分别由四个光电探测器（PD1-4）接收。根据干涉信号相位变化和光程差的关系，测量镜MM的位移 <math id="M27"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>d</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719275&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719274&type= 4.74133301 2.79399991 可以由 式（2） 式（2） 得到： <math display="block" id="M28"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>d</mi><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><mi>N</mi><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>φ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>×</mo><mfrac><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>n</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719284&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719276&type= 35.30599976 9.22866726 ， 其中， <math id="M29"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719294&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719286&type= 4.82600021 3.72533321 为小于一个周期的相移； N 为相移的整周期数； <math id="M30"><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719288&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719296&type= 1.77800000 2.79399991 为激光波长； n 为光传输介质的折射率。 因此，PMI-X、PMI-Y可得到测量镜MM-X，MM-Y随工作台运动产生的位移 <math id="M31"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719292&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719290&type= 5.84200001 3.72533321 和 <math id="M32"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719298&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719310&type= 5.75733376 3.72533321 ；PMI-Z可得到测量镜MM-Z随工作台直线度误差产生的位移 <math id="M33"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719313&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719300&type= 5.67266655 3.72533321 。从而工作台在测量点处沿 X ， Y 方向的定位误差 <math id="M34"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>X</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719680&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719690&type= 5.33400011 2.79399991 、 <math id="M35"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>Y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719318&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719304&type= 5.67266655 2.79399991 和Z方向的直线度误差 <math id="M36"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>Z</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719714&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719713&type= 5.07999992 2.79399991 可以通过 式（3） 式（3） 获得： <math display="block" id="M37"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>X</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>Y</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>Z</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719338&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719322&type= 25.90800095 14.56266594 ， 其中， <math id="M38"><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719353&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719340&type= 3.38666677 3.72533321 ， <math id="M39"><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719347&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719345&type= 3.30200005 3.72533321 为工作台 X ， Y 轴的位移指令值。 3.2　角度误差测量 2 工作台绕 X ， Y ， Z 轴转动的角度误差测量基于激光自准直原理，如 图8 图8 所示。 准直器LC-Z和LC-Y发射的激光分别通过分光棱镜NPBS1和NPBS2，并分别由测量镜MM-Y和MM-Z反射，两束返回光分别由NPBS1和NPBS2反射进入角度测量单元AC1和AC2。其中，AC1和AC2分别由聚焦透镜FL1和FL2、四象限探测器QD1和QD2组成。当工作台绕 X ， Y ， Z 轴转动时，测量镜的反射光束将随之偏转，导致QD1和QD2上光斑位置的偏移。因此，工作台绕 X ， Y ， Z 轴转动的角度误差 <math id="M40"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>X</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719528&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719540&type= 3.30200005 3.72533321 、 <math id="M41"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>Y</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719387&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719373&type= 3.47133350 3.72533321 、 <math id="M42"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>Z</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719709&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719725&type= 3.21733332 3.72533321 可由 式（4） 式（4） 表示： <math display="block" id="M43"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>X</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">Q</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>f</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>Y</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">Q</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>f</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>Z</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">Q</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>f</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719398&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719390&type= 19.98133469 30.73399925 ， 其中： <math id="M44"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>Q</mi><mi>D</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719405&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719401&type= 9.48266602 3.72533321 为光斑在QD1的水平方向的偏移量， <math id="M45"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>Q</mi><mi>D</mi><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719397&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719393&type= 9.22866726 3.72533321 ， <math id="M46"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>Q</mi><mi>D</mi><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719418&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719410&type= 8.97466660 3.72533321 为光斑在QD2的水平和竖直方向的偏移量； <math id="M47"><mi>f</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719435&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719431&type= 2.45533323 3.64066648 为透镜FL1和FL2的焦距。 4 性能测试与验证 1 开发的6-DOF误差测量系统原型如 图9 图9 所示，激光光源采用长春新产业公司的MSL-Ⅲ-532 nm型号固体激光器，由单模光纤导入测量端，其波长稳定性优于0.02 ppm，功率稳定性优于3%；四象限探测器采用美国OSI公司生产的SPOT-4DMI，其对光斑位移的测量分辨力优于0.1 μm。该测量系统被应用在本课题组研制的一台微纳米三坐标测量机的XY工作台 ［ 6 6 ］ ，工作台由超声波电机（型号HR4，Nanomotion公司）驱动，在 X 和 Y 轴方向具有纳米级位移分辨力。 4.1　系统精度测试 2 （1）位移测量单元的标定 使用压电式纳米定位台（型号P620.1CD，德国PI公司，分辨力0.1 nm，重复性1 nm）提供2 nm 的标准位移，用于测试位移测量单元PMI-X、PMI-Y、PMI-Z的分辨力。测试结果如 图10 图10 所示，表明位移测量分辨力可以达到2 nm。 如 图11 图11 所示，将位移测量单元PMI-X，PMI-Y，PMI-Z分别与商用激光干涉仪（型号SP2000-TR，德国SIOS公司，分辨力为0.1 nm）同时用于测量工作台的位移，以SIOS激光干涉仪的测量值作为标准量对位移测量单元的精度进行标定。标定结果如 表1 表1 所示，在10 mm的位移测量范围内，PMI-X，PMI-Y，PMI-Z的最大标定误差分别为14 nm，10 nm，15 nm；残余标准差分别为8.9 nm，5.9 nm，5.7 nm。 6 位移/μm 3 残差/nm 3 SIOS激光干涉仪 3 位移测量单元 2 D SIOS-X - D PMI-X 2 D SIOS-Y - D PMI-Y 2 D SIOS-Z - D PMI-Z D SIOS-X D SIOS-Y D SIOS-Z D PMI-X D PMI-Y D PMI-Z 1 000.229 999.112 999.599 1 000.236 999.117 999.601 -7 -5 -2 1 999.643 2 000.879 2 000.015 1 999.649 2 000.873 2 000.010 -5 6 5 3 000.049 3 000.718 3 000.454 3 000.058 3 000.728 3 000.447 -9 -10 7 4 000.123 4 001.318 3 999.816 4 000.116 4 001.316 3 999.817 8 2 -1 4 999.114 5 000.487 4 999.479 4 999.100 5 000.478 4 999.494 14 9 -15 5 999.586 5 999.942 5 999.629 5 999.576 5 999.937 5 999.628 10 5 1 7 001.210 6 999.785 6 999.104 7 001.206 6 999.786 6 999.102 4 -1 2 7 999.961 7 998.359 7 999.430 7 999.967 7 998.366 7 999.433 -6 -7 -3 8 999.394 8 998.623 8 999.875 8 999.390 8 998.619 8 999.874 4 4 1 9 999.273 9 999.597 9 999.996 9 999.287 9 999.601 9 999.992 -14 -4 4 6 残余标准差 <math id="M48"><mi>σ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719673&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719670&type= 1.60866666 2.45533323 /nm 8.9 5.9 5.7 （2）角度测量单元的标定 如 图12 图12 所示，利用自制的标准角度产生装置（AGD）标定角度测量单元AC1和AC2的测量精度，AGD由铝合金弹性铰链和压电式纳米定位台（型号P620.1CD，德国PI公司，分辨力0.1 nm，重复性1 nm）组成，在100角秒的角度范围内，具有0.002角秒的分辨力和0.02角秒的重复性。 使用AGD对角度测量单元的分辨力和精度进行了测试和标定。分辨力测试结果如 图13 图13 所示，表明了角度测量分辨力可以达到0.01角秒；标定结果如 表2 表2 所示，在±30角秒的角度测量范围内， <math id="M49"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>X</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719528&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719540&type= 3.30200005 3.72533321 ， <math id="M50"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>Y</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719724&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719722&type= 3.47133350 3.72533321 ， <math id="M51"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>Z</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719709&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719725&type= 3.21733332 3.72533321 的最大标定误差分别为0.38角秒、0.35角秒、0.60角秒；残余标准差分别为0.18角秒、0.15角秒、0.29角秒。 4 角度/arcsec 3 残差/arcsec 角度产生装置 3 角度测量单元 2 <math id="M52"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719611&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719609&type= 5.67266655 3.21733332 - <math id="M53"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>X</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719583&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719594&type= 2.87866688 3.21733332 2 <math id="M54"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719611&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719609&type= 5.67266655 3.21733332 - <math id="M55"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>Y</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719592&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719603&type= 3.04800010 3.21733332 2 <math id="M56"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719611&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719609&type= 5.67266655 3.21733332 - <math id="M57"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>Z</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719632&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719629&type= 2.79399991 3.21733332 <math id="M58"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719636&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719620&type= 5.67266655 3.21733332 <math id="M59"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>X</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719642&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719640&type= 2.87866688 3.21733332 <math id="M60"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>Y</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719647&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719644&type= 3.04800010 3.21733332 <math id="M61"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>Z</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719668&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719650&type= 2.79399991 3.21733332 30.00 29.62 29.95 29.55 0.38 0.05 0.45 24.00 23.95 24.17 24.12 0.05 -0.17 -0.12 18.00 18.14 18.02 18.6 -0.14 -0.02 -0.60 12.00 12.22 12.06 12.6 -0.22 -0.06 -0.60 6.00 6.22 6.02 6.55 -0.22 -0.02 -0.55 0.00 0.15 -0.05 0.50 -0.15 0.05 -0.50 -6.00 -5.92 -6.13 -5.73 -0.08 0.13 -0.27 -12.00 -11.93 -12.2 -11.84 -0.07 0.20 -0.16 -18.00 -18.12 -18.17 -17.82 0.12 0.17 -0.18 -24.00 -24.15 -23.99 -23.92 0.15 -0.01 -0.08 -30.00 -30.07 -29.65 -29.73 0.07 -0.35 -0.27 4 残余标准差 <math id="M62"><mi>σ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719673&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719670&type= 1.60866666 2.45533323 /aresec 0.18 0.15 0.29 4.2　系统稳定性测试 2 在±0.05 ℃的环境温度下测试了系统的稳定性，结果如 图14 图14 所示。在3小时的采样时间内， <math id="M63"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>X</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719680&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719690&type= 5.33400011 2.79399991 ， <math id="M64"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>Y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719698&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719681&type= 5.67266655 2.79399991 ， <math id="M65"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>Z</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719714&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719713&type= 5.07999992 2.79399991 的测量稳定性分别为±3 nm，±12 nm，±5 nm； <math id="M66"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>X</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719704&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719703&type= 3.30200005 3.72533321 ， <math id="M67"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>Y</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719724&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719722&type= 3.47133350 3.72533321 ， <math id="M68"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>Z</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719709&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719725&type= 3.21733332 3.72533321 的测量稳定性分别为±0.06角秒、±0.07角秒、±0.04角秒。说明了该系统具有较高的稳定性，能满足微纳米级测量的需求。 4.3　工作台精度测试 2 为验证所提出的6-DOF误差测量系统和补偿模型对提高工作台精度的有效性，搭建了一套测试装置。如 图15 图15 所示，将微纳米三坐标测量机探头的感测点作为参考功能点（RFP），RFP的实际空间位置误差通过 X 和 Y 方向的两台商用三光束激光干涉仪SIOS-X，SIOS-Y（型号SP2000-TR，德国SIOS公司）测得。其中，SIOS-X的一束激光配合测量镜MM1测量RFP沿 X 方向的定位误差；SIOS-Y的一束激光配合测量镜MM2测量RFP沿 Y 向的定位误差，另一束激光经固定反射镜RM投射至测量镜MM3，用于测量RFP沿 Z 方向的直线度误差。通过调整测量光轴，使参考功能点空间位置误差的测量符合阿贝原则和布莱恩原则，从而得到参考功能点的真实空间位置误差。 在 图15 图15 所示装置中，基于测量机 Z 轴的行程，调整测量点MP1，MP2与RFP在 Z 方向的阿贝臂 <math id="M69"><msubsup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719760&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719757&type= 11.34533310 4.65666676 ， <math id="M70"><msubsup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719777&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719762&type= 11.00666618 4.65666676 为12 mm；为了避免测量镜MM-Z接触工作区域，同时考虑实际的装置布局，调整测量点MP3与RFP在 X 方向的布莱恩臂 <math id="M71"><msubsup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719782&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719768&type= 11.09133339 4.65666676 为55 mm；MP1与RFP在 Y 方向的阿贝臂 <math id="M72"><msubsup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719790&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719771&type= 11.43000031 4.65666676 、MP2与RFP在 X 方向的阿贝臂 <math id="M73"><msubsup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719795&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719794&type= 11.26066685 4.65666676 和MP3与RFP在 Y 方向的布莱恩臂 <math id="M74"><msubsup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719798&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719804&type= 11.00666618 4.65666676 在实际测量框架中可以布置成0 mm。 将MP1，MP2作为工作台 X ， Y 方向的运动位移反馈点，驱动工作台在10 mm×10 mm的正方形区域内进行25点均匀采样，记录6-DOF测量系统测得的角度误差和在测量点处的线性误差，以及商用干涉仪在RFP处测得的空间位置误差。 图16 图16 显示了RFP沿 X ， Y 方向的定位误差和 Z 方向的直线度误差，通过误差补偿后，RFP在 X ， Y ， Z 向最大位置误差由1.7 μm，3.4 μm，3 μm减小至65 nm，81 nm，109 nm。结果表明了所提出测量系统和补偿模型的准确性。 1;2;3; 4.4　系统不确定度分析与评定 2 为准确评估功能点的空间位置精度，对系统的不确定度进行了分析与评定。经分析，系统在 X ， Y ， Z 方向的合成标准不确定度 <math id="M75"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720084&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720083&type= 8.97466660 4.48733330 ， <math id="M76"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719838&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719836&type= 8.89000034 4.91066647 ， <math id="M77"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>z</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720103&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720089&type= 8.55133343 4.48733330 主要由位移测量单元和角度测量单元的标准不确定度、阿贝臂和布莱恩臂的长度误差、测量镜的镜面误差和测量镜MM-X，MM-Y之间的垂直度误差等引起。 （1）测量单元的标准不确定度由对应的分辨力、示值误差、重复性、稳定性和参考仪器精度获得（数值来源于实验部分），具体结果如 表3 表3 所示。可以使用式（5）~ 式（7） 式（7） 获得由其引起系统的不确定度分量： <math display="block" id="M78"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mroot><mrow><msup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>X</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi>u</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><msubsup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi>u</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><msubsup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719847&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719855&type= 88.64600372 7.61999989 <math display="block" id="M79"><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">19.2</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719866&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719857&type= 11.68400002 2.79399991 nm， <math display="block" id="M80"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mroot><mrow><msup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>Y</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi>u</mi><mfenced 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719859&type= 88.39199829 6.77333355 <math display="block" id="M81"><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">22.3</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719880&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719862&type= 11.68400002 2.79399991 nm， <math display="block" id="M82"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>z</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mroot><mrow><msup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>Z</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi>u</mi><mfenced 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719883&type= 87.37599945 7.61999989 <math display="block" id="M83"><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">67</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719873&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719887&type= 7.78933382 2.79399991 nm. 2 不确定度来源 2 分布 2 传递 系数 6 标准不确定度 <math id="M84"><mi>u</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>X</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719895&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719890&type= 9.22866726 3.04800010 /nm <math id="M85"><mi>u</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>Y</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719901&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719875&type= 9.48266602 3.04800010 /nm <math id="M86"><mi>u</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>Z</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719906&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719903&type= 8.97466660 3.04800010 /nm <math id="M87"><mi>u</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719923&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719908&type= 7.19666624 3.80999994 /arcsec <math id="M88"><mi>u</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719912&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719910&type= 7.11199999 3.80999994 /arcsec <math id="M89"><mi>u</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719916&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719914&type= 7.02733374 3.80999994 /arcsec 分辨力 均匀 1 <math id="M90"><mn>2</mn><mo>/</mo><mroot><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719927&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719926&type= 8.12800026 3.55599999 <math id="M91"><mn>2</mn><mo>/</mo><mroot><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719927&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719926&type= 8.12800026 3.55599999 <math id="M92"><mn>2</mn><mo>/</mo><mroot><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719927&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719926&type= 8.12800026 3.55599999 <math id="M93"><mn>0.01</mn><mo>/</mo><mroot><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719930&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719928&type= 12.95400047 3.55599999 0.01/ <math id="M94"><mroot><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719996&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720012&type= 4.48733330 3.55599999 0.01/ <math 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720012&type= 4.48733330 3.55599999 0.38/ <math id="M99"><mroot><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719996&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720012&type= 4.48733330 3.55599999 0.35/ <math id="M100"><mroot><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719996&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720012&type= 4.48733330 3.55599999 0.60/ <math id="M101"><mroot><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719996&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720012&type= 4.48733330 3.55599999 重复性 — 1 8.9 5.9 5.7 0.18 0.15 0.29 稳定性 均匀 1 6/ <math id="M102"><mroot><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719996&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720012&type= 4.48733330 3.55599999 24/ <math id="M103"><mroot><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719996&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720012&type= 4.48733330 3.55599999 10/ <math id="M104"><mroot><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719996&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720012&type= 4.48733330 3.55599999 0.11/ <math id="M105"><mroot><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719996&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720012&type= 4.48733330 3.55599999 0.12/ <math id="M106"><mroot><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719996&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720012&type= 4.48733330 3.55599999 0.08/ <math id="M107"><mroot><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45719996&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720012&type= 4.48733330 3.55599999 参考仪器 — 1 0.1 0.1 0.1 0.02 0.02 0.02 3 合成标准不确定度 12.7 16.0 11.8 0.27 0.25 0.45 （2）臂长误差由系统装配结构的设计公差获得，公差 <math id="M108"><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720015&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720034&type= 2.70933342 3.72533321 为±0.05 mm，设该误差为均匀分布，则臂长的标准不确定度 <math id="M109"><mi>u</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>L</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720038&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720017&type= 7.87400007 3.55599999 为±0.03 mm，可以使用式（8）~式（10）获得由臂长误差引起系统的不确定度分量： <math display="block" id="M110"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mroot><mrow><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>y</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mi>u</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>L</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" 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mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720021&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720053&type= 6.77333355 3.72533321 ， <math id="M114"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>y</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720056&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720025&type= 6.68866634 3.72533321 ， <math id="M115"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720060&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720058&type= 6.51933336 3.72533321 为该工作台绕 X ， Y ， Z 轴转动的最大角度误差，分别为59.8角秒、29.4角秒、29.6角秒； （3）镜面误差 <math id="M116"><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720064&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720062&type= 3.64066648 3.72533321 由测量镜的器件手册获得，为63.5 nm，设该误差为均匀分布，可以使用 式（11） 式（11） 获得由镜面误差引起系统的不确定度分量： <math display="block" id="M117"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>z</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mroot><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow><mrow/></mroot></mrow></mfrac><mo>=</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720068&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720066&type= 50.71533585 9.22866726 36.7 nm. （4）测量镜MM-X，MM-Y的垂直度误差由本课题组提出的一种垂直度误差测量方法获得 ［ 28 28 ］ ，工作台行程 d 为10 mm时，该方法的测量误差 <math id="M118"><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720073&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720071&type= 3.13266683 3.72533321 在1角秒以内，设该误差为均匀分布，可以使用 式（12） 式（12） 获得由垂直度误差引起系统的不确定度分量： <math display="block" id="M119"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub><mi>d</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mroot><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow><mrow/></mroot></mrow></mfrac><mo>=</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720077&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720075&type= 39.79333496 9.22866726 13.6 nm， 由于不涉及测量镜MM-Z，则 <math id="M120"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>z</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720081&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720079&type= 15.15533447 4.48733330 ； 上述不确定度分量受不同特征误差的影响，可以认为彼此独立。因此，系统在 X ， Y ， Z 方向的合成标准不确定度 <math id="M121"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720084&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720083&type= 8.97466660 4.48733330 ， <math id="M122"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720088&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720085&type= 8.89000034 4.91066647 ， <math id="M123"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>z</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720103&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45720089&type= 8.55133343 4.48733330 分别为45 nm，49 nm，79 nm。取置信系数 k =2，则扩展不确定度分别为90 nm，98 nm，158 nm。 5 结 论 1 提出了一种用于XY工作台6-DOF误差在线测量的方法和系统，建立了基于阿贝原则和布莱恩原则的误差补偿模型，实现了功能点空间位置误差的补偿。将测量系统应用在一台微纳米三坐标测量机的纳米XY工作台上，实验结果表明：与德国SIOS激光干涉仪的测量结果相比，经过测量和误差补偿后，参考功能点在 X ， Y ， Z 向最大位置误差由1.7 μm，3.4 μm，3 μm减小至65 nm，81 nm，109 nm；评定了系统的不确定度，得到其扩展不确定度分别为90nm，98 nm，158 nm（ k =2）。该系统具有结构紧凑、精度高、误差补偿模型简单以及适用性广的优点，可应用于不同类型XY工作台的精度提升中。 参考文献 YANG P ， TAKAMURA T ， TAKAHASHI S ， et al . 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