基于导向滤波Retinex和自适应Canny的图像边缘检测

基于导向滤波Retinex和自适应Canny的图像边缘检测 Image edge detection based on guided filter Retinex and adaptive Canny 1 corresp first-author E-mail： zsdwdy@zjnu.edu.cn E-mail： zsdwdy@zjnu.edu.cn 王冬云（1981-），男，江西吉安人，博士，教授，2009年于浙江大学获得博士学位，研究方向主要是液压基础关键部件及智能制造的先进设计技术。E-mail：zsdwdy@zjnu.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470639&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470673&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470653&type= 22.01333618 32.00400925 王冬云（1981-），男，江西吉安人，博士，教授，2009年于浙江大学获得博士学位，研究方向主要是液压基础关键部件及智能制造的先进设计技术。E-mail： zsdwdy@zjnu.edu.cn zsdwdy@zjnu.edu.cn 1 唐　楚（1996-），男，湖南株洲人，硕士研究生，2018年于浙江师范大学获得学士学位，主要从事机器视觉及自动控制方面的研究。E-mail：tangchu@zjnu.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470689&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470729&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470713&type= 22.01333618 32.00397873 唐　楚（1996-），男，湖南株洲人，硕士研究生，2018年于浙江师范大学获得学士学位，主要从事机器视觉及自动控制方面的研究。E-mail： tangchu@zjnu.edu.cn tangchu@zjnu.edu.cn 1 1 2 浙江师范大学 浙江省城市轨道交通智能运维技术与装备重点实验室，浙江 金华 321004 浙江师范大学 浙江省城市轨道交通智能运维技术与装备重点实验室，浙江 金华 321004 Zhejiang Provincial Key Laboratory of Urban Rail Transit Intelligent Operation and Maintenance Technology & Equipment， Zhejiang Normal University， Jinhua 321004， China Zhejiang Provincial Key Laboratory of Urban Rail Transit Intelligent Operation and Maintenance Technology & Equipment， Zhejiang Normal University， Jinhua 321004， China 浙江今飞凯达轮毂股份有限公司，浙江 金华 321005 浙江今飞凯达轮毂股份有限公司，浙江 金华 321005 Zhejiang Jinfei Kaida Wheel Co. LTD， Jinhua 321005， China Zhejiang Jinfei Kaida Wheel Co. LTD， Jinhua 321005， China 机器视觉识别常用金属制品边缘时，表面亮度不均易导致边缘误识别，且传统的边缘检测算法去噪的同时也抑制了大量边缘信息，降低了边缘检测质量。本文提出一种基于导向滤波Retinex和自适应Canny的图像边缘检测算法。该算法采用基于导向滤波的Retinex法得到金属制品图像的反射分量，通过加权分布的自适应伽马校正提升反射分量图像对比度；然后，采用自适应各向异性扩散滤波对增强后图像进行去噪处理，抑制增强后图像的噪声及低对比度纹理，再采用改进四方向Sobel梯度模板提取图像边缘；最后沿用传统Canny算法的非极大值抑制及双阈值分割进一步细化边缘。实验结果表明，新算法检测典型金属小零件时，图像锐度指标由原图的47.11提升至68.39，金属表面的亮度标准差从原图的44.76下降至20.16；噪声指标从原图的1.1下降到0.15左右，并且在去噪的同时较好地保留了图像边缘锐度。新方法有效改善了金属表面图像因亮度不均导致的边缘误识别问题，并且提取的边缘连接性较好。 When machine vision recognizes the edges of metal products， uneven surface brightness can easily cause edges to be misidentified. Traditional edge detection algorithms denoise while also suppressing a considerable amount of edge information， which reduces the quality of edge detection. This study proposes an edge detection method that combines guided filtering-based Retinex and adaptive Canny for metal images. The guided filtering-based Retinex method is first used to obtain the reflection component of a metal image. Next， the image contrast of the reflection component is improved using adaptive gamma correction with weighted distribution， and an adaptive anisotropic diffusion filter is employed to denoise the enhanced image and suppress the noise and low-contrast texture. The improved four-direction Sobel gradient template is then adopted to extract the edges of the image. Finally， the non-maximum suppression and dual-threshold segmentation methods of the traditional Canny algorithm are applied to further refine the edges. The test results showed that when the proposed algorithm was used to detect typical metal parts， the image sharpness index increased from 47.11 in the original image to 68.39， and the brightness standard deviation of the metal surface decreased from 44.76 to 20.16. In addition， the noise assessment index dropped from 1.1 in the original images to approximately 0.15， and the sharpness of the image edges was well preserved. The new method effectively solves the edge misrecognition problem caused by uneven brightness in metal surface images， with the extracted edges exhibiting better connectivity. 图像处理 亮度不均 金属制品 图像增强 边缘检测 改进Canny image processing uneven brightness metal products image enhancement edge detection improved Canny 1 引　言 1 目前，通用的轮廓边缘检测方法主要以Canny ［ 1 1 ］ 算法为基础进行改进。Zhang等人 ［ 2 2 ］ 在Canny算法的基础上，提出了一种Sobel算子与Log算子相结合的互补边缘特征提取算法，提高了边缘检测的连续性和检测效率。MAMTA等人 ［ 3 3 ］ 提出了一种基于多阈值的鲁棒边缘检测算法，能较好地处理图像的边缘连续性和厚度均匀性。Kong等人 ［ 4 4 ］ 改进了Canny算法，提出了一种自适应边缘检测模型，实现了较好的边缘检测精度和鲁棒性。Cao等人 ［ 5 5 ］ 提出了并行Otsu-Canny边缘检测算法，实现自适应提取边缘的同时提高了复杂边缘的检测速度。Perona和Malik ［ 6 6 ］ 提出了各向异性扩散滤波方法，该算法在平滑噪声的同时保留了边缘信息；在此基础上，Mrázek ［ 7 7 ］ ，Tsiotsios ［ 8 8 ］ 等人相继提出自适应获取各向异性扩散滤波参数的方法。Xu等人 ［ 9 9 ］ 提出了一种基于稀疏集的边缘保持图像去噪方法，提高了单一噪声的去除效果。Han等人 ［ 10 10 ］ 利用数学形态学算子和梯度提取灰度图像的边缘像素，提高了高斯噪声和椒盐噪声的处理效果。HE Y等人 ［ 11 11 ］ 提出了一种基于改进形态梯度的图像边缘检测算法，该算法能准确提取图像边缘信息。HE K等人 ［ 12 12 ］ 设计并提出了引导滤波，该滤波器具有良好的保边平滑特性，且计算效率高。 上述算法弥补了传统Canny边缘连续性不佳及保边性能不足的问题，但主要针对于理想光照条件下的图像边缘检测，在低光照、亮度不均条件下存在不适应性。为此，国内外涌现了许多结合图像增强和边缘检测的算法，如直方图均衡化法 ［ 13 13 ］ 、灰度变换法 ［ 14 14 ］ 、以及基于Retinex模型的方法 ［ 15 15 - 16 16 15-16 ］ 等。Liu等人 ［ 17 17 ］ 针对传统Canny边缘检测算法阈值不能自动调整和对噪声敏感的缺点，提出了一种基于限制对比度自适应直方图均衡（CLAHE）的舰船红外图像边缘检测算法。Yu等人 ［ 18 18 ］ 设计了一种自适应对比度增强算法，对原始图像滤波后的一阶导数提取wafer轮廓的效果好于Canny、Sobel和Scharr算法。Du等人 ［ 19 19 ］ 提出了一种基于Retinex和小波变换多尺度积的矿山图像边缘检测算法，并取得了良好的检测效果。 然而，由于金属表面的反光属性及金属加工刀痕的影响，不同光源或光照强度对图像边缘检测质量的影响较大，传统方法易将图像亮度过渡区误识别成边缘，在金属边缘检测应用上存在不适应性。因此，本文提出一种基于导向滤波Retinex图像增强及自适应Canny的金属制品边缘检测算法。该算法提取的金属边缘的连接性很好，有效解决了误识别的问题。 2 基于导向滤波Retinex和自适应Canny的边缘检测算法 1 基于导向滤波Retinex和自适应Canny的边缘检测算法主要由两个部分组成：（1）采用Retinex图像增强算法对捕获图像进行增强预处理；（2）采用改进自适应Canny算法对获得的增强图像进行边缘提取。算法实现原理如 图1 图1 所示。 2.1　基于Retinex的图像增强 2 Retinex图像增强算法对捕获图像进行增强预处理的过程也分两步：（1）采用导向滤波Retinex算法去除金属表面图像的光照分量；（2）采用加权分布的自适应伽玛校正（AGCWD）算法拉伸反射分量图像边缘，提高图像对比度。 2 . 1 . 1　基于导向滤波的Retinex算法 3 Retinex算法假设人眼观测的图像由光照分量与反射分量的乘积组成，其中反射分量是没有任何光照变化的图像。图像中每个原始图像像素（ <math id="M1"><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470813&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470804&type= 5.67266655 3.72533321 ）的数学表达如下： <math display="block" id="M2"><mi>L</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>×</mo><mi>R</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470838&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470824&type= 44.02666855 3.81000018 ， 其中： <math id="M3"><mi>L</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470863&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470851&type= 11.93799973 3.81000018 表示原始图像， <math id="M4"><mi>I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470879&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470873&type= 11.09133339 3.81000018 表示光照分量图像， <math id="M5"><mi>R</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470902&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470892&type= 12.19199944 3.81000018 表示反射分量图像。将 式（1） 式（1） 转化为对数形式并整理后得： <math display="block" id="M6"><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi>R</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi>L</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi>I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470935&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470926&type= 60.19799805 3.81000018 . 采用引导滤波算法 ［ 12 12 ］ 获取原始图像的光照分量 <math id="M7"><mi>I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470956&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470942&type= 11.09133339 3.81000018 ，如下： <math display="block" id="M8"><mi>I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><munder><mo movablelimits="false">∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>∈</mo><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></munder><mrow><msub><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>L</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>×</mo><mi>L</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470986&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470971&type= 62.39933395 7.53533316 ， 式中： <math id="M9"><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471017&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7470998&type= 9.05933285 3.81000018 和 <math id="M10"><mo stretchy="false">(</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471049&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471036&type= 8.72066689 3.55599999 表示像素在滤波核窗口内的位置， <math id="M11"><msub><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>L</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471083&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471069&type= 19.81199837 4.48733330 为滤波核函数，如 式（4） 式（4） 所示： <math display="block" id="M12"><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>L</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mo stretchy="false">|</mo><mi>ω</mi><msup><mrow><mo stretchy="false">|</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>L</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>L</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><mi>ε</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471108&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471099&type= 60.87533569 14.47799969 ， 式中： <math id="M13"><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471147&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471134&type= 3.55599999 3.72533321 表示第 <math id="M14"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471173&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471163&type= 1.69333339 2.79399991 个核函数窗口， <math id="M15"><mo stretchy="false">|</mo><mi>ω</mi><mo stretchy="false">|</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471211&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471187&type= 3.89466667 3.47133350 表示窗口内的像素个数，设导向滤波窗口尺寸为 S ， <math id="M16"><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471242&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471229&type= 3.04799986 4.57200003 和 <math id="M17"><msubsup><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471276&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471261&type= 3.21733332 3.97933340 分别为图像 <math id="M18"><mi>L</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471320&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471294&type= 11.93799973 3.81000018 在窗口内的均值和方差， <math id="M19"><mi>ε</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471347&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471332&type= 1.43933344 2.79399991 为平滑因子。 2 . 1 . 2　基于AGCWD增强对比度 3 对 式（2） 式（2） 中获得的反射分量通过AGCWD ［ 14 14 ］ 算法进行对比度增强处理，AGCWD将伽玛校正与基于加权直方图分布的自适应伽玛系数相结合。其中伽马校正函数表示为： <math display="block" id="M20"><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>R</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>γ</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471385&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471363&type= 40.89400101 10.15999985 ， 式中： <math id="M21"><mi>R</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471422&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471399&type= 12.19199944 3.81000018 为反射分量图像的灰度值， <math id="M22"><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471473&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471439&type= 6.26533318 3.72533321 为反射分量图像的最大灰度值， <math id="M23"><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471498&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471483&type= 12.10733318 3.81000018 为对比度增强后的灰度图像， γ 为调整变换曲线的参数，其自适应规则如下： <math display="block" id="M24"><mi>λ</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mi>c</mi><mi>d</mi><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>R</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471520&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471508&type= 24.63800049 3.81000018 ， 式中 <math id="M25"><mi>c</mi><mi>d</mi><mi>f</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>R</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471549&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471528&type= 11.34533310 4.06400013 为反射分量图像的累积分布函数，其表达式为： <math display="block" id="M26"><mi>c</mi><mi>d</mi><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>R</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>R</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub></mrow></munderover></mstyle><mrow><mi>p</mi><mi>d</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>R</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><mo>∑</mo><mi>p</mi><mi>d</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471571&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471555&type= 49.86866760 9.22866726 ， 式中： <math id="M27"><mi>p</mi><mi>d</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>R</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471602&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471585&type= 13.29266644 4.65666676 表示加权分布函数增强后反射分量图像的概率密度函数，其表达式如 式（8） 式（8） 所示： <math display="block" id="M28"><mi>p</mi><mi>d</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>R</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>p</mi><mi>d</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>p</mi><mi>d</mi><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>R</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><mi>p</mi><mi>d</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>p</mi><mi>d</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mi>p</mi><mi>d</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471646&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471627&type= 56.89599991 10.15999985 ， 式中： <math id="M29"><mi>p</mi><mi>d</mi><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>R</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471673&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471659&type= 12.10733318 3.81000018 为反射分量图像的概率密度函数， <math id="M30"><mi>p</mi><mi>d</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471701&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471685&type= 8.21266651 4.57200003 ， <math id="M31"><mi>p</mi><mi>d</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471749&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471735&type= 8.63599968 4.57200003 分别表示 <math id="M32"><mi>p</mi><mi>d</mi><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>R</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471778&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471765&type= 12.10733318 3.81000018 的最小值与最大值， <math id="M33"><mi>α</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471828&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471805&type= 1.94733334 2.79399991 为调整参数。 <math id="M34"><mo>∑</mo><mi>p</mi><mi>d</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>w</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471864&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471843&type= 11.51466751 4.74133348 表示 <math id="M35"><mi>p</mi><mi>d</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>w</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>R</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471884&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471873&type= 13.37733269 4.65666676 在所有灰阶上的总和，其表达式下： <math display="block" id="M36"><mo>∑</mo><mi>p</mi><mi>d</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>R</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub></mrow></munderover></mstyle><mrow><mi>p</mi><mi>d</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>R</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471901&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471896&type= 35.98333359 9.22866726 . 2.2　改进自适应Canny算法 2 对增强后的图像进行边缘提取的步骤如下：（1）基于自适应各向异性扩散滤波取代高斯滤波的改进Canny方案抑制图像的噪点与低对比度纹理；（2）采用四方向Sobel梯度算子获取去噪后图像边缘；（3）沿用传统Canny算法非极大值抑制以及双阈值分割步骤细化边缘 ［ 1 1 ］ 。 2 . 2 . 1　各向异性扩散滤波 3 各向异性扩散滤波的基本方程如下： <math display="block" id="M37"><mtable><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mo stretchy="false">[</mo><mi>g</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo stretchy="false">|</mo><mo stretchy="false">|</mo><mo>∇</mo><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">|</mo><mo stretchy="false">|</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>∇</mo><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471928&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471910&type= 54.77933502 13.29266644 ， 其中： <math id="M38"><mi>t</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471958&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471946&type= 1.10066664 2.79399991 表示迭代参数， <math id="M39"><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">0</mn><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471976&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471968&type= 15.66333389 3.81000018 表示由Retinex图像增强算法预处理后的图像， <math id="M40"><mo>∇</mo><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471999&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7471990&type= 17.94933319 3.81000018 表示 <math id="M41"><mi>t</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472019&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472009&type= 1.10066664 2.79399991 次迭代后的图像梯度， <math id="M42"><mi>d</mi><mi>i</mi><mi>v</mi><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mo>·</mo></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472033&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472029&type= 9.48266697 3.97933340 表示散度， <math id="M43"><mi>g</mi><mfenced separators="|"><mrow><mo>·</mo></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472054&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472044&type= 6.43466663 3.97933340 表示传导方程。Perona和malik ［ 6 6 ］ 提出了两种满足其性质的传导方程，如下： <math display="block" id="M44"><msub><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mo>-</mo><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>K</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472068&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472060&type= 34.37466812 8.88999939 ， <math display="block" id="M45"><msub><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>+</mo><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>K</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472084&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472079&type= 29.88733292 12.27666664 . 本文选用 <math id="M46"><msub><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472118&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472094&type= 9.22866726 4.65666676 作为传导函数，在离散化形式中可用 <math id="M47"><mi>g</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472147&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472133&type= 1.94733334 3.64066648 来代替，其中 <math id="M48"><mi>K</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472188&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472169&type= 2.79399991 2.79399991 表示控制扩散率的梯度幅值阈值参数，由“噪声估计器” ［ 1 1 ］ 来确定。 各向异性扩散滤波离散化形式如下： <math display="block" id="M49"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">|</mo><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">|</mo></mrow></mfrac><munder><mo movablelimits="false">∑</mo><mrow><mi>p</mi><mo>∈</mo><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></mrow></munder><mrow><msub><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mo stretchy="false">|</mo><mo>∇</mo><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>p</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">|</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>∇</mo><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>p</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472228&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472203&type= 64.93933105 9.31333351 ， 其中： <math id="M50"><mi>F</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472264&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472245&type= 2.53999996 2.79399991 表示离散图像； <math id="M51"><mi>s</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472304&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472275&type= 1.26999998 2.79399991 表示在离散2-D图像中的像素坐标； <math id="M52"><mi>t</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472322&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472316&type= 1.10066664 2.79399991 表示迭代步数，最优值由Mra´zek and Navara ［ 7 7 ］ 提出的解相关性准则确定； <math id="M53"><mi>g</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472350&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472331&type= 1.94733334 3.64066648 表示传导函数； <math id="M54"><mi>K</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472368&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472357&type= 2.79399991 2.79399991 表示梯度阈值参数；常数 <math id="M55"><mi>λ</mi><mo>∈</mo><mfenced close="]" separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">0,1</mn></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472392&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472381&type= 14.05466652 3.97933340 ，用于确定传导率； <math id="M56"><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472424&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472413&type= 2.70933342 4.57200003 表示像素 <math id="M57"><mi>s</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472451&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472438&type= 1.26999998 2.79399991 的空间四邻域， <math id="M58"><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mi>N</mi><mo>,</mo><mi>S</mi><mo>,</mo><mi>E</mi><mo>,</mo><mi>W</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472482&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472460&type= 27.68600082 4.06400013 ，其中 N ， S ， E 和 W 分别代表像素 <math id="M59"><mi>s</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472509&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472496&type= 1.26999998 2.79399991 的南北东西邻域，因此， <math id="M60"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub><mtext> </mtext></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472533&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472520&type= 6.09599972 4.91066647 =4；符号 <math id="M61"><mo>∇</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472556&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472543&type= 2.87866688 3.13266659 表示为相邻像素各个方向的差值，如式（14）所示。 <math display="block" id="M62"><mo>∇</mo><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>p</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>p</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>∈</mo><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mi>N</mi><mo>,</mo><mi>S</mi><mo>,</mo><mi>E</mi><mo>,</mo><mi>W</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472579&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472564&type= 70.86599731 4.06400013 . （14） 2 . 2 . 2　改进Sobel算法 3 经过滤波处理后，进一步采用Sobel算法获取图像的梯度图像，本文在传统Sobel算子基础上增加两个不同方向的模板，分别是0°，90°，45°和135°四个方向的一阶导数模板，与原图进行卷积，进而提取边缘信息。4个方向的梯度模板如 表1 表1 所示。 0°方向梯度模板 90°方向梯度模板 45°方向梯度模板 135°方向梯度模板 <math id="M63"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472592&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472586&type= 23.19866753 11.51466751 <math id="M64"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472611&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472600&type= 16.67933464 11.59933376 <math id="M65"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472628&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472622&type= 19.89666748 11.59933376 <math id="M66"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472651&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472636&type= 19.89666748 11.59933376 其梯度幅值与梯度方向由 式（15） 式（15） 和 式（16） 式（16） 求得： <math display="block" id="M67"><mi>G</mi><mo>=</mo><mroot><mrow><msubsup><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">45</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">135</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472687&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472671&type= 45.12733459 5.24933338 ， <math display="block" id="M68"><mi>θ</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472712&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472696&type= 23.87599945 9.56733322 ， 其中： <math id="M69"><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">45</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">135</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472729&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472721&type= 24.63800049 4.14866638 为原图模板尺寸窗口内的像素值分别与0°，90°，45°，135°方向的Sobel模板进行卷积的结果。 3 实验及结果分析 1 本文主要针对工业典型金属零件的边缘检测算法开展研究，实验平台为高速光学玻璃转台（如 图2 图2 所示），所用相机的分辨率为130万像素，图像像素精度为0.03 mm/pixel。本文实验的硬件平台为Intel（R） Xeon（R） CPU E5-2620，2.10GHzCPU，32GB内存，软件平台为python3.6联合OpenCV，Windows10操作系统。将新算法与CLAHE ［ 13 13 ］ ，多尺度Retinex（MSR）以及AGCWD ［ 14 14 ］ 算法进行比较，以验证算法的鲁棒性。 在图像增强算法中，滤波窗口尺寸与平滑因子对图像增强效果的影响较大，当导向滤波窗口尺寸较小时，图像低亮度区域被过度增强；当导向滤波窗口尺寸较大时，图像边缘细节被模糊平滑。当平滑因子较小时，会压缩图像整体对比度；当平滑因子较大时，图像边缘会出现光晕现象。为优化参数，本文进行多次对比实验，如 图3 图3 所示，并根据多次实验结果选择平滑因子 <math id="M70"><mi>ε</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472781&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472773&type= 1.43933344 2.79399991 为0.16，窗口大小 S 为201。调整参数 <math id="M71"><mi>α</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472796&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472787&type= 1.94733334 2.79399991 根据灰度变换法设为0.75。 在边缘提取算法中，本文参考各向异性扩散滤波法选择 <math id="M72"><msub><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472838&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472830&type= 8.38199997 4.06400013 作为扩散函数，并选择传导系数 <math id="M73"><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472859&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=7472844&type= 1.77800000 2.79399991 为0.25。 3.1　图像增强效果对比 2 以齿轮、螺栓、垫片、花键轴、螺母及金属衬套为例来验证新算法的可行性。其中齿轮、垫片采用环形光源打光，花键轴、电池表面采用双条形光源，螺栓、螺母、金属衬套采用碗状光源。 图4 图4 为从左到右为原图及经各种算法处理后的增强效果图。由 图4 图4 （a）可见，各零件原图表面均呈现不同程度的亮度不均现象；从 图4 图4 （b）可以看出，经CLAHE处理后的增强图像提高了原始图像的对比度，但亮度不均匀的问题却更加突出； 图4 图4 （c）在边缘处存在明显的光晕现象，边缘的对比度削弱，原因在于高斯滤波是各向同性滤波器，在边缘处也受到了平滑的影响； 图4 图4 （d）明显提升了图像的对比度，但该算法不能弥补光照不均的不足，尤其是在花键轴及电池表面，经AGCWD处理后亮度不均现象更为显著； 图4 图4 （e）在抑制光晕现象的同时增强了图像对比度，并且目标区域的亮度较为均匀，具有较好的视觉增强效果。 主观视觉分析可以快速直观地评价增强后图像的质量，但由于个人主观感受不同，做出的质量评价不尽相同。因此，为进一步验证上述结论，本文依次计算上述金属制品图像的目标区域的亮度标准差、锐度 ［ 20 20 ］ 图像质量评价指标，对本文提出的图像增强算法进行客观指标验证。目标区域的亮度标准差（Target Area Standard Deviation，TASD）表示金属表面区域的亮度标准差，反映了图像增强后金属表面亮度的一致性，其值越低，表示目标区域亮度越均匀。锐度反映图像边缘的锐利程度以及整体图像的变化程度，其值越大，表示边缘越锐利，图像细节越丰富。 表2 表2 给出了几种典型金属产品增强后的图像质量评价值，可以直观地发现，与传统算法在金属制品预处理应用上的效果相比，本文增强算法可以极大提升边缘区域对比度，在亮度一致性指标上明显优于CLAHE以及AGCWD算法；但由于MSR算法极大程度压缩了图像灰度动态范围，在亮度一致性上MSR算法效果略好于本文算法。 2 金属制品 5 Sharpness 5 TASD Original CLAHE MSR AGCWD Proposed Original CLAHE MSR AGCWD Proposed 齿轮 38.06 43.58 38.12 62.23 65.35 27.86 40.96 16.38 25.40 25.07 螺栓 94.93 87.22 47.14 117.13 112.31 66.11 71.33 21.88 43.23 29.21 垫圈1 46.39 78.47 40.30 71.51 66.92 43.55 54.36 14.13 20.7 19.26 垫圈2 42.42 40.27 46.13 52.29 62.98 28.47 45.48 15.64 25.37 21.19 衬套 84.40 87.28 55.33 93.84 91.36 53.86 54.52 15.40 28.46 20.37 螺帽 75.68 98.03 54.21 94.33 84.66 57.94 56.98 15.03 34.16 21.73 花键轴 47.11 61.57 48.16 62.35 68.39 44.76 60.81 16.37 43.59 20.16 电池表面 34.24 41.51 34.57 38.53 40.46 51.94 75.71 13.77 53.17 22.55 3.2　边缘提取效果对比 2 为了评估本文改进Canny算法滤波后的去噪指标以及边缘保持效果，本文采用Noise Assessment ［ 21 21 ］ 及Sharpness ［ 20 20 ］ 对滤波后图像进行客观指标评价，如 表3 表3 所示。其中，Noise Assessment反映了滤波预处理的去噪效果，Sharpness反映边缘锐度。可以直观地发现，原图中的噪声指标经过自适应滤波后从1.1左右下降到0.15左右，并且边缘锐度较增强后没有较大的改变，说明本文改进Canny算法在去除噪声的同时极大程度地保持了边缘的锐度，其边缘提取效果如 图5 图5 所示。 2 金属制品 3 Noise assessment 3 Sharpness 原图 增强后 改进Canny 原图 增强后 改进Canny 齿轮 0.92 2.46 0.18 38.06 65.35 64.59 螺栓 1.01 1.55 0.19 94.93 112.31 100.53 垫圈1 0.89 0.90 0.16 46.39 66.92 65.34 垫圈2 0.93 0.94 0.14 42.42 62.98 59.48 衬套 0.86 0.90 0.14 84.40 91.36 88.37 螺帽 1.18 1.36 0.17 75.68 84.66 83.49 花键轴 0.94 1.36 0.13 47.11 68.39 67.54 电池表面 1.21 1.34 0.16 34.24 40.46 40.35 图5 图5 （b）为采用文章［4］算法对金属制品进行自适应Canny边缘提取效果，可以看出亮度的不均匀性以及低对比度问题严重影响边缘的识别效果，进而影响边缘提取与后续图像处理。 图5 图5 （c）为采用文章 ［ 17 17 ］ 算法处理后的边缘提取效果，首先采用CLAHE算法提升边缘对比度，进而采用改进Canny提取边缘，然而该算法在提升边缘对比度的同时，使得光照不均的现象进一步突出，导致亮暗分界处存在大量伪边缘。 图5 图5 （d）表示采用文章［19］算法处理后的边缘提取效果，该算法能有效改善光照不均的现象，然而在去噪的同时削弱了边缘的尖锐性，边缘出现断裂与误识别。 图5 图5 （e）表示本文提出算法提取的边缘图像，该算法有效抑制了因亮度不均而导致的边缘误识别问题，并且边缘连接性较好，除此以外，对于不同的光照场合该算法也存在较强的鲁棒性。 为了进一步验证自适应各向异性扩散滤波的去噪效果，本文增加了以下实验：对垫片图像加上均值为0，方差为0.02的高斯噪声，实验结果如 图6 图6 （a）所示。 由 图6 图6 中传统Canny与本文算法对加噪图像的边缘提取结果的对比分析可以看出，本文算法比传统Canny算法有更好的噪声鲁棒性。由 表4 表4 可知，与传统Canny算法中的高斯滤波相比，各向异性扩散滤波结果的灰度均值更接近于原始图像，说明本文方法具有更好的灰度一致性。此外，从熵值与平均梯度可以看出，自适应各向异性扩散滤波结果更接近于原始图像。这表明本文提出的滤波处理方法在保留图像对比度的同时具备更好的去噪性能。 3 Whole image 3 Region 1 3 Region 2 Image Gray mean Entropy Average gradient Gray mean Entropy Average gradient Gray mean Entropy Average gradient 原图 171.56 5.92 39.04 203.64 2.83 7.67 105.77 6.12 69.14 噪声图像 173.32 7.83 52.62 205.37 6.01 15.73 110.26 8.19 75.22 Canny 168.35 6.69 47.37 205.27 4.53 13.57 108.35 8.05 72.17 Proposed 169.63 5.48 47.18 204.87 2.74 11.13 107.27 6.58 69.03 4 结　论 1 针对金属零件表面普遍存在的亮度不均特性，本文提出了一种基于导向滤波Retinex和自适应Canny的图像边缘检测方法。该算法在图像对比度增强和改善亮度不均方面的效果良好，在边缘锐度及金属表面亮度标准差的综合指标上有很大的提升。以花键轴为例，金属图像经增强后的锐度由原图的47.11提升至68.39，表面亮度标准差由原图的44.76下降至20.16。新算法在抑制金属图像增强后噪点及低对比度纹理的同时保留了图像边缘锐度，具有较好的噪声鲁棒性。在保留边缘锐度的前提下噪声指标从原来的1.1下降到0.15左右；新算法较大程度地抑制了因亮度不均造成的边缘误识别，且有效提升了图像边缘对比度，边缘连接性也优于传统算法。 参考文献 CANNY J . 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