相位调制实现变参量光栅结构的干涉光刻

相位调制实现变参量光栅结构的干涉光刻 Interference lithography of space-variant grating structures by phase modulation 1 first-author 路 畅（1997-），男，江苏宿迁人，硕士研究生，主要从微纳光学设计与制造方面的研究。E-mail： 20195239026@stu.suda.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315031&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315043&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315037&type= 22.48999023 31.48498535 路 畅 （1997-），男，江苏宿迁人，硕士研究生，主要从微纳光学设计与制造方面的研究。E-mail： 20195239026@stu.suda.edu.cn 20195239026@stu.suda.edu.cn 2 1 3 4 4 1 3 4 corresp E-mail： yanye@suda.edu.cn E-mail： yanye@suda.edu.cn 叶 燕（1978-），女，江苏泰兴人，教授，博士生导师，2007年于苏州大学获得博士学位，主要从事微纳光电器件、干涉光场调控、微纳制造等方面的研究。E-mail： yanye@suda.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315049&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315064&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315058&type= 22.48999786 32.54399872 叶 燕 （1978-），女，江苏泰兴人，教授，博士生导师，2007年于苏州大学获得博士学位，主要从事微纳光电器件、干涉光场调控、微纳制造等方面的研究。E-mail： yanye@suda.edu.cn yanye@suda.edu.cn 苏州大学 光电科学与工程学院，江苏 苏州 215006 苏州大学 光电科学与工程学院，江苏 苏州 215006 School of Optoelectronic Science and Engineering， Soochow University， Suzhou 215006， China School of Optoelectronic Science and Engineering， Soochow University， Suzhou 215006， China 苏州城市学院，江苏 苏州 215104 苏州城市学院，江苏 苏州 215104 Suzhou City University， Suzhou 215104， China Suzhou City University， Suzhou 215104， China 苏州大学 纳米科技协同创新中心，江苏 苏州 215006 苏州大学 纳米科技协同创新中心，江苏 苏州 215006 Collaborative Innovation Center of Suzhou Nano Science and Technology， Soochow University， Suzhou 215006， China Collaborative Innovation Center of Suzhou Nano Science and Technology， Soochow University， Suzhou 215006， China 苏州大学 江苏省先进光学制造技术重点实验室 & 教育部现代光学技术重点实验室， 江苏 苏州 215006 苏州大学 江苏省先进光学制造技术重点实验室 & 教育部现代光学技术重点实验室， 江苏 苏州 215006 Key Lab of Advanced Optical Manufacturing Technologies of Jiangsu Province & Key Lab of Modern Optical Technologies of Education Ministry of China， Soochow University， Suzhou 215006， China Key Lab of Advanced Optical Manufacturing Technologies of Jiangsu Province & Key Lab of Modern Optical Technologies of Education Ministry of China， Soochow University， Suzhou 215006， China 几何相位的超表面透镜不同于传统折射透镜，相位波前的调制并不依赖于传播过程的累积相位，而是通过空间变化的单元结构改变局域偏振态，引入共轭的附加相位使光束聚焦。为了实现几何相位超透镜变参量结构的干涉制备，提出了空间变参量相位元件调制的傅里叶变换光学系统，利用4 f 光路的傅里叶变换原理以及相位元件衍射光线的几何传播特性，分析了相位元件空频、取向以及分布区域等对系统成像面光场特性的影响，阐明了空间变参量相位元件分段调制入射光，同时生成多个干涉光场实现变取向、变周期微米结构的制备方法。在此基础之上，利用设计制备的变参量相位元件，生成了圆、环分布下变参量干涉光场，制备了变取向、变周期，半径为1 892 μm的微米光栅结构，光栅取向为0°，125°，235°，周期分别为7.22，6.51，5.78 μm。该系统光路简单，易与投影曝光相集成，为基于空间变参量结构单元的几何相位超透镜的制备提供了一种新的途径。 The modulation of the phase wavefront of geometric phase metasurface lenses does not depend on the cumulative phase of the propagation process. However， it affects the local polarization state through the space-variant unit structure and introduces the conjugate additional phase that focuses the incident beam， which differs from the characteristics of traditional refractive lenses. For interference lithography fabrication of geometric phase metalens structures， an optical Fourier transform system modulated by a space-variant phase element is proposed in this study. Subsequently， the orientation and frequency-variant micron structures were prepared using interference lithography. Based on the Fourier transform theory of optical lens and geometric propagation principle of light diffraction， the influence of light field on image plane based on the inserted sub-phase-elements with different frequencies， orientations， and relative positions was analyzed. Therefore， a method was proposed for multi-interference light fields with sectionalized modulation of space-variant phase elements on incident light. Moreover， the preparation of orientation and period-variant micron structure based on multiple simultaneously generated light fields were illustrated. Accordingly， utilizing the designed and fabricated space-variant phase element， interference light fields with circle and ring distributions were simultaneously generated. The experimental results demonstrate that space-variant grating structures with orientations of 0°， 125°， and 235°， periods of 7.22， 6.51， and 5.78 μm， and micron pattern structure with radius of 1 892 μm can be obtained simultaneously. The proposed optical system is simple and easy to be combined with a projection exposure system and has great potential for manufacturing geometric phase metalens devices based on a space-variant micro-nano unit cell. 干涉光刻 4 f 光学系统 空间变参量 相位调制 interference lithography 4 f optical system space-variant structure phase modulation 1 引 言 1 光学超表面可通过改变人工微纳结构的周期、占空比、取向中的一个或多个参量实现对光场的灵活调控 ［ 1 1 - 5 5 1-5 ］ ，具有体积小、质量轻、衍射效率高、色散性能好和设计自由度高等优点 ［ 6 6 - 8 8 6-8 ］ 。基于几何相位的超表面透镜，通过单元结构的方位角改变局域偏振态变化引入相位调制，其优越的光学性能依赖于亚波长的空间变参量散射体结构阵列。Hasman等通过调控一维砷化镓光栅取向获得离散局域几何相位分布，在圆偏振入射下实现了聚焦 ［ 9 9 ］ 。Fan等在银基板设计了变取向二氧化钛纳米柱，通过叠加相位分布控制反射波前实现多焦点和消色差聚焦 ［ 10 10 ］ 。Chen等在3个等面积圆环区域内排布不同手性变取向的金纳米柱，通过电子束刻蚀制备样品实现了纵向多焦点聚焦 ［ 11 11 ］ 。Lin等设计了一种介质梯度超表面透镜，通过电子束、聚焦离子束方法制备了超薄、变取向多晶硅纳米束，实现可见光下的近衍射极限聚焦 ［ 12 12 ］ ；将介质梯度超表面与共享孔径的相控阵天线结合，分别实现了轴向、横向多焦点的几何相位超透镜 ［ 13 13 ］ 。Yao等通过电子束刻蚀两种手性的变取向一维光栅结构在径向上环形交替排列，当左右旋圆偏振光入射时获得了两个纵向排布的焦点 ［ 14 14 ］ 。Kotlyar等利用电子束光刻、反应离子束刻蚀等工艺制备了环向、径向交替分布区域内变取向的非晶硅光栅结构，实现了偏振态转换和聚焦功能 ［ 15 15 ］ 。 现有的周期性微纳结构制备方法主要有电子束刻蚀 ［ 16 16 - 18 18 16-18 ］ 、聚焦离子束刻蚀 ［ 19 19 - 20 20 19-20 ］ ，以及干涉光刻 ［ 21 21 - 22 22 21-22 ］ 。其中，电子束和聚焦离子束刻蚀是一种串行加工方法，刻蚀面积小且效率低；而干涉光刻可实现周期性微纳结构的大面积制备 ［ 23 23 - 26 26 23-26 ］ ，但干涉光刻制备的结构参量固定。为实现变参量微纳结构的制备，Xu等通过选择性改变干涉光束的光强制备了多面形微纳结构 ［ 27 27 ］ 。Leibovici等利用半波片和分光棱镜控制光束振幅和偏振来调控干涉图案，通过改变单光束与光轴的距离调控晶格常数 ［ 28 28 ］ 。Wang等通过改变柱面透镜与光栅样品之间的距离以及干涉光束间夹角，调控光栅的空间分布与周期 ［ 29 29 ］ 。Baracu等使用多镜光束转向装置反射空间光调制器产生相位光束，通过改变反射镜倾角和光束转向单元调控周期和取向 ［ 30 30 ］ 。Liang等通过旋转光纤端口的光学导轨调控干涉图案的周期，多次曝光旋转样品可制备二维图案 ［ 31 31 ］ 。Xue等使用双轴劳埃德反射镜干涉仪将准直光束分解为多个子光束与入射光干涉，通过调整入射光角度调控正交光栅周期 ［ 32 32 ］ 。 上述变参量干涉光刻方法光路复杂，难以与现有光刻系统集成。基于相位调制的连续变频紫外光刻技术可通过平移、旋转一维光栅的相位元件，连续调控生成干涉光场的空频、取向，通过放置感光材料的二维平台的相对移动，可实现空间变参量光栅结构的逐像素制备 ［ 33 33 - 37 37 33-37 ］ 。利用模拟退火算法设计相位元件，可实现变参量圆形光栅、超构光栅和微孔阵列等微纳结构的逐像素制备 ［ 38 38 - 39 39 38-39 ］ 。采用相位元件组分段相位调制并多次曝光，可实现复杂图案化结构的逐像素制备 ［ 40 40 ］ 。 针对空间变参量微纳结构的多像素制备，本文提出空间变参量相位元件调制的傅里叶变换光学系统，通过相位元件空间分段调制入射光，阐明利用不同参量相位元件±1级衍射光的传播特性，获得变参量多干涉光刻方法。在此基础之上，设计制备了基于变参量光栅结构的相位元件，并将其置于上述光学系统中，利用其生成的光场实现了多像素干涉光刻，从而在光刻胶表面得到了圆、环分布区域变取向、变周期的一维光栅结构。所提出的相位调制多干涉光刻系统，可实现几何相位超透镜变参量结构的多像素干涉制备。 2 变参量相位元件调制的傅里叶变换光学系统 1 2.1　变参量相位元件调制原理 2 空间变参量相位元件调制的傅里叶变换干涉光刻系统由4 f 光路与相位元件组成，其中变参量相位元件置于第一傅里叶变换透镜 L 1 与傅里叶变换平面之间。入射的平行光经透镜 L 1 会聚至相位元件产生衍射，其±1级衍射光于透镜 L 1 的后焦面形成相对光轴对称分布的艾里斑。因透镜 L 1 的后焦面与透镜 L 2 的前焦面重合，会聚光点的扩散光经透镜 L 2 折射为两束关于光轴对称的平行光在像面干涉。在4 f 光路中，相位元件的一维光栅高度经优化后，主要生成±1级衍射光。在此过程中，可在透镜 L 1 的后焦面放置掩膜，消除相位元件0级衍射光的影响。 针对圆环分布下的光栅结构，采用圆环分布的一维光栅作为空间变参量相位元件置于光路中，可实现多干涉光场的生成和变取向、变周期一维光栅的同时制备。如 图1 图1 所示，以环形分布的光栅为例，其相位元件分布为两个关于光轴对称的圆环，环心连线与光栅取向垂直。设相位元件中环形子调制区域与光轴的距离为 <math id="M1"><mi>h</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315074&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315069&type= 1.94733346 2.79399991 ，环的宽度为 <math id="M2"><mi>r</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315085&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315080&type= 1.52400005 2.79399991 ，相位元件上的光栅空频为 <math id="M3"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315098&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315091&type= 3.64066648 3.72533321 ，光栅周期为 <math id="M4"><mi>Λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315108&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315103&type= 2.53999996 2.79399991 （相邻两条光栅刻线之间的距离，为光栅空频的倒数），由光栅方程 <math id="M5"><mi>Λ</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>α</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>β</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>m</mi><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315120&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315114&type= 34.03599930 4.82600021 可知，衍射角 <math id="M6"><mi>β</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>m</mi><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi>λ</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315129&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315125&type= 27.77066803 4.06400013 （ <math id="M7"><mi>m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315140&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315135&type= 2.79399991 2.79399991 为衍射级次， <math id="M8"><mi>α</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315152&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315147&type= 1.94733346 2.79399991 为入射角），则环心与光轴的距离可表示为： <math display="block" id="M9"><mi>h</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>β</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315164&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315159&type= 29.46400070 4.57200003 . 经透镜 L 2 后，其对应干涉光束相对光轴的夹角可表示为： <math id="M10"><mi>θ</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>h</mi><mo>/</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>F</mi><mi>λ</mi><mo>/</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315194&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315188&type= 50.79999924 4.82600021 ，系统成像面的光场空频 <math id="M11"><mi>F</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315203&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315197&type= 2.53999996 2.79399991 为： <math display="block" id="M12"><mi>F</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>d</mi><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315212&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315208&type= 15.74800014 8.80533314 . 根据 图1 图1 中光线传播的几何路径，像面光场中圆、环的半径 <math id="M13"><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315222&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315217&type= 3.47133350 3.72533321 与相位元件对应圆、环半径 <math id="M14"><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315233&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315227&type= 2.28600001 3.72533321 的变换关系（ <math id="M15"><mi>i</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315246&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315240&type= 1.10066664 2.79399991 为圆环结构由内至外的径向排布区域的序数）可表示为： <math display="block" id="M16"><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>d</mi><mo>/</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315258&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315252&type= 18.88066673 4.82600021 . 同理，当目标结构为圆形分布区域时，对应子相位元件分布为两个关于光轴对称的圆，圆形分布区域内光栅取向一致，圆心连线与光栅取向垂直。若子相位元件光栅周期发生改变，则需改变对应子相位元件的位置，从而改变系统成像面干涉条纹的周期。成像面的子干涉光场的条纹分辨率由相位元件与傅里叶变换平面距离 <math id="M17"><mi>d</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315351&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315346&type= 2.20133328 2.79399991 、子相位元件的光栅空频 <math id="M18"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315278&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315273&type= 4.23333359 3.72533321 共同决定，相位元件位置移动时成像面空频的变化为 <math id="M19"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn><mi>i</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>d</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315287&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315283&type= 28.44799995 4.82600021 。由于成像面光场图案与子相位元件分布区域的比例关系为 <math id="M20"><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>d</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315296&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315292&type= 4.74133301 7.95866632 ，当相位元件沿光轴移动时，光场幅面尺寸变化，光场分布不变，则相位元件的位置误差 <math id="M21"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>d</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315305&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315300&type= 4.65666676 2.79399991 不会引起拼接误差。当该系统采用355 nm照明光源，透镜焦距 f 1 ， f 2 均为72.2 mm，子相位元件的光栅周期为10 μm（空频为100 lp/mm），相位元件的位置平移精度 <math id="M22"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>d</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">10</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">μ</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315312&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315309&type= 19.04999924 3.64066648 （大恒光电GCM-T系列精密平移台）时，傅里叶成像面的最小条纹空频变化为0.028 lp/mm。成像面的位置调控精度同为 <math id="M23"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>f</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">10</mn><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mi mathvariant="normal">μ</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315320&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315316&type= 18.03400040 3.64066648 ，此时成像面上相邻子干涉光场的边缘间距为 <math id="M24"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>f</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315327&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315324&type= 11.26066685 3.64066648 ，由 式（1） 式（1） 和干涉光束相对光轴的夹角 <math id="M25"><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315334&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315331&type= 14.90133286 8.80533314 ，可得实现干涉光场的光束偏移量为 <math id="M26"><mfrac><mrow><mi>d</mi><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn><mi>i</mi></mrow></msub><mi>λ</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>f</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315342&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315338&type= 13.46199989 8.80533314 ，即当相位元件与傅里叶变换平面的距离 <math id="M27"><mi>d</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315351&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315346&type= 2.20133328 2.79399991 为50 mm，相位元件光栅周期为10 μm时，其对应光场区域的拼接误差为0.246 μm。将该光学系统与投影曝光相集成，当显微成像物镜的放大倍率为 M ，则物镜像面干涉条纹的空频 <math id="M28"><mi>F</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>M</mi><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn><mi>i</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315360&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315356&type= 24.97666740 4.82600021 。由于光场条纹受到显微物镜阿贝衍射极限 <math id="M29"><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>N</mi><mi>A</mi><mo>/</mo><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315388&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315364&type= 11.09133339 3.30200005 的限制，成像面光场条纹空频的最大值取决于 <math id="M30"><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>N</mi><mi>A</mi><mo>/</mo><mi>λ</mi><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>M</mi><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn><mi>i</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315396&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315392&type= 39.36999893 4.82600021 。 2.2　“圆+环”变参量相位元件生成多干涉光场 2 要在系统傅里叶成像面同时获得圆、环分布区域下的变取向光栅结构，圆环分布区域内光栅周期均为7.22 μm，圆形分布区域的半径为1 300 μm，环形分布区域的环宽为738 μm，圆环间隙的宽度为144 μm，所设计的相位元件参数如 表1 表1 所示。 相位元件 圆（环）心极坐标 内径/mm 外径/mm 光栅取向/（°） 周期/μm 圆形幅面光栅 （1.775，0°），（1.775，180°） - 0.9 90 2 10 环形幅面光栅 （1.775，90°），（17 752，-90°） 1 1.511 0 要在系统傅里叶成像面同时获得圆、环分布区域下的变取向变周期光栅结构，圆形分布区域内光栅周期为7.22 μm，内环分布区域内周期为6.5 μm，外环分布区域内光栅周期为5.78 μm，圆形分布区域的半径为722 μm，内环宽为579 μm，外环宽为449 μm，圆环间隙的宽度为72 μm，所设计的相位元件参数如 表2 表2 所示。变取向变周期结构和空间变参量相位元件分别如图 2 2 （a）和 2 2 （b）所示。 相位元件 圆（环）心极坐标 内径/mm 外径/mm 光栅取向/（°） 周期/μm 圆形幅面光栅 （1.775，0°），（1.775，180°） - 0.5 0 10 内环幅面光栅 （1.972，-55°），（1 972，125°） 0.55 0.95 125 9 外环幅面光栅 （2.218，55°），（2.218，-125°） 1 1.31 235 8 圆、环分布的取向、周期不同的子元件分段调制入射相位波前，令相位元件面上任意点坐标为 <math id="M31"><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315434&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315430&type= 11.51466751 4.91066647 ，光栅取向为 <math id="M32"><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315443&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315438&type= 2.53999996 3.72533321 ，变参量相位光栅的透过率函数为： <math display="block" id="M33"><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315447&type= 70.78133392 13.03866673 子相位元件的分布区域函数为： <math display="block" id="M34"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>≤</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn 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根据物置于透镜后时的傅里叶变换原理，令傅里叶变换平面上任意点坐标为 <math id="M35"><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315467&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315463&type= 11.51466751 4.82600021 ，系统的傅里叶变换平面光场可表示为： <math display="block" id="M36"><mi>g</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>c</mi><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow/><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mfenced open="[" close="]" 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315484&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315481&type= 3.89466691 2.79399991 为傅里叶变换标度， <math id="M38"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>/</mo><mi>λ</mi><mi>d</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>/</mo><mi>λ</mi><mi>d</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315492&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315488&type= 26.41600037 4.82600021 为分布区域的频谱函数， <math id="M39"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>/</mo><mi>λ</mi><mi>d</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>/</mo><mi>λ</mi><mi>d</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315497&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315495&type= 26.83933067 4.82600021 为光栅透过率的频谱函数，其光场强度分布如 图2 图2 （c）所示。由于傅里叶变换平面同时为傅里叶透镜 L 2 的前焦面，根据物置于透镜前焦面时的傅里叶变换原理，系统像面的光场分布为： <math display="block" id="M40"><mtable><mtr><mtd><mi>u</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mn 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mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315508&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315504&type= 74.50666809 17.27199936 其中： <math id="M41"><mi>λ</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315515&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315511&type= 3.97933316 4.57200003 为傅里叶变换标度， <math id="M42"><mi>c</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315524&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315520&type= 1.52400005 2.79399991 和 <math id="M43"><msup><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315532&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315527&type= 2.03200006 3.04800010 为常数相位因子。系统成像面的多干涉光场分布如 图2 图2 （d）所示。 由此可见，系统像面生成的多干涉光场为子相位元件透射光场的线性叠加，可通过调控子相位元件的分布区域，改变对应透射光场的空间分布区域，实现多干涉光场的生成与变参量干涉光刻的调控。 3 实 验 1 3.1　“圆+单环”变取向结构的制备 2 针对“圆+单环”变取向光栅结构，制备了相应的变取向相位元件，将它置于傅里叶变换平面前方 <math id="M44"><mi>d</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">50</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315540&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=33315537&type= 10.75266743 2.79399991 mm处，采用光刻胶干板记录光场，曝光8 s，20 ℃的0.5% NaOH溶液显影4 s，得到的“圆+单环”变取向光栅结构，其显微镜的形貌照片如 图3 图3 （a）所示。观测工具为西班牙Sensofar公司的S neox 3D光学轮廓仪，圆、环区域内光栅取向夹角为90°，光栅周期为7.22 μm，与理论值相符。如 图3 图3 （b）和 图3 图3 （c）所示，圆形分布区域的半径测量值为1 300 μm，环形分布区域的环宽测量值为738 μm，圆环间隙的宽度测量值为145 μm，整体微米结构图案半径为2 183 μm，实验结果与理论设计值相符。 3.2　“圆+两环”变取向变周期结构的制备 2 在相位元件分段调制中，通过改变相位光栅空频、取向及变参量子元件各分布区域距离光轴的位置，可同时调控干涉像面条纹的取向和周期。针对“圆+两环”变参量光栅结构，制备了相应的变取向变周期相位元件。曝光后得到微纳结构的显微镜形貌照片如 图4 图4 （a）所示，内圆形幅面光栅取向和中间环形幅面光栅取向的角度差为125°，中间环形幅面光栅和外环幅面光栅取向的角度差为110°。圆形光栅周期约为7.22 μm，内环光栅周期约为6.51 μm，外环周期约为5.78 μm，实验结果与理论设计值相符。如 图4 图4 （b）和 图4 图4 （c）所示，圆形分布区域的半径测量值为720 μm，内环分布区域的环宽测量值为579 μm，外环分布区域的环宽测量值为449 μm，圆环间隙宽度测量值为72 μm，整体微米结构的图案半径为1 892 μm，实验结果与理论设计值相符。 4 干涉像面误差分析及相位元件结构参数优化 1 在利用傅里叶变换与几何传播原理分析、生成多干涉光场时，未考虑透镜、相位元件的厚度对光线传播路径的影响，因此在实验制备上述结构时，系统成像面上光场分布区域存在微小偏移，如 图5 图5 （a）所示，同参量相干光场间存在少许错位。需根据实际光学系统优化子相位元件的位置，避免相邻干涉光场边缘重叠，导致相邻圆环区域间存在二维点阵结构。 1;2; 该傅里叶变换光学系统采用凸平的紫外熔融石英（F_SILICA）傅里叶透镜，其厚度为5 mm，凸面曲率半径为34.385 mm，焦距为72.2 mm，数值孔径为0.176。系统中相位元件使用熔融石英材料，其厚度为1.5 mm，当它与系统傅里叶变换平面间距为50 mm时，利用Zemax优化各子相位元件的分布区域。在形成圆形分布干涉光场时，子相位元件分布区域优化为（1.771，90°）和（1.771，270°）；在形成内环形分布干涉光场时，子相位元件分布区域优化为（1.960，35°）和（1.960，215°）；在形成外环形分布干涉光场时，子相位元件分布区域优化为（2.190，145°）和（2.190，325°）。最终，系统成像面的几何最大半径为1 891.73 μm，与理论像面图案半径1 891.64 μm基本相符。此时，各组子元件的±1级衍射光在系统像面重合度最优，参数优化前后±1级衍射光在系统像面的干涉效果如 图5 图5 （b）和 图5 图5 （c）所示。优化后相邻区域多干涉光场的交错重叠现象消失，各组子元件对应参量不同的子光场独立干涉。 5 结 论 1 为了实现几何相位超透镜变参量结构的干涉制备，本文提出变参量相位元件调制的傅里叶变换光学系统，采用光线几何传播原理与傅里叶变换理论，分析了空间变参量相位元件对入射光的分段调制特性，阐明了相位调制多干涉光刻的实现原理。在此基础上，针对圆、环分布区域内变取向变周期的光栅结构，设计制备了相应的空间变参量相位元件，并利用该系统生成的多干涉光场，制备了半径为1 892 μm的微米图案结构，图案内结构周期为7.22，6.51和5.78 μm，光栅取向分别为0°，125°，235°。实验制得的微米级空间变参量结构，可应用于中远红外超透镜器件中，将所提出的傅里叶变换光学系统与投影微缩光路相结合，可进一步实现纳米结构的干涉光刻制备；与成熟的二元光学相位元件设计制备工艺相结合，可为基于空间变参量微纳结构的几何相位超透镜的多像素制备提供工艺基础。 参考文献 DECKER M ， STAUDE I ， FALKNER M ， et al . 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