基于改进模型的新型对角微偏振阵列设计

基于改进模型的新型对角微偏振阵列设计 Optimized design model of novel diagonal micropolarizer arrays 1 2 3 first-author 郝　佳（1995-），男，陕西渭南人，博士研究生，2021年于西北工业大学获得硕士学位，主要从事微纳偏振光学器件及成像方面的研究。E-mail：haojia@mail.nwpu.edu.cn郝　佳（1995-），男，陕西渭南人，博士研究生，2021年于西北工业大学获得硕士学位，主要从事微纳偏振光学器件及成像方面的研究。E-mail：haojia@mail.nwpu.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=21869463&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=21869474&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=21869469&type= 22.01333618 32.00399780 郝　佳 （1995-），男，陕西渭南人，博士研究生，2021年于西北工业大学获得硕士学位，主要从事微纳偏振光学器件及成像方面的研究。E-mail： haojia@mail.nwpu.edu.cn 郝　佳 （1995-），男，陕西渭南人，博士研究生，2021年于西北工业大学获得硕士学位，主要从事微纳偏振光学器件及成像方面的研究。E-mail： haojia@mail.nwpu.edu.cn haojia@mail.nwpu.edu.cn 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 corresp E-mail： yyt@nwpu.edu.cn E-mail： yyt@nwpu.edu.cn 虞益挺（1980-），男，浙江宁波人，博士，教授，博士生导师，2003年、2006年、2010年于西北工业大学分别获得学士、硕士和博士学位，主要从事微纳光学成像与传感方面的应用基础研究。E-mail：yyt@nwpu.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=21869482&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=21869491&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=21869486&type= 22.01333618 32.00369263 虞益挺 （1980-），男，浙江宁波人，博士，教授，博士生导师，2003年、2006年、2010年于西北工业大学分别获得学士、硕士和博士学位，主要从事微纳光学成像与传感方面的应用基础研究。E-mail： yyt@nwpu.edu.cn yyt@nwpu.edu.cn 西北工业大学 深圳研究院，广东 深圳 518057 西北工业大学 深圳研究院，广东 深圳 518057 Research & Development Institute of Northwestern Polytechnical University in Shenzhen， Shenzhen 518057， China Research & Development Institute of Northwestern Polytechnical University in Shenzhen， Shenzhen 518057， China 西北工业大学 空天微纳系统教育部重点实验室，陕西 西安 710072 西北工业大学 空天微纳系统教育部重点实验室，陕西 西安 710072 Key Laboratory of Micro/Nano Systems for Aerospace， Ministry of Education， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China Key Laboratory of Micro/Nano Systems for Aerospace， Ministry of Education， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China 西北工业大学 陕西省微纳机电系统重点实验室，陕西 西安 710072 西北工业大学 陕西省微纳机电系统重点实验室，陕西 西安 710072 Key Laboratory of Micro and Nano Electro-Mechanical Systems of Shaanxi Province， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China Key Laboratory of Micro and Nano Electro-Mechanical Systems of Shaanxi Province， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China 作为分焦平面型偏振成像系统的核心光学器件，微偏振阵列（Micropolarizer Array，MPA）对场景目标偏振信息的重构有着重要影响。针对传统2×2 MPA存在的图像分辨率损失和瞬时视场误差等问题，以及现有模型仅能设计2× N 系列MPA的局限性，基于傅里叶频域提出了一种可涵盖2× N 系列和 N × N 对角系列MPA排布模式的设计模型，并优化设计了3种新型对角排布的MPA。通过理论分析、外场实验和数值模拟对已有的MPA及新设计的MPA的重构性能进行了定性分析与定量测试。实验结果表明：利用2×2×2 MPA重构的 S 0 ， S 1 ， S 2 及线偏振度图像在定量测试和视觉效果方面最优，而对于单探测器的快照式成像系统，新型3×3 MPA获得的重构效果最佳。本文改进模型的应用和新型MPA的提出可为多样化和高性能MPA的制备提供理论依据，促进了DoFP偏振成像系统的工程实际应用。 As the core optical device of the division-of-focal-plane （DoFP） polarization imaging system， the micropolarizer array （MPA） exerts an important influence on the reconstruction of the polarization information from scene targets. In this paper， to correct for the resolution loss and instantaneous field of view （IFOV） error of the traditional 2×2 MPA， as well as the limitation that the existing model can only design 2× N series MPA， a design model was proposed based on Fourier frequency domain， which can cover 2× N series and N × N diagonal series MPAs. In addition， three new types of diagonal MPAs were suggested and optimized. Through theoretical analysis， field experiments and numerical simulations， the reconstruction performance of the existing MPAs and the newly designed MPAs was qualitatively analyzed and quantitatively tested. The simulation results show that the 2×2×2 MPA provides the highest reconstruction quality for S 0 ， S 1 ， and S 2 ， and the degree of linear polarization （DoLP） in terms of quantitative measures and visual quality， while the new 3×3 MPA achieves the best reconstruction results for the single detector snapshot imaging system. The application of the improved model and the proposal of new MPAs in this paper provide a theoretical basis for the development of diverse and high-performance MPAs， and promote the practical application of the DoFP polarization imaging system. 偏振成像 傅里叶频域 微偏振阵列 数值仿真 图像重构 polarization imaging Fourier domain micropolarizer array numerical simulation image reconstruction 1 引　言 1 作为一种新型光电探测技术，偏振成像可同时获取目标及背景的强度信息和线偏振度（Degree of Linear Polarization，DoLP）、线偏振角（Angle of Linear Polarization，AoLP）等特征信息，在特定的应用场景下相对于其他成像手段具有更高的材质及轮廓辨识能力 ［ 1 1 - 2 2 1-2 ］ ，在探测遥感、军事侦察、水下探测、工业检测、生物医学和导航定位等领域具有广泛的应用前景 ［ 3 3 - 6 6 3-6 ］ 。现有的偏振成像系统主要分为分时型、分孔径型、分振幅型和分焦平面型4类 ［ 7 7 ］ 。其中，分焦平面（Division-of-Focal-Plane， DoFP）型偏振成像系统实现了微偏振阵列（Micropolarizer Array，MPA）与探测器焦平面阵列（Focal Plane Array，FPA）的像素级集成，可通过一次曝光完成偏振态信息的采集，具有集成度高、体积小和实时成像等优点 ［ 8 8 ］ 。然而，探测器感光像元与单一方向MPA单元的对准集成，会导致DoFP偏振成像系统的空间分辨率损失以及瞬时视场误差（Instantaneous Field of View，IFOV）等问题 ［ 9 9 - 12 12 9-12 ］ 。针对上述问题，众多科研工作者采用双线性插值、加权双线性插值和牛顿多项式插值等算法 ［ 13 13 - 17 17 13-17 ］ 对偏振图像进行修正，旨在从后端图像处理算法与解构流程等软件层面来提升图像分辨率和目标辨识度。此外，为了寻求底层硬件的突破，作为DoFP偏振成像系统的核心光学元件，高性能的MPA也成为了当前提升DoFP成像质量的研究重点。 1994年，Chun等 ［ 18 18 ］ 首次提出并研制了基于金属微/纳米光栅的2×2排布模式的MPA，实现了场景目标偏振特征的测量。自此，这种典型的2×2 MPA被广泛应用于DoFP偏振成像系统。然而，2×2 MPA在重构全分辨率偏振图像时存在瞬时视场误差和空间分辨率损失等问题，限制了它在高分辨成像和低光照成像中的应用。为了提升图像重构质量，2014年LeMaste等人 ［ 19 19 ］ 受傅里叶频域内彩色滤波阵列（Color Filter Array，CFA）设计方法的启发，创新性地提出了新型2×4排布模式的MPA。实验结果表明：与传统的2×2 MPA相比，利用2×4 MPA重构的Stokes参量图像和DoLP图像质量有了较大提升。2017年，Alenin等人 ［ 20 20 ］ 在传统2×2和2×4排布模式的基础上建立了2× N 排布系列的MPA设计模型，并通过优化频域内各个频率成分之间的距离来增加Stokes参量不受串扰影响的带宽范围，以此设计高性能的MPA。实验结果表明：对于线偏振成像系统，新型2×2×2阵列能减少不同频率成分间的混叠，其重构的偏振图像质量较传统的2×2 MPA和2×4 MPA有了进一步提升。上述学者都指出了传统2×2 MPA排布模式的局限性，并基于傅里叶频域提出了新型的阵列结构，但尚未对这些MPA排布模式进行优化设计和性能比较。同时，2×2×2 MPA在实际应用中需要在DoFP偏振相机前置相位延迟器分时获取Stokes参量图像或采用多探测器实时采集成像 ［ 20 20 - 21 21 20-21 ］ ，难以满足单探测器的实时成像要求。因此，为了进一步提升偏振图像的重构质量，且满足单探测器的快照式偏振成像系统的应用需求，新型MPA的探索和研究是十分必要的。 针对现有模型仅能设计2× N 系列MPA的局限性，本文在Alenin等 ［ 20 20 - 21 21 20-21 ］ 模型的基础上提出了可针对2× N 系列和 N × N 系列的MPA进行设计的数学模型，通过调控模型参数优化二维频域中各个频率分量之间的距离和位置，增加频率分量间不受串扰影响的带宽范围，实现对角排布的MPA设计，旨在提升单探测器的快照式偏振成像系统中Stokes参量图像及DoLP图像的重构质量，为底层硬件的创新、高质量特征信息的重构和高分辨偏振成像技术应用提供理论指导。 2 分焦平面型偏振成像原理 1 如 图1 图1 所示，DoFP偏振成像系统的核心光学元件由MPA及探测器FPA构成。其中，传统的2×2 MPA由0°，45°，90°和135°四类不同方向的微偏振片周期性排列组合而成，且探测器焦平面上的每个像元与MPA的每个微偏振片一一对准并集成。偏振成像过程中，来自场景目标的入射光经过MPA不同位置处的阵列单元入射到探测器焦面的感光像元上，结合后端输出电路，实现了不同偏振方向场景目标强度信息的采集。在此基础上，通过获取的强度图像间的融合处理即可解算得到偏振图像。 Stokes矢量 S =［ S 0 ， S 1 ， S 2 ， S 3 ］可以表示入射光的偏振状态 ［ 6 6 ］ ，由 式（1） 式（1） 计算求解： <math display="block" id="M1"><mi mathvariant="bold-italic">S</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn 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id="M2"><mtable><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">L</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mo>=</mo><mroot><mrow><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow><mrow/></mroot><mo>/</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">L</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi 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）为MPA排布模式的设计模型； n （ x ， y ）为成像探测系统的噪声。根据矩阵逆变换，重构的入射光的Stokes矢量表达式为： <math display="block" id="M4"><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">S</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">W</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi mathvariant="bold-italic">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">W</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi mathvariant="bold-italic">W</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=21869553&type= 2.37066650 3.64066648 cal 为重构的Stokes矢量， W - 1 （ x ， y ）表示矩阵 W （ x ， y ）的逆矩阵。 综合 式（3） 式（3） 和式（4）可以看出，在DoFP偏振成像系统中， S in 与采集的场景目标的偏振态有关。因此，重构的Stokes矢量 <math id="M6"><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">S</mi><mo>̂</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=21869567&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=21869562&type= 2.37066650 3.64066648 cal 质量的优劣由 W （ x ， y ）和探测器噪声 n （ x ， y ）共同决定。其中，MPA中的微偏振片的组合排布模式可以有效地改变式（4）中 W （ x ， y ）的数学表达式，进而影响偏振特征信息的重构质量，这为MPA排布模式的设计和高质量偏振信息的解构提供了理论基础。 3 微偏振阵列排布模式设计 1 3.1　MPA设计模型及原理 2 MPA是由多方向角度的微偏振片在方格阵列上周期性排列组合而成的，因此可以利用数学模型来设计不同位置处微偏振片的方向角度以及MPA的排布组合方式。本文提出的MPA排布模式设计模型，不仅可以设计2× N 系列排布模式的MPA，而且可以设计 N × N 对角系列排布模式的MPA，其具体表达式如下： <math display="block" id="M7"><mi mathvariant="bold-italic">A</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo 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stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>,</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=21869574&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=21869571&type= 54.61000061 25.48466682 式中： x，y 分别表示微偏振阵列结构中横轴和纵轴的坐标， a，b，c 分别表示微偏振阵列排布模式的设计参数。通过改变模型参数可以设计出不同排布模式的MPA，具体的设计参数及对应的排布模式如 表1 表1 所示。 Type Origin Size a b c N 5 2× N Chun ［ 18 18 ］ 2×2 - - - 1 LeMaster ［ 19 19 ］ 2×4 4 2 1 1 Alenin ［ 20 20 ］ 2×3 3 1.5 1 1 Alenin ［ 20 20 ］ 2×7 7 3.5 2 1 Alenin ［ 20 20 ］ 2×2×2 2 1 1 2 3 Diag N × N This work 3×3 3 1 1 1 This work 5×5 5 2 2 1 This work 7×7 7 3 3 1 为了更清晰直观地分析MPA的重构性能，对 式（5） 式（5） 进行二维离散傅里叶变换，结果见 式（6） 式（6） ： <math display="block" id="M8"><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">A</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>ξ</mi><mo>,</mo><mi>η</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn 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式（6） 式（6） 可以得出8种MPA排布模式及对应的离散傅里叶变换频谱示意图，分别如 图2 图2 和 图3 图3 所示。由 图3 图3 （a）可知，通过2×2 MPA得到的图像在频域内有3个频率分量，其中频率分量0.5 S 0 位于中心位置，而频率分量（0.25 S 1 +0.25 S 2 ）和频率分量（0.25 S 1 - 0.25 S 2 ）分别位于横轴和纵轴上，与中心位置的频率分量产生严重的混叠，减小了频率分量0.5 S 0 的带宽范围，影响了Stokes参量 S 0 图像的重构质量。如图 3（b） 3（b） ~ 3（h） 3（h） 所示，2× N MPA和 N × N MPA对应的频谱图中优化了频率分量位置及距离，扩大了频率分量0.5 S 0 的带宽范围，减小了频率分量间的混叠误差，重构的 S 0 图像质量优于传统的2×2 MPA。因此，基于上述傅里叶频域理论分析，2×2×2 MPA可以重构最高质量的 S 0 ， S 1 和 S 2 图像，而对于单探测器的快照式偏振成像系统，新型7×7 MPA可以重构最高质量的 S 0 图像。根据 式（2） 式（2） 可知，重构的DoLP图像质量应考虑Stokes参量 S 1 ， S 2 ， S 3 重构图像的综合影响。 3.2　微偏振阵列排布模式的设计方法 2 利用3.1节的MPA设计模型，可以获取2× N 排布系列和 N × N 对角排布系列的MPA中微偏振片的角度及组合方式。 3 . 2 . 1　选定频谱图中频率分量的空间位置 3 MPA对应的二维频谱周期为（1，1），在该二维频谱的一个周期中包含不同的频率分量，通过频移特性，设定频率分量0.5 S 0 的位置坐标为（0，0），频率分量（ S 1 -iS 2 ）的位置坐标为（ x 0 ， y 0 ），频率分量（ S 1 + iS 2 ）的位置坐标为（ x 1 ， y 1 ）。由于频率分量0.5 S 0 在水平和竖直方向上的能量较高，为了减小频率分量间的混叠程度，设计性能优于典型2×2阵列的MPA，其余两个频率分量的中心位置应当避免位于水平轴和垂直轴上，并且位置坐标应满足： <math display="block" id="M9"><mtable><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn><mo><</mo><mo stretchy="false">|</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">|</mo><mo>≤</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">0</mn><mo><</mo><mo stretchy="false">|</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">|</mo><mo>≤</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn><mo><</mo><mo stretchy="false">|</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">|</mo><mo>≤</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">0</mn><mo><</mo><mo stretchy="false">|</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">|</mo><mo>≤</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=21869632&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=21869629&type= 42.41799927 16.76399994 . 3 . 2 . 2　选定MPA的排布模式 3 根据所选定的频谱结构形式选定MPA的排布模式。其中，除去中心位置处的频率分量，当| x 0 |=| x 1 |，且| y 0 |=| y 1 |=1/2时，其余频率分量呈水平轴和垂直轴对称分布，所设计的阵列结构为2× N 排布模式，其中 N =1/| x 0 |=1/| x 1 |；当| x 0 |=| x 1 |=| y 0 |=| y 1 |≠1/2时，其余频率分量呈中心对称分布，所设计的阵列结构为 N × N 对角排布模式，且 N =1/| x 0 |=1/| y 0 |=1/| x 1 |=1/| y 1 |。 3 . 2 . 3　确定MPA的设计参数 3 根据提出的设计模型及选定的阵列结构排布模式可知，当设计最小周期为2× N 排布系列的MPA时，阵列结构的模型参数为： a = N ， b = N /2， c =1；当设计最小周期为 N × N 对角排布系列的MPA时，阵列结构的模型参数为： a = N ， b = c = N ×| x 0 |= N ×| y 0 |。 3 . 2 . 4　确定MPA最小周期内不同位置的偏振片角度 3 根据MPA的设计参数，结合本文提出的设计模型表达式 A （ x ， y ），可以得到所设计的MPA排布模式的表达式为： <math display="block" id="M10"><mi mathvariant="bold-italic">A</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi>x</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi 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stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>θ</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>θ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mo>,</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=21869655&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=21869652&type= 55.71067047 4.57200003 即可求解出MPA最小周期内不同位置处的偏振片角度 θ 。 3 . 2 . 5　获取MPA的排布模式 3 将所述得到的最小周期MPA结构进行周期延拓，即可获得所设计的MPA排布模式。 值得注意的是，当根据频率分量位置确定2×2×2 MPA的设计参数为 a =2， b =1， c =1后，可得其阵列结构的数学模式为： <math display="block" id="M12"><mi mathvariant="bold-italic">A</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=21869660&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=21869657&type= 45.88933182 17.61066628 . 由于 x 和 y 均为整数， 式（10） 式（10） 中 <math id="M13"><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=21869669&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=21869665&type= 29.29466629 4.82600021 。根据 式（9） 式（9） 可知，MPA中坐标为（0，0）处的微偏振单元对应的偏振方向为0°。同理，在该MPA最小周期内（0，1）处的方向为90°，（1，0）处的方向为90°，（1，1）处的方向为0°。此时，该2×2×1 MPA仅能重构 S 0 和 S 1 分量。将上述2×2×1 MPA中的每个微偏振单元对应的偏振方向顺时针旋转45°，则所得阵列结构对应的数学模式为： <math display="block" id="M14"><mi mathvariant="bold-italic">A</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=21869676&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=21869673&type= 45.88933182 17.61066628 . 由 式（11） 式（11） 可知，该MPA仅能重构 S 0 和 S 2 分量。为了重构Stokes矢量中的前3个参量，结合多个探测器和组合而成的2×2×2 MPA，即可实现快照式实时线偏振成像。 根据 表1 表1 的MPA排布模式设计参数，以及排布模式设计方法，本文实现了不同MPA排布模式的设计，如 图2 图2 所示。 3.3　基于微偏振阵列的图像重构方法 2 根据前文分析可知，在DoFP偏振成像系统中，当MPA的排布模式确定后，虽然 I （ x ， y ）对应的二维频谱所包含的频率分量以及这些分量所在的平面位置和相对距离是不变的，但是每个频率分量所占的频率范围，即带宽是不确定的，每个频率分量所占的频率范围与采集的场景目标相关。因此，为了获得准确的Stokes参量图像和DoLP图像，本文基于最小二乘法设计自适应频域高、低频带通滤波器 ［ 23 23 - 24 24 23-24 ］ ，实现不同类型MPA频率域上Stokes参量图像及DoLP图像的重构。具体的图像重构步骤如下（见 图5 图5 ）： （1）结合实际采集的不同偏振方向的强度图像和MPA的排布模式，模拟得到经所述MPA偏振成像后的马赛克式图像； （2）对得到的马赛克式图像进行二维离散傅里叶变换，获取对应的二维频谱图； （3）基于自适应频域重构算法设计合适的频率滤波器，在所述得到的各频率分量所处的频率调制位置进行带通滤波，得到所述的各频率分量的频谱信息； （4）利用变换矩阵对得到的各频率分量的频谱信息进行求解，得到所述图像对应的Stokes参量频谱信息； （5）对步骤（4）得到的频谱进行二维傅里叶逆变换，即可得到重构的Stokes参量 S 0 ， S 1 ， S 2 图像，进一步可重构得到DoLP图像。 在此需特别指出，阵列排布模式和图像重构算法均会影响重构的偏振图像质量，本文主要聚焦于MPA设计模型和新型的MPA排布模式。不同类型重构算法对重构图像质量的影响将在未来的工作中展示。 4 实验结果与分析 1 4.1　偏振信息采集系统 2 为了验证提出的新型设计模型和 N × N 对角排布MPA的可行性、有效性和优越性，本文搭建了如 图6 图6 所示的动态旋转调谐式偏振信息采集系统。该系统主要由电源驱动模块、成像探测模块以及图像采集和处理模块等组成。其中，成像探测模块采用型号为HT-UBD130M-T的CCD黑白工业相机，成像分辨率为1 280×960，有效像素为130万，光谱响应范围为380~1 050 nm，采用USB2.0数据接口，满足实时图像采集和数据传输要求。偏振器件选购美国Thorlab公司研制的WP25M-VIS型玻璃基金属线栅偏振片，其偏振性能曲线如 图7 图7 所示，在420~700 nm波段TM波透射率优于83%，消光比优于800∶1（29 dB），且在特定波段内TM波的透射率可以达到90%。同时，为满足偏振器件的精准定位、精确调控和稳定停顿等应用需求，选购欧洲Standa公司的高精度偏振旋转机构，该产品配套控制软件与直流步进电机，可实现1英寸光学元件360°高精度、高重复性和高稳定性的旋转位移控制，具有结构紧凑、稳定性好及精度高等优点。图像采集和处理模块主要由HuaTengVision图像采集软件、XLib旋转控制软件与MATLAB图像处理软件组成，通过协调控制满足场景目标偏振信息的采集、存储与处理等要求。 4.2　室外偏振信息采集实验 2 为了获取场景目标的真实偏振信息图像，2020年11月20日四川绵阳某地（北纬31°34′N，东经105°4′E），实验时间为上午11点，气温大约为14 ℃，采用搭建的可见光波段分时型偏振信息采集系统，对如 图8 图8 所示的树丛遮蔽下的真实车辆目标进行野外偏振信息采集实验。其中，偏振光学器件的最大透射方向与旋转机构0刻度线位置重合，偏振相机距离伪装探测目标中心约为3 m。为了减小外界因素干扰，信息采集过程中调节支架保持平稳，同时选择风速等环境干扰影响较小的时刻与地点。以0刻度线位置为偏振器件的起始方向，通过调节旋转角度采集得到0°~175°内间隔5°的不同偏振方向上的强度图像序列。考虑到场景目标环境变化、平台轻微抖动及系统噪声等因素会造成采集的序列图像之间的空间位置或者图像质量具有一定的误差，从而影响重构图像的质量和特征的解析精度，因此，在场景目标偏振特征挖掘之前，本文对采集的强度序列图像进行图像配准、去除噪声等预处理，保证成像系统的准确性和可靠性，为后续不同类型MPA的性能比较奠定基础。在此基础上，通过对获取的不同偏振方向（本文采用的偏振角度分别为0°，45°，90°和135°）的强度图像 I 0° ， I 45° ， I 90° 和 I 135° 进行如 式（1） 式（1） 相关的Stokes矢量解算，分别得到 S 0 ， S 1 和 S 2 三幅参量图像，以及DoLP图像，以此作为真实的偏振特征图像。 4.3　定量评估指标 2 为了比较不同类型MPA的性能，本文以4.2节采集的真实场景目标偏振信息为基础，利用MATLAB工具软件建立DoFP偏振成像系统仿真模拟平台，针对2×2，2×4，2×3，2×7，2×2×2，3×3，5×5及7×7这8种MPA进行偏振成像仿真模拟和目标信息重构实验，并对仿真结果进行视觉定性评估和均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）、峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR） ［ 25 25 ］ 和结构相似度（Structural Similarity Index，SSIM） ［ 26 26 ］ 等图像质量定量评估，分析对比不同阵列的重构效果。 RMSE用来评价参考图像与重构图像之间的误差，其表达式如下： <math display="block" id="M15"><mi>R</mi><mi>M</mi><mi>S</mi><mi>E</mi><mo>=</mo><mroot><mrow><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mn 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表示图像横向和纵向的像素数。RMSE值越小，则两幅图像越相似，重构图像质量越高。 PSNR是衡量重构图像与参考图像之间全局差异的指标，表示最大值信号与图像差异间的比率，其表达式如下： <math display="block" id="M16"><mi>P</mi><mi>S</mi><mi>N</mi><mi>R</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">10</mn><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">10</mn></mrow></msub><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><msup><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>n</mi></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>y</mi><mo>=</mo><mn 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mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo 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所示。其中，每行的最优结果用黑体和下划线标注，而对于单探测器的快照式系统，每行的最优结果用黑体标注。由 表2 表2 可知，本文设计的新型3×3，5×5和7×7对角排布MPA重构的Stokes参量 S 0 图像和DoLP图像质量均优于典型的2×2 MPA；2×2×2 MPA重构的 S 0 ， S 1 ， S 2 和DoLP图像质量最优。对于单探测器的快照式偏振成像系统，新型7×7对角排布MPA重构的 S 0 图像质量最优，但是重构的DoLP图像质量最差；新型3×3对角排布MPA重构的Stokes参量 S 1 ， S 2 和DoLP图像质量优于现有的2× N 排布系列的MPA。 2 模式 4 RMSE 4 PSNR 4 SSIM S 0 S 1 S 2 DoLP S 0 S 1 S 2 DoLP S 0 S 1 S 2 DoLP 2×2 0.010 3 0.010 8 0.010 9 0.010 6 39.734 3 39.319 6 39.223 0 39.501 8 0.996 1 0.972 8 0.972 4 0.960 4 2×4 0.006 8 0.009 3 0.009 4 0.008 7 43.369 2 40.649 1 40.548 8 41.172 8 0.998 0 0.980 1 0.980 6 0.968 7 2×3 0.006 1 0.010 4 0.010 4 0.009 6 44.226 6 39.657 9 39.693 4 40.333 6 0.998 3 0.975 1 0.979 7 0.965 9 2×7 0.006 5 0.009 5 0.009 5 0.009 0 43.776 5 40.441 8 40.458 9 40.903 9 0.998 1 0.978 5 0.979 7 0.968 0 2×2×2 0.005 6 0.005 6 0.005 7 0.005 1 45.032 3 45.030 8 44.883 4 45.922 5 0.998 5 0.990 6 0.989 1 0.985 2 3×3 0.007 3 0.008 7 0.008 5 0.007 8 42.770 1 41.168 9 41.399 9 42.193 7 0.998 0 0.980 3 0.981 0 0.971 9 5×5 0.006 2 0.010 5 0.010 5 0.009 7 44.186 7 39.593 0 39.570 4 40.299 5 0.998 3 0.971 2 0.973 7 0.957 4 7×7 0.005 9 0.019 4 0.019 4 0.016 0 44.523 1 34.248 3 34.225 0 35.918 1 0.998 4 0.931 9 0.953 4 0.911 0 图9 图9 为不同类型MPA重构得到的DoLP图像及对应的局部区域放大图像。由图可以看出，新型对角排布的3×3和5×5 MPA重构的DoLP图像较传统的2×2 MPA具有更好的视觉效果，较好地解决了传统2×2 MPA重构图像存在的模糊、信息缺失和不均匀等问题。但是，新型7×7 MPA重构的DoLP图像出现明显的斜条纹，重构图像质量最差。此外，2×2×2 MPA重构的图像保留了更多的细节及边缘信息，具有最好的视觉效果，而对于单探测器的快照式偏振成像系统，本文提出的新型3×3对角排布MPA重构的DoLP图像视觉效果最好。综合实验结果可以看出，不同类型MPA的图像重构实验测试结果和基于傅里叶频域的理论分析结果一致，进一步验证了基于傅里叶域的微偏振阵列排布模式设计模型的有效性，以及新型3×3对角MPA重构性能的优越性。 为了进一步探究不同类型MPA的抗噪性能，本文对采集的原始图像添加不同程度的高斯噪声，进行偏振图像重构性能比较，其中添加的噪声信噪比（Signal to Noise Ratio， SNR）以1 dB间隔从0 dB增加至60 dB。 图10 图10 为添加不同程度的高斯噪声下利用不同类型MPA重构Stokes图像和DoLP图像的峰值信噪比变化曲线。从 图10 图10 可以看出，当SNR值较低时，2×2×2 MPA重构的 S 0 ， S 1 ， S 2 和DoLP图像的PSNR值最大，其余MPA的重构结果相差无几；随着SNR的增加，不同类型的MPA重构的偏振图像的PSNR随着SNR的增加而增加，但新型7×7 MPA重构的 S 1 ， S 2 和DoLP图像的PSNR呈先增大后下降的趋势；当SNR值较高时，重构图像的PSNR随着SNR的增加近乎不变，此时2×2×2 MPA重构的 S 0 ， S 1 ， S 2 和DoLP图像质量最优，而对于单探测器的快照式偏振成像系统，新型7×7 MPA重构的 S 0 图像质量最优，新型3×3对角排布MPA重构的 S 1 ， S 2 和DoLP图像质量最优。总而言之，在噪声SNR值较低的水平下，2×2×2 MPA的抗噪性能最优，其余类型的MPA抗噪性能相近；当噪声SNR值较高时，2×2×2 MPA的抗噪性能最优，而对于快照式偏振成像系统，新型3×3对角排布MPA的抗噪性能优于现有的2× N 系列的MPA。由此表明，本文提出模型所设计的新型3×3 MPA具有良好的抗噪性能，有效保证了重构图像的清晰度和细节信息，综合表现最好。 5 结　论 1 本文介绍了DoFP偏振成像系统的探测原理和2× N 系列及 N × N 对角系列MPA排布模式的设计模型，阐述了MPA排布模式的设计方法和图像重构方法，在此基础上设计了新型对角排布的MPA，并结合傅里叶频率理论分析和数值模拟仿真对8种MPA的Stokes参量 S 0 ， S 1 ， S 2 和DoLP图像的重构性能和抗噪性能进行了定性分析和定量测试。实验结果表明，通过该MPA设计模型和重构方法实现一次曝光获取场景目标的Stokes参量图像是可行和有效的。其中，2× 2×2 MPA重构的 S 0 ， S 1 ， S 2 和DoLP图像质量最优，而在单探测器的快照式成像系统中，新型7×7 MPA重构的Stokes参量 S 0 图像质量最好，并且采用3×3 MPA能够有效保证重构的 S 1 ， S 2 和DoLP图像的清晰度和细节信息，目前的重构效果最佳，综合表现最好。然而，由于频率滤波器带宽的限制，频域重构方法存在局限性，会导致场景目标高频信息的损失。MPA的排布模式和重构算法均会对重构图像的质量产生影响，因此后续将重点研究DoFP偏振成像系统的重构算法对目标偏振态信息解算的影响，进而获取场景目标更加真实的偏振特征信息。 参考文献 WYANT J C . 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