基于滑模自抗扰的PMLSM电流偏差解耦控制

赵希梅; 吴岑

doi:10.37188/OPE.20223004.0431

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基于滑模自抗扰的PMLSM电流偏差解耦控制

微纳技术与精密机械 | 更新时间：2022-02-26

- 基于滑模自抗扰的PMLSM电流偏差解耦控制
- Current deviation decoupling control based on sliding mode active disturbance rejection for PMLSM
- 光学精密工程
- 作者机构：
  
  1.沈阳工业大学电气工程学院，辽宁沈阳 110870
- 作者简介：
  
  [ "赵希梅（1979-），女，吉林德惠人，教授，博士生导师，2006年、2008年于沈阳工业大学分别获得硕士、博士学位，现为沈阳工业大学电气工程学院自动化系主任，主要从事直线伺服、数控、鲁棒控制等研究。E-mail： zhaoxm_sut@163.com" ]
  
  赵希梅（1979-），女，吉林德惠人，教授，博士生导师，2006年、2008年于沈阳工业大学分别获得硕士、博士学位，现为沈阳工业大学电气工程学院自动化系主任，主要从事直线伺服、数控、鲁棒控制等研究。E-mail： zhaoxm_sut@163.com
  [ "吴　岑（1997-），女，重庆人，硕士研究生，2019年于沈阳工业大学获得学士学位，主要从事电机控制、智能控制等研究。E-mail： wc13201320@163.com" ]
  
  吴　岑（1997-），女，重庆人，硕士研究生，2019年于沈阳工业大学获得学士学位，主要从事电机控制、智能控制等研究。E-mail： wc13201320@163.com
- 基金信息：
  
  国家自然科学基金项目(51175349);辽宁省自然科学基金计划重点项目(20170540677)
- DOI：10.37188/OPE.20223004.0431 中图分类号： TM351
- 纸质出版日期：2022-02-25，
  
  收稿日期：2021-07-09，
  
  修回日期：2021-09-05，
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引用本文
赵希梅,吴岑.基于滑模自抗扰的PMLSM电流偏差解耦控制[J].光学精密工程,2022,30(04):431-441.

ZHAO Ximei,WU Cen.Current deviation decoupling control based on sliding mode active disturbance rejection for PMLSM[J].Optics and Precision Engineering,2022,30(04):431-441.
赵希梅,吴岑.基于滑模自抗扰的PMLSM电流偏差解耦控制[J].光学精密工程,2022,30(04):431-441. DOI： 10.37188/OPE.20223004.0431.

ZHAO Ximei,WU Cen.Current deviation decoupling control based on sliding mode active disturbance rejection for PMLSM[J].Optics and Precision Engineering,2022,30(04):431-441. DOI： 10.37188/OPE.20223004.0431.

基于滑模自抗扰的PMLSM电流偏差解耦控制 Current deviation decoupling control based on sliding mode active disturbance rejection for PMLSM corresp first-author E-mail： zhaoxm_sut@163.com E-mail： zhaoxm_sut@163.com 赵希梅（1979-），女，吉林德惠人，教授，博士生导师，2006年、2008年于沈阳工业大学分别获得硕士、博士学位，现为沈阳工业大学电气工程学院自动化系主任，主要从事直线伺服、数控、鲁棒控制等研究。E-mail： zhaoxm_sut@163.com http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669617&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669627&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669622&type= 22.01332855 32.00399780 赵希梅（1979-），女，吉林德惠人，教授，博士生导师，2006年、2008年于沈阳工业大学分别获得硕士、博士学位，现为沈阳工业大学电气工程学院自动化系主任，主要从事直线伺服、数控、鲁棒控制等研究。E-mail： zhaoxm_sut@163.com zhaoxm_sut@163.com 吴　岑（1997-），女，重庆人，硕士研究生，2019年于沈阳工业大学获得学士学位，主要从事电机控制、智能控制等研究。E-mail： wc13201320@163.com http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669633&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669651&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669639&type= 22.01332855 32.00401306 吴　岑（1997-），女，重庆人，硕士研究生，2019年于沈阳工业大学获得学士学位，主要从事电机控制、智能控制等研究。E-mail： wc13201320@163.com wc13201320@163.com 沈阳工业大学电气工程学院，辽宁沈阳 110870 沈阳工业大学电气工程学院，辽宁沈阳 110870 School of Electrical Engineering， Shenyang University of Technology， Shenyang 110870， China School of Electrical Engineering， Shenyang University of Technology， Shenyang 110870， China 针对永磁直线同步电动机（PMLSM）存在电流耦合以及在运行过程中易受参数变化的影响使系统鲁棒性降低，本文设计了一种基于滑模自抗扰的电流偏差解耦控制（SADRC-CDDC）方法。从参考电流与实际电流作差处引入两轴交叉耦合支路，建立含耦合项的电流控制方程，计算出耦合量并对系统进行补偿，设计电流偏差解耦控制器（CDDC），用于削弱 d 、 q 轴电流耦合量的影响。但是当电感参数发生变化时，并不能实现解耦，为此利用滑模自抗扰控制器（SADRC）解决参数变化对系统造成的扰动，并对系统进行补偿，进而实现近似完全解耦。从理论上分析证明该控制器的渐近稳定性，提高了系统的鲁棒性。通过系统实验，验证所设计的SADRC-CDDC方案的有效性，与CDDC相比，SADRC-CDDC在受到电流耦合、参数变化时， d 轴电流最大振荡幅度减小了34.88%~54.76%， q 轴电流最大振荡幅度减小了47.83%~71.43%，具有更强的鲁棒性。 Current deviation decoupling control based on sliding mode active disturbance rejection （SADRC-CDDC） was designed for permanent magnet linear synchronous motors （PMLSMs）， which were affected by current decoupling and parameter variation. The d-q axis cross-coupled branch was introduced at the difference point between the reference and actual currents. The current deviation decoupling controller （CDDC） was then designed by establishing the current control dynamics with the coupling term and calculating the coupling term for system compensation， which weakened the influence of the d-q axis current coupling. However， the decoupling value cannot be eliminated when the value of inductance varies. Therefore， the sliding mode active disturbance rejection controller （SADRC） was used to solve the disturbance caused by the parameter variation and to compensate for the system； thus， the system can realize approximately complete decoupling. From the theoretical analysis， the controller satisfied asymptotic stability， and the robustness of the system was verified. The effectiveness of the designed SADRC-CDDC scheme was proved by the system experiment result. Compared with CDDC， SADRC-CDDC can achieve a more robust performance as the maximum oscillation amplitude of the d-axis current is reduced by 34.88%-54.76%， and the maximum oscillation amplitude of the q-axis current is reduced by 47.83%-71.43% when the system is affected by current coupling and parameter variation. 永磁直线同步电动机电流耦合参数变化电流偏差解耦控制滑模自抗扰控制鲁棒性 permanent magnet linear synchronous motor current coupling parameter variation current deviation decoupling control sliding mode active disturbance rejection control robustness 1 引　言 1 近年来，随着日益增长的高速、高精度加工需求，直线电机以其直接驱动的结构和良好的动态性能备受关注［ 1 1 - 2 2 1-2 ］。永磁直线同步电动机（Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM）不依靠中间传动环节，采用直接驱动方式，并且散热快，在激光加工领域得到了广泛应用［ 3 3 - 5 5 3-5 ］。但当电感参数发生变化时，其电流解耦不完全，系统鲁棒性不佳。为提高系统鲁棒性，必须克服PMLSM电流耦合以及在运行过程中受到的参数变化的影响。为消除电机运行过程中参数变化， d 、 q 轴电流间存在的耦合等对系统性能造成的不利影响，学者们采用了各种先进的控制方法。文献［ 6 6 ］采用内模控制结合自抗扰控制的方法解决了参数敏感问题并抑制外部负载扰动，但在高速运行时会出现振荡现象。文献［ 7 7 ］针对 d 、 q 轴电流耦合问题，采用电压前馈解耦的方法通过反馈的 d 、 q 轴电流和速度，对两轴电压进行补偿，并对两轴电流进行解耦，但解耦效果不明显。文献［ 8 8 ］针对 d 、 q 轴电流耦合问题，采用电流偏差解耦控制（Current Deviation Decoupling Control，CDDC）的方法进行解耦，但电感参数发生变化时，没有对该扰动进行相应的补偿或抑制，并不能完全实现解耦。文献［ 9 9 ］利用复矢量电流控制器对 d 、 q 轴进行电流解耦，动态性能得到一定改善，但是对外部扰动的鲁棒性较差。文献［ 10 10 ］利用电流差值补偿的思想，将定子电流作为状态变量，设计了电流滑模观测器得到定子电流估计量，改善了电感参数变化时系统的鲁棒性，但控制算法过于复杂。滑模自抗扰控制（Sliding Mode Active Disturbance Rejection Control，SADRC）算法能降低系统对参数变化的敏感性，对参数变化所引起的扰动进行观测并对系统进行补偿，系统体现出很强的鲁棒性［ 11 11 ］。为此，本文设计一种基于滑模自抗扰的电流偏差解耦控制（Current Deviation Decoupling Control Based on Sliding Mode Active Disturbance Rejection，SADRC-CDDC）方法来对系统在参数变化时进行电流的解耦，从而提高系统鲁棒性。首先，为了解决两轴电流的耦合问题，分别将两轴电流的给定与反馈量进行作差比较，经过PI控制器，从作差处引入两轴耦合控制项，得到含耦合项的控制方程且计算得到耦合量，与其叠加以补偿由电流耦合所引起的偏差，设计了CDDC。然后，对CDDC的耦合项进行分析，得出由于两轴电感标称值与实际不一致，CDDC不能实现解耦。为实现解耦，建立含有参数变化的 d 、 q 轴电流动态方程，选取积分滑模面以及指数趋近律对SADRC进行设计，用于观测该扰动，且对系统进行补偿，进而实现近似完全解耦。从理论上分析证明了SADRC-CDDC能保证系统稳定，提高了系统的鲁棒性。通过系统实验，证明了SADRC-CDDC方案在电流近似完全解耦时明显提高了系统的鲁棒性。 2 PMLSM数学模型 1 在 d 、 q 旋转坐标系下PMLSM的电压方程为 <math display="block" id="M1"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669685&type= 2.87866688 4.48733330 为永磁体磁链； <math id="M5"><mi>v</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669923&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669919&type= 1.86266661 2.79399991 为动子速度。考虑参数变化的影响，上式可改为： <math display="block" id="M6"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfenced 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21.08200073 ，其中： <math id="M7"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">、</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669718&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669713&type= 6.77333355 4.57200003 分别为 d、q 轴参数变化的扰动项，定义如下： <math display="block" id="M8"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi 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id="M14"><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669789&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669785&type= 4.65666676 3.72533321 为定子电阻； <math id="M15"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi mathvariant="normal">、</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669798&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669793&type= 11.26066685 3.97933316 分别为 d、q 轴电感参数的标称值。假设 <math id="M16"><mo stretchy="false">|</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">|</mo><mo><</mo><mi>a</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669808&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669803&type= 14.13933277 4.40266657 ， <math id="M17"><mo stretchy="false">|</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">|</mo><mo><</mo><mi>b</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669818&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669813&type= 14.39333248 4.40266657 ， <math id="M18"><mo stretchy="false">|</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">|</mo><mo><</mo><mi>c</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669828&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669823&type= 13.80066681 4.40266657 和 <math id="M19"><mo stretchy="false">|</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>ψ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">|</mo><mo><</mo><mi>d</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669838&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669834&type= 13.80066681 4.57200003 ；其中： a ， b ， c 和 <math id="M20"><mi>d</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669848&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669842&type= 2.20133328 2.79399991 为参数变化值的上界。电磁推力方程为： <math display="block" id="M21"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>τ</mi></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">[</mo><msub><mrow><mi>ψ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">]</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669857&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669855&type= 51.98533249 7.87400007 . 运动方程为： <math display="block" id="M22"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>M</mi><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>v</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mi>v</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669868&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669863&type= 37.25333405 7.95866632 ，其中， <math id="M23"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669880&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669875&type= 9.48266602 4.14866638 分别为电磁推力和负载扰动； <math id="M24"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669889&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669885&type= 3.04800010 4.57200003 为极对数； <math id="M25"><mi>M</mi><mi>为</mi><mi>动</mi><mi>子</mi><mi>质</mi><mi>量</mi><mo>;</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669904&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669899&type= 22.86000061 3.55599999 <math id="M26"><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">为</mi><mi mathvariant="normal">粘</mi><mi mathvariant="normal">滞</mi><mi mathvariant="normal">摩</mi><mi mathvariant="normal">擦</mi><mi mathvariant="normal">系</mi><mi mathvariant="normal">数</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669913&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669908&type= 30.47999954 4.40266657 。 3 PMLSM控制系统的设计 1 3.1　PMLSM系统组成 2 PMLSM控制系统结构框图如图1 图1 所示。图中， v * 为速度参考输入。速度控制器的输入为 v * 与 <math id="M27"><mi>v</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669923&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669919&type= 1.86266661 2.79399991 的差，控制器采用的是PI控制器。采用SADRC-CDDC方法用于电流控制器，经电流检测以及坐标变换，将 d 、 q 轴实际电流与参考电流的差值分别送入SADRC-CDDC。 3.2　CDDC的设计 2 PMLSM在正常运行时，电感电流会很大，当其接近饱和，电感值会发生变化；同时，电感值会在运行过程中随温度变化而变化。此时，电感实际值与给定值产生偏差，使 d - q 轴电流存在严重耦合。为增强系统在参数变化时的鲁棒性，采用CDDC对 d - q 轴电流进行解耦。CDDC框图如图2 图2 所示。图2 图2 中， G 1 （ s ）、 G 2 （ s ）分别为控制两轴电流的PI控制器， G 3 （ s ）、 G 4 （ s ）分别为偏差解耦控制器。分别将两轴电流的给定与反馈量进行作差比较，经过 G 1 （ s ）、 G 2 （ s ），生成各自的给定电压，再从做差处引入 G 3 （ s ）、 G 4 （ s ），与给定电压加以补偿由电流耦合引起的偏差。得到控制方程为： <math display="block" id="M28"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><msup><mrow><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msup><mo>-</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><msup><mrow><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>τ</mi></mrow></mfrac><mi>v</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>s</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><msup><mrow><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msup><mo>+</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><msup><mrow><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msup><mo>-</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>τ</mi></mrow></mfrac><mi>v</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>s</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669964&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669958&type= 104.56333923 18.71133423 . 将式（7）式（7）进行变换并由克拉姆法则得出两轴耦合方程为： <math display="block" id="M29"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi></mrow></mfrac><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>d</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>q</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mi>d</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mi>q</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msup><mrow><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msup></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669974&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669969&type= 39.03133011 8.55133343 ，其中： <math id="M30"><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>d</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>s</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>τ</mi></mrow></mfrac><mi>v</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669981&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669977&type= 96.26599884 7.87400007 ， <math id="M31"><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>s</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>τ</mi></mrow></mfrac><mi>v</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669987&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669983&type= 53.84799957 7.87400007 ， <math id="M32"><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mi>d</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>s</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>τ</mi></mrow></mfrac><mi>v</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669993&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669990&type= 49.44533539 7.87400007 ， <math id="M33"><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669999&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24669996&type= 18.88066673 4.48733330 <math id="M34"><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>s</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>τ</mi></mrow></mfrac><mi>v</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670005&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670002&type= 76.70800018 7.87400007 ， <math id="M35"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>s</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>s</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mo> </mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>τ</mi></mrow></mfrac><mi>v</mi></mrow></mfenced><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>τ</mi></mrow></mfrac><mi>v</mi></mrow></mfenced><mo> </mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670012&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670009&type= 125.64533997 9.05933285 ； A dd /∆、 A qq /∆分别为两轴电流控制比例系数， A dq /∆、 A qd /∆分别为两轴电流控制耦合系数。要想实现解耦，要满足条件 A dq /∆=0、 A qd /∆=0，由此解得 G 4 （ s ）、 G 3 （ s ）为： <math display="block" id="M36"><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>τ</mi></mrow></mfrac><mi>v</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>s</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670019&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670015&type= 40.89400101 13.12333298 ， <math display="block" id="M37"><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>τ</mi></mrow></mfrac><mi>v</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>s</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670031&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670026&type= 37.50733566 13.12333298 . 令上式中分子上的 L d 、 L q 为实际值 <math id="M38"><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">、</mi><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670038&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670033&type= 9.31333351 4.91066647 ，该估计值为电机正常运行时的电感参数。 R s 在PMLSM温度变化时，阻值变化很小，对解耦控制器 G 2 （ s ）、 G 3 （ s ）影响可忽略。由式（ 9 9 ）、（ 10 10 ）知，当且仅当 <math id="M39"><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">、</mi><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670045&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670041&type= 26.24666595 4.91066647 时，才能消除两轴间电流耦合。 3.3　SADRC-CDDC的设计 2 由于参数变化，电感估计值与实际值在运行过程中会产生偏差造成解耦不完全，CDDC不能完全补偿解耦量。为降低系统对参数变化的敏感度，采用SADRC对参数变化所造成的扰动进行观测，并对系统进行补偿，再解耦。基于SADRC-CDDC的PMLSM伺服系统框图如图3 图3 所示。为估计参数变化在 q 轴所引起的扰动 f q ，将ADRC中的观测器设计为： <math display="block" id="M40"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>i</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mover accent="true"><mi>i</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><mi>v</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>τ</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>ψ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi mathvariant="normal">π</mi><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>τ</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>f</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">01</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mover accent="true"><mi>f</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">02</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mover accent="true"><mi>f</mi><mo>̂</mo></mover></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670060&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670057&type= 77.04666901 22.94466591 ，其中： <math id="M41"><msub><mrow><mover accent="true"><mi>i</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670066&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670063&type= 2.28600001 4.57200003 为 q 轴电流的估计量； <math id="M42"><msub><mrow><mover accent="true"><mi>f</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670072&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670069&type= 2.28600001 5.50333309 为 q 轴扰动估计量； <math id="M43"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">01</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670079&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670075&type= 14.47799969 4.57200003 、 <math id="M44"><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">02</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mrow><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670087&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670084&type= 14.13933277 4.82600021 为控制器的增益， <math id="M45"><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670092&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670089&type= 3.64066648 3.72533321 为控制器的带宽。同理，为估计参数变化在 d 轴所引起的扰动 f d ，将ADRC中的观测器设计为： <math display="block" id="M46"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>i</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mover accent="true"><mi>i</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><mi>v</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>τ</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>f</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">01</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mover accent="true"><mi>f</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">02</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670098&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670095&type= 63.16133118 22.94466591 ，其中： <math id="M47"><msub><mrow><mover accent="true"><mi>i</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670104&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670101&type= 2.45533323 4.57200003 为 d 轴电流的估计量， <math id="M48"><msub><mrow><mover accent="true"><mi>f</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670111&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670107&type= 2.45533323 5.50333309 为 d 轴扰动估计量。滑模控制算法对扰动具有很强的鲁棒性，因此将滑模控制算法引入ADRC，使系统在其参数变化时鲁棒性得以保证。定义 q 轴电流误差 <math id="M49"><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>q</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670117&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670115&type= 3.47133350 3.72533321 如下： <math display="block" id="M50"><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mrow><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msup><mo>-</mo><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670123&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670119&type= 19.13466644 3.97933316 ，其中， <math id="M51"><msup><mrow><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670129&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670126&type= 3.72533321 3.97933316 为 q 轴参考电流。将滑模面定义为积分滑模面： <math display="block" id="M52"><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>∫</mo><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>q</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670136&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670133&type= 24.38400078 6.60400009 ，其中： c q > 0且 <math id="M53"><msub><mrow><mover accent="true"><mi>σ</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>e</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>q</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670141&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670139&type= 22.35199928 3.80999994 。将趋近律选为等速趋近律： <math display="block" id="M54"><msub><mrow><mover accent="true"><mi>σ</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670147&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670144&type= 26.16200066 4.82600021 ，其中： <math id="M55"><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670153&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670150&type= 2.96333337 4.57200003 > 0且 <math id="M56"><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><msub><mrow><mover accent="true"><mi>σ</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo><</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670158&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670155&type= 12.69999981 3.72533321 。由式（2）式（2）和（11）有： <math display="block" id="M57"><msup><mrow><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msup><mo>=</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><msub><mrow><mover><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mo>·</mo></mrow></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>τ</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>ψ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi mathvariant="normal">π</mi><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>τ</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>f</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670165&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670162&type= 72.22066498 9.99066734 . 由式（ 14 14 ）、（ 15 15 ）和（16）有： <math display="block" id="M58"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mfenced open="[" close="" separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mover><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mo>·</mo></mrow></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>τ</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>ψ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi mathvariant="normal">π</mi><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>τ</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mfenced open="" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>e</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>f</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670171&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670168&type= 64.34667206 17.69533348 ，其中，假设 <math id="M59"><msub><mrow><mover accent="true"><mi>e</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>i</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msup><mo>-</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>i</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670177&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670174&type= 25.82333374 4.57200003 。得 q 轴电压控制方程： <math display="block" id="M60"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mrow><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msup><mo>=</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mfenced open="[" close="" separators="|"><mrow><msup><mrow><msub><mrow><mover><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mo>·</mo></mrow></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>τ</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>ψ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi mathvariant="normal">π</mi><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>τ</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced open="" close="]" separators="|"><mrow><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><mo> </mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>q</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>f</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670183&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670180&type= 67.30999756 17.69533348 . 若观测器的带宽远高于内部扰动随时间的变化量，则在每个极短的采样周期内， f q 的变化几乎为零，即 <math id="M61"><msub><mrow><mover><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mo>·</mo></mrow></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670188&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670186&type= 9.73666668 7.11199999 。定义 q 轴扰动观测误差为 <math id="M62"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>f</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670195&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670191&type= 18.88066673 5.50333309 ，则： <math display="block" id="M63"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mover accent="true"><mi>f</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>f</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mover accent="true"><mi>f</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mover accent="true"><mi>f</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670201&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670198&type= 29.54866600 6.26533365 . 定义Lyapunov函数为： <math display="block" id="M64"><mi>V</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><msup><mrow><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msup><mrow><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670207&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670204&type= 34.12067032 7.87400007 ，其中， <math id="M65"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mover accent="true"><mi>f</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>></mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670213&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670210&type= 22.60600090 6.26533365 。对 V 求导，得： <math display="block" id="M66"><mtable><mtr><mtd><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>˙</mo></mover><mo>=</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><msub><mrow><mover accent="true"><mi>σ</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mover accent="true"><mi>f</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>i</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msup><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><mi>v</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>τ</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mo> </mo><mo> </mo><mfrac><mrow><msub><mrow><msub><mrow><mi>ψ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi mathvariant="normal">π</mi><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>τ</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>+</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mover accent="true"><mi>f</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">[</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>f</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mover accent="true"><mi>f</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>≤</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">|</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">|</mo><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>f</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mover accent="true"><mi>f</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">|</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">|</mo><mo><</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670219&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670216&type= 142.24000549 18.45733452 . 所以 <math id="M67"><mi>V</mi><mover><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mo>·</mo></mrow></mover><mo><</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670225&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670222&type= 14.05466747 5.24933338 ，即证明了 q 轴电压控制的渐近稳定性。同理， d 轴电压的控制方程为： <math display="block" id="M68"><mtable><mtr><mtd><msup><mrow><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msup><mo>=</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mfenced open="[" close="" separators="|"><mrow><msup><mrow><msub><mrow><mover><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mo>·</mo></mrow></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mi>v</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>+</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>f</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">]</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670233&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670228&type= 61.89133835 17.27199936 ，其中： <math id="M69"><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670238&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670236&type= 3.13266683 4.57200003 > 0， <math id="M70"><msub><mrow><mover accent="true"><mi>f</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670245&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670242&type= 2.45533323 5.50333309 为 d 轴扰动估计量。 4 测量实验与结果 1 将DSP TMS320F28335作为PMLSM伺服系统实验的核心控制单元，其控制系统结构如图4 图4 所示。其硬件结构可分为运算控制部分、供电电路单元、检测元件和PMLSM。运算控制单元为PC和DSP；PMLSM的供电部分由整流器和逆变器组成，逆变器开关频率为5 kHz。测试平台如图5 图5 所示。选择PMLSM参数为： L d =0.016 8 H， L q =0.026 7 H， R s =2.6 Ω， M =17 kg， <math id="M71"><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670251&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670248&type= 4.23333359 3.72533321 =0.2 N·s·m - 1 ， p n =1， <math id="M72"><msub><mrow><mi>ψ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.24</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">b</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670257&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670254&type= 20.57399940 4.48733330 ，电机额定带载为200 N。为使系统性能最佳，对参数进行反复调试。PI参数为 K p =20.6， K i =179.33；SADRC参数为 <math id="M73"><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">8.75</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670261&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670260&type= 15.15533447 3.72533321 ， c d =0.1， η d =0.5， c q =0.1， η q =0.3。为验证SADRC-CDDC方案的有效性，分别对基于CDDC和SADRC-CDDC的PMLSM控制系统进行空载和带额定负载启动的实验验证。空载启动实验在0.5 s时突加100 N负载；在1 s时将负载突减至50 N。带额定负载启动实验在0.5 s时突减100 N负载。突加和突减负载通过电机对拖实现，电机对拖指的是一台电机作为负载，而另一台电机作为实验电机。速度给定为1 m/s。当电机运行时电感参数变化，与标称值不相等， d 、 q 轴电流由于电流耦合会出现不同程度的振荡。为验证参数变化时电流的解耦效果，分别选取电感实际值与标称值相等和不相等的几组电感做实验： <math id="M74"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670287&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670283&type= 12.27666664 4.65666676 ， <math id="M75"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670294&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670290&type= 11.93799973 4.65666676 ； <math id="M76"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1.2</mn><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670390&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670388&type= 17.01799965 4.65666676 ， <math id="M77"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.8</mn><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670301&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670300&type= 16.67933464 4.65666676 和 <math id="M78"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1.3</mn><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670305&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670303&type= 17.01799965 4.65666676 ， <math id="M79"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1.5</mn><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670311&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670307&type= 16.67933464 4.65666676 。图6 图6 为空载启动的速度响应曲线。由图看出，电机在启动阶段，有超调，在0.1 s达到稳态。电机在0.5 s突加100 N负载后，速度减小，经0.04 s后恢复至给定速度。电机在1 s时将负载突减至50 N后，速度增大，经0.01 s后恢复至给定速度。由此可知，该系统能满足调速系统要求。图7 图7 （a）和7（b）分别为当 <math id="M80"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670325&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670322&type= 12.36133385 4.65666676 ， <math id="M81"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670330&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670327&type= 12.02266598 4.65666676 时空载启动在0.5 s突加100 N负载和在1s时将负载突减至50 N，采用CDDC方法和SADRC-CDDC方法的 d 、 q 轴电流的响应曲线。空载时， d 轴电流最大振荡幅度分别为0.37 A和0.34 A，采用SADRC-CDDC方法减小了约8.11%， q 轴电流最大振荡幅度分别为0.15 A和0.13 A，采用SADRC-CDDC方法减小了约13.33%；在0.5 s突加100 N负载后， d 轴电流最大振荡幅度分别为0.51 A和0.32 A，采用SADRC-CDDC方法减小了约37.25%， q 轴电流最大振荡幅度分别为0.16 A和0.15 A，采用SADRC-CDDC方法减小了6.25%；在1 s时将负载突减至50 N后， d 轴电流最大振荡幅度分别为0.32 A和0.29 A，采用SADRC-CDDC方法减小了约9.38%， q 轴电流最大振荡幅度分别为0.49 A和0.47 A，采用SADRC-CDDC方法减小了约4.08%。 1,2; 图 8（a） 8（a） ~ 8（d） 8（d）为当 <math id="M86"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1.2</mn><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670390&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670388&type= 17.01799965 4.65666676 ， <math id="M87"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.8</mn><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670396&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670393&type= 16.67933464 4.65666676 时空载启动在0.5 s突加100 N负载和在1 s时将负载突减至50 N，采用CDDC方法和SADRC-CDDC方法的 d 、 q 轴电流的响应曲线。空载时， d 轴电流最大振荡幅度分别为0.44 A和0.20 A，采用SADRC-CDDC方法减小了约54.55%， q 轴电流最大振荡幅度分别为0.32 A和0.12 A，采用SADRC-CDDC方法减小了62.50%；在0.5 s突加100 N负载后， d 轴电流最大振荡幅度分别为0.42 A和0.19 A，采用SADRC-CDDC方法减小了约54.76%， q 轴电流最大振荡幅度分别为0.25 A和0.11 A，采用SADRC-CDDC方法减小了56.00%；在1 s时将负载突减至50 N后， d 轴电流最大振荡幅度分别为0.43 A和0.28 A，采用SADRC-CDDC方法减小了约34.88%， q 轴电流最大振荡幅度分别为0.42 A和0.12 A，采用SADRC-CDDC方法减小了约71.43%。当 <math id="M88"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1.3</mn><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670404&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670401&type= 17.01799965 4.65666676 ， <math id="M89"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1.5</mn><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670409&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670407&type= 16.67933464 4.65666676 时空载启动，在0.5 s突加100 N负载和在1 s时将负载突减至50 N时采用采用SADRC-CDDC方法的电流振荡幅度明显减小，鲁棒性增强。 1,2;3,4; 图9 图9 （a）~（d）为当 <math id="M94"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1.3</mn><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670490&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670486&type= 17.01799965 4.65666676 ， <math id="M95"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1.5</mn><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670497&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670493&type= 16.67933464 4.65666676 时空载启动，在0.5 s时突加100 N负载和在1 s时将负载突减至50 N时采用CDDC方法和SADRC-CDDC方法的 d 、 q 轴电流的响应曲线。空载时， d 轴电流最大振荡幅度分别为0.45 A和0.21 A，采用SADRC-CDDC方法减小了约53.33%， q 轴电流最大振荡幅度为0.31 A和0.12 A，采用SADRC-CDDC方法减小了约61.29%；在0.5 s突加100 N负载后， d 轴电流最大振荡幅度分别为0.45 A和0.19 A，采用SADRC-CDDC方法减小了约57.78%， q 轴电流最大振荡幅度分别为0.25 A和0.11 A，采用SADRC-CDDC方法减小了56.00%；在1 s时将负载突减至50 N后， d 轴电流最大振荡幅度分别为0.43 A和0.21 A，采用SADRC-CDDC方法减小了约51.16%， q 轴电流大振荡幅度分别为0.23 A和0.12 A，采用SADRC-CDDC方法减小了约47.83%。当 <math id="M96"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1.2</mn><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670506&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670501&type= 17.01799965 4.65666676 ， <math id="M97"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.8</mn><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670513&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670510&type= 16.67933464 4.65666676 时空载启动，在0.5 s突加100 N负载和在1 s时将负载突减至50 N时采用SADRC-CDDC方法的电流振荡幅度明显减小，鲁棒性增强。 1,2;3,4; 图10 图10 为额定负载下启动的速度响应曲线。由图看出，电机在启动阶段，有超调，在0.09 s达到稳态。电机在0.5 s突减100 N负载后，速度增大，经0.04 s后恢复至给定速度。由此可知，该系统能满足调速系统要求。图11 图11 （a）和（b）分别为当 <math id="M102"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670604&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670601&type= 12.27666664 4.65666676 ， <math id="M103"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670609&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670607&type= 11.93799973 4.65666676 时额定负载下启动，在0.5 s突减100 N负载时采用CDDC方法和SADRC-CDDC方法的 d 、 q 轴电流的响应曲线。200 N额定负载时， d 轴电流最大振荡幅度分别为0.21 A和0.19 A，采用SADRC-CDDC方法减小了约9.52%， q 轴电流最大振荡幅度为0.31 A和0.29 A，采用SADRC-CDDC方法减小了约6.45%；在0.5 s突减100 N负载后， d 轴电流最大振荡幅度分别为0.22 A和0.20 A，采用SADRC-CDDC方法减小了约9.09%， q 轴电流最大振荡幅度分别为0.32 A和0.30 A，采用SADRC-CDDC方法减小了6.25%。 1;2; 图12 图12 （a）和（b）分别为当 <math id="M108"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1.2</mn><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670641&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670639&type= 17.01799965 4.65666676 ， <math id="M109"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.8</mn><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670644&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670643&type= 16.67933464 4.65666676 时额定负载下启动，在0.5 s突减100 N负载时采用CDDC方法和SADRC-CDDC方法的 d 、 q 轴电流的响应曲线。额定负载时， d 轴电流最大振荡幅度分别为0.44 A和0.22 A，采用SADRC-CDDC方法减小了50.00%， q 轴电流最大振荡幅度为0.47 A和0.20 A，采用SADRC-CDDC方法减小了约57.45%；在0.5 s突减100 N负载后， d 轴电流最大振荡幅度分别为0.43 A和0.21 A，采用SADRC-CDDC方法减小了约51.16%， q 轴电流最大振荡幅度分别为0.45 A和0.23 A，采用SADRC-CDDC方法减小了约48.89%。当 <math id="M110"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1.2</mn><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670649&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670646&type= 17.01799965 4.65666676 ， <math id="M111"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.8</mn><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670652&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670651&type= 16.67933464 4.65666676 时额定负载下启动，在0.5 s突减100 N负载时采用SADRC-CDDC方法的电流振荡幅度明显减小，鲁棒性增强。 1;2; 图13 图13 （a）和（b）分别为当 <math id="M116"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1.3</mn><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670674&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670673&type= 17.01799965 4.65666676 ， <math id="M117"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1.5</mn><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670676&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670675&type= 16.67933464 4.65666676 时额定负载下启动，在0.5 s突减100 N负载时采用CDDC方法和SADRC-CDDC方法的 d - q 轴电流的响应曲线。额定负载时， d 轴电流最大振荡幅度分别为0.42 A和0.19 A，采用SADRC-CDDC方法减小了约54.76%， q 轴电流最大振荡幅度为0.49 A和0.20 A，采用SADRC-CDDC方法减小了约59.18%；在0.5 s突减100 N负载后， d 轴电流最大振荡幅度分别为0.44 A和0.21 A，采用SADRC-CDDC方法减小了约52.27%， q 轴电流最大振荡幅度分别为0.45 A和0.21 A，采用SADRC-CDDC方法减小了约53.33%。当 <math id="M118"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1.3</mn><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670679&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670677&type= 17.01799965 4.65666676 ， <math id="M119"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1.5</mn><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670681&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670680&type= 16.67933464 4.65666676 时额定负载下启动，在0.5 s突减100 N负载时采用SADRC-CDDC方法的电流振荡幅度明显减小，鲁棒性增强。 1;2; 通过以上分析，无论是空载启动实验还是额定负载启动实验，电感实际值与标称值相等时（即 <math id="M124"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670708&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670705&type= 3.72533321 3.72533321 = <math id="M125"><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670711&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670710&type= 3.72533321 4.65666676 ， <math id="M126"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></math> 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670737&type= 3.72533321 3.72533321 = <math id="M133"><mn mathvariant="normal">1.3</mn><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670742&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670740&type= 8.46666718 4.65666676 ， <math id="M134"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670746&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670744&type= 3.55599999 3.72533321 = <math id="M135"><mn mathvariant="normal">1.5</mn><msub><mrow><mover accent="true"><mi>L</mi><mo>̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670750&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=24670748&type= 8.29733276 4.65666676 时），采用SADRC-CDDC方法的电流振荡幅度相对于CDDC方法明显减小，降低了参数变化的敏感性，在电感参数变化时实现近似完全解耦，系统表现出很强的鲁棒性，而CDDC方法对电机参数具有很强的依赖性。 5 结　论 1 针对PMLSM伺服系统易受电感参数变化影响，且 d 、 q 轴电流存在耦合，降低了系统的鲁棒性问题。为了对两轴电流进行解耦，设计了SADRC-CDDC。若只采用CDDC方法构造耦合多项式，分析得到电感参数变化时不能实现解耦。利用SADRC对参数造成的扰动进行观测，再对系统进行补偿，在克服参数变化扰动的同时实现对电流的近似完全解耦。通过理论和实验分析得出，SADRC-CDDC方法与CDDC方法比较，在电机运行过程中，系统对参数变化的敏感度降低，由于耦合而造成的 d 、 q 轴电流振荡幅度明显减少，参数变化情况下 d 轴电流最大振荡幅度减少了34.88%~54.76%， q 轴电流最大振荡幅度减少了47.83%~71.43%，系统鲁棒性增强，实现了系统的近似完全解耦。参考文献付东学，赵希梅 . 永磁直线同步电机自适应非奇异快速终端滑模控制［J］. 电工技术学报， 2020 ， 35 （ 4 ）： 717 - 723 . 永磁直线同步电机自适应非奇异快速终端滑模控制 FU D X ， ZHAO X M . 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X-Y直线电机精密运动平台的轮廓误差主动补偿［J］. 光学精密工程， 2019 ， 27 （ 7 ）： 1536 - 1543 . doi: 10.3788/ope.20192707.1536 http://dx.doi.org/10.3788/ope.20192707.1536 X-Y直线电机精密运动平台的轮廓误差主动补偿 WANG R K ， YU Z C ， WANG J . Active compensation of contour error of X-Y linear motor precision motion platform ［J］. Opt. Precision Eng. ， 2019 ， 27 （ 7 ）： 1536 - 1543 . （in Chinese） . doi: 10.3788/ope.20192707.1536 http://dx.doi.org/10.3788/ope.20192707.1536 Active compensation of contour error of X-Y linear motor precision motion platform CHEN S Y ， LIU T S . Intelligent tracking control of a PMLSM using self-evolving probabilistic fuzzy neural network ［J］. IET Electric Power Applications ， 2017 ， 11 （ 6 ）： 1043 - 1054 . doi: 10.1049/iet-epa.2016.0819 http://dx.doi.org/10.1049/iet-epa.2016.0819 Intelligent tracking control of a PMLSM using self-evolving probabilistic fuzzy neural network WANG S ， FU J Y ， YANG Y ， et al . 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