基于森林球的工业CT测量不确定度评定与分析 Measurement uncertainty evaluation and analysis for industrial computed tomography based on forest balls 1 corresp first-author E-mail： yangzn719@126.com E-mail： yangzn719@126.com 杨泽南（1990-），男，辽宁铁岭人，博士，高级工程师，2012年于北京科技大学获得学士学位，2017年于清华大学获得博士学位，主要从事涡轮叶片特种加工与检测方面的研究。E-mail： yangzn719@126.com http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413869&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413878&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413871&type= 22.01333237 32.00400162 杨泽南 （1990-），男，辽宁铁岭人，博士，高级工程师，2012年于北京科技大学获得学士学位，2017年于清华大学获得博士学位，主要从事涡轮叶片特种加工与检测方面的研究。E-mail： yangzn719@126.com yangzn719@126.com 2 2 1 3 黄魁东（1978-），男，四川成都人，博士，副教授，2003年、2006年、2009年于西北工业大学分别获得学士、硕士和博士学位，主要从事先进CT成像技术与装备、数字化检测与质量评估、计算机图形图像处理等方面的研究。E-mail： kdhuang@nwpu.edu.cn http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413876&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413884&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413896&type= 22.01332855 32.00400162 黄魁东 （1978-），男，四川成都人，博士，副教授，2003年、2006年、2009年于西北工业大学分别获得学士、硕士和博士学位，主要从事先进CT成像技术与装备、数字化检测与质量评估、计算机图形图像处理等方面的研究。E-mail： kdhuang@nwpu.edu.cn kdhuang@nwpu.edu.cn 中国航发北京航空材料研究院 先进高温结构材料重点实验室，北京 100095 中国航发北京航空材料研究院 先进高温结构材料重点实验室，北京 100095 Science and Technology on Advanced High Temperature Structural Materials Laboratory， AECC Beijing Institute of Aeronautical Materials， Beijing 100095， China Science and Technology on Advanced High Temperature Structural Materials Laboratory， AECC Beijing Institute of Aeronautical Materials， Beijing 100095， China 中国航发四川燃气涡轮研究院，四川 成都 610500 中国航发四川燃气涡轮研究院，四川 成都 610500 AECC Sichuan Gas Turbine Research Establishment， Chengdu 610500， China AECC Sichuan Gas Turbine Research Establishment， Chengdu 610500， China 西北工业大学 航空发动机高性能制造工信部重点实验室，陕西 西安 710072 西北工业大学 航空发动机高性能制造工信部重点实验室，陕西 西安 710072 The Key Laboratory of High Performance Manufacturing for Aero Engine （Northwestern Polytechnical University）， Ministry of Industry and Information Technology， Xi'an 710072， China The Key Laboratory of High Performance Manufacturing for Aero Engine （Northwestern Polytechnical University）， Ministry of Industry and Information Technology， Xi'an 710072， China 针对工业CT实际检测中涉及的零件材质与尺度跨度较大，且采用非金属森林球来评定工业CT测量不确定度存在适用性和可靠性不足的问题，基于不同材质森林球进行了工业CT测量不确定度评定，获得了标准器材质对测量不确定度的影响规律。根据工业CT的常用测量范围，设计制作了3种不同材质的森林球标准器，并用三坐标测量机进行标定，然后采用工业CT分别扫描和测量计算，实现了对不同材质森林球直径及球心距的测量不确定度评定。实验结果表明：材质对球直径测量的扩展不确定度影响不显著；球心距测量的扩展不确定度随尺寸的增大而增大，其中非金属陶瓷球和红宝石球标准器的扩展不确定度均值相当，平均值约为0.003 5 mm，而钢球标准器则较之增大了3.4倍，达到0.012 2 mm；球心距测量存在明显的系统误差，标准器材质的影响不显著。基于不同材质森林球的球心距测量对工业CT测量不确定度标准器的选用及校准具有重要的指导意义。 Non-metallic forest balls are often used to evaluate the measurement uncertainty of industrial computed tomography （CT） detection involved the material and scale of parts actually are large， which has introduced the problem of insufficient applicability and reliability. In this study， the uncertainty of industrial CT measurement was evaluated according to forest balls made of different materials， and the effects of the materials on the uncertainty were examined. First， we designed and fabricated three types of standard forest balls with different materials and calibrated them using a CMM according to the commonly used measurement range of industrial CT. Then， we performed evaluation and analysis of the measurement uncertainty for the diameter and center distance from forest balls based on industrial CT scanning and measuring. The results indicated that the influence of the material on the expanded uncertainty of diameter measurement from the forest balls was insignificant. The expanded uncertainty of measurement from the balls increased with the ball center distance， and the expanded uncertainty of non-metallic balls， including a ceramic ball and ruby ball， was essentially the same： approximately 0.003 5 mm. In comparison， that of a steel ball was 3.4 times larger， reaching 0.012 2 mm. There exists a certain system error in ball center distance measurement， however， the material influence on the standard forest balls is not evident. Center distance measurement based on forest balls of different materials has engineering value for evaluating the selection and calibration of industrial CT measurement uncertainty. 工业CT 测量不确定度 森林球 几何尺寸 industrial computed tomography measurement uncertainty forest balls geometric dimensions 1 引 言 1 工业计算机层析成像（Computed Tomography，CT）利用射线对被检测物体多角度地透射投影图像，按照相应的重建算法计算得到被检测物体的断层图像。工业CT 有着优良的三维成像和内部检测分析能力，在不破坏被检测物体结构的条件下，可以获取高质量的三维断层图像，从而清晰、准确、直观地展示被检测物体的内部结构、材料构成及缺损状况 ［ 1 1 - 2 2 1-2 ］ ，理论上不受被检测物体内外结构复杂程度的限制，与三坐标测量、光学测量、超声检测等方式相比，具有独特的检测能力和广阔的应用前景。 然而，在实际测量评价中，由于工业CT 特殊的成像原理和复杂的误差源，以及高精密尺寸标准器缺失，尺寸测量溯源校准工作相对困难 ［ 3 3 ］ 。工业CT测量过程高度复杂，其中影响测量精度的因素众多 ［ 4 4 - 5 5 4-5 ］ ，有些影响因素及影响因素之间的耦合作用并未完全研究清楚，这对测量结果可能造成重要影响。因此，工业CT在确定特定尺寸测量的不确定度时，一般考虑综合因素的影响，当前多选择使用经过校准的工件进行测量不确定度评定，该方法的主要思想并非单独调查误差源，而是综合所有影响，进而对CT测量值与参考测量值的偏差进行统计评估。 近年来，国内外相关学者在一些实物标准器的基础上，对工业CT的校准方法进行了许多有价值的研究，其中森林球标准器能够进行工业CT小测量范围内的尺寸测量误差校准 ［ 6 6 - 12 12 6-12 ］ 。但是，对于工业CT几何测量不确定度的评定与测量误差的校准，目前尚未有一致认可的方法。李敬等 ［ 13 13 ］ 使用简单的双球组模体为参考对象，建立了针对特定对象的工业CT测量不确定度的评定模型和评定流程， 获得了工业CT尺寸测量不确定度分量和扩展不确定度，并将扩展不确定度分为来自校准的不确定度、来自测量的不确定度和来自工件的不确定度。此外，还添加一个偏差来应对系统误差。苏宇航等 ［ 14 14 ］ 针对已校准量块，采用特定的工业CT检测工艺进行扫描，根据GUM法不确定度分析模型对CT图像进行测量和评定，分析了不同边界提取方法测量结果的不确定度，以及影响的主要因素。付康等 ［ 15 15 ］ 以6MeV高能工业CT系统尺寸测量为例，分析了长度样块线性尺寸测量各主要的不确定度分量，对尺寸测量的不确定度进行了评定。尽管研究人员极力减小CT图像中的噪声、伪影等干扰对分割造成影响，但CT点云拟合测量仍具有一定的局限性 ［ 16 16 ］ 。郭鑫 ［ 17 17 ］ 采用工业CT锥束扫描，对METROTOM 1500的工业CT进行长度测量不确定度的分析与评定，确保其量值溯源至国家基准。Villarraga等 ［ 18 18 ］ 关于替代方法并不总是包含所有最相关的CT测量影响因素的问题，讨论了应用指南ISO 15530进行CT测量不确定性的估计，分析了CT测量“未校正”结果的不确定性估计的其他可能性。Lifton等 ［ 19 19 ］ 根据ISO50表面测定方法对CT的标准测量不确定度进行了评估，结果表明，ISO50表面测定方法导致的测量不确定度对于同时具有内表面和外表面（如壁厚）的尺寸最大，其次是内径和外径等尺寸，而对表面测定不敏感的尺寸（例如中心到中心距离）最小。Müller等 ［ 20 20 ］ 通过将三坐标测量的参考数据集成到基于CAD模型的高保真三角形网格中，改进了基于模板的CT数据评估方法。Binder等 ［ 21 21 ］ 研究了用于测量不确定性估计的虚拟CT模型参数化方法，考虑CT几何测量的整个处理链，重点是确定几何偏差的适当参数，从不同CT系统的基线仿真开始，研究了两种方法来确定和整合参考测量的几何偏差。Qiao等 ［ 22 22 ］ 研究了高精度测量仪器的3D自校准方法，将二维自校准的迭代优化方法扩展为三维，并与已建立的三维自校准方法（即基于最小二乘法的方程法）进行了比较。 本文针对工业CT成像系统几何尺寸测量的不确定度评定方法，通过设计不同材质的森林球标准件并进行空间尺寸测量，分析和计算工业CT长度测量的主要不确定度分量，对尺寸测量的不确定度进行评定和分析，为工业CT尺寸测量结果的可靠性提供参考。 2 测量原理与影响因素 1 工业CT设备产生X射线并穿透被检样品，射线衰减后入射到探测器形成灰度投影图像，由投影图像重建获得样品断层图像，断层图像数据经过图像分割、点云提取后进行尺寸测量与分析。完整的工业CT扫描及数据处理过程包括：投影采集-图像重建-边缘检测-数据分析，如 图1 图1 所示。 由于工业CT的成像原理特殊，误差源复杂，影响工业CT测量精度的因素众多，如空间分辨率，它作为表征工业CT系统性能的一个重要参数，与CT检测能力密切相关 ［ 23 23 ］ 。除此之外，如 图2 图2 所示，影响因素还包括系统硬件（射线源、运动系统、探测器）、软件和数据处理（数据重建、数据校正、边缘检测）、被测物体（几何结构、材料）、实验环境与操作者等 ［ 3 3 - 5 5 3-5 ］ 。所以在分析特定尺寸测量的不确定度时，必须考虑综合因素的影响。当前一般使用经过校准的工件测量不确定度，该方法的主要思想并非单独调查误差源，而是考虑所有影响的总和，进而对CT测量值与参考测量值的偏差进行统计评估。 3 工业CT森林球标准器设计 1 3.1　试验对象及材质选择 2 基于工业CT能量段的X射线对原子序数6~20的元素成像较好，结合X射线的质量衰减系数、材料的热膨胀系数和加工工艺成熟度，实验选用氮化硅陶瓷球（密度在3.1~3.2 g/cm³）、红宝石球（密度在3.95~4.05 g/cm³）和钢球（密度在7.8 g/cm³）作为测试对象，球直径均为5 mm，圆度误差小于0.25 μm。选择衰减系数、热膨胀系数相对低的铝合金作为标准器底座，板厚度为20 mm。选取7枚相同材质小球组成森林球，通过其空间尺寸来评定工业CT系统的测量不确定度。 3.2　森林球的排布与标定 2 为较全面地考察工业CT在整个测量空间内的误差特性及材质敏感性，设计了3种不同材质的森林球，每种森林球由7个不同位置高度的小球构建而成。如 图3 图3 所示，通过铝合金圆棒支撑森林球，球和支撑棒的连接通过黏接剂固定。底板上支撑杆采用螺纹紧固，通过高度为10，20，30，40 mm的支撑杆使森林球形成空间上的错落和高度差，任选两个球心距都可作为校准长度。 利用接触式三坐标测量机（型号为Leitz Reference Xi 15.9.7）标定设计的森林球标准器，最大允许误差MPE=（0.9+L/350） μm。为了减少测量分析的数据量，选取3个球直径及6个球心距用于测量不确定度评定，标定值如 表1 表1 所示。 2 标准器 2 球直径 4 球心距 球号 标称值 球号 标称值 球号 标称值 3 陶瓷球 2# 4.974 6 （1#，2#） 16.361 7 （1#，6#） 53.651 4 4# 4.997 6 （1#，4#） 32.049 1 （4#，6#） 59.938 4 6# 5.000 3 （3#，5#） 38.836 7 （6#，7#） 88.496 7 3 红宝石球 2# 5.009 8 （1#，2#） 16.856 8 （1#，6#） 53.807 6 4# 5.028 4 （1#，4#） 32.433 6 （4#，6#） 60.296 7 6# 5.011 3 （3#，5#） 39.222 2 （6#，7#） 88.806 7 3 钢球 2# 4.993 6 （1#，2#） 16.394 2 （1#，6#） 52.918 2 4# 4.997 5 （1#，4#） 32.453 5 （4#，6#） 59.993 1 6# 5.000 2 （3#，5#） 39.457 7 （6#，7#） 88.570 5 mm 3.3　实验设备及过程 2 工业CT实验系统采用450kV Comet MXR-451HP/11射线源和PerkinElmer XRD 1621 AN15 ES 平板探测器。实验开始前系统进行初始化，确保已校准工件和工业CT系统处于稳定状态。陶瓷球标准器选取的扫描电压为120 kV、电流为1.5 mA，红宝石球标准器选取的扫描电压为180 kV、电流为0.8 mA，钢球标准器选取的扫描电压为280 kV、电流为0.48 mA。3组标准器分别放置并固定于工业CT旋转工作台上进行圆周扫描，测试温度为21 ℃，相对湿度为60%，主要扫描及重建参数如 表2 表2 所示。 参 数 数 值 管电压/kV、管电流/mA 120/1.5，180/0.8，280/0.45 焦点尺寸/mm 0.4 放大倍数 1.44 投影幅数 720 探元尺寸/mm 0.2 投影矩阵 1 024×1 024 重建矩阵 1 024×1 024×300 体素尺寸/mm 3 0.138 9 重建方法 FDK 图4 图4 为森林球CT扫描投影图像及部分切片图像。将不同材质森林球的切片图像采用水平集进行分割，得到不同高度森林球的亚像素级点云，然后基于最小二乘球体拟合方式，分别完成陶瓷球、红宝石球和钢球的点云拟合并进行球心距尺寸测量。 1;2; 4 工业CT测量不确定度评定 1 4.1　测量不确定度模型 2 利用CT系统进行尺寸测量时，其相关测量误差评定可以参考三坐标测量机相关校准规范或标准 ［ 24 24 ］ 。通常不再单独分析影响CT系统测量的因素，而是采用经过标定的标准器，利用系统对标准器进行反复测量，然后对获取的数据进行分析，以获取测量不确定度。目前，工业CT尺寸测量不确定度的来源包括：（1）由已校准标准件引入的标准不确定度；（2）由测量过程引入的标准不确定度；（3）由膨胀系数引入的标准不确定度；（4）由系统误差引入的标准不确定度。其扩展不确定度评定模型可以表示为： <math display="block" id="M1"><mi>U</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mroot><mrow><msubsup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413991&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413988&type= 41.99466705 5.24933338 ， 式中： k 为置信因子，置信概率95%时 k =2， <math id="M2"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413974&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413992&type= 4.31799984 3.72533321 是校准工件引入的标准不确定度， <math id="M3"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413999&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45413997&type= 3.04800010 3.72533321 是测量过程引入的标准不确定度， <math id="M4"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414003&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414001&type= 3.55599999 3.72533321 是被测工件材料热膨胀系数引入的标准不确定度， <math id="M5"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414007&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414005&type= 3.04800010 3.72533321 是测量过程CT系统误差引入的标准不确定度。 4.2　测量不确定度评估 2 4 . 2 . 1　标准件引入的标准不确定度 3 森林球标准器标定所用的三坐标测量机的示值误差为MPE=（0.9+ L /350）μm， L 为被测对象的实际测量尺寸，单位为mm，测量时环境温度为20 ℃。由于森林球的实际测量尺寸较小，不足以对整体测量不确定度产生根本影响，为方便计算，取球心距的平均值作为实际测量尺寸 L =48.18 mm，得到MPE=1.037 μm。按正态分布，取 k =2，则三坐标测量机示值误差引入的标准不确定度为： <math display="block" id="M6"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1.037</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">μ</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.518</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">5</mn><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">μ</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414016&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414013&type= 47.58266449 7.87400007 . 4 . 2 . 2　测量过程引入的标准不确定度 3 工业CT尺寸测量过程中，图像存在无法完全消除、程度不同的噪声与伪影，以及分割方法的影响，会不可避免地引入测量不确定度。测量重复性引入的标准不确定度计算如下： <math display="block" id="M7"><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mroot><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo>-</mo><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>¯</mo></mover><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mrow/></mroot><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>¯</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414034&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414030&type= 42.16400146 20.31999969 式中： <math id="M8"><mi>n</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414021&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414036&type= 1.86266661 2.79399991 为测量次数， <math id="M9"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414026&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414023&type= 2.87866688 4.57200003 是单次测量值， <math id="M10"><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414062&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414060&type= 2.11666679 3.72533321 是测量平均值。 对陶瓷球、红宝石球、钢球的直径及各球心构成的不同方向尺寸进行3次重复测量，分别计算平均值， 表3 表3 列出了选择的2#，4#，6#球的直径重复测量结果， 表4 表4 列出了6个球心距的重复测量结果。 标准器类型 标称值 测量值1 测量值2 测量值3 <math id="M11"><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414070&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414066&type= 1.77800000 3.13266683 u p 3 陶瓷球 4.974 6 4.987 5 4.987 0 4.987 2 4.987 2 0.000 3 4.997 6 4.986 1 4.985 6 4.986 6 4.986 1 0.000 5 5.000 3 4.991 6 4.990 9 4.992 0 4.991 5 0.000 6 3 红宝石球 5.009 8 4.995 7 4.994 8 4.995 5 4.995 3 0.000 5 5.028 4 5.010 4 5.009 6 5.009 7 5.009 9 0.000 4 5.011 3 5.001 8 5.001 3 5.002 0 5.001 7 0.000 4 3 钢珠球 4.993 6 5.026 6 5.025 8 5.026 8 5.026 4 0.000 5 4.997 5 5.031 4 5.030 6 5.030 5 5.030 9 0.000 5 5.000 2 5.030 8 5.031 0 5.030 7 5.030 8 0.000 2 mm 标准器类型 标称值 测量值1 测量值2 测量值3 <math id="M12"><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414077&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414053&type= 1.77800000 3.13266683 u p 6 陶瓷球 16.361 7 16.352 5 16.352 7 16.352 1 16.352 5 0.000 3 32.049 1 32.039 6 32.039 5 32.039 7 32.039 6 0.000 1 38.836 7 38.827 2 38.827 1 38.827 3 38.827 2 0.000 1 53.651 4 53.641 8 53.642 0 53.642 2 53.642 0 0.000 2 59.938 4 59.928 9 59.929 2 59.929 7 59.929 3 0.000 4 88.496 7 88.486 9 88.487 4 88.488 6 88.487 6 0.000 9 6 红宝石球 16.856 8 16.847 2 16.846 0 16.847 2 16.846 8 0.000 7 32.433 6 32.424 7 32.423 0 32.424 1 32.423 9 0.000 9 39.222 2 39.212 5 39.212 4 39.212 6 39.212 5 0.000 1 53.807 6 53.798 9 53.797 7 53.798 1 53.798 2 0.000 6 60.296 7 60.287 5 60.288 3 60.287 5 60.287 8 0.000 5 88.806 7 88.797 3 88.798 0 88.797 9 88.797 7 0.000 4 6 钢珠球 16.394 2 16.380 4 16.381 7 16.392 5 16.384 9 0.006 6 32.453 5 32.448 1 32.437 5 32.447 4 32.444 3 0.005 9 39.457 7 39.444 0 39.453 9 39.447 1 39.448 3 0.005 1 52.918 2 52.911 3 52.903 0 52.911 8 52.908 7 0.005 0 59.993 1 59.981 2 59.989 2 59.981 4 59.983 9 0.004 6 88.570 5 88.565 0 88.552 6 88.566 2 88.561 3 0.007 6 mm 4 . 2 . 3　温度引入的标准不确定度 3 室内温度（20±2） ℃时，陶瓷球、红宝石球、钢珠球及铝合金材料的热胀系数分别为3.0×10 - 6 /℃，6.65×10 - 6 /℃，12×10 - 6 /℃和23.21×10 - 6 /℃。工业CT扫描测量过程中，温度为21 ℃，按照 式（4） 式（4） 计算温度对球直径及 表4 表4 中列出的6个球心距的影响，其热膨胀系数对不确定度的贡献为： <math display="block" id="M13"><msubsup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mi>n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414092&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414081&type= 48.34466553 4.06400013 ， <math display="block" id="M14"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">20</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>×</mo><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>α</mi></mrow></msub><mo>×</mo><mi>L</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414095&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414084&type= 36.32199860 4.48733330 . 由于球直径测量受对应材料热膨胀影响，球心距测量只受铝合金支撑杆热膨胀的影响，因此，对应尺寸测量时温度引入的标准不确定度应分别计算，结果如 表5 表5 所示。 2 参数 9 直径 3 陶瓷球 3 红宝石球 3 钢球 u a 3 3.0×10 -6 /℃ 3 6.65×10 -6 /℃ 3 12×10 -6 /℃ 标称尺寸 4.974 6 4.997 6 5.000 3 5.009 8 5.028 4 5.011 3 4.993 6 4.997 5 5.000 2 u w 0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.000 1 0.000 1 0.000 1 2 参数 9 球心距 6 铝合金（陶瓷球） 3 铝合金（红宝石球） u a 6 23.21×10 -6 /℃ 3 23.21×10 -6 /℃ 标称尺寸 16.361 7 32.049 1 38.836 7 53.651 4 59.938 4 88.496 7 16.856 8 32.433 6 39.222 2 u w 0.000 4 0.000 8 0.000 9 0.001 2 0.001 4 0.002 1 0.000 4 0.000 8 0.000 9 2 参数 9 球心距 3 铝合金（红宝石球） 6 铝合金（钢球） u a 3 23.21×10 -6 /℃ 6 23.21×10 -6 /℃ 标称尺寸 53.807 6 60.296 7 88.806 7 16.394 2 32.453 5 39.457 7 52.918 2 59.993 1 88.570 5 u w 0.001 2 0.001 4 0.002 1 0.000 4 0.000 8 0.000 9 0.001 3 0.001 4 0.002 1 mm 4 . 2 . 4　系统误差引入的标准不确定度 3 根据中国航发商用航空发动机有限责任公司标准《工业计算机层析成像（CT）图像测量方法》MFS0738-A中测量不确定度的评估方法，工业CT系统误差引入的标准不确定度为： <math display="block" id="M15"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">20</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>×</mo><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>α</mi></mrow></msub><mo>×</mo><mi>L</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414102&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414107&type= 34.88266373 4.48733330 . 4 . 2 . 5　CT系统误差 3 系统误差为CT重复测量已校准工件时，计算测量的平均值与已校准工件校准值之差 ［ 3 3 ］ ，即： <math display="block" id="M16"><mi>b</mi><mo>=</mo><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>¯</mo></mover><mo>-</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414112&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414121&type= 17.78000069 4.57200003 . 测量结果 y 及其扩展不确定度 U 以 Y=y±U 形式表示，如果系统误差过大，可采用替代测量法对测量结果予以修正，结果以 Y=y-b±U 的形式表示。 4 . 2 . 6　合成不确定度与扩展不确定度 3 将各标准不确定度分量的平方和开根号得到合成不确定度 <math id="M17"><msub><mrow><mi>U</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414115&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414114&type= 4.06400013 3.72533321 ，取置信因子 k =2，置信概率为95%时，合成不确定度和扩展不确定度分别如下： <math display="block" id="M18"><msub><mrow><mi>U</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mroot><mrow><msubsup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414127&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414116&type= 40.55533600 5.24933338 ， <math display="block" id="M19"><mi>U</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mo>⋅</mo><msub><mrow><mi>U</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414137&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414135&type= 15.83266735 3.72533321 . 根据上述分析，在3种不同材质的森林球中分别选取2#，4#，6#球进行测量计算，表 6 6 ~ 8 8 为对应材质森林球直径的测量不确定度；分别选取森林球的6个空间尺寸测量计算， 表9 表9 ~ 表11 表11 为对应材质森林球球心距的测量不确定度。 球号 u cal u p u w u b U <math id="M20"><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414170&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414168&type= 1.77800000 3.13266683 校正结果 2# 0.000 5 0.000 3 0.000 0 0.000 0 0.001 2 4.987 2 Y =4.987 2- b ±0.001 2 4# 0.000 5 0.000 5 0.000 0 0.000 0 0.001 4 4.986 1 Y =4.986 1- b ±0.001 4 6# 0.000 5 0.000 6 0.000 0 0.000 0 0.001 5 4.991 5 Y =4.991 5- b ±0.001 5 mm 球号 u cal u p u w u b U <math id="M21"><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414170&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414168&type= 1.77800000 3.13266683 校正结果 2# 0.000 5 0.000 5 0.000 0 0.000 0 0.001 4 4.995 3 Y =4.995 3- b ±0.001 4 4# 0.000 5 0.000 4 0.000 0 0.000 0 0.001 3 5.009 9 Y =5.009 9- b ±0.001 3 6# 0.000 5 0.000 4 0.000 0 0.000 0 0.001 3 5.001 7 Y =5.001 7- b ±0.001 3 mm 球号 u cal u p u w u b U <math id="M22"><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414170&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414168&type= 1.77800000 3.13266683 校正结果 2# 0.000 5 0.000 5 0.000 1 0.000 1 0.001 5 5.026 4 Y =5.026 4- b ±0.001 5 4# 0.000 5 0.000 5 0.000 1 0.000 1 0.001 4 5.030 9 Y =5.030 9- b ±0.001 4 6# 0.000 5 0.000 2 0.000 1 0.000 1 0.001 1 5.030 8 Y =5.030 8- b ±0.001 1 mm 球号 u cal u p u w u b U <math id="M23"><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414212&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414202&type= 1.77800000 3.13266683 校正结果 （1#，2#） 0.000 5 0.000 3 0.000 4 0.000 4 0.001 6 16.352 5 Y =16.352 5- b ±0.001 6 （1#，4#） 0.000 5 0.000 1 0.000 8 0.000 8 0.002 5 32.039 6 Y =32.039 6- b ±0.002 5 （3#，5#） 0.000 5 0.000 1 0.000 9 0.000 9 0.002 7 38.827 2 Y =38.827 2- b ±0.002 7 （1#，6#） 0.000 5 0.000 2 0.001 2 0.001 2 0.003 6 53.642 0 Y =53.642 0- b ±0.003 6 （4#，6#） 0.000 5 0.000 4 0.001 4 0.001 4 0.004 2 59.929 3 Y =59.929 3- b ±0.004 2 （6#，7#） 0.000 5 0.000 9 0.002 1 0.002 1 0.006 3 88.487 6 Y =88.487 6- b ±0.006 3 mm 球号 u cal u p u w u b U <math id="M24"><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414212&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414202&type= 1.77800000 3.13266683 校正结果 （1#，2#） 0.000 5 0.000 7 0.000 4 0.000 4 0.002 1 16.846 8 Y =16.846 8- b ±0.002 1 （1#，4#） 0.000 5 0.000 9 0.000 8 0.000 8 0.003 1 32.423 9 Y =32.423 9- b ±0.003 1 （3#，5#） 0.000 5 0.000 1 0.000 9 0.000 9 0.002 7 39.212 5 Y =39.212 5- b ±0.002 7 （1#，6#） 0.000 5 0.000 6 0.001 2 0.001 2 0.003 7 53.798 2 Y =53.798 2- b ±0.003 7 （4#，6#） 0.000 5 0.000 5 0.001 4 0.001 4 0.004 2 60.287 8 Y =60.287 8- b ±0.004 2 （6#，7#） 0.000 5 0.000 4 0.002 1 0.002 1 0.006 1 88.797 7 Y =88.797 7- b ±0.006 1 mm 球号 u cal u p u w u b U <math id="M25"><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414212&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=45414202&type= 1.77800000 3.13266683 校正结果 （1#，2#） 0.000 5 0.006 6 0.000 4 0.000 4 0.013 3 16.384 9 Y =16.384 9- b ±0.013 3 （1#，4#） 0.000 5 0.005 9 0.000 8 0.000 8 0.012 1 32.444 3 Y =32.444 3- b ±0.012 1 （3#，5#） 0.000 5 0.005 1 0.000 9 0.000 9 0.010 6 39.448 3 Y =39.448 3- b ±0.010 6 （1#，6#） 0.000 5 0.005 0 0.001 3 0.001 3 0.010 7 52.908 7 Y =52.908 7- b ±0.010 7 （4#，6#） 0.000 5 0.004 6 0.001 4 0.001 4 0.010 1 59.983 9 Y =59.983 9- b ±0.010 1 （6#，7#） 0.000 5 0.007 6 0.002 1 0.002 1 0.016 3 88.561 3 Y =88.561 3- b ±0.016 3 mm 5 工业CT测量不确定度分析 1 根据 表6 表6 ~ 表8 表8 ，本实验所用的工业CT对5 mm直径不同材质标准球的扩展不确定度为0.001 1~0.001 5 mm，材质对球直径测量的扩展不确定度影响不显著。根据 表9 表9 ~ 表11 表11 ，本实验所用的工业CT对不同材质的森林球球心距的扩展不确定度为0.001 5~0.016 3 mm，整体上大于球直径测量的扩展不确定度。 为了更好地说明材质对工业CT系统测量不确定度的影响，进一步统计与分析3种材质森林球的球心距标称值与工业CT测量的平均值之间的测量示值误差（即系统误差）、对应尺寸的扩展不确定度，分别如 表12 表12 和 图5 图5 所示。 图6 图6 ~ 图8 图8 分别为不同材质的森林球长度测量校准的线性分布，包括每个测量长度的测量偏差及最大允许长度的测量偏差（虚线）。从 表12 表12 可以看出，不同材质标准器球心距尺寸均略小于标称值，且基本集中在 - 0.009 5 mm左右，即本实验所用工业CT的系统误差为负，且标准器材质的影响不显著；同时，扩展不确定度随着尺寸的增大而增大，其中非金属的陶瓷球和红宝石球标准器的扩展不确定度基本相当，而钢球标准器的扩展不确定度明显较大。 球类型 标称值 平均值 示值误差 U （ k =2） 6 陶瓷球 16.361 7 16.352 5 -0.009 2 0.001 6 32.049 1 32.039 6 -0.009 5 0.002 5 38.836 7 38.827 2 -0.009 5 0.002 7 53.651 4 53.642 0 -0.009 4 0.003 6 59.938 4 59.929 3 -0.009 1 0.004 2 88.496 7 88.487 6 -0.009 1 0.006 3 6 红宝石球 16.856 8 16.846 8 -0.010 0 0.002 1 32.433 6 32.423 9 -0.009 7 0.003 1 39.222 2 39.212 5 -0.009 7 0.002 7 53.807 6 53.798 2 -0.009 4 0.003 7 60.296 7 60.287 8 -0.008 9 0.004 2 88.806 7 88.797 7 -0.009 0 0.006 1 6 钢珠球 16.394 2 16.384 9 -0.009 3 0.013 3 32.453 5 32.444 3 -0.009 2 0.012 1 39.457 7 39.448 3 -0.009 4 0.010 6 52.918 2 52.908 7 -0.009 5 0.010 7 59.993 1 59.983 9 -0.009 2 0.010 1 88.570 5 88.561 3 -0.009 2 0.016 3 mm 6 结 论 1 本文设计制作了3种不同材质的森林球标准器，并用三坐标测量机对其进行标定，然后采用工业CT分别扫描和测量计算，完成了对不同材质森林球标准器的测量不确定度评定和分析。结果表明：材质对球直径测量的扩展不确定度影响不显著；球心距测量的扩展不确定度随尺寸的增大而增大，其中非金属的陶瓷球和红宝石球标准器的扩展不确定度基本相当，平均值约为0.003 5 mm，而钢球标准器的扩展不确定度较大，达到0.012 2 mm；球心距测量存在一定的系统误差，标准器材质的影响不显著。因此，实际应用中需要根据具体情况来选择标准器，基于不同材质森林球的球心距测量对评价工业CT测量不确定度标准器的选用及校准具有重要的工程实用价值。 参考文献 吕健 ， 栾传彬 ， 张秀英 ， 等 . 精密零件的工业CT图像测量方法 ［J］. 无损检测 ， 2022 ， 44 （ 4 ）： 28 - 34， 54 . doi: 10.11973/wsjc202204006 http://dx.doi.org/10.11973/wsjc202204006 精密零件的工业CT图像测量方法 LÜ J ， LUAN C B ， ZHANG X Y ， et al . 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YANG Zenan,HUANG Ziying,ZHA Haiyong,et al.Measurement uncertainty evaluation and analysis for industrial computed tomography based on forest balls[J].Optics and Precision Engineering,2023,31(11):1672-1683. 国家科技重大专项（No.J2019-Ⅶ-0013-0153）；航空发动机及燃气轮机基础科学中心项目（No.P2022-B-IV-013-001）；国家自然科学基金青年基金项目（No.52005415）；中国航空发电机集团产学研合作项目（No.HFZL2022CXY024） 2022-11-09 2022-11-28 2023-06-10 2023-07-08 38601578 光学精密工程 11 31