结合分数阶显著性检测及量子烟花算法的NSST域图像融合

林剑萍; 廖一鹏

doi:10.37188/OPE.20212906.1406

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结合分数阶显著性检测及量子烟花算法的NSST域图像融合

信息科学 | 更新时间：2021-07-03

- 结合分数阶显著性检测及量子烟花算法的NSST域图像融合
- A novel image fusion method with fractional saliency detection and QFWA in NSST
- 光学精密工程
- 作者机构：
  
  1.阳光学院人工智能学院，福建福州 350015
  2.福州大学物理与信息工程学院，福建福州 350108
- 作者简介：
  
  [ "林剑萍（1983-），女，福建莆田人，硕士，讲师，2007年于福州大学获得学士学位，2012年于福州大学获得硕士学位，现为阳光学院人工智能学院教师，主要从事图像处理与模式识别方面的研究。E-mail：jplin@ygu.edu.cn" ]
  
  林剑萍（1983-），女，福建莆田人，硕士，讲师，2007年于福州大学获得学士学位，2012年于福州大学获得硕士学位，现为阳光学院人工智能学院教师，主要从事图像处理与模式识别方面的研究。E-mail：jplin@ygu.edu.cn
- 基金信息：
  
  国家自然科学基金资助项目(61471124;61601126);福建省自然科学基金项目(2019J01224);福建省中青年教师教育科研项目(JT180056)
- DOI：10.37188/OPE.20212906.1406 中图分类号： TP394.1;TH691.9
- 纸质出版日期：2021-06-15，
  
  收稿日期：2020-11-12，
  
  修回日期：2020-12-27，
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引用本文
林剑萍,廖一鹏.结合分数阶显著性检测及量子烟花算法的NSST域图像融合[J].光学精密工程,2021,29(06):1406-1419.

LIN Jian-ping,LIAO Yi-peng.A novel image fusion method with fractional saliency detection and QFWA in NSST[J].Optics and Precision Engineering,2021,29(06):1406-1419.
林剑萍,廖一鹏.结合分数阶显著性检测及量子烟花算法的NSST域图像融合[J].光学精密工程,2021,29(06):1406-1419. DOI： 10.37188/OPE.20212906.1406.

LIN Jian-ping,LIAO Yi-peng.A novel image fusion method with fractional saliency detection and QFWA in NSST[J].Optics and Precision Engineering,2021,29(06):1406-1419. DOI： 10.37188/OPE.20212906.1406.

结合分数阶显著性检测及量子烟花算法的NSST域图像融合 A novel image fusion method with fractional saliency detection and QFWA in NSST 1 first-author 林剑萍（1983-），女，福建莆田人，硕士，讲师，2007年于福州大学获得学士学位，2012年于福州大学获得硕士学位，现为阳光学院人工智能学院教师，主要从事图像处理与模式识别方面的研究。E-mail：jplin@ygu.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423829&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423834&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423831&type= 22.01333618 32.00405121 林剑萍（1983-），女，福建莆田人，硕士，讲师，2007年于福州大学获得学士学位，2012年于福州大学获得硕士学位，现为阳光学院人工智能学院教师，主要从事图像处理与模式识别方面的研究。E-mail： jplin@ygu.edu.cn jplin@ygu.edu.cn 2 corresp E-mail： fzu_lyp@163.com E-mail： fzu_lyp@163.com fzu_lyp@163.com 阳光学院人工智能学院，福建福州 350015 阳光学院人工智能学院，福建福州 350015 College of Artificial Intelligence Yango College ， Fuzhou 350015， China College of Artificial Intelligence Yango College ， Fuzhou 350015， China 福州大学物理与信息工程学院，福建福州 350108 福州大学物理与信息工程学院，福建福州 350108 College of Physics and Information Engineering， Fuzhou University， Fuzhou 350108， China College of Physics and Information Engineering， Fuzhou University， Fuzhou 350108， China 针对传统红外与可见光图像融合算法中存在的细节纹理信息不够清晰，边缘信息保留不够充分等问题，提出一种基于分数阶显著性及改进量子烟花算法的非下采样Shearlet变换（NSST）域图像融合方法。首先对红外与可见光图像进行NSST分解，低频分量先进行基于分数阶微分增强的显著性检测；然后按照显著图匹配度的融合规则进行融合，高频子带采用梯度变化和灰度差异加权策略进行融合；接着对量子烟花算法进行改进，并对高低频融合参数进行优化；最后输出最佳的融合图像。通过实验表明：基于分数阶微分增强的显著性检测具有较好的视觉显著效果，改进量子烟花算法的寻优能力强、收敛效率高，所提方法得到的融合图像有效地综合红外与可见光图像中的细节信息，与现有方法相比具有较好的融合效果，且自适应能力强、无需人工干预。 In traditional infrared and visible image fusion algorithms， some research problems such as inadequate detail texture information and insufficient edge information retention. Therefore， a non-subsampled shearlet transform （NSST） image fusion method based on fractional saliency detection and improved quantum fireworks algorithm is proposed. First， an NSST decomposition is performed for infrared and visible images， and the saliency detection is also executed on the basis of the fractional differential enhancement for low-frequency components， and then fusion is carried out according to the rules of the saliency map matching degree. The high-frequency subbands are merged by the gradient variation and gray difference weighting strategy. Second， the quantum fireworks algorithm is improved， and the high- and low-frequency fusion parameters are optimized by the improved quantum fireworks algorithm. Finally， the best fusion image can be generated. The experiment results showed that the saliency detection based on fractional differential enhancement can achieve good visual saliency. Moreover， the improved quantum fireworks algorithm has strong optimization ability and high convergence efficiency. As a result， the fusion image obtained by the proposed method effectively integrates the detailed information into the infrared and visible images. Compared with the existing methods， the proposed method realizes a better fusion effect with strong self-adjustment ability without any human intervention. 红外与可见光图像融合非下采样Shearlet变换分数阶微分显著性检测量子烟花算法 infrared and visible image fusion non-subsampled shearlet transform fractional differential saliency detection quantum fireworks algorithm 1 引　言 1 图像融合是通过特定的算法，将两幅或多幅图像在时空上具有相关性或信息上具有互补性的信息提取出来，同时去除冗余的成分，综合成一幅新的图像，从而更全面、准确地表征图像，具有互补性和冗余性，在多个行业领域有着重要的应用［ 1 1 ］。目前图像融合的技术主要有基于多尺度分解、基于神经网络、基于子空间的变换以及多种融合方法的混合等方法［ 2 2 ］。图像融合算法中最常用、有效的分析方法是基于多尺度分解。多尺度分解能够在深层结构上分析图像的信息，对图像特征描述更为准确。多尺度方法主要包括金字塔变换、小波变换、轮廓波变换（Contourlet Transform）、非下采样轮廓波变换（Nonsubsampled Contourlet Transform，NSCT）及非下采样shearlet变换等。其中金字塔算法的分解各层系数之间相关性较强，具有冗余性，采用金字塔算法融合的图像存在图像边缘不够清晰和细节不够丰富等缺点［ 3 3 ］；小波变换各层系数相对独立，能够较好地表示图像中的重要信息，得到了更好的应用，但小波变换对图像边缘信息的提取有一定的局限性，不能有效地保留局部特征［ 4 4 ］；轮廓波变换的优势在于提取图像边缘的几何形状，但由于上下采样和金字塔结构，会出现冗余移位方差问题，导致吉布斯现象［ 5 5 ］；NSCT可实现多分辨率分解，并实现平移不变性，消除了频谱混叠现象，同时更好地表征图像的边缘和纹理信息［ 6 6 - 7 7 6-7 ］，但其方向选择受限，运算效率较低；NSST不仅具备NSCT的特点，且分解方向不受限制，运算效率高，得到了广泛的应用，如文献［ 8 8 ］提出了基于NSST和对比度的图像融合算法，保留了融合图像的细节，并提升了对比度，但在增强的同时引入了部分不必要信息，并出现过增强效应。图像融合的框架很重要，但是合适的融合规则同样可以有效提高图像融合的质量。传统融合规则包括加权平均法、绝对值取大、区域能量和、区域梯度等［ 9 9 - 12 12 9-12 ］。这些融合规则由于没有从全局上考虑区域间的相关性，容易导致图像中的重要信息丢失。近年来，为了提高融合图像的质量，提出了一些基于视觉显著性检测的图像融合算法，如文献［ 13 13 ］提出了一种基于NSCT和改进频率调谐（Frequency-Tuned，FT）的图像融合算法，使得融合后的图像目标突出，背景较为丰富，但该方法仍存在部分图像特征丢失严重现象；文献［ 14 14 ］利用改进的流形排序（Manifold Ranking，MR）算法，使得融合图像突显了图像的目标信息，图像整体细节信息清晰度得到提升，但源图像的优点不够突出；文献［ 15 15 ］利用离散剪切波变换（Finite Discrete Shearlet Transform，FDST）对红外和可见光图像进行分解，采用改进的双通道脉冲耦合神经网络（Dualchannel Pulse Coupled Neuron Network，PCNN）进行图像融合，该方法有效增强了图像清晰度。因此，本文提出了一种基于分数阶微分显著性检测和改进量子烟花算法的NSST域图像融合方法。首先将图像进行NSST变换，低频部分先利用自适应分数阶微分增强，然后进行显著性检测，根据检测结果，构造两幅图像的显著性匹配度，采用基于匹配度的融合规则进行融合；接着根据图像邻域内的结构特征可根据中心与周围像素点之间的灰度距离和梯度距离来表征这一特性，对高频系数采用梯度变化与灰度差异加权策略融合；最后采用动态自适应旋转角改进量子烟花算法的位置更新策略，并对高频及低频融合参数进行优化，最终得到最优融合图像。 2 NSST域红外与可见光图像融合方法 1 2.1　NSST变换 2 NSST是对Shearlet变换的优化改进，其利用非下采样尺度变换以及非下采样方向滤波器进行处理，具有良好的平移不变性，同时避免了伪吉布斯现象的出现，能较好地运用于图像融合领域中［ 16 16 ］。NSST变换的结构如图1 图1 所示。 NSST变换可实现多尺度多方向分解，首先由NSLP（非下采样金字塔滤波器组）对输入图像进行塔形分解，得到低频子带和多个带通子带，然后采用SF（剪切滤波器）对各个带通子带进行方向化，得到多个方向子带图像，分解得到的所有图像分辨率都和原始图像相同。 2.2　低频子带图像融合 2 低频子带是原始图像的最佳逼近，它包含了图像的大部分能量，因此，其融合规则决定了对源图像的互补信息提取的效果。鉴于人的视觉系统对图像中像素的对比度比较敏感这一特点，本文提出基于分数阶微分增强的显著性检测，并依据显著图匹配度进行低频融合。 2 . 2 . 1　分数阶微分显著性检测 3 FT显著性检测算法［ 17 17 ］采用的是高斯差分滤波方法，对于一幅输入图像，其显著性图计算为： <math display="block" id="M1"><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfenced open="‖" close="‖" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423849&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423846&type= 42.16400146 4.91066647 ，其中： <math id="M2"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423855&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423852&type= 2.37066650 3.72533321 为输入图像 <math id="M3"><mi>I</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423859&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423857&type= 1.26999998 2.79399991 的L，A，B通道均值； <math id="M4"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423865&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423862&type= 14.47799969 4.74133301 为输入图像 <math id="M5"><mi>I</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423870&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423868&type= 1.26999998 2.79399991 经过高斯滤波之后，在L，A，B三通道的图像均值；‖·‖是对三通道均值和滤波得到的图像取欧氏距离并求和。为了得到更好的边缘保持和细节增强性能，并保证图像的亮度，本文提出了基于自适应分数阶微分显著性检测。经典的Tiansi模板算子具有微分特性，对图像边缘和纹理细节的增强效果明显，但对图像的亮度增强效果不佳，文献［ 18 18 ］提出了一种改进分数阶微分算法，通过在模板中加入亮度控制参数 <math id="M6"><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423875&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423873&type= 2.62466669 4.57200003 ，构造了新的微分掩模算子，如式（2）式（2）所示，其中 v 表示分数阶微分的阶数。 <math display="block" id="M7"><mi>W</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>ν</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>-</mo><mi>ν</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>ν</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>-</mo><mi>ν</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>ν</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>-</mo><mi>ν</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>ν</mi></mtd><mtd><mo stretchy="false">(</mo><mo>-</mo><mi>ν</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><mo>-</mo><mi>ν</mi></mtd><mtd><mn 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本文根据NSST分解前后图像平均梯度值、低频子带各像素点的梯度值构造自适应分数阶微分阶次函数： <math display="block" id="M8"><mi>ν</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0.1</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>G</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mover><mrow><mi>G</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mover><mrow><mi>G</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><mn 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423888&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423886&type= 10.49866676 3.72533321 为图像在任意点的梯度， <math id="M10"><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423910&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423908&type= 6.34999990 3.72533321 ， <math id="M11"><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423895&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423893&type= 3.97933316 3.72533321 ， <math id="M12"><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423899&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423897&type= 4.23333359 3.72533321 分别为低频子带中梯度的最大值、原图像的平均梯度，低频子带的平均梯度， <math id="M13"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423906&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423904&type= 3.72533321 3.72533321 为梯度阈值。对轮廓细节区域，即像素点的梯度大于 <math id="M14"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423906&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423904&type= 3.72533321 3.72533321 而小于等于 <math id="M15"><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423910&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423908&type= 6.34999990 3.72533321 时，主要是实现对轮廓细节或弱边缘的增强，具体做法是根据 <math id="M16"><mi>G</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423914&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423912&type= 10.49866676 3.72533321 的大小在 <math id="M17"><mo stretchy="false">[</mo><mtable><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0.1</mn><mo>,</mo></mtd><mtd><mover><mrow><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></msub></mrow><mo>¯</mo></mover><mo>/</mo><mover><mrow><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow><mo>¯</mo></mover></mtd></mtr></mtable><mo stretchy="false">]</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423917&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423916&type= 25.99266624 4.23333359 范围动态调整微分阶次，采用 Tiansi 模板进行卷积运算；对于平滑区域，即像素点的梯度小于或等于 <math id="M18"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423925&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423923&type= 3.72533321 3.72533321 时，选择固定的微分阶次0.1，通过改进的Tiansi算子进行卷积运算，改善图像的整体亮度。经实验， <math id="M19"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423925&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423923&type= 3.72533321 3.72533321 取2时效果最好。接着根据图像第0~64级灰度的概率分布 <math id="M20"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">64</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423929&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423927&type= 4.57200003 3.72533321 ，确定式中 <math id="M21"><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423932&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423931&type= 2.62466669 4.57200003 为0的个数，建立关系式（4）式（4）： <math display="block" id="M22"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo></mtd><mtd><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">64</mn></mrow></msub><mo>≤</mo><mn mathvariant="normal">20</mn><mi mathvariant="normal">%</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn><mo>,</mo></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">20</mn><mi mathvariant="normal">%</mi><mo><</mo><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">64</mn></mrow></msub><mo>≤</mo><mn mathvariant="normal">30</mn><mi mathvariant="normal">%</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn><mo>,</mo></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">30</mn><mi mathvariant="normal">%</mi><mo><</mo><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">64</mn></mrow></msub><mo>≤</mo><mn mathvariant="normal">40</mn><mi mathvariant="normal">%</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn><mo>,</mo></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">40</mn><mi mathvariant="normal">%</mi><mo><</mo><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">64</mn></mrow></msub><mo>≤</mo><mn mathvariant="normal">50</mn><mi mathvariant="normal">%</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">64</mn></mrow></msub><mo>></mo><mn mathvariant="normal">50</mn><mi mathvariant="normal">%</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423937&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423934&type= 70.44266510 29.46400070 ， <math display="block" id="M23"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">64</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">64</mn></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423941&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423939&type= 16.93333435 8.38199997 ， <math id="M24"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423944&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423942&type= 2.03200006 3.72533321 为图像中第 i 级灰度的出现概率。因此，改进后的显著图输出为： <math display="block" id="M25"><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfenced open="‖" close="‖" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423948&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423946&type= 41.14799881 4.91066647 ，其中， <math id="M26"><msub><mrow><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423954&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423950&type= 13.46199989 4.74133301 为输入图像 <math id="M27"><mi>I</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423959&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423957&type= 1.26999998 2.79399991 经过分数阶微分增强后的输出。 2 . 2 . 2　低频子带系数的融合规则 3 为避免融合后图像丢失大量的细节信息，文章将两幅源图像的成像差异进行量化描述，引导低频子带图像的融合。差异程度的量化以两幅图像的区域相似性来描述，若已知图像a在像素点（ i ， j ）处的显著值为 <math id="M28"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423963&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423961&type= 11.17599964 4.65666676 ，图像b在像素点（ i ， j ）处的显著值为和 <math id="M29"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423968&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423965&type= 11.17599964 4.65666676 ，则图像a和b的区域相似性可定义为： <math display="block" id="M30"><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mo>×</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>×</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mrow><msup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><msup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423972&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423969&type= 52.74732971 8.80533314 ， <math id="M31"><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423983&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423981&type= 13.63133430 4.65666676 表示图像a和b对应像素点的显著值的相似程度，其值越高，相似程度越高；反之，表明两图像在此区域的差异性越大。由此，本文提出了以下低频子带的融合规则：设定相似性匹配度阈值 δ ，当 <math id="M32"><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423983&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423981&type= 13.63133430 4.65666676 小于设定的阈值 δ 时，选择其中显著值大的像素作为该像素点融合图像的像素值；当 <math id="M33"><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423983&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423981&type= 13.63133430 4.65666676 大于等于阈值 δ 时，将此位置处的两像素值进行加权，作为融合图像对应的像素值，设加权系数 <math id="M34"><mi>λ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423988&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423986&type= 9.22866726 3.72533321 。具体如式（ 8 8 ）~（ 10 10 ）所示。若 <math id="M35"><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo><</mo><mi>δ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423997&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17423992&type= 20.31999969 4.65666676 ，则： <math display="block" id="M36"><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi>a</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo></mtd><mtd><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>></mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo></mtd><mtd><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>≤</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424003&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424000&type= 59.18199921 10.58333302 ，若 <math id="M37"><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>≥</mo><mi>δ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424009&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424006&type= 20.23533440 4.74133301 ，则： <math display="block" id="M38"><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>×</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>×</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424014&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424012&type= 73.99867249 3.72533321 ，其中 <math id="M39"><mi>λ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424022&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424018&type= 9.22866726 3.72533321 为： <math display="block" id="M40"><mi>λ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mo>×</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mi>δ</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>,</mo></mtd><mtd><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>≤</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mo>×</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mi>δ</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>,</mo></mtd><mtd><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>></mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424032&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424028&type= 88.56133270 21.25133324 ， <math id="M41"><mi>a</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424040&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424036&type= 9.48266602 3.72533321 、 <math id="M42"><mi>b</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424047&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424044&type= 9.39799976 3.72533321 分别为源图像 <math id="M43"><mi>a</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424053&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424051&type= 1.86266661 2.79399991 、源图像 <math id="M44"><mi>b</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424062&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424057&type= 1.86266661 2.79399991 在 <math id="M45"><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424101&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424097&type= 7.11199999 3.72533321 处的像素值， <math id="M46"><mi>p</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424077&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424073&type= 1.86266661 3.64066648 为图像 a ， b 的融合图像。相较于简单加权或者取最值来确定融合图像的方法，这种基于匹配度的融合规则显得更科学、合理。 2.3　高频方向子带系数的融合规则 2 图像的弱边缘及突变纹理信息主要体现在高频子带，且图像邻域内的结构特征可通过图像中心与周围像素点之间的梯度变化和灰度距离表征。因此，本文高频子带融合采取梯度变化与灰度差异加权的策略。设图像的梯度 <math id="M47"><mi>G</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424084&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424080&type= 12.53066730 3.80999994 ，区域窗口的中心像素点 <math id="M48"><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424093&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424088&type= 8.21266651 4.82600021 ，相邻像素点 <math id="M49"><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424101&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424097&type= 7.11199999 3.72533321 ，灰度值 <math id="M50"><mi>H</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424109&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424105&type= 12.86933327 3.80999994 ，则图像邻域间的差异性 <math id="M51"><mi>σ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424116&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424112&type= 1.69333339 2.79399991 可定义为： <math display="block" id="M52"><mtable><mtr><mtd><mi>σ</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>G</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><mi>G</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>λ</mi><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>H</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><mi>H</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424124&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424120&type= 66.04000092 12.95400047 ，（11）其中， <math id="M53"><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424136&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424133&type= 1.77800000 2.79399991 是灰度变化、梯度距离差异性的影响因子，本文取 <math id="M54"><mi>λ</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">4</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424144&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424140&type= 8.21266651 2.79399991 。令指数影响因子为： <math display="block" id="M55"><mi>τ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mi>σ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424151&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424148&type= 25.73866653 4.06400013 ，图像第 <math id="M56"><mi>j</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424158&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424155&type= 1.10066664 3.64066648 层 <math id="M57"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424166&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424162&type= 1.69333339 2.79399991 方向的高频子带系数 <math id="M58"><msub><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424173&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424170&type= 16.17133331 4.74133301 ，则高频子带加权系数 <math id="M59"><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424181&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424177&type= 2.37066650 3.64066648 可定义为： <math display="block" id="M60"><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><munder><mo movablelimits="false">∑</mo><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></munder><mrow><mi>τ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mfrac><munder><mo movablelimits="false">∑</mo><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></munder><mrow><mi>τ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><msub><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424187&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424184&type= 62.82266998 11.76866722 ，由此可得两图像对应的高频子带结构差异信息为： <math display="block" id="M61"><mi>a</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>V</mi></mrow></msubsup></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424193&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424190&type= 27.26266861 9.14400005 ， <math display="block" id="M62"><mi>b</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>V</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>V</mi></mrow></msubsup></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424200&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424196&type= 27.26266861 9.14400005 ，其中， <math id="M63"><msubsup><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424205&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424202&type= 7.28133297 4.82600021 和 <math id="M64"><msubsup><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>V</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424209&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424208&type= 7.28133297 4.82600021 分别为红外与可见光图像高频子带加权系数。本文定义高频子带融合后的系数为： <math display="block" id="M65"><mtable><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd><mtd><mi>a</mi><mo>≥</mo><mi>γ</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo><</mo><mi>γ</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>V</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd><mtd><mi>b</mi><mo>≥</mo><mi>γ</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo><</mo><mi>γ</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><msubsup><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>b</mi><msubsup><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>V</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd><mtd><mi>o</mi><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>s</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424214&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424211&type= 64.76999664 22.52133369 ，（16）其中， <math id="M66"><msubsup><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424219&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424217&type= 16.17133331 4.99533367 为红外图像高频子带系数、 <math id="M67"><msubsup><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>V</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424223&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424221&type= 16.17133331 4.99533367 为可见光图像高频子带系数。 <math id="M68"><mi>γ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424227&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424226&type= 1.94733346 3.64066648 为图像结构差异阈值。 3 基于量子烟花的自适应融合方法 1 融合过程中，相似性匹配度阈值 <math id="M69"><mi>δ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424229&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424228&type= 1.94733346 2.79399991 和高频图像结构差异阈值 <math id="M70"><mi>γ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424255&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424253&type= 1.94733346 3.64066648 的选择对融合后图像的效果影响较大。 <math id="M71"><mi>δ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424245&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424244&type= 1.94733346 2.79399991 一般取值在0~1.0之间，经实验，当 <math id="M72"><mi>δ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424245&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424244&type= 1.94733346 2.79399991 > 1.0、 <math id="M73"><mi>γ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424249&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424247&type= 1.94733346 3.64066648 < 0.8或 <math id="M74"><mi>δ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424245&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424244&type= 1.94733346 2.79399991 > 1.0、 <math id="M75"><mi>γ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424249&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424247&type= 1.94733346 3.64066648 > 1.0时，融合的图像效果变差，主观上体现在两源图像的特征不能很好的体现，有时融合的图像会过份依赖于其中的一个源图像，不利于融合后图像的整体质量。所以本文 <math id="M76"><mi>δ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424245&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424244&type= 1.94733346 2.79399991 取值在0~1.0之间， <math id="M77"><mi>γ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424249&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424247&type= 1.94733346 3.64066648 取值在0.8~1.0之间。为寻找 <math id="M78"><mi>δ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424252&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424251&type= 1.94733346 2.79399991 及 <math id="M79"><mi>γ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424255&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424253&type= 1.94733346 3.64066648 的最优值，本文引入改进的量子烟花算法对这两个参数进行优化。 3.1　改进量子烟花算法 2 传统最优化算法常常受到局部极值的约束而影响最优化效果。为了使算法跳出局部极值，许多学者对算法进行了改进和优化，如引入量子的思想。常用的基于量子的最优化算法有：量子遗传算法（QGA）［ 19 19 ］、量子细菌觅食算法（QBFA）［ 20 20 ］、量子狼群算法（QWPEA）［ 21 21 ］等，量子思想的引入，提高了算法的收敛速度和精度。烟花算法（FWA）是2010年由谭营［ 22 22 ］等人提出的，具有较强的全局搜索和局部搜索能力，但在寻优过程中容易陷入局部最优，因此本文提出自适应旋转角的量子烟花算法，将量子态矢量表达引入烟花当前位置编码，更新烟花个体位置，利用量子旋转门对烟花个体进行概率变异操作，提高算法的全局最优搜索能力和保证收敛速度。 3 . 1 . 1　烟花位置量子编码 3 量子个体 <math id="M80"><mi>P</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424257&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424256&type= 2.45533323 2.79399991 的每个量子位的状态| φ 〉的幅度表示为概率幅形式，即| φ 〉=⌊ α ， β 」，利用概率幅作为烟花当前位置的编码，则量子个体位置表示为： <math display="block" id="M81"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424260&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424258&type= 58.75866318 9.99066734 ，其中： <math id="M82"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424263&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424262&type= 22.60600090 4.48733330 ， j =1，2，…， m ， k =1，2，…， n ， m 为烟花个数； n 为空间个数。 3 . 1 . 2　烟花位置量子旋转门更新 3 对烟花个体的位置采用量子旋转门进行更新，更新公式为： <math display="block" id="M83"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mtext> </mtext><msubsup><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup></mtd><mtd><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><msubsup><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><msubsup><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mtext> </mtext><msubsup><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424266&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424264&type= 56.38800049 9.56733322 ，其中： <math id="M84"><msubsup><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424269&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424268&type= 6.60400009 3.97933316 和 <math id="M85"><msubsup><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424271&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424270&type= 6.77333355 4.99533367 为第 <math id="M86"><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424275&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424273&type= 8.38199997 2.96333337 次迭代中第 <math id="M87"><mi>i</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424278&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424276&type= 1.10066664 2.79399991 个烟花第 <math id="M88"><mi>d</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424281&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424280&type= 2.20133328 2.79399991 维空间的概率幅， <math id="M89"><msubsup><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424283&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424282&type= 6.60400009 3.97933316 为此次量子旋转更新的旋转角。因不同的旋转角对算法的收敛速度和寻优能力有很大的影响，旋转角大则收敛速度快，但容易陷入局部最优解，旋转角小则收敛速度会变慢［ 23 23 ］。基于此，本文提出一种新的非线性自适应旋转角来改善量子烟花的性能，如式（19）式（19）所示： <math display="block" id="M90"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>θ</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">A</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>b</mi><mi>e</mi><mi>s</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></msup><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">0.01</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424285&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424284&type= 63.07666779 11.09133339 ，其中， <math id="M91"><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable><mo stretchy="false">]</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424287&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424286&type= 24.72266769 8.80533314 ， <math id="M92"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424289&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424288&type= 7.95866632 9.56733322 为当前最优烟花的某个量子比特对应的概率幅， <math id="M93"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424291&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424290&type= 5.33400011 9.56733322 为当前烟花的某个量子比特对应的概率幅， <math id="M94"><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></msup><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">0.01</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424293&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424292&type= 33.52799988 9.65200043 为旋转角的大小， <math id="M95"><mi>λ</mi><mo>∈</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">0,2</mn><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424295&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424294&type= 13.80066681 3.55599999 ， <math id="M96"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424297&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424296&type= 2.53999996 3.72533321 表示当前烟花的旋转角， <math id="M97"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424299&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424298&type= 2.96333337 3.72533321 值为 <math id="M98"><mn mathvariant="normal">0.1</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424301&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424300&type= 6.77333355 2.79399991 ，因此控制 <math id="M99"><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424303&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424302&type= 1.77800000 2.79399991 的大小就可以动态自适应地控制旋转角的大小。 3 . 1 . 3　烟花个体变异操作 3 烟花个体在进行量子旋转门位置更新后，有一定的概率 <math id="M100"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424305&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424304&type= 3.64066648 3.72533321 进入量子非门变异操作，其变异操作为： <math display="block" id="M101"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424307&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424306&type= 72.30532837 20.48933220 ，即将量子个体中每一维的概率幅 <math id="M102"><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424309&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424308&type= 2.70933342 3.72533321 与 <math id="M103"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424311&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424310&type= 2.70933342 4.74133301 进行交换，如下式所示： <math display="block" id="M104"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow></msubsup></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424313&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424312&type= 27.34733391 9.56733322 ，其中： <math id="M105"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424316&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424315&type= 5.33400011 9.56733322 为变异前的概率幅， <math id="M106"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow></msubsup></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424318&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424317&type= 5.33400011 9.56733322 为变异的概率幅。 3 . 1 . 4　适应度函数 3 融合图像性能客观评价指标中，目前覆盖较广泛的有信息熵（IE）、平均梯度（AG）、交叉熵（CE）、空间频率（SF）及结构相似性（SSIM）等。信息熵、平均梯度、空间频率、结构相似性的值越大，图像的融合效果越好，交叉熵的值越小，图像融合效果越好。设信息熵、平均梯度、空间频率、结构相似性及交叉熵分别为： <math id="M107"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">I</mi><mi mathvariant="normal">E</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424320&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424319&type= 3.30200005 4.57200003 ， <math id="M108"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">G</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424322&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424321&type= 4.31799984 4.57200003 ， <math id="M109"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">S</mi><mi mathvariant="normal">F</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424324&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424323&type= 3.72533321 4.57200003 ， <math id="M110"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">S</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mi mathvariant="normal">I</mi><mi mathvariant="normal">M</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424326&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424325&type= 6.18066692 4.57200003 ， <math id="M111"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">E</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424330&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424328&type= 3.97933316 4.57200003 ，则为了得到最佳融合图像，构造以下适应度函数： <math display="block" id="M112"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">I</mi><mi mathvariant="normal">E</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">G</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">S</mi><mi mathvariant="normal">F</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">S</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mi mathvariant="normal">I</mi><mi mathvariant="normal">M</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">E</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424334&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424333&type= 44.19599915 8.46666718 . 3.2　自适应融合方法及步骤 2 本文提出的融合方法步骤如下： Step1 利用NSST变换分别对已配准并预处理后的源图像进行分解，得到低频子带系数和高频子带系数； Step2 对低频子带，先利用分数阶微分增强后进行显著性检测，并依据显著图匹配度规则，将红外与可见光图像的低频子带系数执行融合操作，得到低频子带融合图像； Step3 对高频子带系数，按照梯度变化和灰度差异加权策略进行融合； Step4 对融合处理后的高频方向子带系数及低频子带系数执行NSST逆变换，利用改进的量子烟花算法对高低频融合参数 <math id="M113"><mi>δ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424338&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424336&type= 1.94733346 2.79399991 和 <math id="M114"><mi>γ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424342&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424340&type= 1.94733346 3.64066648 进行最优化处理。 Step5 输出最佳的融合图像。融合流程如图2 图2 所示。 4 实验结果与分析 1 为了验证所提算法的有效性与先进性，本文选用了3组红外与可见光图像进行实验，这3组图像均为FEL摄像机系统注册的标准图库图像，且均已经过严格配准。实验硬件平台为：Windows 10操作系统、CPU：Pentium、RAM：8 GB；软件运行环境是Matlab R2016a。 4.1　分数阶微分显著性检测性能测试 2 为了验证本文所提视觉显著性检测方法的有效性，将本文检测方法与谱残余（SR）显著性检测、基于图流形排序（MR）显著性检测、频率调谐（FT）显著性检测等方法进行比较，图3 图3 为红外图像经过不同视觉显著性检测方法得到的结果图，PR曲线如图4 图4 所示，其中Precision表示查准率，Recall为查全率。通过视觉显著图的结果可以看出，SR方法受复杂边缘的影响，检测效果不太理想；MR方法检测结果中存在较多的背景信息；FT方法目标突出，但边缘细节还不够丰富；本文方法克服了上述几种方法的不足，检测结果红外的目标信息突出，边缘细节得到保持，背景信息在一定程度上得到抑制。 4.2　改进的量子烟花算法性能测试 2 为求得本文提出的动态自适应旋转角函数中 <math id="M115"><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424395&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424394&type= 1.77800000 2.79399991 的最佳值，利用测试函数matyas进行性能测试，如式（23）式（23）所示，该函数最小值在（0，0）点取为0，最大迭代次数设为200。实验中，算法的参数设置如下：烟花个数 <math id="M116"><mi>N</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">10</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424371&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424368&type= 11.76866722 2.87866688 ，爆炸火花个数 <math id="M117"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">80</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424377&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424373&type= 11.68400002 3.72533321 、爆炸半径，高斯变异火花数 <math id="M118"><mi>G</mi><mi>M</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">35</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424382&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424379&type= 14.98600006 2.87866688 、非门变异概率 <math id="M119"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.2</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424391&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424385&type= 13.46199989 3.72533321 。每组实验进行100次，在不同的 <math id="M120"><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424395&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424394&type= 1.77800000 2.79399991 值下，实验达到的最优值的概率和迭代次数的平均结果如表1 表1 所示。当取 <math id="M121"><mi>λ</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1.4</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424400&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424398&type= 11.17599964 2.79399991 时，算法的寻优能力和寻优速度达到最佳，并将此结果当作本文方法的最佳参数。 <math display="block" id="M122"><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.26</mn><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">0.48</mn><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424406&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424403&type= 51.47733307 4.91066647 . λ 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Probability （%） 98.21 98.13 98.23 98.48 98.67 98.84 99.12 99.27 98.93 99.12 Iter 167 149 164 134 146 117 138 142 132 127 λ 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 Probability （%） 98.87 99.36 99，17 99.28 99.19 99.34 98.83 98.52 98.42 98.31 Iter 137 153 133 123 142 174 141 146 129 132 另外，为了验证所提改进量子烟花算法的有效性，本文将所提算法与另外几种基于量子的优化算法进行对比实验，用matyas测试函数进行测试，实验结果如表2 表2 所示，几种智能算法求解的迭代过程如图5 图5 所示。 Function evaluating standard QGA QBFA QWPEA FWA QFWA 3 Matyas optimal value 3.583 7e-06 5.451 4e-12 7.368 0e-14 6.170 652e-42 1.509 681e-44 average value 0.001 3 5.728 7e-10 4.682 0e-05 5.365 249e-40 2.280 149e-42 variance 2.259 9e-06 3.743 1e-19 2.510 8e-08 3.896 138e-79 1.188 046e-83 由实验结果可知，量子烟花算法在最优值、平均值及方差上的表现均优于其他几种算法。量子烟花算法由于在烟花算法的基础上进行量子旋转门和非门变异操作，使得算法能够跳出局部最优，一定程度上加快了算法收敛速度。 4.3　图像融合效果及比较分析 2 将本文所提算法与基于小波变换、轮廓波变换、NSCT变换的融合算法以及文献［ 8 8 ］、［ 13 13 ］、［ 14 14 ］和［15］所提算法进行比较分析，以验证本文所提融合方法的有效性与先进性。其中，小波变换采用“db4”滤波器进4层分解，Contourlet及NSCT变换采用“9-7”金字塔滤波器、“dmaxflat” 方向滤波器进行3级分解，本文NSST分解层数为3，每层方向数为 <math id="M123"><msup><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424439&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424435&type= 2.45533323 2.96333337 ， <math id="M124"><mi>i</mi><mo>∈</mo><mo stretchy="false">[</mo><mn mathvariant="normal">1,2</mn><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">3,4</mn><mo stretchy="false">]</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424448&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=17424445&type= 21.16666603 3.55599999 。图6 图6 ~ 图8 图8 为三组图像不同方法的融合结果。其中：（a）图是采用小波变换，4层分解，低频子带系数按能量取平均，高频部分取能量最大的作为融合的高频系数；（b）图采用Contourlet变换，3层分解，同（a）图一样，低频取平均，高频能量取最大的融合方法；（c）图采用高、低频能量取平均值的NSCT变换融合方法；（d）图先对图像进行NSSCT变换，然后高频部分利用信息互补的方式进行融合，低频部分采用显著性增强方法进行融合；（e）图采用多尺度变换NSCT和改进FT的融合方法；（f）图利用改进的MR算法对图像进行视觉显著性检测，以指导低频子带的融合，高频则以两图中局部标准差的较大值作为融合的高频系数；（g）图采用FDST和PCNN的融合方法。 1;2; 通过以上图6 图6 ~8所示的融合效果可见：小波变换的融合算法可以获得一定的特征信息，如图6 图6 （a）中的行人、道路及屋顶帽檐，图8 图8 （a）中的汽车和探照灯等重要特征基本能突显出来，但融合图像还存在虚影，图像中的部分特征信息较为模糊，层次感不强，不能有效地保留局部特征，即存在伪吉布斯效应；相较于小波变换，基于轮廓波变换融合算法的融合效果得到一定提升，但融合后图像的细节信息不够丰富，画质比较粗糙，效果不明显，如图 6（b） 6（b） ~ 7 7 和8（b）所示；与基于轮廓波变换的融合算法相比，基于NSCT的融合效果比较显著，融合后图像的边缘、轮廓更加清晰，融合图像的纹理细节更为丰富，层次感更好，如图7 图7 （c）中的石头显得更加突出，图8 图8 （c）中的行人、探照灯、护栏等的层次感更强，画质也更加清晰，但部分轮廓连贯性表现不足，即部分边缘、轮廓信息丢失，如图8 图8 （c）中的车辆信息、山体的凹凸面轮廓、屋顶等轮廓不够连贯；参考文献［ 9 9 ］采用的融合算法融合后图像的对比度有所提升，细节更为丰富，但同时引入了部分不必要信息，如图8 图8 （d）中的探照灯等，即出现过增强效应；参考文献［ 13 13 ］、［ 14 14 ］、［ 15 15 ］采用的融合算法更为先进，融合效果较好，整体的画质和轮廓边缘更加清晰，纹理细节更为丰富，图像目标信息与与背景层次感更强，如图中行人与背景的层次；本文采用的融合方法融合效果与实际场景更相符，整体效果更佳，特别是对角区域和中轴线区域，纹理清晰、明朗，层次感强。为进一步验证本文算法的融合效果，文章从信息熵（IE）、平均梯度（AG）、空间频率（SF）及结构相似度（SSIM）、交叉熵（CE）、运行时间几个方面对融合效果进行客观评价。通过实验，六个参数的统计结果如表3 表3 所示。从统计结果可见：3组数据6个指标中，本文所提方法需要的运行时间较长，与参考文献［ 15 15 ］的时间相当，这是因为本文所提方法在运行过程中要不断迭代寻优，耗费了较长的时间。但本文算法的其它5个指标均是最优的，除了第1组中在结构相似度上文献［ 14 14 ］比文献［ 13 13 ］略低，第2组数据中，平均梯度和空间频上文献［ 14 14 ］比文献［ 13 13 ］略低外，几个指标基本上呈逐渐递增趋势，刚好与主观人眼视觉分析相吻合。几种比较算法中，文献［ 15 15 ］所得到的参数值是最佳的，与效果较佳的文献［ 15 15 ］相比，本文算法在信息熵、平均梯度、空间频率和结构相似度几个参数上，第1组分别提高了4.3%，0.9%，1.0%，2.2%，第2组分别提高了4.4%，2.3%，1.2%，5.6%，第3组分别提高了4.1%，1.7%，0.6%，2.2%，交叉熵三组分别降低了2.8%，3.1%和2.6%，这与主观人眼视觉看到的融合效果一致，体现了本文所提算法的先进性与有效性。 Experimental image Fusion method IE AG SF SSIM CE T/s 8 Group 1 wavelet 6.63 5.36 18.16 0.63 2.932 0.631 Contourlet 6.98 8.43 19.87 0.72 2.763 0.532 NSCT 7.33 10.08 21.63 0.75 2.652 5.235 Ref. ［ 8 8 ］ 7.29 10.27 23.56 0.83 2.484 7.476 Ref. ［ 13 13 ］ 7.31 10.34 26.62 0.86 2.435 7.653 Ref. ［ 14 14 ］ 7.35 10.37 28.63 0.85 1.974 7.784 Ref. ［ 15 15 ］ 7.41 10.43 29.39 0.91 1.962 22.316 Proposed method 7.73 10.52 29.67 0.93 1.908 21.583 8 Group 2 wavelet 7.23 10.21 21.49 0.59 2.860 0.518 Contourlet 7.35 9.27 19.83 0.68 2.743 0.425 NSCT 7.36 12.43 24.78 0.72 2.650 4.572 Ref. ［ 8 8 ］ 7.37 12.37 25.73 0.75 2.583 7.894 Ref. ［ 13 13 ］ 7. 42 13.58 29.68 0.83 2.435 6.894 Ref. ［ 14 14 ］ 7.45 13.55 29.43 0.87 1.945 7.012 Ref. ［ 15 15 ］ 7.56 14.24 29.61 0.89 1.926 21.743 Proposed method 7.89 14.57 29.96 0.94 1.867 20.768 8 Group 3 wavelet 7.19 19.43 21.28 0.57 2.963 0.701 Contourlet 7.21 23.31 28.89 0.73 2.873 0.736 NSCT 7.35 24.53 29.11 0.67 2.720 4.852 Ref. ［ 8 8 ］ 7.41 24.75 28.37 0.83 2.636 8.032 Ref. ［ 13 13 ］ 7.46 25.08 34.65 0.81 2.574 7.516 Ref. ［ 14 14 ］ 7.47 25.38 34.97 0.83 2.084 7.681 Ref. ［ 15 15 ］ 7.62 26.43 35.72 0.89 1.992 22.673 Proposed method 7.93 26.87 35.93 0.91 1.941 22.932 5 结　论 1 针对传统红外与可见光图像融合算法中存在的细节纹理信息不够清晰，边缘信息保留不够充分等问题，提出一种基于分数阶显著性检测及改进量子烟花算法的NSST域图像融合方法。图像的低频部分，结合分数阶微分增强后进行显著性检测，该检测方法突出了图像的目标信息，保持了边缘细节，同时一定程度上抑制了背景信息，为后续结合显著图匹配度的融合提供了较好的指导。梯度变化与灰度差异加权的高频融合规则，使得融合后图像边缘细节丰富，纹理清晰。改进的量子烟花算法有效地提升了算法的寻优能力和收敛效率。实验结果表明：所提方法得到的融合图像有效地综合了源图像中的细节信息，从人眼视觉感知和5个客观数据分析函数验证了本文方法的有效性，与现有方法相比具有较好的融合效果，且自适应能力强、无需人工干预。参考文献 JIAYI MA ， YONG MA ， CHANG LI . Infrared and visible image fusion methods and applications： A survey ［J］ . Information Fusion ， 2019 ： 153 - 178 . Infrared and visible image fusion methods and applications： A survey 刘先红，秦梦泽 . 结合引导滤波和卷积稀疏表示的红外与可见光图像融合［J］. 光学精密工程， 2018 ， 26 （ 5 ）： 1242 - 1253 . 结合引导滤波和卷积稀疏表示的红外与可见光图像融合 LIU X H ， QIN M Z . Infrared and visible image fusion using guided filter and convolutional sparse representation ［J］. Opt. Precision Eng. ， 2018 ， 26 （ 5 ）： 1242 - 1253 . （in Chinese） Infrared and visible image fusion using guided filter and convolutional sparse representation JIN HY ， JIAO LC ， LIU F ， et al . Fusion of infrared and visual images based on contrast pyramid directional filter banks using clonal selection optimizing ［J］. Optical Engineering . 2008 ， 47 （ 2 ）： 027002（1-8 ） Fusion of infrared and visual images based on contrast pyramid directional filter banks using clonal selection optimizing MS . NALINI B. KOLEKAR， PROF.R.P. 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