星地量子跟踪仪的跟瞄控制系统

星地量子跟踪仪的跟瞄控制系统 Tracking and aiming control system for satellite earth quantum tracker 1 first-author 费 强（1993-），男，山东日照人，博士，2020年于中国科学院长春光学精密机械与物理研究所获得博士学位，现为季华实验室科研人员，主要从事量子通信系统、高精度伺服系统、空间遥感精密运动控制等方面的研究。E-mail： feiq@jihualab.ac.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882895&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882899&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882897&type= 22.01333237 32.00400162 费 强 （1993-），男，山东日照人，博士，2020年于中国科学院长春光学精密机械与物理研究所获得博士学位，现为季华实验室科研人员，主要从事量子通信系统、高精度伺服系统、空间遥感精密运动控制等方面的研究。E-mail： feiq@jihualab.ac.cn feiq@jihualab.ac.cn 2 corresp E-mail： dyt0612@163.com E-mail： dyt0612@163.com 邓永停（1987-），男，山东潍坊人，博士生导师，研究员，主要从事望远镜精密跟踪控制技术的研究及电子学设计。E-mail：dyt0612@163.com http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882901&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882904&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882903&type= 22.01332855 32.00399780 邓永停 （1987-），男，山东潍坊人，博士生导师，研究员，主要从事望远镜精密跟踪控制技术的研究及电子学设计。E-mail： dyt0612@163.com dyt0612@163.com 1 2 1 1 季华实验室 ，广东 佛山 528000 季华实验室 ，广东 佛山 528000 Ji Hua Laboratory.， Foshan， Guangdong 528000， China Ji Hua Laboratory.， Foshan， Guangdong 528000， China 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033 Changchun Institute of Optics，Fine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Science， Changchun 130033， china Changchun Institute of Optics，Fine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Science， Changchun 130033， china 星地量子通信传输距离长，卫星与地面存在相对运动，提高了对量子跟踪仪的跟踪性能要求。为了提高星地量子通信的跟踪精度，降低量子通信的误码率，本文对量子跟踪仪的跟瞄控制系统展开研究，并对影响跟踪精度的总扰动进行补偿。首先，介绍了星地量子通信链路、量子通信过程及其影响因素。接着，搭建了量子跟踪仪的运动数学模型。基于跟踪仪的数学模型，设计并提出自抗扰模型预测控制算法；针对模式切换问题，提出了分数阶跟踪微分器以优化轨迹减小超调。根据与“墨子号”卫星进行量子通信的实验结果：分数阶跟踪微分器对模式切换后的目标捕获速度提高了22%，提出的自抗扰模型预测控制相比于传统的PI控制有更强的抗扰动能力，削弱了俯仰换向的脱靶量尖峰，跟踪精度达到2.9″，提高了量子偏振数据接收量，总误码率降低到1.18%。本文提出的控制算法能够进一步提高量子跟踪仪的跟踪精度，降低了误码率，满足星地量子通信的精度要求。 The long transmission distance of satellite ground quantum communication and the relative motion between the satellite and the ground improve the tracking performance requirements of the quantum tracker. In order to improve the tracking accuracy of satellite ground quantum communication and reduce the error rate of quantum communication， the tracking and pointing control system of quantum tracker is studied in this paper， and the total disturbance affecting the tracking accuracy is compensated. Firstly， the satellite ground quantum communication link， quantum communication process and its influencing factors are introduced. Then， the mathematical model of the quantum tracker is built. Based on the mathematical model of the tracker， the ADRC（active disturbance rejection control） model predictive control algorithm is designed and proposed； To solve the problem of mode switching， a fractional order tracking differentiator is proposed to optimize the trajectory to reduce overshoot. According to the experimental results of quantum communication with "Mozi" satellite， the fractional order tracking differentiator improves the target acquisition speed by 22% after mode switching. Compared with the traditional PI control， the proposed ADRC model predictive control has stronger anti-interference ability， weakens the miss distance peak of pitch reversal， and the tracking accuracy reaches 2.9 ". The quantum polarization data reception is improved， and the total bit error rate is reduced to 1.18%. The control algorithm proposed in this paper can further improve the tracking accuracy of the quantum tracker， reduce the bit error rate， and meet the accuracy requirements of satellite ground quantum communication. 量子跟踪仪 量子通信 自抗扰模型预测控制 分数阶跟踪微分器 跟瞄控制系统 Quantum tracker Quantum communication ADRC Model Predictive Control Fractional order tracking differentiator Tracking and aiming control system 1 引 言 1 随着通信技术的发展，通信安全在军事等特殊领域被尤为重视。量子通信具有理论上无条件安全性的特点，世界各国均投入了大量的资源进行研究，以美国为代表的西方发达国家正在研究量子通信技术，鉴于量子通信的安全性，该技术在国防、金融及一些政要部门有较大的运用价值。 量子通信基于量子力学的两个基本原理：量子的不可分割性和量子态的测量塌缩性 ［ 1 1 ］ 。量子通信传输的是密钥，而不是被加密的信息本身。一旦量子信道建立，将在发送方和接收方产生随机数密钥，利用量子态作为信息载体，经量子信道传送。第三方无法对量子态进行测量而不干扰量子态本身，一旦被测量就会被用户发现。由于量子的不可克隆定理使得任何物理上可实现的量子复制机都无法复制出与输入量子态完全一样的量子态。因此，相比于经典通信，量子通信可以实现严格数学证明下的安全性。 随着世界首颗搭载量子通信设备的科学实验卫星“墨子”号发射升空，为量子通信开辟了星地量子通信链路，对星地量子通信的相关研究不断产出新的成果。潘建伟团队利用“墨子号”卫星在国际上率先完成了一系列具有开创意义的星地量子科学实验：星地量子密钥分发、洲际量子密钥分发、基于纠缠的无需可信中继量子密钥分发等 ［ 2 2 ］ 。 量子通信的成码率是衡量通信效率的重要指标，而跟瞄技术是决定星地量子通信成码率高低的关键技术之一，其跟瞄性能直接影响量子通信时间及成码率。因此本文对量子跟踪仪的跟瞄控制展开研究，以提高对量子通信的对准跟踪精度。 量子跟踪仪的结构设计类似于光电经纬仪，即由方位轴系和俯仰轴系组成的二维转台。量子通信与激光通信从高精度跟踪的角度，是具有相似性的，即捕获、瞄准、跟踪。因此精密控制技术是实现高精度性能的保证 ［ 3 3 ］ ，也是量子通信跟踪系统最为核心的技术。从本质上看，量子通信跟踪系统依然是基于电机的转台转动机制，对于转台的控制算法依然是保证高精密跟踪的关键。 文献提出了一种反步自适应积分滑模摩擦补偿控制策略，针对光电转台爬行抖振的问题，提高了角速度跟踪精度 ［ 4 4 ］ 。文献 ［ 5 5 ］ 通过模糊增益调整方法对转台控制参数进行调整，提高了转台的精度和响应速度。文献 ［ 6 6 ］ 通过设计分段变参数控制算法提高了光电跟瞄系统的系统带宽和跟踪精度。文献 ［ 7 7 ］ 设计了基于弧形永磁同步电机的跟踪控制系统，通过位置指令整形算法实现了大位置调转和小位置阶跃的快速无震荡控制。文献 ［ 8 8 ］ 通过设计结构滤波器和加速度反馈方法提高了光电望远镜控制系统的闭环带宽。自抗扰控制作为对扰动补偿效果较好的方法之一，近几年在控制领域有了更广泛的应用，并较为系统的阐述了自抗扰控制的研究进展 ［ 9 9 ］ 。为了抑制惯导测试转台的摩擦力矩，文献 ［ 10 10 ］ 提出了一种摩擦前馈与自抗扰技术相结合的复合控制算法，可以提高抗干扰性能和鲁棒性。文献 ［ 11 11 ］ 设计了一种自适应线性自抗扰的算法，并通过频域分析对参数进行整定，对自抗扰算法的工程应用提供了方法。自抗扰控制也被用于永磁同步电机电流环控制器，通过改进的模型实现了对电流和力矩的精确控制 ［ 12 12 ］ 。 本文基于量子通信的应用，为了满足量子通信对跟踪性能的要求，介绍了量子通信基本链路和系统组成。设计了量子跟踪仪的跟踪控制系统，对影响跟踪性能及量子成码率的关键点进行算法设计。 2 星地量子通信系统 1 2.1　星地量子通信链路 2 图1 图1 为星地量子通信链路图。 它主要由星上量子通信部分和地面量子跟踪仪部分组成。量子接收/发射系统实现量子信号的产生、调制、传送、探测、解调等功能 ［ 13 13 ］ 。通过同步光发射系统和同步光接收系统引入时间同步光，标记接收方收到的量子态与发射放发射的量子态之间的对应关系，发送方根据同步光的脉冲序列编码发送量子态，接收方探测同步光以获得时间基准，得知当前量子态的标识。由于量子光发散角小，因此采用信标光接收/发射系统辅助捕获瞄准过程。星上指向系统会根据星上任务规划处理系统在指定时间指向固定的地面位置。地面量子跟踪仪的任务规划系统处理卫星轨道根数安排量子跟踪仪的任务。跟踪控制系统通过驱动二维转台机构，实现对卫星的捕获、瞄准和跟踪，跟踪精度满足量子通信的精度要求后，开始进行通信。 2.2　星地量子通信链路影响因素 2 采用星地量子通信可以大幅度扩展通信距离，搭建量子通信网络，实现多地互相通信。同时，星地链路也存在多种影响量子成码率的因素。星地量子通信系统中信道包含大气影响，即光在大气中的散射与吸收、大气湍流等，使得量子光传输变得复杂 ［ 14 14 ］ 。星地链路距离较远，信号功率衰减较大，背景光对信号成码率的影响不能忽略，背景环境噪声、光机系统噪声等可以通过设计遮光罩等方法进行削弱。 对于星地远距离传输，持续稳定的通信是成码量的保障。量子通信的光源的发散角在微弧度级别，并且为了获得更高的成码率，要求减小光源的发散角，从而减小链路信道的衰减，但是，发散角越小，对量子收发过程中的跟踪精度要求就越高。因此，高精度跟踪控制技术是量子成码率高低的核心技术。 3 量子跟踪仪跟踪控制系统设计 1 3.1　量子跟踪仪运动系统模型 2 量子跟踪仪跟踪架设计为地平式结构，其方位轴和俯仰轴均采用力矩电机直驱的驱动方式，以增强结构刚度，提高控制系统的谐振频率。 基于力矩电机的量子跟踪仪的电气模型： <math display="block" id="M1"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>E</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mi>i</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882911&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882910&type= 33.44333267 7.95866632 ， 式中， <math id="M2"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882913&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882912&type= 3.21733332 3.72533321 为力矩电机的定姿电压， <math id="M3"><mi>E</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882915&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882914&type= 2.70933342 2.79399991 为反电动势， <math id="M4"><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882917&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882916&type= 4.06400013 3.72533321 为电机的电枢电阻， <math id="M5"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882919&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882918&type= 3.80999994 3.72533321 为电机电感， <math id="M6"><mi>i</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882921&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882920&type= 1.10066664 2.79399991 为定子电流。 量子跟踪仪的运动学方程为： <math display="block" id="M7"><mi>J</mi><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub><mi>i</mi><mo>-</mo><mi>B</mi><mi>ω</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882923&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882922&type= 36.23733139 7.95866632 ， 式中， <math id="M8"><mi>J</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882925&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882924&type= 2.03200006 2.79399991 为量子跟踪仪折算到电机轴系的总转动惯量， <math id="M9"><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882927&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882926&type= 3.64066648 3.72533321 为力矩的电机的力矩系数， <math id="M10"><mi>B</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882929&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882928&type= 2.53999996 2.79399991 为机械阻尼系数， <math id="M11"><mi>ω</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882931&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882930&type= 2.53999996 2.79399991 为电机转速， <math id="M12"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882933&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882932&type= 4.06400013 3.72533321 为总扰动转矩，包括负载转矩、摩擦力矩等。 3.2　量子跟踪仪跟踪控制组成 2 量子跟踪仪跟踪控制系统整体框图如下图所示。 图2 图2 中电流环模型， <math id="M13"><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882935&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882934&type= 3.97933316 3.72533321 和 <math id="M14"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882937&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882936&type= 3.72533321 3.72533321 、分别表示逆变放大电路的增益系数和时间常数， <math id="M15"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882939&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882938&type= 4.31799984 2.79399991 表示信标光探测器提取的脱靶量信息， <math id="M16"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882941&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882940&type= 4.06400013 3.72533321 表示“墨子号”卫星预定轨道信息。 本文采用串联闭环控制策略，外环为位置环，内环为速度环。位置环是保证量子跟踪仪精确指向和高精度跟踪的环节，在轨道数据引导模式下，能够准确的跟踪轨道位置数据；在脱靶量闭环模式下，使脱靶量趋近于零。 <math id="M17"><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>s</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882946&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882945&type= 8.72066593 4.06400013 为位置环控制器，采用经典的PI控制策略， <math display="block" id="M18"><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>p</mi><mi>p</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mi>s</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mi>s</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882948&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882947&type= 33.35866928 9.14400005 ， 式中， <math id="M19"><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>p</mi><mi>p</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882950&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882949&type= 3.72533321 3.72533321 为位置环PI控制器的比例系数， <math id="M20"><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882952&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882951&type= 3.30200005 3.72533321 为积分系数，经典PI控制器目前已有大量研究文献，故不再展开描述。 速度环是控制系统中抗干扰和动态性能的关键环节，能够使控制系统在受到干扰后快速矫正到原稳定状态，因此本文对速度环进行控制器设计以提高控制系统的抗干扰能力。 量子跟踪仪建立量子信道过程中，轨道数据引导模式与脱靶量光闭环模式自动切换，在切换至脱靶量光闭环模式时，通过设计分数阶跟踪微分器 <math id="M21"><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">T</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882954&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882953&type= 7.19666624 3.72533321 对脱靶量数据进行处理，提高任意位置脱靶量切换的成功概率。 3.3　基于自抗扰的模型预测控制器设计 2 3 . 3 . 1　速度环预测控制器设计 3 模型预测控制的设计目标是通过预测模型计算在当前时刻下，未来时刻多步的控制量，以优化模型输出量的未来的控制效果。在有限预测步长内，对模型进行多步预测，通过优化函数计算出一组最优控制量作为系统的实际控制量。根据模型预测控制的设计原则 ［ 15 15 ］ ，利用欧拉离散法对 式（2） 式（2） 进行离散化。离散后的运动学方程为： <math display="block" id="M22"><mtable><mtr><mtd><mi>ω</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mi>ω</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></mfrac><mi>i</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882956&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882955&type= 65.61666107 15.07066536 式中 <math id="M23"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882958&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882957&type= 3.38666677 3.72533321 为采样周期，为了简化多步预测的推导，令 <math id="M24"><mi>x</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>ω</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882960&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882959&type= 20.48933220 3.97933316 ， <math id="M25"><mi>u</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>i</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882962&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882961&type= 18.88066673 3.97933316 ， <math id="M26"><mi>f</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882964&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882963&type= 22.01333237 4.06400013 ， <math id="M27"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882966&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882965&type= 24.12999916 9.22866726 ， <math id="M28"><mi>B</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882968&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882967&type= 15.15533447 7.95866632 ， <math id="M29"><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882970&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882969&type= 11.59933376 7.95866632 。 式（4） 式（4） 可以写为： <math display="block" id="M30"><mi>x</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>A</mi><mi>x</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi>B</mi><mi>u</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi>C</mi><mi>f</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882972&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882971&type= 58.75866318 4.06400013 ， 在当前时刻 <math id="M31"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882986&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882985&type= 1.69333339 2.79399991 下，对模型（5）进行多步预测推导： <math display="block" id="M32"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mo stretchy="false">|</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>A</mi><mi>x</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">|</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi>B</mi><mi>u</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">|</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>C</mi><mi>f</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">|</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><msup><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi>x</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>u</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>B</mi><mi>u</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>f</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi>C</mi><mi>f</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882976&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882975&type= 68.58000183 16.34066582 <math display="block" id="M33"><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">|</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>A</mi><mi>x</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">|</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>B</mi><mi>u</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">|</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi>C</mi><mi>f</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">|</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub></mrow></msup><mi>x</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><msup><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub></mrow></msup><mi>B</mi><mi>u</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mo>⋅</mo><mo>⋅</mo><mo>⋅</mo><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msub></mrow></msup><mi>B</mi><mo>+</mo><mo>⋅</mo><mo>⋅</mo><mo>⋅</mo><mo>+</mo><mi>B</mi></mrow></mfenced><mi>u</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><mi>C</mi><mi>f</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mo>⋅</mo><mo>⋅</mo><mo>⋅</mo><mo>+</mo><mi>C</mi><mi>f</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882978&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882977&type= 64.34667206 30.73399925 其中， <math id="M34"><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882988&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882987&type= 4.14866638 3.80999994 和 <math id="M35"><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882982&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882981&type= 3.97933316 3.80999994 分别为预测步长和控制步长，且控制补偿的选取通常小于等于预测步长。 <math id="M36"><mi>x</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">|</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882984&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882983&type= 18.96533203 4.82600021 表示在第 <math id="M37"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882986&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882985&type= 1.69333339 2.79399991 时刻下，第 <math id="M38"><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882988&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882987&type= 4.14866638 3.80999994 步的预测。定义向量： <math id="M39"><mi>X</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi>x</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">|</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>x</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mo stretchy="false">|</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><mi>x</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">|</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882990&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882989&type= 80.85666656 6.26533365 <math id="M40"><mi>U</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi>u</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo stretchy="false">|</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>u</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">|</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><mi>u</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">|</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882992&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882991&type= 80.26399994 6.26533365 <math id="M41"><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi>f</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo stretchy="false">|</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>f</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">|</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><mi>f</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">|</mo><mi>k</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882994&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882993&type= 75.18399811 6.26533365 将离散的多步预测模型写成向量形式： <math display="block" id="M42"><mi>X</mi><mo>=</mo><mi>P</mi><mi>x</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi>Q</mi><mi>U</mi><mo>+</mo><mi>ε</mi><mi>F</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882996&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882995&type= 36.99933624 3.97933316 ， 其中， <math display="block" id="M43"><mi>P</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋮</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub></mrow></msup></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882998&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882997&type= 15.40933418 24.46866608 ， <math display="block" id="M44"><mi>ε</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msup><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><mi>C</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi>C</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋮</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mi>C</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>C</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883000&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36882999&type= 20.65866661 24.89200020 ， <math display="block" id="M45"><mi>Q</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi>B</mi></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋮</mo></mtd><mtd><mo>⋮</mo></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><mi>B</mi></mtd><mtd><mo>⋯</mo></mtd><mtd><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋮</mo></mtd><mtd><mo>⋮</mo></mtd><mtd><mo>⋮</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><mi>B</mi></mtd><mtd><mo>⋯</mo></mtd><mtd><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msub></mrow></munderover></mstyle><mrow><msup><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msup><mi>B</mi></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883002&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883001&type= 47.24399948 31.15733528 . 模型预测速度控制器的目标是确保量子跟踪仪的转动速度能够准确的跟踪参考速度，假设参考速度在预测步长范围内保持恒定，对于速度环预测控制器，通过最小化价值函数 <math id="M46"><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883020&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883019&type= 5.07999992 3.72533321 得到最优控制量 <math id="M47"><mi>U</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883022&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883021&type= 3.30200005 2.79399991 ，即 <math display="block" id="M48"><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">|</mo><mo stretchy="false">|</mo><mi>W</mi><mo>-</mo><mi>X</mi><mo stretchy="false">|</mo><msubsup><mrow><mo stretchy="false">|</mo></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><mo stretchy="false">|</mo><mo stretchy="false">|</mo><mi>U</mi><mo stretchy="false">|</mo><msubsup><mrow><mo stretchy="false">|</mo></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883008&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883007&type= 38.18466568 4.65666676 ， 式中， <math id="M49"><mi>W</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mtd><mtd><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfenced></mtd><mtd><mo>⋯</mo></mtd><mtd><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883010&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883009&type= 70.78133392 6.26533365 是输出期望值的向量表示，即量子跟踪仪的期望速度值， <math id="M50"><mi>N</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883012&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883011&type= 3.30200005 2.87866688 为控制权值，用于限制控制量的剧烈变换，防止速度出现过大超调。将 式（7） 式（7） 带入 式（8） 式（8） 中，并求取最小化价值函数，即 <math id="M51"><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883020&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883019&type= 5.07999992 3.72533321 的一阶导数： <math display="block" id="M52"><mtable><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>U</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><msup><mrow><mi>Q</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup><mfenced separators="|"><mrow><mi>W</mi><mo>-</mo><mi>P</mi><mi>x</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi>ε</mi><mi>F</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">2</mn><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mi>Q</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup><mi>Q</mi><mo>+</mo><mi>N</mi></mrow></mfenced><mi>U</mi><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883016&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883015&type= 56.55733109 14.22399998 令 <math id="M53"><mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><mo>∂</mo><mi>U</mi></mrow></mrow><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883018&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883017&type= 19.47333336 3.72533321 ，可以得到在第 <math id="M54"><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883020&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883019&type= 5.07999992 3.72533321 时刻的最优控制量 <math id="M55"><mi>U</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883022&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883021&type= 3.30200005 2.79399991 ，即： <math display="block" id="M56"><mi>U</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mi>Q</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup><mi>M</mi><mi>Q</mi><mo>+</mo><mi>N</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><msup><mrow><mi>Q</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup><mi>M</mi><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi>W</mi><mo>-</mo><mi>P</mi><mi>x</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>k</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi>ε</mi><mi>F</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883024&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883023&type= 73.15200043 5.33400011 ， 从上式中可以看出，只有总扰动 <math id="M57"><mi>F</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883030&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883029&type= 2.62466669 2.79399991 是未知的，因此将设计自抗扰算法估计出总扰动值 <math id="M58"><mover accent="true"><mi>F</mi><mo>^</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883032&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883031&type= 2.62466669 3.72533321 ，并补偿于速度环预测控制器中。 3 . 3 . 2　扩张状态观测器设计 3 量子跟踪仪进行通信过程中，随着“墨子号”卫星轨道的移动，当仰角到达最高点时，卫星与地面距离最近，此时的通信距离最短，量子接收量可以达到最大。但是，量子跟踪仪在仰角最高时刻，俯仰轴会出现零速的变向，由于摩擦力的存在，直接导致在接收条件最佳的时刻无法达到通信所要求的跟踪精度。同时，由于量子跟踪仪多用于野外环境，风扰等外部扰动也会影响通信过程的跟踪精度。这些扰动可以看作是上一小节搭建的预测模型中的总扰动 <math id="M59"><mi>F</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883030&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883029&type= 2.62466669 2.79399991 。因此需要设计控制器补偿总扰动量，提高量子跟踪仪的跟踪精度。 自抗扰控制（ADRC）是相比经典PID控制具有更好的抗扰动性能和控制性能，而自抗扰的核心是观测器。为了提高量子跟踪仪速度环的抗扰动能力，设计自抗扰速度控制器，通过扩张状态观测器，可以估计出系统的总扰动 <math id="M60"><mover accent="true"><mi>F</mi><mo>^</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883032&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883031&type= 2.62466669 3.72533321 。从而补偿到模型预测控制器中。 根据运动方程（2），改写为： <math display="block" id="M61"><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></mfrac><mi>i</mi><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mi>ω</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>J</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883034&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883033&type= 35.30599976 7.95866632 ， 设 <math id="M62"><mi>F</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>B</mi><mi>ω</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mo>/</mo><mrow><mi>J</mi></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883036&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883035&type= 31.15733528 4.57200003 ， <math id="M63"><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mrow><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><mi>J</mi></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883038&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883037&type= 14.30866718 3.72533321 ， <math id="M64"><mi>y</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>ω</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883040&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883039&type= 17.44133186 4.57200003 ， <math id="M65"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>F</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883042&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883041&type= 10.75266743 3.72533321 ， <math id="M66"><mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow><mo>=</mo><mover accent="true"><mi>F</mi><mo>^</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883044&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883043&type= 16.67933464 4.65666676 。 系统的状态方程为： <math display="block" id="M67"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi>i</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mover accent="true"><mi>F</mi><mo>^</mo></mover></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883046&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883045&type= 22.35199928 15.49400043 . 根据线性扩张状态观测器原理，得观测模型： <math display="block" id="M68"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>e</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><mi>y</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mover accent="true"><mi>z</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi>i</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mi>e</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mover accent="true"><mi>z</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mi>e</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883048&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883047&type= 31.41133499 16.17133331 ， 式中， <math id="M69"><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mover accent="true"><mi>F</mi><mo>^</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883050&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883049&type= 10.24466610 4.65666676 为观测器的输出，即总扰动的估计值， <math id="M70"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883097&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883096&type= 3.38666677 4.57200003 和 <math id="M71"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883099&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883098&type= 3.38666677 4.57200003 为观测器参数。 3 . 3 . 3　轨道数据引导与光闭环稳定切换 3 量子跟踪仪的捕获过程是：预先约定量子通信的时间，地面卫星站点上注信息至“墨子号”的星上任务规划处理系统，并在预定的时间通过指向系统使量子通信相关的信道始终指向地面量子跟踪仪。同时，量子跟踪仪通过地面任务规划系统接收到“墨子号”的轨道信息并进入轨道数据引导模式，量子跟踪仪的光学系统始终指向轨道方向。当星上信标光出现在量子跟踪仪的视场中时，由轨道数据引导模式切换至信标光闭环模式，待达到要求的跟踪精度后，即可进行量子通信。 由于信标光光斑在初始时刻可能出现在视场的任意位置，因此初始脱靶量的值不固定，可大可小，导致在轨道数据引导模式切换至信标光闭环模式的过程中，有概率切换失败，从而失去目标。两种模式的切换过程可以看作时位置的阶跃跟踪。脱靶量较大时，意味着系统有较大的阶跃输入，易引起系统的超调，考虑到脱靶量提取过程中，会引入测量噪声，因此设计跟踪微分器过渡切换过程，并且对脱靶量数据进行滤波处理。 常用的跟踪微分器有一阶线性跟踪微分器，非线性微分跟踪器 ［ 16 16 ］ ，Levant微分器 ［ 17 17 ］ 。本文根据分数阶理论 ［ 18 18 ］ ，设计了带有分数阶微分算子的跟踪微分器，即分数阶跟踪微分器，其形式如下： <math display="block" id="M72"><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">T</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mo>/</mo><mrow><mi>T</mi></mrow></mrow></mrow></mfenced><msup><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883056&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883055&type= 31.32666588 9.14400005 ， 式中， <math id="M73"><mi>T</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883077&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883076&type= 2.87866688 2.79399991 为微分器的时间常数， <math id="M74"><msup><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883073&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883072&type= 2.37066650 3.04800010 为分数阶微分算子，其中 <math id="M75"><mi>u</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883075&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883074&type= 1.86266661 2.79399991 是分数形式。 对比四种跟踪微分器对于阶跃信号的跟踪效果，如下图所示： 从图中可以看出，四种跟踪微分器对于阶跃信号的跟踪均无超调，从响应时间上看，分数阶跟踪微分器略优于一阶线性跟踪微分器，且比其他两种微分器更快。 保持四种跟踪微分器的参数不变，对比四种跟踪微分器对噪声的滤波效果，如下图所示： 跟踪幅值为1，频率为0.16 Hz的正弦信号，其中含有方差为0.01随机噪声。如图所示，灰色曲线为含有噪声的正弦信号，绿色曲线为无噪声的正弦信号，从图中可以看出，非线性微分器拟合原信号的效果较差，且与一阶线性跟踪微分器都具有明显的滞后。而分数阶跟踪微分器和Levant微分器的滤波效果最佳，且滤波后的能够较好的拟合无噪声的正弦信号。 因此，所设计的分数阶跟踪微分器不仅对阶跃信号有较好的过渡效果，同时对噪声有较好的滤波效果。对于轨道数据引导模式切换至信标光闭环模式时，脱靶量可由分数阶跟踪微分器进行处理后再进行控制系统跟踪。 4 实验结果及分析 1 4.1　模式切换实验 2 量子跟踪仪采用力矩电机，其连续堵转力矩为7.7 Nm，电枢电阻8.27 Ω，电枢电感16.21 mH，转矩波动系数实测值为1.64%。位置反馈器件选用32位绝对式光栅编码器。探测器帧频为50Hz，作为脱靶量光闭环反馈器件。 现对已研制的量子跟踪仪进行实验验证，量子跟踪仪光学口径为280 mm，“墨子号”卫星经过观测站站点天区的时间约凌晨12点左右，量子通信现场如 图5 图5 所示，空中绿点为“墨子号”卫星与量子跟踪仪对接成功后发出的同步光。 量子跟踪仪的轨道数据引导模式与脱靶量光闭环模式切换过程进行对比实验，分别采用文章提出的分数阶跟踪微分器算法和工程中常用的一阶线性跟踪微分器进行比较，其中，分数阶跟踪微分器的微分算子 <math id="M76"><msup><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883073&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883072&type= 2.37066650 3.04800010 中的 <math id="M77"><mi>u</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883075&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883074&type= 1.86266661 2.79399991 取值为1.02，时间常数 <math id="M78"><mi>T</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883077&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883076&type= 2.87866688 2.79399991 均取值为0.045。由于无微分跟踪器情况下，切换过程易切飞且成功率较低，因此不对此情况下的数据进行比较。 量子通信实验过程中，目标会随机出现在视场的任意位置，因此，选取不同跟踪微分器算法下的相近的脱靶量起始位置作为对比。 图6 图6 为采用分数阶微分跟踪器的实验数据曲线，当由轨道引导模式切换至脱靶量光闭环模式时，目标出现在视场中的脱靶量为127角秒，经过296个采样周期后，脱靶量光闭环模式将目标捕捉到视场中心。 图7 图7 为一阶跟踪微分器的实验曲线，目标出现在视场中的脱靶量为122角秒，经过380个采样周期后，被捕捉到视场中心。对比以上实验结果，本文提出的分数阶跟踪微分器可以有效的提高脱靶量光闭环模式下的捕获目标的速度，与一阶线性跟踪微分器相比，捕获速度提高了22%。捕获过程中无超调，进一步提高了模式切换效率和捕获成功率。 4.2　轨道数据引导测试 2 先对“墨子号”轨道进行数据引导测试，以了解整轨的位置运动轨迹、速度曲线及量子跟踪仪伺服控制系统自身的跟踪情况。因量子跟踪仪的方位轴和俯仰轴控制系统基本一致，且俯仰轴存在速度换向的问题，故仅提供俯仰轴实测结果。测试结果如图 8 8 ~ 11 11 所示。 如 图8 图8 所示，红色曲线为轨道仰角参考位置曲线，蓝色为量子跟踪仪的俯仰轴跟踪曲线。仰角到达最高点56°时，开始减小，即速度出现换向，此时由于外部扰动的作用，影响了对参考轨迹的跟踪。 图9 图9 为轨道数据引导模式下，量子跟踪仪自身的位置跟踪误差，RMS为3″。 如 图10 图10 所示，红色曲线为轨道运动的参考速度，蓝色为跟踪仪的跟踪速度。在放大的图中可以看出，速度换向时刻，出现短暂的跟踪速度为零的时间。此时仰角到达最高点，量子接收效率最高，但由于换向问题可能导致接收中断。 图11 图11 为量子跟踪仪的速度跟踪误差。 4.3　脱靶量光闭环对比实验 2 由于实际墨子号轨迹与轨道数据有偏差，因此需要切换脱靶量光闭环模式，以提高对卫星的跟踪精度。现对本文提出的基于自抗扰的模型预测速度控制器进行实验验证，所提出的算法主要针对外部扰动对控制系统造成的影响。量子跟踪仪执行量子通信任务时，由于卫星轨道特性，量子跟踪仪的跟踪俯仰角会经过有小变大到有大变小的过程，因此存在俯仰轴最高角换向的问题，在换向过程中，摩擦力等外部扰动会导致跟踪误差变差。而俯仰角最高的时刻是卫星距离站点最近的时刻，此时也是量子接收量最大的时刻，因此解决量子跟踪仪换向误差变大的问题，是降低误码率和提高成码量的关键。 分别对本文提出的算法和传统的PI算法进行实验比较，对比换向时刻的跟踪误差和量子接收量情况。观测器参数 <math id="M79"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883097&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883096&type= 3.38666677 4.57200003 和 <math id="M80"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883099&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883098&type= 3.38666677 4.57200003 分别取值为 - 450和 - 22 500。预测控制器参数：预测步长 <math id="M81"><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">6</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883101&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883100&type= 10.83733368 3.80999994 ，控制步长 <math id="M82"><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883103&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883102&type= 10.66800022 3.80999994 ，权重矩阵 <math id="M83"><mi>M</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1.1</mn><mo>×</mo><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">6</mn><mo>×</mo><mn mathvariant="normal">6</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883105&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883104&type= 24.89200020 3.72533321 ， <math id="M84"><mi>N</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883107&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883106&type= 9.65200043 2.87866688 。速度环采样频率为1kHz，脱靶量反馈数据频率为50 Hz，量子接收计数频率为1Hz。 为准确验证提出算法的效果，位置环均采用PI控制器，参数保持一致，即， <math id="M85"><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>p</mi><mi>p</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">17.8</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883109&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883108&type= 16.17133331 3.72533321 ， <math id="M86"><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi>p</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">4.32</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883111&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36883110&type= 15.74800014 3.72533321 。且均采用前馈控制，轨道数据引导模式采用位置差分方法进行速度环前馈；脱靶量光闭环模式由总控系统解算原轨道速度数据对速度环进行前馈矫正。 由于无法获取完全相同的轨道，因此选取两组“墨子号”卫星轨道轨迹相近的实验进行对比，轨道最大仰角为56°和58°。 图12 图12 和 图13 图13 分别为量子跟踪仪应用传统控制算法的脱靶量跟踪误差和对应的量子偏振四路（H、V、+、 - ）接收计数总和。根据 图12 图12 数据统计，量子跟踪仪跟踪脱靶量RMS值为4.5″。从 图13 图13 中可以看出，量子跟踪仪从采样时间100到500内开始接收量子数据，也表示从采样时间100开始，完成了量子信道的建立并开始传输量子信息。在采样时间300左右的时刻达到接收量的最大值，即40k，此时也是轨道仰角较高的区间，但是此区间内，量子跟踪仪会经历换向的过程，由于外部扰动等影响使得跟踪轨迹出现“平顶”的现象，即 图12 图12 中的脱靶量的尖峰，约136″，因此会短暂导致丢失目标，从而出现 图13 图13 中量子接收量的突变。接收数据经实验中心处理后的总误码率为2.07%。 图14 图14 和 图15 图15 分别为自抗扰模型预测控制算法下的脱靶量跟踪误差和对应的量子偏振四路接收计数总和。根据 图14 图14 的数据统计，使用本文提出的控制算法的跟踪脱靶量RMS值为2.9″，俯仰换向尖峰为34″。 图15 图15 可以看出，从采样时间122开始接收量子数据，并且由于换向尖峰的削弱，依然能够接收到量子数据，约17k。经过对数据的处理，此轨实验的总误码率为1.18%。 5 结 论 1 本文根据星地量子通信的实验需求，对量子跟踪仪的控制系统进行设计。针对量子跟踪仪的模式切换问题，提出了分数阶跟踪微分器，与传统的一阶线性跟踪微分器相比，捕获速度提高了22%。捕获过程中无超调，进一步提高了模式切换效率和捕获成功率。为了提高量子数据接收量，本文提出了自抗扰模型预测控制算法，经过与“墨子号”卫星进行量子通信的实验验证，本文提出的算法相较传统的控制算法，跟踪误差从4.5″降低为2.9″，并且在换向时刻有效的削弱了脱靶量尖峰，即尖峰值从136″降低到34″，量子数据接收未中断，经过实验中心对量子接收数据的处理，反馈的总误码率由2.07%降低到1.18%。综上，本文的研究进一步提高了量子跟踪仪的跟踪精度以及特殊工况下的抗扰能力，为远距离星地量子通信及全域站点布局提供了配套载体平台条件。 参考文献 谢臻 . 量子通信现状与展望 ［J］. 数字通信世界 ， 2018 （ 12 ）： 161 . doi: 10.3969/J.ISSN.1672-7274.2018.12.136 http://dx.doi.org/10.3969/J.ISSN.1672-7274.2018.12.136 量子通信现状与展望 XIE Z . 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