超精密空间分离式外差利特罗平面光栅编码器位移测量系统

超精密空间分离式外差利特罗平面光栅编码器位移测量系统 Ultra-precision spatial-separated heterodyne Littrow grid encoder displacement measurement system corresp first-author E-mail： wang-lj66@mail.tsinghua.edu.cn E-mail： wang-lj66@mail.tsinghua.edu.cn 王磊杰（1988-），男，河南周口人，博士，助理研究员，2010年于中国矿业大学（北京）获得学士学位，2016年于清华大学获得博士学位，主要研究方向为基于扫描干涉光刻的大口径光栅制造技术、超精密光栅编码器位移测量技术和超精密激光编码器位移测量技术。E-mail： wang-lj66@mail.tsinghua.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417016&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417022&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417019&type= 22.01333237 32.00400543 王磊杰 （1988-），男，河南周口人，博士，助理研究员，2010年于中国矿业大学（北京）获得学士学位，2016年于清华大学获得博士学位，主要研究方向为基于扫描干涉光刻的大口径光栅制造技术、超精密光栅编码器位移测量技术和超精密激光编码器位移测量技术。E-mail： wang-lj66@mail.tsinghua.edu.cn wang-lj66@mail.tsinghua.edu.cn 郭子文（1996-），男，河南焦作人，硕士研究生，2015年于东北大学获得学士学位，主要研究方向为超精密光栅编码器位移测量技术。E-mail： gzw19@mails.tsinghua.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417025&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417032&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417029&type= 22.01333237 32.00400543 郭子文 （1996-），男，河南焦作人，硕士研究生，2015年于东北大学获得学士学位，主要研究方向为超精密光栅编码器位移测量技术。E-mail： gzw19@mails.tsinghua.edu.cn gzw19@mails.tsinghua.edu.cn 清华大学 机械工程系 摩擦学国家重点实验室&精密超精密制造装备及 控制北京市重点实验室，北京 100084 清华大学 机械工程系 摩擦学国家重点实验室&精密超精密制造装备及 控制北京市重点实验室，北京 100084 State Key Laboratory of Tribology & Beijing Key Lab of Precision/Ultra-precision Manufacturing Equipments and Control， Department of Mechanical Engineering， Tsinghua University， Beijing 100084， China State Key Laboratory of Tribology & Beijing Key Lab of Precision/Ultra-precision Manufacturing Equipments and Control， Department of Mechanical Engineering， Tsinghua University， Beijing 100084， China 面向浸没式光刻机双工件台的超精密位置测量应用需求，提出了一种超精密空间分离式外差利特罗平面光栅编码器位移测量系统。给出了测量系统的原理与方案设计、系统各部件的设计及制造、编码器测量原理推导及实验验证等。所设计平面光栅编码器位移测量系统的相位卡的细分率为4 096，测量分辨率为 x 50 pm/ z 25 pm。实验结果表明：该平面光栅位移测量系统可实现 x 向和 z 向位移的同时测量， z 向运动行程为±1 mm，满足光刻机双工件台的垂向调焦需求； R x / R y / R z 单轴转动或三轴联合转动极限转角为±1.5 mrad时，交流信号质量仍然满足测量要求，光刻机双工件台的 R x / R y / R z 的调平转动满足需求。所设计的平面光栅编码器位移测量系统能够实现光刻机双工件台相应的测量功能且具有较高的性能指标。 An ultra-precision spatial separation heterodyne littrow grating encoder displacement measurement system was proposed to meet the requirements of an ultra-precision position measurement of dual workpiece table of immersion lithography machine. This study mainly includes the principle and scheme design of the measurement system， the design and manufacture of each component of the system， the measurement principle derivation of the encoder， and the test verification. The subdivision rate of the phase card of the displacement measurement system of the designed planar grating encoder was 4 096， and the measurement resolution was x 50 pm/ z 25 pm. The experimental results showed that the planar grating displacement measurement system can measure the x and z direction displacement simultaneously， and the z direction motion stroke was ±1 mm， which met the vertical focusing requirements of the dual workpiece of the lithography machine. When the limit rotation angle of R x / R y / R z uniaxial rotation or triaxial combined rotation was ± 1.5 mrad， the AC signal quality still met the measurement requirements. Moreover， it met the requirements of R x / R y / R z leveling rotation of the dual workpiece table of lithography machine. To summarize， the displacement measurement system of the designed planar grating encoder met the corresponding measurement requirements of the photoengraving machine dual workpiece table and achieved higher performance indexes. 浸没式光刻机 位移测量 平面光栅编码器 空间分离 外差 利特罗角 immersion lithography scanner displacement measurement grid encoder spatial-separated heterodyne Littrow angle 1 引　言 1 193ArF浸没式步进扫描投影光刻机是28~7 nm节点芯片的主流光刻设备。光刻机主要由大功率准分子激光光源、超大数值孔径投影物镜和高速高加速精密硅片台等构成 ［ 1 1 ］ 。为了确保硅片台的精确定位与控制，超精密平面光栅位置测量系统成为面向28 nm节点及以下应用的193ArF步进扫描投影浸没式光刻机的核心分系统，是光刻机实现超微图形高效高保真转移的关键分系统之一。相较于零差干涉测量，外差干涉测量采用双频激光，将物体变化所产生的多普勒频移信息载于稳定的差频，其频率较高，通过调制与解调方法避免了低频噪声，具有较好的环境噪声抑制性能 ［ 2 2 - 4 4 2-4 ］ 。相比于激光干涉测量技术，平面光栅位置测量技术凭借其极短的光路可获取极高的环境鲁棒性，从而在亚纳米级测量上更具优势。 在光刻机双工件台测量和曝光过程中，双工件台需要在面内进行大行程高速高加速步进扫描运动，同时还需要进行约垂向调焦运动和调平转动。为实现光刻机纳米级套刻精度的要求，光刻机双工件台六自由度位移测量系统通常要满足：（1）测量范围 z ≥±0.5 mm， R x / R y / R z ≥±1 mrad；（2）测量分辨率小于50 pm；（3） x / z 联动测量功能。 由于单个传感器难以实现亚纳米级精度的位移测量，主流光刻机皆利用多个传感器进行信息融合测量工件台质心的六自由度位置信息。将4个二自由度平面光栅编码器非对称地布置在工件台的四角 ［ 2 2 - 4 4 2-4 ］ ，确保双工件台在曝光、换台等运动时至少有3个编码器处于正常工作的状态，故基于多普勒移频原理至少可获得3组面内位移信息和3组面外位移信息，获得工件台质心的六自由度位置信息。高伟等提出了一种利用衍射干涉原理的单频二维光栅测量系统，该光栅测量系统可同时实现水平和垂向的二自由度位移测量，但是由于采用单频激光，测量信号环境鲁棒性差，测量精度难以保证 ［ 5 5 ］ 。 美国ZYGO公司在其公开的专利中，激光光源经分光结构后形成的两束准直激光1和准直激光2，分别斜入射测量光栅，激光1经测量光栅衍射的+1级衍射光与其0级衍射光干涉，激光2经测量光栅衍射的 - 1级衍射光与其0级衍射光干涉，以及激光1经测量光栅衍射的0级衍射光与激光2经测量光栅的0级衍射光干涉。该二自由度平面光栅编码器可以补偿两束激光入射点的几何倾斜，但是存在结构复杂、对光学器件装配精度要求极高、 z 向运动行程小以及偏差极其敏感的问题 ［ 6 6 ］ 。 针对偏差敏感问题，有学者提出了Littrow布置形式，其特点是非垂直入射光栅，而是通过布置入射光，使得光栅的一级衍射光与入射光重合，显著提高了光栅的离轴允差，并且为面内大范围测量以及面外测量提供了新的可能。其基本测量原理是：利用一维测量光栅衍射的±1级衍射光分别与在光栅编码器内部的两路参考光干涉形成两路干涉信号，干涉信号中均包含面内和垂向位移信息；当一维测量光栅沿面内和垂向同时运动时，两路干涉信号中面内位移信息相反，垂向位移信息相同，将两路测量信号相加减即可分别解算出面内和垂向位移信息 ［ 7 7 - 10 10 7-10 ］ 。Trutna等 ［ 11 11 ］ 、De Groot等 ［ 12 12 ］ 、Deck等 ［ 13 13 ］ 、Liesener等 ［ 14 14 ］ 也提出了改进型面内/垂向测量光栅编码器；但其光学元件多、光路复杂，导致集成性差，难以满足光刻机工件台集成小型化的需求 ［ 15 15 ］ 。 现有的原理可行的光栅干涉仪为零差干涉仪，但其环境鲁棒性差，不易实现高精度。为实现判向，干涉仪采用了移相光路，致使其光路复杂、器件众多、尺寸较大、质量较重，不易实现小型化和集成化，从而难以满足光刻机硅片台对光栅干涉仪的亚纳米测量精度及尺寸小、质量轻的需求 ［ 16 16 - 18 18 16-18 ］ 。 光栅干涉仪现有的光路方案在光栅和干涉仪存在±1.5 mad转角和±1.5 mm离轴时，形成干涉信号的共轴光束光斑分离和光束夹角非常大，干涉仪测量信号会丢失，从而难以满足在光刻机硅片台对光栅干涉仪的转角允差和离轴允差的需求 ［ 19 19 - 20 20 19-20 ］ 。因此，针对光刻机硅片台的应用需求，需在现有光栅干涉仪设计方案的基础上结合相关设计约束开展光刻机硅片台适用型光栅干涉仪的研究。 本文面向浸没式光刻机双工件台的位移测量需求，提出了一种新型的空间分离式外差平面光栅编码器位移测量系统，设计了一种二自由度平面光栅编码器。在工件台步进（ x ）扫描（ y ）调焦（ z ）和调平转动（ R x / R y / R z ）时，为了保证编码器始终有较高的信号质量和测量信噪比输出，需要光栅编码器具有大的转角允差和离轴允差。该二自由度平面光栅编码器主要针对大转角允差和离轴允差等测量需求，完成了集成小型化光栅编码器的系统设计，并通过实验验证了面内/面外联动功能以及离轴转角允差。 2 系统设计 1 2.1　系统原理与方案设计 2 图1 图1 所示为平面光栅编码器位移测量系统原理。平面光栅编码器位移测量系统主要包含高功率稳频双频激光器（HDFL）、保偏光纤（PMF）/多模光纤（MMF）、 xz 读数头（RH）和相位卡（PC）。高功率稳频双频激光器分别经两根保偏光纤出射的频率 f 1 /偏振 s 和频率 f 2 /偏振 p 的正交偏振双频激光。传输频率 f 1 /偏振 s 的激光的保偏光纤经分束器（FBS1）分为两束，一束传输至 xz 读数头的入射端口1（PFC1），另一束传输至光纤合束器（FC3）；输频率 f 2 /偏振 p 的激光的保偏光纤经分束器（FBS2）分为两束，一束传输至 xz 读数头的入射端口2（PFC2），另一束传输至光纤合束器（FC3）。传输至光纤合束器（FC3）的两束激光经合束形成干涉信号并传输至相位卡的补偿轴Axis3，用于补偿单模光纤扰动误差。 频率 f 1 /偏振 s 的激光从入射端口1（PFC1）入射至 xz 读数头并作为测量光，频率 f 2 /偏振 p 的激光从入射端口2（PFC2）入射至 xz 读数头并作为参考光。频率 f 1 /偏振 s 的激光经内部光路后分为两路测量光分别入射至二维光栅，在 xz 读数头与二维光栅之间往返4次，最终入射至出射端口1（MFC1）和出射端口2（MFC2）。频率 f 2 /偏振 p 的激光经内部光路后分为两路参考光，并随后入射至出射端口1（MFC1）和出射端口2（MFC2）。最终，出射端口1处测量光1和参考光1通过共轴干涉形成第1路测量信号，出射端口1处测量光2和参考光2通过共轴干涉形成第2路测量信号。第1路测量信号和第2路测量信号经2根多模光纤分别传输至相位卡的测量轴Axis1和Axis2。 高功率稳频双频激光器同时输出1路参考信号至相位卡的参考轴（ R 轴），参考轴（ R 轴）作为基准信号用于求解测量轴Axis1，Axis2和补偿轴Axis3的测量相位值。当读数头相对于二维光栅沿 x 向和 z 向同时运动时，测量轴Axis1，Axis2和补偿轴Axis3分别得到计数值，并通过位移求解和补偿算法得到光栅相对于读数头的 x 向和 z 向位移。 平面光栅编码器位移测量系统总体采用外差方案（采用双频激光）。相对于零差方案（测量信号为直流信号），外差方案的光栅编码器位移测量系统的测量信号（交流信号）抗干扰性很好且易于细分，易于实现很高的精度。以往的双频激光编码器测量系统的双频激光器采用的是输出共轴正交偏振双频激光的方案，而平面光栅编码器位移测量系统的高功率高稳频双频激光器则采用的是输出两路空间分离正交偏振激光的方案，该方案的优势是抑制了测量系统的周期非线性误差。此外，编码器合理利用了角锥镜，便于实现更高的转角允差和离轴允差，且激光发生了二次衍射，实现了更高的光学细分数，降低了对相位卡的电子细分数的要求。 2.2　高功率稳频双频激光器原理与方案设计 2 激光光源部件由双频激光光源（HDFL）、控制机箱（CC）、频率合成器（FS）、PID锁频器（PID-LF）、信号发生器（SG）和直流电源组成（DCP），如 图2 图2 所示。其中，控制机箱可以为双频激光光源供电并提供测控信号，双频激光光源中半导体激光器的出射光通过整形镜组（PL）、光隔离器（OI）、半波片（HP）及偏振分束器（P）后将激光分为两路：一路反射光通过饱和吸收谱装置，将探测到的激光频率信号放大（SA）后传输给PID锁频器，通过运算后PID锁频器将反馈信号回传给控制机箱用以调制半导体激光器，以达到将激光器进行锁定的目的。其中，直流电源同时为PID锁频器和信号放大器供电，信号发生器为PID锁频器提供扫描信号。另一路透射光用于获得两路测量光信号输出，其中频率合成器用于控制两个声光调制器对两路测量光进行移频，使它们拥有20 MHz的频差，两路测量光通过光纤耦合器耦合入单模保偏光纤中由FC/APC光纤跳线输出；两路测量光通过合束镜合束形成频率为20 MHz的外差信号，通过光纤耦合器耦合入单模保偏光纤中由ST光纤跳线输出，为板卡提供鉴相信号。 2.3　读数头原理与方案设计 2 图3 图3 所示为平面光栅编码器位移测量系统读数头方案。读数头主要包含保偏光纤准直器（PFC）、测量位移分光棱镜（BS和M）、偏振分光棱镜（PBS）、四分之一波片（Quarter Waveplate， QW（45））、折光棱镜、一维光栅、角锥镜（Corner Cube，CC）、偏振片（P（45））以及多模光纤准直器（MFC）。 由 图3 图3 可知，两束测量光束分别在不同位置以利特罗条件入射至光栅。根据光栅方程可知，两束测量光束相对于法线的入射角（利特罗角）为： <math display="block" id="M1"><mi>θ</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfrac><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>p</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417064&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417060&type= 20.48933220 8.80533314 ， 式中： λ 为激光的空气波长， p 为光栅节距。 当光栅沿光栅矢量（ x ）和垂向（ z ）方向运动时，根据光栅多普勒效应可知， S 1 处的正一级衍射光和 S 2 处的负一级衍射光的相位变化为： <math display="block" id="M2"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>Ω</mi><mo>+</mo><mi>Φ</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>Ω</mi><mo>+</mo><mi>Φ</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417069&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417066&type= 24.04533195 8.80533314 . 其中： <math display="block" id="M3"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>Ω</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></mfrac><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Φ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">8</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></mfrac><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>z</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417077&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417074&type= 26.83933067 19.55800056 . S 1 处的正一级衍射光和 S 2 处的负一级衍射光经编码器后形成拍频测量信号。针对 图3 图3 中外差光栅编码器的光路，利用偏振琼斯矩阵来描述外差光栅编码器形成拍频测量信号的原理。 单频激光光源经： <math display="block" id="M4"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417083&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417080&type= 49.19132996 19.89666748 ， 式中： E 0 为双频激光的电场矢量振幅， φ 0 为初相， f 1 ， f 2 为双频激光的两个频率。 入射至MFC1的参考光的光路为： E 2 →BS2（T）→M2→PBS（T）→P（45）→ E PD1r ，入射至PD1的参考光的光矢量为： <math display="block" id="M5"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mn mathvariant="normal">1</mn><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">45</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">T</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">M</mi><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">E</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417090&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417087&type= 37.59199905 3.72533321 . 入射至MFC1的测量光的光路为： E 1 →BS1（T）→M1→PBS（R）→QW（45）→G（O 11 ）→QW（45）→PBS（T）→CC1→PBS（T）→QW（45）→G（O 12 ）→QW（45）→PBS（R）→P（45）→ E PD1m ，入射至MFC1的测量光的光矢量为： <math display="block" id="M6"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mn mathvariant="normal">1</mn><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">45</mn></mrow></mfenced></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></mfenced></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">Q</mi><mi mathvariant="normal">W</mi><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">45</mn></mrow></mfenced></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="normal">O</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">Q</mi><mi mathvariant="normal">W</mi><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">45</mn></mrow></mfenced></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></mfenced></mrow></msub><mo>·</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></mfenced></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">Q</mi><mi mathvariant="normal">W</mi><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">45</mn></mrow></mfenced></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">O</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">11</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">Q</mi><mi mathvariant="normal">W</mi><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">45</mn></mrow></mfenced></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></mfenced></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">M</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">T</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">E</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417096&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417094&type= 71.88200378 11.43000031 入射至MFC2的参考光的光路为： E 2 →BS2（R）→PBS（T）→P（45）→ E PD2r ，光矢量为： <math display="block" id="M7"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">45</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">T</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mn mathvariant="normal">2</mn><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">R</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">E</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417106&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417102&type= 41.48666382 3.72533321 . 入射至MFC2的测量光的光路为： E 2 →BS1（R）→PBS（R）→QW（45）→G（O 21 ）→QW（45）→PBS（T）→CC→PBS（T）→QW（45）→G（O 22 ）→QW（45）→PBS（R）→P（45）→ E PD2m ，光矢量为： <math display="block" id="M8"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">45</mn></mrow></mfenced></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></mfenced></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">Q</mi><mi mathvariant="normal">W</mi><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">45</mn></mrow></mfenced></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">O</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">22</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">Q</mi><mi mathvariant="normal">W</mi><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">45</mn></mrow></mfenced></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></mfenced></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">C</mi><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></mfenced></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">Q</mi><mi mathvariant="normal">W</mi><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">45</mn></mrow></mfenced></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">O</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">21</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">Q</mi><mi mathvariant="normal">W</mi><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">45</mn></mrow></mfenced></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></mfenced></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">R</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">T</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">E</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417116&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417113&type= 141.56266785 4.91066647 . 式（5）~ 式（8） 式（8） 中， J 代表光学器件的琼斯矩阵，光学器件的琼斯矩阵如 表1 表1 所示。 光学器件 琼斯矩阵 偏振器 <math id="M9"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>45</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417126&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417121&type= 22.09799957 7.28133297 ，光轴呈45°布置 光栅 <math id="M10"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mroot><mrow><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub></mrow><mrow/></mroot></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mroot><mrow><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></mrow><mrow/></mroot></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi mathvariant="normal">Φ</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417135&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417131&type= 27.43199921 11.17599964 η p 和 η s 分别为光栅对p和s光的一级衍射效率， Φ 为光栅运动产生的多普勒相移 反射镜 <math id="M11"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">M</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417144&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417141&type= 16.42533302 7.28133297 偏振分光镜 透射： <math id="M12"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417155&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417150&type= 18.37266731 7.28133297 ，反射： <math id="M13"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417163&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417158&type= 18.28800011 7.28133297 分光镜 透射： <math id="M14"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417170&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417166&type= 18.37266731 7.28133297 ，反射： <math id="M15"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">B</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417182&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417179&type= 18.28800011 7.28133297 角锥镜 <math id="M16"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">J</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">C</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417192&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417186&type= 17.18733406 7.28133297 根据 式（5） 式（5） 和 式（6） 式（6） 可知，第1路参考光和测量光叠加形成的拍频信号光强为： <math display="block" id="M17"><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mn mathvariant="normal">1</mn><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mn mathvariant="normal">1</mn><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mfenced separators="|"><mrow><mover><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mn mathvariant="normal">1</mn><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mn mathvariant="normal">1</mn><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></mrow><mo>¯</mo></mover></mrow></mfenced><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mi>t</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>=</mo><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mi>t</mi><mo>-</mo><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></mfrac><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">8</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></mfrac><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>z</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417208&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417204&type= 69.08799744 25.14599991 . 根据 式（7） 式（7） 和 式（8） 式（8） 可知，第2路参考光和测量光叠加形成的拍频信号光强为： <math display="block" id="M18"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mfenced separators="|"><mrow><mover><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></mrow><mo>¯</mo></mover></mrow></mfenced><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mi>t</mi><mo>-</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>K</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mfenced separators="|"><mrow><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></mfrac><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">8</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>θ</mi></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></mfrac><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>z</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417217&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417213&type= 74.42199707 23.53733444 式中：Δ f=f 2 -f 1 ，为双频激光的频差， λ 为激光在空气中的波长， I 0 为光强幅值。 拍频信号经光纤传导至外差相位卡，外差相位卡提取拍频信号的交流部分进行相位求解后读出光栅运动引起的相位变化量 K 1 和 K 2 ， K 1 和 K 2 的表达式为： <math display="block" id="M19"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417227&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417222&type= 18.45733452 18.88066673 ， 式中： k 1 和 k 2 分别为相位计的计数值， N 为相位卡的细分率。因此，平面光栅编码器位移测量系统 x 方向的读数值和 z 方向的读数值分别为： <math display="block" id="M20"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">8</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn><mi>N</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">16</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>⋅</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">8</mn><mi>N</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mtext> </mtext><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417234&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=25417230&type= 74.42199707 18.96533203 . 由 式（12） 式（12） 可知，平面光栅编码器位移测量系统的分辨率取决于光栅的节距、光束波长、利特罗角以及相位卡的细分率。 2.4　系统设计 2 基于 xz 读数头的方案可知：由于激光器的波长选择为780 nm，为实现优于50 pm的分辨率，兼顾考虑目前相位卡的细分率、光栅节距以及读数头尺寸，利用 式（12） 式（12） 进行核算。当相位卡的细分率达到4 096、光栅节距为833.3 nm和利特罗角为27.85°时，平面光栅编码器位移测量系统的分辨率为 x 50 pm/ z 25 pm。 基于 xz 读数头的方案及系统参数，在采用标准光学器件的前提下兼顾系统的集成化（基于范德华力原理实现读数头镜组的键合），开展 x / z 读数头镜组的设计，设计结果如 图4 图4 所示。鉴于方案中用于偏折光束以利特罗角入射至光栅的折光棱镜尚未加工出来，难以键合至偏振分光棱镜，故采用两个45°的标准棱镜进行偏折光束。主镜组（包括PBS、侧向位移分光棱镜（LDSP）、角锥镜（C）、四分之一波片（QWP）以及偏振片（P））则采用基于范德华力粘接的集成设计。 45°标准棱镜的材料为N-BK7。经计算得出：∠ a =20.349 4°，∠ f =24.650 6°。为实现较高的系统信号强度以及3.3节中的部分精度，需要对光学器件的角度精度、消光比和表面精度等参数进行优化。 在完成了读数头镜组的设计后，开展读数头镜组的机械结构设计，机械底座主要用于定位、调整和固定光学镜组。 图5 图5 所示为读数头的机械安装座设计结果。图中，读数头的主镜组和45°标准棱镜通过胶水粘接的方式固定于机械底座对应的定位槽中，实现精确定位。考虑到目前标准光学器件的角度公差较大，基于范德华力键合得出主镜组出射的光存在较大的偏差，为确保干涉信号的强度，选择入光准直器可调的方式。选择Thorlabs KAD11NT作为入光准直器的调节器，该调节器的调节范围如下：俯仰角为±6°、偏航角为±6°，分辨率为24 mrad/r，确保读数头能够实现较高的干涉信号强度。 图5 图5 中，平面光栅编码器包括入光准直器支座组件1（ILCSA1）、入光准直器支座组件2（ILCSA2）、准直器（Collimator）、多模光纤（MMF）、回光准直器组件（ECA）、光栅支座组件（GSA）、粘接板干涉仪基座（APIB）、读数头镜组（RHM）和转接件（T）。 表2 表2 表明，当相位卡的细分率达到4 096时，系统分辨率优于50 pm。综合考虑，采用某公司的基于VPX总线的相位卡，通过拓展计数位数可实现65 536的电子细分分辨率，经计算，此时系统的测量分辨率高达 x 50 pm/ z 25 pm。因此，选用某公司的20轴相位卡作为平面光栅编码器位移测量系统的部件。 系统参数 数值 利特罗角/（°） 27.85 相位卡细分率 4 096 激光波长/nm 780 光栅节距/nm 833.3 光斑尺寸/mm 3 基于范德华力键合技术，研制出集成的读数头镜组，其结构如 图6 图6 所示。 3 实验及结果分析 1 3.1　实验验证装置设计 2 实验主要开展平面光栅编码器位移测量系统的 xz 联动、 R x / R y / R z 大角度转动的研究。如 图7 图7 所示，实验平台包含平面光栅编码器位移测量系统（高功率双频激光器（见 图8 图8 ）、保偏光纤、读数头、一维光栅、多模光纤、相位卡）、六自由度微动台、VME机箱、PowerPC以及数据读取软件。该实验平台的六自由度精密运动台主要提供3个线性运动和3个转角运动。3个线性运动和3个转角运动均满足平面光栅编码器位移测量系统的线性测量行程和3个转角运动允差的需求。 1;2; 计数系统的硬件部分主要包含高速的VME机箱、VME相位卡、Power PC以及上位机。VME相位卡与Power PC通过VME机箱背板进行计数数据的采取。Power PC通过以太网和串口与上位机进行连接。计数系统的软件部分主要包含下位机和上位机软件，其中下位机软件主要采用Vxworks开发。上位机软件采用C++开发，Tornado运行。上位软件发送计数指令即可实现位移测量数据的采集。最终所构建的VME计数系统的采样频率为5 kHz。 本实验平台可测试平面光栅编码器位移测量系统的二自由度联动（ xz ）、离轴允差（Δ z ）和大角度转角允差（ R x / R y / R z ）。 3.2　测量原理实验验证与结果分析 2 基于实验平台开展平面光栅编码器位移测量系统运动位移测量实验，六自由度微动台 x / z 方向同时联动（幅值为2 mm，轨迹：静止-匀速前进-静止，测试时间为2 s），测试结果如 图9 图9 所示。 图9 图9 显示：（1）平面光栅位移测量系统的测量曲线与六自由度微动台的运动曲线基本一致，这表明平面光栅位移测量系统可实现 x 和 z 的同时测量；（2） z 向运动行程可达到2 mm，满足光刻机工件台垂向测量的行程需求。 此外，平面光栅位移测量系统的测量曲线与理想运动曲线存在一定的差别，造成这种差别的主要因素为六自由度微动台的运动误差、平面光栅编码器位移测量系统的测量误差。目前，实验主要面向的平面光栅编码器位移测量系统的原理功能的验证，后续将针对平面光栅编码器位移测量系统的误差开展研究。 3.3　转角允差实验验证与结果分析 2 利用实验平台开展平面光栅编码器位移测量系统 R x / R y / R z 转角允差的测试，主要包括单轴转动和三轴联动测试。实验中，六自由度微动台的运动参数如 表3 表3 所示。 实验序号 转动方向 转动范围/mrad 转动加速度/（mrad·s -2 ） 转动速度/（mrad·s -1 ） 1 R x -1.5~1.5 70 17 2 R y -1.5~1.5 70 17 3 R z -1.5~1.5 70 17 4 R x / R y / R z -1.5~1.5 70 17 按照实验1~4的转动轨迹转动六自由度微动台，转动过程中相位卡指示灯未发生报错且能够正常计数。数据采集20 s，相位卡两个测量轴的计数结果如 图10 图10 ~ 图13 图13 所示。结果显示：六自由度微动台不论是单轴还是3轴联合从 - 1.5~1.5 mrad旋转的过程中，相位计均可正常工作，这表明平面光栅编码器位移测量系统的转角允差能够满足光刻机工件台的 R x / R y / R z 的转动需求。此外，转动过程中，平面光栅编码器位移测量系统输出计数值，这会产生附加位移值。在光刻机工件台的实际应用中，读数头通常是4套联用，然后基于8个位移值通过6自由度解算算法解算出工件台质心6自由度位移值，每个读数头产生的附加位移值可通过6自由度解算算法进行校正。 4 结　论 1 本文系统地设计了一种具备大转角允差的面内面外二自由度外差利特罗式平面光栅编码器，针对平面光栅编码器位移测量系统进行了实验验证与分析。实验结果表明：所设计的平面光栅编码器位移测量系统具备二自由度测量功能，测量分辨率高达 x 50 pm/ z 25 pm，且3轴转角允差可达±1.5 mrad，基本满足了光刻机工件台的位移测量需求，为光刻机专用超精密平面光栅编码器提供了技术参考。未来有望对编码器继续进行更新迭代，从而实现干涉仪镜组的集成小型化。平面光栅编码器测量误差部分的研究，在此论文中不做阐述，后续的论文将进行详细研究，并完成平面光栅编码器位移测量系统的误差分析、建模与预算。 参考文献 ZHU Y ， YIN W S ， DUAN G H . Research on ultra-precision stages of lithography ［J］. Equipment for Electronic Products Manufacturing ， 2004 ， 33 （ 2 ）： 25 - 27， 44 . （in Chinese） Research on ultra-precision stages of lithography DE JONG F ， PASCH BVAN DER ， CASTENMILLER T ， et al . Enabling the lithography roadmap： an immersion tool based on a novel stage positioning system ［C］. SPIE Advanced Lithography. Proc SPIE 7274 ， Optical Microlithography XXII， San Jose， California， USA . 2009 ， 7274 ： 608 - 617 . doi: 10.1117/12.814254 http://dx.doi.org/10.1117/12.814254 Enabling the lithography roadmap： an immersion tool based on a novel stage positioning system CASTENMILLER T ， DE MAST FVAN ， DE KORT T ， et al . Towards ultimate optical lithography with NXT： 1950i dual stage immersion platform ［C］. SPIE Advanced Lithography. Proc SPIE 7640 ， Optical Microlithography XXIII， San Jose， California， USA . 2010 ， 7640 ： 623 - 634 . doi: 10.1117/12.847025 http://dx.doi.org/10.1117/12.847025 Towards ultimate optical lithography with NXT： 1950i dual stage immersion platform SHIBAZAKI Y ， KOHNO H ， HAMATANI M . An innovative platform for high-throughput high-accuracy lithography using a single wafer stage ［C］. SPIE Advanced Lithography. Proc SPIE 7274 ， Optical Microlithography XXII， San Jose， California， USA . 2009 ， 7274 ： 514 - 525 . doi: 10.1117/12.813386 http://dx.doi.org/10.1117/12.813386 An innovative platform for high-throughput high-accuracy lithography using a single wafer stage DE KIMURA A ， WEI G ， ARAI Y ， et al . Design and construction of a two-degree-of-freedom linear encoder for nanometric measurement of stage position and straightness ［J］. Precision Engineering ， 2010 ， 34 （ 1 ）： 145 - 155 . doi: 10.1016/j.precisioneng.2009.05.008 http://dx.doi.org/10.1016/j.precisioneng.2009.05.008 Design and construction of a two-degree-of-freedom linear encoder for nanometric measurement of stage position and straightness SHIBAZAKI Y . Movable body drive method and movable body drive system， pattern formation method and apparatus， exposure method and apparatus， and device manufacturing method ： CN102749812A ［P］. ［ 2012-10-24 ］. Movable body drive method and movable body drive system， pattern formation method and apparatus， exposure method and apparatus， and device manufacturing method WANG L J ， ZHANG M ， ZHU Y ， et al .. A novel heterodyne planar grating encoder system for in-plane and out-of-plane displacement measurement with nanometer-resolution ［C］. Proceedings of the 29th annual meeting of the American Society for Precision Engineering， Boston， USA ： ASPE ， 2014 ： 173 - 177 . A novel heterodyne planar grating encoder system for in-plane and out-of-plane displacement measurement with nanometer-resolution JITSUNO T ， MOTOKOSHI S ， OKAMOTO T ， et al . Development of 91 cm size gratings and mirrors for LEFX laser system ［J］. Journal of Physics： Conference Series ， 2008 ， 112 （ 3 ）： 032002 . doi: 10.1088/1742-6596/112/3/032002 http://dx.doi.org/10.1088/1742-6596/112/3/032002 Development of 91 cm size gratings and mirrors for LEFX laser system HOLZAPFEL W . Advancements in displacement metrology based on encoder system ［C］. Proceedings of the 23th annual meeting of the American Society for Precision Engineering， Portland， USA ： ASPE ， 2008 ： 71 - 74 . Advancements in displacement metrology based on encoder system WANG L J ， ZHANG M ， ZHU Y ， et al .. Progress on scanning beam interference lithography tool with high environmental robustness for patterning large size grating with nanometre accuracy ［C］. Proceedings of the 17th annual meeting of the European Society for Precision Engineering and Nanotechnology ， Hannover， Germany ： Euspen ， 2017 ： 173 - 177 . Progress on scanning beam interference lithography tool with high environmental robustness for patterning large size grating with nanometre accuracy LEE C K ， WU C C ， CHEN S J ， et al . Design and construction of linear laser encoders that possess high tolerance of mechanical runout ［J］. Applied Optics ， 2004 ， 43 （ 31 ）： 5754 - 5762 . doi: 10.1364/ao.43.005754 http://dx.doi.org/10.1364/ao.43.005754 Design and construction of linear laser encoders that possess high tolerance of mechanical runout GUAN J ， KÖCHERT P ， WEICHERT C ， et al . A high performance one-dimensional homodyne encoder and the proof of principle of a novel two-dimensional homodyne encoder ［J］. Precision Engineering ， 2013 ， 37 （ 4 ）： 865 - 870 . doi: 10.1016/j.precisioneng.2013.05.003 http://dx.doi.org/10.1016/j.precisioneng.2013.05.003 A high performance one-dimensional homodyne encoder and the proof of principle of a novel two-dimensional homodyne encoder TRUTNA W ， OWEN G ， RAY A ， et al . Littrow ineterferormeter ： US ， US7440113B2 ［P］. ［ 2008-10-21 ］. Littrow ineterferormeter DE GROOT P ， BADAMI V ， LIESENER J . Concepts and geometries for the next generation of precision heterodyne optical encoders ［C］. The Proceedings of 31th ASPE Anuual Metting . 2016 ： 4660 . Concepts and geometries for the next generation of precision heterodyne optical encoders WANG L J ， ZHANG M ， ZHU Y ， et al . Review of ultra-precision optical interferential grating encoder displacement measurement technology for immersion lithography scanner ［J］. Optics and Precision Engineering ， 2019 ， 27 （ 9 ）： 1909 - 1918 . （in Chinese） . doi: 10.3788/ope.20192709.1909 http://dx.doi.org/10.3788/ope.20192709.1909 Review of ultra-precision optical interferential grating encoder displacement measurement technology for immersion lithography scanner DECK L ， DE GROOT P ， SCHROEDER M . Ineterferormetric encoder system ： US ， US2011/0255096A2 ［P］. 2011-10-20 . Ineterferormetric encoder system LIESENER J . Ineterferormetric encoder system ： US ， US2016/0102999A1 ［P］. 2016-04-11 . Ineterferormetric encoder system DE KIMURA A ， GAO W ， KIM W ， et al . A sub-nanometric three-axis surface encoder with short-period planar gratings for stage motion measurement ［J］. Precision Engineering ， 2012 ， 36 （ 4 ）： 576 - 585 . doi: 10.1016/j.precisioneng.2012.04.005 http://dx.doi.org/10.1016/j.precisioneng.2012.04.005 A sub-nanometric three-axis surface encoder with short-period planar gratings for stage motion measurement SAITO Y ， ARAI Y ， GAO W . Detection of three-axis angles by an optical sensor ［J］. Sensors and Actuators A： Physical ， 2009 ， 150 （ 2 ）： 175 - 183 . doi: 10.1016/j.sna.2008.12.019 http://dx.doi.org/10.1016/j.sna.2008.12.019 Detection of three-axis angles by an optical sensor LI X H ， GAO W ， MUTO H ， et al . A six-degree-of-freedom surface encoder for precision positioning of a planar motion stage ［J］. Precision Engineering ， 2013 ， 37 （ 3 ）： 771 - 781 . doi: 10.1016/j.precisioneng.2013.03.005 http://dx.doi.org/10.1016/j.precisioneng.2013.03.005 A six-degree-of-freedom surface encoder for precision positioning of a planar motion stage 10.37188/OPE.20223005.0499 TH741 TP274 A 1004-924X（2022）05-0499-11 王磊杰,郭子文,叶伟楠等.超精密空间分离式外差利特罗平面光栅编码器位移测量系统[J].光学精密工程,2022,30(05):499-509. 王磊杰,郭子文,叶伟楠等.超精密空间分离式外差利特罗平面光栅编码器位移测量系统[J].光学精密工程,2022,30(05):499-509. WANG Leijie,GUO Ziwen,YE Weinan,et al.Ultra-precision spatial-separated heterodyne Littrow grid encoder displacement measurement system[J].Optics and Precision Engineering,2022,30(05):499-509. WANG Leijie,GUO Ziwen,YE Weinan,et al.Ultra-precision spatial-separated heterodyne Littrow grid encoder displacement measurement system[J].Optics and Precision Engineering,2022,30(05):499-509. 02国家重大科技专项资助项目（No.2017ZX02102004，No.2018ZX02101003） 2021-08-25 2021-09-24 2022-03-10 2022-03-25 光学精密工程 5 30