换向激励式压电振动俘能器

换向激励式压电振动俘能器 Piezoelectric vibration harvester with excitation direction conversion 1 2 first-author 阚君武（1965-），男，吉林榆树人，博士，教授，博士生导师，1991年、2000年于吉林工业大学分别获得学士和硕士学位，2003年于吉林大学获得博士学位，2005年中科院长春光机所博士后出站，主要从事压电驱动器、能量回收与自供电技术、精密机械与微小机械等方面的研究。E-mail：jutkjw@163.com http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39927740&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39927745&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39927743&type= 22.01333237 32.00399780 阚君武 （1965-），男，吉林榆树人，博士，教授，博士生导师，1991年、2000年于吉林工业大学分别获得学士和硕士学位，2003年于吉林大学获得博士学位，2005年中科院长春光机所博士后出站，主要从事压电驱动器、能量回收与自供电技术、精密机械与微小机械等方面的研究。E-mail： jutkjw@163.com jutkjw@163.com 1 1 2 corresp E-mail： mfx_412@163.com E-mail： mfx_412@163.com 孟凡许（1986-），男，山东烟台人，博士，讲师，2020年于南京航空航天大学获得博士学位，主要从事能量回收与自供电技术方面的研究。E-mail：mfx_412@163.com http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39927748&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39927753&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39927751&type= 22.01332855 32.00399780 孟凡许 （1986-），男，山东烟台人，博士，讲师，2020年于南京航空航天大学获得博士学位，主要从事能量回收与自供电技术方面的研究。E-mail： mfx_412@163.com mfx_412@163.com 1 1 2 1 1 浙江师范大学 工学院 精密机械研究所，浙江 金华 321004 浙江师范大学 工学院 精密机械研究所，浙江 金华 321004 Institute of Precision Machinery and Smart Structure， Zhejiang Normal University， Jinhua 321004， China Institute of Precision Machinery and Smart Structure， Zhejiang Normal University， Jinhua 321004， China 浙江省城市轨道交通智能运维技术与装备重点实验室，浙江 金华 321004 浙江省城市轨道交通智能运维技术与装备重点实验室，浙江 金华 321004 Key Laboratory of Urban Rail Transit Intelligent Operation and Maintenance Technology and Equipment of Zhejiang Province， Jinhua 321004， China Key Laboratory of Urban Rail Transit Intelligent Operation and Maintenance Technology and Equipment of Zhejiang Province， Jinhua 321004， China 为提高在低频、宽带、高强度及大振幅振动环境下的可靠性，提出一种换向激励式压电振动俘能器，它由拾振器和换能器组成。换能器的振动方向垂直于拾振器振动方向（环境振动方向），振动方向的转换通过磁力换向结构实现，换向结构使响应振幅不随外部激励的增加而一直增加，从而提高可靠性。建立了俘能器的动力学模型，通过数值仿真和实验获得了相关参数对其输出特性的影响。仿真和实验结果表明：激励频率小于20 Hz时，该两自由度系统存在两阶谐振频率使输出电压达到峰值，一阶为拾振器谐振频率，二阶为换能器谐振频率。随着拾振簧片长度和拾振质量的增加，一阶谐振频率升高，所对应的输出电压基本不变；二阶谐振频率基本不变，所对应的输出电压逐渐升高；工作频带变宽。当外部激励振幅达到阈值时，换能器的响应振幅被有效控制，输出电压不再随之增加，最佳负载电阻为540 kΩ，此时输出功率最大为0.4 mW。实际应用中可通过改变俘能器的结构参数调整谐振频率及输出电压，将响应振幅控制在安全区域内，以适应低频、宽带、高强度及大振幅的工作环境。 To achieve adaptability to low frequency， wide bandwidth， high amplitude， and other vibration environments， a piezoelectric vibration harvester with excitation direction conversion （PVHEDC） is proposed； it constitutes a vibration collector and transducer. Due to the commutation structure， the vibration direction of the transducer is perpendicular to the ambient vibration direction， limiting the response amplitude. The dynamic model of the PVHEDC was established， and the influence of relevant parameters on its output characteristics was obtained via simulation and experiments. As a result， two natural frequencies were observed considering a low-frequency environment， which are the natural frequencies of the vibration collector and transducer， respectively， causing the output voltage of the PVHEDC to peak. With increasing length and proof mass of the elastic beam， fn1 gradually decreased， while f n2 remained unchanged， with the former corresponding to an essentially unchanged output voltage and the latter corresponding to an increased output voltage. Meanwhile， the bandwidth broadened. The experiment results show that when the external excitation amplitude increases to a certain value， the output voltage no longer increases， and the amplitude of the PVHEDC is effectively controlled. The achieved maximum output power is 0.4 mW for the optimal external load resistance of 540 kΩ. In practice， the above parameters influence the resonant frequency of the PVHEDC and its corresponding output voltage and limit the response amplitude， allowing adaptation to low-frequency， broadband， high-intensity， and large-amplitude working environments. 压电 振动俘能器 低频 换向激励 响应限幅 piezoelectric vibration harvester low-frequency commutation-excited response limits 1 引 言 1 为满足便携式/可穿戴电子设备和无线传感器节点的自供电需求，基于压电、电磁及摩擦电原理的俘能器成为研究热点 ［ 1 1 - 2 2 1-2 ］ 。每一类俘能器都有其自身的特点及适用领域，压电俘能器的优势在于能量密度大、结构简单及无电磁干扰等，可用于收集环境中的各种能量，如人体运动能、旋转动能、风能、波浪能及振动能 ［ 3 3 - 8 8 3-8 ］ 。其中，振动能无处不在，且能量密度高、不易受天气等因素的影响，故国内外学者对压电振动俘能器进行了大量研究。 一部分学者通过引入非线性磁力系统来提高俘能器的输出性能，Fan ［ 9 9 ］ 等提出了一种基于磁吸力的单稳态低频压电振动俘能器，通过磁力来降低俘能器的响应刚度，在随机激励下，其平均输出电压是线性压电振动俘能器的2倍左右。Wang等 ［ 10 10 ］ 提出了一种基于弹性放大器的双稳态压电振动俘能器，在典型双稳态压电振动俘能器的基础上在底部加装了弹簧，用以放大外部激振力来跃过势阱壁垒。实验结果表明，在激励频率为17.5 Hz的外部激振力下，该俘能器的输出功率为6.76 mW，是线性压电振动俘能器的26倍。Zhou等 ［ 11 11 ］ 将用以构造非线性系统的外部固定磁铁的个数由1个改为3个，通过构造四稳态压电振动俘能器来提高弱外部激励下的能量转换效率。结果表明，该四稳态压电振动俘能器较双稳态压电振动俘能器能更轻松地跃过势阱壁垒，从而大幅拓宽俘能器的有效带宽且增大输出电压。Lallart等 ［ 12 12 ］ 将用以构造非线性系统的外部固定磁铁的个数由1个改为5个，进一步提高能量转换效率。另一部分学者通过改良悬臂梁的几何结构来提高俘能器输出性能。刘星 ［ 13 13 ］ 等利用圆柱形梁替代传统悬臂梁，使其能采集到二维平面内任意方向的振动能量，其最大输出电压和输出功率分别可达11.6 V和13.5 μW。马天兵 ［ 14 14 ］ 等提出了一种Z型压电振动能量收集装置，在低频范围内能集中更多模块，拓宽采集频带，其最大开路电压和输出功率分别为14 V和0.18 μW。Chaudhuri等 ［ 15 15 ］ 提出了一种穿孔倒梯形悬臂梁压电振动俘能器，通过选择合理的孔位以及尺寸，相较于使用同尺寸矩形压电振子的俘能器，其固有频率降低27.5%，最大输出电压提高97%。Zhang等 ［ 16 16 ］ 提出一种拨动拉拽间接激励式压电振动俘能器，将传统的间接激励方式由拨动式改成拨动拉拽式，该结构的有效带宽是同尺寸单悬臂梁振子压电振动俘能器的4.2倍。 上述研究能够有效提高俘能器的输出电压并拓宽工作频带，但是俘能器的可靠性和环境适应性还存在一些不足。首先，它们的压电振子振动方向与环境方向一致，环境振幅过大时，压电振子的振幅会随之增大，最终导致因变形过大而损毁；其次，它们的压电片与悬臂梁直接连接，压电片在工作过程中易受交变的拉压应力而损毁；最后，它们的压电振子工作频率大多较高，而现实环境中的振动通常频率较低、频带较宽，并且可能存在高强度大振幅的振动 ［ 17 17 - 18 18 17-18 ］ ，例如人或动物运动（约1 Hz）、大型工程机械振动（ < 10 Hz）及车辆振动（ < 20 Hz）等。 本文提出一种换向激励式压电振动俘能器（Piezoelectric Vibration Harvester with Excitation Direction Conversion， PVHEDC），它由拾振器和换能器组成。其中，拾振器可以拾取环境振动，产生与环境同向的振动，通过磁力换向机构使换能器产生方向与之垂直的振动，从而将响应振幅控制在安全区域。其优势在于可靠性高、环境适应性强，易于通过调节拾振簧片长度（后称拾振簧片）、拾振簧片附加质量（后称拾振质量）、磁铁间距离等参数改变输出特性和工作频带，实现低频、宽带、高强度及大振幅振动能量回收。通过理论和实验研究了俘能器结构参数、外部激励振幅及负载电阻对输出特性的影响，证明其结构原理的可行性，为振动俘能器的实用化及推广应用提供新思路。 2 结构及原理 1 换向激励式压电振动俘能器结构原理如 图1 图1 所示，它由拾振器和换能器组成，两者的振动方向相互垂直。拾振器由激励磁铁、拾振质量以及拾振簧片构成，可以接收环境激励并产生同向的振动。换能器由受激磁铁、端部带顶块的压电振子、换能簧片及换能质量构成，其振动方向与激励方向垂直。拾振器和换能器之间的运动转换通过同性相对安装的磁铁实现。压电振子端部的顶块可实现装配预弯，避免压电振子复位时压电陶瓷因承受过大的拉应力而损毁。 工作过程中，拾振器受激产生与外部激励同方向的振动，两磁铁间的相互位置及磁力发生变化，从而迫使换能簧片带动其两侧的压电振子产生单向弯曲变形发电。换能器的振幅与两磁铁在 y 轴方向上的位置关系有关。随着磁铁距离在 y 轴上的分量增大，磁力先增大后减小。当拾振器振幅在一定范围内时，换能器所受激振力随拾振器振幅的增加而增大；超过阈值时，换能器所受激振力及振幅增幅较小或基本不变，从而实现响应振幅，更适于高强度、大振幅的振动场合。此外，改变拾振器和换能器的梁长和附加质量均可以调整俘能器的谐振频率和输出电压，且换能器的振动方向与附加质量所受的重力方向垂直，附加质量的影响较小，拾振器可加的附加质量大于传统的压电悬臂梁，故可通过选用低刚度的梁和较大的附加质量大幅度降低固有频率、增大调频范围、拓宽工作频带。 3 理论建模 1 为便于建模仿真分析，将 图1 图1 所示的俘能器简化为 图2 图2 所示的弹簧-质量-阻尼系统。 图2 图2 中 M 1 / M 2 ， C 1 / C 2 及 K 1 / K 2 分别表示拾振器和换能器的等效质量、等效阻尼及等效刚度， P （ t ）= Z 0 M 1 ω 2 cos ωt ，为拾振器系统的惯性力， ω 为激振角频率； F （ t ）为磁耦合力， F y （ t ）和 F z （ t ）分别为 F （ t ）在 y 方向和 z 方向上的分力。 根据振动分析理论，系统的振动微分方程为 ［ 19 19 ］ ： <math display="block" id="M1"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mover accent="true"><mrow><mi>z</mi></mrow><mi>¨</mi></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mover accent="true"><mi>z</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mi>z</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>P</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mover accent="true"><mrow><mi>y</mi></mrow><mi>¨</mi></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mi>y</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39927782&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39927778&type= 69.25733185 10.07533360 . 根据刚度计算方法 ［ 20 20 ］ ，拾振器的等效刚度为： <math display="block" id="M2"><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msup><mrow><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup><mi>E</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn><msup><mrow><msub><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39927789&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39927785&type= 20.40466690 8.80533314 ， 式中： E ， l 1 ， a 1 及 b 1 分别为拾振簧片的杨氏模量、长度、宽度及厚度。 根据磁耦合力的计算方法 ［ 21 21 ］ ，激励磁铁与受激磁铁间磁力在 z 方向的最大径向分量 F zm 为： <math display="block" id="M3"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi>m</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>π</mi><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">5</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>×</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">5</mn><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">8</mn><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39927796&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39927794&type= 44.53466415 26.50066566 ， 式中： µ 0 为真空磁导率， M 为磁力矩， L x ， L y ， L z 分别为激励磁铁和受激磁铁间距离在 x 轴， y 轴及 z 轴方向的投影。 由于工作过程中磁耦合力与磁铁间距离以及重叠面积有关，时域上 <math id="M4"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39927800&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39927798&type= 8.72066593 4.48733330 可近似视为正弦函数，即： <math display="block" id="M5"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi>m</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mi>ω</mi><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39927804&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39927802&type= 35.39066696 4.48733330 . 根据式（1）~ 式（4） 式（4） 得拾振器的响应幅值和振幅放大比分别为： <math display="block" id="M6"><mi>Z</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>P</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><msup><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>/</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39927809&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39927806&type= 50.12266922 12.95400047 ， <math display="block" id="M7"><mtable><mtr><mtd><mfrac><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>ζ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mfrac><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mo>/</mo><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mrow></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><msup><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>ζ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mo>/</mo><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mrow></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39927813&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39927811&type= 62.73799896 33.78200150 式中： <math id="M8"><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mroot><mrow><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39927816&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39927815&type= 23.28333473 4.74133301 ，为拾振器的固有频率； <math id="M9"><msub><mrow><mi>ζ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mroot><mrow><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow/></mroot><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39927821&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39927819&type= 56.89599991 4.74133301 ，为拾振器阻尼比； <math id="M10"><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>P</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced><mo stretchy="false">]</mo><mo>/</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39927825&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39927822&type= 40.47066879 3.97933316 ，为拾振器静变形； <math id="M11"><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>ω</mi><mo>/</mo><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39927830&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=39927827&type= 16.42533302 4.14866638 ，为拾振器频率比。 上述公式表明，俘能器的幅频特性由拾振簧片长度 l 1 、拾振质量 m 1 、俘能簧片长度 l 2 、俘能质量 m 2 、磁铁尺寸及间距等参数决定。因拾振器不装配压电振子，其参数可调节性更高，故以它为例，通过仿真研究其质量和刚度/梁长对其幅频特性的影响。为获得拾振器相关结构参数对俘能器输出性能的影响规律，利用Matlab软件进行仿真分析，相关参数如 表1 表1 所示。 参 数 值 拾振器尺寸 l 1 ×a 1 ×b 1 /（mm×mm×mm） 换能簧片尺寸 l 2 × a 2 × b 2 /（mm×mm×mm） 50×20×0.2 70×20×0.3 拾振器等效质量 M 1 /g 换能器等效质量 M 2 /g 13+ m 1 20+ m 2 拾振器等效阻尼 C 1 0.17 换能器等效阻尼C 2 0.24 夹持长度 p /mm 30 压电振子刚度/（N·m -1 ） 356 拾振/换能簧片杨氏模量 E /Pa 1.28×10 11 激励振幅 Z 0 /mm 1 磁铁轴向距离 L x /mm 5 磁铁径向距离 L y ， L z /mm 0 俘能质量 m 1 /g 0~20 换能质量 m 2 /g 20 图3 图3 为拾振簧片长度 l 1 不同时俘能器的幅频特性曲线。从 图3 图3 可以看出： l 1 不同时均存在两阶谐振频率（ f n1 和 f n2 ）使得振幅放大比最大（ β 1 和 β 2 ）。 l 1 主要影响 f n1 ，随着 l 1 的增大， f n1 降低， β 1 波动较小， f n2 基本不变， β 2 逐渐减小。产生这一现象的原因为： l 1 增加时拾振器的刚度降低，固有频率降低。由此推断， f n1 和 f n2 分别为拾振器和换能器的固有频率。 图4 图4 为拾振质量 m 1 不同时俘能器的幅频特性曲线。由图可知， m 1 主要影响 f n1 ，随着 m 1 的增加， f n1 降低， β 1 波动不大； f n2 基本不变， β 2 减小。故还可通过调节 m 1 来调节俘能器的工作频带。 综上可知：换向激励式压电振动俘能器为两自由度系统，存在两阶谐振频率使得振幅放大比最大， f n1 和 f n2 分别为拾振器和换能器的固有频率。其中， f n1 随 l 1 和 m 1 的增大而降低。 f n1 和 f n2 相差越大，俘能器的有效带宽越宽； f n1 和 f n2 越接近， β 1 和 β 2 越大。故可通过改变拾振器的结构参数使换能器适应低频、宽带的工作环境。 4 实验测试与分析 1 为验证换向激励式压电振动俘能器原理的可行性及其输出性能与相关参数的关系，设计制作了 图5 图5 所示的试验样机及测试系统。主要仪器为RC-2000信号控制器、SA-15功率放大器、DC-1000振动台（工作频率为5~2 000 Hz，最大负载为9 800 N，最大位移为±25 mm、最大加速度为12 g ）、MSO6014A 型混合信号示波器等，激励信号为正弦激励波。拾振器和换能器的参数与仿真（ 表1 表1 ）相同，压电振子及磁铁参数如 表2 表2 所示。实验中所提到的输出电压均为压电振子电学并联后直接测量的开路电压。 参 数 值 压电陶瓷材料 PZT-4 基板材料 铍青铜 压电振子尺寸 l p ×a p ×b p /mm 3 40×30×0.6 压电陶瓷尺寸 l k ×a k ×b k /mm 3 24×30×0.3 基板尺寸 l p ×a p ×b m /mm 3 40×30×0.3 压电振子刚度/（N·m -1 ） 356 磁铁直径 φ/ mm 20 磁铁厚度 h /mm 3 磁铁轴向间距 L x /mm 15 磁铁安装方式 同极对心安装 实验中，为验证俘能器在高强度、大振幅工作环境中的可靠性，测试了外部激励振幅对俘能器输出性能的影响；为验证俘能器低频、宽带工作环境的适应性，测试了拾振长度和拾振质量对俘能器输出特性的影响；为进一步探究俘能器的输出性能，研究了其输出功率特性。 图6 图6 给出了外部激励幅值 Z 0 不同时输出电压的幅频特性曲线， 图7 图7 给出了输出电压与外部激励振幅 Z 0 的关系曲线。由图可知，在不同 Z 0 下均存在两阶谐振频率使输出电压达到峰值。当 Z 0 < 3 mm时，随着 Z 0 的增大，两阶谐振频率均小幅减小、输出电压增大；当 Z 0 超过阈值（ Z 0 ≥3 mm）时，两阶谐振频率小幅减小、但输出电压增幅较小或基本不变。由压电振子特性可知，其输出特性与变形量相关，故可知当超过阈值时，随着 Z 0 的增大，压电振子的变形量增幅较小或不变。原因在于换能器（压电振子）的变形量与作用在其运动方向上的激振力（磁力）有关。由 式（3） 式（3） 可推论出磁力在 y 方向上的分量随着磁铁间距离的增大先增大后减小，即存在最大值。故换向激励式压电振动俘能器可有效防止压电振子因形变过大而损坏，适于高强度、大振幅的振动环境。 图8 图8 为拾振簧片长度 l 1 不同时输出电压的幅频特性曲线， 图9 图9 为两阶谐振频率（ f n1 和 f n2 ）及其所对应的输出电压（ V n1 和 V n2 ）与 l 1 的关系曲线。由图可知，在不同 l 1 下均存在 f n1 和 f n2 使俘能器的输出电压出现峰值。当 l 1 为50，55，60，65，70 mm时， f n1 和 V n1 分别为11.5，11，10.5，10，10 Hz和28.8，31.2，25.2，23.2，15.6 V， f n2 和 V n2 分别为13，13，13，13，13 Hz和34.8，30，21.2，20，14.8 V。由此可知： l 1 增大时， f n1 随之降低， f n2 不变， V n1 和 V n2 均随之减小。 f n1 为拾振器的固有频率， f n2 为换能器的固有频率。实验结果与仿真分析结果一致，验证了仿真结果的正确性。 图10 图10 给出了拾振质量 m 1 不同时输出电压的幅频特性曲线， 图11 图11 给出了谐振频率及输出电压与 m 1 的关系曲线。由图可知，在不同 m 1 下均存在 f n1 和 f n2 使俘能器的输出电压出现峰值。当 m 1 为0，5，10，15，20 g时， f n1 和 V n1 分别为11.5，10，10，9，8.5 Hz和28.8，28，20.4，26.8，31.6 V， f n2 和 V n2 分别为13，12.5，13，13，13 Hz和34.8，21.2，19.6，22.4，22.4 V。由此可知： m 1 增大时， f n1 随之减小， f n2 基本不变， V n1 和 V n2 的波动较小。再一次证明了 f n1 为拾振器的固有频率， f n2 为换能器的固有频率，验证了仿真结果的正确性。 图12 图12 给出了拾振质量 m 1 不同时输出功率 P 与负载电阻 R L 的关系曲线。由图可知： R L 不变时， P 随 m 1 的增大而减小； m 1 不变时， P 随 R L 的增大，先增大后减小。当 m 1 =0 g，负载电阻 R =540 kΩ时，最大输出功率为0.4 mW。 表3 表3 比较了几种压电振动俘能器的输出特性，结果表明，PVHEDC不仅能有效控制响应振幅，还拥有理想的输出性能。 年 份 参考文献 谐振频率/Hz 最大电压/V 最大功率/μW 2017 Zou ［ 22 22 ］ et al 17 - 220 2018 刘星 ［ 13 13 ］ 等 66.5 11.6 13.5 2019 Fu ［ 23 23 ］ et al 10 - 52 2020 M Febbo1 ［ 24 24 ］ - 4 180 2021 马天兵 ［ 25 25 ］ 46 13.8 701 2022 Qi Liu ［ 26 26 ］ - 35.5 115 2023 PVHEDC 9~13 34.8 400 5 结 论 1 为提高压电振动俘能器对低频、宽带、高强度及大振幅等振动环境的适应性，本文提出了一种PVHEDC，并对其输出性能与相关参数的关系进行了数值仿真与实验研究。结果表明：在一定范围内，俘能器的输出电压随外部激励振幅的增加而增大，当超过阈值时，俘能器的输出电压增幅较小或基本不变。这说明在环境激励振幅过大时，磁力换向结构能有效控制压电振子的变形量（振幅），提高其可靠性，可适应高强度、大振幅的工作环境。该两自由度系统存在两阶谐振频率使俘能器输出电压出现峰值，一阶谐振频率为拾振器的固有频率，二阶谐振频率为换能器的固有频率。两阶谐振频率相差越大，俘能器的有效频带越宽；两阶谐振频率越接近，换能器谐振时的输出电压越高。随着拾振簧片长度和拾振质量的增加，拾振器的谐振频率逐渐减小，换能器的谐振频率基本不变。存在较佳的结构参数使俘能器同时获得较大的输出电压和较宽的频带，因此PVHEDC适应低频、宽带的工作环境。最佳负载电阻 R L =540 kΩ时，俘能器的输出功率最大，为0.4 mW。输出功率随拾振质量的增加而减少，随负载电阻的增大先增大后减小。 参考文献 亓有超 ， 赵俊青 ， 张弛 . 微纳振动能量收集器研究现状与展望 ［J］. 机械工程学报 ， 2020 ， 56 （ 13 ）： 1 - 15 . doi: 10.3901/jme.2020.13.001 http://dx.doi.org/10.3901/jme.2020.13.001 微纳振动能量收集器研究现状与展望 QI Y CH ， ZHAO J Q ， ZHANG CH . Review and prospect of micro-nano vibration energy harvesters ［J］. Journal of Mechanical Engineering ， 2020 ， 56 （ 13 ）： 1 - 15 . （in Chinese） . doi: 10.3901/jme.2020.13.001 http://dx.doi.org/10.3901/jme.2020.13.001 Review and prospect of micro-nano vibration energy harvesters KAN X Y ， TENG H Z ， KARYDIS K . Online exploration and coverage planning in unknown obstacle-cluttered environments ［J］. IEEE Robotics and Automation Letters ， 2020 ， 5 （ 4 ）： 5969 - 5976 . doi: 10.1109/lra.2020.3010455 http://dx.doi.org/10.1109/lra.2020.3010455 Online exploration and coverage planning in unknown obstacle-cluttered environments FAN K Q ， LIU J ， CAI M L ， et al . Exploiting ultralow-frequency energy via vibration-to-rotation conversion of a rope-spun rotor ［J］. Energy Conversion and Management ， 2020 ， 225 ： 113433 . doi: 10.1016/j.enconman.2020.113433 http://dx.doi.org/10.1016/j.enconman.2020.113433 Exploiting ultralow-frequency energy via vibration-to-rotation conversion of a rope-spun rotor 阚君武 ， 何恒钱 ， 王淑云 ， 等 . 可调频旋磁激励式压电发电机的设计与试验 ［J］. 光学 精密工程 ， 2019 ， 27 （ 3 ）： 577 - 583 . doi: 10.3788/ope.20192703.0577 http://dx.doi.org/10.3788/ope.20192703.0577 可调频旋磁激励式压电发电机的设计与试验 KAN J W ， HE H Q ， WANG SH Y ， et al . Structure and performance of rotating piezoelectric generator with tunable frequency ［J］. Opt. Precision Eng. ， 2019 ， 27 （ 3 ）： 577 - 583 . （in Chinese） . doi: 10.3788/ope.20192703.0577 http://dx.doi.org/10.3788/ope.20192703.0577 Structure and performance of rotating piezoelectric generator with tunable frequency 赵裕明 ， 金振林 ， 冯海兵 . 1T2R三自由度海浪发电装置设计及运动学分析 ［J］. 光学 精密工程 ， 2020 ， 28 （ 9 ）： 2035 - 2045 . doi: 10.37188/ope.20202809.2035 http://dx.doi.org/10.37188/ope.20202809.2035 1T2R三自由度海浪发电装置设计及运动学分析 ZHAO Y M ， JIN ZH L ， FENG H B . Design and kinematics of a 1T2R 3-DOF wave power generating device ［J］. Opt. Precision Eng. ， 2020 ， 28 （ 9 ）： 2035 - 2045 . （in Chinese） . doi: 10.37188/ope.20202809.2035 http://dx.doi.org/10.37188/ope.20202809.2035 Design and kinematics of a 1T2R 3-DOF wave power generating device 王淑云 ， 朱雅娜 ， 阚君武 ， 等 . 旋磁激励式预弯梁压电俘能器建模仿真与试验 ［J］. 机械工程学报 ， 2020 ， 56 （ 14 ）： 224 - 230 . doi: 10.3901/jme.2020.14.224 http://dx.doi.org/10.3901/jme.2020.14.224 旋磁激励式预弯梁压电俘能器建模仿真与试验 WANG SH Y ， ZHU Y N ， KAN J W ， et al . Prebending-cantilever piezo-harvester excited by rotary magnet ［J］. Journal of Mechanical Engineering ， 2020 ， 56 （ 14 ）： 224 - 230 . （in Chinese） . doi: 10.3901/jme.2020.14.224 http://dx.doi.org/10.3901/jme.2020.14.224 Prebending-cantilever piezo-harvester excited by rotary magnet WANG J L ， GENG L F ， DING L ， et al . The state-of-the-art review on energy harvesting from flow-induced vibrations ［J］. Applied Energy ， 2020 ， 267 ： 114902 . doi: 10.1016/j.apenergy.2020.114902 http://dx.doi.org/10.1016/j.apenergy.2020.114902 The state-of-the-art review on energy harvesting from flow-induced vibrations ZHANG Z H ， WANG S Y ， KAN J W ， et al . A pneumatic piezoelectric vibration energy harvester based on the compressed air-transducer-structure interaction ［J］. Energy Conversion and Management ， 2020 ， 213 ： 112861 . doi: 10.1016/j.enconman.2020.112861 http://dx.doi.org/10.1016/j.enconman.2020.112861 A pneumatic piezoelectric vibration energy harvester based on the compressed air-transducer-structure interaction FAN K Q ， TAN Q X ， LIU H Y ， et al . Improved energy harvesting from low-frequency small vibrations through a monostable piezoelectric energy harvester ［J］. Mechanical Systems and Signal Processing ， 2019 ， 117 ： 594 - 608 . doi: 10.1016/j.ymssp.2018.08.001 http://dx.doi.org/10.1016/j.ymssp.2018.08.001 Improved energy harvesting from low-frequency small vibrations through a monostable piezoelectric energy harvester WANG G Q ， LIAO W H ， YANG B Q ， et al . Dynamic and energetic characteristics of a bistable piezoelectric vibration energy harvester with an elastic magnifier ［J］. Mechanical Systems and Signal Processing ， 2018 ， 105 ： 427 - 446 . doi: 10.1016/j.ymssp.2017.12.025 http://dx.doi.org/10.1016/j.ymssp.2017.12.025 Dynamic and energetic characteristics of a bistable piezoelectric vibration energy harvester with an elastic magnifier ZHOU Z Y ， QIN W Y ， ZHU P . Harvesting performance of quad-stable piezoelectric energy harvester： modeling and experiment ［J］. Mechanical Systems and Signal Processing ， 2018 ， 110 ： 260 - 272 . doi: 10.1016/j.ymssp.2018.03.023 http://dx.doi.org/10.1016/j.ymssp.2018.03.023 Harvesting performance of quad-stable piezoelectric energy harvester： modeling and experiment LALLART M ， WU W J ， YAN L J ， et al . Inductorless synchronized switch harvesting using a piezoelectric oscillator ［J］. IEEE Transactions on Power Electronics ， 2020 ， 35 （ 3 ）： 2585 - 2594 . doi: 10.1109/tpel.2019.2925709 http://dx.doi.org/10.1109/tpel.2019.2925709 Inductorless synchronized switch harvesting using a piezoelectric oscillator 刘星 ， 王佩红 ， 张小舟 ， 等 . 压电阵列径向分布的二维振动能量采集器 ［J］. 光学 精密工程 ， 2018 ， 26 （ 9 ）： 2181 - 2189 . doi: 10.3788/ope.20182609.2181 http://dx.doi.org/10.3788/ope.20182609.2181 压电阵列径向分布的二维振动能量采集器 LIU X ， WANG P H ， ZHANG X ZH ， et al . Two-dimensional vibration energy harvester with radially distributed piezoelectric array ［J］. Opt. Precision Eng. ， 2018 ， 26 （ 9 ）： 2181 - 2189 . （in Chinese） . doi: 10.3788/ope.20182609.2181 http://dx.doi.org/10.3788/ope.20182609.2181 Two-dimensional vibration energy harvester with radially distributed piezoelectric array 马天兵 ， 陈南南 ， 吴晓东 ， 等 . Z型压电振动能量收集装置 ［J］. 光学 精密工程 ， 2019 ， 27 （ 9 ）： 1968 - 1980 . doi: 10.3788/ope.20192709.1968 http://dx.doi.org/10.3788/ope.20192709.1968 Z型压电振动能量收集装置 MA T B ， CHEN N N ， WU X D ， et al . Z-type piezoelectric vibration energy harvesting device ［J］. Opt. Precision Eng. ， 2019 ， 27 （ 9 ）： 1968 - 1980 . （in Chinese） . doi: 10.3788/ope.20192709.1968 http://dx.doi.org/10.3788/ope.20192709.1968 Z-type piezoelectric vibration energy harvesting device CHAUDHURI D ， KUNDU S ， CHATTORAJ N . Design and analysis of MEMS based piezoelectric energy harvester for machine monitoring application ［J］. Microsystem Technologies ， 2019 ， 25 （ 4 ）： 1437 - 1446 . doi: 10.1007/s00542-018-4156-z http://dx.doi.org/10.1007/s00542-018-4156-z Design and analysis of MEMS based piezoelectric energy harvester for machine monitoring application ZHANG J H ， QIN L F . A tunable frequency up-conversion wideband piezoelectric vibration energy harvester for low-frequency variable environment using a novel impact- and rope-driven hybrid mechanism ［J］. Applied Energy ， 2019 ， 240 ： 26 - 34 . doi: 10.1016/j.apenergy.2019.01.261 http://dx.doi.org/10.1016/j.apenergy.2019.01.261 A tunable frequency up-conversion wideband piezoelectric vibration energy harvester for low-frequency variable environment using a novel impact- and rope-driven hybrid mechanism TOYABUR R M ， SALAUDDIN M ， PARK J Y . Design and experiment of piezoelectric multimodal energy harvester for low frequency vibration ［J］. Ceramics International ， 2017 ， 43 ： S675 - S681 . doi: 10.1016/j.ceramint.2017.05.257 http://dx.doi.org/10.1016/j.ceramint.2017.05.257 Design and experiment of piezoelectric multimodal energy harvester for low frequency vibration WU Y P ， QIU J H ， ZHOU S P ， et al . A piezoelectric spring pendulum oscillator used for multi-directional and ultra-low frequency vibration energy harvesting ［J］. Applied Energy ， 2018 ， 231 ： 600 - 614 . doi: 10.1016/j.apenergy.2018.09.082 http://dx.doi.org/10.1016/j.apenergy.2018.09.082 A piezoelectric spring pendulum oscillator used for multi-directional and ultra-low frequency vibration energy harvesting 李欣业 ， 张明路 . 机械振动 ［M］. 北京 ： 清华大学出版社 ， 2009 . 机械振动 LI X Y ， ZHANG M L . Mechanical Vibrations ［M］. Beijing ： Tsinghua University publishing house ， 2009 . （in Chinese） Mechanical Vibrations 刘鸿文 . 高等材料力学 ［M］. 北京 ： 高等教育出版社 ， 1985 . 高等材料力学 LIU H W . Advanced Mechanics of Materials ［M］. Beijing ： Higher Education Press ， 1985 . （in Chinese） Advanced Mechanics of Materials YANG W ， TOWFIGHIAN S . A parametric resonator with low threshold excitation for vibration energy harvesting ［J］. Journal of Sound and Vibration ， 2019 ， 446 ： 129 - 143 . doi: 10.1016/j.jsv.2019.01.038 http://dx.doi.org/10.1016/j.jsv.2019.01.038 A parametric resonator with low threshold excitation for vibration energy harvesting ZOU H X ， ZHANG W ， LI W B ， et al . Design， modeling and experimental investigation of a magnetically coupled flextensional rotation energy harvester ［J］. Smart Materials and Structures ， 2017 ， 26 （ 11 ）： 115023 . doi: 10.1088/1361-665x/aa8eb8 http://dx.doi.org/10.1088/1361-665x/aa8eb8 Design， modeling and experimental investigation of a magnetically coupled flextensional rotation energy harvester FU H L ， YEATMAN E M . Rotational energy harvesting using bi-stability and frequency up-conversion for low-power sensing applications： theoretical modelling and experimental validation ［J］. Mechanical Systems and Signal Processing ， 2019 ， 125 ： 229 - 244 . doi: 10.1016/j.ymssp.2018.04.043 http://dx.doi.org/10.1016/j.ymssp.2018.04.043 Rotational energy harvesting using bi-stability and frequency up-conversion for low-power sensing applications： theoretical modelling and experimental validation FEBBO M ， FEBBO M ， et al . A novel up-converting mechanism based on double impact for non-linear piezoelectric energy harvesting ［J］. Journal of Physics D： Applied Physics ， 2020 ， 53 （ 47 ）： 475501 . doi: 10.1088/1361-6463/abab28 http://dx.doi.org/10.1088/1361-6463/abab28 A novel up-converting mechanism based on double impact for non-linear piezoelectric energy harvesting 马天兵 ， 贾世盛 ， 丁永静 ， 等 . 梯形悬臂梁压电振动俘能器的特性研究 ［J］. 仪表技术与传感器 ， 2021 （ 11 ）： 43 - 47 . doi: 10.3969/j.issn.1002-1841.2021.11.009 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1002-1841.2021.11.009 梯形悬臂梁压电振动俘能器的特性研究 MA T B ， JIA SH SH ， DING Y J ， et al . Research on characteristics of piezoelectric vibration energy harvester of trapezoidal cantilever beam ［J］. Instrument Technique and Sensor ， 2021 （ 11 ）： 43 - 47 . （in Chinese） . doi: 10.3969/j.issn.1002-1841.2021.11.009 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1002-1841.2021.11.009 Research on characteristics of piezoelectric vibration energy harvester of trapezoidal cantilever beam LIU Q ， QIN W Y ， YANG Y F ， et al . Promote performance of vibration energy harvesting by amplified inertial force and clamped piezoelectric beams ［J］. Mechanical Systems and Signal Processing ， 2022 ， 178 ： 109291 . doi: 10.1016/j.ymssp.2022.109291 http://dx.doi.org/10.1016/j.ymssp.2022.109291 Promote performance of vibration energy harvesting by amplified inertial force and clamped piezoelectric beams 10.37188/OPE.20233103.0371 TN384 TM619 A 1004-924X（2023）03-0371-09 阚君武,王凯,孟凡许等.换向激励式压电振动俘能器[J].光学精密工程,2023,31(03):371-379. 阚君武,王凯,孟凡许等.换向激励式压电振动俘能器[J].光学精密工程,2023,31(03):371-379. KAN Junwu,WANG Kai,MENG Fanxu,et al.Piezoelectric vibration harvester with excitation direction conversion[J].Optics and Precision Engineering,2023,31(03):371-379. KAN Junwu,WANG Kai,MENG Fanxu,et al.Piezoelectric vibration harvester with excitation direction conversion[J].Optics and Precision Engineering,2023,31(03):371-379. 国家自然科学基金资助项目（No.51877199，No.52077201）；浙江省自然基金资助项目（No.LY20F010006）；国家级大学生创新创业训练计划资助项目（No.202110345041，No.202110345042）；浙江省新苗人才计划项目（No.2020R404043，No.2020R404041） 2022-06-20 2022-07-13 2023-02-10 2023-02-15 光学精密工程 3 31