反射镜面辅助的航空机匣三维变形多视角测量

反射镜面辅助的航空机匣三维变形多视角测量 Mirror-assisted multi-view measurement of 3D deformation for aero-engine casing 1 2 first-author 郭建英（1985-），男，山西汾阳人，博士研究生，2010年于中北大学获得学士学位，2013年于南京航空航天大学获得硕士学位，主要从事结构强度试验仿真及测试方面的研究。E-mail：guojianying19852006@126.com http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115671&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115676&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115674&type= 22.01332855 32.00400543 郭建英 （1985-），男，山西汾阳人，博士研究生，2010年于中北大学获得学士学位，2013年于南京航空航天大学获得硕士学位，主要从事结构强度试验仿真及测试方面的研究。E-mail： guojianying19852006@126.com guojianying19852006@126.com 1 corresp E-mail： liangjin@mail.xjtu.edu.cn E-mail： liangjin@mail.xjtu.edu.cn 梁 晋（1968-），男，河南郑州人，博士，教授，博士生导师，1990年、1993年、2001年于西安交通大学分别获得学士、硕士、博士学位，主要从事机电控制、机器视觉等方面的研究。E-mail： liangjin@mail.xjtu.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115680&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115684&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115682&type= 22.01332855 32.00399780 梁 晋 （1968-），男，河南郑州人，博士，教授，博士生导师，1990年、1993年、2001年于西安交通大学分别获得学士、硕士、博士学位，主要从事机电控制、机器视觉等方面的研究。E-mail： liangjin@mail.xjtu.edu.cn liangjin@mail.xjtu.edu.cn 1 2 2 西安交通大学 机械工程学院 陕西 西安 710049 西安交通大学 机械工程学院 陕西 西安 710049 School of Mechanical Engineering， Xi'an Jiaotong University， Xi´an 710049， China School of Mechanical Engineering， Xi'an Jiaotong University， Xi´an 710049， China 中国航发四川燃气涡轮研究院 强度传动试验研究室，四川 绵阳 621000 中国航发四川燃气涡轮研究院 强度传动试验研究室，四川 绵阳 621000 Laboratory for Strength and Transmission， Aero Engine Corporation of China Sichuan Gas Turbine Reaseach Institute， Mianyang 621000， China Laboratory for Strength and Transmission， Aero Engine Corporation of China Sichuan Gas Turbine Reaseach Institute， Mianyang 621000， China 针对航空发动机机匣部分表面变形场无法使用常规的三维数字图像相关（3D-DIC）设备充分测量的问题，提出了一种反射镜面辅助的机匣三维变形多视角测量方法，并构建了一套与方法相适应的机匣三维变形多视角测量系统。引入高精度的相机标定方法，提出了反射成像的校正方式，采用经典的数字图像相关匹配算法，利用摄影测量将多个DIC单元的测量数据对齐在同一坐标系下，从而获得了同一时刻多个视场的三维形貌和变形场。专门设计了单向拉伸试验，证明所提方法的形貌重建精度为0.03 mm，应变测量精度小于50 με。将所提系统应用于航空发动机中介机匣加载试验中，实现了机匣肋板表面的多视场重建，并获得了相应的三维变形场，测量结果与有限元计算结果吻合。结果表明，该方法适用于航空发动机机匣变形的多视角测量，对复杂型腔体的结构设计和强度试验具有重要的工程价值。 Because conventional three-dimensional digital image correlation （3D-DIC） equipment cannot be used to fully measure the deformation field of the partial surface of an aero-engine， a mirror-assisted muti-view measurement method is proposed and a set of multi-view 3D deformation measurement systems is constructed. The proposed method includes a high-precision camera calibration model， a correction method for reflection imaging， and a classical digital image correlation algorithm. In addition， using a photogrammetric technique， the method can align the measurement data of multiple 3D-DIC units to a common coordinate system to obtain multiple 3D shape and deformation fields simultaneously. The accuracy of the proposed method is verified through a specially designed uniaxial tensile test， where the accuracy of shape reconstruction is 0.03 mm， and the error of strain measurement is less than 50 με. Finally， the proposed system is applied to the loading test of an aero-engine casing. The shapes and corresponding deformation fields of multiple ribs of the casing are measured successfully， the results of which are consistent with those of finite element simulations. The results all demonstrate that the method is suitable for multi-view measurements of aero-engine casing deformation and has important engineering value for the structural designs and strength tests of complex cavities. 光学测量 反射成像 数字图像相关 坐标统一 机匣变形 optical measurement reflection imaging digital image correlation coordinate alignment deformation of casing 1 引 言 1 机匣是航空发动机的主要承力部件，在研制过程中检测其工作载荷下的表面变形是发动机试验的重要任务之一。随着研制技术水平的不断提升，以往的接触式电测法得到的离散点变形已无法满足研制需求，而具有非接触、全场、高精度测量优点的三维数字图像相关法（3D Digital Image Correlation，3D DIC）逐渐被广泛采用。近四十年来，数字图像相关法从二维测量 ［ 1 1 ］ 发展到三维测量 ［ 2 2 ］ ，显著提高计算效率和环境适应性的同时，也愈加得到航空工业的认可，逐渐成为飞行部件试验测量的一种趋势 ［ 3 3 ］ 。然而，常规双目3D DIC单元尚无法应对视野盲区及幅面不足等问题，如对于大曲率机匣内腔表面、机匣圆周分散式的感兴趣区域测量等。因此，需要专门开发具有内表面成像能力的DIC结构及引入多相机标定方案，以进行更具体和丰富的测量。 大曲率机匣内腔表面的测量非常重要，但因机匣内腔空间非常有限，导致常规的双目DIC测头无法布设在内腔当中。即使勉强布设进去，受景深和成像角度的限制，试验者往往也难以获得高质量的图像。因此，需要考虑通过反射成像的方式来克服该困难。Yu L等 ［ 4 4 - 5 5 4-5 ］ 基于一个四平面镜适配器和单目相机设计了低成本的伪立体DIC系统，并借助该系统完成了3D形貌和变形测量；朱飞鹏等 ［ 6 6 - 7 7 6-7 ］ 借助双反射镜成像装置减小离面位移对应变测量的影响，有效提升了光学视频引伸计的应变测量精度；潘兵等 ［ 8 8 - 9 9 8-9 ］ 基于反射镜辅助着力于试样全景轮廓和变形测量，并整体论述了反射辅助多目DIC测量的原理、应用与实现。诚然，上述反射镜的加装方案确实在提升精度、降低硬件成本等方面有较好效果，但文献［ 6 6 - 7 7 6-7 ］中在试样的正反面加装反射镜的方案仅适用于小尺寸零件，在单目相机上加装反射镜也仅能增加成像视角数量，在大曲率机匣的内表面成像上并不适用。文献［ 8 8 - 9 9 8-9 ］中的“全景”指的仅是全部外表面，并未考虑内表面，因此并不符合机匣内表面的测量需求。 同时，尽管已经存在了较多的多目DIC测量方法或系统，但在圆周测量方面，全局坐标统一仍是一个不可避免的问题。Sutton ［ 10 10 ］ 等基于标注试样的规则形状来统一坐标，但该方法显然不适用于复杂结构的航空机匣；陈凡秀等 ［ 11 11 ］ 用同一块标定板单独标定4相机系统，最后利用捆绑调整算法进行全局优化，但并未考虑多组立体视觉单元在无公共视野时的标定问题；邵星星等 ［ 12 12 ］ 利用25台500万像素的相机，设计了提升5倍像素分辨率的相机阵列装置，用于高精度的应变测量，但仅应用到了平面测量上。另外，Dana S等人在他们的开源项目MultiDIC ［ 13 13 - 14 14 13-14 ］ 中展示了多目应用标定方法，他们在工作中采用了一个具有已知三维控制点坐标的非平面标定物，但工程通用性不足。尽管上述方法都有一定的效果，但对于无公共视区的多目相机系统坐标统一问题均未给出灵活可靠的解决方法。 针对航空发动机机匣内部空间狭小且测量区域分散的问题，本文提出一种反射镜面辅助的机匣三维变形多视角测量方法。专门设计了用于内表面成像的反射辅助DIC装置，解决了机匣非直视范围内的视场获取问题；并引入近景摄影测量技术来解决多个双目测量单元的坐标统一问题。所提方法实现了机匣内部4个分散表面的同步测量，在保证测量精度的同时具有良好的现场适应性。 2 基本原理 1 2.1　三维数字图像相关法原理 2 3D-DIC是建立在双目立体视觉上的数字图像相关测量技术，空间物体表面通过相机摄影将表面离散点成像在像平面上，经过简化的小孔成像模型，建立摄影测量共线方程，计算得到物体表面的三维坐标。实际成像过程中像平面坐标主点偏差、镜头畸变等原因使得像点在像平面上相对其理论位置也存在偏差，测量原理如 图1 图1 所示。因此，可将相机的成像模型描述为 ［ 15 15 ］ ： <math display="block" id="M1"><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mo>∆</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>f</mi><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>W</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>W</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msub><mo 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mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115701&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115698&type= 19.13466644 4.48733330 为投影中心在世界坐标系的坐标； <math id="M4"><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115708&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115704&type= 9.05933285 3.97933316 为图像点坐标； <math id="M5"><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115716&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115712&type= 10.41399956 4.48733330 为主点偏差； <math id="M6"><mi>f</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115724&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115720&type= 2.45533323 3.64066648 为焦距； <math id="M7"><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>x</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115730&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115727&type= 13.80066681 3.97933316 镜头畸变引起的像点偏差，偏差及焦距为相机内参数。 相机的外参数 <math id="M8"><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115752&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115747&type= 2.87866688 2.79399991 和 <math id="M9"><mi mathvariant="bold-italic">T</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115759&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115756&type= 2.87866688 2.79399991 分别为世界坐标系到相机坐标系的旋转矩阵和平移矩阵，其转换关系有： <math display="block" id="M10"><mi mathvariant="bold-italic">U</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="bold-italic">R</mi><mi mathvariant="bold-italic">W</mi><mo>-</mo><mi mathvariant="bold-italic">T</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115767&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115764&type= 21.84399986 2.96333337 . 其中： <math id="M11"><mi mathvariant="bold-italic">R</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn 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mathvariant="bold-italic">T</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="normal">X</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="normal">Y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="normal">Z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115784&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115781&type= 14.64733315 13.37733269 ， <math id="M13"><mi mathvariant="bold-italic">W</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="normal">X</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">W</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115797&type= 29.80266571 4.65666676 为物体点在相机坐标系下的坐标。相机的内外参数通过相机标定，运用光束平差法求解方程得到，通过相机标定，DIC系统可以从图像中获取三维物体对应点的坐标，上述过程可通过自主研制的XJTUDIC系统实现 ［ 16 16 ］ 。 在被测试样上制作随机散斑，通过采集试样各时间段的变形图像，将初始未变形图像作为参考图像，在参考图像中取以待匹配点 Ｃ 为中心的 <math id="M15"><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>M</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>×</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>M</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115810&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115806&type= 33.52799988 3.55599999 大小的矩形作为参考子区，在变形图像中，通过一定的搜索方法按照预先定义的相关函数对子区散斑进行匹配计算，寻找与参考子区相似度最大以 <math id="M16"><msup><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115817&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115814&type= 3.21733332 3.04800010 为中心的目标子区，本文使用零均值归一化最小距离平方和（Zero-Normalized Sum of Squared Differences， ZNSSD）相关系数来评估两个图像子区的相似度，反射成像造成的大角度斜视匹配问题，通过斜视场弱相关离散化匹配方法解决 ［ 17 17 ］ 。测量原理如 图2 图2 所示。 图像中的位移结果通过匹配得到的坐标值相减得到，应变结果通过柯西-格林公式解算得到。 2.2　反射成像及图像校正 2 本文通过在3D-DIC相机视场范围内设计反射镜来获取视场外表面的变形图像，从而实现反射三维变形场测量，该装置可以通过调节反射镜角度获得试样表面不同角度的图像，测量原理图如 图3 图3 （a）所示。根据反射测量原理设计了一套反射3D-DIC测量装置如 图3 图3 （b）所示，DIC测量单元能够通过反射镜间接获取被遮挡测量表面图像，测量单元和反射镜安装在滑轨机构上，可以通过两者之间的间距调节物距。 反射测量得到的图像是测量图像的镜像表达，难以与同组的常规测量单元进行全局坐标统一，为了得到同一被测物不同表面在同一坐标系下的三维重建及变形场表达，本文对反射测量图像进行坐标转换，转换公式为： <math display="block" id="M17"><mi>s</mi><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mi mathvariant="normal">'</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mi mathvariant="normal">'</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>=</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mtd><mtd><mi mathvariant="bold-italic">T</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>W</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>W</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>W</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115849&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115845&type= 44.28066635 18.45733452 ， 其中： <math id="M18"><mo stretchy="false">[</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>,</mo><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo stretchy="false">]</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115853&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115851&type= 14.39333248 4.23333359 是二维图像上去掉图像畸变后的准确图像点， s 是三维图像与二维成像之间的比例因子。 <math id="M19"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115858&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115856&type= 8.89000034 3.80999994 是反射校正矩阵，其表达式为： <math display="block" id="M20"><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mo>_</mo><mi>h</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mi>w</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mo>_</mo><mi>v</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mi>h</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mo>_</mo><mi mathvariant="bold">h</mi><mi mathvariant="bold">v</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mi>w</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd><mtd><mi>h</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115864&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115861&type= 46.99000168 44.19599915 式中： <math id="M21"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mo>_</mo><mi>h</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115871&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115866&type= 8.21266651 3.80999994 ， <math id="M22"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mo>_</mo><mi>v</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115874&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115873&type= 8.12800026 3.80999994 ， <math id="M23"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mo>_</mo><mi>h</mi><mi>v</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115878&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115876&type= 9.14400005 3.80999994 分别是水平方向、竖直方向和对角方向的校正矩阵， <math id="M24"><mi>w</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115883&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115881&type= 2.96333337 2.79399991 是图像宽度， <math id="M25"><mi>h</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115889&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115886&type= 1.94733346 2.79399991 是图像高度， w 和 h 的单位都是像素。 本文中将平面反射镜视为第一阶光学镜头，与相机的镜头捆绑在一起进行标定。此处采用基于摄影测量的柔性标定方法 ［ 16 16 ］ ，将相机镜头畸变与反射镜表面反射质量问题通过标定方法进行精度补偿。标定过程中用圆形编码点和非编码点做成标准标定板进行综合标定，获得较高的的测量结果。 2.3　整体测量流程 2 如 图4 图4 所示为测量方案的流程图。现场将多套DIC设备架设好后，首先通过文献［ 17 17 ］中的方法单独标定每套双目单元，获得相机的内参数和相对外参数；然后布置摄影测量场景，获得视场内三维全局控制点的坐标；进而利用三维全局点计算每个相机的绝对外参数，再利用绝对外参数将每个相机的坐标系转换到三维全局点的坐标系下，完成坐标统一；最后采集变形图像，经过DIC匹配和三维重建后，解算位移场及应变场，用于整体分析。 3 试 验 1 3.1　试验系统搭建 2 试验过程所用相机为Basler usb3.0相机，分辨率为2 448×2 048 pixel，像元尺寸为3.45 μm/pixel，镜头焦距为25.0 mm，相机之间的立体角为25.5°，反射镜为熔融石英基底镀铝表面高质量光学平面镜，其反射率大于97%，表面面型小于 <math id="M26"><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115907&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115905&type= 1.77800000 2.79399991 /4@633 nm，平行差小于3弧分，表面质量优于20~10麻点数。单轴拉伸加载设备为MTS809试验机，最大加载载荷为100 kN。机匣加载设备为结构静力与疲劳试验器，最大加载载荷为350 kN，本研究所有的试验均采用该设备参数。 3.2　形貌和变形测量精度验证 2 本文通过标准件单轴拉伸试验验证所搭建测量系统的精度，试验现场搭建如 图5 图5 所示，在被试件的前后分别布置反射DIC测量单元和常规DIC测量单元，加载过程中同时测量被试件前后面变形，加载设备的夹头对中度为0.01 mm/m，可近似认为试验件前后测量面变形相同，试验前在试验件表面的前后测量区域上下对称粘贴4片应变片，测量结果以应变片测量结果为基准，对比3种应变测量方法的精度。标准力学拉伸试验件加载载荷范围为0~30 kN，试验件横截面积为100 mm 2 ，取弹性模量为200.1 GPa，理论应变为1 499 με。 1;2; 将两个测量单元的相机分别编号为0，1，2，3，按照本文第2节的方法对两个三维测量单元进行标定，并计算相机的内、外参数及校正矩阵，如 表1 表1 所示。同时，利用标定图像上像点的平均重投影来衡量文中两种DIC单元的标定精度，如 图6 图6 所示。图中可以看出，尽管反射DIC单元的标定精度稍低于常规DIC单元，但二者非常接近，且整体都是小于0.02 pixel。 11 内参数 Camera f /mm d x /pixel d y /pixel K1 /e-009 K2 /e-016 K3 /e-022 B1 /e-007 B2 /e-008 E1 /e-005 E2 /e-004 0 25.42 -21.67 94.86 -2.33 5.67 -0.88 -0.89 1.33 3.95 -3.47 1 25.42 -11 99.41 -1.89 1.77 -0.03 -0.31 -2.6 205.86 2.47 2 25.40 -9.16 89.65 -1.07 -5.717 1.88 -0.91 21.39 -29.56 2.09 3 25.40 -2.03 46.81 -1.73 -0.45 0.55 -0.26 -0.21 -8.43 3.00 11 外参数 4 ［ R / T ］ 0，1 4 ［ R / T ］ 2，3 3 M 4 <math id="M27"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>0.93</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>0.00</mn></mtd><mtd><mn>0.37</mn></mtd><mtd><mn>273.25</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>0.00</mn></mtd><mtd><mn>0.99</mn></mtd><mtd><mn>0.00</mn></mtd><mtd><mn>1.14</mn><mtext> </mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>0.37</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>0.00</mn></mtd><mtd><mn>0.93</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>51.38</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115933&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115930&type= 48.34466553 11.68400002 4 <math id="M28"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>0.97</mn></mtd><mtd><mn>0.02</mn></mtd><mtd><mn>0.26</mn></mtd><mtd><mn>163.42</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>0.01</mn></mtd><mtd><mn>0.99</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>0.00</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>4.29</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>0.26</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>0.00</mn></mtd><mtd><mn>0.97</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>40.49</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115936&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115934&type= 51.30799866 11.59933376 3 <math id="M29"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>2</mn><mtext> </mtext><mn>447</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115940&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115938&type= 22.09799957 11.68400002 同时，在测量表面划分网格，并进行三维重建，得到各测量点的三维坐标，如 图7 图7 （a）所示。 1;2; 为了精确地量化形貌测量误差，对两个重建的表面进行了平面拟合，所使用的模型为： <math display="block" id="M30"><mi>s</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">00</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">10</mn></mrow></msub><mi mathvariant="normal">*</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">01</mn></mrow></msub><mi mathvariant="normal">*</mi><mi>y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115972&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115970&type= 44.78866577 4.91066647 ， 其中， x 和 y 方向的拟合自由度均为1。拟合得到的平面如 图7 图7 （b）所示，其中SSE表示拟合误差的总和，RMSE表示均方根误差。SSE和RMSE都很小，证明了平面的拟合结果准确性。前表面和后表面方程常数项之间的差值是4.968，也就意味者测量得到的试样的平均厚度是4.968 mm。试样的名义厚度是5.0 mm，也即误差为0.032 mm，同文献［ 18 18 ］中的测量精度基本相当，证明所提方法能够保证较高的形貌测量精度。 为消除夹头不对中产生的应变测量误差，需对单轴应变测量结果进行处理，将拉伸测量段双面上下两端分别粘贴应变片 <math id="M31"><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115976&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115974&type= 2.62466669 3.72533321 ， <math id="M32"><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115980&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115978&type= 2.62466669 3.72533321 ， <math id="M33"><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115984&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115982&type= 2.62466669 3.72533321 ， <math id="M34"><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115988&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115986&type= 2.62466669 3.72533321 ，应变片测量结果处理方法为 <math id="M35"><mi>ε</mi><mo>=</mo><mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mo>/</mo><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115992&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38115990&type= 39.70866776 3.97933316 ，将应变测量结果与DIC应变测量结果进行对比，需要说明的是单轴应变片的粘贴角度偏差产生的测量误差未进行补偿，将上述试验重复3次， 图8 图8 为第1次试验中3种测量方法的应变测量结果。可见所提反射DIC单元的测量精度不超过50 με，性能与常规DIC测量方法基本一致。 3.3　机匣变形场测量试验 2 航空发动机中介机匣肋板是重要的承力结构及坐标定义如 图9 图9 （a）所示， y 轴对应肋板定义为0°肋板，以此类推，试验在 z 方向加载，270°肋板和90°肋板表面存在应力集中部位，中介机匣静强度试验主要通过加载模拟载荷测量肋板的应力分布考核其强度，由于测量视场较小，难以分布大量测量设备，本文运用上述反射DIC测量装置和常规DIC测量组合的方式测量肋板变形分布。机匣加载约束方法如 图9 图9 （b）所示。 1,2; 机匣变形场测量试验现场搭建如 图10 图10 （a）所示，在被试机匣的两个肋板处分别分布反射DIC和常规DIC两组测量单元，一共4组测量单元，用于测量两个肋板两侧的变形场。 图10 图10 （b）为现场示意图，可清楚地定位每套测量单元的位置。用摄影测量系统对4组测量单元进行全局坐标统一，如 图11 图11 （a）所示。试验中，机匣模拟件的试验载荷加载范围为0~160 kN，加载波形为梯形波。 1;2; 1;2; 4套DIC测量单元获取两个对称肋板两侧表面图像后，进行三维重建，肋板的测量网格划分如 图11 图11 （b）所示，4个被测肋板的三维重建结果如 图12 图12 所示。图机匣肋板表面三维重建结果与试验件表面形状一致，能够将反射图像统一在全局坐标系下，表明本文提出的反射图像校正方法在复杂结构测量中仍然有效。肋板表面变形场测量结果如 表2 表2 所示。 4 90°肋板表面变形 项目 0 kN 80 kN 160 kN 位移 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116072&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116077&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116074&type= 40.00500107 29.33699989 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116079&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116082&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116081&type= 40.00500107 28.27866554 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116084&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116090&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116088&type= 40.00500107 29.67566490 应变 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116092&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116096&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116094&type= 40.00500107 28.78666496 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116098&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116103&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116100&type= 40.00500107 29.37933159 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116105&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116110&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116108&type= 40.00500107 30.56466866 4 270°肋板表面变形 项目 0 kN 80 kN 160 kN 位移 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116112&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116116&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116114&type= 40.00500107 28.02466965 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116118&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116122&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116120&type= 40.00500107 27.55900002 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116124&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116128&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116126&type= 40.00500107 27.51666832 应变 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116129&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116134&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116132&type= 40.00500107 29.54866600 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116136&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116140&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116138&type= 40.00500107 29.54866600 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116141&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116146&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=38116143&type= 40.00500107 29.46400070 3.4　结果对比与讨论 2 单轴拉伸试验结果 图8 图8 中，与应变片测量结果相比，常规DIC测量的应变最大误差为7.85%（95 με），反射DIC测量的应变最大误差为5.33%（64 με），而在最大载荷下DIC的应变测量结果与理论值较为接近，与理论应变相比，常规DIC测量的应变最大误差为16 με，反射DIC测量的应变最大误差为47 με，应变片测量结果与理论应变产生误差的可能原因是应变片粘贴过程中方向偏差。对标准件单向拉伸试验的其余两次试验结果采用相同处理方法，与应变片测量结果相比，常规DIC测量的应变平均误差为7.53%（91 με），反射DIC测量的应变平均误差为5.55%（66 με），与理论应变相比，常规DIC测量的应变最大误差为18 με，反射DIC测量的应变最大误差为45 με，试验结果表明，本研究提出的反射DIC测量装置具有较高精度和可重复性。 为了进一步量化测量误差，将 表2 表2 中的机匣测量结果与有限元仿真结果进行比对。对机匣三维模型进行有限元计算，计算结果如 图13 图13 所示，机匣肋板两侧变形对称分布，270°肋板沿测量线节点的平均位移为 - 0.956 mm，平均应变值为 - 298.73 με。提取机匣270°肋板上沿加载方向的平均位移和应变测量结果如 图14 图14 所示，最大载荷下位移测量结果为 - 0.927 mm，应变测量结果为 - 319.93 με 。 图14 图14 中，最大载荷下DIC反射测量位移与有限元结果的最大误差为3.03%（0.029 mm），应变测量最大误差为7.09%（21.2 με），出现偏差的主要原因为伺服加载不稳定以及测量点与有限元坐标点偏差引起的测量误差。总之，不论是简单的标准件单向拉伸试验还是结构复杂的机匣加载变形测量试验都验证了本文提出的DIC反射测量装置具有良好的稳定性和测量精度。 4 结 论 1 （1）为解决机匣部分内表面无法使用常规3D-DIC进行三维变形测量的问题，提出了一种反射镜面辅助的机匣三维变形多视角测量方法，对反射图像进行了转换校正，并设计集成了反射光路系统，实现了反射视场的全局变形测量；该装置与常规3D-DIC装置配合，形成了一套机匣复杂表面变形场测量系统； （2）基于该系统开展了标准拉伸试样的单向拉伸试验，反射测量装置的平均测量误差与电测法相比误差小于100 με ，与理论应变相比误差小于50 με ，充分验证了该测量方法的准确性； （3）本文首次将反射3D-DIC测量方法应用到机匣复杂内表面的变形场测量，获得了机匣加载状态下的表面位移和应变分布，并与有限元计算结果进行了对比分析，这些数据在发动机研制过程中有较大的应用前景。后续还将在测量点与有限元节点坐标匹配精度上做进一步研究，提高测量值与计算值的误差分析水平。 参考文献 PETERS W H ， RANSON W F . 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