可调谐激光器激光波长宽范围自动偏频锁定 封面论文

可调谐激光器激光波长宽范围自动偏频锁定 Automatic offset-frequency locking of external cavity diode laser in wide wavelength range first-author 谢建东（1993—），男，浙江温州人，博士研究生，2015年于浙江理工大学获得学士学位，主要从事激光干涉绝对距离测量技术的研究。E-mail：xiejiandong@yeah.net http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470630&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470659&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470645&type= 22.01330566 27.98234177 谢建东（1993—），男，浙江温州人，博士研究生，2015年于浙江理工大学获得学士学位，主要从事激光干涉绝对距离测量技术的研究。E-mail： xiejiandong@yeah.net xiejiandong@yeah.net corresp E-mail： yanliping@zstu.edu.cn E-mail： yanliping@zstu.edu.cn 严利平（1977—），女，四川内江人，教授，博士生导师，2000、2003年于重庆大学分别获得学士和硕士学位，2014年于浙江理工大学获得博士学位，主要从事激光干涉精密测量技术的研究。E-mail：yanliping@zstu.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470681&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470718&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470696&type= 22.01336670 27.98236084 严利平（1977—），女，四川内江人，教授，博士生导师，2000、2003年于重庆大学分别获得学士和硕士学位，2014年于浙江理工大学获得博士学位，主要从事激光干涉精密测量技术的研究。E-mail： yanliping@zstu.edu.cn yanliping@zstu.edu.cn 浙江理工大学 机械与自动控制学院，浙江 杭州 310018 浙江理工大学 机械与自动控制学院，浙江 杭州 310018 College of Mechanical Engineering & Automation， Zhejiang Sci-Tech University，Hangzhou 310018， China College of Mechanical Engineering & Automation， Zhejiang Sci-Tech University，Hangzhou 310018， China 针对激光多波长干涉绝对测距中构建多级合成波长的需求，提出了一种锁至飞秒光频梳的可调谐激光器（External Cavity Diode Laser， ECDL）输出激光波长的宽范围自动偏频锁定方法。首先，设计了光栅+双凸透镜梳齿滤波的拍频信号探测单元，实现了宽范围ECDL激光波长与目标梳齿的拍频探测。接着，采用锁相放大原理对拍频信号进行鉴频鉴相，具备捕获带宽大、鉴相范围宽和鉴相精度高的优点。然后，利用多重闭环控制实现了ECDL输出激光波长宽范围的自动调节及偏频锁定。实验结果表明，本方法实现了10 nm波长范围内ECDL至光频梳的自动锁定，拍频信号信噪比的平均值约为35.9 dB；在4 h内，ECDL激光频率的标准差为1.49 kHz，1 s平均时间的相对阿伦方差为4.76×10 －12 ，满足精密干涉测量中宽范围波长调节和高精度稳频的要求。 To construct different synthetic wavelengths for multi-wavelength interferometric absolute distance measurements， an automatic offset-frequency locking method was proposed to lock the frequency of a tunable external cavity diode laser （ECDL） to a femtosecond optical frequency comb （OFC） in a wide wavelength range. First， based on the grating and double convex lens comb filtering， a beat signal detection unit was designed. In addition， the beat signal detection between the ECDL and target comb modes in a wide wavelength range was realized. A phase-frequency detector was then designed based on the principle of a lock-in amplifier； phase-locking with a large capture range， wide monotonic phase range， and high accuracy was achieved. Finally， multiple closed-loop controls were adopted to realize automatic adjustment and offset-frequency locking of the ECDL over a wide wavelength range. Experimental results show that the proposed method can automatically lock the ECDL to OFC in the range of 10 nm， and the average signal-to-noise ratio of the beat signal is approximately 35.9 dB. Over 4 h， the standard deviation of the ECDL laser frequency is approximately 1.49 kHz， and the relative Allan deviation is approximately 4.76 × 10 －12 at 1 s. The proposed automatic offset-frequency locking method can satisfy the requirements of wide-range wavelength adjustment and high-precision frequency stabilization in precision interferometry. 可调谐激光器 激光稳频 偏频锁定 拍频探测 飞秒光频梳 鉴频鉴相器 external cavity diode laser laser frequency stabilization offset-frequency locking beat signal detection femtosecond optical frequency comb phase-frequency detector 1 引 言 1 激光多波长干涉绝对距离测量技术中，通常采用多台固定波长激光器或者一台可调谐激光器（External Cavity Diode Laser， ECDL）作为光源，构建从大到小的多级合成波长。其中，大的合成波长实现大范围测量，小的合成波长实现高精度测量。当采用ECDL输出波长相差较大的两个单波长来构建小合成波长时，需要输出波长范围宽且频率稳定的可调谐激光 ［ 1 1 - 5 5 1-5 ］ 。飞秒光频梳（Optical Frequency Comb，OFC）是一种包含大量等频率间隔、高稳定性梳齿的宽光谱梳状光源 ［ 6 6 ］ ，采用偏频锁定技术将ECDL锁定至OFC，可实现激光波长的高精度稳定 ［ 7 7 - 11 11 7-11 ］ ，但是要构建多级合成波长，需要解决ECDL宽波长范围的拍频信号探测和自动偏频锁定问题。 ECDL与OFC的拍频信号探测主要有直接探测法与梳齿滤波法 ［ 12 12 ］ 。直接探测法将ECDL与OFC合光后直接照射光电探测器获得拍频信号，可实现宽波长范围的拍频信号探测 ［ 11 11 ］ ，但其中大量不参与拍频的梳齿引入的散粒噪声会降低信噪比 ［ 13 13 ］ ，达不到偏频锁定稳定要求的30 dB ［ 12 12 ］ 。梳齿滤波法采用光栅与狭缝将OFC中大量不参与拍频的梳齿滤除，减少了散粒噪声对拍频信号的影响，信噪比可提高至40 dB，对应的波长探测范围约为1 nm ［ 12 12 ］ 。但是，当ECDL波长调节数纳米时，光栅衍射光束会偏转较大的角度，使得ECDL光束和目标梳齿无法照射至光电探测器，导致拍频信号丢失。因此，将ECDL锁定至OFC时，上述方法难以实现宽波长范围内的高信噪比拍频信号探测。 ECDL在宽波长范围内自动调节并锁定至OFC时，需要实时判断ECDL频率与目标梳齿的频差，当频差小于目标值（如20 MHz）时，鉴频鉴相器获得拍频信号的相位误差并通过比例积分（PI）控制闭环调节ECDL频率，最终将其偏频锁定至目标梳齿，这就要求鉴频鉴相器具有MHz量级的捕获带宽，足够大的鉴相范围与足够高的鉴相精度。现有的模拟鉴相器的鉴相精度高，但鉴相范围仅为π rad，且容易出现跳周问题，导致捕获带宽较小 ［ 14 14 ］ 。数字鉴频鉴相器具有较大的捕获带宽和鉴相范围，但可能出现±1的误差 ［ 15 15 ］ ，鉴相精度仅为2π rad。因此，兼顾捕获带宽与鉴相精度的鉴频鉴相是自动偏频锁定的关键。 针对上述问题，本文提出基于光栅+双凸透镜梳齿滤波的拍频信号探测方法和基于锁定放大器原理的鉴频鉴相方法，实现了ECDL波长在宽波长范围内自动偏频锁定至OFC。 2 基于OFC的ECDL激光波长宽范围自动偏频锁定 1 本文设计的ECDL波长在大范围内自动偏频锁定至OFC的原理如 图1 图1 所示。实验装置包括光源系统、拍频信号探测单元和鉴频鉴相及相位锁定单元3个模块。 2.1　宽波长范围高信噪比激光拍频信号探测 2 ECDL稳定锁至OFC时，一般要求拍频信号信噪比优于30 dB。光电探测器拍频信号的信噪比数学模型可简化为 ［ 12 12 ， 16 16 ］ ： <math display="block" id="M1"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mo>≈</mo><mn mathvariant="normal">10</mn><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>h</mi><mi>v</mi><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mo>+</mo><mi>N</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470814&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470803&type= 49.36066818 9.48266697 ， 其中： <math id="M2"><mi>η</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470839&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470823&type= 1.86266661 3.64066648 与 <math id="M3"><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470864&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470853&type= 4.57200003 3.72533321 分别表示光电探测器的量子效率与带宽， <math id="M4"><mi>h</mi><mi>v</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470891&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470877&type= 3.72533321 2.79399991 表示单光子的能量， <math id="M5"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470925&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470907&type= 3.64066648 3.72533321 表示单根梳齿功率， <math id="M6"><mi>m</mi><mo>=</mo><mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">W</mi></mrow></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470949&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470936&type= 20.15066719 4.14866638 表示激光功率与梳齿功率的比值， <math id="M7"><mi>N</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470976&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470966&type= 2.87866688 2.87866688 表示进入光电探测器的梳齿数， <math id="M8"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">W</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471000&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470990&type= 5.92666674 3.72533321 为ECDL的功率。 式（1） 式（1） 表明，当激光功率和单根梳齿功率一定时，在满足拍频波长范围的情况下，减少进入探测器的梳齿总数或降低探测器带宽可提高拍频信号的信噪比。 为了实现宽波长范围、高信噪比的拍频探测，本文设计了光栅+双凸透镜梳齿滤波的拍频探测单元，如 图1 图1 （b）所示。ECDL激光和OFC激光经光纤合束后耦合输出，倒置扩束镜将光束缩小至1 mm后入射至光栅，光栅衍射的发散光束经凸透镜1、狭缝遮光板和凸透镜2后，照射至光电探测器的感光区域（即 A 点）后获得拍频信号。 图1 图1 （b）的光路中，凸透镜1（焦距为 f 1 ，焦点在 O 点）将光栅衍射的发散梳齿转换为平行光，待锁定波长范围内的梳齿可从狭缝遮光板通过，经凸透镜2（焦距为 f 2 ，焦点在 A 点）汇聚后到达光电探测器。可以看出，在不调整任何光路的情况下，拍频探测波长范围内的任意ECDL激光经双凸透镜聚焦后，都能和相邻的梳齿聚焦到 A 点生成拍频信号。作为对比， 图1 图1 （b）中的虚线 OB 和 OC 表示未经双凸透镜时，波长不同的两束ECDL激光经光栅反射后到达探测面上的不同位置，探测器无法获得拍频信号。 对于重复频率为250 MHz、波长为（780 ±20） nm的飞秒OFC，相邻梳齿间波长差为 <math id="M9"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mo>≈</mo><mn mathvariant="normal">0.5</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471039&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471025&type= 22.18266678 4.57200003 ，梳齿总量约为 <math id="M10"><mn mathvariant="normal">40</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mo>/</mo><mn mathvariant="normal">0.5</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">80</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">000</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471082&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471053&type= 35.89866638 3.89466667 。当拍频波长探测范围为 <math id="M11"><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">10</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471111&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471098&type= 17.52599907 3.72533321 时，需要进入探测器的梳齿数量仅为 <math id="M12"><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mo>/</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">20</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">000</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471152&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471135&type= 27.26266861 4.14866638 。因此，为了提高拍频信号的信噪比，需要滤除60 000根不参与拍频的梳齿。 图1 图1 （b）中，狭缝的通光宽度 d 与凸透镜1的焦距应满足下述公式： <math display="block" id="M13"><mfrac><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>≈</mo><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471175&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471164&type= 18.28800011 8.46666718 ， 式中 <math id="M14"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471206&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471184&type= 4.23333359 2.79399991 表示光栅的角色散率。 2.2　高精度、大捕获带宽的拍频信号鉴频鉴相 2 基于锁相放大器的拍频信号鉴频鉴相和相位锁定原理如 图1 图1 （c）所示。滤波放大后的拍频信号经125 MHz、16位的模数转换器采样，进入现场可编程门阵列（Field Programmable Gate Array， FPGA）进行鉴频鉴相处理，FPGA开发板采用与OFC系统相同的参考时钟。拍频信号可表示为： <math display="block" id="M15"><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>A</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>π</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow></msub><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>φ</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471233&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471222&type= 37.76133347 4.65666676 ， 其中： <math id="M16"><mi>A</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471272&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471246&type= 2.87866688 2.79399991 ， <math id="M17"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471304&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471289&type= 2.28600001 4.57200003 和 <math id="M18"><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471345&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471327&type= 2.37066674 3.64066648 分别表示拍频信号的幅值、频率和相位， <math id="M19"><mi>t</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471380&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471361&type= 1.10066664 2.79399991 表示时间。 拍频信号分别与频率合成器生成的本振信号 <math id="M20"><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471404&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471394&type= 16.00200081 4.65666676 与 <math id="M21"><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471440&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471424&type= 16.59466553 4.65666676 混频，再经低通滤波后得到正交信号 <math id="M22"><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471475&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471455&type= 7.36599970 3.55599999 和 <math id="M23"><mi>Q</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471501&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471485&type= 7.78933334 3.55599999 ： <math display="block" id="M24"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">I</mi><mi mathvariant="normal">R</mi><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>f</mi><mo>⋅</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>φ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471526&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471513&type= 53.33999634 14.22399998 ， <math display="block" id="M25"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>Q</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">I</mi><mi mathvariant="normal">R</mi><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>f</mi><mo>⋅</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>φ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471554&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471547&type= 52.32399750 14.22399998 ， 其中： <math id="M26"><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">I</mi><mi mathvariant="normal">R</mi><mo stretchy="false">[</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">]</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471583&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471574&type= 11.93799973 3.55599999 表示FIR低通滤波运算， <math id="M27"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>f</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471618&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471600&type= 3.55599999 3.64066648 表示拍频信号与本振信号的频差。 ECDL锁定前，计算机借助其控制器和波长计将 f b 调整在（ f L ± 20） MHz内。设置FIR低通滤波器的截止频率为20 MHz，则 <math id="M28"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>f</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471647&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471629&type= 3.55599999 3.64066648 在±20 MHz以内时都可对拍频信号进行鉴频鉴相，捕获带宽为40 MHz。 通过坐标旋转运算器（CORDIC）对正交信号 <math id="M29"><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471687&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471668&type= 7.36599970 3.55599999 和 <math id="M30"><mi>Q</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471716&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471700&type= 7.78933334 3.55599999 进行反正切运算，获得拍频信号的小数相位差 <math id="M31"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471750&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471741&type= 8.46666718 4.48733330 ： <math display="block" id="M32"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mrow><mrow><mi>Q</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>/</mo><mrow><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow></msub><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>f</mi><mo>⋅</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>φ</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471782&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471763&type= 47.92133331 11.85333347 ， 其中： <math id="M33"><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">[</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">]</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471823&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471804&type= 14.13933372 4.48733330 表示余数关系，即 <math id="M34"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471856&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471839&type= 8.46666718 4.48733330 等于相位差 <math id="M35"><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>f</mi><mo>⋅</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471882&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471869&type= 18.71133423 3.72533321 对2π的余数， <math id="M36"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471912&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471900&type= 8.46666718 4.48733330 的取值为－π~π。 在ECDL未锁定时，拍频信号与本振信号的频差不等于零（ <math id="M37"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>f</mi><mo>≠</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471942&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471931&type= 11.00666714 3.72533321 ）， <math id="M38"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471964&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471956&type= 8.46666718 4.48733330 呈锯齿形周期性变化，每个周期都有从π~－π或者从－π~π的相位跳变，在偏频锁定中容易产生跳周问题。为了解决跳周问题，本文对 <math id="M39"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471978&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471972&type= 8.46666718 4.48733330 进行相位解缠绕来提高鉴相范围。解缠绕相位差 <math id="M40"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">u</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471996&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471987&type= 8.04333305 4.48733330 表示为： <math display="block" id="M41"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">u</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>⋅</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>f</mi><mo>⋅</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472012&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472001&type= 56.89599991 4.65666676 ， 其中 k 表示 θ w （ t ）变化2π的次数。解缠绕相位差 <math id="M42"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">u</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472028&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472018&type= 8.04333305 4.48733330 在FPGA内用16位整数表示，高8位为整周期数 k ，低8位为小数相位差 <math id="M43"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472050&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472038&type= 8.46666718 4.48733330 。 <math id="M44"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">u</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472063&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472056&type= 8.04333305 4.48733330 通过125 MHz、16位数模转换器转换为误差电压信号，经PI控制器闭环调制ECDL电流，实现ECDL至飞秒OFC的偏频锁定。 基于锁相放大器的鉴频鉴相方法与模拟鉴相法和数字鉴频鉴相法的鉴相结果对比如 图2 图2 所示。模拟鉴相器的鉴相范围仅为π rad；数字鉴频鉴相器的鉴相范围大，但出现±1误差时鉴相精度仅为2π rad；本文设计的鉴相方法通过相位解缠绕，兼具鉴相范围大和鉴相精度高的优点，可以对频率在 <math id="M45"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mo>±</mo><mn mathvariant="normal">20</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">M</mi><mi mathvariant="normal">H</mi><mi mathvariant="normal">z</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472086&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472078&type= 19.55799866 4.65666676 内的拍频信号进行鉴频鉴相处理，鉴相范围为2π×2 8 rad，鉴相精度为2π/2 8 rad。 2.3　ECDL激光波长宽范围自动偏频锁定 2 在 图1 图1 （a）所示的光源系统中，ECDL输出激光波长/频率有3种调制方式：直流电机和压电驱动器（PZT）通过控制外腔反射镜角度，分别实现纳米级和数十GHz的激光波长/频率调节；电流调制端控制激光二极管电流实现几百MHz的激光频率快速调节。 图3 图3 为本文实现的ECDL波长在宽范围内的自动调节和偏频锁定流程。首先，通过波长计测得ECDL频率 f M ，比较 f M 和设定目标频率 f T ，当两个频率值相差较大（大于4 GHz）时，通过直流电机调制端对激光频率快速粗调；当频差小于4 GHz但仍然大于20 MHz时，通过PZT调制端对激光频率进行精调；当频差小于20 MHz时，启动 图1 图1 （c）所示的相位锁定系统，通过电流调制实现ECDL频率的偏频锁定。锁定后ECDL频率为： <math display="block" id="M46"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">E</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">E</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472155&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472142&type= 44.02666855 4.57200003 ， 其中： f rep 和 f ceo 分别为OFC的重复频率和偏置频率，锁定时 <math id="M47"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">31.25</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">M</mi><mi mathvariant="normal">H</mi><mi mathvariant="normal">z</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472200&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472181&type= 31.83466721 4.57200003 ，梳齿序号 <math id="M48"><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">E</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472234&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472216&type= 8.46666718 3.81000018 可通过波长计测得的ECDL频率来计算。 图1 图1 （c）中，为了避免ECDL激光频率长期漂移导致电流调节失锁，对PI控制器的输出电压进行实时监测。当输出电压超过阈值时，微调PZT偏置电压，在闭环控制作用下，PI控制器输出电压将返回到阈值范围内。结合电流调制的短期频率锁定与PZT的长期频率漂移补偿，实现ECDL频率的长期锁定。 当ECDL处于锁定状态时，若改变目标梳齿频率 f T ，系统会自动解锁激光器，通过电机粗调、PZT精调将其频率调整至 f T 附近，再重新启动相位锁定。因此，该方法能够自动调节ECDL频率并将频率锁至不同的梳齿。 3 实验与结果分析 1 为了验证所设计的激光波长宽范围拍频探测和自动偏频锁定系统的有效性和可行性，搭建了如 图4 图4 所示的实验装置。采用Menlo System公司的FC1500-250飞秒OFC系统， f rep 和 f ceo 分别为250 MHz和－20 MHz，光谱范围为（780±20） nm，功率约为150 mW；待锁定ECDL为New Focus 公司的TLB6712，波长为765~781 nm，功率约为25 mW；ECDL频率由Highfiness公司的WSU30波长计测量，精度为30 MHz；采用FPGA开发板设计了基于锁相放大原理的鉴频鉴相器，结合New Focus公司的LB1005 PI控制器实现了偏频锁定，本振信号频率 <math id="M49"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472301&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472292&type= 2.62466669 4.57200003 设置为31.25 MHz。飞秒OFC和FPGA开发板溯源至同一频率基准（Menlo System公司的GPS-8），其平均时间为1 s时的相对稳定性约为4×10 －12 。开展了激光波长宽范围拍频信号探测、长期锁定稳定性测试和大范围自动调节和锁定实验。 如 图4 图4 所示，OFC与ECDL的合光经光栅和凸透镜1后，在激光遮挡板处形成宽度约为18 mm的光带，光栅的角色散率约为2.512 mrad/nm，凸透镜1的焦距为100 mm。根据 式（2） 式（2） ，当遮光板透过的激光波长为770~780 nm时，狭缝宽度约应为2.5 mm，考虑到ECDL光束直径约接近1 mm，实验中狭缝宽度调整为4 mm左右。拍频信号采用Newport公司的1601FS-AC光电接收器进行探测，该接收器中硅PIN光电二极管的光电转换效率约为0.5 A/W，带宽为30 kHz~1 GHz，低噪声放大器的增益为15。照射至接收器上的OFC总功率约为0.46 mW，ECDL功率约为0.66 mW，接收器的输出信号经90 MHz的低通滤波器后，信噪比理论值约为38.5 dB。 3.1　激光波长宽范围拍频信号探测 2 图5 图5 为ECDL输出波长为770~780 nm时拍频信号的探测结果。从图中可以看出，在分辨率带宽（Resolution Band Width，RBW）和视频带宽（Video Band Width， VBW）均为100 kHz时，波长为775 nm时信噪比最低，约为34.3 dB，波长为773 nm时信噪最高，达到36.8 dB，拍频信号信噪比的平均值约为35.9 dB，满足偏频锁定时拍频信号信噪比高于30 dB的要求。实验结果表明，本文设计的光栅+双凸透镜梳齿滤波方法，实现了10 nm宽波长范围内高信噪比的拍频信号探测。 1;2; 3.2　ECDL长期锁定稳定性测试 2 图6 图6 为ECDL长期锁定至OFC第1 537 397根梳齿时的稳定性测试结果。采用4通道频率计测得拍频信号频率、OFC的重复频率和偏置频率，根据 式（8） 式（8） 换算得到ECDL的光频，其中频率计的计数时间设置为1 s。从 图6 图6 可以看出，在4 h内，拍频信号的频率波动小于±3 Hz，标准差为0.51 Hz；ECDL的光频波动小于±6.50 kHz，标准差为1.49 kHz。进一步分析可知，4 h内OFC的重复频率波动在±4 mHz内，对应第1 537 397根梳齿的频率波动为±6.15 kHz。这表明经本文设计的偏频锁定系统锁定后，拍频信号频率非常稳定，对ECDL光频的影响可以忽略不计。 1;2; 图7 图7 为根据 图6（b） 图6（b） 所示ECDL激光频率计算所得的相对Allan方差。可以看出，在平均时间为1 s时，相对Allan方差达到4.76×10 －12 ，平均时间为2 048 s时，相对Allan方差达到1.48×10 －15 。这表明本文设计的偏频锁定系统能够将ECDL频率长期稳定地锁至飞秒OFC。 3.3　激光波长宽范围调节和自动锁定 2 为验证设计系统在宽范围内对ECDL波长的自动调节和偏频锁定性能，开展了10 nm宽波长、nm量级波长切换锁定实验。控制ECDL输出的初始波长为770 nm，以2 nm为间隔，自动调节到各个波长处并锁定，最后再返回到770 nm。 图8 图8 为波长计记录的波长变化数据，从一个波长切换至另一波长的过程中，系统自动完成偏频锁定解锁、波长粗调至下一待锁定梳齿附近和锁定至新梳齿等多个步骤，期间无需人为干预。在 图8 图8 中，从解锁ECDL到将它锁定至下一目标波长，平均耗时约34 s，自动锁定所需的时间与两次锁定波长间隔无关，时间主要消耗在ECDL电机或PZT调整后，等待波长稳定的过程中。 4 结 论 1 本文提出了一种锁至飞秒OFC的ECDL输出激光波长的宽范围自动偏频锁定方法。设计了一种光栅+双凸透镜梳齿滤波的宽波长范围高信噪比激光拍频信号探测方法，在770~780 nm内，拍频信号的平均信噪比高达35.9 dB；设计了基于锁相放大器原理的鉴频鉴相器，捕获带宽高达40 MHz，鉴相范围为2π×2 8 rad，鉴相精度高达2π/2 8 rad；实现了ECDL波长在10 nm内的自动调节和偏频锁定至OFC。ECDL锁定后的长期稳定性测试表明，4 h内拍频信号的频率波动小于±3 Hz，标准差为0.51 Hz；ECDL光频波动小于±6.5 kHz，标准差为1.49 kHz；平均时间为1 s的相对Allan标准差为4.76×10 －12 ，表明ECDL激光锁定后频率稳定度逼近频率基准。本文设计的激光波长宽范围自动偏频锁定系统，具有偏频锁定精度高，激光频率可溯源和锁定波长范围宽等优点，可用于构建不同大小的高精度合成波长，在多波长干涉绝对距离测量、激光频率测量等精密测量领域具有广阔的应用前景。 参考文献 高书苑 ， 黎尧 ， 纪荣祎 ， 等 . 偏振调制测距系统频率漂移误差及其补偿 ［J］. 光学精密工程 ， 2019 ， 27 （ 2 ）： 279 - 286 . 偏振调制测距系统频率漂移误差及其补偿 GAO S Y ， LI Y ， JI R Y ， et al . . 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