双层微纳结构增强电磁屏蔽的机理分析与验证

双层微纳结构增强电磁屏蔽的机理分析与验证 Mechanism analysis and verification of double-layer micro-nano structure to enhance electromagnetic shielding 1 first-author 廖敦微（1985-），男，湖南邵阳人，博士研究生，主要研究方面为电磁功能材料与器件。E-mail： liaodunwei@163.com http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29776701&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29776704&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29776687&type= 22.01332855 32.00399780 廖敦微 （1985-），男，湖南邵阳人，博士研究生，主要研究方面为电磁功能材料与器件。E-mail： liaodunwei@163.com liaodunwei@163.com 1 corresp E-mail： zhengyuejun18@nudt.edu.cn E-mail： zhengyuejun18@nudt.edu.cn 郑月军（1989-），男，江西上饶人，博士，副教授，主要研究方向为电磁功能材料与器件。E-mail： zhengyuejun18@nudt.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29776706&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29776727&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29776711&type= 22.01333618 32.00399780 郑月军 （1989-），男，江西上饶人，博士，副教授，主要研究方向为电磁功能材料与器件。E-mail： zhengyuejun18@nudt.edu.cn zhengyuejun18@nudt.edu.cn 1 2 3 1 国防科技大学 电子科学学院，湖南 长沙 410073 国防科技大学 电子科学学院，湖南 长沙 410073 College of Electronic Science， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China College of Electronic Science， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China 沈阳飞机设计研究所，辽宁 沈阳 110000 沈阳飞机设计研究所，辽宁 沈阳 110000 Shenyang Aircraft Design and Research Institute， Shenyang 110000， China Shenyang Aircraft Design and Research Institute， Shenyang 110000， China 中为联合创新（平潭）工程研究有限公司，福建 福州 350000 中为联合创新（平潭）工程研究有限公司，福建 福州 350000 Zhongwei United Innovation （Pingtan） Engineering Research Co.， Ltd.， Fuzhou 350000， China Zhongwei United Innovation （Pingtan） Engineering Research Co.， Ltd.， Fuzhou 350000， China 为了实现对双层微纳结构增强电磁屏蔽的机理分析，建立了分析模型并进行了理论公式推导。以方格结构为例，分析了双层微纳结构增强电磁屏蔽效能的机理，推导出双层微纳结构电磁屏蔽的理论计算公式，理论计算与电磁仿真软件CST Microwave Studio全波仿真结果吻合较好。在全波仿真中微纳结构比计算对应波长小2~3个数量级，这验证了机理分析和全波仿真软件计算的正确性。所提供的电磁屏蔽增强机理分析及计算公式可扩展到多层微纳结构，具有通用性。为进一步验证机理分析和全波软件仿真结果的正确性，制备了双层方格微纳结构样件，样件的实测结果与理论和全波仿真结果基本一致，在2~18 GHz内屏蔽效能大于45 dB，平均透光率超过了71%，具有良好的透明屏蔽性能。这一机理分析为高透光和高效电磁屏蔽微纳结构设计提供了理论指导。 An analysis model is established and a theoretical formula is deduced to analyze the electromagnetic shielding enhanced by a double-layer micro-nano structure. By using the square structure as an example， the effectiveness of the electromagnetic shielding enhanced by the double-layer micro-nano structure is investigated， and a calculation formula for the electromagnetic shielding of the double-layer structure is derived. In addition， a full-wave simulation is carried out using CST Microwave Studio， the results of which are in good agreement with those of the theoretical calculations. In the full-wave simulation， the micro-nano structure is two-three orders of magnitude smaller than the calculated corresponding wavelength， which verifies the correctness of the mechanism analysis and the calculation of the full-wave simulation software. The analysis of the electromagnetic shielding enhancement mechanism and the provided calculation formula can be extended to the multilayer micro-nano structure， which is universal. To further verify the accuracy of the mechanism analysis and the full-wave software simulation results， a square double-layer micro-nano structure sample is prepared. The measured results of the sample are essentially consistent with the theoretical and full-wave simulation results. The shielding effectiveness is greater than 45 dB in the range of 2-18 GHz， and the average light transmittance exceeds 71%， which has good transparent shielding performance. This mechanism analysis provides theoretical guidance for designing micro-nano structures with increased light transmission and high-efficiency electromagnetic shielding performance. 微纳结构 电磁屏蔽 双层 透光率 micro-nano structure electromagnetic shielding double layer light transmission 1 引　言 1 作为一种网格型透明导电薄膜，金属微纳结构具有高透光性 ［ 1 1 - 4 4 1-4 ］ ，其光学性能主要通过结构的周期和线宽尺寸进行调节。与其他传统连续透明导电薄膜相比，金属微纳结构的周期远大于可见光波长，又远小于微波波长，因此同时具备高透光和电磁屏蔽性能 ［ 5 5 ］ 。通过在透明基底上制备图案化的微纳结构，不同的金属图案结构和尺寸，呈现出不同的光学和电磁屏蔽性能，金属微纳结构在透明电磁屏蔽领域备受重视。 在透明电磁屏蔽领域，透明导电薄膜要具有较高的光学透过率 ［ 1 1 ， 4 4 ］ ，且在所需微波频段能够产生良好的屏蔽性能 ［ 5 5 ］ 。金属微纳结构与传统的ITO透明导电薄膜相比具有透光率高、柔韧性强以及尺寸参数可灵活调节的优点，但透光率与电磁屏蔽性能不能兼顾 ［ 4 4 - 5 5 4-5 ］ 。为了解决上述问题，科研人员采用结构优化的方法，通过不同图案结构的性能对比发现，虽然结构优化 ［ 6 6 - 7 7 6-7 ］ 在相同透光率下能提高电磁屏蔽性能，但性能提升效果并不明显。由此可知，在单层微纳结构基础上仅改变微纳图案结构及尺寸难以显著提升透光率和电磁屏蔽性能，因此，科研人员开始聚焦双层/多层微纳结构的研究 ［ 8 8 - 14 14 8-14 ］ 。 国外最早研究双层微纳结构并应用于红外滤波 ［ 8 8 ］ ，随后我国学者将双层微纳结构应用于透明电磁屏蔽 ［ 9 9 - 10 10 9-10 ， 13 13 ］ ，并通过研究发现双层微纳结构在相同透光率前提下能提升屏蔽效能，这引起了科研人员的兴趣。围绕双层微纳结构众多学者展开了卓有成效的研究，提出并设计了双层方格微纳结构 ［ 9 9 - 10 10 9-10 ］ 、双层圆环微纳结构 ［ 11 11 ］ 、方格和圆环混合双层微纳结构 ［ 13 13 ］ 以及多层微纳结构 ［ 14 14 ］ 等，取得了良好的光学和电磁屏蔽性能。但是，目前的研究大多是通过结构设计在相同透光率下增强电磁屏蔽性能，鲜见对其电磁屏蔽增强的作用机理研究。 本文以方格结构为例分析了双层微纳结构的增强电磁屏蔽效能的机理，推导出双层方格型微纳结构电磁屏蔽的理论计算公式，并与全波软件仿真结果进行了对比，验证了机理分析的正确性。该电磁屏蔽增强机理分析与理论计算公式可扩展到多层微纳结构，具有通用性。制备了的双层方格微纳结构透明导电薄膜样品，通过实测进一步验证了电磁屏蔽增强机理的有效性。 2 理论分析及模型建立 1 2.1　单层微纳结构理论分析 2 1964年，Vogel等提出了一种方格微纳结构 ［ 15 15 ］ ，并在远红外波段对它进行了透射和反射性能研究。1967年，Ulrich首次在理论和实验上给出了金属微纳结构及其互补结构的光学特性并用传输线等效电路进行了描述 ［ 16 16 ］ 。在Ulrich模型的基础上，研究人员又对微纳结构的等效模型进行了补充分析和研究 ［ 17 17 - 18 18 17-18 ］ 。1993年，Kohin， Margaret等基于Ulrich的电路模型给出了微纳结构的归一化导纳公式，以及由此得到的微波透过率公式，并且进行了相应的近似和简化，这方便了对微纳结构的分析和计算推导 ［ 19 19 ］ 。 微纳结构理论分析一般以方格结构为例，其总透光率等于所有光学衍射级透过率的总和，可以采用遮拦比对总透光率近似表示 ［ 1 1 ］ ： <math display="block" id="M1"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>g</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>a</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29776731&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29776714&type= 24.46866608 9.31333351 ， 其中：2 a 是线宽， g 是微纳结构周期。由此可知，对线宽和周期尺寸进行优化可提升透光率。 单层微纳结构作为一种感性导纳结构在电磁波垂直入射时的透过率近似表示为： <math display="block" id="M2"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">21</mn></mrow></msub><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">21</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn><msubsup><mrow><mi mathvariant="normal">X</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">4</mn><msubsup><mrow><mi mathvariant="normal">X</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mfrac><mo>≈</mo><mn mathvariant="normal">4</mn><msubsup><mrow><mover accent="true"><mi>X</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29776735&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29776718&type= 48.85266495 8.80533314 ， 其中 <math id="M3"><msub><mrow><mover accent="true"><mi>X</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo>≈</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></mfrac><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29776743&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29776737&type= 32.17333603 9.82133293 ，化简得到 ［ 19 19 ］ ： <math display="block" id="M4"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msub><mo>≈</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn><msup><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29776760&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29776756&type= 35.64466476 11.26066685 . 将透光率公式和微波透过率公式化简合并，可以得到透光率和微波透过率之间的关系： <math display="block" id="M5"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msub><mo>≈</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn><msup><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mroot><mrow><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub></mrow><mrow/></mroot><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29776751&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29776749&type= 51.64666748 13.20800018 . 由 式（4） 式（4） 可知，单层微纳结构的微波透过率与透光率之间成正比关系，即在结构尺寸一定的情况下，透光率越高，微纳结构的微波透过率也越高，即电磁屏蔽性能越差，透光率与电磁屏蔽性能之间相互制约。 2.2　双层微纳结构等效分析模型 2 本文引入双层微纳结构以提高屏蔽效能，双层结构的等效电路如 图1 图1 所示。在两个并联电感之间有一段传输线。 双层微纳结构由两个单层微纳结构和一定厚度的透明介质支撑结构组成。由于单层微纳结构在等效电路中相当于感性导纳结构，考虑到一般情况，上下两个端口都为空气介质，中间支撑层为相对介电常数为 ε r 的一般透明介质，因此其等效电路为两个并联导纳之间串接了一段传输线。相对于波长，双层微纳结构的间距较近，因此这是一段紧耦合传输线，两个单层网栅之间会产生强烈的耦合作用。 3 电磁屏蔽增强机理分析 1 设双层微纳结构间距为 <math id="M6"><mi>d</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29776778&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29776789&type= 2.20133328 2.79399991 ，转化成电长度 <math id="M7"><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mi>d</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29776795&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29776782&type= 13.97000027 8.80533314 ，得到其传输（ ABCD ）矩阵关系式如下： <math display="block" id="M8"><mtable><mtr><mtd><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi></mtd><mtd><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>C</mi></mtd><mtd><mi>D</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">j</mi><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">j</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">Z</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">j</mi><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="normal">Z</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">j</mi><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mtext> </mtext></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29776805&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29776797&type= 72.38999939 25.99266624 其中 <math id="M9"><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mroot><mrow><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></mrow><mrow/></mroot></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29776824&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29776811&type= 14.73200035 10.15999985 ， ε r 为支撑介质的相对介电常数，化简得到： <math display="block" id="M10"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi>A</mi></mtd><mtd><mi>B</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>C</mi></mtd><mtd><mi>D</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd/><mtd/></mtr><mtr><mtd/><mtd/></mtr></mtable><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="normal">Z</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">j</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">Z</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">j</mi><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="normal">Z</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">j</mi><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mfrac><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">j</mi><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="normal">Z</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="normal">Z</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29776844&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29776830&type= 109.47399902 21.08200073 . 代入到归一化矩阵中得到参数 S ，其中 S 21 的表达式为： <math display="block" id="M11"><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">21</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">j</mi><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">j</mi><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">[</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mn 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stretchy="false">]</mo></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29776839&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=29776847&type= 143.42532349 19.21933365 . 利用透射系数推导得到双层微纳结构的电磁波透射率为： <math display="block" id="M12"><mtable><mtr><mtd><mi>T</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">21</mn></mrow></msub><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">21</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn><msubsup><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><msubsup><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn 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图2 图2 所示。从图中可以看出，该双层微纳结构为方格型周期结构，在尺寸参数普适性的基础上，基于仿真计算分析和方便制备的角度出发，选用周期 g =120 μm，线宽2 a =10 μm，结构厚度 t =2 μm，PET介质厚度为 h =100 μm。将结构参量代入理论计算公式计算方格型双层微纳结构的电磁屏蔽性能，并与单层微纳结构的电磁屏蔽性能进行了对比，同时在软件CST中对方格型双层和单层微纳结构建模进行全波仿真，结果如 图3 图3 所示。单层和双层微纳结构的理论计算和仿真结果吻合较好，其中的细微差异是由于微纳结构计算是假定金属厚度很薄的情况下推导出的近似公式而实际仿真模型有一定厚度导致的。由于在全波仿真中微纳结构比计算对应波长小2~3个数量级，理论计算结果与全波仿真结果相互验证对方结果的正确性。 1;2; 从 图3 图3 还可以看出，在2~18 GHz，双层方格型微纳结构的电磁屏蔽性能比单层方格型微纳结构高15 dB左右，验证了双层微纳结构具有电磁屏蔽性能增强的作用。通过上述分析可知，进行双层或多层设计可解决单层结构透光率与电磁屏蔽之间性能制约的矛盾。 进一步，在微纳结构周期、线宽和金属厚度不变的情况下，分析了PET厚度对方格型双层微纳结构电磁屏蔽性能的影响，PET厚度从50 μm增加到250 μm，分析结果如 图4 图4 所示。从图中可以看出，随着PET厚度的增加，即双层微纳结构之间的距离越大，电磁屏蔽性能越好，但是厚度增加得越大，电磁屏蔽性能增大的变化率越小。由此可知，考虑透光率，PET厚度不是越大越好。 4.2　实测验证及结果对比分析 2 为进一步验证机理分析和全波软件仿真结果的正确性，制备了双层方格微纳结构样件，如 图5 图5 所示。从图中较清晰地看到覆盖的NUDT的字样，展现了较好的透光性能。 采用光谱仪测试了样件的透光率，结果如 图6 图6 所示，在400~700 nm的可见光波段，样品的平均透光率为71%。在微波暗室采用双天线法测试了样件的屏蔽效能，并与理论计算结果进行对比，如 图7 图7 所示。从图中可以看出，测试结果与理论计算结果基本一致，在2~18 GHz的屏蔽效能大于45 dB，其中存在的细微误差是由样件每个角的加工误差所致。由测试结果可知，样件具有良好的透明屏蔽性能。 5 结　论 1 本文分析了方格型双层微纳结构电磁屏蔽的机理，推导出屏蔽效能的理论计算公式，这一理论计算公式可推广至多层微纳结构，具有通用性。将理论计算结果与全波仿真结果进行了对比，验证了机理分析和全波仿真软件分析的正确性。最后加工了样件进行测试，样件的实测结果与理论和全波仿真结果基本一致，在2~18 GHz内屏蔽效能大于45 dB，平均透光率超过了71%，样件具有良好的透明屏蔽性能。本文的机理分析为多层微纳结构设计提供了理论支撑。 参考文献 SCHNEIDER J ， ROHNER P ， THUREJA D ， et al . Electrohydrodynamic NanoDrip printing of high aspect ratio metal grid transparent electrodes ［J］. Advanced Functional Materials ， 2016 ， 26 （ 6 ）： 833 - 840 . doi: 10.1002/adfm.201503705 http://dx.doi.org/10.1002/adfm.201503705 Electrohydrodynamic NanoDrip printing of high aspect ratio metal grid transparent electrodes PARK J H ， LEE D Y ， KIM Y H ， et al . Flexible and transparent metallic grid electrodes prepared by evaporative assembly ［J］. ACS Applied Materials & Interfaces ， 2014 ， 6 （ 15 ）： 12380 - 12387 . doi: 10.1021/am502233y http://dx.doi.org/10.1021/am502233y Flexible and transparent metallic grid electrodes prepared by evaporative assembly KHAN A ， LEE S ， JANG T ， et al . High-performance flexible transparent electrode with an embedded metal mesh fabricated by cost-effective solution process ［J］. 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