面向点云识别网络的显著图生成

面向点云识别网络的显著图生成 Saliency maps for point cloud recognition models 1 2 3 4 first-author 梁奥（1998-），男，湖北襄阳人，硕士研究生，2021年于福州大学获得机器人工程专业学士学位，辅修人工智能专业，现主要从事基于激光雷达的目标检测及点云处理的研究。E-mail： liangao@sia.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011473&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011494&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011475&type= 22.01332855 32.00400543 梁奥 （1998-），男，湖北襄阳人，硕士研究生，2021年于福州大学获得机器人工程专业学士学位，辅修人工智能专业，现主要从事基于激光雷达的目标检测及点云处理的研究。E-mail： liangao@sia.cn liangao@sia.cn 1 2 3 4 1 2 corresp E-mail： c3ill@sia.cn E-mail： c3ill@sia.cn 花海洋（1978-），男，辽宁抚顺人，副研究员，研究生导师，2001年于东北大学测控技术与仪器专业获工学学士学位； 2006年于中国科学院沈阳自动化研究所模式识别与智能系统专业工学硕士学位。主要从事光电系统性能评估理论与方法、光电仿真、目标光学特性分析与建模等领域的研究。E-mail： c3ill@sia.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011496&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011482&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011499&type= 22.01332855 32.00399780 花海洋 （1978-），男，辽宁抚顺人，副研究员，研究生导师，2001年于东北大学测控技术与仪器专业获工学学士学位； 2006年于中国科学院沈阳自动化研究所模式识别与智能系统专业工学硕士学位。主要从事光电系统性能评估理论与方法、光电仿真、目标光学特性分析与建模等领域的研究。E-mail： c3ill@sia.cn c3ill@sia.cn 中国科学院 光电信息处理重点实验室，辽宁 沈阳 110016 中国科学院 光电信息处理重点实验室，辽宁 沈阳 110016 Key Laboratory of Opto-Electronic Information Processing，Chinese Academy of Sciences， Shenyang 110016， China Key Laboratory of Opto-Electronic Information Processing，Chinese Academy of Sciences， Shenyang 110016， China 中国科学院 沈阳自动化研究所，辽宁 沈阳 110016 中国科学院 沈阳自动化研究所，辽宁 沈阳 110016 Shenyang Institute of Automation， Chinese Academy of Sciences， Shenyang 110016， China Shenyang Institute of Automation， Chinese Academy of Sciences， Shenyang 110016， China 中国科学院 机器人与智能制造创新研究院，辽宁 沈阳 110169 中国科学院 机器人与智能制造创新研究院，辽宁 沈阳 110169 Institutes for Robotics and Intelligent Manufacturing， Chinese Academy of Sciences， Shenyang 110169， China Institutes for Robotics and Intelligent Manufacturing， Chinese Academy of Sciences， Shenyang 110169， China 中国科学院大学，北京 100049 中国科学院大学，北京 100049 University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China 点云结构上的特殊性质，导致解释其深度模型学习特征的结果存在困难。提出了一种获得点云目标识别模型显著图的方法，首先在点云空间中随机释放若干自由因子并输入到模型中，然后根据设计的贡献度评价指标，基于梯度下降使骨干网络输出的池化特征尽可能偏离目标点云识别过程中输出的池化特征并更新因子位置。迭代后的因子无法参与识别过程，其对模型的预测“零贡献”，将目标点云中的点移动到这些因子的位置后对识别结果的影响与丢弃该点完全相同。点的移动过程可微，最后可根据梯度信息获得显著图。本文的方法在ModelNet40数据集上生成PointNet模型的显著图，相较于用点云中心生成显著图的方法，理论依据更强且适用的数据集更多。移动点至“零贡献”因子位置后对模型的影响较移动点至点云中心与丢弃点更相似。按本文的方法丢弃点使模型精度下降得更快，在仅丢弃100个点的情况下，模型的OA（overall accuracy）由90.4%下降至81.1%。同时经DGCNN和PointMLP评估，该显著性结果具有良好的通用性。该方法生成的显著性分数精度更高，且由模型驱动不含任何假设，适用于绝大多数点云识别模型和数据集，其显著性分析结果对目标识别网络的搭建与数据增强具有指导意义。 The specific properties of point cloud structures lead to difficulties in the interpretation of features learned from deep neural networks （DNNs）. In this study， a method is proposed to obtain saliency maps for point cloud target recognition models. First， a number of free factors are randomly released in the point cloud space and input into the model. Then， based on the designed contribution evaluation index， the pooled features output by the backbone are deflected as much as possible using the target point cloud recognition process based on gradient descent， and the factor positions are updated. The iterated factors do not participate in the recognition process， thus contributing "zero" to the prediction of the model such that moving the points in the target point cloud to the positions of these factors has exactly the same effect on the recognition result as dropping the points. The process of moving the points is differentiable， and the saliency maps can be obtained from the gradient information. The saliency maps for PointNet were generated on ModelNet40 using the proposed method. This method has a strong theoretical basis for generating saliency maps and is applicable to more number of datasets compared with the method using point cloud centers. The effect of shifting points to the no-contribution factor position is more similar to dropping points than shifting points to the center of the point cloud. In this study， dropping points by the saliency scores rapidly reduced the overall accuracy of the model from 90.4% to 81.1% with only 100 points dropped. Meanwhile， the saliency scores displayed good generality as evaluated using deep graph convolutional neural network （DGCNN） and PointMLP. The proposed method is driven by the model without prior assumptions and generates significance scores with higher precision； it is applicable to most point cloud recognition models. The results of saliency analysis are instructive for the construction of target recognition networks and data augmentation. 点云 显著图 目标识别 深度学习 可解释性 point cloud saliency maps target recognition deep learning interpretability 1 引 言 1 随着激光雷达 ［ 1 1 - 2 2 1-2 ］ 、深度相机等三维传感器的发展，点云作为目前最常见的表示物体三维信息的数据类型，逐渐在计算机视觉，机器人工程 ［ 3 3 - 4 4 3-4 ］ ，自动驾驶 ［ 5 5 - 6 6 5-6 ］ 等领域占据重要地位。伴随而来的关于点云的分类、分割和3D目标识别、检测等任务都成为研究热点。其中基于深度神经网络的方法凭借其优异的非线性拟合能力与便捷地端到端部署能力成为相关任务的主流方法 ［ 7 7 ］ 。 与二维图像等规则的数据相比，点云的无序性，稀疏性，非结构性等特殊性质牵制着其深度模型的设计，以点云的无序性为例，PointNet ［ 8 8 ］ 首先提出了将对称函数用于应对点云的无序性的思想，用最大池化保证点云在不同的输入顺序下有相同的输出结果。其后PointNet++ ［9］ ，PointWeb ［ 10 10 ］ 包括目前的SOTA（State of the Art）模型PointMLP ［ 11 11 ］ ，PointNeXt ［ 12 12 ］ 仍沿用了该思想。除了直接处理原始点云的方法，还有很多方法在输入模型前将点云变换为规则的结构，如体素，柱状表示，鸟瞰图等。正是由于点云的特殊性质，使得点云相关任务的模型种类多，结构复杂，解释能力不足。 然而，点云数据广泛应用于自动驾驶，机器人导航等昂贵的应用场景中，不佳的模型解释能力带来的代价是巨大的，一方面严重威胁着使用者的生命财产安全 ［ 13 13 ］ ，另一方面由于较低的决策可信度限制了模型的应用前景。同时，解释能力与模型的鲁棒性高度相关 ［ 14 14 ］ ，激光雷达等三维传感器常工作于复杂的环境下，得到点云数据往往受遮挡，背景，噪声的影响 ［ 15 15 ］ ，其训练数据无法覆盖复杂的真实场景，导致模型鲁棒性较差。而具备较好解释能力的模型能够暴露训练数据与真实应用环境的偏差，利用数据增强的手段提高模型的鲁棒性。 深度模型的解释性工作在二维图像领域已经有了一段时间的发展，其中大多数是基于梯度与局部代理模型的方法 ［ 16 16 ］ 。然而它们依赖卷积核的规律性 ［ 7 7 ］ ，在结构更复杂的点云上无法适用。一种针对深度模型对点云数据进行分析的技术是生成归因或者显著映射，可视化每个点云或者区域对模型损失的贡献度 ［ 14 14 ］ 。目前有黑盒和白盒两种手段来获得模型的显著图 ［ 17 17 ］ 。对黑盒测试来说，点尺度的显著性分析比较困难，因为点云场景的点数据量比较大，自由度多，很难构建一个严谨的贡献度度量体系。故大多数方法都是白盒方法，直接访问模型，基于梯度信息获得点或者区域的贡献度。 受以往工作的启发，本文提出了一种新的生成点云模型显著图的方法。我们认为目标点云空间内存在一个对深度模型识别“零贡献”的空间，空间内的元素称为“零贡献”因子。这些因子的分布不受数学与人为的约束，完全由模型选择。这样在空间中任意添加“零贡献”因子不影响模型的精度，将原始点云中任意点移动到“零贡献”因子位置与删除该点对模型精度的影响相同。由于点云的移动对模型损失的影响在数学上是可微的 ［ 18 18 ］ ，故可以利用点云移动到“零贡献”因子的过程，从数值上度量单个点对模型的影响。本文以PointNet模型为例获得ModelNet40数据集中样本的显著图，经评估，相较于用点云中心生成显著图的方法，将点云中的点移动至“零贡献”因子的位置后对模型的影响与丢弃点更相似，且按本文的显著性分数丢弃点使模型OA（Overall Accuracy）下降得更快，说明本文生成的显著图更精确。本文的贡献如下： （1）提出了“零贡献”因子的概念，以模型为驱动，不包含任何假设，找出目标空间中不干预模型精度的因子，并从数值上度量了每个因子的贡献； （2）设计了一种用于特征回归的损失函数，保证以低维特征为输入，输出高维特征的模型训练时梯度的有效下降； （3）提出了一种新的获得点云识别模型显著图的方法，有助于提升模型的解释能力。 2 相关工作 1 2.1　点云目标识别 2 基于点云的目标识别是重要的视觉任务，任务中研究工作者们首先需要面对的是点云的无序性与非结构性特点 ［ 19 19 ］ ，这些特点使传统识别方法和一系列先进的基于卷积神经网络（Convolutional Neural Networks， CNN）的针对二维图像的模型方法很难迁移至点云场景中。近年来，为了有效处理点云的特殊性质，研究人员提出了很多方法，主要可以分为三类，分别是基于多视角、基于体素和基于原始点云的方法 ［ 20 20 - 21 21 20-21 ］ 。基于多视角的方法目的是利用CNN及已经成熟的用于二维图像的先进模型。MultiviewCNN ［ 22 22 ］ 首次利用了此思想，之后Qi ［ 23 23 ］ 等人将多尺度概念引入到对点云的处理中，添加了多分辨率滤波模块加强了模型对信息的提取。基于多视角的点云模型能够提取点云的纹理特征，在许多数据集上取得了领先的精度结果 ［ 3 3 ］ 。基于体素的方法 ［ 24 24 - 25 25 24-25 ］ 采用了另一种将点云数据规则化的手段，沿 <math id="M1"><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011505&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011502&type= 9.31333351 3.72533321 轴方向将点云范围内的空间等间隔的分开，由此得到的等大的体素方格作为原始点云的规则表示，方格内点云的数量作为体素方格的基础特征。之后将CNN的2D卷积拓展至3D，卷积核变成三维 <math id="M2"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>˙</mo></mover><mo>×</mo><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>˙</mo></mover><mo>×</mo><mover accent="true"><mi>z</mi><mo>˙</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011508&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011506&type= 15.32466698 3.72533321 ，就可按照与二维CNN相似的模型和方法处理点云了。3D ShapeNet ［ 26 26 ］ 是第一个将3D卷积用于体素的模型，NormalNet ［ 27 27 ］ 在体素方格内添加了法向量信息来提高识别能力。基于原始点云的方法并不需要将点云通过特殊手段转换为规则表示，而是直接将原始点云数据 <math id="M3"><mi>N</mi><mo>×</mo><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn><mo>+</mo><mi>D</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011486&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011510&type= 20.31999969 4.06400013 输入到网络中进行学习。PointNet ［ 8 8 ］ 开创了该类方法的先河，它由两个基本结构组成，分别是进行特征学习的多层感知机（Multilayer Perceptron， MLP）与作为对称函数的max-pooling。前者能够将特征转换到指定维度，并学习点云的全局特征；后者能够克服点云的无序性，其对称性保证点云在任何输入顺序下都有相同的输出。PointNet的成功无疑激发了广大研究工作者对用神经网络直接处理原始点云的研究热情。随后PointNet++ ［9］ 设计了多尺度下采样策略和特征聚合模块，大大提升了模型的分类精度。So-Net ［ 28 28 ］ 利用自组织映射网络（SOM）设计了不同的下采样手段来尽可能地拟合原点云的特征分布。PointWeb ［ 10 10 ］ 利用密集网络连接来学习局部区域内点的相关特征，在保证对称的前提下得到了比max-pooling更细节的聚合特征。PCAN ［ 29 29 ］ 结合图像处理中的上下文信息提取方法提出了适用于点云的上下文提取方法，并结合注意力机制提出了不同的计算聚合特征的手段。除了以MLP作为特征提取骨干的模型，还有许多基于图 ［ 30 30 - 31 31 30-31 ］ 和Transformer ［ 32 32 - 35 35 32-35 ］ 的模型，都分别在局部、全局特征提取上发挥自己独特的作用。 虽然点云分类网络种类繁多，但区别主要集中在进行特征学习的骨干网络中，而识别过程大都相同，如 图1 图1 所示，由骨干网络输出的多维特征经过作为对称函数的max-pooling后进入由MLP组成的识别头中进行最后的识别。多维特征中小于最大池化特征的那部分特征不会进入MLP中，不参与模型的识别。 2.2　深度模型的解释方法 2 2 . 2 . 1 可解释性的内涵 3 可解释性是指人类对模型所作出决策的理解能力 ［ 36 36 ］ 。对数学形式简单的模型如线性分类器和回归器，决策树模型等，有严谨并不复杂的理论推导，人们能够很容易分析模型的结果并根据期望对模型进行调控。相反，以深度神经网络为基础的模型高度非线性，参数量庞大，目标函数高度非凸 ［ 37 37 ］ ，模型变得不透明，很难从结果推理模型学习到了什么特征以及学习缺陷。但毫无疑问，可解释性工作是重要的，它是模型与用户之间信任关系的纽带，特别是在重要的应用场景如医疗，金融，军事等领域。目前已经有一系列攻击模型的手段，能够在样本特征存在微小改变的情况下使模型做出完全错误的决策 ［ 38 38 ］ ，绝对的黑箱模型由于很容易制造不良事件也很难有良好的应用前景。 2 . 2 . 2 图像上的可解释方法 3 可解释工作在图像领域已经有了一段时间的发展，目前的主流方法集中在特征分析，显著性分析与代理模型上。对于特征分析，一种方法是基于反演的方法将网络输出的特征图反演为映射图像来反映网络的特征学习结果 ［ 39 39 - 40 40 39-40 ］ 。还可以通过最大化网络对目标函数的期望，来产生所谓的“梦图像”显示模型对原图像感兴趣的区域 ［ 41 41 - 42 42 41-42 ］ 。Jason等 ［ 43 43 ］ 认为模型中激活值在不同输入时的变化可以用来反应模型的学习状态，并对比了网络对不同特征的学习响应。对显著性分析来说，一般的做法是研究去除一个或局部的区域特征后模型预测结果的变化，也叫留一归因 ［ 44 44 - 46 46 44-46 ］ 。除此之外，还可以利用梯度信息定义每个像素的类分数来代表网络对特征的学习 ［ 47 47 - 49 49 47-49 ］ 。CAM ［ 50 50 ］ 首创了类激活映射方法，在全连接层之前利用全局的平均池化来映射特征区域。显著性方法能够描绘出与网络预测最为相关的特征区域，依据这个结果可以指导对模型的调整，也可以对训练数据进行一系列的数据增强来增强模型预测的鲁棒性。代理模型有三种方法，第一种直接从原模型中构建一个新的可解释的模型如决策树，如Krishnan等人和Anand等人分别使用了分解与教学的思想提取原模型的决策规则，使代理有与原模型相似的输入-输出关系 ［ 51 51 - 52 52 51-52 ］ 。Setiono等对隐藏层的激活值聚类来简化模型 ［ 53 53 ］ ，并尽可能保持原模型的预测精度。第二种方法类似于知识提取，压缩后的精简模型能够提取出对预测结果更敏感更重要的特征，也侧面反映了模型对样本特征的学习情况。最后一种是以LIME ［ 54 54 ］ 为代表的局部解释器，对于完整的网络，模型的预测和输出过程都是复杂高度非线性的，但是当对局部信息进行处理时，情况要可观的多。代理模型目的在于构造一个更简单且解释能力更强的模型并实现与原复杂模型相同的决策能力，是目前最常使用的解释性方法。 点云任务上的可解释性。相较于图像，研究工作者缺乏对以点云为基础的3D视觉任务模型的可解释性工作的研究。点云的不规则结构使得一系列依赖卷积核的解释性方法无法适用与点云模型，其离散、稀疏的特点也使很多在图像上理论自洽的数学表达在点云上无法适用 ［ 55 55 ］ 。现在的方法主要分为白盒解释和黑盒解释两种，白盒方法需要用户拥有模型的全部结构信息，如Ananya等人基于梯度信息得到了点云分类模型的显著图 ［ 7 7 ］ ，并在点云和体素两种特征空间上分析了样本不同类型对模型预测的贡献度。但是其得到的显著图太粗糙，缺乏聚类属性，解释能力欠缺。Tianhang等人认为在识别的过程中点云中心的点不参与模型的预测过程 ［ 18 18 ］ ，将点云移动到中心不影响模型的预测并根据梯度得到了显著图。而该方法只适用于理想的点云模型，在真实环境中，由于背景与噪声的影响，点云中心点可能并不是毫无用处的。同时由于激光雷达具有一定的穿透能力，能穿透玻璃、植物等介质，中心点云可能带有更重要的信息。黑盒方法不需访问模型，最常见的方法是在样本点云上添加扰动并度量模型的预测结果的变化 ［ 17 17 ］ 。但是点云的应用场景中点云数量庞大，逐点分析的黑盒方法得到结果的时间成本过高。除此之外，也有学者依照图像，在点云上使用代理模型做了一些可解释性工作 ［ 14 14 ］ 。总的来说，点云模型的可解释工作逐步引起了人们的重视，但是在现阶段可用的方法还比较少。 3 基于零贡献因子的点云显著图生成 1 在归一化的样本点云空间 <math id="M4"><mi>V</mi><mo>⊆</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011515&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011513&type= 11.51466751 3.21733332 中，存在无数个点因子 <math id="M5"><mi>a</mi><mo>∈</mo><mi>V</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011519&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011517&type= 8.89000034 3.13266683 ，目标点云 <math id="M6"><mi>X</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">|</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><mi>V</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011528&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011525&type= 40.63999939 4.31799984 的每个点都是空间下的一个因子。现有一个识别模型 <math id="M7"><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>θ</mi><mo>,</mo><mi>A</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">|</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><mi>V</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011532&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011529&type= 54.86399841 4.31799984 ， <math id="M8"><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011534&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011539&type= 1.86266661 2.79399991 是模型的参数， <math id="M9"><mi>A</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011553&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011536&type= 3.04800010 2.79399991 是进行识别的因子群。模型输出因子群的标签 <math id="M10"><mi>y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011546&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011544&type= 2.11666679 3.72533321 ，每个因子对模型所做出决策 <math id="M11"><mi>y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011546&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011544&type= 2.11666679 3.72533321 的贡献为 <math id="M12"><mi>C</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011579&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011578&type= 16.34066582 4.82600021 。 3.1　零贡献因子 2 空间 <math id="M13"><mi>V</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011569&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011552&type= 3.21733332 2.87866688 中，模型在对样本点云 <math id="M14"><mi>X</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011598&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011566&type= 2.96333337 2.79399991 的识别过程中，并不是每个因子都参与了对样本点云的预测，存在一个零贡献空间 <math id="M15"><mi>W</mi><mo>⊆</mo><mi>V</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011576&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011575&type= 11.76866722 2.96333337 ，该子空间中所有的因子不参与模型的最终决策也就是说 <math id="M16"><mi>C</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>w</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011561&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011560&type= 24.21466637 4.82600021 。 在本文介绍的显著图生成的方法中，找到若干零贡献因子是至关重要的一步。Tianhang等人认为零贡献因子在样本点云的几何中心，并认为ModelNet40数据集上95%的样本都满足该假设。但是他们并没有对该假设提供理论证明，该假设在复杂环境下的样本点云中显然也不成立。零贡献点云应该是由基于模型驱动的方式来选择的并且不能包含任何人为假设。然而，依据 <math id="M17"><mi>C</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011577&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011562&type= 23.11400032 4.82600021 来求解零贡献因子并不现实，零贡献空间高度非凸无法求解，只有在梯度下降的方向上逐步迭代才能逐渐靠近目标空间。所以需要构造一个合适的 <math id="M18"><mi>C</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011579&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011578&type= 16.34066582 4.82600021 来迭代求解零贡献因子。 图1 图1 总结了众多点云识别模型的统一架构，可以发现绝大多数模型最终的识别结果来自特征输出层后的全连接层，作为识别头的全连接层将高维的输出层特征转为特定的类别维度来实现预测。其中为了克服点云的无序性，进入全连接层前特征会经过最大池化这一操作，在这个过程中不是特征维度上最大值的特征不会被挑选进入全连接层进行类别预测。根据这一特点，可以认为由因子得到的池化特征与样本点云预测过程中得到的池化特征的偏离程度可以作为因子对模型预测贡献的度量。该度量由三个部分组成：（1）当前因子 <math id="M19"><mi>a</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011688&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011679&type= 1.86266661 2.79399991 进入 <math id="M20"><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>θ</mi><mo>,</mo><mi>A</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011565&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011564&type= 12.61533356 3.97933316 后的输出特征在最大池化这一操作后，池化特征 <math id="M21"><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><mover accent="true"><mi>θ</mi><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mi>A</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011587&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011584&type= 12.61533356 5.92666674 大于样本点云 <math id="M22"><mi>X</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011598&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011566&type= 2.96333337 2.79399991 池化特征 <math id="M23"><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><mover accent="true"><mi>θ</mi><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mi>X</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011590&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011600&type= 12.78466606 5.92666674 的数目；（2）两池化特征之间的差： <math id="M24"><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><mover accent="true"><mi>θ</mi><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mi>A</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><mover accent="true"><mi>θ</mi><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mi>X</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011606&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011591&type= 30.14133072 5.92666674 ；（3） <math id="M25"><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><mover accent="true"><mi>θ</mi><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mi>A</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011609&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011594&type= 12.61533356 5.92666674 的数值。数学表示为： <math display="block" id="M26"><mtable><mtr><mtd><mi>C</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>λ</mi><mi>N</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><mover accent="true"><mi>θ</mi><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><mover accent="true"><mi>θ</mi><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mi>X</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>μ</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><mover accent="true"><mi>θ</mi><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><mover accent="true"><mi>θ</mi><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mi>X</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi>ν</mi><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><mover accent="true"><mi>θ</mi><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011613&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011596&type= 60.62133789 15.07066536 式中第一部分约束了参与模型预测的特征数，理想的个数是0，第二部分扩大了两池化特征的数值距离，第三部分进一步减小因子池化特征的数值，防止前两部分陷入局部最优。 <math id="M27"><mi>λ</mi><mo>,</mo><mi>μ</mi><mo>,</mo><mi>ν</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011905&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011904&type= 8.80533314 3.64066648 是进行调控的超参数。故零贡献因子的数学表示为： <math display="block" id="M28"><mi>a</mi><mo>=</mo><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></munder><mi>N</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011629&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011612&type= 30.56466866 5.75733376 . 如 图2 图2 所示，以因子群进入模型后输出的池化层特征与样本点云池化层特征的偏离程度为基础根据 式（1） 式（1） 构造损失函数，更新因子的坐标值。 3.2　零贡献因子回归 2 在 式（1） 式（1） 中， <math id="M29"><mi>N</mi><mfenced separators="|"><mrow><mo>⋅</mo></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011632&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011622&type= 7.95866632 3.97933316 求解的是因子池化特征大于样本点云的个数，不是连续值无法利用梯度下降在模型 <math id="M30"><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>θ</mi><mo>,</mo><mi>A</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011633&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011625&type= 12.61533356 3.97933316 上对因子 <math id="M31"><mi>a</mi><mo>∈</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011627&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011635&type= 9.48266602 3.38666677 进行求解。一个常见的做法是改用均方差损失（Mean Square Error， MSE）计算两池化特征的差，当由因子群得到的池化特征减小时，其大于样本点云池化特征的数目自然会随之下降。此时迭代所使用的损失函数表示如 式（2） 式（2） ： <math display="block" id="M32"><mi>M</mi><mi>S</mi><mi>E</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><mover accent="true"><mi>θ</mi><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><mover accent="true"><mi>θ</mi><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mi>X</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011644&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011643&type= 39.03133011 6.60400009 . 而这个方法在实验时并没有取得良好的回归效果，模型总是在刚开始的几代就陷入局部最优解，或者跳动明显，因子池化特征中大于样本点云池化特征的数目远超预期。经分析认为，一方面样本点云所在的空间高度非凸，局部最优解广泛存在，很难找到一组合适的迭代参数进行优化求解；另一方面，该回归是一个高维到低维的过程，高维损失反向传播的过程中各分支互相影响，造成回归结果不稳定不可控。以PointNet为例，输入的样本点云维度为 <math id="M33"><mi>X</mi><mo>∈</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011639&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011638&type= 10.32933331 3.38666677 ，模型输出的池化特征维度为 <math id="M34"><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><mover accent="true"><mi>θ</mi><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mi>X</mi></mrow></mfenced><mo>∈</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1024</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011641&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011647&type= 23.36800003 5.92666674 ，后者的维度远大于前者，同样的PointMLP等模型也是如此。 针对这些问题，首先要考虑的是减少参与计算的特征维度。对于参与模型预测的特征数，设计了一种方法如 图3 图3 所示，在计算损失前去掉已经满足小于样本点云池化特征的维度的特征，构造0-1向量，将其与因子池化特征的内积作为损失： <math display="block" id="M35"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>X</mi><mo>,</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>λ</mi><mi>Z</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><mover accent="true"><mi>θ</mi><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><mover accent="true"><mi>θ</mi><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mi>X</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>⋅</mo><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><mover accent="true"><mi>θ</mi><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011658&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011650&type= 71.37400055 6.60400009 ， <math display="block" id="M36"><mi>Z</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn><msup><mrow><mo>,</mo></mrow><mrow/></msup><mi>a</mi><mo>≥</mo><mi>b</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow/></msup><mo>,</mo><mi>a</mi><mo><</mo><mi>b</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011662&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011660&type= 32.00400162 9.56733322 ， 其中： <math id="M37"><mi mathvariant="bold-italic">Z</mi><mfenced separators="|"><mrow><mo>⋅</mo></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011656&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011654&type= 7.45066643 3.97933316 生成与输入向量同维度的0-1向量。对于 式（1） 式（1） 的第二，三部分，只选择对应的Top特征进行计算。 <math display="block" id="M38"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>X</mi><mo>,</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>μ</mi><mi>T</mi><mi>o</mi><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><mover accent="true"><mi>θ</mi><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><mover accent="true"><mi>θ</mi><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mi>X</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011673&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011667&type= 65.53199768 6.60400009 ， <math display="block" id="M39"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>X</mi><mo>,</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>ν</mi><mi>T</mi><mi>o</mi><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><mover accent="true"><mi>θ</mi><mo>^</mo></mover><mo>,</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011675&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011669&type= 47.15933609 6.60400009 ， 其中， <math id="M40"><mi>M</mi><mo>,</mo><mi>N</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011677&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011671&type= 8.55133343 3.21733332 是参与计算的特征个数，故因子 <math id="M41"><mi>a</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011688&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011679&type= 1.86266661 2.79399991 的回归过程为： <math display="block" id="M42"><mi>L</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011682&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011689&type= 27.68600082 3.80999994 ， <math display="block" id="M43"><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced></mrow></msup><mo>-</mo><mi>α</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011692&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011683&type= 38.35400009 9.22866726 . 算法1 算法1 中展示了生成零贡献因子的过程。 Algorithm 1 No-contribution Factors Generation Require: Point cloud input <math id="M44"><mi>X</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011687&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011685&type= 2.53999996 2.37066650 ,model parameters <math id="M45"><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011694&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011703&type= 1.60866666 2.37066650 , loss function <math id="M46"><mi mathvariant="script">L</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>X</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011695&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011706&type= 14.56266594 3.04800010 , numbers of iterations T,step size a, the number of factors n and initial factors a =[ <math id="M47"><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011699&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011697&type= 10.32933331 3.55599999 ] Ensure : <math id="M48"><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><mo stretchy="false">[</mo><mo>-</mo><mn>1,1</mn><mo stretchy="false">]</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011709&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011701&type= 23.45266724 3.80999994 1:Compute the pooling features of <math id="M49"><mi>X</mi><mo>:</mo><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mover accent="true"><mi>θ</mi><mo>̂</mo></mover><mo>,</mo><mi>X</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011718&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011711&type= 13.97000027 3.64066648 . 2: for i =1 to n do 3:   for t =0 to T do 4:     Compute the pooling features of <math id="M50"><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msubsup><mo>:</mo><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mover accent="true"><mi>θ</mi><mo>̂</mo></mover><mo>,</mo><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011720&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011712&type= 13.71599960 4.57200003 . 5:     Compute loss by Eq 2,4,5 6:     Update factor <math id="M51"><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011724&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011722&type= 2.28600001 3.38666677 by Eq 6. 7:    end for 8:  Obtain the No-contribution Factor a j . 9: end for 10: return No-contribution Factors: <math id="M52"><mo>{</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mo>}</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011716&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011726&type= 18.28800011 3.89466691 3.3　显著图 2 在研究样本点云中每个点对模型预测的贡献时，一般的做法是丢弃该点，查看模型的损失与预测结果的变化。这种方法毫无疑问是可行的，但是很难构造合适的度量方式来度量每个点的贡献度，再者点云场景中点云数量庞大，单点分析的方式成本太高。另一种方法是结合模型损失在该点的梯度值，计算该点的重要程度。由于丢弃点是一个不可微的动作，故结合了Tianhang等人的工作将丢弃换做可微的移动。 在3.1中介绍了零贡献因子的概念，零贡献因子对模型的预测不起任何作用，如 图4 图4 所示（彩图见期刊电子版），将样本点云中任何点移动到零贡献因子位置后对模型的影响与丢弃该点完全相同。 在球面坐标系中点云的表示方式为 <math id="M53"><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi><mo>,</mo><mi>φ</mi><mo>,</mo><mi>ϕ</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011738&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011736&type= 12.44600010 4.91066647 ，其中 <math id="M54"><mi>r</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011751&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011740&type= 1.69333339 2.79399991 是点云中点到球心的距离， <math id="M55"><mi>φ</mi><mo>,</mo><mi>ϕ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011755&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011743&type= 6.34999990 3.72533321 是点云相对于球心两个角度。将零贡献因子 <math id="M56"><mi>w</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011747&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011746&type= 2.96333337 2.79399991 作为球面坐标系的球心，样本点云中任意点向球心移动 <math id="M57"><mi>δ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011766&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011764&type= 1.94733346 2.79399991 对模型损失的变化为 <math id="M58"><mo>-</mo><mi>δ</mi><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>r</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011768&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011767&type= 10.92199993 7.95866632 。其中 <math id="M59"><mi>w</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">{</mo><msub><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">}</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011770&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011779&type= 27.17799950 4.48733330 是零贡献因子的三维坐标， <math id="M60"><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mroot><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></munderover></mstyle><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011773&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011772&type= 31.83466530 10.24466610 。 <math id="M61"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>r</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011787&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011774&type= 4.82600021 7.95866632 的求解需要用到球面坐标系与笛卡尔坐标系之间存在的几个对应关系 <math id="M62"><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>φ</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>ϕ</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>φ</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>ϕ</mi><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011790&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011777&type= 68.32599640 3.72533321 ，则： <math display="block" id="M63"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011808&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011791&type= 35.64466476 9.48266602 ， <math display="block" id="M64"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></munderover></mstyle><mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011800&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011798&type= 33.35866928 9.14400005 . 所以样本点云中每个点的显著性分数为 <math id="M65"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011804&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011813&type= 17.86466599 8.38199997 。为得到具有普遍规律的显著性分析结果，我们释放了多个零贡献因子，最终的显著性分数来自零贡献因子的贡献度与点云贡献度的加权如 式（11） 式（11） 所示。 算法2 算法2 中给出了本文中获得显著图的算法。 <math display="block" id="M66"><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi>C</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>w</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>-</mo><mi>C</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><msup><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mroot><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msup><mrow><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi>C</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>w</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>-</mo><mi>C</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><msup><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mrow/></mroot></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>k</mi></mrow></msub></mrow><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011824&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011805&type= 75.60733032 21.50533485 Algorithm 2 Generate Saliency Maps Based on No-contribution Factors Require: Loss function <math id="M67"><mi mathvariant="script">L</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>;</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011819&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011826&type= 13.88533401 3.47133350 , Point cloud input X ,model parameters <math id="M68"><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011839&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011822&type= 1.60866666 2.37066650 , label <math id="M69"><mi>y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011829&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011827&type= 1.77800000 3.13266683 , the number of no-contribution factors n . 1:Compute the gradient <math id="M70"><msub><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mo>∇</mo></mrow><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></msub><mi mathvariant="script">L</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>;</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011833&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011847&type= 24.63800049 4.23333359 . 2: for k =1 to n do 3:  Generate no-contribution factor w k by Algorithml 4:     Compute the weight of the no-contribution factor w k by Eq 1. 5:     Compute r ik by r ik = <math id="M71"><mroot><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></munderover></mstyle><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011837&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011835&type= 21.84399986 8.97466660 . 6:     Compute the gradient <math id="M72"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011868&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011850&type= 4.82600021 7.28133297 by Eq 8. 7:     Construct the saliency map based on <math id="M73"><msub><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011855&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011870&type= 3.47133350 3.21733332 by <math id="M74"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>k</mi></mrow></msub><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>L</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011877&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011874&type= 17.52599907 7.28133297 . 8:  end for 9: Construct the saliency map <math id="M75"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011860&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011879&type= 1.77800000 3.21733332 by Eq 9. 10: return Saliency map <math id="M76"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011863&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011862&type= 1.77800000 3.21733332 4 实验与分析 1 4.1　数据集与模型 2 本文在ModelNet40数据集上生成PointNet模型的显著图，并通过PointNet，DGCNN ［ 56 56 ］ 和PointMLP模型进行显著性验证，ModelNet40是普林斯顿大学的研究人员提供的一个全面、干净的三维CAD目标模型集合，数据集包含来自40个类别的12 311个预对齐形状，其中9 843个（80%）用于训练，2 468个（20%）用于测试，实验中对每个样本点云均匀采样1024个点进行训练。 零贡献因子与显著图通过PointNet模型生成，因为PointNet以点云整体为输入，没有经过下采样与特征聚合阶段，所以其更关注全局特征，对特征贡献度的判断更具有普适性，对该模型的显著性分析结果对其他依靠局部特征的模型同样有意义。DGCNN与PointMLP分别是以动态图卷积和多层残差连接的感知机为基础骨干的识别模型，二者代表了现识别模型的主要架构，其学习能力都已得到了很好的证明，其中PointMLP是在ScanObjectNN数据集上精度SOTA的模型。 4.2　实验参数 2 实验首先在ModelNet40数据集上训练成熟的PointNet、DGCNN和PointMLP模型。训练基于Pytorch框架，通过Nvidia 3090 GPU加速，batch size设置为32，训练300 epochs.模型采用同步 SGD 训练，伴有0.9的Nesterov动量和0.000 2的权重衰减。初始学习率设置为0.1，使用余弦退火 ［ 57 57 ］ 来调整学习率。训练的结果如 表1 表1 所示。 Model OA mAcc PointNet 90.4 86.7 DGCNN 92.99 89.967 PointMLP 93.1 90.2 % 在零贡献因子回归的过程中，使用同步SGD算法回归，step size设置为0.01，每个因子迭代1 000次。损失函数中三个超参数 <math id="M77"><mi>λ</mi><mo>,</mo><mi>μ</mi><mo>,</mo><mi>ν</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011905&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43011904&type= 8.80533314 3.64066648 分别为10，1和0.1。TopK分别设置为10和2，最终的显著图来自8个零贡献因子的加权。 4.3　实验结果 2 PointNet模型的池化特征有1 024维，如3.2节所述，MSE等全局参与的损失函数不足以回归出理想的零贡献因子坐标。 图5 图5 展示了在本文提出的方法下8个零贡献因子的回归过程，纵轴为回归过程中因子池化特征大于点云池化特征的特征数目，也就是将进入识别头参与模型预测的特征个数。如图所示得到了很好的收敛，每个因子参与最终预测的特征数都为零，而反观以点云中心为零贡献位置的方法，有部分特征参与了最终的预测。 图6 图6 （彩图见期刊电子版）展示了ModelNet40数据集中部分样本空间中的零贡献因子，由于零贡献空间高度非凸，局部最优解广泛存在，其位置大都不同，能够从不同的角度度量点云中每个点的重要程度。 图7 图7 所示为ModelNet40数据集部分样本在PointNet模型识别过程中的显著图，最终的显著图来自8个零贡献因子生成的显著图的加权，图中单个零贡献因子生成的显著图与以样本中心为零贡献位置生成的显著图有共性又有不同。但是所有因子的加权显著图能够很好地覆盖后者的结果，并且有更均匀的显著性划分，也发掘出了更多细节。 从结果中发现，显著性分数具有一定的聚类属性，模型更关注几何结构更突出的特征，如拐角，边缘等。在对飞机的识别中，机翼，机头处的点贡献度更大，而机身不太受重视；对显示器的识别中，底座，屏幕边缘是更显著的特征，而屏幕中央的均匀平面，不受重视。该结论对大多数样本都适用，图中只展示了部分结果。 显著图可视化的结果定性分析了本方法生成的显著图的效果，除此之外定量分析也是必要的。为此，我们从OA和loss两个层面比较了移动点云中的点至“零贡献”因子位置（NC-shift）与丢弃点（rand-drop）对模型的影响，同时与将点移动至点云中心（center-shift）作比较。如 图8 图8 所示，可见NC-shift对模型的影响在OA和loss上与rand-drop基本相同，而center-shift使模型OA下降得更快，说明“零贡献”因子相对于点云中心，贡献度更低且基本为零，而点云中心更多的参与了模型的预测。 为说明本文方法生成的显著性分数的准确性，我们同时观察了按照显著性分数丢弃点时模型精度的变化，同样与由点云中心求解的显著性分数作比较。随机丢弃，按以点云中心为零贡献位置得到的显著性分数从高至低丢弃和以本文方法获得的显著性分数从高至低丢弃三种方式在后文中分别记为方 式1 式1 ，方 式2 式2 和方 式3 式3 。 以三种方式从0~100丢弃ModelNet40数据集样本中的点，PointNet模型的结果如 图9 图9 所示，在OA图的放大部分中，按方 式3 式3 丢弃点对模型OA的衰减快于方 式2 式2 ，说明按本文方法生成的显著图更精确，仅丢弃100个点，方 式2 式2 ，方 式3 式3 能使PointNet的OA从90.4%下降至81.1%。而方 式1 式1 对模型精度造成的衰减比较平缓，还维持在90%左右。 为体现由PointNet模型生成的显著性分数的通用性，我们用同样的方法在DGCNN和PointMLP模型上做测试。 对DGCNN模型而言，其结果如 图10 图10 所示，整体表现与PointNet相同，三种方式对模型OA造成的影响分别为93%/83.5%，93%/73.5%，93%/73.5%，方 式2 式2 和方 式3 式3 的影响大于方 式1 式1 。同时相比之下可发现，方 式1 式1 对DGCNN精度也有一定的影响，这侧面反应了DGCNN对点云整体特征学习能力更强，即点云中的每个点都起了一定的积极作用。 PointMLP的结果如 图10 图10 所示，三种方式对模型OA的影响分别为93.1%/92%，93.5%/80.1%，93.5/81.6，方 式2 式2 和方 式3 式3 的影响远大于方 式1 式1 ，同时可见PointMLP模型对随机丢弃不敏感，变化平缓。方 式2 式2 和方 式3 式3 影响更大，且结果大致相同。 通过以上实验，发现方 式3 式3 在PointNet，DGCNN和PointMLP三个模型上对模型精度的影响均高于方 式1 式1 ，且方 式3 式3 的影响在PointNet上大于方 式2 式2 ，在DGCNN和PointMLP上大致相同。故本文所提出的生成显著图的方法精确度更高且在不同模型上具有普适性。由于本方法不含任何假设，完全由模型驱动，在具有噪声、背景、遮挡等复杂环境，真实环境下依旧适用。 5 结 论 1 本文提出了一种新的生成点云point-wise显著图的方法，点云空间中存在一个零贡献空间，该空间中的所有因子对点云识别的贡献度为零，将点云中任意点移动到零贡献因子位置对预测结果的改变与丢弃该点云完全相同。认为该空间完全由模型决定，并提出了依据模型回归出零贡献因子的方法。相较于以点云中心为零贡献位置的方法，方法理论依据更强，且能够直观看到零贡献因子的真实贡献度，得到绝对的零贡献位置。同时由于是模型驱动回归过程，方法能够适用于复杂环境下，包含遮挡，背景和噪声的场景。得到的显著图是多个零贡献因子的显著性加权，能够从多角度的度量每个点的贡献度，得到更均匀的显著图。在丢弃点云中点的对比实验中，按本文方法得到的显著性分数丢弃点，在仅丢弃100个点的情况下，PointNet在ModelNet40数据集上的OA从90.4%下降至81.1%，变化显著且下降速度快于按以点云中心得到的显著性分数丢弃点的方法，定量地证明了本方法得到的显著性分数的精确性。在DGCNN和PointMLP上，按本文生成的显著性分数丢弃点，对模型精度的影响远高于随机丢弃点，印证了本方法生成的显著图的通用性。对显著图的分析，揭露了模型在学习特征时的重点关注部分，对识别网络的搭建与数据增强提供了指导。 参考文献 RAJ T ， HASHIM F H ， HUDDIN A B ， et al . 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