小孔节流型气体静压节流器能效研究

小孔节流型气体静压节流器能效研究 Energy efficiency of aerostatic restrictor with orifice throttle first-author 罗　钦（1996—），男，湖北恩施人，硕士研究生，2018年于济南大学获得学士学位，2018年于中国计量大学攻读硕士研究生，主要从事几何量计量、气体润滑理论的研究。 E-mail：455926981@qq.com http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935007&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935019&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935012&type= 22.01332855 32.00400925 罗　钦 （1996—），男，湖北恩施人，硕士研究生，2018年于济南大学获得学士学位，2018年于中国计量大学攻读硕士研究生，主要从事几何量计量、气体润滑理论的研究。 E-mail： 455926981@qq.com 455926981@qq.com corresp E-mail： lidongsheng@cjlu.edu.cn E-mail： lidongsheng@cjlu.edu.cn 李东升（1957—），男，吉林梨树人，博士，教授，分别于1982年、1988年、1996年在哈尔滨工业大学获得学士，硕士、博士学位，现为中国计量大学教授，主要从事超精密测试技术、新型传感技术研究。 E-mail：lidongsheng@ cjlu.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935024&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935032&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935028&type= 22.01333618 32.00396347 李东升 （1957—），男，吉林梨树人，博士，教授，分别于1982年、1988年、1996年在哈尔滨工业大学获得学士，硕士、博士学位，现为中国计量大学教授，主要从事超精密测试技术、新型传感技术研究。 E-mail： lidongsheng@ cjlu.edu.cn lidongsheng@ cjlu.edu.cn 中国计量大学 计量测试工程学院，浙江 杭州 310018 中国计量大学 计量测试工程学院，浙江 杭州 310018 College of Metrology & Measurement Engineering， China Jiliang University， Hangzhou， Zhejiang 310018， China College of Metrology & Measurement Engineering， China Jiliang University， Hangzhou， Zhejiang 310018， China 针对气体静压润滑技术中的能量利用效率与能效评估长期没有得到解决的问题，本文以三种三坐标测量机用精密节流器为例，建立了能效评估理论模型与实验分析方法。首先，从气体状态出发，在气动功率的基础上引入压缩因子等建立流入节流器的压缩空气压缩能模型。其次，依据气膜场的压力、承载力建立节流器的气浮功模型。然后，由两种功-能模型建立节流器的能效理论。最后，通过多参数试验对三种节流器进行能效测试。结果表明：三种节流器均在进气管路内径为2 mm、供气压强为0.3 MPa时获得最佳能效。其中，工作面积最大的双UA型节流器能效最大可达 17.8%。总之，节流器的能效与供气压强、进气流量呈负相关、与承载力呈正相关；当其他条件相同时，节流器的能效与工作面积在一定范围内呈正相关关系。论文研究对气源配置、静压系统总体设计理论具有重要参考价值。 To address problems that have long been unsolved in the energy utilization efficiency and energy efficiency evaluation of aerostatic lubrication technology， this study uses three types of aerostatic restrictors for CMM， to establish the theoretical model of energy efficiency evaluation and experimental analysis. First， starting from the gas state， the compression factor is introduced based on the pneumatic power to establish a compression energy model of the compressed air flowing into the throttle. Second， using the pressure and bearing capacity of the air film field， the air flotation work model is determined. Third， the energy efficiency theory is established from the two functional models. Finally， an energy efficiency test for the three throttles is conducted through multi-parameter tests. The test results show that all three types of restrictors have the best energy efficiency when the inner diameter of the intake pipe is 2 mm and the supply pressure is 0.3 MPa. Among them， the double U A-type with the largest working area can reach a maximum energy efficiency of 17.8%. In conclusion， the energy efficiency of the device is inversely related to the supply pressure and intake flow， and positively related to the bearing capacity. Furthermore， when other conditions are equal， the device with a greater working area exhibits a greater energy efficiency. This thesis research has vital reference value for the gas source configuration and overall design of aerostatic systems. 气体静压节流器 空气压缩能模型 节流器功-能转换模型 节流器能效理论 aerostatic restrictor air compression energy model function-energy conversion model of aerostatic restrictor energy efficiency theory of aerostatic restrictor 1 引　言 1 采用微米级厚度压缩空气膜来润滑支撑运动部件并具有承载效力的气体静压节流器，由于在高运动定位精度、摩擦小、使用寿命长、低污染等性能方面都有相当大的优势，目前已广泛应用于各个行业。例如纺织业、电子及半导体、计量学、超精密制造工艺、气动系统、航空航天等 ［ 1 1 - 2 2 1-2 ］ 。 国内外对于节流器已经进行了大量研究。 2013年，Srinivasan ［ 3 3 ］ 根据节流器气膜的温度分布、粘度变化和径向载荷等，设计了一种具有高刚度、阻尼特性和润滑惯性的静压轴承，通过模拟，发现如果双面旋转，静压推力轴承的粘度会上升，磨损能控制在最小限度，使用寿命增加，这对静压轴承在高速动作中的应用具有重要意义。2017年，Ise等 ［ 4 4 ］ 设计了一种新颖的矩形槽限制型外部加压气体静压轴承，可用于高速旋转机械，并开发了一种用于计算轴承间隙中压力分布和其他静态特性的数值模型，经过试验证明了新结构及数值模型的合理性。2019年，Maamari等 ［ 5 5 ］ 基于集成板簧的导向圆锥变形，提出了一种空气静压轴承自我调节的加劲机构，这种机构平衡了压力和伺服引起的变形，使得静压轴承具有较高的准无限刚度和伺服柔度，并通过试验验证了加劲机构的合理性。2017年，李一飞等 ［ 6 6 ］ 对气动静压轴承的机械特性进行了轴承尺寸、气膜厚度和气源压力的影响的研究，并对气膜场进行了数值模拟，通过正交试验和仿真综合分析，发现了静压轴承力学性能的相关影响因素。2019年，史景海等 ［ 7 7 ］ 研究了带节流孔的三自由度空气静压轴承的静动态特性，首次同时求解了耦合摄动雷诺方程，考虑扰动质量流速，证明了气膜厚度与压力之间的非线性关系。 国内外对于节流器的研究大都局限于承载力、自动补偿等方面，缺少对其能效特性的研究。而在节流器被广泛应用的航天器、运载火箭、精密制造、气体静压系统等领域，能效被视为一项评价稳定性、可靠性的重要指标。同时能效对于节流器的研究生产应用、气动系统中能源的合理有效利用、供气设备的选型、节能减排政策的实施具有重要价值。可见对于节流器的能效展开研究具有重要意义。 节流器的有用能效与两种能量有关：一是节流器工作过程中气膜用于承载支撑面时具有的能量，该能量为节流器真实有用的能量，可依据对其承载特性进一步研究获得；二是进入节流器的压缩空气的能量。国内外学者对压缩空气的能量及其评价方法同样做了大量研究。2015 年，Rakova等 ［ 8 8 ］ 基于㶲分析，提出了对气动系统能量分析的仿真模型，通过仿真获得了气动系统中各个组件的能效信息，并通过验证系统的参数，为系统提供了优化方案。2019年，Shaw等 ［ 9 9 ］ 用比能量作为衡量压缩机系统性能的方法，该方法具有简单、无偏性，利用该方法对矿井压缩空气系统进行实际分析，证明了可以使用该方法表征复杂压缩空气系统的性能。2020年，Juan等 ［ 10 10 ］ 基于六步能源基准测试方法，提出了一种新的评估压缩空气系统能源性能的方法，并通过实例，证明了该方法的合理性。2007年，蔡茂林等 ［ 11 11 ］ 基于空气消耗量的能耗评价提出气动功率的概念，并作为一种空气能量消耗评价量。2015年，童立格等 ［ 12 12 ］ 提出了用于低温空气分离装置的组合可变氧气供应方法，通过实例表明结合液化单元的低温空气分离装置，其总㶲效率得到了提高。2018年，谢英等 ［ 13 13 ］ 使用相似原理从理论上转换了压缩机能耗，并结合现场实例证明该方法的可行性。 在对压缩空气的能量及其评价方法研究中，具有一定的不足，如表示的量实际为体积并非能量；表示的空气能量只取决于空气的质量和温度，未考虑空气的压力状态。 针对存在的上述两方面问题，本文在气动功率的基础上，引入压缩因子等参量，提出气体静压节流器的能效理论，并对三种节流器作相应的多参数试验，测试能效理论的合理性及不同节流器的能效性能。 2 节流器工作原理 1 气体静压节流器的工作原理如 图1 图1 所示。 p s 为供气压力； p m 为节流孔的出口压力； p a 为大气压； h 为气膜厚度。节流器工作时，被压缩后的压缩空气从一侧流入节流器（节流器的另一侧被堵住），节流器工作面与支承面之间通过节流孔形成一层空气膜，节流器被空气静压悬浮，然后从节流器的边缘流入周围环境中 ［ 14 14 ］ 。在此过程中，气膜充当润滑剂，使节流器与支撑面实现无接触的空气摩擦滑动。 3 压缩能模型、气浮功模型及能效计算 1 由于空气的流动状态对空气的流量特性影响较大 ［ 15 15 ］ ，本文从对空气状态出发，研究真实压缩状态下，流入节流器的压缩空气所具有的真实能量。根据节流器不同的气浮承载状态，研究节流器的气浮能。根据两种能量建立节流器的能效理论。假设对于两种能量模型及能效的研究都为稳态，以下将分别讨论两种能量模型及能效。 3.1　节流孔入口处压缩空气的能量形式 2 假设压缩空气流入节流器节流孔时为一维流动，如 图2 图2 所示。其中 p 为流入节流器的压缩空气压力； v 为压缩空气的流速； A 为节流孔入口横截面的面积。 压缩空气流经节流孔入口横截面时，对该截面的作用力为： <math display="block" id="M1"><mi>F</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mi>A</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935066&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935062&type= 12.02266598 3.64066648 . 工作 t 时间内，压缩空气对该截面做功为： <math display="block" id="M2"><mi>W</mi><mo>=</mo><mi>F</mi><mo>·</mo><mi>v</mi><mo>·</mo><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mi>A</mi><mo>·</mo><mi>v</mi><mo>·</mo><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>·</mo><mi>Q</mi><mo>·</mo><mi>t</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935074&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935070&type= 43.85733414 3.64066648 ， Q 表示流入节流器的压缩空气流量。若不考虑流速的方向性，上式可改写为： <math display="block" id="M3"><mi>W</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mi>V</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935081&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935077&type= 13.71599960 3.64066648 ， 其中： W 为工作 t 时间内压缩空气对节流孔入口横截面所做的功； p 为压缩空气的压强， V 为 t 时间内流经节流孔入口横截面的压缩空气体积。 等式两端的量纲为ML 2 T - 2 ，即焦耳的量纲。由此可见，节流孔入口处压缩空气所具有的能量可通过空气的压力、体积等状态得到。但该能量未考虑空气的压缩性，下面将对考虑压缩性后的空气作进一步讨论。 3.2　流入节流器的压缩空气压缩能模型 2 在研究压缩空气真实能量时，假设理想状态、等温压缩，蔡茂林等 ［ 16 16 ］ 基于上述能量关系，提出了有效能量 E 的概念：以外部大气温度和压力为参考，压缩空气进行外部工作的能力；以及气动功率 P 的概念：当空气流动时，所包含的有效气流能量以功率的形式表示。表达式分别如下： <math display="block" id="M4"><mi>E</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfrac><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935085&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935083&type= 20.06599998 8.46666718 ， <math display="block" id="M5"><mi>P</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>p</mi><mi>Q</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfrac><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935091&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935088&type= 30.90333366 8.46666718 ， 其中： p 为气体的绝对压力； V 为气体的体积； p a 为标准大气压； Q 为气体的体积流量。 该有效能是在理想状态下的能量，而在实际情况下，在相同压力下，实际气体与理想气体之间存在体积上的差异。同时，在实际工程中，作理想气体假设时，其温度效应的影响较大。此时，需要考虑空气的压缩性，因此将引入压缩因子 Z 表示实际气体 ［ 17 17 ］ 。压缩因子 Z 的定义式为： <math display="block" id="M6"><mi>Z</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>p</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>R</mi><mi>T</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>p</mi><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>T</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935098&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935095&type= 33.78200150 7.61999989 ， 其中： V m（real） 为真实气体摩尔体积； T 为压缩空气实际的绝对温度； R 为气体常数。 压缩因子 Z 的量纲为1，与实际气体和理想气体的摩尔体积有关。通过引入对比压力 p r 、对比温度 T r 计算 Z 值，如下所示： <math display="block" id="M7"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935103&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935100&type= 11.85333347 8.46666718 ， <math display="block" id="M8"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935110&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935107&type= 13.37733269 8.46666718 ， 其中： p c ， T c 为实际气体的临界量； p ， T 分别为实测压强和温度。 得到（7）、（8）的结果后，根据普遍化压缩因子图得到压缩因子 Z 。进而根据下式计算气体的真实摩尔体积 V m（real） 。 <math display="block" id="M9"><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Z</mi><mi>R</mi><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935117&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935113&type= 23.36800003 8.38199997 ， 根据摩尔体积的定义式： <math display="block" id="M10"><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935122&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935120&type= 22.01333237 7.53533268 ， 其中： V real 为压缩空气真实体积； n 为压缩空气真实的物质的量。 根据物质的量 n 与摩尔质量 M 的关系有： <math display="block" id="M11"><mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935129&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935125&type= 11.34533310 7.61999989 . 根据摩尔质量与相对分子质量的关系，空气的摩尔质量可用平均相对分子质量 <math id="M12"><mover><mrow><mi>M</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935134&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935132&type= 3.38666677 3.38666677 表示，取值为28.959。 对于工作 t 时间内的压缩空气，可以得到其真实的体积为： <math display="block" id="M13"><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>n</mi><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>ρ</mi><mi>Q</mi><mi>t</mi></mrow><mrow><mover><mrow><mi>M</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mi>Z</mi><mi>R</mi><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935142&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935138&type= 41.14799881 8.38199997 ， 其中， Q 为流入节流器的体积流量。 压缩空气的密度在实际过程中也受空气的绝对压强、绝对温度的影响，真实密度可由下式得到： <math display="block" id="M14"><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1.293</mn><mo>×</mo><mfrac><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">273.15</mn></mrow><mrow><mi>T</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935145&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935143&type= 41.06333542 8.46666718 ， 其中， <math id="M15"><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935262&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935259&type= 4.99533367 4.57200003 为压缩空气的真实密度。 联立（12）、（13）可得到节流器工作 t 时间内，流入节流器的压缩空气真实体积为： <math display="block" id="M16"><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>t</mi><mi>Z</mi><mi>R</mi><mi>T</mi><mi>Q</mi><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mover><mrow><mi>M</mi></mrow><mo>¯</mo></mover><mi>p</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935155&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935151&type= 28.78666496 8.97466660 . 将上式带入（4）中替换其中的体积 V ，得到节流器工作 t 时间内，流入节流器的压缩空气具有的真实能量，定义其为压缩能 E real 如下式所示： <math display="block" id="M17"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>p</mi><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfrac><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>t</mi><mi>Z</mi><mi>R</mi><mi>T</mi><mi>Q</mi></mrow><mrow><mover><mrow><mi>M</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfrac><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935160&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935157&type= 58.50466156 8.46666718 . 以功率形式表示时，如下式所示： <math display="block" id="M18"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Z</mi><mi>R</mi><mi>T</mi><mi>Q</mi></mrow><mrow><mover><mrow><mi>M</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfrac><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935165&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935161&type= 50.20733261 8.46666718 . 3.3　节流器的气浮功模型 2 在节流器的能量有效利用方面，主要是在不同承载力时节流器具有的气浮能量。 做如下假设 ［ 18 18 ］ ： （1）压缩空气通过节流孔时为等熵过程； （2）压缩空气与固体界面间满足壁面无滑移条件； （3）压缩空气在气膜间隙内为一维层流流动； （4）主要考虑粘性力，忽略惯性力； （5）气膜厚度相对于节流器尺寸极小，可忽略计算过程中的高次项； （6）压缩空气的动力粘度、密度等不随气膜厚度变化而变化。 压缩空气从 图2 图2 中的节流孔流出后进入 图 3 图 3 所示的节流器气膜间隙，假设 图3 图3 中气膜间隙内的空气流动为压缩空气在两固定平行平板间的间隙流动。设节流器长为 L ，宽为 B ，气膜间隙厚度为 h ，空气的密度为 ρ ，动力粘度为 μ ，两侧压强差 p f 为： <math display="block" id="M19"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935184&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935179&type= 18.37266731 4.57200003 . 有空气润滑的雷诺控制方程 ［ 19 19 ］ ： <math display="block" id="M20"><mfrac><mrow><msup><mrow><mo>∂</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><msup><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mo>∂</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mo>∂</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><msup><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mo>∂</mo><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow><mrow><mi>h</mi></mrow></mfrac><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>h</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msup><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>h</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msup><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935189&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935187&type= 70.27333069 9.48266602 . 根据润滑控制理论，流入节流孔的空气质量流量 M 1 与流出节流器气膜场边缘的质量流量 M 2 相等，即满足平衡方程式 ［ 20 20 ］ ： <math display="block" id="M21"><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935195&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935192&type= 14.13933277 3.72533321 . 根据 图1 图1 ，可得从节流孔处流入的空气质量流量 M 1 为： <math display="block" id="M22"><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>A</mi><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub><mi>C</mi><mi>φ</mi><mroot><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>T</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935204&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935198&type= 30.14133072 8.80533314 ， 其中： A 为节流孔的截面积； C 为流量系数，一般取0.85； R 为气体常数； T 为空气绝对温度； <math id="M23"><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935210&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935208&type= 2.37066650 3.64066648 为流量函数，表达式如下： <math display="block" id="M24"><mi>φ</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mroot><mrow><mfrac><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfrac><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfrac></mrow></msup></mrow><mrow/></mroot><mtable><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd/><mtd/></mtr></mtable></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>≤</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfrac><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfrac></mrow></msup></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr><mtr><mtd><mroot><mrow><mfrac><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfrac><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></mfrac></mrow></msup><mo>-</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfrac><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></mfrac></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow><mrow/></mroot><mtable><mtr><mtd/><mtd><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>></mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfrac><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfrac></mrow></msup></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935215&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935212&type= 84.75132751 30.56466866 ， 其中： k 为绝热系数； p m 为节流孔出口压力； p s 为供气压力。 对于整个气膜场，流出气膜边缘的总质量流量 M 2 为： <math display="block" id="M25"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>ρ</mi><msup><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn><mi>μ</mi></mrow></mfrac><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msubsup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>L</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>y</mi><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mi>ρ</mi><msup><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn><mi>μ</mi></mrow></mfrac><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></msubsup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>y</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>B</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>x</mi><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935221&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935218&type= 68.15666962 27.34733391 （22） 根据上述气体润滑雷诺方程和质量流量守恒定律，利用有限差分法可求得气膜间隙内的压力分布 p f ，根据压力分布，通过面积分可求得对应压力分布下的承载力 F ，如下所示： <math display="block" id="M26"><mi>F</mi><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msubsup><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></msubsup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>x</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935227&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935224&type= 37.25333405 6.94266701 . 假设气膜间隙从0变化到 h 的过程中，承载力 F 为恒力，则对于气膜厚度为 h 时的节流器，工作 t 时间内真实有用的能量定义为气浮功 E F ，如下所示： <math display="block" id="M27"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">F</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>t</mi><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi>h</mi></mrow></msubsup><mrow><mi>F</mi></mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>t</mi><mi>F</mi><mi>h</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935233&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935230&type= 31.66533470 6.94266701 . 以功率形式表示时，如下式所示： <math display="block" id="M28"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">F</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">F</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>F</mi><mi>h</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935239&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935236&type= 25.90800095 7.53533268 . 3.4　节流器的能效计算 2 通过上述分析可得节流器的能效 <math id="M29"><mi>η</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935384&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935381&type= 1.86266661 3.64066648 为： <math display="block" id="M30"><mi>η</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">F</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>F</mi><mi>h</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>Z</mi><mi>R</mi><mi>T</mi><mi>Q</mi><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfrac><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>/</mo><mover><mrow><mi>M</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></mrow></mfrac><mo>×</mo><mn mathvariant="normal">100</mn><mi mathvariant="normal">%</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935251&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935248&type= 66.63265991 14.22399998 ， 其中： <math id="M31"><mi>η</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935331&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935329&type= 1.86266661 3.64066648 为节流器的能效； F 为节流器的承载力，单位为N； h 为气膜厚度，单位为μm； Z 为压缩因子； R 为气体常数，单位为8.314 J·（mol·K） - 1 ； T 为实际测量的压缩空气绝对温度，单位为K； Q 为未考虑压缩因子情况下，实际测量的压缩空气体积流量，单位为m 3 ·s - 1 ； <math id="M32"><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935262&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935259&type= 4.99533367 4.57200003 为压缩空气实际的空气密度，单位为kg·m - 3 ； p 为实际测量的流入节流器的压缩空气绝对压强，单位为MPa； p a 为当地标准大气压，单位为MPa； <math id="M33"><mover><mrow><mi>M</mi></mrow><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935267&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935264&type= 3.38666677 3.38666677 为空气的平均相对分子质量，单位为g·mol - 1 。 4 数值计算 1 4.1　气体润滑控制方程离散化 2 利用有限差分法将雷诺控制方程（18）离散化，对于本文涉及到的节流器，气膜场被分割成等距离的网格， x 方向和 y 方向分别被分割为 n 和 m 个网格，分别生成 n +1和 m +1个节点，每个节点处的压力平方用 F 表示，如 图4 图4 所示。 离散化后有如下压力分布表达式 ［ 21 21 ］ ： <math display="block" id="M34"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mfenced separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow><mrow><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow><mrow><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>y</mi></mrow></mfrac><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>y</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935284&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935281&type= 129.70932007 19.81200027 ， 其中， <math id="M35"><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935291&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935288&type= 29.71800041 8.63599968 。 对 式（27） 式（27） 采用超松弛迭代，迭代格式如下： <math display="block" id="M36"><mover><mrow><mi>F</mi></mrow><mo>¯</mo></mover><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mi>λ</mi><mi>F</mi><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mi>λ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>F</mi><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935301&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935296&type= 64.26200104 4.23333359 ， 其中， <math id="M37"><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935308&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935304&type= 1.77800000 2.79399991 为松弛因子，一般取值为1＜ <math id="M38"><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935314&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935311&type= 1.77800000 2.79399991 ＜2。 迭代过程的判定准则为：各节点的值必须都满足。判断准则如下： <math display="block" id="M39"><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi>m</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munderover></mstyle><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mover><mrow><mi>F</mi></mrow><mo>¯</mo></mover><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><mo>-</mo><mover><mrow><mi>F</mi></mrow><mo>¯</mo></mover><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow></mrow></mrow><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi>m</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munderover></mstyle><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mover><mrow><mi>F</mi></mrow><mo>¯</mo></mover><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow></mrow></mrow></mfrac><mo>≤</mo><mi>δ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935319&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935316&type= 53.08599854 18.79599953 ， 其中： r 为迭代数； δ 为容差，取值10 - 4 。 4.2　数值计算过程 2 利用有限差分进行数值计算的步骤如下文所示： （1）给定初始参数，进气压力 p s 、标准大气压 p a 、气膜厚度 h 、节流孔直径 d ，节流孔出口压力 p m ； （2）分别计算流入质量流量 M 1 、流出质量流量 M 2 ； （3）计算压力分布 p f ； （4）判断以下条件是否满足： <math display="block" id="M40"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo><</mo><mi>ζ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935326&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935323&type= 21.33600044 9.48266602 ， 其中， ζ 为一极小正数。 若不满足，则调节 p s 与 p m 差值，重复步骤（2）、（3）、（4）；若满足，则进行下一步； （5）计算承载力 F ； （6）计算压缩能 E real ，气浮功 E F 及各自的功率形式 P real ， P F ； （7）计算能效 <math id="M41"><mi>η</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935331&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935329&type= 1.86266661 3.64066648 。 5 能效测试 1 5.1　测量系统 2 本文使用如 图5 图5 所示的气体静压节流器能效测量系统 ［ 22 22 ］ 。测量设备及其参数如下 表1 表1 所示。 测量设备 型号 重要参数 S型力传感器 GJBLS-1 量程（0~150）kg 电感测微仪 TESA GT 21 分辨率0.02 μm 温度传感器 HM 100 量程（0~50）℃； 0.05% FS 压力传感器 HM 91 绝压（0~500）kPa； 精度±0.4% FS 流量计 Smart-Trak 100 量程（0~1.2）slpm； 精度±0.5% FS 减压阀 ITV 2050 量程（0~0.9）MPa 5.2　能效测量试验 2 为了测试前文节流器能效理论可靠性，对三种不同的气体静压节流器分别进行了多参数试验。节流器类型及各自相关参数如 表2 表2 所示，试验参数的选择如 表3 表3 所示。其中，进气管路内径和供气压强的改变可以改变进气流量。 均压槽型 节流 孔/个 尺寸/mm 材料 节流孔直径 <math id="M42"><mi>ϕ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935355&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935352&type= 1.86266661 3.13266683 /mm 双 U A 型 2 100×60×20 3 锻铝6063 3 0.2 双 U B 型 2 75×30×10 双环型 1 90×60×20 变量 序号 1 2 3 4 供气压/MPa 0.3 0.4 0.45 0.5 节流器 双 U A 型 双 U B 型 双环型 进气管路内径/mm 2 4 6 由于文章篇幅有限，无法对大量数据进行一一叙述分析，本文选取其中的双UA型气体静压节流器在进气管路内径为2 mm时所做能效试验进行示例说明，供气压力（相对压强）选择 表2 表2 中四种供气压。 试验时，旋转调整螺母，使加载装置对节流器进行加压。调节减压阀，保持供气压强不变并记录此压强值，通气并等待电感测微仪示数稳定。卸载，观察通气前后电感测微仪的示数差值，以此差值作为节流器的气膜厚度值。通气，调节手轮使差值为5 μm，记录此点对应的S型力传感器示数、流量值。重复前述步骤，调节电感测微仪差值至15 μm，步进1 μm，分别记录每一个气膜厚度值及各自对应的S型力传感器示数、流量值、进气温度、进气压力。根据这些参量，经过数据处理得到相应的能效。 调节不同供气压，重复上述步骤，得到不同供气压下双UA型节流器在进气管路内径为2 mm时相应的进气流量 Q 与能效 <math id="M43"><mi>η</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935384&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935381&type= 1.86266661 3.64066648 关系如 图6 图6 所示、承载力 F 与能效 <math id="M44"><mi>η</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935384&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935381&type= 1.86266661 3.64066648 关系如 图7 图7 所示、气膜厚度 h 与能效 <math id="M45"><mi>η</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935384&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=20935381&type= 1.86266661 3.64066648 关系如 图8 图8 所示。 将试验所得能效数据及相应曲线与理论进行对比。S型力传感器测得的单位是kg，根据当地重力加速度，换算成力学单位N。 从 图6 图6 可以看出，在同一供气压下，双 U A 型节流器能效在试验和理论上都随着流量增大而减小；随着流量减小而增大。此外，四个供气压之间的变化程度不同，试验数据较理论值偏小。随着供气压增大，实测数据与理论数据间的偏移程度减小，但达到相同能效所需的流量增大。 从 图7 图7 中可以看出，在同一供气压下，双UA型节流器能效在试验和理论上都随着承载力增大而增大；随着承载力减小而减小。此外，四个供气压之间的变化程度不同，试验数据较理论值偏小。随着供气压增大，实测数据与理论数据间的偏移程度减小；在相同承载力时能效减小。 以往对气体静压节流器的承载力与气膜厚度关系研究表明，节流器的承载力与气膜厚度呈反相关的变化关系。从 图8 图8 可以看出，能效与气膜厚度关系曲线在实验和理论上都和承载力与气膜厚度的趋势相同，都随着气膜厚度增大而减小，随着气膜厚度减小而增大。通过承载力进行关系转换，能效与气膜厚度的关系和前文的能效理论并不矛盾。 通过多参数试验及数据处理，可得到三种节流器在三种进气管路内径、四种供气压强下各自的能效。试验表明： （1）节流器的能效与供气压强、进气流量呈反相关关系，与承载力呈正相关关系；能效与气膜厚度的关系可通过承载力与气膜厚度的关系转换； （2）在进气管路内径、供气压强都相同时，不同节流器间比较： 节流器的能效与其工作面积在一定范围内呈正相关关系，其中双UA型的工作面积最大，能效最大；双环型次之；双UB型最小。达到相同能效时，双UA型节流器的气膜厚度最大，承载力最小；双环型节流器次之；双UB型节流器与双UA型节流器相反。 （3）同一气体静压节流器自身比较： ①相同管径不同供气压强时，随着供气压强的增大，达到相同能效所需的进气流量、承载力增大气膜厚度减小。 ②相同供气压强不同管径时，随着管径的增大，达到相同能效所需的进气流量、承载力增大，气膜厚度减小。 6 结　论 1 根据前文的能效理论及本文的试验结果分析，有以下结论： （1）在相同供气压强、相同管径下，三种气体静压节流器中工作面积大的能效更大。双UA型的工作面积最大，试验中，能效最大可达到 17.8%。 （2）相同管径时，三种节流器的能效都随着供气压强增大而减小；相同供气压强时，能效都随着进气管路内径增大而减小；三种节流器在试验中能效最大值都在供气压强为0.3 MPa、接入2 mm气管内径时取得，其中双UA型节流器为17.8%，双环型节流器为12.4%；双UB型节流器为12.2%。 （3）试验曲线与理论曲线吻合度较好，说明本文的气体静压节流器能效理论具有较好的可信度，对于气体静压系统工作条件的选择及节流器的设计应用具有重要的参考价值。 参考文献 QIANG G ， CHEN W Q ， LU L H ， et al . Aerostatic bearings design and analysis with the application to precision engineering： State-of-the-art and future perspectives ［J］. Tribology International ， 2019 ， 135 ： 1 - 17 . doi: 10.1016/j.triboint.2019.02.020 http://dx.doi.org/10.1016/j.triboint.2019.02.020 Aerostatic bearings design and analysis with the application to precision engineering： State-of-the-art and future perspectives 蔡茂林 . 气动系统的节能 ［J］. 液压与气动 ， 2013 ，（ 8 ）： 1 - 8 . doi: 10.11832/j.issn.1000-4858.2013.09.002 http://dx.doi.org/10.11832/j.issn.1000-4858.2013.09.002 气动系统的节能 CAI M L . Energy saving of pneumatic system ［J］. Chinese Hydraulics & Pneumatics ， 2013 ，（ 8 ）： 1 - 8 . （in Chinese） . doi: 10.11832/j.issn.1000-4858.2013.09.002 http://dx.doi.org/10.11832/j.issn.1000-4858.2013.09.002 Energy saving of pneumatic system V . S. Analysis of static and dynamic load on hydrostatic bearing with variable viscosity and pressure ［J］. 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