基于投影栅相位法和多曝光图像融合技术的强反射表面轮廓检测

基于投影栅相位法和多曝光图像融合技术的强反射表面轮廓检测 High reflection surface topography measurement based on fringe projection phase method and multi-exposure image fusion technology 1 2 first-author 雷经发（1978-），男，安徽巢湖人，博士，教授，硕士生导师，2004年、2010年于四川大学分别获得硕士、博士学位，现为安徽建筑大学科学技术处副处长（主持工作），主要从事视觉检测、人机工程等方面的研究。E-mail： rain78828@163.com http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990220&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990228&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990224&type= 22.01332855 32.00400543 雷经发 （1978-），男，安徽巢湖人，博士，教授，硕士生导师，2004年、2010年于四川大学分别获得硕士、博士学位，现为安徽建筑大学科学技术处副处长（主持工作），主要从事视觉检测、人机工程等方面的研究。E-mail： rain78828@163.com rain78828@163.com 1 2 1 3 corresp E-mail： lyl1@mail.ustc.edu.cn E-mail： lyl1@mail.ustc.edu.cn 李永玲（1985-），女，安徽阜阳人，博士，讲师，2010年于中国科学技术大学获得硕士学位，2017年于合肥工业大学获得博士学位，现为安徽建筑大学机械与电气学院教师，主要从事机器视觉方面的研究。E-mail： lyl1@mail.ustc.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990234&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990245&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990239&type= 22.01332855 32.00399780 李永玲 （1985-），女，安徽阜阳人，博士，讲师，2010年于中国科学技术大学获得硕士学位，2017年于合肥工业大学获得博士学位，现为安徽建筑大学机械与电气学院教师，主要从事机器视觉方面的研究。E-mail： lyl1@mail.ustc.edu.cn lyl1@mail.ustc.edu.cn 1 2 1 2 安徽建筑大学 机械与电气工程学院，安徽 合肥 230601 安徽建筑大学 机械与电气工程学院，安徽 合肥 230601 School of Mechanical and Electrical Engineering， Anhui Jianzhu University， Hefei 230601， China School of Mechanical and Electrical Engineering， Anhui Jianzhu University， Hefei 230601， China 工程机械智能制造安徽省教育厅重点实验室，安徽 合肥 230601 工程机械智能制造安徽省教育厅重点实验室，安徽 合肥 230601 Key Laboratory of Intelligent Manufacturing of Construction Machinery， Department of Education of Anhui Province， Hefei 230601， China Key Laboratory of Intelligent Manufacturing of Construction Machinery， Department of Education of Anhui Province， Hefei 230601， China 过程装备与控制工程四川省高校重点实验室，四川 自贡 643000 过程装备与控制工程四川省高校重点实验室，四川 自贡 643000 Sichuan Provincial Key Laboratory of Process Equipment and Control， Zigong 643000， China Sichuan Provincial Key Laboratory of Process Equipment and Control， Zigong 643000， China 光栅投影三维测量技术因其非接触式、分辨率高和精度高等优点，已成为应用最为广泛的三维测量技术之一，但对于具有强反射表面的被测物，所采集的图像会出现局部过明或过暗的现象，导致测量的点云缺失，影响测量精度。为了实现强反射表面物体三维轮廓的精确测量，提出一种改进的多曝光图像融合技术。利用白光投射下不同曝光时长的图像制作掩模，分别与光栅投射下相应曝光时长的条纹图像相乘，将所得图像进行线性变换后叠加，再对其灰度值归一化后进行伽马变换和灰度值还原，最后利用所得条纹图像解相并计算被测物体表面三维点云数据。实验表明，该方法在一定程度上克服了因物体局部高光而导致的点云缺失，对于法兰片、标准块和U型卡三种具有强反射表面的被测物，分别能计算出99.8%、99.1%和99.3%的点云数据，实现了强反射金属表面较为完整的三维轮廓检测。 Grating projection three-dimensional measurement technology has become one of the most widely used three-dimensional measurement technologies owing to its noncontact， high resolution， and high accuracy advantages. However， for objects with highly reflective surfaces， the collected image appears partially too bright or dark， which results in point cloud measurement loss， thereby further affecting the measurement accuracy. To accurately measure the three-dimensional contour of objects on high reflective surfaces， an improved multi-exposure image fusion technique is proposed. Images of different exposure durations under white light were used to create masks， and the corresponding exposure duration under grating projection were multiplied using stripe images. After a linear transformation， the obtained images were superimposed and then subjected to a gamma transformation. Finally， the obtained stripe images were used to solve the phase and calculate the three-dimensional point cloud data of the measured object surface. Experiments show that this method can overcome the lack of point cloud data caused by the local highlight of the object to an extent. For the three tested objects with high reflection surface of flange， standard block， and U-card， more than 99.8%， 98.1%， and 99.3% point cloud data can be calculated， respectively. Consequently， a more complete three-dimensional contour detection of high reflection metal surface can be realized. 强反射表面 三维轮廓检测 投影栅相位法 多曝光图像融合技术 high reflective surface three-dimensional contour measurement projection grating phase method multi-exposure image fusion technology 1 引 言 1 强反射金属表面的三维形貌测量一直是结构光测量的重点和难点。投影栅相位法 ［ 1 1 - 3 3 1-3 ］ 作为常用的结构光三维测量技术，因其非接触式、分辨率高和精度高等优点被广泛应用于在线测量、军工生产和医学成像等领域，其原理是将计算机计算出的光栅条纹通过投影仪投影在被测物体的表面，然后通过CCD相机获取表面被调制发生形变的光栅图像，通过图像处理等方法解出被测物体三维信息。但对于具有强反射表面的物体，物体表面强反射性质会导致在图像采集时出现图像局部过明或过暗的情况，这样会使图像本身的像素点不能被真实地反应出来，引起信息失真，对于物体的测量产生很大的误差。 针对以上问题，国内外学者提出了不同的解决方法。早期主要方法是在被测物体表面喷涂一层很薄的显像剂，使之表面呈现漫反射的特性，但是此方法无法保证显像剂能够均匀的喷涂在被测表面，导致测量精度降低；Song等 ［ 4 4 ］ 提出了一种多曝光图像融合的方法，将不同曝光时间下拍摄的一组低动态范围图像合成一幅高动态范围图像，但该方法对于环境光的要求较高且面对不同的实验对象时选择的曝光时间和次数也不尽相同；Zhang ［ 5 5 ］ 等在不同曝光时间下拍摄图像，选择同一位置亮度最高且不饱和的点参与三维重建，但此方法中曝光时间和曝光次数的选取过于依赖实验者的经验；姜宏志等 ［ 6 6 ］ 提出一种向被测物体表面投射明暗两种条纹的多曝光图像融合方法，解决了反射光亮度范围与相机动态范围不一致的问题，但对两种条纹的明暗程度有严格的要求；李兆杰等 ［ 7 7 ］ 提出一种基于自动多次曝光的面结构光形貌测量方法，该方法利用相机响应曲线和在不同曝光时间下的图像计算出被测物体在当前场景测量所需的曝光次数和曝光时间，将具有不同曝光时间的图像序列融合成新的条纹图像序列进行重建，但该方法过程比较繁琐；Umeyama团队 ［ 8 8 ］ 提出在相机镜头前安装偏振片，将镜面反射光滤除，只让漫反射光进入相机，但是强反射表面的物体漫反射光成分较弱，会影响测量精度。 本文在投影栅相位法的基础上，结合多曝光图像融合技术、线性变换和伽马变换等技术实现强反射表面的三维轮廓检测。首先按照从长到短的次序在 N 个不同的曝光时间使用投影仪向被测物分别投射白光和相移为π/2的光栅条纹，相机在投射白光下采集的图像经过计算得到的一组掩模图像与在投射光栅条纹下采集的四组条纹图像依次相乘，将得到的图像进行线性变换，降低图像对比度，保证原本高光区域在后续的图像叠加时不会出现新的高光区域；然后对叠加之后的图像进行伽马变换，使图像较暗区域的亮度得到提升，得到四幅无失真的高动态范围图像；最后通过相位解算和参数标定得到被测物体表面三维点云数据。该方法能够在一定程度上克服因物体局部高光而导致的点云缺失问题，为强反射表面三维轮廓检测提供理论与技术支持。 2 基本原理与方法 1 2.1　物体反射模型分析 2 入射光在物体表面形成的反射光主要分为漫反射波瓣、镜面反射波瓣和镜面反射波尖三种形式 ［ 9 9 ］ 。如 图1 图1 所示，对于强反射表面，入射光在物体表面形成的反射光以镜面反射波尖为主，镜面反射波瓣为辅，漫反射光强较弱。 由于漫反射波瓣对每个方向的光强一致，所以相机的拍摄角度对拍摄结果不会产生影响，获取的光栅条纹图像的强度也是一致的；而镜面反射的光强与镜面反射的夹角有关，相机从不同角度观察到的光栅条纹图像的强度是不同的，所以相机会拍摄到从漫反射波瓣到镜面反射波尖的明暗不同的光栅条纹图像。由于相机感光元件的动态范围是有限的，当被测物体表面的反射率过高时，实际的像素值会大于相机的最大量化值，表现为被测物体出现局部亮度饱和，加之相机自身的噪声和灰度量化误差等因素，导致条纹图像的信噪比下降，影响测量精度。 2.2　多曝光图像融合 2 对于具有强反射表面的被测物，单张图像无论曝光时间多长都会出现曝光过度或曝光不足的现象，导致局部图像失真。而多曝光图像融合将不同曝光时间下拍摄的一组低动态范围图像合成一幅高动态范围图像，能够显示出图像中的更多细节，从而克服局部图像失真的问题 ［ 10 10 ］ 。具体步骤如下： 第一步，选择 N 个不同的曝光时间，投影仪按照曝光时间从长到短的顺序向被测物体投射白光，将相机获取的图像依次存入序列 I 中，然后对序列 I 中的图像进行高斯滤波减少噪声干扰。定义合成方法所需的掩模序列为 M ［ 7 7 ］ ，其计算公式如 公式（1） 公式（1） 所示： <math display="block" id="M1"><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo></mtd><mtd><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow/></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo><</mo><mn mathvariant="normal">255</mn><mtext>   </mtext><mfenced separators="|"><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1,2</mn><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">3</mn><mo>,</mo><mo>⋯</mo><mo>,</mo><mi>N</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn><mo>,</mo></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990271&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990266&type= 66.20932770 15.49400043 其中： <math id="M2"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990283&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990278&type= 12.44600010 4.48733330 表示 I 中第 i 幅图像在坐标 <math id="M3"><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990639&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990636&type= 9.65200043 3.55599999 的像素灰度值， N 为曝光次数。此时的序列 M 中除了目标区域，仍存在一些干扰点，可以使用腐蚀和膨胀的算法进行滤除。 第二步，按照曝光时间从长到短的顺序分别采集四张相移为π/2的光栅条纹图像，共采集4组光栅条纹图像，设采集的光栅条纹图像为 <math id="M4"><msubsup><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990301&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990296&type= 3.47133350 3.97933316 ，其中 S =1，2，3，4， <math id="M5"><mi>i</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990435&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990432&type= 1.10066664 2.79399991 =1，2，3，…， N 。 第三步，用 M 序列中的掩模图像与 <math id="M6"><msup><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990359&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990354&type= 3.30200005 3.04800010 序列中的条纹图像依次相乘，利用 公式（2） 公式（2） 得到序列 <math id="M7"><msubsup><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow/><mrow><mi>S</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990329&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990326&type= 4.40266657 3.97933316 ，其计算公式为： <math display="block" id="M8"><msubsup><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msubsup><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow/></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><msubsup><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990339&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990334&type= 50.12266922 4.65666676 ， 其中， <math id="M9"><msubsup><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990349&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990343&type= 14.73200035 4.65666676 为 M 序列中第 i 幅掩模图像与 <math id="M10"><msup><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990359&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990354&type= 3.30200005 3.04800010 序列中第 <math id="M11"><mi>i</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990435&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990432&type= 1.10066664 2.79399991 幅条纹图像相乘之后在 <math id="M12"><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990639&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990636&type= 9.65200043 3.55599999 处的灰度值。 第四步，利用 公式（3） 公式（3） 对序列 <math id="M13"><msubsup><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow/><mrow><mi>S</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990389&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990383&type= 4.40266657 3.97933316 中的每一张图片进行线性变换，得到序列 <math id="M14"><msup><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990399&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990395&type= 3.97933316 3.04800010 。通过降低图像的亮度和对比度使图像整体变暗，使其在下一步图像融合之后图像中不会出现新的高光区域，而对原本灰度值较暗的区域影响很小。 <math display="block" id="M15"><msubsup><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>α</mi><mo> </mo><mo> </mo><msubsup><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>β</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990407&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990403&type= 42.75666428 5.16466665 ， 其中： <math id="M16"><msubsup><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990417&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990412&type= 14.47799969 4.65666676 为序列 <math id="M17"><msup><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990425&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990420&type= 3.97933316 3.04800010 中第 <math id="M18"><mi>i</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990435&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990432&type= 1.10066664 2.79399991 幅图像在 <math id="M19"><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990639&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990636&type= 9.65200043 3.55599999 处的灰度值； <math id="M20"><mi>α</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990454&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990448&type= 1.94733346 2.79399991 用于调整图像的对比度； <math id="M21"><mi>β</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990761&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990758&type= 2.28600001 3.64066648 用于调整图像的亮度，即图像灰度值的大小。 第五步，进行图像融合。用 T 表示融合后的光栅图像，则点 <math id="M22"><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990639&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990636&type= 9.65200043 3.55599999 的灰度值 <math id="M23"><mi>T</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990480&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990476&type= 12.95400047 3.55599999 的计算公式如 式（4） 式（4） 所示： <math display="block" id="M24"><mi>T</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msubsup><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990487&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990484&type= 36.66066742 8.55133343 . 第六步，对融合之后的光栅图像 T 的灰度值归一化，即图像每个像素点的灰度值除以255，使其取值范围为0~1，如 式（5） 式（5） 所示： <math display="block" id="M25"><mi>K</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>T</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><mn mathvariant="normal">255</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990495&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990492&type= 38.69266510 3.55599999 . 第七步，对图像 K 进行伽马变换后将图像灰度值还原，得到一幅无失真的图像 H， 如 式（6） 式（6） 和 图2 图2 所示。当 <math id="M26"><mi>γ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990771&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990770&type= 1.94733346 3.64066648 小于1时，将输入图像中范围较窄的低灰度值映射为输出图像中较宽范围的灰度值；而当 <math id="M27"><mi>γ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990771&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990770&type= 1.94733346 3.64066648 大于1时，将输入图像中范围较窄的高灰度值映射为输出图像中较宽范围的灰度值。选取合适的 <math id="M28"><mi>γ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990771&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990770&type= 1.94733346 3.64066648 ，可以使图像 H 较暗区域的灰度值得到提升，而对较亮区域的灰度值影响较小。 <math display="block" id="M29"><mi>H</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>c</mi><mi>K</mi><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>γ</mi></mrow></msup><mo>·</mo><mn mathvariant="normal">255</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990524&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990520&type= 40.72467041 3.80999994 ， 其中： <math id="M30"><mi>c</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990536&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990530&type= 1.52400005 2.79399991 为常数， <math id="M31"><mi>γ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990545&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990540&type= 1.94733346 3.64066648 为变换系数。 图2 图2 表示的图像灰度值范围为0~1，还原需乘以255。 综上，多曝光图像融合是将掩模序列 M 与条纹序列 <math id="M32"><msup><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990566&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990564&type= 3.30200005 3.04800010 相乘得到的条纹序列 <math id="M33"><msubsup><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow/><mrow><mi>S</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990573&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990569&type= 4.40266657 3.97933316 进行线性变换，然后将经过线性变换的条纹序列 <math id="M34"><msup><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990581&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990577&type= 3.97933316 3.04800010 进行图像融合得到条纹图像 T ，最后将图像 <math id="M35"><mi>T</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990588&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990585&type= 2.87866688 2.79399991 进行伽马变换得到最后的条纹图像 H ，主要流程如 图3 图3 所示： 2.3　相位解算及点云计算 2 投影栅相位法以其非接触、高精度的优点被广泛用于物体的三维测量，其原理是计算多幅具有一定相位差的条纹图上的每个像素点的相位值，然后根据这些相位值来计算出物体的三维信息，本文采用四步移相法计算条纹图中的相位信息 ［ 11 11 ］ ，即条纹图数量为4，相邻两幅条纹图的相位差为 <math id="M36"><mi>π</mi><mo>/</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990608&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990604&type= 5.58799982 3.30200005 ，四幅条纹图在坐标 <math id="M37"><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990639&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990636&type= 9.65200043 3.55599999 处的灰度值分布如 公式（7） 公式（7） 所示： <math display="block" id="M38"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><msubsup><mrow/><mrow><msubsup><mrow/><mrow><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mo>″</mo></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">[</mo><mi>φ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn><mi>π</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mo>″</mo></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">[</mo><mi>φ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>π</mi><mo stretchy="false">]</mo></mrow></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mrow/><mrow><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mo>″</mo></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">[</mo><mi>φ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>π</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mo>″</mo></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">[</mo><mi>φ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mrow></msubsup></mrow></msubsup><mo>,</mo></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990623&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990619&type= 80.94133759 24.72266769 其中： <math id="M39"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990631&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990627&type= 12.44600010 4.48733330 为第 i 幅条纹图在点 <math id="M40"><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990639&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990636&type= 9.65200043 3.55599999 处的灰度值， <math id="M41"><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990646&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990642&type= 12.53066730 3.80999994 为图像背景灰度值， <math id="M42"><msup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mo>″</mo></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990657&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990650&type= 12.95400047 3.80999994 为图像的灰度调制， <math id="M43"><mi>φ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990664&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990661&type= 12.36133385 3.97933316 为需要解算的相位主值。则四步移相法的相位解算如 公式（8） 公式（8） 所示： <math display="block" id="M44"><mi>φ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990673&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990668&type= 60.36733627 9.82133293 . 由三角函数的性质可知， 公式（8） 公式（8） 的结果包裹在［ - π/2，π/2］区间内，但实际相位值在一个周期内是唯一的，所以需要将其解开到［0，2π］之间。此时要在包裹的相位值的基础上获得完整的相位就需要展开，那么完整的相位值为： <math display="block" id="M45"><mi>θ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>φ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>k</mi><mi mathvariant="normal">π</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990683&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990677&type= 38.77733231 3.97933316 ， 其中： φ 表示光栅条纹解出的相位主值， k 为当前对应的周期次数。 本文通过双频外差相位展开法 ［ 12 12 ］ 获得相位主值。投影仪投射两种光栅条纹图，接着先提取两幅相位主值图，根据光栅条纹图叠栅的性质，假设 θ 1 和 θ 2 分别表示光栅节距为 P 1 和 P 2 的两幅光栅图的绝对相位，则 当 <math id="M46"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>></mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990689&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990685&type= 22.60600090 3.72533321 时： <math display="block" id="M47"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><msubsup><mrow/><mrow><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">[</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>q</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mrow><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">[</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>q</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></msubsup></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990695&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990692&type= 50.20733261 18.28800011 . 当 <math id="M48"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>≤</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990706&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990703&type= 22.60600090 4.23333359 时： <math display="block" id="M49"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><msubsup><mrow/><mrow><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">[</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mi>q</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mrow><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">[</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mi>q</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></msubsup></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990713&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990709&type= 40.55533600 18.28800011 ， 其中：Δ n 1 和Δ n 2 分别表示两种频率光栅条纹级数的小数部分； P 1 和 P 2 表示投射两种光栅条纹图像的光栅节距； φ 1 和 φ 2 表示由两种频率光栅条纹解出的相位主值；参数 q 和光栅条纹节距有关，通常在设计双频光栅条纹投影图案时光栅条纹节距 P 1 小于 P 2 ，使得可测区间处于同一级条纹级数内，即取 q =0。 3 实验与结果分析 1 为验证所提方法的普适性，实验选取法兰片、标准块和U型卡作为被测样件。分别采用投影栅相位法、文献［ 5 5 ］的方法、文献［ 9 9 ］的方法和本文的改进方法对以上样件进行三维轮廓检测。采集图像时根据法兰片、标准块和U型卡表面不同的反射特性，曝光时间等参数的选择也有所不同，具体参数如 表1 表1 所示： 被测物体 曝光时间/ms <math id="M50"><mi>α</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990718&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990716&type= 1.69333339 2.37066650 <math id="M51"><mi>β</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990728&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990721&type= 1.94733346 3.13266683 <math id="M52"><mi>c</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990736&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990732&type= 1.26999998 2.37066650 <math id="M53"><mi>γ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990743&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990740&type= 1.69333339 3.13266683 法兰片 100，80，60，40 0.6 0 1 0.6 标准块 80，60，40，20 0.5 0 1 0.55 U型卡 80，40，20，10 0.65 0 1 0.5 本文采用四步移相法和双频外差法得到图像的相位信息，双频光栅条纹的节距分别为34 pixel和36 pixel。以法兰片为例，当条纹节距为34 pixel时，分别在曝光时间为100 ms、80 ms、60 ms和40 ms的情况下采集4幅光栅条纹图，共分为4组。接着与由 公式（3） 公式（3） 得到的一组掩模图像依次相乘之后进行线性变换，取 <math id="M54"><mi>α</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990755&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990752&type= 1.94733346 2.79399991 为0.6， <math id="M55"><mi>β</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990761&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990758&type= 2.28600001 3.64066648 为0。然后通过 公式（6） 公式（6） 将每组的四幅图像进行叠加，得到一幅无高光区域但图像整体较暗的图像，最后将每组的图像进行伽马变换，取 <math id="M56"><mi>c</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990767&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990763&type= 1.52400005 2.79399991 为1， <math id="M57"><mi>γ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990771&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=34990770&type= 1.94733346 3.64066648 为0.6，最终得到4幅条纹图像。图 4 4 ~ 6 6 分别是利用投影栅相位法、文献［ 5 5 ］方法、文献［ 9 9 ］方法和用本文方法得到的移相图。图 7 7 ~ 9 9 分别是上述四种种方法经相位解算和参数标定 ［ 13 13 ］ 得到被测物体表面三维点云数据，由此可以重构出被测物体表面三维轮廓。 图 4 4 ~ 6 6 中第一张图像均是通过投影栅相位法所获得的，即光栅条纹直接投射在物体表面上，由于被测物体具有强反射性，导致物体表面出现区域过大的高光和过暗的区域，同时对条纹的破坏程度也是最大的；第二张图像均是通过文献［ 5 5 ］的方法获得，利用多曝光图像融合技术，去除被测物体中像素值为255的像素点，但经过融合之后原本过曝区域的附近会出现新的高光区域，且对于过暗的区域没有明显的改变，存在较大的高光和过暗的区域；第三张图像均是通过文献［ 9 9 ］的方法获得，先将条纹二值化再进行多曝光图像融合，虽然条纹经过二值化之后具有一定的鲁棒性和抗噪型，但是原本过曝区域的附近依然会出现部分高光区域，同样对于过暗区域没有明显改变；第四张图均是通过本文方法获得，利用多曝光图像融合技术结合线性函数和伽马函数对图像进行处理，不仅可以去除图像中的高光点，也能对图像灰度值较低区域的灰度值进行提高，所以图中没有明显高光和过暗的区域。 从点云图像对比来看，投影栅相位法在面对强反射表面物体时，由于曝光过度或曝光不足，会导致点云严重缺失，降低检测精度；文献［ 5 5 ］的方法虽然能获得部分过明区域的点云，但是过明区域附近和过暗区域的点云依然部分缺失；文献［ 9 9 ］的方法使条纹进行二值化之后具有一定的鲁棒性和抗噪性，但是过明区域附近和过暗区域的点云也会出现少量缺失；而使用本文方法检测强反射物体表面时，过明和过暗区域的点云均可获得，一定程度上提高了实验的精度。 三维重建方法测量出的点云个数如 表2 表2 所示。将三种强反射表面物体喷涂一层很薄的显像剂，使之表面呈现漫反射的特性，采用投影栅相位法测量出点云个数，作为基准数。对未喷涂显像剂的被测物，分别用投影栅相位法、文献［ 5 5 ］的方法、文献［ 9 9 ］的方法和本文方法检测出点云个数，并与基准数进行对比。实验结果表明，使用投影栅相位法检测法兰片、标准块和U型卡时只有约79.2%、66.2%和82.0%的三维点可以被测出，点云严重缺失；文献［ 5 5 ］的方法对于这三种物体表面进行检测时约有87.2%、93.4%和92.2%的三维点可以被测出，有较多部分点云缺失；文献［ 9 9 ］的方法对于这三种物体表面进行检测时有93.9%、95.8%和93.8%的三维点可以被测出，虽然将光栅条纹进行二值化使其具有一定鲁棒性，但是依然有少部分的点云缺失；而使用本文方法进行检测时分别可测出99.8%、99.1%和99.3%的点云。可见，本文提出的方法可以有效解决在检测强反射表面时由于过曝或者曝光不足所引起的轮廓信息失真问题。 被测物体 投影栅相位法 文献［ 5 5 ］方法 文献［ 9 9 ］方法 本文方法 实际个数 法兰片 11 595 12 12 770 13 13 761 14 613 14 648 标准块 13 233 18 671 19 156 19 804 19 986 U型卡 8 765 9 9 862 10 10 030 10 617 10 695 为验证所提方法的有效性，将本文方法所测相位结果同在被测物体上喷涂显像剂所测相位进行对比，为了避免单个像素点引入较大误差，选取同一区域40 pixel×40 pixel分别计算相位的均值和标准差，并以喷涂显像剂时所测相位均值为基准，计算本文方法所测相位均值的相对误差。表 3 3 ~ 5 5 分别给出了法兰片、标准块和U型卡5个不同高光区域的对比结果。 测量次数 喷白均值/rad 本文均值/rad 喷白标准差/rad 本文标准差/rad 相对误差 1 57.017 57.019 1.781 1.771 0.004% 2 60.231 60.234 1.782 1.786 0.005% 3 62.289 62.295 1.789 1.797 0.010% 4 75.177 75.176 1.818 1.811 0.001% 5 87.144 87.145 1.844 1.845 0.001% 实验次数 喷白均值/rad 本文均值/rad 喷白标准差/rad 本文标准差/rad 相对误差 1 31.192 31.191 1.730 1.729 0.003% 2 36.627 36.618 1.737 1.732 0.025% 3 40.656 40.653 1.736 1.754 0.007% 4 40.940 40.941 1.743 1.743 0.002% 5 51.819 51.820 1.772 1.743 0.002% 实验次数 喷白均值/rad 本文均值/rad 喷白标准差/rad 本文标准差/rad 相对误差 1 22.808 22.813 1.721 1.722 0.022% 2 30.767 30.737 1.493 1.554 0.098% 3 33.787 33.731 1.230 1.241 0.166% 4 38.300 38.305 1.494 1.484 0.013% 5 39.769 39.828 1.597 1.571 0.148% 从表 3 3 ~ 5 5 可以看出本文方法测量法兰片、标准块和U型卡的最大相对误差分别为0.010%、0.022%和0.166%。各表中标准差值均较小，说明在测量过程中所选区域未引入较大误差点。实验结果表明，采用本文方法对相位进行多次数值变换之后对相位计算的影响较小，与表面喷涂显像剂处理后所测相位值较为接近，说明本文所提方法能有效地解决强反射表面物体的高光问题。 4 结 论 1 针对强反射物体表面测量失效的原因进行分析，提出一种在投影栅相位法的基础上结合线性函数和伽马函数变换的多曝光融合技术检测强反射物体表面三维轮廓的方法，在文献［ 5 5 ］的方法上加以改进，与文献［ 9 9 ］中的图像融合技术相比，本文仅用一组掩模，减少了计算掩模图像的时间，提高了检测效率，实验表明此方法可以测得99.1%以上的点云数量，有效地解决了现有方法在检测强反射物体表面轮廓时点云缺失的问题，为强反射物体表面三维轮廓的精确测量提供了参考。 参考文献 卢明腾 ， 苏显渝 . 基于相移与调制度比的结构光三维面形垂直测量方法 ［J］. 中国激光 ， 2019 ， 46 （ 7 ）： 176 - 184 . doi: 10.3788/CJL201946.0704003 http://dx.doi.org/10.3788/CJL201946.0704003 基于相移与调制度比的结构光三维面形垂直测量方法 LU M T ， SU X Y . 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