1.2 m光电望远镜同时性三通道测光系统

1.2 m光电望远镜同时性三通道测光系统 Simultaneous three-channel photometric system of 1.2 m photoelectric telescope 1 2 first-author 牛炳力（1994-），男，山东淄博人，博士研究生，2016年于青岛大学获得学士学位，主要从事空间目标多色测光方面的研究。E-mail：niubl@cho.ac.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665666&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665674&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665670&type= 22.01332855 32.00399780 牛炳力 （1994-），男，山东淄博人，博士研究生，2016年于青岛大学获得学士学位，主要从事空间目标多色测光方面的研究。E-mail： niubl@cho.ac.cn niubl@cho.ac.cn 1 2 corresp E-mail： kangz@cho.ac.cn E-mail： kangz@cho.ac.cn 康 喆（1988-），男，辽宁铁岭人，博士，副研究员，硕士生导师，现任中国科学院国家天文台长春人造卫星观测站光电观测研究室副主任，2015年于吉林大学获博士学位，主要从事光电探测新技术及其应用研究。E-mail:kangz@cho.ac.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665679&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665688&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665684&type= 22.01332855 32.00399780 康 喆 （1988-），男，辽宁铁岭人，博士，副研究员，硕士生导师，现任中国科学院国家天文台长春人造卫星观测站光电观测研究室副主任，2015年于吉林大学获博士学位，主要从事光电探测新技术及其应用研究。E-mail: kangz@cho.ac.cn kangz@cho.ac.cn 1 2 1 1 2 corresp lcz@cho.ac.cn lcz@cho.ac.cn lcz@cho.ac.cn 中国科学院 国家天文台长春人造卫星观测站，吉林 长春 130117 中国科学院 国家天文台长春人造卫星观测站，吉林 长春 130117 Changchun Observatory， National Astronomical Observatories， Chinese Academy of Sciences， Changchun 130117， China Changchun Observatory， National Astronomical Observatories， Chinese Academy of Sciences， Changchun 130117， China 中国科学院大学 北京 100049 中国科学院大学 北京 100049 University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China 基于科学级CCD相机的多色光度测量技术凭借着实用性强、简单有效等特点在天文观测中受到了广泛应用。针对传统多色测光技术缺乏同时性这一问题，本文介绍了一种新型的同时性三通道测光系统，采用分色的设计方式实现了Sloan Digital Sky Survey （SDSS）测光标准g′，r′和i′三个波段分光。首先，利用Zemax软件对三通道光度计的光学系统进行了仿真分析，仿真结果显示该系统符合总体设计指标且能够满足使用要求。然后，为验证该系统的光学性能，我们针对大量SDSS标准星开展观测，实测结果表明该设备在g′，r′和i′三个通道的视场分别为21.5′×21.5′，21.5′×21.5′和21.3′×21.3′，系统效率分别为65.6%，68.3%和63.7%，将曝光时间归算为1 s、信噪比为5时，计算得出的极限探测星等分别为15.26，16.39和15.63。接下来可通过对系统的优化，进一步提高其极限星等的探测能力。 Multicolor CCD photometric technology has been widely used in astronomical observations owing to its practicability， simplicity， and effectiveness； however， the issue of simultaneity needs to be addressed. In this paper， a new type of simultaneous three-channel photometric system， which uses a dichroic mirror to realize light splitting in the g′， r′， and i′ bands of the Sloan Digital Sky Survey （SDSS）， is introduced. First， the optical system of the three-channel photometer was simulated and analyzed by Zemax. The results showed that the system satisfied the overall design criteria and met the requirements for its intended application. Then， we observed a large number of SDSS standard stars to evaluate the optical performance of the equipment. The results indicated that the equipment could achieve simultaneous imaging within a field of view of 21.5′×21.5′， 21.5′×21.5′， and 21.3′×21.3′ in the g′， r′， and i′ channels， respectively. The system efficiency for each channel was 65.6， 68.3， and 63.7%， respectively， and the limiting magnitude of each channel was 15.26， 16.39， and 15.63， respectively， when the exposure time and signal-to-noise ratio were 1 s and 5， respectively. In the future， we will improve the detection capability of limiting magnitudes by optimizing the system. 同时性三通道测光系统 三通道光度计 SDSS 光学性能 simultaneous three-channel photometric system three-channel photometer Sloan Digital Sky Survey（SDSS） optical performance 1 引 言 1 近年来，多色CCD光度测量技术广泛应用在变星、活动星系核和伽马暴余辉等天文现象的观测研究中。利用该技术不仅可以根据颜色特性分析研究对象的潜在运行机制和物理起源，而且还可以通过光度测量确定空间目标的表面材料、形状、旋转轴指向以及运行状态等物理特征，受到了天文研究者的高度关注 ［ 1 1 - 3 3 1-3 ］ 。 目前，常用的多色光度测量系统大多基于滤光片转轮方式，通过转动转轮依次替换滤光片来完成不同波段的光度测量工作。该方式通常用于测量运行状态平稳且光度变化周期较长的目标。对于快速运动的目标，其亮度信息、表面颜色特性的变化极快，这使得目标的光变时标远远小于滤光片转轮的采样间隔，会产生较大的测量误差。因此，对于快速光变的目标进行多色光度测量时，就需要保证各波段采样时间的同时性。目前，常用的同时性光度测量方式主要有：（1）使用单站的多台设备在不同波段同时观测同一目标，如迷你光电阵 ［ 4 4 ］ 、光学望远镜阵列 ［ 5 5 ］ 等；（2）将望远镜设计为多镜筒，每个镜筒都有独立的光学系统可以完成特定波段的光度测量工作，以保证光度信息采集的同时性，如Quad-Channel Telescope（QCT） ［ 6 6 ］ 。上述两种方法虽然可以保证同时性观测，但是设备建设需要单独场地，且设备个体之间的协调与控制较为复杂，性价比不高。另一种方法是在望远镜上搭载多通道测光光度计，作为独立部件与望远镜搭配使用，拆卸方便且性价比较高。与传统的滤光片转轮测光系统相比，多通道测光光度计具有在不同滤光带同时进行观测的优点，且同时具有较高的时间分辨率，特别适合用来监测偶发的短暂非周期性天文现象例如：超新星、伽玛暴、微引力透镜、引力波等 ［ 7 7 - 8 8 7-8 ］ 。 在天文观测中，基于同时性多通道测光光度计已经开展了大量多色CCD光度测量工作。如装备在MPI/ESO 2.2 m望远镜上的7通道测光光度计——GROND ［ 1 1 ］ ，被应用于伽玛暴余辉等瞬变源的观测；装备在4.2 m威廉·赫歇尔望远镜上的ULTRACAM便携、高速成像光度计 ［ 9 9 ］ ，被用于研究高时间分辨率的微弱天体；安装在两台50 cm的望远镜上的多色成像光度计MITSuME ［ 10 10 ］ ，主要用于伽玛暴余辉及其测光红移的研究。在国内，相关研究工作开展较少。2009年，周爱英等人在兴隆观测基地85 cm望远镜上安装了多色CCD测光光度计，并开展了暗弱目标源的观测工作 ［ 11 11 ］ ；2013年，毛永娜等人员在兴隆天文观测基地的1 m望远镜上搭载了基于棱镜分光 ［ 12 12 ］ 的多色CCD光度计，该设备被应用于伽玛暴余辉等瞬变源的观测 ［ 13 13 ］ 。为了提高我国的天文观测技术水平，对各种瞬变源天体开展多色CCD测光工作，将为我国的天文事业做出贡献。 本文从理论模拟和实测两个角度出发对该光度计的光学性能进行了较为系统的评估，测试了其视场、系统效率以及极限星等，结果显示该设备的光学性能较好，具有较高的可靠性与稳定性。 2 同时性三通道测光系统 1 本文中，创新性采用分色镜的方式研制出三通道测光光度计。该设备的结构简单，性价比较高，光学结构更适配大口径望远镜。将其安装在吉林天文观测基地1.2 m光电望远镜的卡焦系统上，实物图如 图1 图1 所示，该系统主要用于开展超新星、伽玛暴余辉等瞬变源的观测工作以及空间目标同时性多色测光研究。 2.1　光学结构 2 本文介绍的同时性三通道测光光度计是利用分色平片（Spectroscopic lens）通过镀膜的方式进行分光操作 ［ 14 14 - 15 15 14-15 ］ ，该设备采用两块分色镜（Beam-splitting lens）实现了在Sloan Digital Sky Survey（SDSS）滤光片系统 ［ 16 16 ］ 的g′，r′和i′三个通道的同时成像，相比于利用菲利普棱镜进行分光的方法，分色镜分光的方式结构简单，且元件加工精度容易保证，容易制作成较大视场，性价比较高。该光度计的总体指标要求为：在SDSS系统的g′，r′和i′波段实现分光，且三个观测波段的视场（Field of view， FOV）均不小于21′×21′，同时g′，r′，i′三个观测波段的透过效率均不小于50%，光学系统设计结果须保证80%能量集中在直径为30 μm的圆内。三通道测光光度计安装在1.2 m光电望远镜的卡焦系统上，整体及g′，r′，i′三个通道的光路如 图2 图2 所示，其中M1和M2分别为1.2 m光电望远镜的主镜与副镜，由于卡焦系统的后截距过长，因此通过M3，M4，M5三块平面镜对光路进行折转，然后通过场镜（Field lens）将光路准直，再经过分色镜1实现第一次分光即：反射包含g′波段的光并透过包含r′波段和i′波段的光；接下来经过分色镜2实现第二次分光即：反射包含r′波段的光并透过包含i′波段的光，之后通过各个波段的成像镜组（Imaging lens group）对光路进行修正优化以达到成像要求，最后通过滤光片（Filter）的过滤后获得指定波段的光并被CCD探测器（CCD detector）接收。 1;2; 2.2　光学系统仿真分析 2 在安装于1.2 m光电望远镜之前，我们从理论角度出发对三通道光度计的光学系统进行了仿真分析，评价指标包含点列图（Spot diagram）、调制传递函数（MTF）以及能量集中度（Fraction of enclosed energy） ［ 17 17 - 19 19 17-19 ］ ，结果分别如 图3 图3 ~ 图5 图5 所示，从 图3 图3 中可以看出三个通道的全视场点列图对称，点列图RMS半径小于3 μm，成像质量均接近衍射极限；从 图4 图4 中可以看出三个通道成像镜组在低频区域的MTF值较高说明境组的对比度高，反差较好；MTF曲线整体较为平滑，且对比度随着空间频率的提高衰减缓慢，说明镜组的分辨率和光学成象质量较高；从 图5 图5 中可以看出在弥散半径6.75 μm范围内，弥散斑80%以上的能量集中在一个象元尺寸（13.5 μm）以内，能够满足使用要求。 1;2;3; 1;2;3; 1;2;3; 2.3　光学透过率 2 系统各通道的光学元件包括M3，M4，M5三块平面反射镜，场镜，分色镜，以及成像透镜组。各通道的光学透过率是通过以下各项指标计算估计的：各光学元件的反射率（Reflectance）、透过率（Transmittance）、以及根据元件中心厚度计算的由材料吸收损失的透过率（Transmittance due to material absorption loss）。三个通道的光学元件在Sloan SDSS滤光片系统的g′波段（413.55~551.4 nm）、r′波段（557~695.2 nm）和i′波段（690.45~843.95 nm）的光学透过率如 表1 表1 所示。 2 2 Optical element 3 Channel g′ r′ i′ 3 Reflector M3 Reflectance 0.891 0.94 0.92 Transmittance -- -- -- Transmittance due to material absorption loss -- -- -- 3 Reflector M4 Reflectance 0.891 0.94 0.92 Transmittance -- -- -- Transmittance due to material absorption loss -- -- -- 3 Reflector M5 Reflectance 0.891 0.94 0.92 Transmittance -- -- -- Transmittance due to material absorption loss -- -- -- 3 Field lens Reflectance -- -- -- Transmittance 0.94 0.95 0.93 Transmittance due to material absorption loss 0.02 0.02 0.02 3 First beam-splitting lens Reflectance 0.98 -- -- Transmittance -- 0.91 0.95 Transmittance due to material absorption loss -- 0.02 0.02 3 Second beam-splitting lens Reflectance -- 0.90 -- Transmittance -- -- 0.95 Transmittance due to material absorption loss -- -- 0.02 3 Imaging lens group Reflectance -- -- -- Transmittance 0.927 0.91 0.93 Transmittance due to material absorption loss 0.04 0.04 0.04 3 Filters Reflectance -- -- -- Transmittance 0.95 0.97 0.95 Transmittance due to material absorption loss 0.02 0.02 0.02 2 Total optical transmittance 0.529 0.515 0.511 3 测光系统性能评估 1 为进一步验证该系统的光学性能，我们将其安装在1.2 m光电望远镜的卡焦系统上，经过系统调试后，对该测光系统的成像质量、系统效率、极限星等这些指标进行了系统评估，对于其测光性能的评估在另一篇文章中有更加详细的介绍 ［ 20 20 ］ 。 3.1　成像质量 2 我们于2020年10月至2021年11月观测了大量具有不同星等值（Magnitude， mag）和色指数（Color index）的Landolt标准星以及SDSS标准星，详见 表2 表2 和 表3 表3 ，上述两表均包含了目标星的名称（Star name）、J2000坐标系下的赤经（R.A.）和赤纬（Dec.）、星等值及色指数等信息，它们覆盖了广阔的天区，用来校准1.2 m光电望远镜与三通道光度计形成的多色测光系统，同时还对各通道的视场与成像质量进行了系统评估。 图6 图6 为三通道光度计拍摄的SDSS标准星BD+174708的原始图像，以图中星象最小处恒星的半高全宽（Full Width at Half Maximum， FWHM）为基准评估成像质量随离轴角的退化程度，结果如 图7 图7 所示，横坐标为星象与视场中心的角距离，纵坐标为半高全宽的退化程度，焦内为负，焦外为正，被用作评估基准的恒星已在 图6 图6 中标出。 2 Star name 2 R.A.（J2000） 2 Dec.（J2000） 2 V mag 4 Color index B-V U-B V-R R-I SA92-342 00：55：10 +00：43：14 11.613 0.436 -0.042 0.266 0.270 SA92-263 00：55：40 +00：36：18 11.782 1.048 0.843 0.563 0.522 SA93-317 01：54：38 +00：43：00 11.546 0.488 -0.055 0.293 0.298 SA93-333 01：55：05 +00：45：44 12.011 0.832 0.436 0.469 0.422 GCRV 5757 08：44：05 +36：14：43 10.833 0.739 -0.100 0.385 0.362 SA100-241 08：52：35 -00：39：48 10.139 0.157 0.101 0.078 0.085 SA101-315 09：54：51 -00：27：28 11.249 1.153 1.056 0.612 0.559 SA101-316 09：54：52 -00：18：32 11.552 0.493 0.032 0.293 0.291 Feige 34 10：39：36 +43：06：09 11.362 -0.435 -1.277 -0.158 -0.137 Ross 106 10：50：28 +56：26：31 12.446 0.779 -0.078 0.411 0.386 SA102-620 10：55：06 -00：48：19 10.069 1.083 1.020 0.642 0.524 Wolf 365 11：11：00 +06：25：11 11.181 0.942 0.041 0.478 0.447 SA113-260 21：41：48 +00：23：52 12.406 0.514 0.069 0.308 0.298 SA113-475 21：41：51 +00：39：19 10.306 1.058 0.844 0.570 0.527 SA115-554 23：41：31 +01：26：26 11.812 1.005 0.548 0.586 0.538 SA115-486 23：41：33 +01：16：45 12.482 0.493 -0.049 0.298 0.308 2 Star name 2 R.A.（J2000） 2 Dec.（J2000） 2 r′mag 4 Color index u′-g′ g′-r′ r′-i′ i′-z′ Hilt 31 00：28：11.15 +64：07：51.8 10.996 0.999 0.587 0.294 0.147 BD+710031 00：43：44.34 +72：10：43.1 10.091 0.896 0.260 0.079 0.007 SA95-190 03：53：13.24 +00：16：22.8 12.593 1.300 0.126 0.002 0.043 SA95-193 03：53：20.59 +00：16：34.7 13.844 2.489 1.097 0.407 0.214 SA97-284 05：58：25.02 +00：05：13.5 10.299 2.641 1.155 0.521 0.320 SA97-288 05：58：30.09 +00：06：40.7 10.718 1.331 0.401 0.106 0.013 BD+750325 08：10：49.50 +74：57：57.8 9.786 -0.508 -0.514 -0.382 -0.323 BD+541216 08：19：22.56 +54：05：09.7 9.586 0.890 0.300 0.107 0.010 BD+92190 09：29：15.55 +08：38：00.6 11.049 0.902 0.238 0.076 0.009 Ross889 09：40：43.19 +01：00：29.5 10.380 0.875 0.220 0.068 0.006 BD+292091 10：47：23.16 +28：23：56.0 10.123 0.864 0.366 0.132 0.040 Feige66 12：37：23.52 +25：03：59.9 10.747 -0.345 -0.476 -0.367 -0.316 BD+174708 22：11：31.37 +18：05：34.1 9.350 0.920 0.290 0.100 0.020 SA114-531 22：40：36.78 +00：51：55.6 11.880 1.419 0.540 0.187 0.080 SA114-654 22：41：26.14 +01：10：10.7 11.672 1.398 0.449 0.137 0.040 SA115-420 23：42：36.48 +01：05：58.8 11.063 1.091 0.290 0.080 0.007 SA115-516 23：44：15.38 +01：14：12.5 10.107 2.167 0.807 0.317 0.172 3.2　系统效率 2 三通道光度计的系统效率是通过观测SDSS标准星BD+750325进行计算评估的，具体计算方法如下式所示 ［ 21 21 ］ ： <math display="block" id="M1"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1.2</mn><mi 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665886&type= 18.11866570 8.38199997 ， <math display="block" id="M3"><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>×</mo><mi>G</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665894&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665892&type= 24.89200020 7.95866632 ， <math display="block" id="M4"><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></msub><mo>×</mo><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi>h</mi><mi>c</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665905&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665896&type= 22.01333237 7.95866632 ， <math display="block" id="M5"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></msub><mo>×</mo><msup><mrow><mn mathvariant="normal">10</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">0.4</mn><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>k</mi><mo>×</mo><mi>M</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>z</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mi>π</mi><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665910&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665908&type= 51.73133087 9.90600014 ， 其中： <math id="M6"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665914&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665912&type= 6.43466663 3.72533321 为1.2 m光电望远镜和光度计形成的三通道多色测光系统整体的效率， <math id="M7"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1.2</mn><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665917&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665915&type= 7.45066643 3.72533321 和 <math id="M8"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665921&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665919&type= 11.93799973 3.72533321 分别为1.2 m光电望远镜和三通道光度计的系统效率； <math id="M9"><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665925&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665923&type= 5.92666674 3.80999994 代表CCD相机单位时间所观测到的光子数， <math id="M10"><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665928&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665927&type= 5.75733376 3.72533321 代表观测目标的总流量， <math id="M11"><mi>t</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665933&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665931&type= 1.26999998 2.79399991 和 <math id="M12"><mi>G</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665936&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665935&type= 2.87866688 2.79399991 分别代表曝光时间和CCD相机增益； <math id="M13"><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665940&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665938&type= 6.18066692 3.80999994 为计算得到的理论光子数， <math id="M14"><mi>λ</mi><mo>,</mo><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>c</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665945&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665943&type= 8.80533314 3.21733332 分别代表波长、普朗克常数、光速， <math id="M15"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665949&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665947&type= 3.72533321 3.72533321 代表利用口径为 D 的望远镜观测星等值为 <math id="M16"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665952&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665950&type= 3.89466691 3.72533321 的恒星时光学系统所接收的能量， <math id="M17"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665957&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665955&type= 3.72533321 3.72533321 为零等星在 <math id="M18"><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665961&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665959&type= 1.77800000 2.79399991 波段的能量， k 为主大气消光系数， M（z） 代表天顶距为 z 处的大气质量数；1.2 m光电望远镜的效率 <math id="M19"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665965&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665963&type= 10.15999985 3.72533321 是在三通道光度计安装之前利用式（2）~ 式（5） 式（5） 计算得出，根据上述公式计算得到光度计g′，r′和i′三个通道的系统效率的结果如 表4 表4 所示，考虑到三通道光度计不可避免的机械误差与装配误差，该结果完全满足光度计的设计指标要求。 <math id="M20"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665967&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665966&type= 5.58799982 3.21733332 <math id="M21"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>1.2</mn><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665969&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665968&type= 6.51933336 3.21733332 <math id="M22"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665971&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665970&type= 10.58333302 3.21733332 g′ 30.3 46.2 65.6 r′ 28.5 41.7 68.3 i′ 31.9 50.1 63.7 % 3.3　极限星等 2 基于前文介绍的光学透过率、系统效率，对1.2 m光电望远镜和三通道光度计组成的测光系统的探测极限进行了计算评估，具体方法如式（6）~ 式（8） 式（8） 所示 ［ 22 22 ］ ，式中 <math id="M23"><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665977&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665975&type= 6.09600019 3.80999994 代表用口径为 D 的望远镜在 <math id="M24"><mover accent="true"><mi>λ</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665982&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665979&type= 1.77800000 3.30200005 波段观测星等值为 m 的星时经过 t 秒曝光在量子效率为 Q 的CCD相机靶面上所产生的电子数， <math id="M25"><mi>ξ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665984&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665983&type= 1.86266661 3.64066648 和 <math id="M26"><mi>η</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665986&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665985&type= 1.86266661 3.64066648 分别代表光学透过率和大气透过率， <math id="M27"><mi>I</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665988&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665987&type= 1.60866666 2.79399991 代表目视星等为0等的星单位时间传达到地球的平均光子数。再结合信噪比（Signal to Noise Ratio， SNR） ［ 23 23 ］ 可推导出极限探测星等 <math id="M28"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665990&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665989&type= 6.68866634 3.72533321 ，式中 <math id="M29"><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665992&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665991&type= 4.48733330 3.72533321 代表星象在CCD相机上所占像素个数，其值与观测站址的大气视宁度、望远镜的口径与焦比以及CCD相机像元尺寸有关； <math id="M30"><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665994&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665993&type= 3.80999994 3.80999994 代表背景天光噪声其数值与观测站址的夜天光背景有关； <math id="M31"><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41666000&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665999&type= 4.31799984 3.80999994 和 <math id="M32"><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665998&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665997&type= 3.89466691 3.80999994 分别代表CCD相机产生的暗电流噪声和读出噪声，在充分制冷的条件下 <math id="M33"><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41666000&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41665999&type= 4.31799984 3.80999994 可以忽略不计；根据四轮观测的实测数据，将设备的极限星等归算至 t =1 s， SNR =5这一条件下，结果如 表5 表5 所示。 <math display="block" id="M34"><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>Q</mi><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></mfrac><msup><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi>ξ</mi><mi>η</mi><mover accent="true"><mi>λ</mi><mo>¯</mo></mover><mi>I</mi><mn mathvariant="normal">2</mn><mo>.</mo><msup><mrow><mn mathvariant="normal">512</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mi>m</mi></mrow></msup><mi>t</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41666002&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41666001&type= 43.01066971 7.87400007 ， <math display="block" id="M35"><mi>S</mi><mi>N</mi><mi>R</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mroot><mrow><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow/></mroot></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41666004&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41666003&type= 57.82733154 10.41399956 ， <math display="block" id="M36"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2.5</mn><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>Q</mi><mo>+</mo><mroot><mrow><msup><mrow><mi>Q</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">4</mn><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>Q</mi></mrow><mrow><mi>S</mi><mi>N</mi><mi>R</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow/></mroot></mrow><mrow><mi>t</mi><mfrac><mrow><mi>π</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>Q</mi></mrow><mrow><mi>S</mi><mi>N</mi><mi>R</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><msup><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi>ξ</mi><mi>η</mi><mover accent="true"><mi>λ</mi><mo>¯</mo></mover><mi>I</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41666007&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=41666005&type= 85.34400177 24.21466637 . Channel g′ r′ i′ 2020.12 15.46 16.89 15.93 2021.03 15.33 16.56 15.71 2021.04 15.05 15.88 15.36 2021.11 15.19 16.22 15.51 Mean value 15.26 16.39 15.63 4 结 论 1 本文从理论和实测两个角度出发对该光度计的光学性能进行了较为系统的评估，着重介绍了同时性三通道测光光度计的视场、系统效率和极限星等，结果显示该设备在g′，r′和i′三个通道的视场分别为21.5′×21.5′，21.5′×21.5′和21.3′×21.3′；系统效率分别为65.6%，68.3%和63.7%；经归算，极限探测星等分别为15.26，16.39和15.63（ t =1 s， SNR =5），后续各通道相机的消旋调试完成后可以进行长时间的曝光，该项指标将会有显著提升；综上所述，该设备在实际观测中的表现较为理想且具有较高的可靠性与稳定性，接下来的工作将围绕边缘视场成像质量的改进以及极限星等的长时间曝光测定开展。使该设备能够参与到中法SVOM卫星地基系统研制工作。 参考文献 GREINER J ， BORNEMANN W ， CLEMENS C ， et al . GROND-a 7-channel imager ［J］. Publications of the Astronomical Society of the Pacific ， 2008 ， 120 （ 866 ）： 405 - 424 . doi: 10.1086/587032 http://dx.doi.org/10.1086/587032 GROND-a 7-channel imager SANTONI F ， CORDELLI E ， PIERGENTILI F . Determination of disposed-upper-stage attitude motion by ground-based optical observations ［J］. 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