计算全息补偿检测自由曲面的高精度位姿测量 High-precise posture measurement for measuring freeform surface with computer generated hologram compensation 1 2 first-author 李雯研（1997-），女，吉林长春人，硕士研究生，2020年于长春理工大学获得学士学位，主要从事光学检测方面的研究。E-mail：lwy_978@163.com http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411367&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411378&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411375&type= 22.01332855 32.00399780 李雯研 （1997-），女，吉林长春人，硕士研究生，2020年于长春理工大学获得学士学位，主要从事光学检测方面的研究。E-mail： lwy_978@163.com lwy_978@163.com 1 2 1 2 corresp E-mail：zengxf@ciomp. ac. cn；xuedl@ciomp. ac. cn E-mail：zengxf@ciomp. ac. cn；xuedl@ciomp. ac. cn 曾雪锋（1987-），男，江西抚州人，博士，副研究员，2009年于南京理工大学获得学士学位，2014年于中科院长春光机所获得博士学位，主要从事先进光学制造技术方面的研究。E-mail：zengxf@ciomp. ac. cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411383&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411404&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411394&type= 22.01333237 32.00400162 曾雪锋 （1987-），男，江西抚州人，博士，副研究员，2009年于南京理工大学获得学士学位，2014年于中科院长春光机所获得博士学位，主要从事先进光学制造技术方面的研究。E-mail：zengxf@ciomp. ac. cn 1 2 1 2 corresp E-mail：zengxf@ciomp. ac. cn；xuedl@ciomp. ac. cn E-mail：zengxf@ciomp. ac. cn；xuedl@ciomp. ac. cn 薛栋林（1979-），男，江苏靖江人，研究员，博士生导师，主要从事光学检测和空间光学系统设计等方面的研究。E-mail：xuedl@ciomp. ac. cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411401&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411423&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411413&type= 22.01332474 32.00400162 薛栋林 （1979-），男，江苏靖江人，研究员，博士生导师，主要从事光学检测和空间光学系统设计等方面的研究。E-mail：xuedl@ciomp. ac. cn 1 2 中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033 中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033 Changchun Institute of Optics， Fine Mechanics and Physics， Chinese Academy of Sciences， Changchun 130033， China Changchun Institute of Optics， Fine Mechanics and Physics， Chinese Academy of Sciences， Changchun 130033， China 中国科学院大学，北京100049 中国科学院大学，北京100049 University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China 为实现自由曲面的定位与位姿高精度测量，提出了“光学-机械”基准定位法，建立了位姿测量模型，并对该方法的定位误差和基准选择展开研究。根据三坐标测量机与计算全息提出了“光学-机械”基准定位法。然后，采用球形安装的回射器（Sphere Mounted Retroreflector ，SMR）、猫眼、基准球作为基准，基于波像差理论与视差效应分别建立了3种基准的位姿测量模型，得到了位置误差与基准区域波前像差的函数关系，并对3种位姿测量模型进行对比。最后，对3种基准位姿测量方法进行仿真及实验验证，实测结果与模型的残差结果均小于0.05 λ ，相对误差均小于2.43%，验证了模型的准确性。实验结果表明，当检测距离为1 000 mm时，猫眼法的轴向定位误差为24 μm；基准球法的轴向定位误差为50 μm；SMR靶球法的轴向定位误差为16 μm， X ， Y 方向的定位误差为1 μm，滚转角定位误差为3.26″。SMR靶球法的定位误差最小、检测动态范围最大且检测光学元件的自由度最多，更适用于自由曲面的高精度位姿检测。 To realize the high-precision position measurement of freeform surfaces， this paper proposes an optic-mechanical reference positioning method that employs a position measurement model. First， an optical-mechanical reference positioning method based on a coordinate measuring machine and computer-generated holography is proposed. Then， using a spherical mounted retroreflector （SMR） target ball， cat eye， and reference ball as the benchmarks， three benchmark position measurement models are established on the basis of wave aberration theory and parallax effect. The functional relationship between the position error and the wavefront aberration in the reference area is obtained， and the three position measurement models are compared and analyzed. Finally， the three benchmark position measurement methods are simulated and validated via experiments. The residual difference between the measurement results and the model is below 0.05 λ ， and the relative error is below 2.43%， confirming the accuracy of the model. The experimental results indicate that the axial positioning error of the cat-eye method is 24 μm when the measurement distance is 1 000 mm. The axial positioning error of the reference-ball method is 50 μm. The SMR target ball positioning error is 16 μm in the axial direction， 1 μm in the X and Y directions， and 3.26″ in clocking. The SMR target ball method has the minimum positioning error， maximum measurement dynamic range， and maximum degree of freedom in detecting optical elements； therefore， it is more suitable for high-precision pose measurement of freeform surfaces. 光学检测 光学面形位姿测量 “光学-机械”基准定位法 计算全息 定位误差 optical testing optical surface posture measurement computer generated holography optic-mechanical reference positioning method positioning error 1 引 言 1 计算全息（Computer Generated Hologram，CGH）补偿检测具有高精度、非接触测量等优点，可实现非球面、自由曲面等光学面形补偿检测 ［ 1 1 - 2 2 1-2 ］ 。在CGH补偿检测过程中，待测光学元件的精准定位是保证光学面形高精度检测的重要前提。传统的CGH补偿检测定位方法是通过基准区域在待检镜面处投射的多个十字线，使用目视观察或者CCD辅助判断来指导检测过程中待检镜的位置调整 ［ 3 3 ］ 。然而，通过CCD辅助元件定位，需要考虑CCD位置及它与待检镜的相对位置关系等问题，并且通过目视观察判断待检镜位置只能作为粗定位基准，无法实现快速高精度定位。 随着光学系统逐渐向自由曲面设计方向发展，光学面形已难以用统一的数学表达式来描述，这种高复杂性、非旋转对称性等特性 ［ 4 4 - 5 5 4-5 ］ 加大了CGH检测过程中待测件的定位难度。传统的投射十字线定位方法无法精准检测自由曲面的空间位置，导致检测面形信息不准确，甚至影响整个光学系统性能。因此，研制一种自由曲面的高精度位姿测量方法，对于光学自由曲面的加工、测量及装调有着重大意义 ［ 6 6 - 7 7 6-7 ］ 。 猫眼法常用于测量待检镜的曲率半径，也可用于光学元件的轴向对准过程 ［ 8 8 - 9 9 8-9 ］ 。美国亚利桑那大学Burge等 ［ 10 10 - 11 11 10-11 ］ 多次采用基准球法辅助搭建干涉补偿检测光路，发现该基准方式不适用于长检测距离，而后提出了SMR靶球法 ［ 12 12 - 14 14 12-14 ］ ，实现了长检测距离、自由曲面的快速定位。然而，上述3种基准法多用于指导光学面形的定位过程，目前缺乏完善的位姿测量模型，尚不能实现光学元件位姿的高精度测量。 本文主要研究了CGH补偿检测自由曲面的高精度位姿测量方法，提出了“光学-机械”基准定位法。基于波像差理论与视差效应，分别研究了SMR靶球、猫眼和基准球3种基准，建立了3种基准的位姿测量模型，定量分析该方法的定位误差以及元件位置误差与基准区域波前像差的关系，实现了自由曲面等复杂曲面的高精度位姿测量。通过仿真设计与实验验证对比分析3种基准，为光学元件选择定位基准提供了依据。 2 原 理 1 2.1　“光学-机械”基准定位法 2 “光学-机械”基准是指在光学元件的光学检测与机械加工过程中，使用同一基准元件辅助光学元件的定位过程，其特点是既可以作为加工过程的机械基准，也可以作为干涉检测过程的光学基准。“光学-机械”基准定位法的流程如 图1 图1 所示，首先将基准元件与光学元件固定；通过三坐标测量机（Coordinate Measuring Machine， CMM）获取基准元件与光学元件的相对位置关系，实现待测件的机械位置定位；然后，根据CMM测量的位置参数设计CGH的主区域与基准区域；最后在光学面形检测过程中，将CGH基准区域调整至对准状态，完成光学元件的精准定位，进而统一元件的光学位置与机械位置。CGH补偿检测光路示意图如 图2 图2 所示。 “光学-机械”基准定位法的误差主要来源于CMM测量误差、CGH误差和光学基准定位误差。三坐标测量仪的测量误差为0.9 μm+ L /350，对测量元件的尺寸限制为900 mm×1 200 mm×700 mm，根据元件尺寸很容易得到其测量误差。根据具体的CGH设计和制造过程可以合成CGH误差，CGH误差一般小于10 nm。但基准元件在光学检测过程中的定位误差目前尚不能准确地得出。因此，本文主要研究了基准元件在光学检测过程中的定位误差。 “光学-机械”基准定位法目前常用的基准有SMR靶球、猫眼和基准球。这里分别进行了这3种基准的位姿测量模型推导、仿真设计及实验验证，对比分析了3种基准的位姿定位误差及适用场景。 2.2　计算全息补偿检测的位姿测量模型 2 首先，研究了SMR靶球作为基准的位姿测量模型。SMR靶球法原理是基于CGH形成的柱面波在SMR靶球顶点处会聚成焦线，然后反射经过CGH，最终形成干涉，通过干涉条纹状态判断位置误差，其检测原理如 图3 图3 所示。 SMR靶球内部的反射结构是角反射镜，空间上沿任意方向入射的光线经反射，出射光线均与入射光线平行 ［ 15 15 ］ ，其原理与实物如图 4 4 （a）和 4 4 （b）所示。当焦线刚好在SMR靶球顶点时，反射的柱面波与入射的柱面波无偏移，此时产生平行直条纹。如果入射焦线与SMR靶球顶点存在偏移，定义偏移量为（Δ x ，Δ z ），则出射光相对于SMR靶球顶点的偏移量为（ - Δ x ， - Δ z ）。 图4 图4 （c）是入射光与出射光形成的平面与SMR靶球的截面，表示入射光与出射光的偏离量。 SMR靶球法的横向位置误差为： <math display="block" id="M1"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>X</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>N</mi><mi>λ</mi><mi>l</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>d</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411522&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411524&type= 16.34066582 7.95866632 ， 其中： N 为基准区域的条纹数量， λ 为波长， l 为检测距离， d 为CGH中基准区域口径。 本文基于视差效应，结合轴向检测原理 图5 图5 可得： <math display="block" id="M2"><mfrac><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>X</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411532&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411530&type= 16.08666801 8.38199997 ， 其中： D 为两基准区域的距离， ε z 为轴向位置误差。 将 式（1） 式（1） 带入 式（2） 式（2） ，推导出轴向位置误差 ε z ，如下： <math display="block" id="M3"><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>N</mi><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>D</mi></mrow></mfrac><msup><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411564&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411561&type= 16.00200081 7.95866632 . 通过在光学元件两侧放置两个SMR靶球，可以实现光学元件滚转角度的检测，原理如 图6 图6 所示。经推导得出，待检光学元件的滚转角度 θ 与基准区域条纹数量 N 的关系如下： <math display="block" id="M4"><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>K</mi><mo>/</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>N</mi><mi>λ</mi><mi>l</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>K</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411588&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411582&type= 30.47999954 8.38199997 ， 其中 K 为两SMR靶球间的距离。由于 θ 较小，可认为 θ 近似等于tan θ ，则滚转角度误差如下： <math display="block" id="M5"><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>N</mi><mi>λ</mi><mi>l</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>K</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411610&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411604&type= 13.03866673 7.95866632 . 由此建立了SMR靶球法的条纹数量 N 与光学元件空间位姿（ X ， Y ， Z 方向平移以及clocking）误差的数学模型，该方法的位姿定位误差与检测距离、CGH基准区域大小及位置有关。检测距离越短，位姿测量误差越小，其中轴向定位误差与检测距离的平方成正比，横向定位误差与检测距离成正比；CGH基准区域越大或者两基准区域间距越大，位姿定位误差越小，其中轴向定位误差与基准区域大小及其间距均成反比，横向定位误差仅与基准区域大小成反比。 然后，本文研究了猫眼、基准球作为基准的位姿测量模型。猫眼法无需引入基准，其原理是经过CGH基准区域的入射光在待测镜上汇聚为猫眼点，但猫眼法不受横向位置影响，仅与轴向位置有关，因此猫眼法仅能用于测量光学元件的轴向位置。基准球法原理是经过CGH基准区域的入射光垂直会聚在基准球上，因此基准球法可用于测量光学元件的横向与轴向位置。 CGH基准区域如 图7 图7 所示，该区域的波前像差Δ W 为最高点与最低点差值的2倍，将 A ， B 两点坐标代入波像差的理论离焦公式，可得： <math display="block" id="M6"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>W</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub><mfrac><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><msup><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411627&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411625&type= 38.69266510 8.46666718 . 经过化简，得出猫眼法及基准球法的轴向位置误差 ε z ： <math display="block" id="M7"><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>W</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">4</mn><mi>m</mi><mi>a</mi></mrow></mfrac><msup><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411685&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411677&type= 25.31533241 8.21266651 . 基准球法的横向位置误差为： <math display="block" id="M8"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>X</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>W</mi><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac><mi>l</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411694&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411689&type= 21.42066574 7.95866632 ， 式中：CGH基准区域 a 和基准球半径 R 的数值近似相等。基准球法的横向位置误差公式可简化为： <math display="block" id="M9"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>X</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>W</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mi>l</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411710&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45411706&type= 18.79599953 7.87400007 . 由于检测距离 l 通常在米级，横向位置误差Δ X 在微米量级，分析可知基准球法的横向定位误差较大，远大于SMR靶球法的横向定位误差。 对3种基准的位姿测量模型进行对比分析，发现其轴向定位误差皆与检测距离的平方成正比，与CGH的基准区域大小成反比，而Nλ与波前像差Δ W 近似相等，可得三者的轴向定位误差基本一致。因此，在选用基准过程中，若仅需要测量轴向位置，3种基准方法都适用，猫眼法无需引入基准为最优选择；若需检测横向位置，可选用SMR靶球法或基准球法，但基准球法的横向检测灵敏度较差，SMR靶球法为最优选择；若需检测滚转误差，只能使用SMR靶球法。 3 仿真分析 1 为验证上述光学元件位姿测量模型的正确性，结合具体实例进行了仿真设计，具体参数如 表1 表1 所示。 物理量 具体参数 波长 λ =0.632 8 μm 检测距离 l =1 000 mm SMR靶球基准区域口径 d =40 mm SMR靶球基准区域距离 D =100 mm 两SMR靶球距离 K =100 mm 猫眼与基准球基准区域大小 a =20 mm b =10 mm 猫眼与基准球基准区域中心位置 m =50 mm 基准球半径 R =19.05 mm 3.1　三种基准定位法的仿真设计 2 对上述“光学-机械”基准定位法进行仿真分析，3种基准法的光路结构参数设置基本相同，仅有入射波前和基准结构不同。其中，猫眼法与基准球法的入射波前皆是球面波，SMR靶球法的入射波前为柱面波。由于SMR靶球法是焦线会聚在角锥顶点处，需使用非序列模式进行光线追迹，因此其光路结构需采用混合模式进行仿真设计。分别对上述3个光路采用阻尼最小二乘法（Damped Least Squares，DLS）进行局部优化，结果如 图8 图8 所示。 3.2　位姿测量模型的仿真验证 2 根据“光学-机械”基准定位法的位姿测量模型可知，基准定位精度与检测距离、CGH基准区域口径等物理量有关，结合上述仿真设计进行检测距离为1 000 mm、基准区域口径为40 mm的仿真验证。如 图9 图9 所示，SMR靶球法对准时是平行直条纹；当存在轴向位置误差时，干涉条纹呈相对或相反方向的“V”形条纹。理论上，仅有基准对准状态下呈平行直条纹状态，当存在轴向位置误差时，干涉条纹会逐渐产生角度直至呈现“V”。位置误差较小时，干涉条纹产生角度较小难以判断，通过仿真得到当 N 取0.1时，干涉条纹有明显角度，代入 式（3） 式（3） 得出SMR靶球法的轴向定位误差为15.8 μm。同理，当存在横向位置误差时，干涉条纹呈向左或向右的“V”条纹，仿真干涉条纹如 图10 图10 所示，SMR靶球法的横向定位误差为0.8 μm。当存在滚转角度误差时，SMR靶球法的滚转角度误差为3.26″。 如 图11 图11 （a）所示，猫眼法与基准球法对准时PV=0，如 图11 图11 （b）所示，对准时理论上仅有零条纹。在实际检测过程中，若位置误差较小，干涉条纹接近零条纹难以判断，仿真得到PV为0.15 λ 时，干涉条纹明显不是零条纹，如 图11 图11 （c）所示。因此，猫眼法与基准球法的轴向定位误差为23.5 μm。 理论上，基准球法可进行横向位置误差测量。由于基准球半径 R 较小，曲率半径较大，当存在横向位置误差时，垂直球面的入射光会偏折较大角度返回干涉仪。随着位置误差的逐渐增大，经过CGH基准区域返回干涉仪的出射光越来越少，进而影响其横向检测的动态范围。针对半径为19.05 mm的基准球，通过仿真得到当横向定位误差为350 μm时，出射光几乎无法返回干涉仪，仿真结果如 图12 图12 所示。横向检测的动态范围较小，在实际光学元件调整定位过程中不适用。 将3种“光学-机械”基准定位法的位姿误差测量模型的仿真结果与理论模型进行对比，拟合曲线如 图13 图13 所示。在轴向位置误差小于3 000 μm时，SMR靶球法的相对误差小于2%，猫眼法的相对误差小于1.5%，基准球法的相对误差小于7%。其中，基准球法受基准球曲率半径的影响较大，随着轴向位置误差的增大，其相对误差增大。受仿真软件采样限制，3种方法的仿真结果与理论模型均存在偏差。因此，进一步通过实验验证了理论模型的正确性。 当检测距离为1 000 mm时，3种基准法的位姿测量误差如 表2 表2 所示。3种基准法都可进行轴向位置测量，当检测距离不同时，轴向定位误差如 表3 表3 所示。 方 法 轴向位置测量误差 横向位置测量误差 Clocking测量误差 SMR靶球法 ε z =15.8 μm Δ X =0.8 μm θ =3.26″ 猫眼法 ε z =23.5 μm 无 无 基准球法 ε z =23.5 μm 无 无 2 方 法 3 l /mm 1 000 2 000 3 000 SMR靶球法 15.8 63.2 142.2 猫眼法 23.5 94 211.5 基准球法 23.5 94 211.5 μm 3.3　CGH设计 2 CGH一般分为3个区域 ［ 16 16 - 17 17 16-17 ］ ：主区域即检测区域，用于检测待测镜的面形；对准区域用于干涉仪和CGH之间的对准；基准区域用于CGH和被检镜之间的对准。设计CGH时，检测光路应优化到波像差最小，其衍射图样条纹密度应满足现有的CGH加工工艺制作条件。为更好地对比分析3种基准方式，本实验所用的CGH仅有对准区域与3种基准法的基准区域，布局设计如 图14 图14 所示。CGH的1，2，3，4区域均为SMR靶球法的基准区域，进行横向、轴向及滚转位姿误差测量的验证实验；CGH的5区域为猫眼法的基准区域，进行轴向位姿误差测量的验证实验；CGH的6区域为基准球法的基准区域，进行横向、轴向位姿误差测量的验证实验；CGH的7区域为干涉仪与CGH的对准区域，实现干涉仪与CGH对准的功能。对于实际进行光学面形检测的CGH，选取一种基准即可，故CGH的主区域、基准区域及对准区域可以合理安排。 CGH基准区域光路如 图15 图15 所示，分别对不同的基准区域进行CGH设计，CGH衍射面均设置成为Zernike Fringe Phase，主衍射级次设为+1级，选用Zernike的前37项为变量优化CGH衍射图样，使得波前像差最小，此时的Zernike系数为CGH的设计参数。基准区域优化后所得的PV值小于0.000 1λ，设计残差非常小，可以忽略。 4 实 验 1 为更好地验证“光学-机械”基准定位法的位姿误差测量模型的正确性，以及对比3种基准的定位精度，设计了3种不同基准的检测实验光路，如 图16 图16 所示。首先，利用CGH对准区域将CGH与干涉仪对准，再调整基准元件，使得基准区域为平行直条纹或零条纹，此时为对准状态。再通过调整快速检测平台 x ， y ， z 轴的平移引入位置误差，对不同位置进行检测，实验结果如 图17 图17 ~ 图18 图18 所示。基准球法的位姿测量精度受基准球面形精度的影响较大，本次实验所用的基准球是激光跟踪仪靶球球面，检测区域的面形精度PV为0.322 λ ，检测结果如 图18 图18 （c）所示。经计算，轴向定位误差为49.7 μm，即定位误差比理论推导的23.5 μm增大了一倍。因此，要想得到基准球法的轴向位置测量误差理论值，需采用面形精度PV优于1/20 λ 的基准球。 采用3种基准法分别测量了20个不同位置的波前变化，进行了3次重复性实验，计算得出3种基准法的重复性误差均小于3%，表明该测量方法具有较好的重复性。将实验结果与理论模型进行对比，轴向位置误差实测结果与理论模型的残差分布如 图19 图19 所示，残差结果均小于0.05 λ 。理论模型结果与实测结果对比得到：SMR靶球法的相对误差小于1.27%，猫眼法的相对误差小于2.43%，基准球法的相对误差小于2.06%，由此说明，本文建立的位姿测量模型的准确性。将基准区域的检测结果代入位姿测量模型解算得到光学元件的位置误差，从而实现光学元件的高精度位姿测量。 通过理论模型、仿真和实验对3种基准法进行对比分析，基准球法仅适用于检距较短的光学元件的轴向位置误差检测；猫眼法虽不需外引基准但仅可检测轴向位置误差；SMR靶球法可检测横向、轴向及滚转误差。其中，SMR靶球法的轴向位置测量误差最小。当测量误差为Δ Z 时，猫眼法的测量误差为1.5Δ Z ，基准球法的测量误差为3Δ Z 。 因此，SMR靶球法不仅可以进行多自由度位姿检测，测量误差小、动态检测范围大，还具有调整方向的指向性等优点，更适用于自由曲面等复杂曲面光学元件的高精度位姿检测。 5 结 论 1 本文基于计算全息补偿检测提出了“光学-机械”基准定位法，结合波像差理论与视差效应建立了SMR靶球、猫眼、基准球3种基准的位姿误差测量模型，获得了光学元件位姿误差与波前像差的函数关系。通过仿真与实验对3种基准的位姿测量模型进行验证，实测结果与模型的残差结果均小于0.05 λ ，相对误差均小于2.43%，由此验证了位姿测量模型的准确性。当检测距离为1 000 mm时，猫眼法的轴向定位误差为24 μm；基准球法的轴向定位误差为50 μm；SMR靶球法的轴向定位误差为16 μm， X ， Y 方向的定位误差为1 μm，滚转角度定位误差为3.26″。因此，本文建立的光学元件位姿误差测量模型实现了光学元件高精度位姿误差测量，其中SMR靶球法可以实现自由曲面多自由度的位姿测量。“光学-机械”基准定位法实现了光学元件机械位置与光学位置统一，为后续多面共体元件的形位协同检测奠定了基础。 参考文献 ZHANG X J ， HU H X ， WANG X K ， et al . 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