立方星太阳翼及其可重复解锁机构

立方星太阳翼及其可重复解锁机构 CubaSat solar wing and repeatable unlocking mechanism 1 2 corresp first-author E-mail： zhangjiaolong@nwpu.edu.cn，liuyiheng@mail.nwpu.edu.cn E-mail： zhangjiaolong@nwpu.edu.cn，liuyiheng@mail.nwpu.edu.cn 张佼龙（1988-），男，山西忻州人，博士，副研究员，2013年于西北工业大学获得博士学位，现任陕西省微小卫星工程实验室副主任，主要从事微小卫星总体结构及电动伺服系统的研究。E-mail： zhangjiaolong@nwpu.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182399&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182409&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182404&type= 22.01332855 32.00399780 张佼龙 （1988-），男，山西忻州人，博士，副研究员，2013年于西北工业大学获得博士学位，现任陕西省微小卫星工程实验室副主任，主要从事微小卫星总体结构及电动伺服系统的研究。E-mail： zhangjiaolong@nwpu.edu.cn zhangjiaolong@nwpu.edu.cn 1 3 corresp E-mail： zhangjiaolong@nwpu.edu.cn，liuyiheng@mail.nwpu.edu.cn E-mail： zhangjiaolong@nwpu.edu.cn，liuyiheng@mail.nwpu.edu.cn 刘益恒（1997-），男，湖北襄阳人，硕士研究生，主要研究方向为微小卫星太阳翼的设计。E-mail： liuyiheng@mail.nwpu.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182416&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182428&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182423&type= 22.01332855 32.00400925 刘益恒 （1997-），男，湖北襄阳人，硕士研究生，主要研究方向为微小卫星太阳翼的设计。E-mail： liuyiheng@mail.nwpu.edu.cn liuyiheng@mail.nwpu.edu.cn 1 2 1 3 1 2 西北工业大学 精确制导与控制研究所，陕西 西安 710072 西北工业大学 精确制导与控制研究所，陕西 西安 710072 Institute of Precision Guidance and Control， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China Institute of Precision Guidance and Control， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China 西北工业大学 微小卫星技术及应用国家地方联合工程实验室，陕西 西安 710072 西北工业大学 微小卫星技术及应用国家地方联合工程实验室，陕西 西安 710072 National United Engineering Laboratory of Microsatellite Technology and Application， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China National United Engineering Laboratory of Microsatellite Technology and Application， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China 西北工业大学宁波研究院，浙江 宁波 315000 西北工业大学宁波研究院，浙江 宁波 315000 Ningbo Institute of Northwestern Polytechnical University， Ningbo 315000， China Ningbo Institute of Northwestern Polytechnical University， Ningbo 315000， China 为了解决立方星太阳翼在严格尺寸约束下无法实现地面多次解锁试验验证的问题，提出了一种可重复电磁解锁的轻质量、高刚度的太阳翼。首先，提出一种微型铰链式展开机构，具有展开锁定和到位指示功能。其次，提出的电磁解锁机构能够解决压紧释放装置无法多次解锁的问题，具有低冲击，无污染，响应快的特点。最后，对太阳翼基板的尺寸构型和辅助支撑布局进行灵敏度分析与优化。仿真结果表明：太阳翼在优化后质量减轻20%，展开状态下的基频提升16%，满足太阳翼轻质量、高刚度的要求。本文提出的立方星太阳翼经过地面鉴定级振动和冲击力学试验验证以及热真空试验，并且通过八一03卫星完成在轨验证，满足立方星在轨的使用要求，可为后续立方星太阳翼的设计及研制提供参考。 In order to solve the problem that the CubeSat solar wing cannot be verified by multiple ground unlocking tests under strict dimensional constraints， a lightweight and high stiffness solar wing with repeatable electromagnetic unlocking mechanism is proposed. Firstly， a micro hinged deployment mechanism with the functions of deployment， locking and in-position indication is proposed. Secondly， the proposed electromagnet unlocking mechanism solves the problem that the compression release device cannot be unlocked repeatedly. Meanwhile， it has the advantages of low impact， no pollution and rapid response. Finally， the sensitivity analysis and optimization are performed after the dimensional configuration and auxiliary support layout of the solar wing. The simulation results indicate that the weight of the solar wing is reduced by 20%， and the fundamental frequency in the unfolded state is raised by 16%， which meet the requirements of light weight and high stiffness. The ground qualification level vibration， shock response spectrum， thermal vacuum test and on-orbit flight verification of the BY-03 satellite are carried out， which show this solar wing meets the application requirements. This concept can be used as a reference for design and development of CubaSat solar wing. 立方星 太阳翼 电磁解锁机构 可重复 结构优化 试验验证 CubeSat solar wing electromagnet unlocking mechanism repeatable structure optimization experimental verification 1 引 言 1 立方星是一种采用模块化、标准化理念进行设计的低成本皮纳卫星 ［ 1 1 - 3 3 1-3 ］ 。立方星的概念最早由加州理工大学和斯坦福大学于1999年提出。标准的立方星采用的是1U架构，即体积为10 cm×10 cm×10 cm，在此基础上可扩增为2U，3U等，随着卫星功能增加，已经发射并成功应用的立方星有6U、12U的规格 ［ 4 4 - 6 6 4-6 ］ 。 早期的立方星由于功耗小，结构形式简单，立方星的电池阵都装在卫星本体的外侧，即体装式太阳电池阵，其功率仅5~10 W。但是随着卫星载荷的增加，卫星所需要的功率也在不断上涨，可以达到几十瓦，体装式电池阵已经无法满足功率要求，需要立方星在有限的包络尺寸内实现更大的展开面积，即展开式太阳电池阵 ［ 7 7 - 8 8 7-8 ］ 。但是由于尺寸、质量等的限制，需要设计出在尺寸约束和轻质量的限制情况下，满足刚度需求的立方星太阳翼。 美国路易斯安那州立大学发射的CAPE系列卫星 ［ 9 9 ］ ，其中CAPE-2卫星是第一个有太阳翼的1U皮卫星。该卫星采用了4个太阳翼，每个太阳翼都是由一块太阳电池板、一组与星体相连的根部铰链以及一套熔线式的压紧释放装置构成。太阳翼铰链上设计有限位块，使太阳翼在展开到位后，保持锁定。Baig ［ 10 10 ］ 针对立方体卫星设计了一种多面板可展开的太阳翼。该太阳翼由铰链式展开机构和熔线式压紧机构组成。罗马大学航空实验室Santoni等 ［ 11 11 ］ 设计了一种可展开太阳电池板系统，其中展开系统由模块化铰链和弹簧组成，该机构稳定可靠，结构简单。其太阳翼由3块太阳能电池板组成，通过激活热切割器，使太阳翼完成展开。立方星太阳翼大多数采用熔线式压紧释放装置，只能一次性使用，无法保证试验状态与上天状态的一致性，不利于在地面开展多次展开试验验证。 针对立方星太阳翼尺寸约束以及地面可重复解锁试验的需求，结合八一03卫星6U立方星太阳翼研制具体约束条件，设计了一种铰链式展开锁定机构、电磁解锁压紧释放装置以及高比刚度铝合金基板；针对基板构型以及辅助支撑位置进行参数灵敏度分析与优化，满足严格尺寸约束下太阳翼系统轻质量和高刚度的需求，并进行地面力热环境试验验证和在轨试验验证。 2 总体设计要求 1 2.1　总体任务要求 2 运载火箭到达预定轨道高度后，利用立方星弹射器实现星箭分离。受安装空间和发射质量的约束，弹射器结构在设计时具有严格的尺寸限制，导致立方星与弹射器之间的间隙较小。由于展开式太阳翼放置于该间隙内，因此对其外包络提出严苛的尺寸约束要求。考虑到卫星在发射阶段需经历恶劣的发射力学环境，为了防止弹射器与立方星的太阳翼在发射阶段发生碰撞，造成结构的失效或者破坏。对太阳翼在设计时提出如下任务要求： （1）轻质量设计，提高有效质量比，降低发射成本； （2）高刚度设计，承受运载发射过程中的力学载荷，并满足控制系统对太阳翼展开后刚度的要求； （3）解锁机构不是一次性使用产品，能够进行多次测试试验验证，保证状态的一致性。 2.2　设计要求 2 本文为6U立方星设计一种可展开式太阳翼，如 图1 图1 所示，使立方星太阳翼既满足空间尺寸的约束条件又能满足整个系统高刚度、轻量化的要求。展开式太阳翼总体设计要求主要包括： （1）太阳翼质量<0.5 kg； （2）太阳翼压紧状态基频≥300 Hz； （3）压紧释放装置的包络尺寸高度≤8 mm。 3 系统方案设计 1 太阳翼由展开锁定机构、压紧释放装置和太阳翼基板构成。其中，展开锁定机构保证太阳翼展开后能够可靠锁定并提供到位指示信号；压紧释放装置使太阳翼在卫星发射时具有一定的刚度，可以承受发射力学载荷，并且外包络不会与星箭分离机构发生干涉；太阳翼基板是太阳电池片、电缆等功能部件的安装载体，在卫星发射及在轨运行期间均需保持足够的刚度与强度，为太阳电池片及相关电路提供良好的载荷环境 ［ 12 12 ］ 。 3.1　展开锁定机构 2 设计的铰链式展开锁定机构，结构简单，尺寸小，可靠性高，符合立方星对尺寸限制的要求。铰链式展开机构主要由公铰、母铰、扭转弹簧和转动销轴构成。公铰与卫星本体连接，母铰与太阳翼连接；公铰与母铰通过销轴构成转动低副，并依靠扭转弹簧为太阳翼提供展开的动力，太阳翼不同的转动惯量和展开速度要求可以通过设计更换扭转弹簧来实现。太阳翼收拢和展开时铰链状态如 图2 图2 所示。 当铰链处于压紧状态时，限位器的弹性插销始终压紧母铰侧壁，当铰链展开到位后，限位器的弹性插销插入母铰侧壁的插销孔，进行锁定，防止基板回弹，同时到位指示微动开关给出到位指示信号，保证锁定的可靠性。由于尺寸的限制，将限位机构与到位指示封装成一体，在保证机构性能的同时节省了空间，并且提高了可靠性。根部铰链如 图3 图3 所示。 为了使得太阳翼能顺利展开、完成相应的功能，必须对太阳翼力矩裕度进行分析 ［ 13 13 ］ 。其中太阳翼展开机构的驱动力矩由扭转弹簧提供，用来克服铰链内的摩擦，为太阳翼展开提供加速度。展开力矩裕度计算时展开驱动力矩应取最小值，阻力矩和惯性力矩应取最大值。驱动力矩最小时刻为太阳翼展开完成时，此时扭簧变形量最小即驱动力矩最小。并且此时铰链间的阻力矩最大。因此，计算太阳翼力矩裕度时，应选择太阳翼展开完成时刻，静力矩裕度表达式如 式（1） 式（1） 所示。 <math display="block" id="M1"><mtable><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">静</mi><mi mathvariant="normal">力</mi><mi mathvariant="normal">矩</mi><mi mathvariant="normal">裕</mi><mi mathvariant="normal">度</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">展</mi><mi mathvariant="normal">开</mi><mi mathvariant="normal">终</mi><mi mathvariant="normal">了</mi><mi mathvariant="normal">时</mi><mi mathvariant="normal">的</mi><mi mathvariant="normal">总</mi><mi mathvariant="normal">驱</mi><mi mathvariant="normal">动</mi><mi mathvariant="normal">力</mi><mi mathvariant="normal">矩</mi><mo>/</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">展</mi><mi mathvariant="normal">开</mi><mi mathvariant="normal">终</mi><mi mathvariant="normal">了</mi><mi mathvariant="normal">时</mi><mi mathvariant="normal">的</mi><mi mathvariant="normal">总</mi><mi mathvariant="normal">阻</mi><mi mathvariant="normal">力</mi><mi mathvariant="normal">矩</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>≥</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182483&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182478&type= 67.30999756 8.97466660 已知总阻力矩由插销压力与偏心量引起的阻力矩 <math id="M2"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.98</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">N</mi><mo>⋅</mo><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182494&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182488&type= 27.85533524 3.80999994 和其他非同轴阻力矩 <math id="M3"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1.5</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">N</mi><mo>⋅</mo><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182511&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182505&type= 24.72266769 3.80999994 组成，总阻力矩为 <math id="M4"><mi>T</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">2.48</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">N</mi><mo>⋅</mo><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182521&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182516&type= 25.48466682 2.87866688 ，本文选择的扭簧末期驱动力矩为 <math id="M5"><mn mathvariant="normal">5.4</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">N</mi><mo>⋅</mo><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182531&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182526&type= 17.44133186 2.87866688 ，由 式（1） 式（1） 可以计算出静力矩裕度为1.18，满足国军标 ［ 14 14 ］ 对驱动力矩为阻力矩的2倍以上的要求。 3.2　压紧释放装置 2 前述文献中立方星太阳翼采用熔线式压紧释放装置，这种装置需要利用电流对驱动材料进行加热切割，解锁时间较长。在进行地面多次测试试验时，需要更换熔线材料，并且控制熔线材料的相关参数才能保证试验状态的一致性。电磁解锁方式具有低冲击、无污染、响应快和可重复使用等优点，适合于立方星太阳翼的压紧释放装置，因此本文使用电磁解锁机构。由于电磁铁吸力较小，本文采用双直线导轨与滚动轴承组件组合的方式，将解锁时产生的滑动摩擦变为滚动摩擦，减小解锁时的摩擦阻力，使电磁铁能够应用于立方星的解锁机构上，保证电磁解锁机构的可靠解锁。电磁解锁机构由连接在星体上的解锁装置和连接在太阳翼上的帆板挂钩组成，如 图4 图4 所示。 连接在星体上的解锁装置主要电磁铁、双直线导轨和滚动轴承组件组成。其中电磁铁包含电磁铁本体、电磁铁芯轴和芯轴内部的复位弹簧。电磁铁芯轴与连接板通过螺纹连接成一体，当电磁铁芯轴在电磁铁本体中移动时，连接板随芯轴进行同轴运动，带动滑块在直线导轨上滑动，从而使滚动轴承组件脱离帆板挂钩的钩槽，完成立方星太阳翼的解锁。电磁解锁产生的冲击小，承载能力足够且安全系数高。设计的包络尺寸为69.5 mm×27 mm×8 mm，满足任务设计要求。 电磁解锁机构在火箭发射时依靠电磁铁内部复位弹簧力锁定太阳翼，保证太阳翼与星体处于压紧状态。电磁铁断电时，太阳翼的锁定仅依靠复位弹簧的预压力，为了防止发射过程中在振动和冲击等力学环境作用下的误解锁，希望芯轴复位弹簧压力越大越好。然而，通电后为了实现太阳翼可靠解锁，电磁吸力需要克服铰链处扭转簧扭矩引起摩擦力以及复位弹簧压力，希望电磁吸力越大越好、弹簧的预压力越小越好。这两种要求相互矛盾，因此需要对电磁参数进行合理的设计，得到理想的结果。 电磁解锁机构是一个机-电-磁耦合的系统。电磁铁线圈通电后产生电流，进而产生电磁力；芯轴的运动受该电磁力与复位弹簧力的控制；芯轴运动又使磁路中磁通发生变化，进而影响线圈电流。 根据Maxwell电磁场理论 ［ 15 15 ］ ，电磁铁磁通量为 <math id="M6"><mi>Φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182560&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182552&type= 2.87866688 2.79399991 ，真空磁导率为 <math id="M7"><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182568&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182565&type= 3.30200005 4.57200003 ，磁路横截面积为 <math id="M8"><mi>S</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182579&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182573&type= 2.20133328 2.79399991 ，则电磁铁吸力大小为： <math display="block" id="M9"><mi>F</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>Φ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi>S</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182587&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182582&type= 15.66333294 8.97466660 ， 其中： <math id="M10"><mi>Φ</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>⋅</mo><mi>S</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182595&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182591&type= 14.56266594 2.79399991 ， <math id="M11"><mi>S</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">π</mi><msup><mrow><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>/</mo><mn mathvariant="normal">4</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182602&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182599&type= 18.37266731 4.40266657 ， <math id="M12"><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182611&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182606&type= 4.14866638 3.72533321 为芯轴的直径， <math id="M13"><mi>B</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182618&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182614&type= 2.53999996 2.79399991 为磁感强度， <math id="M14"><mi>B</mi><mo>=</mo><mrow><mrow><mrow><mrow><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi>N</mi><mi>I</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><mi>δ</mi></mrow></mrow><mo>=</mo><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi>N</mi><mi>U</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><mi>R</mi><mi>δ</mi></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182625&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182622&type= 38.60800171 4.57200003 ， <math id="M15"><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">4</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>×</mo><msup><mrow><mn mathvariant="normal">10</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">7</mn></mrow></msup><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">W</mi><mi mathvariant="normal">b</mi><mo>·</mo><msup><mrow><mi mathvariant="normal">A</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><mo>⋅</mo><msup><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182632&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182628&type= 44.53466415 4.82600021 ， <math id="M16"><mi>N</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182744&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182740&type= 3.30200005 2.87866688 为线圈匝数， <math id="M17"><mi>U</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182652&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182647&type= 3.30200005 2.79399991 为线圈电压， <math id="M18"><mi>I</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182662&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182657&type= 1.60866666 2.79399991 为线圈电流， <math id="M19"><mi>R</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182757&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182755&type= 2.79399991 2.79399991 为线圈电阻， <math id="M20"><mi>δ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182765&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182761&type= 1.94733346 2.79399991 为工作气隙， <math id="M21"><mi>δ</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182686&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182682&type= 18.37266731 3.80999994 ， <math id="M22"><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182696&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182690&type= 3.72533321 3.72533321 为电磁铁磁材气隙，当选定电磁铁后该项为常数， <math id="M23"><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182704&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182700&type= 3.13266683 3.72533321 为空气气隙，芯轴插入电磁铁内部越多，空气气隙越小。定义初始位置处空气气隙为 <math id="M24"><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182712&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182708&type= 4.06400013 3.72533321 ，则 <math id="M25"><mi>δ</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>-</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182718&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182715&type= 41.06333542 4.91066647 ，其中 <math id="M26"><mi>x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182727&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182723&type= 2.20133328 2.79399991 为芯轴位移，初始值为0。 经整理，电磁吸力大小如 式（3） 式（3） 所示： <math display="block" id="M27"><mi>F</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>N</mi><mi>I</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub><msup><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mi>S</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>N</mi><mi>U</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>δ</mi><mi>R</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mi>S</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182735&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182731&type= 46.82066727 10.15999985 . 由 式（3） 式（3） 可以看出，电磁铁吸力大小与线圈匝数 <math id="M28"><mi>N</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182744&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182740&type= 3.30200005 2.87866688 和芯轴面积 <math id="M29"><mi>S</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182750&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182746&type= 2.20133328 2.79399991 呈正相关，与电阻 <math id="M30"><mi>R</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182757&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182755&type= 2.79399991 2.79399991 和行程 <math id="M31"><mi>δ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182765&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182761&type= 1.94733346 2.79399991 电磁吸力呈负相关。 <math id="M32"><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182771&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182767&type= 3.64066648 3.72533321 为漏磁系数，取决于磁路设计的好坏，本文不考虑该问题，取 <math id="M33"><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182779&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182775&type= 10.32933331 3.72533321 。 电磁铁线圈螺旋缠绕后会产生电感，从而阻碍电流变化。线圈受到激励电压后，电阻和电感同时作用下的电流响应，如 式（4） 式（4） 所示： <math display="block" id="M34"><mi>U</mi><mo>=</mo><mi>I</mi><mi>R</mi><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>ψ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182788&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182784&type= 21.25133324 7.95866632 ， 其中： <math id="M35"><mi>ψ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182796&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182792&type= 2.11666679 3.55599999 为磁链，指电线圈或电流回路所链环的磁通量， <math id="M36"><mi>ψ</mi><mo>=</mo><mi>N</mi><mi>ϕ</mi><mo>=</mo><mi>L</mi><mi>I</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182805&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182799&type= 20.65866661 3.64066648 ； <math id="M37"><mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>ψ</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182813&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182809&type= 8.38199997 3.97933316 实际为反电动势， <math id="M38"><mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>ψ</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow><mo>=</mo><mi>L</mi><mo>⋅</mo><mfenced separators="|"><mrow><mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>I</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi>I</mi><mo>⋅</mo><mfenced separators="|"><mrow><mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>L</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182821&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182817&type= 47.92133331 4.40266657 ； <math id="M39"><mi>L</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182829&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182825&type= 2.45533323 2.79399991 为线圈电感， <math id="M40"><mi>L</mi><mo>=</mo><mi>h</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow><mrow><msup><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi>S</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><mi>δ</mi></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><msup><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi>S</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182837&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182833&type= 73.49066925 4.40266657 。 为描述电磁解锁的动态变化耦合过程，电磁铁动力学耦合模型如 式（5） 式（5） 所示，解锁机构电-磁-运动耦合模型如 图5 图5 所示。 <math display="block" id="M41"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>F</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>N</mi><mi>I</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><msubsup><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><msup><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mi>S</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>U</mi><mo>=</mo><mi>L</mi><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>I</mi><mi>v</mi><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>L</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>I</mi><mi>R</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><msup><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi>x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>F</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182845&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182841&type= 38.52333450 30.31066895 ， 其中： <math id="M42"><mi>g</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>I</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>L</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>I</mi><mi>v</mi><mrow><mrow><mi>L</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182853&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182849&type= 54.18666840 4.48733330 ， <math id="M43"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182862&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182857&type= 23.45266724 4.48733330 为复位弹簧力， <math id="M44"><mi>k</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182871&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182866&type= 1.69333339 2.79399991 为复位弹簧刚度； <math id="M45"><mi mathvariant="normal">Δ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182881&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182877&type= 2.53999996 2.79399991 为复位弹簧初始压缩量； <math id="M46"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182890&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182885&type= 3.38666677 3.72533321 为铰链处扭转簧扭矩引起摩擦力。 电磁铁吸力特性和复位弹簧的弹簧力特性的配合影响电磁解锁机构的解锁性能。弹簧反作用力特性与电磁铁芯轴质量特性配合影响电磁解锁机构的锁定性能。因此本文对电磁铁吸力、弹簧反作用力和芯轴质量进行设计，确定电磁铁参数的流程图如 图6 图6 所示。 复位弹簧弹力 <math id="M47"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182930&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182925&type= 3.72533321 3.72533321 为1.274 N，电磁铁移动行程为3.5 mm，铰链处的扭转簧引起的作用力 <math id="M48"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182940&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182935&type= 3.38666677 3.72533321 为0.029 4 N。为了满足驱动力为阻力2倍要求，选择电压为12 V的电磁铁，线圈外径为6.5 mm，线圈长度约为9.88 m，芯轴质量为1 g，电磁吸力 <math id="M49"><mi>F</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182948&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182945&type= 2.62466669 2.79399991 为3.92 N。线圈丝径、芯轴直径与电磁吸力的关系如 图7 图7 所示。 此时，电磁解锁机构作用力满足 <math id="M50"><mi>F</mi><mo>></mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182974&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182969&type= 24.89200020 4.06400013 ，满足任务要求。 3.3　太阳翼基板 2 太阳翼基板采用铝合金，材料参数值如 表1 表1 所示。基板初步构型如 图8 图8 所示，内侧采取“井”字型加强筋结构，在保证了基板刚度的同时又减轻了质量。总体设计要求尺寸为360 mm×209 mm×4 mm，加强筋的宽与槽深的初步设计尺寸分别为10 mm和2.5 mm，初步设计质量为0.44 kg。后续针对基板尺寸和质量进行灵敏度分析与参数优化，选取最佳的尺寸参数。 名称 密度/（ <math id="M51"><mi mathvariant="normal">k</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mo>·</mo><msup><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182987&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=36182981&type= 9.22866726 3.30200005 ） 弹性模量/MPa 泊松比 铝合金 2 770 71 000 0.33 4 参数设计优化 1 受卫星包络尺寸的限制，太阳翼在满足刚度的情况下，应当具有轻质量、小尺寸的特点。首先，利用有限元软件对未优化前的太阳翼进行模态分析。其次，在模态分析的基础上对太阳翼基板的构型尺寸进行参数优化，选择低质量高刚度的方案。最后，对辅助支撑的位置进行合理的布局，进而减轻质量、提高刚度。 4.1　模态分析 2 模态分析主要用于获取太阳翼收拢与展开状态下前几阶固有频率以及振型，从而验证太阳翼的设计是否满足刚度要求。 在SolidWorks软件中分别建立太阳翼收拢状态和展开状态下的有限元模型，利用Ansys软件进行分析。结果表明：太阳翼展开状态一阶频率为16.18 Hz，二阶频率为60.39 Hz，其中一阶模态为绕 X 轴的弯曲模态，二阶模态为绕Y轴的扭转模态。太阳翼压紧状态下一阶频率为338.64 Hz，二阶频率为398.71 Hz，其中一阶模态为绕X轴的弯曲模态，二阶模态为呼吸模态。所得太阳翼展开状态与压紧状态下前2阶振型图分别如 图9 图9 和 图10 图10 所示。 4.2　优化计算 2 为了满足太阳翼高刚度、轻量化的要求，需对太阳翼基板的构型尺寸进行合理的设计。由于基板上的挖槽沿基板中心线上下对称，将上下挖槽的尺寸设置为相等约束。能够将需要优化的参数减少一半，降低优化难度，加快优化的速度。考虑太阳翼压紧机构的位置，太阳翼基板初始构型设计如 图11 图11 所示。 a ， b ， c 表示挖槽的宽度，同时将挖槽的深度记为 d 。此时，设计变量为 a ， b ， c ， d 。 将初始的太阳翼模型在SolidWorks中进行参数化之后导入ANSYS中进行计算。以 a ， b ， c ， d 为设计变量，利用响应面优化 ［ 16 16 ］ 分析工具，对太阳翼展开状态下的基频和基板的质量进行优化计算。将优化分析后的结果进行筛选，得出一组理想结果，如 表2 表2 所示。 a /mm b /mm c /mm d /mm 基频/Hz 质量/kg 35 55 68 3.1 18.7 0.35 由 表2 表2 结果可知，合理分配挖槽的尺寸，减小太阳翼的厚度，能够将太阳翼的质量降低至0.35 kg。未优化前的太阳翼质量为0.44 kg，优化后的太阳翼质量相比于未优化前降低了约20%，同时相比与初始状态下展开状态的基频16.18 Hz，优化后的基频提升了约16%，达到了18.7 Hz。优化结果满足太阳翼高刚度、轻质量的要求。 除铰链、解锁机构和限位装置外，帆板面积越大，挠性越大，所以需要增加几个接触点，提高帆板压紧锁定时刚度。目前的压紧点有根部铰链限位、锁定指示一体化封装以及电磁铁解锁机构，为了进一步提高刚度，在立方星本体侧板左右两侧各增加两个辅助支撑，每个辅助支撑均为非金属柔性垫块。太阳翼处于压紧状态时，辅助支撑只提供支撑作用，增加太阳翼基板的约束，对太阳翼的解锁分离不产生任何影响。四个辅助支撑距侧板的距离均为3 mm，距底面初始距离分别为30 mm和160 mm，辅助支撑的布局如 图12 图12 所示。 为了更好地发挥辅助支撑点的作用，需要对辅助支撑的布局位置进行优化。支撑点 A 和 B 距底边的距离相等，记为变量 X ； C 和 D 距底边距离相等，记为变量 Y 。以 X ， Y 为设计变量，对太阳翼压紧状态下的一阶频率和二阶频率进行优化计算。 优化后结果如 表3 表3 所示。其中方案1表示一阶频率最大时变量 X 、 Y 的取值，方案2表示二阶频率最大时，变量 X 、 Y 的取值。 方案 X /mm Y /mm 一阶频率/Hz 二阶频率/Hz 1 152.75 19.00 392.72 407.68 2 175.11 39.00 324.46 413.34 由 表3 表3 可知，在对辅助支撑点位置进行设计时，方案1情况下太阳翼的一阶固有频率最高，刚度最大。方案2情况下太阳翼二阶固有频率最大，但是与方案1相比，其二阶固有频率仅比方案1高了5.66 Hz，而第一阶固有频率却比方案1低了68.26 Hz。因此采取方案1中的设计变量组合，可以使太阳翼具有较大的刚度。 在优化分析中还可以得到设计变量对一、二阶频率影响的敏感性，如 图13 图13 所示。灵敏度分析主要是对系统或模型因周围条件变化所表现出的敏感程度的研究与分析。当敏感度为正值时，表示输入参数与输出参数呈正相关，即输出参数随着输入参数的增大而增大；当敏感度为负值时，则相反 ［ 17 17 ］ 。 局部灵敏度分析为辅助支撑点的位置设计指明了方向。由分析结果可知，对辅助支撑点位置进行设计时，变量 X 对太阳翼的一阶频率的影响较大， X 越大太阳翼的一阶频率越小。变量 Y 对二阶频率的影响较小， Y 越大二阶频率越小。 5 地面试验验证与在轨试验验证 1 5.1　地面试验验证 2 卫星入轨后太阳翼要经历真空和高低温环境，为检验太阳翼展开机构热真空条件下的展开性能，对太阳翼进行热真空试验 ［ 18 18 ］ 。将立方星结构与太阳翼组合体放入真空罐，安装方式均采用铰链转轴垂直于地面的方式，以此减小重力对太阳翼展开过程的影响，如 图13 图13 所示。热真空环境温度条件为 - 30 ℃~+90 ℃，立方星的太阳翼在 - 30 ℃低温环境以及+90 ℃高温环境下能够按照指令正常展开锁定，并且没有误解锁，所设计立方星太阳翼组件通过热真空试验的考核。 卫星发射阶段经历恶劣的发射力学环境 ［ 19 19 ］ ，为验证太阳翼展开机构在火箭发射过程中的振动和冲击条件下的展开性能，对太阳翼进行鉴定级力学试验。将太阳翼通过三轴工装的方式安装在实验台上，如 图15 图15 所示。为了减小重力对展开过程的影响，展开过程均在沿垂直于太阳翼自身重力方向完成。振动试验是对太阳翼的三个方向分别施加低频正弦振动和高频随机振动，冲击试验是对太阳翼的三个方向利用摆锤施加冲击。冲击响应谱技术要求、正弦振动技术要求和随机振动技术要求分别如表 4 4 ~ 6 6 所示。 频率/Hz 响应加速度 100~500 9 dB/oct 500~4 000 1 000 g 频率/Hz 振动或加速度 扫频速率 5~8 4.70 mm 2 2 oct/min 8~100 0.8 g 频率/Hz 功率谱密度 总均方根值 加载时间 20~100 +6 dB/oct 6 10.07 g 6 2 min 100~250 0.08 g 2 /Hz 250~300 0.04 g 2 /Hz 300~800 0.12 g 2 /Hz 800 0.08 g 2 /Hz 800~2 000 -9 dB/oct 力热试验后，太阳翼均能正常展开并锁定，未发生误解锁。所设计立方星太阳翼组件通过鉴定级试验的考核。 5.2　在轨试验验证 2 本文设计的立方星太阳翼随八一03卫星于2020年11月6日11时19分成功发射，如 图16 图16 所示，经历了发射力学环境的考核，入轨后按照指令顺利展开并锁定，完成对日定向后为卫星提供持续的电能。目前八一03卫星已经在轨稳定运行超过一年，各项指标正常。 6 结 论 1 本文设计的立方星太阳翼在严格尺寸约束的情况下，实现了轻量化、高刚度的设计。其中电磁解锁机构在满足解锁要求的情况下，不仅尺寸小，而且具有响应速度快、多次重复试验的功能，能够保证试验状态与在轨状态一致。为了提高太阳翼的刚度，对辅助支撑点布局进行优化设计，分析了辅助支撑点的位置对太阳翼基频的影响，并对太阳翼的尺寸构型参数进行优化分析，使太阳翼在质量减少20%的情况下基频提高了16%。经过地面试验验证和在轨飞行验证，该立方星太阳翼满足了轻质量和高刚度的设计要求。 参考文献 JENKINS G M ， KREJCI D ， LOZANO P . 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